随机抽样及随机分组-课件PPT
随机抽样 完整版PPT课件
1. 学过的随机抽样方法？
简单随机抽样 系统抽样 分层抽样
抽签法 随机数表法
2. 三种抽样方法的比较
类 别 共同点 各自特点
Байду номын сангаас
联 系 适 用范 围
简单
从总体中
总体个
随 机 （ 1 ） 抽 样 逐个抽取 抽 样 过程中每个
数较少
系统 抽样
个体被抽到 的可能性相 等 （2）每次
将总体均分成 几部分，按预 先制定的规则
用的方法依次是（ ） B
A.分层抽样，系统抽样 B.分层抽样，简单随机抽样
C.系统抽样，分层抽样 D.简单随机抽样，分层抽样
变式练习：
一个总体中1000个个体编号为0，1，2，3， …999，并 依次将其分为10个小组，组号为0，1，2， …，9，要用 系统抽样方法抽取一个容量为10的样本，规定如果第0 组随机抽取的号码为x，那么依次错位地抽取后面各组 的号码，即第K组中抽取的号码的后两位数为 x+33k的后 两位数。 （1）当x=24时，写出所抽取样本的10个号码； （2）若所抽取样本的10个号码中有一个的后两位数是87， 求x的取值范围。
在起始部分 样时采用简 随机抽样
总体个 数较多
抽出个体后 在各部分抽取
不再将它放
分层抽样时 总体由差
分 层 回，即不放 将总体分成 采用简单随 异明显的
抽 样 回抽样
几层，分层 机抽样或系 几部分组
进行抽取 统抽样
成
变式练习：
某公司在甲乙丙丁死各地区分别有150个、120个、180个、 150个销售点，公司为了调查产品销售情况，需从这600个 销售点抽取一个容量为100的样本，记这项调查为①；在 丙地区中有20个特大型销售点中抽取7个调查其销售收入 售后服务等情况，记这项调查为②，则完成这两项调查采
《常用的抽样方法》课件
可能会受到随机误差的影响， 导致样本结果不稳定。
非随机抽样的优点和缺点
优点 可以根据研究目的和要求，有针对性地选择样本。
可以利用已有资料或数据进行抽样，节省时间和成本。
非随机抽样的优点和缺点
• 在某些特定情况下，非随机抽样可能更符合实际 情况。
非随机抽样的优点和缺点
缺点 难以控制样本质量和数量，可能导致结果不准确。
但同时也需要研究者具备一定的专业知识和经验。
THANKS
容易受到主观因素的影响，导致样本偏差。 在某些情况下，可能存在抽样难度较大的问题。
不同抽样方法的比较和选择
比较
随机抽样和非随机抽样各有优缺点， 适用于不同的情况和目的。
随机抽样更适用于大规模、全面的调 查，而非随机抽样更适用于有针对性 的调查和研究。
选择
根据研究目的、资源、时间和成本等 因素综合考虑选择合适的抽样方法。
判断抽样
定义
适用范围
判断抽样依据研究者的主观判断和经验选 择样本，通常基于对总体特征的了解和对 样本的初步观察。
适用于总体规模较小、内部差异较大或具 有特定特征的群体。
优点
缺点
能够根据研究目的和范围选择有针对性的 样本。
依赖于研究者的主观判断，可能存在偏见 和误差。
配额抽样
定义
配额抽样是根据总体中某些特征的比例分配一定 数量的样本，以满足特定的代表性要求。
制定调查问卷或指导语
数据收集
根据研究目的设计调查问卷或指导语 ，确保问题清晰、简洁且无歧义。
在调查过程中收集所需的数据，并确 保数据的准确性和完整性。对于无法 直接获取的数据，考虑使用替代方法 进行估算。
实施调查
按照抽样计划进行调查，确保每个样 本单位都有被选中的机会。同时，遵 守伦理和法律规范，保护受访者的隐 私和权益。
第四篇抽样和分布1(药学)PPT课件
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4、整群抽样 先将总体分成若干互不重叠部分（称为群），再 从各群中随机抽取某群或几群作为样本。 例：调查某年级学生上网情况
可把每班作为一群，从中随机抽取一班或几班作 为样本。
该法适用于大规模调查，易于组织，节省人 力物力，但误差较大，适于群体差异较小的调 查对象。
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实例 研究某地区12岁儿童生长发育情 况,总体和个体应为什么？ 显然，总体为该地区的全体儿童
个体为每一个儿童。
当然，衡量儿童生长发育情况要通过诸如身高、 体重等数量指标进行，所以对总体的研究实际上 是对该地区的全体儿童的这些指标值概率分布进 行研究。
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根据研究指标的多少，总体分为 一维总体-研究一项描述指标，常用随机变量X表示； 多维总体-研究多项描述指标，常用随机向量表示，
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一般地,对有限总体，应采用有放回抽样，对 无限总体（或数量较多），可采用无放回抽样 （近似看作有放回），否则违背独立性。
简单随机抽样具体实施的方法： 抽签法
随机数法
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三、统计量(Statistic )
样本是对总体的代表和反映，抽样的目的是利用样本值对 总体进行统计推断。
而对总体进行统计推断，常根据需要的不同，利用样本构 造一些包含所需要的多种信息的量，就是关于样本 X1 ,X2 ,…,Xn的一些函数，这些函数统称为统计量。
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例如，在几何学中要证明“等腰三角形底角相等”, 只须从“等腰”这个前提出发，运用几何公理，一步一 步推出这个结论.这是演绎推理。
而一个习惯于统计思想的人，可能这样推理： 做很多大小形状不一的等腰三角形，实地测量 其底角，看差距如何，根据所得资料看看可否作 出“底角相等”的结论. 这样做就是归纳式的方法.
高考数学一轮总复习课件：随机抽样、用样本估计总体
6．(2020·天津)从一批零件中抽取 80 个，测量其直径(单位： mm)，将所得数据分为 9 组：[5.31，5.33)，[5.33，5.35)，…，[5.45， 5.47)，[5.47，5.49]，并整理得到如下频率分布直方图，则在被抽 取的零件中，直径落在区间[5.43，5.47)内的个数为( B )
n 的样本进行调查，其中从丙车间的产品中抽取了 3 件，则 n＝
(D ) A．9
B．10
C．12
D．13
【解析】 由分层抽样可得630＝2n60，解得 n＝13.
【讲评】 进行分层抽样的相关计算时，常利用以下关系式 巧解：
①总样体本的容个量数nN＝该层该抽层取的的个个体体数数； ②总体中某两层的个体数之比等于样本中这两层抽取的个 体数之比．
5.对某商店一个月内每天的顾客人数进行了统计，得到样本 的茎叶图(如图所示)，则该样本的中位数、众数、极差分别是( A )
A．46，45，56 B．46，45，53 C．47，45，56 D．45，47，53
解析 从茎叶图中可以看出样本数据的中位数为中间两个数的 平均数，即45＋2 47＝46，众数是 45，极差为 68－12＝56，故选择 A.
状元笔记
(1)一个抽样试验能否用抽签法，关键看两点：一是制签是否 方便；二是号签是否易搅匀．一般地，当总体容量和样本容量都 较小时可用抽签法．
(2)在使用随机数表时，如遇到取两位数或三位数，可从选择 的随机数表中的某行某列的数字计起，每两个或每三个作为一个 单位，自左向右选取，有超过总体号码或出现重复号码的数字舍 去．
个最高分、1 个最低分，得到 7 个有效评分.7 个有效评分与 9 个
原始评分相比，不变的数字特征是( A )
统计学课件第六章抽样调查PPT课件
特点
每个样本被选中的机会都 相等，样本的代表性相对 较好。
分层抽样
定义
先将总体按一定标准分成 若干层次或群，然后从各 层或群中按随机原则抽取 样本。
方法
分类抽样、比例抽样、类 型抽样。
特点
能够提高样本的代表性， 降低误差，减少资源浪费。
系统抽样
定义
先将总体中的所有个体按某种顺序排列，然后按 照固定的间隔或系统选取样本。
改进抽样方法
采用更科学的抽样方法和技术，如分层抽样、系统抽样等，以提 高样本的代表性。
提高样本代表性
在抽样过程中尽量减少非随机误差，如无回答、不完整数据等， 以提高样本对总体的代表性。
05 抽样调查的组织与实施
抽样调查的设计
确定调查目的
明确调查的目标和意图，为后 续的抽样设计提供指导。
确定调查对象
合理安排问题的顺序、布局和格式，以提高 问卷的易用性和回答率。
确定调查方式
选择合适的调查方式，如自填式、面访式等， 并确定数据收集的途径。
测试与修正
对问卷进行测试和修正，确保问卷的准确性 和可靠性。
调查的实施与质量控制
培训调查员
对调查员进行培训，确保他们了解调 查目的、问卷内容、调查方法等。
现场实施
将总体分成若干个群集或组，然后从每个 群集或组中抽取一定数量的样本，也称为 簇抽样或组抽样。
抽样调查的应用场景
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02
03
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市场调查
通过对目标市场的部分消费者 进行调查，了解市场需求、消 费者行为和产品反馈等信息。
社会调查
通过对一定范围内的社会成员 进行调查，了解社会现象、人 口状况和社会问题等信息。
统计学课件第六章抽样调查ppt课 件
2018.05-随机化过程抽样与分组
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北医三院临床流行病学研究中心
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北医三院临床流行病学研究中心
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北医三院临床流行病学研究中心
1.2 系统/机械随机抽样
系统抽样（Systematic Sampling），也称机械抽样，
是总体按照某种顺序排序后机械的抽样方法。
如：在1000人中随机抽取20人，应该每隔50个人抽一个；若1-50中
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北医三院临床流行病学研究中心
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北医三院临床流行病学研究中心
3.1 简单随机不同的组。 通过具体操作，了解学习手工随机分组的过程和 原理。
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北医三院临床流行病学研究中心
3.1 简单随机分组
举例：使用随机数字表，将已经确定的24位病人 按1:1的比例随机分入两个组 (A组和B组)。
病 人 编 号 分 组 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24
随机数 1 0 6 2 6 8 1 4 2 3 8 9 3 0 0 7 4 9 9 2 4 4 4 0
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北医三院临床流行病学研究中心
3.1 简单随机分组
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历史对照
在探索性/培育性临床研究中，受研究条件和伦理
限制，无法设计同期对照组。在这种情况下，可以 将前一段时间采用常规方法治疗的病例作为对照组， 形成历史对照。
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北医三院临床流行病学研究中心
历史对照
历史对照由于存非同期的问题，有明显的局限性。
但在评价疗效非常明显的治疗措施/方案时还是可 以做出初步判断的。 如早期的病例做常规手术，后期做腹腔镜手术， 这两组病例可以进行比较，评价腹腔镜治疗的疗效 和安全性。
高中数学理科基础知识讲解《102随机抽样》教学课件
解析:由题意,从200人中用系统抽样的方法抽取20人,所以抽样的间隔为 =10,若在第1组中抽取的数字为006,则抽取的号码满足6+(n-1)×10=10n-4,其中n∈N*,其中当n=4时,抽取的号码为36;当n=18时,抽取的号码为176;当n=20时,抽取的号码为196,所以041这个编号不在抽取的号码中,故选B.
编号
分段间隔k
分段
简单随机抽样
(l+k)
(l+2k)
--
知识梳理
4.分层抽样(1)定义:一般地,在抽样时,将总体分成互不交叉的层,然后按照 ,从各层独立地抽取一定数量的个体,将各层取出的个体合在一起作为样本,这种抽样方法叫分层抽样. (2)应用范围:适用于总体由差异比较明显的几个部分组成.(3)注意事项:利用分层抽样要注意按比例抽取,若各层应抽取的个体数不都是整数,则应当调整各层容量,即先剔除各层中“多余”的个体.
√
×
√
×
×
--
考点自诊
2.(2019河南平顶 模拟,4)为客观了解上海市民家庭存书量,上海市统计局社情民意调查中心通过电话调查系统开展专项调查,成功访问了2 007位市民,在这项调查中,总体、样本及样本的容量分别是( )a.总体是上海市民家庭总数量,样本是2 007位市民家庭的存书量,样本的容量是2 007b.总体是上海市民家庭的存书量,样本是2 007位市民家庭的存书量,样本的容量是2 007c.总体是上海市民家庭的存书量,样本是2 007位市民,样本的容量是2 007d.总体是上海市民家庭总数量,样本是2 007位市民,样本的容量是2 007
--
考点2
对点训练2(1)(2019四川雅安二模,7)某校高三年级共有学生900人,编号为1,2,3,…,900,现用系统抽样的方法抽取一个容量为45的样本,若在第一组抽取的编号是5,则抽取的45人中,编号落在区间[479,719]的人数为 ( )A.10 B.11 C.12 D.13(2)(2019四川攀枝花二模,7)某校校园艺术节活动中,有24名学生参加了学校组织的唱歌比赛,他们比赛成绩的茎叶图如图所示,将他们的比赛成绩从低到高编号为1~24号,再用系统抽样方法抽出6名同学周末到某音乐学院参观学习.则样本中比赛成绩不超过85分的学生人数为( )A.1 B.2 C.3 D.不确定
随机抽样(整理)
C.系统抽样法,分层抽样法
D.简单随机抽档法,分层抽样法
6、某单位有工程师6人,技术员12人,技工18 人,要从这些人中抽取一个容量为n的样本;如果采 用系统抽样和分层抽样方法抽取,不用剔除个体; 如果样本容量增加1个,则在采用系统抽样时,需要
在总体中先剔除1个个体,求得样本容量为_6__.
练习：
(1).某县有30个乡，其中山区有6个，丘陵地区有12个， 平原地区有12个，要从中抽出5个乡进行调查，则应在
山区抽＿个乡1 ，在丘陵地区抽＿乡，2 在平原地区抽＿ 个乡2 。
(2).高三某班有男生56人，女生42人，现在用分 层抽样的方法，选出28人参加一项活动，则男生 和女生的人数分别是:____1_6_和__1_2_____
4、从容量为N的总体中抽取容量为n的样本, 用系统抽样的一般步骤为: （1）将总体中的N个个体编号.有时可直接 利用个体自身所带的号码,如学号、准考证 号、门牌号等；
（2）将编号按间隔k分段(k∈N）.
（3）在第一段用简单随机抽样确定起始个 体的编号L（L∈N,L≤k）。
（4）按照一定的规则抽取样本，通常是将 起始编号L加上间隔k得到第2个个体编号L+K， 再加上K得到第3个个体编号L+2K，这样继续 下去，直到获取整个样本.
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生活中的辛苦阻挠不了我对生活的热 爱。20.11.1720.11.17Tuesday, November 17, 2020
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人生得意须尽欢，莫使金樽空对月。02:41:5602:41:5602:4111/17/2020 2:41:56 AM
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做一枚螺丝钉，那里需要那里上。20. 11.1702 :41:560 2:41No v-2017 -No v-2 0
第1讲 随机抽样、用样本估计总体
第1讲随机抽样、用样本估计总体一、知识梳理1．随机抽样(1)简单随机抽样①定义：一般地，设一个总体含有N 个个体，从中逐个不放回地抽取n 个个体作为样本(n ≤N )，且每次抽取时总体内的各个个体被抽到的机会都相等，就称这样的抽样方法为简单随机抽样．②常用方法：抽签法和随机数法．(2)分层抽样①定义：在抽样时，将总体分成互不交叉的层，然后按照一定的比例，从各层独立地抽取一定数量的个体，将各层取出的个体合在一起作为样本，这种抽样方法是一种分层抽样．②适用范围：适用于总体由差异比较明显的几个部分组成时．2．统计图表(1)频率分布直方图的画法步骤①求极差(即一组数据中最大值与最小值的差)；②决定组距与组数；③将数据分组；④列频率分布表；⑤画频率分布直方图．(2)频率分布折线图和总体密度曲线①频率分布折线图：连接频率分布直方图中各小长方形上端的中点，就得到频率分布折线图；②总体密度曲线：随着样本容量的增加，作图时所分组数增加，组距减小，相应的频率折线图会越来越接近于一条光滑曲线，统计中称这条光滑曲线为总体密度曲线．3．样本的数字特征(1)众数：一组数据中出现次数最多的那个数据，叫做这组数据的众数．(2)中位数：把n 个数据按大小顺序排列，处于最中间位置的一个数据(或最中间两个数据的平均数)叫做这组数据的中位数．(3)平均数：把a 1＋a 2＋…＋a n n称为a 1，a 2，…，a n 这n 个数的平均数． (4)标准差与方差：设一组数据x 1，x 2，x 3，…，x n 的平均数为x －，则这组数据的标准差和方差分别是s ＝ 1n[(x 1－x －)2＋(x 2－x －)2＋…＋(x n －x －)2]， s 2＝1n[(x 1－x －)2＋(x 2－x －)2＋…＋(x n －x －)2]．常用结论1．不论哪种抽样方法，总体中的每一个个体入样的概率是相同的．2．会用三个关系频率分布直方图与众数、中位数与平均数的关系(1)最高的小长方形底边中点的横坐标即是众数．(2)中位数左边和右边的小长方形的面积和是相等的．(3)平均数是频率分布直方图的“重心”，等于频率分布直方图中每个小长方形的面积乘以小长方形底边中点的横坐标之和．3．巧用四个有关的结论(1)若x 1，x 2，…，x n 的平均数为x －，那么mx 1＋a ，mx 2＋a ，…，mx n ＋a 的平均数为m x－＋a ；(2)数据x 1，x 2，…，x n 与数据x ′1＝x 1＋a ，x ′2＝x 2＋a ，…，x ′n ＝x n ＋a 的方差相等，即数据经过平移后方差不变；(3)若x 1，x 2，…，x n 的方差为s 2，那么ax 1＋b ，ax 2＋b ，…，ax n ＋b 的方差为a 2s 2；(4)s 2＝1n ∑n i ＝1 (x i －x －)2＝1n ∑n i ＝1x 2i－x －2，即各数平方的平均数减去平均数的平方． 二、教材衍化1．某校为了解学生学习的情况，采用分层抽样的方法从高一2 400人、高二2 000人、高三n 人中，抽取90人进行问卷调查．已知高一被抽取的人数为36，那么高三被抽取的人数为________．解析：由分层抽样可得 2 4002 400＋2 000＋n×90＝36，则n ＝1 600，所以高三被抽取的人数为 1 6002 400＋2 000＋1 600×90＝24. 答案：242．已知一组数据6，7，8，8，9，10，则该组数据的方差是________．答案：533．某仪器厂从新生产的一批零件中随机抽取40个检测，如图是根据抽样检测后零件的质量(单位：克)绘制的频率分布直方图，样本数据分8组，分别为[80，82)，[82，84)，[84，86)，[86，88)，[88，90)，[90，92)，[92，94)，[94，96]，则样本的中位数在第________组．解析：由题图可得，前四组的频率为(0.037 5＋0.062 5＋0.075＋0.1)×2＝0.55，则其频数为40×0.55＝22，且第四组的频数为40×0.1×2＝8，故中位数落在第4组．答案：4一、思考辨析判断正误(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)简单随机抽样是一种不放回抽样．()(2)在抽签法中，先抽的人抽中的可能性大．()(3)一组数据的方差越大，说明这组数据的波动越大．()(4)在频率分布直方图中，小矩形的面积越大，表示样本数据落在该区间内的频率越大．()(5)频率分布表和频率分布直方图是一组数据频率分布的两种形式，前者准确，后者直观．()(6)在频率分布直方图中，最高的小长方形底边中点的横坐标是众数的估计值．()答案：(1)√(2)×(3)√(4)√(5)√(6)√二、易错纠偏常见误区|(1)随机数表法的规则不熟出错；(2)频率分布直方图识图不清；1．假设要考察某公司生产的狂犬疫苗的剂量是否达标，现用随机数法从500支疫苗中抽取50支进行检验，利用随机数表抽取样本时，先将500支疫苗按000，001， (499)行编号，若从随机数表第7行第8列的数开始向右读，则抽取的第3支疫苗的编号为________．(下面摘取了随机数表的第7行至第9行)84 42 17 53 3157 24 55 06 8877 04 74 47 6721 76 33 50 2583 92 12 06 7663 01 63 78 5916 95 55 67 1998 10 50 71 7512 86 73 58 0744 39 52 38 7933 21 12 34 2978 64 56 07 8252 42 07 44 3815 51 00 13 4299 66 02 79 54解析：由题意得，从随机数表第7行第8列的数开始向右读，符合条件的前三个编号依次是331，455，068，故抽取的第3支疫苗的编号是068.答案：0682．我市某校组织学生参加英语测试，成绩的频率分布直方图如图，数据的分组依次为[20，40)，[40，60)，[60，80)，[80，100]，若低于60分的人数是15，则该班的学生人数是________．解析：依题意得，成绩低于60分的相应的频率等于(0.005＋0.01)×20＝0.3，所以该班的学生人数是15÷0.3＝50.答案：50考点一随机抽样(基础型)复习指导| 1.理解随机抽样的必要性和重要性．2．学会用简单随机抽样的方法从总体中抽取样本．3．通过对实例的分析，了解分层抽样的方法．核心素养：数据分析1．(2020·重庆中山外国语学校模拟)如饼图，某学校共有教师120人，从中选出一个30人的样本，其中被选出的青年女教师的人数为()A．12B．6C．4D．3解析：选D ．青年教师的人数为120×30%＝36，所以青年女教师为12人，故青年女教师被选出的人数为12×30120＝3.故选D ． 2．(2020·武汉市武昌区调研考试)已知某射击运动员每次射击击中目标的概率都为80%.现采用随机模拟的方法估计该运动员4次射击至少3次击中目标的概率：先由计算器产生0到9之间取整数值的随机数，指定0，1表示没有击中目标，2，3，4，5，6，7，8，9表示击中目标；再以每4个随机数为一组，代表4次射击的结果．经随机模拟产生了如下20组随机数：7527 0293 7140 9857 0347 4373 8636 6947 1417 4698 0371 6233 2616 8045 6011 3661 9597 7424 7610 4281据此估计，该射击运动员4次射击至少3次击中目标的概率为________．解析：4次射击中有1次或2次击中目标的有：0371，6011，7610，1417，7140，所以所求概率P ＝1－520＝1520＝0.75. 答案：0.753．一支田径队有男运动员56人，女运动员m 人，用分层抽样抽出一个容量为n 的样本，在这个样本中随机取一个当队长的概率为128，且样本中的男队员比女队员多4人，则m ＝________．解析：由题意知n ＝28，设其中有男队员x 人，女队员有y 人．则⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝28，x －y ＝4，56m ＝x y .解得x ＝16，y ＝12，m ＝42.答案：42(1)抽签法与随机数法的适用情况①抽签法适用于总体中个体数较少的情况，随机数法适用于总体中个体数较多的情况．②一个抽样试验能否用抽签法，关键看两点：一是制签是否方便；二是号签是否易搅匀．一般地，当总体容量和样本容量都较小时可用抽签法．(2)分层抽样问题类型及解题思路①求某层应抽个体数量，根据该层所占总体的比例计算．②已知某层个体数量，求总体容量，根据分层抽样即按比例抽样，列比例式进行计算．③确定是否应用分层抽样：分层抽样适用于总体中个体差异较大的情况．考点二样本的数字特征(应用型)复习指导| 1.通过实例理解样本数据的标准差的意义和作用，学会计算数据的标准差．2．能根据实际问题的需求合理地选取样本，从样本数据中提取基本的数字特征(如平均数、标准差)，并作出合理的解释．核心素养：数据分析、数学运算(1)在一次歌咏比赛中，七位裁判为一选手打出的分数如下：90，89，90，95，93，94，93.去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均数与方差分别为( )A ．92，2.8B ．92，2C ．93，2D ．93，2.8(2)(2020·盐城模拟)已知一组数据x 1，x 2，x 3，x 4，x 5的方差是2，则数据2x 1，2x 2，2x 3，2x 4，2x 5的标准差为________．【解析】 (1)由题意得所剩数据：90，90，93，94，93.所以平均数x －＝90＋90＋93＋94＋935＝92. 方差s 2＝15[(90－92)2＋(90－92)2＋(93－92)2＋(93－92)2＋(94－92)2]＝2.8. (2)由s 2＝1n i ＝1n (x i －x －)2＝2，则数据2x 1，2x 2，2x 3，2x 4，2x 5的方差是8，标准差为2 2. 【答案】 (1)A (2)2 2【迁移探究】 (变条件)本例(2)增加条件“x 1，x 2，x 3，x 4，x 5的平均数为2”，求数据2x 1＋3，2x 2＋3，2x 3＋3，2x 4＋3，2x 5＋3的平均数和方差．解：数据2x 1＋3，2x 2＋3，2x 3＋3，2x 4＋3，2x 5＋3的平均数为2×2＋3＝7，方差为22×2＝8.众数、中位数、平均数、方差的意义及常用结论(1)平均数与方差都是重要的数字特征，是对总体的一种简明的描述，它们所反映的情况有着重要的实际意义，平均数、中位数、众数描述其集中趋势，方差和标准差描述波动大小．(2)方差的简化计算公式：s2＝1n[(x21＋x22＋…＋x2n)－n x－2]，或写成s2＝1n(x21＋x22＋…＋x2n)－x－2，即方差等于原数据平方的平均数减去平均数的平方．1．(2020·昆明市诊断测试)高铁、扫码支付、共享单车、网购被称为中国的“新四大发明”，为评估共享单车的使用情况，选了n座城市作试验基地．这n座城市共享单车的使用量(单位：人次/天)分别为x1，x2，…，x n，下面给出的指标中可以用来评估共享单车使用量的稳定程度的是()A ．x 1，x 2，…，x n 的平均数B ．x 1，x 2，…，x n 的标准差C ．x 1，x 2，…，x n 的最大值D ．x 1，x 2，…，x n 的中位数解析：选B ．平均数、中位数可以反映一组数据的集中程度；方差、标准差可以反映一组数据的波动大小，同时也反映这组数据的稳定程度．故选B ．2．(2020·甘肃、青海、宁夏联考)从某小学随机抽取100名同学，将他们的身高(单位：厘米)分布情况汇总如下：A ．119.3B ．119.7C ．123.3D ．126.7解析：选C ．由题意知身高在(100，110]，(110，120]，(120，130]内的频率依次为0.05，0.35，0.3，前两组频率和为0.4，组距为10，设中位数为x ，则(x －120)×0.310＝0.1，解得x ≈123.3.故选C ．3．一组数据1，10，5，2，x ，2，且2＜x ＜5，若该数据的众数是中位数的23倍，则该数据的方差为________．解析：根据题意知，该组数据的众数是2，则中位数是2÷23＝3，把这组数据从小到大排列为1，2，2，x ，5，10，则2＋x2＝3，解得x ＝4，所以这组数据的平均数为 x －＝16×(1＋2＋2＋4＋5＋10)＝4，方差为s 2＝16×[(1－4)2＋(2－4)2×2＋(4－4)2＋(5－4)2＋(10－4)2]＝9.答案：9考点三 频率分布直方图(应用型)复习指导| 1.通过实例体会分布的意义和作用，在表示样本数据的过程中，学会列频率分布表、画频率分布直方图、频率折线图，体会它们各自的特点．2．会用样本的频率分布估计总体分布，会用样本的基本数字特征估计总体的基本数字特征；初步体会样本频率分布和数字特征的随机性．核心素养：直观想象、数据分析角度一求样本的频率、频数(2020·福建五校第二次联考)某服装店对过去100天其实体店和网店的销售量(单位：件)进行了统计，制成频率分布直方图如下：(1)若将上述频率视为概率，已知该服装店过去100天的销售中，实体店和网店销售量都不低于50的概率为0.24，求过去100天的销售中，实体店和网店至少有一边销售量不低于50的天数；(2)若将上述频率视为概率，已知该服装店实体店每天的人工成本为500元，门市成本为1 200元，每售出一件利润为50元，求该实体店一天获利不低于800元的概率．【解】(1)由题意知，网店销售量不低于50共有(0.068＋0.046＋0.010＋0.008)×5×100＝66(天)，实体店销售量不低于50共有(0.032＋0.020＋0.012×2)×5×100＝38(天)，实体店和网店销售量都不低于50的天数为100×0.24＝24，故实体店和网店至少有一边销售量不低于50的天数为66＋38－24＝80.(2)由题意，设该实体店一天售出x件，则获利为(50x－1 700)元，50x－1 700≥800⇒x ≥50.记该实体店一天获利不低于800元为事件A，则P(A)＝P(x≥50)＝(0.032＋0.020＋0.012＋0.012)×5＝0.38.故该实体店一天获利不低于800元的概率为0.38.角度二求样本的数字特征(2019·高考全国卷Ⅲ)为了解甲、乙两种离子在小鼠体内的残留程度，进行如下试验：将200只小鼠随机分成A，B两组，每组100只，其中A组小鼠给服甲离子溶液，B组小鼠给服乙离子溶液．每只小鼠给服的溶液体积相同、摩尔浓度相同．经过一段时间后用某种科学方法测算出残留在小鼠体内离子的百分比．根据试验数据分别得到如下直方图：记C为事件：“乙离子残留在体内的百分比不低于5.5”，根据直方图得到P(C)的估计值为0.70.(1)求乙离子残留百分比直方图中a，b的值；(2)分别估计甲、乙离子残留百分比的平均值(同一组中的数据用该组区间的中点值为代表)．【解】(1)由已知得0.70＝a＋0.20＋0.15，故a＝0.35.b＝1－0.05－0.15－0.70＝0.10.(2)甲离子残留百分比的平均值的估计值为2×0.15＋3×0.20＋4×0.30＋5×0.20＋6×0.10＋7×0.05＝4.05.乙离子残留百分比的平均值的估计值为3×0.05＋4×0.10＋5×0.15＋6×0.35＋7×0.20＋8×0.15＝6.00.(1)频率、频数、样本容量的计算方法①频率组距×组距＝频率；②频数样本容量＝频率，频数频率＝样本容量，样本容量×频率＝频数．(2)频率分布直方图中数字特征的计算①最高的小长方形底边中点的横坐标即是众数；②中位数左边和右边的小长方形的面积和是相等的；③平均数是频率分布直方图的“重心”，等于频率分布直方图中每个小长方形的面积乘以小长方形底边中点的横坐标之和．1．在样本频率分布直方图中，共有9个小长方形，若中间一个小长方形的面积等于其他8个长方形的面积和的25，且样本容量为140，则中间一组的频数为( )A ．28B ．40C ．56D ．60解析：选B ．设中间一组的频数为x ，因为中间一个小长方形的面积等于其他8个长方形的面积和的25，所以其他8组的频数和为52x ，由x ＋52x ＝140，解得x ＝40.2．(2020·武昌区调研考试)对参加某次数学竞赛的1 000名选手的初赛成绩(满分：100分)作统计，得到如图所示的频率分布直方图．(1)根据直方图完成以下表格；(2))； (3)如果从参加初赛的选手中选取380人参加复赛，那么如何确定进入复赛选手的成绩？ 解：(1)填表如下：(2)平均数为55×0.05＋65×0.15＋75×0.35＋85×0.35＋95×0.1＝78， 方差s 2＝(－23)2×0.05＋(－13)2×0.15＋(－3)2×0.35＋72×0.35＋172×0.1＝101. (3)进入复赛选手的成绩为80＋350－(380－100)350×10＝82(分)，所以初赛成绩为82分及其以上的选手均可进入复赛．(说明：回答82分以上，或82分及其以上均可)[基础题组练]1．某班有34位同学，座位号记为01，02，…，34，用下面的随机数表选取5组数作为参加青年志愿者活动的五位同学的座号．选取方法是从随机数表第一行的第6列数字开始，由左到右依次选取两个数字，则选出来的第4个志愿者的座号是( )49 54 43 54 82 17 37 93 23 78 87 35 20 96 43 84 26 34 91 64 57 24 55 06 88 77 04 74 47 67 21 76 33 50 25 83 92 12 06 A ．23B ．09C ．02D ．16解析：选D ．从随机数表第一行的第6列数字3开始，由左到右依次选取两个数字，不超过34的依次为21，32，09，16，17，故第4个志愿者的座号为16.2．(2020·陕西汉中重点中学联考)某机构对青年观众是否喜欢跨年晚会进行了调查，人数如下表所示：若在“不喜欢的男性青年观众”中抽取了6人，则n ＝( )A ．12B ．16C ．20D ．24解析：选D ．由题意得3030＋10＋30＋50＝30120＝6n，解得n ＝24.故选D ．3．(2019·高考全国卷Ⅱ)演讲比赛共有9位评委分别给出某选手的原始评分，评定该选手的成绩时，从9个原始评分中去掉1个最高分、1个最低分，得到7个有效评分.7个有效评分与9个原始评分相比，不变的数字特征是( )A ．中位数B ．平均数C ．方差D ．极差解析：选A ．记9个原始评分分别为a ，b ，c ，d ，e ，f ，g ，h ，i (按从小到大的顺序排列)，易知e 为7个有效评分与9个原始评分的中位数，故不变的数字特征是中位数，故选A ．4．(多选)某学生5次考试的成绩(单位：分)分别为85，67，m ，80，93，其中m ＞0.若该学生在这5次考试中成绩的中位数为80，则得分的平均数可能为( )A ．70B ．75C ．80D ．85解析：选ABC ．已知的四次成绩按照由小到大的顺序排列为67，80，85，93，该学生这5次考试成绩的中位数为80，则m ≤80，所以平均数85＋67＋m ＋80＋935≤81，可知平均数可能为70，75，80，不可能为85.故选ABC ．5．(多选)从某地区年龄在25～55岁的人员中，随机抽取100人，了解他们对今年两会热点问题的看法，绘制出频率分布直方图，如图所示，则下列说法正确的是( )A ．抽取的100人中，年龄在40～45岁的人数大约为20B ．抽取的100人中，年龄在35～45岁的人数大约为40C ．抽取的100人中，年龄在40～50岁的人数大约为50D ．抽取的100人中，年龄在35～50岁的人数大约为60解析：选AD ．根据频率分布直方图的性质得(0.01＋0.05＋0.06＋a ＋0.02＋0.02)×5＝1，解得a ＝0.04，所以抽取的100人中，年龄在40～45岁的大约为0.04×5×100＝20，所以A 正确；年龄在35～45岁的人数大约为(0.06＋0.04)×5×100＝50，所以B 不正确；年龄在40～50岁的人数大约为(0.04＋0.02)×5×100＝30，所以C 不正确；年龄在35～50岁的人数大约为(0.06＋0.04＋0.02)×5×100＝60，所以D 正确．故选AD ．6．(2020·开封市定位考试)某工厂生产A ，B ，C 三种不同型号的产品，产品数量之比为k ∶5∶3，现用分层抽样的方法抽出一个容量为120的样本，已知A 种型号产品共抽取了24件，则C 种型号产品抽取的件数为________．解析：依题意得24120＝k k ＋5＋3，解得k ＝2，所以C 种型号产品抽取的件数为32＋5＋3×120＝36.答案：367．甲、乙、丙、丁四人参加某运动会射击项目的选拔赛，四人的平均成绩和方差如下表所示：从这四个人中选择一人参加该运动会射击项目比赛，最佳人选是________．解析：由题表中数据可知，丙的平均环数最高，且方差最小，说明技术稳定，且成绩好．答案：丙8．对某市“四城同创”活动中800名志愿者的年龄抽样调查统计后得到频率分布直方图(如图)，但是年龄组为[25，30)的数据不慎丢失，则依据此图可得：(1)[25，30)年龄组对应小矩形的高度为________；(2)据此估计该市“四城同创”活动中志愿者年龄在[25，35)的人数为________．解析：设[25，30)年龄组对应小矩形的高度为h，则5×(0.01＋h＋0.07＋0.06＋0.02)＝1，解得h＝0.04.则志愿者年龄在[25，35)年龄组的频率为5×(0.04＋0.07)＝0.55，故志愿者年龄在[25，35)年龄组的人数约为0.55×800＝440.答案：(1)0.04(2)4409．某校1 200名高三年级学生参加了一次数学测验(满分为100分)，为了分析这次数学测验的成绩，从这1 200人的数学成绩中随机抽取200人的成绩绘制成如下的统计表，请根据表中提供的信息解决下列问题：(1)求a、b、c(2)如果从这1 200名学生中随机抽取一人，试估计这名学生该次数学测验及格的概率P (注：60分及60分以上为及格)；(3)试估计这次数学测验的年级平均分．解：(1)由题意可得，b ＝1－(0.015＋0.125＋0.5＋0.31)＝0.05，a ＝200×0.05＝10，c ＝200×0.5＝100.(2)根据已知，在抽出的200人的数学成绩中，及格的有162人．所以P ＝162200＝0.81. (3)这次数学测验样本的平均分为x －＝16×3＋32.1×10＋55×25＋74×100＋88×62200＝73， 所以这次数学测验的年级平均分大约为73分．10．为了解甲、乙两个快递公司的工作状况，假设同一个公司快递员的工作状况基本相同，现从甲、乙两公司各随机抽取一名快递员，并从两人某月(30天)的快递件数记录结果中随机抽取10天的数据，制图如下：每名快递员完成一件货物投递可获得的劳务费情况如下：甲公司规定每件4.5元；乙公司规定每天35件以内(含35件)的部分每件4元，超出35件的部分每件7元．(1)根据图中数据写出甲公司员工A 在这10天投递的快递件数的平均数和众数；(2)根据图中数据估算两公司的每位员工在该月所得的劳务费．解：(1)甲公司员工A 在这10天投递的快递件数的平均数为36，众数为33.(2)根据题图中数据，可估算甲公司的每位员工该月所得劳务费为 4.5×36×30＝4 860(元)，易知乙公司员工B 每天所得劳务费X 的可能取值为136，147，154，189，203，所以乙公司的每位员工该月所得劳务费约为110×(136×1＋147×3＋154×2＋189×3＋203×1)×30＝165.5×30＝4 965(元)． [综合题组练]1．(2020·安徽五校联盟第二次质检)数据a 1，a 2，a 3，…，a n 的方差为σ2，则数据2a 1，2a 2，2a 3，…，2a n 的方差为( )A ．σ22B ．σ2C ．2σ2D ．4σ2解析：选D ．设a 1，a 2，a 3，…，a n 的平均数为a ，则2a 1，2a 2，2a 3，…，2a n 的平均数为2a ，σ2＝(a 1－a )2＋(a 2－a )2＋(a 3－a )2＋…＋(a n －a )2n. 则2a 1，2a 2，2a 3，…，2a n 的方差为(2a 1－2a )2＋(2a 2－2a )2＋(2a 3－2a )2＋…＋(2a n －2a )2n＝4×(a 1－a )2＋(a 2－a )2＋(a 3－a )2＋…＋(a n －a )2n＝4σ2.故选D ． 2．(多选)新闻出版业不断推进供给侧结构性改革，深入推动优化升级和融合发展，持续提高优质出版产品供给，实现了行业的良性发展．下面是2015年至2019年我国新闻出版业和数字出版业营收情况，则下列说法正确的是( )A ．2015年至2019年我国新闻出版业和数字出版业营收均逐年增加B ．2019年我国数字出版业营收超过2015年我国数字出版业营收的2倍C ．2019年我国新闻出版业营收超过2015年我国新闻出版业营收的1.5倍D ．2019年我国数字出版业营收占新闻出版业营收的比例未超过三分之一解析：选ABD ．根据图示数据可知A 正确；1 935.5×2＝3 871＜5 720.9，故B 正确；16 635.3×1.5＝24 952.95＞23 595.8，故C 不正确；23 595.8×13≈7 865＞5 720.9，故D 正确．故选ABD ．3．甲、乙二人参加某体育项目训练，近期的五次测试成绩得分情况如图：(1)分别求出两人得分的平均数与方差；(2)根据图和上面算得的结果，对两人的训练成绩作出评价．解：(1)由题图可得甲、乙两人五次测试的成绩分别为甲：10分，13分，12分，14分，16分；乙：13分，14分，12分，12分，14分．x －甲＝10＋13＋12＋14＋165＝13； x －乙＝13＋14＋12＋12＋145＝13， s 2甲＝15[(10－13)2＋(13－13)2＋(12－13)2＋(14－13)2＋(16－13)2]＝4； s 2乙＝15[(13－13)2＋(14－13)2＋(12－13)2＋(12－13)2＋(14－13)2]＝0.8. (2)由s 2甲＞s 2乙，可知乙的成绩较稳定． 从折线图看，甲的成绩基本呈上升状态，而乙的成绩上下波动，可知甲的成绩在不断提高，而乙的成绩则无明显提高．4．(2020·广州市调研测试)某蔬果经销商销售某种蔬果，售价为每千克25元，成本为每千克15元．销售宗旨是当天进货当天销售．如果当天卖不出去，未售出的全部降价以每千克10元处理完．根据以往的销售情况，按[0，100)，[100，200)，[200，300)，[300，400)，[400，500]进行分组，得到如图所示的频率分布直方图．(1)根据频率分布直方图计算该种蔬果日需求量的平均数x －(同一组中的数据用该组区间中点值代表)；(2)该经销商某天购进了250千克该种蔬果，假设当天的需求量为x 千克(0≤x ≤500)，利润为y 元．求y 关于x 的函数关系式，并结合频率分布直方图估计利润y 不小于1 750元的概率．解：(1)x －＝50×0.001 0×100＋150×0.002 0×100＋250×0.003 0×100＋350×0.0025×100＋450×0.001 5×100＝265.故该种蔬果日需求量的平均数为265千克．(2)当日需求量不低于250千克时，利润y ＝(25－15)×250＝2 500(元)，当日需求量低于250千克时，利润y ＝(25－15)x －(250－x )×5＝15x －1 250(元)，所以y ＝⎩⎨⎧15x －1 250，0≤x ＜2502 500，250≤x ≤500， 由y ≥1 750，得200≤x ≤500，所以P (y ≥1 750)＝P (200≤x ≤500)＝0.003 0×100＋0.002 5×100＋0.001 5×100＝0.7. 故估计利润y 不小于1 750元的概率为0.7.。
9.1.2分层随机抽样课件(人教版)
学习目标
新课讲授
课堂总结
思考：对男生、女生分别进行简单随机抽样，样本量在男生、女生中应 如何分配？
男生人数 男生样本量=
×总样本量
全体学生人数
女生人数 女生样本量=
×总样本量
全体学生人数
无论是男生还是女生， 每个学生被抽到的可 能性相等.
n男=
326 50 23 712
n女=
386 50 27 712
i 1
Xi
Yi
i 1
MX
NY
M
X
N
Y
M N
MN MN MN
m
n
xi
i 1
i 1
yi
mx ny
m
x
n
y
mn
mn mn mn
学习目标
新课讲授
课堂总结
由于用第一层的样本平均数 x 可以估计第1层的总体平均数 X ，第二
层的样本平均数 y 可以估计第2层的总体平均数 Y ,
因此可以用 M
M N
问题2：如何计算总体平均数？
通过计算得出男生和女生身高的样本平均数分别为170.6，160.6．
总体平均数 170.6326 160.6386 165.2,
712
学习目标
新课讲授
课堂总结
一般地,按一个或多个变量把总体划分成若干个子总体,每个个体属于且 仅属于一个子总体,在每个子总体中独立地进行简单随机抽样,再把所有子总 体中抽取的样本合在一起作为总样本，这样的抽样方法称为分层随机抽样.
9.1.2 分层随机抽样
学习目标
新课讲授
课堂总结
1.了解分层随机抽样的特点、适用范围及必要性
2.掌握各层样本量比例分配的方法和分层随机抽样的样本 均值
(2024年)简单随机抽样ppt课件
简单随机抽样ppt课件CATALOGUE 目录•抽样调查基本概念与原理•简单随机抽样方法与技术•简单随机抽样实施步骤与注意事项•简单随机抽样优缺点分析•案例解析：简单随机抽样在实际应用中举例•实验设计与数据分析方法介绍01抽样调查基本概念与原理抽样调查定义及作用抽样调查定义抽样调查作用抽样方法与分类抽样方法简单随机抽样、系统抽样、分层抽样和整群抽样。
抽样分类概率抽样和非概率抽样。
简单随机抽样原理简单随机抽样的定义简单随机抽样也称为单纯随机抽样、纯随机抽样、SRS抽样，是指从总体N个单位中任意抽取n个单位作为样本，使每个可能的样本被抽中的概率相等的一种抽样方式。
简单随机抽样的特点简单随机抽样的优点是操作简单，符合随机原则，是抽样理论的基础。
缺点是当总体中单位过多时，对总体分布的规律性要求高，样本分布的代表性可能受到影响，在实际应用中受到一定限制。
如果单位分布情况极不均匀时，样本代表性可能明显下降。
02简单随机抽样方法与技术抽签法原理01优点02缺点03优点相对于抽签法，随机数表法更加客观、公正，且适用于总体数量较大的情况。
原理利用随机数表作为抽样工具，根据总体数量确定所需的随机数范围，然后从随机数表中选取符合要求的数字，这些数字对应的个体即构成样本。
缺点需要预先准备随机数表，且在某些情况下可能存在周期性规律，影响抽样的随机性。
随机数表法计算机生成随机数法原理优点缺点03简单随机抽样实施步骤与注意事项确定研究目标定义总体确定样本量030201明确总体和样本范围制定抽样框和抽样计划制定抽样框选择抽样方法制定抽样计划实施抽样过程并记录按照抽样计划进行抽样严格遵守抽样计划，确保抽样的随机性和代表性。
记录抽样过程详细记录每个样本的抽取情况，包括抽取时间、地点、人员等信息。
保证样本的完整性确保抽取的样本能够完整反映总体的特征，避免因样本损坏或遗失而影响研究结果。
注意事项及避免误差措施控制抽样误差避免主观偏见通过增加样本量、改进抽样方法等措施，有效控制抽样误差，提高研究的准确性和可靠性。
随机抽样
方法二：由题意可知，做 C 卷的人是从编号在[751，960]内 抽取的样本． 11 7 由 751≤(n－1)×30＋9≤960，解得 25＋15≤n≤32＋10， 又 n∈Z，所以 26≤n≤32，即样本是从第 26 组到第 32 组中 选取，故该区间内选取的样本容量为 32－26＋1＝7. 【 答案】 A
【 解析】 由题设知，若 m＝6，则在第 7 组中抽取的号码个 位数字与 13 的个位数字相同，而第 7 组中数字编号顺次为 60， 61，62，63，„，69，故在第 7 组中抽取的号码是 63. 【 答案】 63
随 机 抽 样
1．理解随机抽样的必要性和重要性． 2．会用简单随机抽样方法从总体中抽取样本． 3．了解分层抽样和系统抽样方法．
课前自助餐
简单随机抽样 (1)定义： 设一个总体含有 N 个个体， 从中逐个抽取 n 个个体 作为样本(n≤N)，如果每次抽取时总体内的各个个体被抽到的机 会相等，就把这种抽样方法叫做简单随机抽样． (2)最常用的简单随机抽样的方法：抽签法和随机数表法．
授人以渔
题型一 简单随机抽样 例1 (1)用简单随机抽样的方法从含有 100 个个体的总体中 )
抽取一个容量为 5 的样本，则个体 M 被抽到的概率为( 1 A.100 1 C.20 1 B.99 1 D.50
【思路】
在简单随机抽样中，总体中的每个个体被抽到的
概率都是一样的，可以看作 5 次抽取，从而求得概率． 【 解析】 一个总体含有 100 个个体，某个个体被抽到的概率 1 为 ， 用简单随机抽样方式从该总体中抽取容量为 5 的样本． 则 100 1 1 每个个体被抽到的概率为100×5＝20. 【 答案】 C
【 解析】 因为学段层次差异较大，所以在不同学段中抽取宜 用分层抽样． 【 答案】 C
简单随机抽样(三种抽样方法).ppt
笑一笑，十年少
一天，爸爸叫儿子去买一盒火柴，临出 门前，爸爸嘱咐儿子要买能划燃的火柴，儿 子拿着钱出门了，过了好一会儿，儿子才回 到家。
“火柴能划燃吗？”爸爸问。 “都能划燃。” “你这么肯定？” 儿子递过一盒划过的火柴，兴奋地说： “我每根都试过啦。”
问：这则笑话中，儿子采用的是什么调查方式？ 这其中的全体是什么？这种调查方式好不好？
一个著名的案例1936年美国总统选举前，一份颇有名气的杂志 的工作人员做了一次民意测验，调查兰顿（时任堪萨斯州州长） 和罗斯福（时任总统）中谁将当选下一任总统。为了解公众意向， 调查者通过电话和车辆登记薄上的名单给一大批人发了调查表 （注意1936年电话和汽车只有少数富人拥有）。通过分析收回的 调查表，显示兰顿非常受欢迎，于是杂志预测兰顿将获胜。
实际选举结果正好相反，罗斯福在选举中获胜！
你认为预测结果出错的原因是什么？
那么，怎样从总体中抽取样本呢？如何表示样本数 据？如何从样本数据中提取基本信息（样本分布、样本 数字特征等），来推断总体的情况呢？这些正是本章要 解决的问题。
抽样方法 2.1.1简单随机抽样
要了解全国高中生的视力情况，在全国抽取了 15所中学的全部高中生15000人进行视力测试。
谈谈你的看法:
统计的基本思想:
用样本估计总体，即通常不直接去研究总 体，而是通过从总体中抽取一个样本，根据 样本的情况去估计总体的相应情况。
妈妈:“儿子，帮妈妈买盒火柴去。” 妈妈:“这次注意点，上次你买的火柴好多划不着。” ……… 儿子高兴地跑回来。 孩子：“妈妈，这次的火柴全划得着，我每根都试过了。”
N
简单随机抽样法之一——抽签法
步骤： 1、把总体中的N个个体编号；
2、 把号码写在号签上，将号签放在一个容器中 搅拌均匀；
随机抽样及随机分组
完全随机设计的优缺点
• 优点 ：设计简单，易于实现；随机分配能有效 地避免某些非实验因素的影响，充分显示实验 因素效应；随机分配增强比较组间的可比性； 设立对照能有效控制非实验因素对实验因素的 影响，从而有效控制偏倚和误差。
• 缺点：对混杂因素只靠随机化进行控制，因而 灵敏度较低；只能作单因素比较，不能分析多 个因素，尤其因素间的交互作用。需要例数较 多。
抽样研究的两个重要问题
• 抽样的样本大小
• 怎样抽样
随机抽样方法
• 简单随机抽样（simple random sampling)
• 系统抽样（systematic sampling）
• 分层抽样（stratified sampling） • 整群抽样（cluster sampling）
㈠简单随机抽样 P10
• 简单随机抽样亦称单纯随机抽样要求每个观察对 象有同等概率被选入样本。 • 从有N个观察单位中抽取m个观察单位方法: • 先将N个观察单位编号,并且每个赋一个随机数。 再将 N 个随机数排序，前 m 个随机数对应的观察 单位编号即为所抽取。 • 优缺点 简单随机抽样是最基本的抽样方法，优 点是均数 ( 或率 ) 及其标准误的计算简便 , 缺点是 当总体例数较多时 , 实施抽样比较困难。适用于 小型调查。
㈣分层抽样
• 先按影响观察值变异较大的某种特征，将总体分为 若干层(strata），再从每层内随机抽取一定数量的 观察单位组成样本（样本含量为n）又称分类抽样。 • 优缺点 ①抽样误差比较小；②先要将总体分层， 层内个体差异越小越好，层间个体差异越大越好， 便于对不同的层采用不同的抽样方法。
CHvey）
• 抽样调查是从总体中随机抽取一定数量的 观察对象组成样本，用样本信息推断总体 特征。 • 抽样调查是统计学上第一次技术革命. • 抽样调查技术通过部分认识整体 , 同时 , 节 省大量时间大量的人力,物力和成本。
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• 研究肥胖对冠心病的影响情况;
• 研究当今中国儿童生长发育情况;
• 研究分析经济危机形成的原因;
• 。。。。等。
•3
调查研究资料的特点
• 无法随机化分组 • 组间不均衡 • 存在混杂因素
• 例如, 肥胖对冠心病的影响研究中,研究者不可 能象药物研究那样, 随机地安排一部份人去肥 胖,安排另一部人不肥胖。两组人群中存在着很 多因素不均衡的因素混杂, 从而需要特殊的统 计学设计和分析。
中,建立数据库.
• 2 产生随机数 点击
• 设计→实验设计→随机化方法→分层抽样 • 选择分层变量:班级
每个班人数都赋值为3 • →数据 查看抽样结果: 1标记为被抽取对象
•22
练习题
• 现某年级2个班,1班6名同学,2班9名同学, 现要从1班随机抽取2名同学, 2班随机抽 取3名同学参加比赛,如何抽取?
•19
• 优缺点 优点是在大规模调查中，整群抽样 易于组织，可节省人力物力，容易控制调 查质量；缺点是一般来说各群间差异较大 ，所以抽样误差较大。
•20
㈣分层抽样
• 先按影响观察值变异较大的某种特征，将总体分为 若干层(strata），再从每层内随机抽取一定数量的 观察单位组成样本（样本含量为n）又称分类抽样。
•12
CHISS的实现
• 例如,现在某校有500名研究生,要随机抽 取10%,即50同学参加比赛,问:该如何抽取?
•13
CHISS实现
• 1 编号建数据库 将500学生的学号录入数据库 中,建立数据库,并每人给一个编号从1,2,…500 .
• 2 产生随机数 点击
• 设计→实验设计→随机化方法→产生随机数 • 选择条件:正态分布,数据行数为500,正态分布
•23
各种抽样方法抽样误差的关系
• 各种抽样方法的存在抽样误差,一般是： • 整群抽样单纯随机抽样系统抽样分层
平均数为0,标准差为1 • 3 排序 按随机数从小到大排序,前50名即为所
求 • 数据→行编辑→数据排序 选变量:RND正态 • →数据
•14
练习题
• 现在某班有20个同学,要从中随机抽取5名参 加比赛,如何平公的进行抽取?
•15
㈡系统抽样
• 系统抽样又称等距抽样或机械抽样。方法是按照 一定顺序,机械地每隔若干个观察单位抽取一个观 察单位组成样本。
• 优缺点 ①抽样误差比较小；②先要将总体分层， 层内个体差异越小越好，层间个体差异越大越好， 便于对不同的层采用不同的抽样方法。
•21
CHISS的实现
• 例如,某校有3个不同专业的研究班,每班10个同学,现 要从每班各随机抽取3名同学参加比赛,如何抽取?
• CHISS实现步骤: • 1 编号建数据库 将30学生的学号及班级录入数据库
• 抽样调查是统计学上第一次技术革命. • 抽样调查技术通过部分认识整体,同时,节
省大量时间大量的人力,物力和成本。
•8
优缺点
学问题只能作抽样调查 ，如药物疗效观察等。
• 缺点：调查设计、实施及资料分析复杂,若样本 达到总体75%时则直接采用普查。
•11
㈠简单随机抽样 P10
• 简单随机抽样亦称单纯随机抽样要求每个观察对 象有同等概率被选入样本。
• 从有N个观察单位中抽取m个观察单位方法: • 先将N个观察单位编号,并且每个赋一个随机数。
再将N个随机数排序，前m个随机数对应的观察 单位编号即为所抽取。 • 优缺点 简单随机抽样是最基本的抽样方法，优 点是均数(或率)及其标准误的计算简便,缺点是 当总体例数较多时,实施抽样比较困难。适用于 小型调查。
随机抽样及随机分组
童新元 中国人民解放军总医院
•1
设计类型
•干预试验 (动物实验,临床试验) •观察研究
•2
调查研究设计
• 研究者无须或无法施加干预措施，而是对现
场发生的实际情况进行观察,称为调查研究
(Investigation
Study),亦称观察研究（
observation study）。例如:
• 例如：上述例子中我们抽取的住户均为单 号,其住房可能都是一个朝向,若作采光等卫 生学调查,将产生明显的偏性。
•17
• 典型案例:央视收视率调查
•18
㈢整群抽样
• 先将总体划分为Ｋ个群，每个群包括若干 个观察单位，再随机抽取t个“群”（kt） ，并将被抽取t个群的全部观察单位组成样 本。
• 例如：要检查某学校学习情况时,随机抽取 几个班,对几个班的全部同学进行考查。
•4
调查方法
• 根据调查的范围和调查对象的选择方式可 分为:
• 普查 • 抽样调查
•5
普查（overall survey）
• 亦称全面调查（complete survey），将组成 总体的所有观察单位全部加以调查
• 普查一般都是用于了解总体某一特定“时点” 的情况，如年中人口数、时点患病率等。
• 如我国人口普查等。
• 例如,在美国大选中，对1000名至3000名选民 进行调查，来预测近1亿选民的投票情况,抽样 误差不超过3%。
•9
抽样研究的两个重要问题
• 抽样的样本大小 • 怎样抽样
•10
随机抽样方法
• 简单随机抽样（simple random sampling) • 系统抽样（systematic sampling） • 分层抽样（stratified sampling） • 整群抽样（cluster sampling）
•6
• 优点： • ①理论上只有普查才能取得总体参数，因
为普查没有抽样误差； • ②普查能全面地了解总体的分布特征。 • 缺点： • ①普查工作量大，较费时费力； • ②调查质量难以保证，系统误差大。
•7
抽样调查（sampling survey）
• 抽样调查是从总体中随机抽取一定数量的 观察对象组成样本，用样本信息推断总体 特征。
• 例如：要从1000户中抽取100户作样本,可先在门 牌号1～ 10号之间随机抽取一户(假定为第5号住户 ),其后每间隔10号抽取一户,即抽取5、15、25、35 、…、995，共100户组成样本。
• 抽样间隔=总数/样本含量
•16
• 3.优缺点 优点是易于理解,简便易行,容易得 到一个按比例分配的样本；缺点是一般情 况下,虽然系统抽样的抽样误差小于简单随 机抽样,但是在某些特殊情况下可能有偏性 。