人教版数学八年级上册 分式解答题单元测试卷附答案

一、八年级数学分式解答题压轴题（难）

1．已知：方程﹣=﹣的解是x=，方程﹣=﹣的解是x=，试猜想：

（1）方程+=+的解；

（2）方程﹣=﹣的解（a、b、c、d表示不同的数）．

【答案】（1）x=4；（2）x=．

【解析】

通过解题目中已知的两个方程的过程可以归纳出方程的解与方程中的常数之间的关系，利用这个关系可得出两个方程的解．

解：解方程﹣=﹣，先左右两边分别通分可得：

，

化简可得：，

整理可得：2x=15﹣8，

解得：x=，

这里的7即为（﹣3）×（﹣5）﹣（﹣2）×（﹣4），

这里的2即为[﹣2+（﹣4）]﹣[﹣3+（﹣5）]；

解方程﹣=﹣，先左右两边分别为通分可得：

，

化简可得：，

解得：x=，

这里的11即为（﹣7）×（﹣5）﹣（﹣4）×（﹣6），

这里的2即为[﹣4+（﹣6）]﹣[﹣7+（﹣5）]；

所以可总结出规律：方程解的分子为右边两个分中的常数项的积减去左边两个分母中的常数项的积，解的分母为左边两个分母中的常数项的差减去右边两个分母中常数项的差．（1）先把方程分为两边差的形式：方程﹣=﹣，

由所总结的规律可知方程解的分子为：（﹣1）×（﹣6）﹣（﹣7）×（﹣2）=﹣8，

分母为[﹣7+（﹣2）]﹣[﹣6+（﹣1）]=﹣2，

所以方程的解为x ==4；

（2）由所总结的规律可知方程解的分子为：cd ﹣ab ，分母为（a +b ）﹣（c +d ）， 所以方程的解为x =．

2．小明和小强两名运动爱好者周末相约到滨江大道进行跑步锻炼．

（1）周六早上6点，小明和小强同时从家出发，分别骑自行车和步行到离家距离分别为4500米和1200米的滨江大道入口汇合，结果同时到达.若小明每分钟比小强多行220米，求小明和小强的速度分别是多少米/分？

（2）两人到达滨江大道后约定先跑1000米再休息.小强的跑步速度是小明跑步速度的m 倍，两人在同起点，同时出发，结果小强先到目的地n 分钟．

①当3m =，6n =时，求小强跑了多少分钟？

②小明的跑步速度为_______米/分（直接用含m n ，的式子表示）．

【答案】（1）小强的速度为80米/分，小明的速度为300米/分；（2）①小强跑的时间为

3分；②

1000(1)m mn

-． 【解析】

【分析】 （1）设小强的速度为x 米/分，则小明的速度为（x+220）米/分，根据路程除以速度等于时间得到方程，解方程即可得到答案；

（2）①设小明的速度为y 米/分，由m ＝3，n ＝6，根据小明的时间-小强的时间=6列方程解答；

②根据路程一定，时间与速度成反比，可求小强的时间进而求出小明的时间，再根据速度=路程除以时间得到答案.

【详解】

（1）设小强的速度为x 米/分，则小明的速度为（x+220）米/分， 根据题意得：

1200x ＝4500220

x +． 解得：x ＝80． 经检验，x ＝80是原方程的根，且符合题意．

∴x+220＝300．

答：小强的速度为80米/分，小明的速度为300米/分．

（2）①设小明的速度为y 米/分，∵m ＝3，n ＝6，

∴1000100063y y -=，解之得10009

y =.

经检验，10009

y =是原方程的解，且符合题意， ∴小强跑的时间为：10001000(3)39÷⨯

=（分） ②小强跑的时间：1n m -分钟，小明跑的时间：11

n mn n m m +=--分钟， 小明的跑步速度为： 1000(1)10001mn m m mn -÷

=-分． 故答案为：

1000(1)m mn

-． 【点睛】 此题考查分式方程的应用，正确理解题意根据路程、时间、速度三者的关系列方程解答是解题的关键.

3．已知11x a b c ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，11y b a c ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，11z c a b ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭． （1）当1a =，1b =，2c =时，求

1111x y +--的值； （2）当0ab bc ac ++≠时,求

111111

x y z +++++的值． 【答案】（1）4；（2）1

【解析】

【分析】 （1）分别对x 、y 进行化简，然后求值即可；(2)分别求出1x ＋、1y ＋、和z 1＋值，然后代入化简即可.

【详解】

（1）,,ac ab bc ab bc ac x y z bc ac ab

+++===， 当1,1,2a b c ===时， 1211111=;122x ⨯+⨯∴-=

-⨯ 1211111=122

y ⨯+⨯∴-=-⨯ 1111=411

1122

x y ∴+=+-- （2）11ac ab ac ab bc x bc bc ++++=

+=，

11bc ab bc ab ac y ac ac ++++=

+=， 11bc ac bc ac ab z ab ab

++++=+=， ∵+0ab bc ac +≠， ∴111111;+++x y z bc ac ab ab bc ac ab bc ac ab bc ac

+++++=+++++ ++ab bc ac ab bc ac

+=

+ =1.

【点睛】 本题考查了整式的化简求值问题，解题的关键是仔细认真的进行整式的化简.

4．甲、乙、丙三个登山爱好者经常相约去登山，今年1月甲参加了两次登山活动．

（1）1月1日甲与乙同时开始攀登一座900米高的山，甲的平均攀登速度是乙的1.2倍，结果甲比乙早15分钟到达顶峰．求甲的平均攀登速度是每分钟多少米？

（2）1月6日甲与丙去攀登另一座h 米高的山，甲保持第（1）问中的速度不变，比丙晚出发0.5小时，结果两人同时到达顶峰，问甲的平均攀登速度是丙的多少倍？（用含h 的代数式表示）

【答案】（1）甲的平均攀登速度是12米/分钟；（2）

360h h

+倍. 【解析】

【分析】

（1）根据题意可以列出相应的分式方程，从而可以求得甲的平均攀登速度；

（2）根据（1）中甲的速度可以表示出丙的速度，再用甲的速度比丙的平均攀登速度即可解答本题．

【详解】

（1）设乙的速度为x 米/分钟， 900900151.2x x

+＝， 解得，x=10，

经检验，x=10是原分式方程的解，

∴1.2x=12，

即甲的平均攀登速度是12米/分钟；

（2）设丙的平均攀登速度是y 米/分，

12

h +0.5×60＝h y ，