模糊数学(格贴近度)PPT
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当 U 为无限论域时， AoB (A(u) B(u)) uU
这里“V”表示取上确界。 注，2.1 节中的海明贴近度、欧几里得贴近度、黎曼贴近度 和本节的格贴近度这些贴近度很难比较，只有在应用时加以 选择。
7
例 1 设论域 R 为实数域，F 集的隶属函数为
( xa1 )2
A(x) e 1 ,
2.2 格贴近度
1
一、内积与外积的概念
1、内积：设
A,
B
F(U )
，称
AoB
(A(u)
uU
B(
u))
为
F 集 A、B 的内积。
Leabharlann Baidu
2、外积：设
A,
B
F
(U
)
，称
A
B
uU
(
A(u)
B(u))
为
F 集 A、B 的外积。
2
二、内积与外积的一些性质
性质 1 (A B)c Ac oBc,
(AoB)c Ac Bc .
而
Ac oBc ((1 A(x)) (1 B(x))) 1
xR
由格贴近度公式，得
(2 1 )2
N( A, B) e 12
9
黎曼贴近度的求解方法见书35页，求解 起来相当麻烦，故本例用格贴近度比较好。
10
可见，内积 AoB 是 A(x)与 B(x)相等时的值，这时，x=x*.故令
A(x)=B(x)，求 x*，
即从
( xa1 )2
( xa2 )2
e 1 e 2
求得
x1
1 2 1
21 2
,
x2
21 2
1 2 1
其中 x2 不是其最大值点，故选 x*=x1.于是
(2 1 )2
AoB A(x1) e 2 1
6
根据引理 1 和格贴近度的定义，立即得到：
定理 1 设 A, B F(U ) ，则 (A, B) (AoB) (A B)c, 是 F 集 A,B 的贴近度，叫做 A、B 的格贴近度。记为
N1( A, B) ( A oB) ( A B)c
n
式中，当 U 为有限论域时， A oB (A(ui ) B(ui )) i 1
( xa2 )2
B(x) e 2
求 N(A,B).
8
解法（格贴近度法） 对上述函数，有
若 A(x) B(x), 则 AoB (A(x) B(x)) A(x) B(x*).
xR
xR
若 B(x) A(x), 则 AoB (A(x) B(x)) B(x) A(x*).
xR
xR
性质 2 AoB a b , AB a b .
性质 3 AoA a, A A a .
性质 4
(AoB) a,
BF (U )
BF (U
(
)
A
B)
a
.
3
性质 5 A B AoB a, A B b .
性质 6
A o Ac 1 , 2
1 AB
2
性质 7 A B AoC B oC,
并且 AC BC .
4
由性质发现，给定F集A，让F集B靠近A， 会使内积增大而外积减少。即，当内积较 大且外积较小时，A与B比较贴近。
所以，以内外积相结合的“格贴近度” 来刻划两个F集的贴近程度。
5
引理 1 设 A, B F(U) ，令 (A, B) (AoB) (A B)c, 则下 列结论成立： （1） 0 (A, B) 1; （2） (A, B) (B, A); （3） (A, A) a (1 a); （4） A B C (A,C) (A, B) (B,C). 特别当 a 1时， a 0, 则 (A, A) 1.
这里“V”表示取上确界。 注，2.1 节中的海明贴近度、欧几里得贴近度、黎曼贴近度 和本节的格贴近度这些贴近度很难比较，只有在应用时加以 选择。
7
例 1 设论域 R 为实数域，F 集的隶属函数为
( xa1 )2
A(x) e 1 ,
2.2 格贴近度
1
一、内积与外积的概念
1、内积：设
A,
B
F(U )
，称
AoB
(A(u)
uU
B(
u))
为
F 集 A、B 的内积。
Leabharlann Baidu
2、外积：设
A,
B
F
(U
)
，称
A
B
uU
(
A(u)
B(u))
为
F 集 A、B 的外积。
2
二、内积与外积的一些性质
性质 1 (A B)c Ac oBc,
(AoB)c Ac Bc .
而
Ac oBc ((1 A(x)) (1 B(x))) 1
xR
由格贴近度公式，得
(2 1 )2
N( A, B) e 12
9
黎曼贴近度的求解方法见书35页，求解 起来相当麻烦，故本例用格贴近度比较好。
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可见，内积 AoB 是 A(x)与 B(x)相等时的值，这时，x=x*.故令
A(x)=B(x)，求 x*，
即从
( xa1 )2
( xa2 )2
e 1 e 2
求得
x1
1 2 1
21 2
,
x2
21 2
1 2 1
其中 x2 不是其最大值点，故选 x*=x1.于是
(2 1 )2
AoB A(x1) e 2 1
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根据引理 1 和格贴近度的定义，立即得到：
定理 1 设 A, B F(U ) ，则 (A, B) (AoB) (A B)c, 是 F 集 A,B 的贴近度，叫做 A、B 的格贴近度。记为
N1( A, B) ( A oB) ( A B)c
n
式中，当 U 为有限论域时， A oB (A(ui ) B(ui )) i 1
( xa2 )2
B(x) e 2
求 N(A,B).
8
解法（格贴近度法） 对上述函数，有
若 A(x) B(x), 则 AoB (A(x) B(x)) A(x) B(x*).
xR
xR
若 B(x) A(x), 则 AoB (A(x) B(x)) B(x) A(x*).
xR
xR
性质 2 AoB a b , AB a b .
性质 3 AoA a, A A a .
性质 4
(AoB) a,
BF (U )
BF (U
(
)
A
B)
a
.
3
性质 5 A B AoB a, A B b .
性质 6
A o Ac 1 , 2
1 AB
2
性质 7 A B AoC B oC,
并且 AC BC .
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由性质发现，给定F集A，让F集B靠近A， 会使内积增大而外积减少。即，当内积较 大且外积较小时，A与B比较贴近。
所以，以内外积相结合的“格贴近度” 来刻划两个F集的贴近程度。
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引理 1 设 A, B F(U) ，令 (A, B) (AoB) (A B)c, 则下 列结论成立： （1） 0 (A, B) 1; （2） (A, B) (B, A); （3） (A, A) a (1 a); （4） A B C (A,C) (A, B) (B,C). 特别当 a 1时， a 0, 则 (A, A) 1.