第四章 多相合金的凝固
第四章 单相合金与多相 合金的凝固
• 扩散边界层δ内溶质扩散场可用下式描述:
DL
d2CL dx2
R dCL dx
0
通解CL
A
B exp(
R DL
x)
δ
•将边界条件代入，得到：
A
CL*
1
CL* C0
exp(
R DL
)
B CL* C0
1
exp(
R DL
)
CL
————夏尔（Scheil）公式 非平衡（近平衡）杠杆定律
2、固相无扩散，液相只有有限扩散而无对流
起始瞬态
稳定态
终止瞬态
凝固开始，同平衡态凝固，固相溶质kC0，液相
中溶质浓度C0
（1）起始瞬态
固-液界面两相局域平衡，Cs﹡/ CL﹡=k,远离界面
液相成分保持C0
C C 时，C C k
凝固过程：金属的结晶、体积的收缩、成分的重新分配
凝固过程中的传质基本原理
传质控制方程：
菲克第一定律：
jA
D d A
dz
D
dwA dz
JA
D dcA dz
Dc dxA dz
jA—体系中A物质的质量通量密度，kg/(m2.s)
JA--体系中A物质的摩尔通量密度，mol/(m2.s)
纯金属凝固：热过冷 合金：过冷状态由界面前方的实际温度（即局部温 度分布）和熔体内的液相线温度分布两者共同决定
成分过冷：凝固时由于溶质再分配造成固液界面前 沿溶质浓度变化，引起理论凝固温度的改变而在液 固界面前液相内形成的过冷。
即：只要熔体某处的实际温度T(x’)低于同一地点 的液相线温度（平衡液相温度，即理论凝固温度 TL(x’)),即在熔体中获得过冷。
第4章——单相及多相合金的结晶-2013
第四章
单相及多相合金的结晶
刘洪喜
昆明理工大学材料科学与工程学院
主要内容
一、凝固过程溶质再分配
二、合金凝固界面前沿的成分过冷
三、成分过冷对合金单相固溶体结晶形态的影响
四、共晶合金的凝固
一、绝对平衡凝固条件下的溶质再分配
平衡凝固：是指液、固相溶质成分完全达到平衡状态图对应温度的平衡成分，即固、液相中成分均能及时充分扩散均匀
只是理想状态。
对于合金中含诸如
溶质原子时，在通常凝固条件下，可近似认为按平衡情况凝固
()⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜⎝⎛−+=−'00011'x D R L L e K K C x C ()
0001−=s S f C K C ⎩⎨⎧⎭
⎬
⎫
=−=−−∗)1(0)
1(0)1(E E K L L K s E s f C C f C K C
材料因素工艺因素
材料因素
胞状晶往往不是彼此分离的晶粒，在一个晶粒的界面上可形成许多胞状晶，这些胞状晶源于一个晶粒“痘点”状界面不规则胞状晶界面狭长胞状晶界面规则胞状晶界面
铅锡合金不同成分过冷（由小到大）胞状晶界面的演变
的等轴树枝晶，即等轴晶，又称八面体微晶发展为树枝晶干的过程
2.0S G ΔAl-Al 3Ni 棒状共晶
（上——纵截面，下——横截面）
Pb-Sn 层片状共晶
Al-Si共晶合金组织长大过程的数值模拟
两相非偶合生长形成不规则共晶规则共晶体
a) 琥珀睛-茨醇共晶, b) 偶氮苯-苯偶酰共晶, c) 四溴化碳-六氯乙烷。
《金属凝固》---多相合金凝固
5-12
定向凝固(G>0) 扩大了共晶共 生区
共晶共生区
5-13
21
1.2 非平衡凝固条件下的共晶共生区
• 确定某共晶合金体系的共晶共生区，首先需要确定初生相 确定某共晶合金体系的 α、β及共晶相α-β各自的界面温度(界面过冷度)，并根据 界面温度最高(界面过冷度最小)的相优先生长的原则 • 界面过冷度ΔT与生长速度R ，及温度梯度G 之间的关系： ΔTnf相 = G⋅DL/R + K1R1/2； ΔTf相 = G⋅DL/R + K2Rw (如对铸铁:w=0.35,K2=9.32)；
•
• 多相凝固时，不同相竞争生长必须遵循的基本原则：最高界面温度原则---具有最高界面温度的相优先生长(界面过冷度最小原则)≌在茂密森林
中，长得高的树可以吸收更多的阳光
•
共晶共生区的形状和范围与凝固过程中的温度梯度G，初生相的性质，以 及共晶生长速度R及结晶温度过冷度ΔT之间密切相关，图5-13；
18
• 结果分析
* 级数解的每一项均含三项：幅值项、沿界面(y)方向 的成分周期变化项和沿生长方向(x’方向)的成分指数 衰减项。 * CL(x’,y) 的分布图形
(可见CL在x’和y方向上变化均在 λ = 2( Sα + S β ) 的数量级范围内)
30
CL ( x ', y ) − CE = ∑ [
V=1 μm/s
V=10 μm/s
24
深过冷 快速凝 固条件 下非共 晶成分 合金获 得全共 晶组织
25
1.3 金属-金属(nf-nf)共晶凝固 • 片状共晶
• • • • 形核与生长机理 共晶生长界面前沿液相溶质分布解析 共晶层片间距的选择 第三组元(杂质元素)的影响等
多相合金的凝固
❖ 二、棒状共晶生长
❖ 在金属-金属共晶组织中，除层片结构外，还有棒状结构。究 竟是哪种结构出现，要取决于共晶中 与 相间的体积比以 及第三组元的存在这样两个因素。
❖ 1. 共晶中两相体积分数的影响
❖ 在 、 两相间界面张力相同的情况下，如果共晶中的一相
相、 相、液相三者处于平衡状态。在平衡条件下：
LcosLcos
❖ 可得： L 2
r
❖ 式中，2SS，上式表达了
与 相界面处 相的曲率半
径与层片厚度 、固-液界面张力
L 及 、 相界面张力 之间 的关系。
❖ 3 固-液界面前沿液相成分分布
❖ 前面提到的共晶固-液界面前沿成分不均匀分布仅局限于深 入液体不太远的距离范围之内，其数量级仅相当于层片厚度 的范围，超过这个距离，液相成分仍是均一的 C E 。即使在此 距离范围内，成分波动的幅度也随着距离固-液界面愈远而变 得越小。图5-20可以清楚地说明这个问题。
❖ 重新形核长大。按照这种模型两个非金属晶体相对长大会聚时，将导
致一个或两个晶体长大的停止，而新的晶核将在非金属原子富集区重新形 成，在这种情况下，非金属晶体将是不相连的。
❖ 下面着重描述非金属晶体在共晶长大过程中是怎样进行分枝 的。
由于非金属相长大方向的各向异性，其长大方向的改变只能
依靠晶体界面上的缺陷进行分枝，分枝是在一定的过冷度下 调整其层片间距的基本机制。金属-非金属共晶层片间距的平 均值要比金属-金属的大。当相邻的两个层片相互背离长大时， 由于溶质原子扩散距离的增加，将会在固-液界面前沿造成较 大的溶质富集，其结果，首先使金属相的层片中心形成凹袋； 溶质在金属相固-液界面前沿的不断富集，将使溶质引起的过 冷度 增加， T c使其生长温度降低，此时，层片间距达到最大 值 ，同 时b ，在非金属相的层片中心也形成凹袋，使非金属 相的层片在固-液界面处一分为二，从而出现了分枝的萌芽。 当新的分枝形成之后，它将要与另一层片面向生长，其结果， 由于溶质原子扩散距离的缩短，固-液界面前沿的溶质富集减 弱， 变小， 生T c 长温度提高，当达到极限值时，层片间距达
第四章 二元合金相图与合金凝固答案
第四章二元合金相图与合金凝固一、本章主要内容：相图基本原理：相，相平衡，相律，相图的表示与测定方法，杠杆定律；二元匀晶相图：相图分析，固溶体平衡凝固过程及组织，固溶体的非平衡凝固与微观偏析固溶体的正常凝固过程与宏观偏析：成分过冷，溶质原子再分配，成分过冷的形成及对组织的影响，区域熔炼；二元共晶相图：相图分析，共晶系合金的平衡凝固和组织，共晶组织及形成机理：粗糙—粗糙界面,粗糙—光滑界面,光滑—光滑界面；共晶系非平衡凝固与组织：伪共晶，离异共晶，非平衡共晶；二元包晶相图：相图分析，包晶合金的平衡凝固与组织，包晶反应的应用铸锭：铸锭的三层典型组织，铸锭组织控制，铸锭中的偏析其它二元相图：形成化合物的二元相图，有三相平衡恒温转变的其它二元相图：共析，偏晶，熔晶，包析，合晶，有序、无序转变，磁性转变，同素异晶转变二元相图总结及分析方法二元相图实例：Fe-Fe3C亚稳平衡相图，相图与合金性能的关系相图热力学基础：自由能—成分曲线，异相平衡条件，公切线法则，由成分—自由能曲线绘制二元相图二、1.填空1 相律表达式为___f=C-P+2 ___。
2. 固溶体合金凝固时，除了需要结构起伏和能量起伏外，还要有___成分_______起伏。
3. 按液固界面微观结构，界面可分为____光滑界面_____和_______粗糙界面___。
4. 液态金属凝固时，粗糙界面晶体的长大机制是______垂直长大机制_____，光滑界面晶体的长大机制是____二维平面长大____和_____依靠晶体缺陷长大___。
5 在一般铸造条件下固溶体合金容易产生__枝晶____偏析，用____均匀化退火___热处理方法可以消除。
6 液态金属凝固时，若温度梯度dT/dX>0（正温度梯度下），其固、液界面呈___平直状___状，dT/dX<0时（负温度梯度下），则固、液界面为______树枝___状。
7. 靠近共晶点的亚共晶或过共晶合金，快冷时可能得到全部共晶组织，这称为____伪共晶。
第四章 多相合金的凝固答辩PPT课件
TL∞为具有无穷大曲率半径 的固-液界面上平衡液相线 温度。
在α相层片范围内，由于浓度差引起的过冷度ΔTD分布是抛物线型的。 在α1相8.11和.202β0相交界处，成分仍为CE，则此金处属浓凝固度原理差带来的过冷度ΔTD=0
由溶质浓度富集导 致平衡凝固温度从 TE变为TL∞ ΔTD为溶质浓度富 集导致的过冷度。
可见，即使是共晶成分的合 金，在快冷的条件下也是得 不到共晶组织的。
18.11.2020
金属凝固原理
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金属凝固原理
随着β相长大，在β相附近的液相中有α析出，于是就形成了α相与β相的交
替组织。共晶中两相交替生长并不意味着每一片都要单独形核，其长大是
靠搭桥方式使得同类相的层片进行增殖。这样就可以由一个晶核长出一个
ΔTr为层片曲率导 致的过冷度。P109
ΔTr* r=常数
1共8.11晶.20生20 长时固-液界面前沿成分变化及金属层凝片固原各理 处的曲率半径（层片间距较小） P110
负曲率
若共晶层片间距较大，由 于横向扩散距离较长会造 成片层中央的液相溶质浓 度CL*较高。
CL*与α相平衡凝固温度 TL∞ 的交点处的温度可能 低于T*。
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金属凝固原理
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金属凝固原理
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金属凝固原理
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金属凝固原理
P101 P118
表面积小 表面积大
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金属凝固原理
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共晶中小平面相体积分数与溶解熵 A—规则层片 B—规则棒状 C—非规则分枝层片 D—紊乱层片 E—复杂规则结构 F—准规则结构
第4章单相及多相合金的凝固
R x DL
上式中CL(x)为边界层内任意一点x的液相成分。
如果液相容量不是很大，则在扩散层外的液体 成分逐渐提高，以平均值 C 表示。则上式写成：
C L ( x) C L 1 e 1 * R CL CL DL 1 e
R x DL
两种极端情况： ①δ →∞时，即液相内无对流而只有扩散的情 C C , C * C / k , 上式变成前面讨论的液相内 况， L 0 0 无对流而只有扩散的解：
L L * L * S x 0
R x DL R DL L 0
C C0
* L
1 e
DL
联列解得：
CL
dCL ( x) dx
R
x 0
* C L C0
1 e
R DL
C0 k0 (1 k0 )e
R DL
* CS
k0C0 k0 (1 k0 )e
平衡溶质分配系数k0的定义：当凝固进行到某
* 一温度 T *时，平衡固相溶质成分 C S与液相溶质
成分 C L* 之比，即
* CS k0 * CL
（4-1）
对于不同的相图（或相图的不同部分），k0值
可以小于1，如图（a）所示； k0也可以大于1，
如图（b）所示。
不同类型的平衡相图 m （a） L 0, k 0 1 （b） m
1.固相无扩散、液相均匀混合时的溶质再分配 固相：溶质原子来不及扩散 液相：可完全混合，均匀成分（足够的搅拌与 对流）
随着固相分数（fS）增加，凝 固界面上固、液相中的溶质含量 均增加，因此固相的平均成分比 平衡的要低。 当温度达到平衡的固相线时， 势必仍保留一定的液相（杠杆原 理），甚至达到共晶温度TE时仍 有液相存在。这些保留下来的液 相在共晶温度下将在凝固末端形 成部分共晶组织。
第四章 二元合金相图与合金凝固
第四章二元合金相图与合金凝固一、填空1. 固溶体合金凝固时，除了需要结构起伏和能量起伏外，还要有起伏。
2. 按液固界面微观结构，界面可分为和。
3. 液态金属凝固时，粗糙界面晶体的长大机制是，光滑界面晶体的长大机制是和。
4 在一般铸造条件下固溶体合金容易产生偏析，用热处理方法可以消除。
5 液态金属凝固时，若温度梯度dT/dX>0（正温度梯度下），其固、液界面呈状，dT/dX<0时（负温度梯度下），则固、液界面为状。
6. 靠近共晶点的亚共晶或过共晶合金，快冷时可能得到全部共晶组织，这称为。
7 固溶体合金凝固时，溶质分布的有效分配系数k e= ，当凝固速率很大时k e趋于。
8. 在二元相图中，L1→α+L2叫反应，β→L+α称为转变，而反应α１—α２＋β称为反应，α+β→γ称为反应。
9 Fe-Fe3C相图中含碳量小于为钢，大于为铸铁；铁碳合金室温平衡组织均由和两个基本相组成；根据溶质原子的位置，奥氏体其晶体结构是，是固溶体，铁素体是，其晶体结构是，合金平衡结晶时，奥氏体的最大含量是；珠光体的含碳量是，它是由和组成的两相混合物；莱氏体的含碳量是；在常温下，亚共析钢的平衡组织是，过共析钢的平衡组织是，亚共晶白口铸铁的平衡组织是，莱氏体的相组成物是，变态莱氏体的相组成物是，Fe3C I 是从中析出的，Fe3C II是从中析出的，Fe3C III是从中析出的，它们的含碳量为，Fe3C主要性能特点是，A共析反应后的生成物称为。
2 问答1 如图4-1所示为Ni-Al相图1）填出相图中各相区的平衡相；2）指出图中的稳定化合物和不稳定化合物；3）写出图中存在的恒温反应，指明反应类型；4）指出含Ni 30%(重量)的合金在平衡冷却时的相变过程，计算室温下的相组成与组织组成，并计算出其中组织组成物的百分数。
5）试说明含Ni89%（重量）的Ni-Al合金其平衡凝固与非平衡凝固后的显微组织的不同。
6）设X合金平衡凝固完毕时的组织为α（Al）初晶+(α+β)共晶，其中α初晶占80%，则此合金中Ni组元的含量是多少？7）绘出1500ε时Al-Ni合金系的自由能—成分曲线示意图。
第四章 第一节 单相合金的凝固
13
二、近平衡凝固时的溶质再分配
1.固相无扩散，液相均匀混合的溶质再分配 凝固开始时，与平衡态相同，固
相溶质为kC0，液相中溶质为C0。当 温度下降至T时，所析出固相成分为 CS ，由于固相中无扩散，各温度下 所析出固相成分是不同的，整个固 相的平均成分为 CS 与固相线不符。 液相成分均匀，为 CL 。凝固将结束 时，固相中溶质含量为 CSM 。即相 图中的溶质最大含量；而液相中的 溶质为共晶成分CE。
若扩散源是稳定的（如相变时相界面上溶质的析出速度与扩
散速度处于平衡）且扩散源的运动速度与溶质的析出速度和扩 散速度保持平衡，则此时的净余浓度变化率 C 0且方程（III） t C C 中的 （浓度梯度保持稳定）则有：
x x
C 2C R D 2 0 x x
在“稳态定向凝固”条件下，液态中溶质分配特征的微分方程。
C C x C R t x t x
（II）
因此对于运动的、不稳定的扩散源，扩散场中任一点的净余浓 度变化率应为上式（I）和（II）之和，即：
C C C C 2C R D 2 t t t x x
（III）
5
C C C C 2C R D 2 （III） t t t x x
D为A物质的扩散系数(m2/s)，即单位浓度梯度下的扩散通量；
C A x
为溶质A在x方向上的浓度梯度，即单位距离内的溶质浓度变化率
((mol/m3)/m)
扩散是一个自发过程。通常用扩散通量 ( 扩散强度 ) 来表示扩
散速度。所谓扩散流量是指在单位时间内扩散流过单位截面积 的物质量 ( 分子数或摩尔数 ) 。显然溶质在扩散场某处的扩散通 量(强度)与浓度在该处的浓度梯度成正比，
单相合金与多相合金的凝固
凝固稳定状态阶段富集层溶质分布规律（指数衰减曲线）：
特征距离
X’
CL
1 k C0[1 k
Rx e DL ]
当 x DL 时，
R
｛CL(x’)－C0｝降到:
CL
C0
ke1 ke
k
DL / R 称为溶质富集层的“特性距离”。
15
凝固最后，当液相溶质富集层厚度大约 等于剩余液相区的长度时，溶质扩散受 到单元体末端边界的阻碍，溶质无法扩 散。此时固液界面处C*S和C*L同时升高， 进入凝固终止瞬态。
R：凝固速度（界面的生长速度） DL：溶质在液相中的扩散系数
可见：达到稳态时需要的距离x取决于R/DL 和k，当k<1时，适应于起始态，其长度的特 征距离为DL/Rk，在此距离处形成的固相成 分上升到最大值[1-1/e]倍，即稳态时的67%。
而当 CL* C0 / k 时，进入稳态凝固阶段。
14
8
合金的熔点随溶质浓度增加而降低， CS<CL，k<1；
合金的熔点随溶质浓度增加而降低， CS>CL，k>1.
9
二、平衡凝固条件下的溶质再分配
可平凝固见衡固、凝：过液固平程相是衡(质T指凝量=液固T分*、时)中数固溶，f相质s 固、溶的-fL液质再与界成分固面分配液上完仅相成全取成分达决分为到于间：平热关衡力系状学式态参：图数对k，应而温与度
当温度达到平衡的固相线时，势 必仍保留一定的液相（杠杆原 理），甚至达到共晶温度TE时仍 有液相存在。这些保留下来的液 相在共晶温度下将在凝固末端形 成部分共晶组织。
12
2 固相无扩撒、液相无对流只有有限扩散时的溶质再分配 凝固过程分为三个阶段：
合工大版材料成型原理课后习题参考答案(重要习题加整理)
第二章 凝固温度场P498. 对于低碳钢薄板，采用钨极氩弧焊较容易实现单面焊双面成形（背面均匀焊透）。
采用同样焊接规范去焊同样厚度的不锈钢板或铝板会出现什么后果？为什么？解：采用同样焊接规范去焊同样厚度的不锈钢板可能会出现烧穿，这是因为不锈钢材料的导热性能比低碳钢差，电弧热无法及时散开的缘故；相反，采用同样焊接规范去焊同样厚度的铝板可能会出现焊不透，这是因为铝材的导热能力优于低碳钢的缘故。
9. 对于板状对接单面焊焊缝，当焊接规范一定时，经常在起弧部位附近存在一定长度的未焊透，分析其产生原因并提出相应工艺解决方案。
解：（1）产生原因：在焊接起始端，准稳态的温度场尚未形成，周围焊件的温度较低，电弧热不足以将焊件熔透，因此会出现一定长度的未焊透。
（2）解决办法：焊接起始段时焊接速度慢一些，对焊件进行充分预热，或焊接电流加大一些，待焊件熔透后再恢复到正常焊接规范。
生产中还常在焊件起始端固定一个引弧板，在引弧板上引燃电弧并进行过渡段焊接，之后再转移到焊件上正常焊接。
第四章 单相及多相合金的结晶 P909.何为成分过冷判据?成分过冷的大小受哪些因素的影响? 答: “成分过冷”判据为:R G L ＜NLD RLL L e K K D C m δ-+-0011当“液相只有有限扩散”时，δN =∞，0C C L =，代入上式后得R G L＜000)1(K K D C m L L -( 其中: G L — 液相中温度梯度 R — 晶体生长速度 m L — 液相线斜率 C 0 — 原始成分浓度 D L — 液相中溶质扩散系数 K 0 — 平衡分配系数K )成分过冷的大小主要受下列因素的影响:1）液相中温度梯度G L , G L 越小,越有利于成分过冷 2）晶体生长速度R , R 越大,越有利于成分过冷 3）液相线斜率m L ,m L 越大,越有利于成分过冷 4）原始成分浓度C 0, C 0越高,越有利于成分过冷 5）液相中溶质扩散系数D L, D L 越底,越有利于成分过冷6）平衡分配系数K 0 ,K 0＜1时，K 0 越 小,越有利于成分过冷；K 0＞1时，K 0越大,越有利于成分过冷。
金属凝固原理-第四章
一般凝固条件下，热扩散系数5×10-2cm2/s
溶质在液相中的扩散系数： 5×10-5cm2/s
溶质在固相中的扩散系数： 5×10-8cm2/s
则 实际结晶过程都是非平衡结晶。
固相无扩散、液相充分混合时的溶质再分配
接着凝固时由于固相中无
扩散，成分沿斜线由K0C0 逐渐上升。
公式推导：
* 由 (CL CS )dfs (1 f s )dCL
外生生长（平面生长——胞状生长——柱状枝晶
生长）——内生生长（等轴枝晶）转变；
外→内转变决定因素：成分过冷，外来质点非
均质生核能力——成分过冷区——利于内生生
长和等轴枝晶形成。
枝晶生长方向：枝晶主干、各次分枝的生长方向 //特定晶向。 枝晶间距：相邻同次分枝之间的垂直距离。
4-5 共晶合金的结晶
★ 热过冷作用下的枝晶生长
GL0；
热过冷，宏观平坦界面形态（界面能最低）不稳 定——凸起——与过冷度更大的熔体接触很快生 长——伸向熔体的主杆——主杆侧面析出结晶潜 热，T升高，远处为过冷熔体，新的热过冷—— 二次分枝——树枝晶——枝晶生长 枝晶生长结果：（1）单向生长：柱状枝晶； （2）自由生长：等轴枝晶。 注：此处界面形态——晶体（晶粒）大小而言； 而界面的微观机构——原子尺度，故any界面形态
的等轴枝晶。
等轴枝晶的存在阻止了柱状晶区的单向延伸， 此后结晶便是等轴晶区→液体内部推进的过程。
合金固溶体凝固时的晶体生长形态
a) 不同的成分过冷情况 b) 无成分过冷 平面晶
C) 窄成分过冷区间 胞状晶
d) 成分过冷区间较宽 柱状树枝晶
单相及多相合金的结晶
第四章 单相及多相合金的结晶⎪⎩⎪⎨⎧⇒⎪⎭⎪⎬⎫⇒⇒⇒⎪⎩⎪⎨⎧⎭⎬⎫⇒−⇒材料的性能、应力状态气孔、裂纹、缩孔缩松不同相之间分布特征晶体形貌、微观尺寸、宏观及微观成分偏析影响影响“溶质再分配”对流扩散相重新分布溶质也必然在固、液两均发生改变及随温度下降，液前沿富集固体排出的溶质在固不同与同一温度下，凝固过程L S L S C C C C本章从凝固过程溶质再分配的规律谈起，着重讨论所涉及到的“成分过冷”条件及其对合金凝固组织的影响规律、单相固溶体合金及多相合金的凝固。
并为后续章节的内容的讨论奠定基础。
节 凝固过程溶质再分配一、绝对平衡凝固条件下的溶质再分配所谓绝对平衡凝固是指液、固相溶质成分完全达到平衡状态图对应温度的平衡成分。
这时，假设固相、液相中成分均及时充分扩散均匀。
如图4-1所示，设试样从一端开始凝固.。
开始时：T=T L 时，C S =K 0C 0，C L = C 0。
凝固过程中：T=T *，固-液界面上成分为C s C S =∗，C L L C =∗， 固相及液相的质量分数分别为S f 及L f ，图4-1 绝对平衡凝固条件下溶质再分配a）开始凝固，b）温度T*时的凝固，c）凝固完毕，d）相图于是有 )1(0=+=+L S L L S f f C f C fs C 即 00)1(C f K C f C S S S S =−+∗∗ 整理得： SS f K C K C )1(1000−−=∗ 凝固终了时1=s f ，固相成分均匀地为C S =C 0。
平衡凝固只是一种理想状态，在实际中一般不可能完全达到，特别是固相中原子扩散不足以使固相成分均匀。
对C 、N 、O 等半径较小的间隙原子，由于固、液相扩散系数大，在通常铸造条件下，可近似认为按绝对平衡情况凝固。
二、固相无扩散而液相中完全混合的溶质再分配这种情况假设溶质在固相中没有扩散，而溶质在液相充分混合均匀。
如图4-2所示，设试样从一端开始凝固。
第4章单相与多项合金的凝固
Principle of Materials Forming
21
材料成型原理——液态成形
成分过冷的条件：（液相部分混合）
GL
dTTLx( x) dx
x0
液相只有扩散时：
GL ＜ mL C L1Rຫໍສະໝຸດ DLK0R
e DL
1 K0
（通式）
GL mLC0 1 k R DL k
Principle of Materials Forming
m L大，即陡的液相线斜率；
原始成分浓度高，C 0大； 液相中溶质扩散系数 D L低；
材料因素
K 0＜1 时，K 0 小；K 0＞1 时，K 0 大
Principle of Materials Forming
23
材料成型原理——液态成形
2、成分过冷的形成——内因＋外因（冷却速度，G）
mL
Ti
成分过冷度（动力学过冷度ΔTK很小，可忽略时）：
Principle of Materials Forming
9
2）固材相料无成扩散型，原液理相只—有—有液限态扩成散而形无对流
起始瞬态
稳定态
终止瞬态
起始瞬间，固相中溶质浓度：CS
C0[1 (1 k) exp(
kR DL
x)]
Principle of Materials Forming
10
材料成型原理——液态成形
S
溶质汇集区
L
(c)
c）稳定的胞状界面形态的形成
Principle of Materials Forming
32
材料成型原理——液态成形
CBr4(ΔS/R=1.27)由平面到胞状的转变
（a)平面生长
第四章 单相及多相合金的结晶
粗糙—光滑界面 非规则 共晶
金属—非金属，如: Fe-C , Al-Si 共晶
光滑—光滑界面
非金属—非金属，如: 琥珀睛-茨醇共晶
第四章 单相及多相合金的结晶 30
粗糙-粗糙界面（非小晶面-非小晶面）共晶
第四章 单相及多相合金的结晶 8
四、液相中部分混合时的溶质再分配
在部分混合情况下，固-液界面处的液相中存在一扩散边界 层，在边界层内只靠扩散传质（静止无对流），在边界层以外 的液相因有对流作用成分得以保持均一。
液相充分大时边界层宽度 δN 内任意一点 液相部分混合达稳态时C*s及C*L值： x΄液相成分 ：
C% C S*
C L*
C L (X ') C0
b)
界面
X'
小于液相线的斜率时，即: T ( x )
'
T T 1实 际
T 2实 际
GL
L
界面
x
' x 0
'
T L ( x ' ) Tm m L C 0 1 e K0
T L (X ')
1 c) K0
R DL
x'
晶合金凝固方式及组织。
一、 共晶组织的分类及特点 二、 共晶组织的形成机理
第四章 单相及多相合金的结晶 28
一、共晶组织的分类及特点
（一） 规则共晶与非规则共晶 （二） 非平衡状态下的共晶共生区
（三） 离异生长及离异共晶
第四章 单相及多相合金的结晶
29
（一） 规则共晶与非规则共晶
第4章 单相合金与多相合金的凝固
或
d2
A2T
1 3
G L
1 3
R
1 3
R
图5-9 C0、GL/R 对单相合金晶体形貌的影响
§4-2 共晶合金的结晶
大部分合金存在着两个或两个以上的相，多相合金的凝固比单相固溶 体的凝固情况复杂。本节讨论最为普遍的共晶合金凝固方式及组织。
一、 共晶组织的分类及特点 二、 共晶组织的形成机理
30
一、共晶组织的分类及特点
38
1、“对称型共生区”
❖ 两个组元熔点相近、两条液 相线基本对称、两相长大速 度基本相同的非小晶面-非小 晶面合金，容易形成对称型 共生区。
39
2、“非对称型共生区”
❖ 当两个组元熔点相差较大，两条液相线不 对称时，共晶点往往偏向于低熔点组元一侧， 而共生区则由共晶点向高熔点组元一侧倾斜。
原因：由于浓度起伏和扩散，共晶成分 附近的低熔点相在非平衡结晶条件下较高熔点 相更易于析出，其生长速度也更快。因此结晶 时往往容易出现低熔点组元一侧的初生相。为 了满足共生生长所需的基本条件，就需要合金 液在含有更多高熔点组元成分的条件下进行共 晶转变。
exp(
R DL
)
B CL* C0
1
exp(
R DL
)
CL
CL*
(CL*
C0 )
1 exp( 1 exp(
R DL
R DL
x)
)
❖ 上式两边同减C0，得到界面前液 相内溶质浓度分布方程
CL
C0
1 exp( 1
R DL
x)
CL* C0
1
exp(
R DL
)
(4-16)
δ
❖ 如果液相容积有限，则溶质富集层δ以外的液相成 分，在凝固过程中将不再维持原始合金成分C0值不变 而是逐渐提高。
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2017/12/15
金属凝固原理
严格来说式2-21计算的曲率半径是不准确的，因为仅考虑 了α相及其平衡的液相这一孤立体系，事实上在共晶凝固 时，在α相和β相交界处是α相、β相、液相三者的平衡状态。 在平衡条件下有：
1 2 L cos1 L cos 2 L sin 1 L sin 2
2017/12/15 金属凝固原理
如果 ，则 ＝ ，上式可以简化为
L L
1 2
cos cos 2 2
1
L
又假定相（或相）界面的曲率均为常 数， 以简化分析步骤，则由 图中的几何关系可得： cos 2 4r 故有： 2 L 4r
2017/12/15 金属凝固原理
液相不能在α相上形 核，只能孤立在液 相L1中形核
不润湿 θ=180o
利用这种方法 可以制备α相 的单晶，其优 点是不发生偏 析和成分过冷。 半导体HgTe单 晶就是如此制 取的。
2017/12/15
金属凝固原理
P124
液相L2被α相包围，而排出的B原子继续供给L2，从 而使L2在生长方向拉长，使生长进入稳态，低于偏 晶温度，从L2中将析出α相，这些α相沉积到原有的α 相上，使得L2变细。到达TE，最后剩余L2发生共晶 转变。
2017/12/15
金属凝固原理
2017/12/15
金属凝固原理
2017/12/15
金属凝固原理
2017/12/15
金属凝固原理
L2与α不润湿，且其密度大于α与L1的密度
2017/12/15 金属凝固原理
部分润湿
当达到共晶温度时， L2转变为共晶组织， 只是共晶组织中的 α相与偏晶反应产 生的α合并在一起。 凝固后的最终组织 为在α相的基底上 分布着棒状或纤维 状的β相。
2017/12/15 金属凝固原理
随着Pb量的减少，即远离共晶成分（26%），共晶将由层片状逐渐 转变为棒状。也就是说共晶中体积分数明显影响到共晶的组织结构。 但是片状共晶中两相间的位相关系要比棒状共晶中两相间位相关系 强，因此，片状共晶中，片状共晶两相间界面能可能较低，此时，虽然 一相的体积分数小于1/π，也会出现片状共晶而不是棒状共晶。 但是反过来，一相体积分数大于1/π时，不会出现棒状共晶情况。
金属凝固原理
2017/12/15
金属凝固原理
片间距过小时，由于相间面积 增加，使界面能增大，将自动 增大片间距。
片间距过大时，层片 中间前沿的液相由于 扩散距离较远，富集 大量溶质原子，从而 迫使这里的固液界面 曲率半径出现负值， 形成凹袋，并逐渐向 界面的反向延伸，直 到这里产生另一相为 止。事实上也就自动 调整了层片间距。
上式表达了 与相界面处相的曲率半 径r与层片厚度 、固－液界面张力 及、
L
相界面张力 之间的关系。
2017/12/15
金属凝固原理
2017/12/15
金属凝固原理
即振幅随x值增加，快速衰减。
2017/12/15 金属凝固原理
2017/12/15
金属凝固原理
2017/12/15
金属凝固原理
随着β相长大，在β相附近的液相中有α析出，于是就形成了α相与β相的交 替组织。共晶中两相交替生长并不意味着每一片都要单独形核，其长大是 靠搭桥方式使得同类相的层片进行增殖。这样就可以由一个晶核长出一个 共晶团，即共晶晶粒。
2017/12/15 金属凝固原理
2017/12/15
金属凝固原理
2017/12/15
共晶生长时固-液界面前沿成分变化及层片各处的曲率半径（层片间距较小） P110
金属凝固原理
若共晶层片间距较大，由 于横向扩散距离较长会造 成片层中央的液相溶质浓 度CL*较高。
负曲率
CL*与α相平衡凝固温度 TL∞ 的交点处的温度可能 低于T*。
2017/12/15
金属凝固原理 共晶生长时固-液界面前沿成分变化及层片各处的曲率半径（层片间距较大）
式中：mL为液相线斜率， TL∞为具有无穷大曲率半径 的固-液界面上平衡液相线 温度。
在α相层片范围内，由于浓度差引起的过冷度ΔTD分布是抛物线型的。
在α相和β相交界处，成分仍为CE，则此处浓度差带来的过冷度ΔTD=0
2017/12/15 金属凝固原理
由溶质浓度富集导 致平衡凝固温度从 TE变为TL∞ ΔTD为溶质浓度富 集导致的过冷度。 ΔTr为层片曲率导 致的过冷度。P109 ΔTr* r=常数
层片规则共晶情况下，设α相与液相的接触部分为半 圆柱体，由曲率半径所引起液相过冷度的改变ΔTr， 由下式（由教材14页式2-21得到）表示：
Tr
V S
Sm
k
可知ΔTr在α相与β相交界处最大，在α相中间处最小， 甚至为负。这种晶体表面曲率半径的差别自动的调整 了整个固液界面前沿液体的过冷度，使之完全一致， 即
Hale Waihona Puke 2017/12/15金属凝固原理
平衡条件下，共晶反应只发生在固定成分 合金下，任何偏离这一成分的合金凝固后 都不能获得100%共晶组织。 非平衡条件下，具有共晶型的合金，当快 冷到两条液相线的延长线所包括的范围内 时，即使是非共晶成分的合金，也可以获 得100%的伪共晶组织。 图中阴影部分即为共晶共生区，共生区规 定了共晶稳定生长的温度和成分范围，超 过这个范围，组织将变为亚共晶或过共晶 组织。 以共晶成分中心对称型共生区，只发生在 共晶中两相的熔点相近的金属-金属体系中。
2017/12/15 金属凝固原理
金属-非金属结晶时，结晶形貌不同，是由于非金属与金属 不同的长大机制所致。金属具有粗糙界面，长大是连续的， 而且不具有晶体学择优取向；而非金属具有光滑界面，长大 沿着某一晶面择优生长。因此金属-非金属共晶的固液界面 的结晶形貌不是平直的，而是参差不齐、多角形的。
2017/12/15
金属凝固原理
G/R值足够高，可以获得α+ε复合材料
2017/12/15 金属凝固原理
P127
2017/12/15
金属凝固原理
2017/12/15
金属凝固原理
2017/12/15
金属凝固原理
2017/12/15
金属凝固原理
α相中间前沿液相富集B原子，而靠近α相边缘，B原子富集很小， α相与β相交界处，没有富集，此处液相成分为CE。（P108）
固液界面前沿溶质浓度 不同，造成以共晶平衡 温度TE为基准的不同的 过冷度。即ΔTD为由浓度 差带来的过冷度。 ΔTD=TE-TL∞=mL(CE-CL*)
2017/12/15 金属凝固原理
对于金属-非金属共晶，其共 生区通常是非对称的，其相图 上的共晶点靠近金属组元一方， 共晶共生区偏向非金属一方。 Al-Si及Fe-C合金的共晶共生 区属于此类。
可见，即使是共晶成分的合 金，在快冷的条件下也是得 不到共晶组织的。
金属凝固原理
2017/12/15
2017/12/15
2017/12/15
金属凝固原理
2017/12/15
金属凝固原理
2017/12/15
金属凝固原理
2017/12/15
金属凝固原理
P101 表面积小
表面积大
P118
2017/12/15
金属凝固原理
共晶中小平面相体积分数与溶解熵 A—规则层片 B—规则棒状 C—非规则分枝层片 D—紊乱层片 E—复杂规则结构 F—准规则结构 G—非规则丝状结构
2017/12/15 金属凝固原理
完全润湿 θ=0o
α只能断续在L1-L2界面上形成，其最终组织是α 相与β相的交替分层组织。
2017/12/15 金属凝固原理
2017/12/15
金属凝固原理
2017/12/15
金属凝固原理
Cu-Sn平衡相图
2017/12/15 金属凝固原理
2017/12/15
非金属相的层片中心也形成 凹袋，使非金属的层片在固 液界面处产生分枝，分枝形 成使其与另一层片相向生长， 导致溶质原子扩散距离缩短， 溶质富集减弱， ΔTe减小， 生长温度提高。层片间距达 到最小值λe。
P120-122
2017/12/15 金属凝固原理
相对生长的层片，曲率半 径小的，其ΔTr值大，生长 温度降低，生长停止，另 一层片继续长大，使得层 片间距变大。 稳定的共晶生长，共晶层 片间距在λb到λe之间变动。 特别是分枝困难的共晶， 其层片间距平均值是较大 的。
金属凝固原理
2017/12/15
金属凝固原理
P120
2017/12/15 金属凝固原理
P120
试验证明金属—非金属共晶是按照合作长大机制进行长 大的。其关键在于共晶中非金属晶体在长大过程中是不 断进行分支以改变其长大方向的。
2017/12/15 金属凝固原理
层片相互背离长大时，由于 溶质原子扩散距离的增加， 将会在固液界面前沿造成较 大的溶质富集，导致金属相 的层片中心形成凹袋。溶质 富集引起的过冷度ΔTe增加， 生长温度减低，层片间距达 到最大值λb。