质点系角动量)

z
L
v
rm
o
y
v
r
4
设m作直线运动
以o为参考点：L 0
以o为参考点：L 0 若r、p大小相同，则：p ，L
o r m p
p
or
* 质点对某参考点的角动量反映质点绕该参 考点旋转运动的强弱。
*必须指明参考点，角动量才有实际意义。
5
角动量
转动 惯量
角动量 变化率
力矩
角动量 定理
刚体定轴转动定律
M
r
F
大小： Fd Fr sin
方向： 垂直于r和F组成的平面
服从右手螺旋法则
12
质点的角动量定理
M
dL
dt
L
p
o
m r
作用于质点的合外力对参考点 O 的力 矩，等于质点对该点 O 的角动量随时间的 变化率.
13
M
dL
dt
t2 t1
Mdt
L2
L1
冲量矩
t2
Mdt
t1
对同一参考点O，质点所受的冲量矩 等于质点角动量的增量．——质点的角动 量定理
14
质点的角动量守恒定律
M
dL
dt
当
M
0，L
恒矢量
当质点所受对参考点Ｏ的合力矩为 零时，质点对该参考点Ｏ的角动量为一
恒矢量．——质点的角动量守恒定律
15
◆角动量守恒和开普勒第二定律
行星矢径的掠面速度=常量
行星L受 引r力 m运v动，r对m引v力中心的v角动量：r
mr 2 d c
dt
dθ 日
点开始下滑．设小球与圆环间的摩擦力略 去不计．求小球滑到点 B 时对环心 O 的角 动量和角速度．
17
解
小球受力 P、FN 作用,
FN 的力矩为
零，重力矩垂直纸面向里
M mgRcos
由质点的角动量定理
mgRcos dL
dt
dL mgRcos dt
18
考虑到 d dt, L mRv mR 2
描述系统的内禀性质： L自旋
于是
L rc Mv c
ri
mivi
L轨道
L自旋
i
L自旋
L轨道
L
L轨道
L自旋
9
角动量
转动 惯量
角动量 变化率
力矩
角动量 定理
刚体定轴转动定律
角动量守 空间旋转 恒定律 对称性
大到星系，小到基本粒子都有旋转运动； 微观粒子的角动量具有量子化特征； 角动量遵守守恒定律，与空间旋转对称性相对应。
vB (R h)v0 R 1 709 m s1
飞船在 A点喷出气体后，在到达月球的 过程中，机械能守恒
1 2
mvA2
G
mMm Rh
1 2
mvB2
G
mM m R
24
1 2
mv
2 A
G
mMm Rh
来自百度文库
1 2
mvB2
G
mM m R
即
vA2
vB2
2G
mM Rh
2G
mM R
vA 1 615 m s1
10
角动量的时间变化率 力矩
质点角动量推导
L
r
p
dp F，dL ？
dL
d
dt
dt
(r p) r dp dr
p
dt dt
dt dt
dr v，v p 0
dL
r
dp
r
F
dt
dt
dt
11
dL
r
F
dt
大小：
r
F
rF
sin
Fd
方向：服从右手螺旋法则
力矩
F
rm
o
d
对参考点的力矩
定义：
的质量m是多少?
20
解 设飞船在点
A 的速度 v0 , 月球质
量 mM ,由万有引力和 牛顿定律
G
mM m (R h)2
m
v02 Rh
vB B
R
O
vA v0
v u
A
h
g
G
mM R2
v0
(
R2 g )1 Rh
2
1 612
m s1
22
质量 m'在 A 点和 B 点只受有心力作用 ,
角动量守恒
mv0 (R h) mvBR
说明不宜使用动量来量度转动物体的机械运动量。
*引入与动量
p
对应的角量
L
——角动量（动量矩）
动量对参考点（或轴）求矩
3
质点的角动量
质量为m 的质点以
速度 时对
Ov的在位空矢间为运动r，，质某
x
点L对参r考p点Or的角m动v量
L
大小L rmvsin
L 的方向符合右手法则
角动量单位：kg·m2·s-1
dS
掠面： d S 1 r(r d )
2
开普勒第二定律： 万有引力定律得出
d S 1 r 2 d L 常量
d t 2 d t 2m
的依据之一（表明 它是有心力！）。
16
例1 一半径为 R 的光滑圆环置于竖直平 面内. 一质量为 m 的小 球穿在圆环上, 并可在 圆环上滑动. 小球开始 时静止于圆环上的点 A (该点在通过环心 O 的 水平面上)，然后从 A
角动量守 空间旋转 恒定律 对称性
大到星系，小到基本粒子都有旋转运动； 微观粒子的角动量具有量子化特征； 角动量遵守守恒定律，与空间旋转对称性相对应。
6
质点系角动量
系统内所有质点对同一参考点角动量的矢量和
L Li ri pi ri mivi
i
vrii
i
rc vc
rvii
i 有'：对质心 无'：对参考点
p1 r1rc
crp2r2i
o ri
ppi i
mi
L
rc
ri
mivi
i
rc
mivi
ri mi vc vi
i
i
rc
mivi
ri
mivc
ri mivi
i
i
i
7
由 M mi
i
vc
mivi
i
M
rc
miri i 0 M
第一项： rc mivi rc Mvc
得LdL m2 gR3 cosθ dθ
由题设条件积分上式
L LdL m2 gR3
cos d
0
0
得 L mR 3 2 (2g sin )1 2
L mR2
( 2g sin )1 2
R
19
例2 一质量为 m 的登月飞船，在离月 球表面高度 h 处绕月球作圆周运动．飞船采 用如下登月方式：当飞船位于点 A 时，它向 外侧短时间喷射出粒子流，使飞船与月球相 切地到达点 B , 且OA 与 OB 垂直．飞船所 喷气体相对飞船的速度为 u 1.00 104 m s1 试问：登月飞船在登月过程中所需消耗燃料
质点(系)的角动量定理与角 动量守恒定律
1
一 质点的角动量定理和角动量守恒定律
质点运动
p mv
0, p 0
0, p 0
pi
pj
2
问题：将一绕通过质心的固定轴转动的圆 盘视为一个质点系，系统总动量为多少？
p总 MvC 0
C
M
由于该系统质心速度为零，所以，系统总动量为零， 系统有机械运动，总动量却为零？
i
即将质点系全部质量集中于质心处的一个质点上， 该质点对参考点的角动量
描述质点系整体绕参考点的旋转运动： L轨道
第二项：
ri
mi
vc
mi
ri
vc
Mrc
vc
0
i
i
质心对自己的位矢8
第三项： ri mivi 各质点相对于质心角动量的矢量和
i
反映质点系绕质心的旋转运动，与参考点的选择无关，