第一课时实数的有关概念
七年级数学下册(人教版)6.3.1实数的相关概念及分类(第一课时)优秀教学案例
五、案例亮点
1.生活情境的创设：通过购物找零的实际例子，让学生感受到实数的实际意义，激发学生的学习兴趣，提高学生对实数的理解和运用能力。
2.问题导向的设计：通过设计具有启发性和针对性的问题，引导学生进行思考和探究，激发学生的思维活力，培养学生的解决问题的能力。
4.运用实际例子，引导学生将实数知识应用到生活中，培养学生的实践能力和创新意识。
（三）情感态度与价值观
1.培养学生对数学的兴趣和热情，使学生感受到数学的趣味性和魅力，激发学生学习数学的内在动力。
2.培养学生的团队合作意识，使学生在合作交流中体验到学习的乐趣，增强学习的自信心。
3.培养学生严谨治学的态度，使学生养成认真思考、细致观察的学习习惯，提高学生的学习效果。
2.利用数轴情境导入：在数轴上标出几个关键点，如0, 1, -1等，引导学生观察实数在数轴上的位置，引出实数的分类。
3.利用故事情境导入：讲述“兔子与胡萝卜”的故事，引发学生对实数的思考，如兔子每天跑的距离是无理数，胡萝卜的数量是有理数，引出实数的概念和分类。
（二）讲授新知
1.实数的定义和分类：讲解实数的概念，引导学生理解实数是包括有理数和无理数两大类的数，并讲解实数与数轴的关系。
5.教学策略的灵活运用：结合学生的认知水平和学习兴趣，设计丰富的教学活动，注重引导学生通过自主探究、合作交流，深入理解实数的本质特征和分类依据，提高实数知识的系统性和灵活运用能力。同时，运用多媒体教学手段，直观地展示实数的性质和规律，帮助学生更好地理解和掌握实数知识。
（二）过程与方法
1.通过自主探究、合作交流，培养学生的动手操作能力和思维能力，提高学生对实数概念和分类的理解。
中职学校《数学》教案
中职学校《数学》教案一、教学目标1. 知识点：本节课主要讲解中职数学的基本概念和运算规则，包括实数、整数、分数、小数等基础知识。
2. 能力点：培养学生掌握基本的数学运算能力，能够熟练运用数学知识解决实际问题。
3. 情感态度：激发学生对数学学科的兴趣，培养积极主动学习的态度。
二、教学内容1. 实数的概念和分类1.1 实数的概念1.2 实数的分类：有理数和无理数2. 整数和分数2.1 整数的概念和分类：正整数、负整数和零2.2 分数的概念和分类：正分数、负分数和零分数2.3 分数的运算：加、减、乘、除3. 小数3.1 小数的概念和分类：有限小数和无限小数3.2 小数的运算：加、减、乘、除三、教学重点与难点1. 教学重点：实数的概念和分类，整数、分数、小数的运算规则。
2. 教学难点：实数的分类，分数和小数的运算。
四、教学方法与手段1. 教学方法：采用讲授法、案例分析法、小组讨论法等。
2. 教学手段：多媒体课件、黑板、粉笔等。
五、教学过程1. 导入新课：通过生活中的实际例子，引发学生对数学知识的兴趣，导入实数的概念。
2. 知识讲解：讲解实数的分类，整数、分数、小数的定义和运算规则。
3. 案例分析：选取典型例题，进行分析讲解，让学生掌握运算方法。
4. 课堂练习：布置适量练习题，巩固所学知识。
5. 总结拓展：总结本节课的主要内容，布置课后作业，引导学生进行进一步学习。
6. 课后反思：对课堂教学进行反思，针对学生的掌握情况，调整教学策略。
六、教学评价1. 评价目标：检验学生对实数、整数、分数、小数概念和运算规则的掌握程度。
2. 评价方法：课堂练习、课后作业、阶段测试等。
3. 评价内容：实数的分类、整数、分数、小数的运算。
4. 评价时间：在学习过程中，及时进行评价和反馈。
七、教学资源1. 教材：中职数学教材。
2. 辅助材料：教案、课件、练习题、测试题等。
3. 教学设备：多媒体课件、黑板、粉笔等。
八、教学进度安排1. 课时：本节课计划2课时。
第一课时实数的有关概念
）
3 ） ， －8
的相反数是 （ ）
） ；
－л 的绝对值是（ ） ，0 的绝对值是（ ） ， 2 － 3 的倒数是（ （2） ．数轴上表示－3．2 的点它离开原点的距离是 。 1 1 A 表示的数是－ ，且 AB＝ ，则点 B 表示的数是 2 3 。
（3） ．实数在数轴上的对应点的位置如图，比较下列每组数的大小： c-b 和 d-a bc 和 ad 4、计算
5 [4 (1 0.2 ) ( 2)] （1）
2
1 5
(5) (3 ) (7) (3 ) 12 (3 ) （2）
6 7
6 7
6 7
（3） ( ) (4) 0.25 (5) (4)
2
5 8
3
பைடு நூலகம்
（4）
1 2 2 (3)2 (1 )3 6 2 9 3
6
②-81÷
4 9 × ÷（-16） 9 4
（3）实数的运算律 (1)加法交换律 a+b＝b+a (2)加法结合律 (a+b)+c=a+(b+c) (3)乘法交换律 ab＝ba． (4)乘法结合律 (ab)c=a(bc) 三、实数的比较 （1）正数大于 0，负数小于 0，正数大于负数 （2）两个负数比较，绝对值大的反而小
考查题型：以填空和选择题为主。 一、典型例题
1．把下列各数分别填入相应的集合里 3 －1 22 Л －|－3|，21．3，－1．234，－ ,0，sin60°,－ 9 ,－ , － , 8 , 7 8 2 ( 2 － 3 )，3－2，ctg45°,1.2121121112． ． ． ． ． ．中 无理数集合｛ ｝ 负分数集合｛ 整数集合 ｛ ｝ 非负数集合｛ 2、已知｜a+3|+ b+1 ＝0，则实数（a+b）的相反数（ 3、-[-(-9)]的相反数是（ ） 4、数－3．14 与－Л 的大小关系是（ ） 5、已知（1-a）²+(b-2)²=0,则 a+b=（ ） 6、已知 1<x<2，则|x－3|+ (1-x)2 等于（ ） 7、在数轴上与原点距离是 3 的点表示的数是（ ） 8、已知 a=-10，|a|=|b|,则 b 的值是（ ） ） ｝ ｝
第一课时 实数的有关概念
［2010²巴中］下列各数：
1A. 2
,0，
，0.303003„„，
中无理数的个数为（ B. 3 ，1-
B
C .Байду номын сангаас4
【解析】属于无理数的是：
,0.303 003„„, ∴选B.
【点悟】实数可分为有理数（整数、分数）和无理数，只要是整数、分数,就一定不是无 理数.
类型之二
倒数、相反数和绝对值
（1）［2011²扬州］A. 2 B. 12
18，19，20，21，22，23，24题中的预测变形3，4题.
［学生用书P1］ 1.［2011²湖州］-5的相反数是（ A. 5 B. -5 C.
A A
）
） D. -1 ） D.
2.［2011²义乌］-3的绝对值是（ A. 3 B. -3 C.
3.［2011²广东］-2的倒数是（
A. 2 B. - 2 C.
若实数x,y满足|x-2|+(3-y)2=0,则代数式xy-x2的值为 2 【解析】由非负数的意义确定x,y的值，再求代数式xy-x2的值. 由题意得 解得 【点悟】 （1）常见的非负数有|a|,a2, （a≥0）；
.
（2）若几个非负数（式）的和为零，那么这几个数（式）都为零.
精确度：一个近似数，四舍五入
到哪一位，就说这个近似数精确到哪一位.
有效数字：对于一个近似数，从左边第一个不是0的数字起到 精确到的数位 止，所有的数字都叫做这个数的有效数字.
8.平方根与立方根 平方根：如果一个数的平方等于a,那么这个数就叫做a的平方根（也叫二次方根），记 为x=± （a≥0 ) .
［学生用书P1］ 类型之一 实数的概念 、sin30°中，无理数的个数为( D.4 B )
八年级数学上册实数教案北师大版
八年级数学上册实数教案北师大版一、教学目标：1. 理解实数的定义，掌握实数的分类及性质。
2. 学会实数的运算方法，包括加、减、乘、除、乘方等。
3. 能够运用实数解决实际问题，提高学生的数学应用能力。
二、教学内容：1. 实数的定义与分类：有理数、无理数、实数。
2. 实数的性质：实数的加减法、乘除法、乘方运算。
3. 实数的应用：解决实际问题，如长度、面积、体积等计算。
三、教学重点与难点：1. 重点：实数的定义、性质及运算方法。
2. 难点：实数运算的灵活应用，解决实际问题。
四、教学方法：1. 采用讲授法，讲解实数的定义、性质及运算方法。
2. 运用案例分析法，分析实际问题，引导学生运用实数解决。
3. 开展小组讨论，让学生互动交流，巩固所学知识。
五、教学过程：1. 导入新课：回顾七年级学习的有理数，引出实数的定义。
2. 讲解实数的分类：有理数、无理数、实数。
3. 讲解实数的性质：实数的加减法、乘除法、乘方运算。
4. 运用案例分析，让学生体会实数在实际问题中的应用。
5. 课堂练习：布置有关实数运算的练习题，巩固所学知识。
6. 总结本节课内容，布置课后作业。
六、教学评价：1. 课堂问答：通过提问学生，了解学生对实数定义、性质及运算方法的掌握情况。
2. 课后作业：布置有关实数的练习题，评估学生对知识的应用能力。
3. 阶段测试：进行实数知识的测试，全面了解学生掌握情况。
七、教学拓展：1. 介绍实数在科学研究中的应用，如物理、化学、计算机科学等。
2. 探讨实数与生活中的实际问题，提高学生的数学素养。
八、教学资源：1. 教材：八年级数学上册，北师大版。
2. 教案：实数教案。
3. PPT：实数相关内容。
4. 练习题：实数运算练习题。
九、教学时间安排：1. 第一课时：实数的定义与分类。
2. 第二课时：实数的性质与运算。
3. 第三课时：实数的应用与拓展。
十、课后作业：1. 复习实数的定义、性质及运算方法。
2. 完成练习题，巩固所学知识。
北师版八上数学第二章 实 数 回顾与思考(第一课时)(课件)
零可以开任何次方，负实数能开立方，但不能开平方.
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数学 八年级上册 BS版
（2）化简：｜ x ＋1｜－ （ − 2）2 .
【思路导航】由于 x ＋1， x －2与0的大小关系与 x 的取值有关，
所以需分情况讨论来化简上式
解：｜ x ＋1｜－ （ − 2）2 ＝｜ x ＋1｜－｜ x －2｜.
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数学 八年级上册 BS版
2. 常用的公式.
（1） 2 ＝ ；
3
（3）
3
（2） （ ）2＝ a （ a ≥0）；
3
＝ a ； （4） 3 ＝ a ；
3
3
（5） − ＝－ .
3. 实数的运算.
（1）实数的大小比较；
（2）实数的混合运算；
（3）在实数范围内，相反数、绝对值、倒数的意义，运算法
则、运算律都与有理数范围内一致.
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数学 八年级上册 BS版
0 2
典例讲练
数学 八年级上册 BS版
要点一 实数的有关概念
（1）把下列各数的序号分别填入相应的集合内：① 3 ，
3
2
②－ ，③
3
−8 ，④2π，⑤ 36 ，⑥3.141 592 65，⑦1.030
300 300 03…（相邻两个3之间0的个数逐次加1），⑧－ −5 .
解得 y ＝8.所以 x2＋ y2＝62＋82＝100.
因为± 100 ＝±10，
所以 x2＋ y2的平方根是±10.
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要点二 实数的化简和计算
（1）计算：
3
① 0.008 ×
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化学课件：www.1 /k ejian/h uaxue/ 生物课件：www.1 /keji an/shengwu /
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人教版数学七年级下册
第六章 实数
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B．大小介于两个有理数之间的无理数有无数个
C．－1的立方是－1，立方根也是－1
D．两个实数，较大者的平方也较大
【详解】
∵数轴上的点和实数一一对应，故选项A正确；
无理数是无限不循环小数，故选项B正确；
-1的立方是-1，立方根也是-1，故选项C正确；
实数包括正数和负数，故选项D错误．故选D．
随堂测试
第一课时：实数 二次根式 大小比较及运算
知识点 1 实数的概念及分类1．整数和________统称为有理数；____________叫无理数；有理数和无理数统称为________．分类：(1)按定义分类 实数⎩⎪⎨⎪⎧有理数⎩⎪⎨⎪⎧整数⎩⎪⎨⎪⎧正整数0负整数分数⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫正分数负分数有限小数或 小数无理数⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫正无理数负无理数 小数 (2)按正负分类实数⎩⎪⎨⎪⎧正实数⎩⎪⎨⎪⎧ ⎩⎪⎨⎪⎧正整数正分数正无理数⎩⎨⎪⎧负有理数⎩⎪⎨⎪⎧负整数负分数【名师提醒】1、任何分数都是有理数，如23，－45等；2、常见的几种无理数：①根号型，如5，8等开方开不尽的数；②构造型，如0.1010010001……；③π及含π的数，如π，π＋4等．3、2π是 数，不是 数，722是 数，不是 数。
4、0既不是 数，也不是 数，但它是自然数.提分必练：下列各数：13，π，38，cos 60°，0，3，其中无理数的个数是( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 知识点2 实数的相关概念1、数轴：规定了 、 、 的直线叫做数轴， 和数轴上的点是一一对应的，数轴的作用有 、 、 等。
2、相反数：只有 不同的两个数叫做互为相反数，a 的相反数是 ，0的相反数是 ，互为相反数的两 个数（除0以外）分别位于数轴上原点的两侧， 且到原点的距离__________。
3、倒数：实数a 的倒数是 ， 没有倒数，倒数是它本身的数是___，a 、b 互为倒数⇔4、绝对值：在数轴上表示一个数的点离 的 距离叫做这个数的绝对值。
因为绝对值表示的是距离，所以一个数的绝对值是 数， 我们学过的非负数有三个： 、 、 。
化简绝对值的公式： |a|＝⎩⎪⎨⎪⎧ （a ≥0），（a<0），一对相反数在数轴上的对应点到原点的距离相等，因此它们的绝对值__________。
【名师提醒：a+b 的相反数是 ，a-b 的相反数是 ,0是唯一一个没有倒数的数，相反数等于本身的数是 ，倒数等于本身的数是 ，绝对值等于本身的数是 】提分必练：1.－12的绝对值的相反数是( )A .12B ．－12C ．2D ．－2 2.－2015的相反数是________． 3．|－8|的倒数是________．知识点 3 科学记数法 1.科学记数法：把一个数写成________或_______的形式(其中________≤|a|<________，n 为整数)，这种记数法称为科学记数法．例如574000记作________，－0.000737记作________．2.精确度与近似数：近似数与准确数的接近程度通常用________表示：近似数一般由________取得，________到哪一位，就说这个近似数精确到哪一位，如5.3746精确到0.001或精确到千分位是________.4.46万是精确到________位．提分必练：已知空气的单位体积质量是0.001239g /cm 3，则用科学记数法表示该数为( )A ．1.239×10－3g /cm 3 B ．1.239×10－2g /cm 3C ．0.1239×10－2g /cm 3D ．12.39×10－4g /cm 3 【方法点拨】用科学记数法表示一个数时，需要从两个方面入手，关键是确定a 和n 的值． (1)a 值的确定：1≤|a|<10； (2)n 值的确定：A ．当原数大于或等于10时，n 等于原数的整数位数减1；B ．当原数大于0且小于1时，n 是负整数，它的绝对值等于原数左起第一位非零数字前所有零的个数(含小数点前的零)；知识点 4 数的开方1、若x 2=a(a 0),则x 叫做a 的 ，记做±a ，其中正数a 的 平方根叫做a 的算术平方根，记做 ，正数有 个平方根，它们互为 ，0的平方根是 ，负数 平方根。
6.3.1 实数的相关概念及分类(第一课时)七年级数学下册(人教版)
自学导航
有理数和无理数统称为实数.
（1）按定义分
有理数
正有理数
0
有限小数或者无限循环小数
负有理数
实数
正无理数
无理数
无限不循环小数
负无理数
自学导航
有理数和无理数统称为实数.
（2）按性质分
正有理数
正实数
实数
正无理数
0
负有理数
无理数π可以用数轴上的点来表示出.
合作探究
如图，以单位长度为边长画一个正方形，以原点为圆心，正方形
对角线为半径画弧，与正半轴的交点就表示 2，与负半轴的交点就表示
- 2.(为什么)
合作探究
事实上，每一个无理数都可以用数轴上的一个点表示出来.
当数的范围从有理数扩充到实数以后，实数与数轴上的点是一一对应的，即
1.了解实数的意义，并能将实数按要求进行分
类；
2.熟练掌握实数大小的比较方法；（重点）
3.了解实数和数轴上的点一一对应，能用数轴
上的点表示无理数.（难点）
自学导航
我们知道有理数包括整数和分数，利用计算器把下列分数写成小数的形式，
它们有什么特征？
5 3 27 11 9
, , , , .
2 5 4 9 11
5
2.5
2
3
0.6
5
27
6.75
4
.
11
1. 2
9
. .
9
0. 81
11
它们都可以写成有限小数或者无限循环小数的形式.
整数能写成小数的形式吗？3可以看成是3.0吗？
1、实数的概念
第一课时 实数的有关概念一、学习目标1． 使学生复习巩固有理数、实数的有关概念．2． 了解有理数、无理数以及实数的有关概念；理解数轴、相反数、绝对值等概念，了解数的绝对值的几何意义。
3． 会求一个数的相反数和绝对值，会比较实数的大小4． 画数轴，了解实数与数轴上的点一一对应，能用数轴上的点表示实数，会利用数轴比较大小。
二、实数的有关概念 (1)实数的组成{}⎧⎧⎧⎫⎪⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎪⎨⎬⎩⎪⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎭⎩⎪⎧⎪⎨⎪⎩⎩正整数整数零负整数有理数有尽小数或无尽循环小数正分数实数分数负分数正无理数无理数无尽不循环小数 负无理数(2)数轴：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴(画数轴时，要注童上述规定的三要素缺一个不可)，实数与数轴上的点是一一对应的。
数轴上任一点对应的数总大于这个点左边的点对应的数， (3)相反数实数的相反数是一对数(只有符号不同的两个数，叫做互为相反数，零的相反效是零)． 从数轴上看，互为相反数的两个数所对应的点关于原点对称． (4)绝对值⎪⎩⎪⎨⎧<-=>=)0()0(0)0(||a a a a a a从数轴上看，一个数的绝对值就是表示这个数的点与原点的距离 (5)倒数实数a(a ≠0)的倒数是a1(乘积为1的两个数，叫做互为倒数)；零没有倒数． 三、知识点填空1、 和 统称为有理数。
有理数还可以分为 、 和 三类。
2、数轴的三要素是： 、 、 。
3、一个数的绝对值是指在数轴上表示这个数的点到原点的 。
正数的绝对值是 ，负数的绝对值是 ，0的绝对值是 。
4、 相同、 不同的两个数互为相反数，0的相反数是 。
5、乘方运算：na 读作 ，它表示 相乘，它的运算结果叫做 ，底数是 ，指数是 。
6、科学记数法：把一个数表示成 na 10⨯ 的形式，其中a 的取值范围是 7、有理数混合运算的顺序是：先算 ，再算 ，最后算 。
四、【典型例题】例1.右图是我市2月份某天24 小时内的气温变化图,则该天的 最大温差是_____ ℃． （2006连云港）例2.2006年5月12日20时19分，我国单机容量最大的核电站———江苏田湾核电站的1号机组成功并网发电，它将为华东电网新增1060000千瓦的供电能力.“1060000”用科学记数法可表示为 ．（2006连云港）例3.a 、b 两数在一条隐去原点的数轴上的位置如图所示，下列4个式子中一定成立．．的是 .（只填写序号）（2006连云港） ①a -b ＜0；②a +b ＜0；③a b ＜0；④a b +a +b +1＜0.例4．观察下列各等式中的数字特征：85358535⨯=-，1192911929⨯=-，17107101710710⨯=-，…… 将你所发现的规律用含字母a ，b 的等式表示出来： ．（2006连云港）例5．计算：－22－[－5＋（0.2×31－1）÷（57-）]例6．股民李明上星期六买进春兰公司股票1000股，每股27元，下表为本周内每日该股票的涨跌（1（2）本周内最高价是每股多少元？最低价每股多少元？（3）已知李明买进股票时付了0.15%的手续费，卖出时需付成交额0.15%的手续费和0.1%的交易税，如果李明在星期六收盘前将全部股票卖出，他的收益情况如何？ 五、考查题型： 以填空和选择题为主。
《实数》教学设计(第一课时)
《实数》教学设计（第一课时）一、教学目标【知识与技能目标】1、了解无理数和实数的概念,会将实数按一定的标准进行分类。
2、理解实数与数轴上的点一一对应关系，会根据实数在数轴上的位置比较大小。
【过程与方法目标】1、通过对实数分类的研究、增强学生的分类意识。
2.通过学习“实数与数轴上的点的一一对应关系”，让学生进一步体会数形结合的思想。
【情感态度目标】1、通过对实数的分类练习、让学生体会分类的思想方法。
2、在探究数轴上表示点的过程，培养学生团结合作的精神。
【教学重点】1、理解实数，能对实数进行分类。
2、理解数轴上点与实数是一一对应的关系。
【教学难点】对“实数与数轴上的点一一对应关系”的理解。
二、教学过程（一）创设情境，导入新课活动一 学生以前学过有理数，可以请学生简单地说一说有理数的基本概念、分类。
活动二 大家知道有理数包括整数和分数，请把下列分数写成小数的形式，你有什么发现？、 、 、 、学生以小组为单位，用笔和计算器去计算，得出结果总结规律。
教师进一步引导学生思考，整数是否可以看成小数的形式？例如：3教师归纳总结：任何一个有理数都可以写成有限小数或无限循环小数的形式,如等。
引导学生反向探讨:任何一个有限小数或无限循环小数都能化成分数吗？2553 427911119小结：任何一个有限小数和一个无限循环小数都可以化成分数，所以任何一个有限小数和一个无限循环小数都是有理数。
（二）思考探究，获取新知活动三 让学生计算下面几个数的平方根和立方根，发现结果有什么特点。
，，，学生发现，这些运算的结果是无限小数并且还不循环，这种数属于哪一类？引出无理数的概念。
(1)试着写出几个无理数。
(2)判断下列各数中，哪些是有理数？哪些是无理数？由学生小组合作完成上述问题后，要求学生思考:1、用根号形式表示的数一定是无理数吗?2、如何把实数分类？教师归纳总结：注意带根号的数，判断它是不是无理数的方法。
初中阶段还有一个特殊数，它也是无理数。
实数第一课时教案
第1课时 实数班级 姓名【学习目标】1.了解实数的有关概念，知道实数与数轴上的点一一对应，有序实数对与坐标平面上的点一一对应，能用有理数估计一个无理数的大致范围；2.了解近似数、有效数字和科学计数法的概念，会运用科学计数法表示一个数；3.掌握实数的有关运算.【学习重、难点】重点：相关概念的理解与运用实数的一些运算法则进行简单的计算；难点：有理数与无理数之间的区别，“数形结合”思想方法在解决绝对值问题中的应用.【课前研习】一、自主尝试1. |-2|的相反数是 .2. 有下列说法：（1）有理数与数轴上的点一一对应；（2）当a 为实数时，|a |=a ；（3）当a 为实数时，a 的倒数是a1；（4）-14=1，其中正确说法的序号是 . 3. 在实数2,22,21π中，分数是 . 4. 计算：|-2|-161+（-2）-2-（0)23- 二、建构知识体系⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎧⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎧≠⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=>=⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧⎭⎬⎫⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧⎪⎪⎪⎭⎪⎪⎪⎬⎫⎩⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧近似数与有效数字 ）的倒数是（倒数： 绝对值： 的相反数是相反数： 数轴：三要素是基本概念小数 负无理数正无理数无理数小数 负分数正分数 整数有理数分类实数概念0)0()0(||a a a a a a【课堂研习】一、交流展示小结：二、典型例题例1 在实数-7，tan45°,sin60°,π,9,25,722,0,0.5858858885…（每两个5之间一次增加1个8）中，分数集合｛ …｝ 有理数集合｛ …｝ 例2 若2)2(a -与4+b 互为相反数，求（1）a 、b 的值；（2）b a 的值.例3 计算：（1）sin45°-3821+ （2）（2)5+102)13(1231-++⨯-⎪⎭⎫ ⎝⎛-例4 （1）数轴上表示-2和-5的两点的距离是 ，数轴上表示1和-3的两点之间的距离是 ；（2）数轴上表示x 和-1的两点A 和B 之间的距离是 ，如果AB =2，那么x = ；拓展：（3）如果代数式|x +1|+|x -2|取最小值时，相应x 的取值范围是 .小结：三、自主测疑（10分钟）《中考指南》P 11-12 1-12【课后研习】一、巩固练习《中考指南》P 12-13 13（必做） 14（选做）二、自我反思。
实数说课稿
一、教材分析
1、教学内容
这节课的教学内容主要介绍无理数、实数的概念、实数的分类与实数的相反数、绝对值及倒数的意义。
2、教材的地位和作用
本节课是冀教版《数学》八年级（上）第十七章第三节的内容，是在学生学习了平方根、立方根以后，接触过“ ”、“π”等具体的无理数的基础上，引入了无理数的概念，从而将数从有理数扩展到实数。在中学阶段，大多数问题都是在实数的范围内研究的，因此，它对今后的数学学习有着非常重要的意义。
教学难点
无理数的识别及意义。
四、说教法
本节课主要采用引导、启发、讲授等方法。
五、说学法
我们知道，讨论、合作是学习小组成员完成学习任务的手段，而交流则促进学生智慧共享，课堂上讨论、交流首先有利于学生培养自主、自信和学习的主动性，其次有利于创造自由、轻松、愉悦的学习环境，促进学生思维的伸展。因此本节课学生的学习主要是采用讨论、合作、交流、分组学习等学习方法。
教师归纳本节主要内容。
（三）布置作业。
（四）板书设计。
了解无理数和实数的概念；会把实数进行分类；了解实数的相反数、绝对值、倒数。的意义。
2、过程与方法
通过实际问题，使学生经历数的扩充的过程。
3、情感态度与价值观
通过对无理数发展史的了解，使学生养成尊重科学的习惯，增强学生学习数学兴趣。
三、重点与难点
教学重点
实数的意义和实数的分类;实数的相反数、绝对值、倒数的意义。
六、教学程序
创设情景,导入新课
在直角三角形ABC中，两条直角边AC=BC=2，如果将直角三角形ABC沿斜边AB上的高CD剪开后，拼成正方形，那么这个正方形的边长是多少呢？
新课教学
（一）学生分组讨论
第一课时实数的概念和特征
2.有限小数与无限循环小Байду номын сангаас 3.绝对值的意义、性质 4.有理数的运算律和法则。 5.算术平方根有关知识。
讲解点1： 无理数
学习过程
定义：无限不循环小数叫做无理数。
理解：（1）它是一个小数；（2）它的小数位数是无限 的；（3）它是不循环的。 初中阶段的表现形式：（1）无限不循环小数；如果 0.010010001……（两个1之间依次多一个0）；（2）
以后要注意了，数轴称为“实数轴”，它上面的点表 示的是全体实数，而不只是有理数了。
[典例] 判断下列说法是否正确，如果不正确，举例说明。
（1）无理数是实数。（ ） （2）实数都是无理数。（ ）
（3）无限小数都是无理数。（ ） （4）在1和2之间的无理数的个数是有限的。（ ） 解：（1）是正确的；（2）是错误的。例如0，1，-1 等都是实数，但它们不是无理数；（3）是错误的。例 如0.33333……是无限小数，但它不是无理数；（4） 是错误的。由于无理数是无限不循环小数，故可在1— 2之间随意构造出无理数来，如：1.2121121112…， 1.010010001…等，因而在1—2之间无理数有无数个。
， 3 , 0.1·7· , 3 8 , | 3 |,
2
27
8, 1 , 2 5, 16, 3.1415926,
53
0.01001000100001...... 0，-8
整数 16, 0，-8
分数
3, 2
0.1·7· , 3
8, 27
1, 5
3.1415926,
， 正数 0.1·7· , 3 8 , | 3 |,
4.
2
（3）数轴上的每一个点都表示有理数。（ 不是（ ）
第一课时实数的概念
第一课时实数的概念主备：薛玉军复备：初三数学组审核：姓名学习目标：能准确识别有理数与无理数，会将实数进行分类；巩固数轴、相反数、绝对值等概念；掌握实数大小的比较方法.学习难点：实数与数轴上点的对应关系，利用数轴解决数的有关问题。
学习过程：一、知识梳理：1、实数的概念：⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧⎭⎬⎫⎩⎨⎧数无理数：无限不循环小数有限小数或无限循环小分数整数有理数⎪⎩⎪⎨⎧负数正数实数02、相关概念：数轴、相反数、绝对值、倒数．3、实数的大小比较．⎩⎨⎧作差法利用数轴进行比较二、课前热身1．－5的绝对值是，倒数是，绝对值小于3的整数有．2．下列各数中：－3，14，0,32，364，0.31，227，2π，2.，（－2 005）0是无理数的是_______________．3．如图，数轴上的点P表示的数可能是（）A．5B．5- C． 3.8-D．10-4．比－5大且比10小的整数有_______________．5．实数a、b在数轴上的位置如图所示：化简2a＋∣a－b∣＝．三、例题讲解：例1.在0360sin3.14,0,,)2(,0.101001,64-,3,722Λπ中，整数有，有理数有 ，无理数有 ．例2.(1)－5的相反数是 ，12的绝对值是 ，－23的倒数为 ． (2)绝对值大于1但不大于4的所有整数为 ．(3)下列各组数中，互为相反数的是（ ）A. －2与－21 B.22-与 C.2(-2)2-与 D.38-2-与 (4)已知a －1与2a －3，若这两数的绝对值相等，则a 的倒数是 ．(5)若a 的倒数是－1，b ＋2与a －3互为相反数，c 的绝对值为2，且ac >0，试比较：b ＋c 与ab 的大小．例3. (1) 如图，若A 是实数a 在数轴上对应的点，则关于a ，－a ，1的大小关系表示正确的是（ ）A ．a ＜1＜－aB ．a ＜－a ＜1C ．1＜－a ＜aD ．－a ＜a ＜1(2)已知0<x <1，比较大小（用“>”连接）－x ，x ，x1，x ，x 2． 例4.(１) 如图，数轴上A 、B 两点对应的实数分别是13，若点A 关于点B 的对称点为点C ，则点C 所对应的实数为（ ） A.231- B.13+23+ D.231（2)已知a 2a - ）A ．aB ．－aC ．－1D ．0例5．实数a ，b 互为相反数，c ，d 互为倒数，x 的绝对值为2．求代数式x 2＋（a ＋b ＋cd ）x 的值．四、课堂小结五、学教反思0 1 A六、课后巩固一、填空题:1.在实数 中，整数有 ．2.3-的绝对值是 ；32-＝ ；213-的倒数是 ． 3.绝对值最小的数是 ; 若 |a |<2，且a 为整数,则a = .4.|3.14－π|＝ ； 已知|a ＋3|＝1 ，那么a ＝ ．5.如果0)12(322=-++y x ，那么(x +y )2010＝ ． 6.大小比较（用<、>、＝填空）：0 －32 ； －1 365 ； －5 －7.43 ； 1.414 2.7. 如图，在数轴上点A 和点B 之间的整数是 ．8.设a 、b 为实数，下列四个命题中正确的有 ． ①若a ＋b ＝0，则a ＝b ②若a ＋b ＝0，则a ＝b ＝0③若a 2＋b 2＝0，则a ＝b ＝0 ④若b a +＝0，则a ＝b ＝0 9.如图所示数轴上，若点A 对应于实数a ，点B 对应于实数b ；a ，b 是整数，且2b a -＝7，则图中数轴上的原点应是 点，ab 的算术平方根是 ． 10.小明发明了一个魔术盒，当任意实数对(a ，b )进入其中时，会得到一个新的实数：a 2＋b －1，例如把(3，－2)放入其中，就会得到32＋(－2)－1＝6．现将实数对(－2，－3)放入其中，得到的实数是 ．二．选择题：11．如果a <0，b >0，a ＋b <0，那么下列关系式中正确的是（ ）A ．a >b >－b >－aB ．a >－a >b >－bC ．b >a >－b >－aD ．－a >b >－b >a ........A B C D A B 7 212. 数轴上的点A 到原点的距离是6，则点A 表示的数为（ ）A. 6或6-B. 6C. 6-D. 3或3- 13. 已知：3,2x y ==，且0xy <，则x y +的值等于（ ）A.5或－5B.1或－1C.3或1D.－5或－114. 数轴上A 、B 、C 三点所表示的数分别为a 、b 、c ，下列各式中正确的是（ ）A. (a -1)(b -1)>0B. (b -1)(c -1)>0C. (a +1)(b +1)<0D.(b +1)(c +1)<0 三．计算与探究：15.已知a 、b 互为相反数，c 、d 互为倒数，m 的绝对值等于2.求)21()(2122m m cd b a +-÷+--的值.16.有若干个数，第1个数记为 1a ，第2个数记为 2a ，第3个数记为 3a ，…，第n 个数记为n a ，若112a =-，从第2个数起，每个数都等于“1与它前面的那个数的差的倒数”. （1） 试计算：234___,___,___a a a ===．（2）根据以上计算结果，请你写出：20022004___,____a a ==．17.罗马数字共有7个：I （表示1），V （表示5）,X （表示10）,L （表示50）,C （表示100）,D （表示500）,M （表示1000），这些数字不论位置怎样变化，所表示的数目都是不变的，其计数方法是用“累积符号”和“前减后加”的原则来计数的:如:IX ＝10－1＝9,VI ＝5＋1＝6,CD ＝500－100＝400,则XL ＝________，XI ＝________．18. 我们常用的数是十进制数，计算机程序使用的是二进制数（只有数码0和1），它们两者之间可以互相换算，如将(101)2,(1011)2换算成十进制数应为：5104212021)101(0122=++=⨯+⨯+⨯=1121212021)1011(01232=⨯+⨯+⨯+⨯=按此方式，将二进制(1001)2换算成十进制数的结果是_______________.． A BC O a bc 0 -1 1。
八年级数学上册 实数(第一课时)教案 北师大版
实数教学设计第（一）课时教学设计思想本节内容需三课时讲授；本课时是对这段时间以来学过的数作一归纳性的总结，这个总结过程可由学生自己通过对具体的数比较的基础上引入，分清带根号的数不一定是无理数，对提出实数的概念（有理数和无理数的总称）表示接受和理解。
通过议一议，掌握数的分类要遵循的规则，领会分类的思想；在此过程中，通过对上述数的特点的分析，指出实数的绝对值和相反数的意义与在有理数X围内的意义是一样的，设计有针对性的例题和习题巩固对这些概念的认识，会求一个数的绝对值、相反数及倒数。
同时让学生思考，数的绝对值与相反数往往与数轴有密切的联系，进而让学生议一议“有理数能填满整个数轴吗？”，引出实数与数轴的关系，“每一个实数都可以用数轴上的一个点来表示；反过来，数轴上的每一个点都表示一个实数。
即实数和数轴上的点是一一对应的。
”，掌握如何在数轴上画出如： ，3等数，真切感受实数在数轴上的存在和实际大小，掌握实数大小比较的方法。
10教学目标（一）知识与技能1．能对实数按要求进行分类.2．知道在实数X围内、相反数、倒数、绝对值的意义和有理数X围内的相反数、倒数、绝对值的意义完全一样.3．明白实数和数轴上的点是一一对应的并能根据它们在数轴上的位置来比较大小.（二）过程与方法1.通过对实数进行分类，培养学生的分类意识.2.用数轴上的点来表示实数，将数和图形联系在一起，让学生进一步领会数形结合的思想.（三）情感、态度与价值观通过对实数进行分类的练习，让学生进一步领会分类的思想.鼓励学生要从不同角度入手，寻求解决问题的多种途径.训练学生的多角度思维，为他们以后更好地工作作准备.教学重点1．实数概念的建立.2．实数的分类.3．在实数X围内，求相反数、倒数、绝对值.教学难点1．实数概念的建立.2．实数的分类.教学方法指导法.教具准备投影片.教学安排3课时.教学过程Ⅰ.导入新课在前面我们学了有理数和无理数，有理数是有限小数或无限循环小数，无理数是无限不循环小数，如π.在学了平方根和立方根之后，我们知道2、332、334=2，2是有理数，一般来说开方开不尽的数就是无理数，如5,7等.在小学学了非负数，上初一引入了负数，数的X 围扩充到有理数X 围，那么引入无理数之后数的X 围扩充到什么X 围呢？本节课就来研究此问题以及与之有关的问题.Ⅱ.讲授新课1．实数的概念把下列各数分别填入相应的集合内：3737737773.0,0,94,8,5,520,2,25,,7,41,233---π…有理数和无理数统称为实数（real number ），即实数可以分为有理数和无理数.2．实数的分类［师］在有理数的分类中可以按正数、负数、零进行分类，也可按整数和分数进行分类，那么在实数X 围内是不是也能这样分类呢？下面我们把上面各数填入下面相应的集合内.填完之后大家发现了什么？［生］无理数也有正负之分，0既不能填入正数集合，也不能填入负数集合.［师］因此，从正、负方面来考虑，实数可以分为正实数、零、负实数.即实数⎪⎩⎪⎨⎧负实数零正实数另外从定义也可以进行分类.实数⎩⎨⎧无理数有理数 这就是实数的两种分法.3．在实数X 围内的几个概念.在实数X 围内，相反数、倒数、绝对值的意义和有理数X 围内的相反数、倒数、绝对值的意义完全一样.（1）相反数：a 与－a 互为相反数，0的相反数是0.（2）倒数：若a≠0，则a 与a 1互为倒数.（3）绝对值：正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0，即｜a ｜=⎪⎩⎪⎨⎧<-=>)0()0(0)0(a a a a a想一想［师］请大家思考并回答：（1）2的相反数是_________，绝对值是_________；（2）35与351是_________；（3）－π的相反数是_________，它们的和是_________；（4）a 是一个实数，它的相反数为_________，绝对值为_________.（5）若a≠0，则它的倒数为_________.［生］（1）－2，2；（2）互为倒数；（3）π，0；（4）－a ，｜a ｜；（5）a 14．实数与数轴上的点之间的关系.［师］请大家认真观察图，然后再回答.（1）如图，OA=OB ，数轴上A 点对应的数是什么？它介于哪两个整数之间？（2）如果将所有有理数都标到数轴上，那么数轴被填满了吗？［生］因为根据勾股定理得OB 2=1+1=2，所以OB=2，OA=OB ，故OA=2，A 点对应的数是无理数2，它介于整数1和2之间.［生］如果把所有有理数都标到数轴上，那么数轴填不满.因为有理数不包括A 点. ［师］每一个实数都可以用数轴上的一个点来表示；反过来，数轴上的每一个点都表示一个实数，即实数与数轴上的点是一一对应的.在数轴上，右边的点表示的数比左边的点表示的数大.Ⅲ.课堂练习（一）随堂练习1．判断下列说法是否正确.（1）无限小数都是无理数；（2）无理数都是无限小数；（3）带根号的数都是无理数；（4）无理数都是实数；（5）实数都是无理数.解：（1）错.如1.333…是无限小数但是有理数；（2）是正确的；（3）错误的. 如 －4、327都是带根号的数，但它们不是无理数；（4）正确；43，0，－3等都是实数，但不是无理数.2．求下列各数的相反数、倒数和绝对值.（1）7； （2）38 ； （3）49.解：（1）7的相反数为－7，倒数为71，绝对值为7；（2）38-=－2的相反数为2，倒数为－21，绝对值为2；（3）49=7，7的相反数为－7，倒数为71；绝对值为7.3．在数轴上作出5对应的点.解：如图，点A 所表示的点即为5对应的点.（二）补充练习比较下列各组数的大小：（1）21750与；（2）－π与－722；（3）215与36；（4）5+26与6+25.解：（1）∵（721）2=56.25，而56.25＞50∴5025.56>，即721＞50；（2）－722=－3.1428…，－π=－3.1415… ∴－π＞－722；（3）采用平方法∵（215）2=60，（36）2=54而60＞54 ∴215＞36；（4）∵6+25=5+（1+25）以下采用平方法比较26与1+25的大小.（26）2=24，（1+25）2=1+45+20=21+45，又24=21+3，而3＜45 ∴5+26＜6+25.说明：被开方数较大的算术平方根较大.Ⅳ.课时小结本节课学了如下内容：1．实数的概念.2．实数的两种分类.（1）按大小分为：正实数，0，负实数.（2）按定义分为：有理数和无理数.3．在实数X 围内，相反数，倒数，绝对值的意义仍然和在有理数X 围内的意义相同.4．实数和数轴上的点是一一对应的.5．根据实数在数轴上的位置比较实数的大小.Ⅴ.课后作业Ⅵ.活动与探究1．写出适合下列条件的数.（1）大于－13小于5的所有整数；（2）小于20的所有自然数；（3）大于－11的所有负整数；（4）绝对值小于7的所有整数.分析：首先找到满足条件的最大数和最小数，然后再将它们之间的所有满足条件的数都写出来.解：（1）∵－13＜－4,9＜5 ∴大于－13且小于5的所有整数是：－3，－2，－1，0，1，2.（2）∵252016<< ∴小于20的所有自然数是：4，3，2，1，0.（3）∵－911-< ∴大于－11的所有负整数是：－3，－2，－1.（4）∵绝对值小于7的数x ，满足－7＜x ＜7，而－7＜－4,4＜7∴绝对值小于7的所有整数是：－2，－1，0，1，2.说明：两个负数比较大小，绝对值大的反而小.2．求满足下列各式的x 的值.（1）｜x ｜=3 （2）｜x 2－5｜=4分析：根据绝对值的概念，正实数的绝对值是它本身，负实数的绝对值是它的相反数.所以（1）中的x 既可以是正实数，也可以是负实数.（2）把（x 2－5）视作一个整体，类似于（1）.解：（1）∵｜x ｜=3 ∴x=±3（2）∵｜x 2－5｜=4∴x 2－5=±4当x 2－5=4时x 2=9∴x=±3当x 2－5=－4时x 2=1∴x=±1∴满足等式的x 的值为－3，－1，1，3说明：互为相反数的二数的绝对值相等，即｜a ｜=｜－a ｜.3．已知x 是实数，化简｜3x －1｜－｜2x+1｜.分析：设法脱掉绝对值符号，但x 的X 围没有具体给定，所以应讨论，具体方法是： （1）找零点：令3x －1=，x=31，令2x+1=0，x=－21；（2）描零点：在数轴上找出零点；（3）分区间：两个零点把实数轴所表示的数分成三个区间：x≤－21，－21＜x≤31，x ＞31；（4）作化简：在各个区间上分别去绝对值符号，进行化简.解：（1）当x≤－21时，3x －1＜0，2x+1≤0word11 / 11 原式=（1－3x ）+（2x+1）=2－x.（2）当－21＜x≤31时，3x －1≤0，2x+1＞0原式=（1－3x ）－（2x+1）=－5x.（3）当x ＞31时，3x －1＞0，2x+1＞0原式=（3x －1）－（2x+1）=x －2.说明：在实数X 围内的运算中，去绝对值符号时根据字母的取值X 围确定绝对值符号内数的正、负、零，进行变形.否则就要分类讨论，借助于数轴把实数分为若干个区间，在每个区间内根据数的X 围分别去掉绝对号，再进行合并同类项即可，这样形象、直观、简明，且可保证不重不漏.板书设计。
1.1实数的概念及运算
(8)、下列说法中，错误的个数是
（C ）
①无理数都是无限小数；②无理数都是开方开不尽的数； ③带根号的都是无理数；④无限小数都是无理数。 A.1个； B.2个； C.3个； D.4个。
9观察下列等式
，
1 1 1 1 2 2
1 1 1 23 2 3
1 1 1 3 4 3 4
．
1 n(n， 1)
．
1 1 1 1 1 2 2 3 3 4 ． n( n 1)
（3）探究并计算：
1 1 1 1 2 4 4 6 68 2006 2008
• 搞清实数的分类标准，尤其要弄懂无理数的 三种常见形式：① ；②无限不循环小数， 如0.1010010001……；③开方开不尽的数， 如 等。 2 ; tg 60 0 • 绝对值的性质——要注意正确区分数的三种 情况，尤其是负数去掉绝对值应变为其相反 数。 • 实数的大小比较应重点掌握作差法和作商法， 才能更好地有的放矢。
将以上三个等式两边分别相加得：
1 1 1 1 1 1 1 1 1 3 1 1 1 2 2 3 3 4 2 2 3 3 4 4 4
，
（1）猜想并写出：
1 1 1 1 （2）直接写出下列各式的计算结果： 1 2 2 3 3 4 2006 2007
无理数集合：{
8
;-π；0.100110001…
1
3.2
}。
中考时刻
（10上海）1.下列实数中，是无理数的为（ C ）
A. 3.14
1 B. 3
C.
3
D. 9
数轴、相反数、绝对值、倒数 例2 1.如图，矩形ABCD的顶点A，B在数轴上， CD = 6，点 A对应的数为-1，则点B所对应的数为 5 ．
实数说课稿
6.2 实数（第一课时）说课稿利辛中学郭亚东一、教材分析1．教材的地位和作用《实数》是沪科版义务教育课程标准实验教科书七年级下册第六章第二节内容，本节课是在学生学习了平方根、立方根之后，引入无理数的概念，把数的范围从有理数扩展到实数，对今后的数学学习有着非常重要的意义，并且是今后学习方程、函数以及二次根式等知识的基础。
另外经历2为无限不循环小数的探究过程，渗透了逐步逼近探究的数学思想和方法，培养学生对待科学探究要有不懈追求的意志和信念，数集扩充的教学中充满着对立与统一的辩证关系。
通过这节课的学习，不仅完善了学生的知识结构，而且让学生养成了分类意识，培养他们从多角度处理问题的能力。
2．教学目标的确定根据《新课标》的要求和教学内容的特点，以及七年级学生的认知水平，针对学生的一般性认知规律及学生个性品质发展的需要，我把本节课的教学目标确定如下：1.知识教学点：通过作格点正方形，让学生感受边长为2的正方形客观存在的事实，探究2为无限不循环小数的过程，了解有理数和无理数的特征以及实数概念，能准确地对一组实数按要求进行分类。
2.能力训练点：熟悉用逐步无限逼近研究问题的思想和方法以及对纷繁数据的分类能力。
3.德育渗透点：经历逐步无限逼近探究2为无限不循环小数的过程，培养学生锲而不舍探究科学的意志和信念。
3．教学重难点的确定根据教材内容及作用，我把本节课的重难点确定如下：重点：理解无理数和实数的概念，对实数进行合理分类；难点：用逐步逼近法探究2为无限不循环小数的过程。
二、教学方法和策略根据本节内容和编排特点，为了更有效的突出重点，突破难点，遵循教师为主导，学生为主体，训练活动为主线的指导思想，通过创设情境，师生合作探究，经历无理数的产生过程，使学生更好的理解有理数和无理数是两类不同的数，帮助学生建立知识联结，顺应知识结构中的原有体系，完成实数概念构建和分类依据，从而达到教学目标，并结合计算器、多媒体等现代教学手段实施教学，体现直观性。
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第一课时 实数的有关概念
知识点：有理数、无理数、实数、非负数、相反数、倒数、数的绝对值
大纲要求：
1． 使学生复习巩固有理数、实数的有关概念．
2． 了解有理数、无理数以及实数的有关概念；理解数轴、相反数、绝对值等概念，了解数的绝对值的几何意义。
3． 会求一个数的相反数和绝对值，会比较实数的大小
4． 画数轴，了解实数与数轴上的点一一对应，能用数轴上的点表示实数，会利用数轴比较大小。
考查重点：
1． 有理数、无理数、实数、非负数概念；
2．相反数、倒数、数的绝对值概念；
3．在已知中，以非负数a 2、|a|、 a (a ≥0)之和为零作为条件，解决有关问题。
实数的有关概念
(1)实数的组成
(2)数轴：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴(画数轴时，要注童上述规定的三要素缺一个不可)，
实数与数轴上的点是一一对应的。
数轴上任一点对应的数总大于这个点左边的点对应的数，
(3)相反数
实数的相反数是一对数(只有符号不同的两个数，叫做互为相反数，零的相反效是零)． 从数轴上看，互为相反数的两个数所对应的点关于原点对称．
(4)绝对值
从数轴上看，一个数的绝对值就是表示这个数的点与原点的距离
(5)倒数
实数a(a ≠0)的倒数是
a
1(乘积为1的两个数，叫做互为倒数)；零没有倒数． 考查题型：
以填空和选择题为主。
如
一、考查题型：
1． －1的相反数的倒数是
2． 已知｜a+3|+b+1 ＝0，则实数（a+b ）的相反数
3． 数－3．14与－Л的大小关系是
4． 和数轴上的点成一一对应关系的是
5． 和数轴上表示数－3的点A 距离等于2．5的B 所表示的数是
6． 在实数中Л,－25 ,0, 3 ,－3．14, 4 无理数有（ ） （A ）1 个 （B ）2个 （C ）3个 （D ）4个
7．一个数的绝对值等于这个数的相反数，这样的数是（ ）
（A ）非负数 （B ）非正数 （C ）负数 （D ）正数
8．若x ＜－3，则｜x ＋3｜等于（ ）
（A ）x ＋3 （B ）－x －3 （C ）－x ＋3 （D ）x －3
9．下列说法正确是（ ）
（A ） 有理数都是实数 （B ）实数都是有理数
（B ） 带根号的数都是无理数 （D ）无理数都是开方开不尽的数
10．实数在数轴上的对应点的位置如图，比较下列每组数的大小：
（1） c-b 和d-a
（2） bc 和ad
二、考点训练：
1．判断题：
（1）如果a 为实数，那么－a 一定是负数；（ ）
（2）对于任何实数a 与b,|a －b|=|b －a|恒成立；（ ）
（3）两个无理数之和一定是无理数；（ ）
（4）两个无理数之积不一定是无理数；（ ）
（5）任何有理数都有倒数；（ ） （6）最小的负数是－1；（ ）
（7）a 的相反数的绝对值是它本身；（ ）
（8）若|a|=2,|b|=3且ab>0，则a －b=－1；（ ）
2．把下列各数分别填入相应的集合里
－|－3|，21．3，－1．234，－227 ,0，sin60°º,－9 ,－3－18 , －Л2
,8 , ( 2 － 3 )0，3－2
，ctg45°,1.12．．．．．．中
无理数集合｛ ｝ 负分数集合｛ ｝
整数集合 ｛ ｝ 非负数集合｛ ｝
3．已知1<x<2，则|x －3|+(1-x)2 等于（ ）
（A ）－2x （B ）2 （C ）2x （D ）－2
4．下列各数中，哪些互为相反数？哪些互为倒数？哪些互为负倒数？
－3, 2 －1， 3， － 0．3， 3－1， 1 + 2 ， 313
互为相反数： 互为倒数： 互为负倒数：
5．已知ｘ、ｙ是实数，且（X － 2 ）2和｜ｙ＋2｜互为相反数，求ｘ，y 的值
6．ａ,b 互为相反数，c,d 互为倒数，m 的绝对值是2，求|a+b|2m 2+1
+4m-3cd= 。
7．已知（ａ－3ｂ）2＋｜ａ2－4｜a+2
＝0，求ａ＋ｂ= 。
三、解题指导：
1．下列语句正确的是（ ）
（A ）无尽小数都是无理数 （B ）无理数都是无尽小数
（C ）带拫号的数都是无理数 （D ）不带拫号的数一定不是无理数。
2．和数轴上的点一一对应的数是（ ）
（A ）整数 （B ）有理数 （C ）无理数 （D ）实数
3．零是（ ）
（A ） 最小的有理数 （B ）绝对值最小的实数
（C ）最小的自然数 （D ）最小的整数
4.如果a 是实数，下列四种说法：（1）ａ2和｜ａ｜都是正数，
（2）｜ａ｜＝－ａ，那么ａ一定是负数，（3）ａ的倒数是1a ，（4）ａ和－ａ的两个分别在原点的两侧，其中正确的是（ ） （A ）0 （B ）1 （C ）2 （D ）3 5．比较下列各组数的大小： （1） 34 45 (2) 32
3 12 (3)a<b<0时, 1a 1b 6．若a,b 满足|4-a 2|+a+b a+2 =0,则2a+3b a
的值是 7．实数a,b,c 在数轴上的对应点如图，其中O 是原点，且|a|=|c|
（1） 判定a+b, a+c, c-b 的符号
（2） 化简|a|-|a+b|+|a+c|+|c-b|
8．数轴上点A 表示数－1，若AB ＝3，则点B 所表示的数为
9．已知x<0,y>0，且y<|x|，用"<"连结x ，－x ，－|y|，y 。
10．最大负整数、最小的正整数、最小的自然数、绝对值最小的实数各是什么？
11．绝对值、相反数、倒数、平方数、算术平方根、立方根是它本身的数各是什么？
12．把下列语句译成式子：
（1）a 是负数 ；（2）a 、b 两数异号 ；（3）a 、b 互为相反数 ；
（4） a 、b 互为倒数 ；(5)x 与y 的平方和是非负数 ；
（6）c 、d 两数中至少有一个为零 ；（7）a 、b 两数均不为0 。
13.数轴上作出表示 2 ， 3 ，－ 5 的点。
四．独立训练：
1．0的相反数是 ，3－л的相反数是 ，3－8 的相反数是 ；－л的绝对值
是 ，0 的绝对值是 ， 2 － 3 的倒数是
2．数轴上表示－3．2的点它离开原点的距离是 。
A 表示的数是－12 ，且A
B ＝13
，则点B 表示的数是 。
3 －33 ,л,(1－ 2 )º,－227
,0．1313…,2cos60º, －3－1 ,1．0… (两1之间依次多一个0),中无理数有 ，整数有 ，负数有 。
4. 若a 的相反数是27，则｜a|＝ ；5．若|a|＝ 2 ，则a=
5．若实数x ，y 满足等式（x ＋3）2
＋｜4－y ｜＝0，则x ＋y 的值是
6．实数可分为（ ）
（A ）正数和零（B ）有理数和无理数（C ）负数和零 （D ）正数和负数
7．若2a 与1－a 互为相反数，则a 等于（ ）
（A ）1 （B ）－1 （C ）12 （D ）13
8．当a 为实数时，a 2 =－a 在数轴上对应的点在（ ）
（C ） 原点右侧（B ）原点左侧（C ）原点或原点的右侧（D ）原点或原点左侧 ＊9．代数式ａ｜ａ｜ ＋ｂ｜ｂ｜ ＋ａｂ｜ａｂ｜
的所有可能的值有（ ） （A ）2个 （B ）3个 （C ）4个 （D ）无数个
10．已知实数a 、b 在数轴上对应点的位置如图
（1）比较a －b 与a+b 的大小
（2）化简|b －a|+|a+b|
11．实数ａ、ｂ、ｃ在数轴上的对应点如图所示，其中｜ａ｜＝｜ｃ｜
试化简：｜ｂ－ｃ｜－｜ｂ－ａ｜＋｜ａ－ｃ－2ｂ｜－｜ｃ－ａ｜
12．已知等腰三角形一边长为ａ，一边长ｂ，且（2ａ－ｂ）2＋｜9－ａ2
｜＝0 。
求它的周长。
＊13．若3，ｍ，5为三角形三边，化简：（2－ｍ）2 －（ｍ－8）2。