九年级数学圆复习课课件
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12/3/2014
9.如图Rt△ABC中,AB=10,BC=8,以点为圆心, 4.8为半径的圆与线段AB的位置关系 相切 是___________;
设⊙O的半径为r,则
＜r＜4.8 或r＞8 时, 当 0______________
⊙O与线段AB没交点; 4.8＜r≤6 当______________ 时, ⊙O与线段AB有两个交点; =4.8 或6＜r≤8 时, 当 r______________ ⊙O与线段AB仅有一交点;
h
h
r
r
d
d
a
a
12/3/2014
四、小试牛刀 1.根据下列条件,能且只能作一个圆的是( C ) A.经过点A且半径为R作圆; B.经过点A、B且半径为R作圆; C.经过△ABC的三个顶点作圆; D.过不在一条直线上的四点作圆; 2.能在同一个圆上的是( C ) A.平行四边形四个顶点; B.梯形四个顶点; C.矩形四边中点; D.菱形四边中点.
过点A且弦长为整数的弦有( 4 )条
12/3/2014
8、一只猫观察到一老鼠洞的全部三个出口， 它们不在一条直线上，这只猫应蹲在何处， 才能最省力地顾及到三个洞口? 【解析】在农村、城镇上这是一个猫捉老鼠 会遇到的一个问题，我们可以为这个小动物 设计或计算出来.这个问题应考虑两种情况： 设三个洞口分别为A、B、C三点，又设A、C相 距最远 ①当△ABC为钝角三角形或直角三角形时，AC 的中点即为所求. ②当△ ABC 为锐角三角形时，△ ABC 的外心即 为所求.
12/3/2014
(三)
Ｏ
Ａ
E
Ｐ
Ｂ
切线长定理 垂直于弦的直径平分弦
12/3/2014
如图,若AB,AC与⊙O相切与点B,C两点,P为弧 BC上任意一点,过点P作⊙O的切线交AB,AC于 16c 点D,E,若AB=8,则△ADE的周长为_______;
m =2AB △ADE的周长
B D P A E C
1 S △ABC = 2
C △ABC ·r内
12/3/2014
(四)、Rt△ABC的外接圆半径等于斜边的一半 Rt△ABC的内切圆半径等于两直角边的 和与斜边的差的一半 C
C
A
B A D △ABC中,∠C=90°,AC=6cm,BC=8cm,则它 A 的外心与顶点C的距离是_______; A.5cm B.6cm C.7cm D.8cm
F
o
B
4
C
B
C
6
E
1 S △ABC= C △ABC· r内 2
12/3/2014
AB＋CD＝AD＋CB
（五）如图，设⊙O的半径为r，弦AB的长为a， OD=d且OC⊥AB于D，CD为h，下面的说法或等式： ①r=d+h, ②4r2=4d2+a2 ③已知：r、a、d、h中的任两个可求其他两个， 其中正确的结论的序号是( C ) A.① B.①② C.①②③ D.②③
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C
6 8
A
D
B
四、综合应用
能力提升
1、如图，AB是⊙O的直径，BC是弦，OD⊥BC 于E，交于D. （1）请写出四个不同类型的正确结论； （2）若BC = 8，ED = 2，求⊙O的半径.
C B
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2、直径所对的圆周角 是直角 D
垂径定理
垂直于弦的直径平分弦, 并且平分弦所的两条弧.
C
A
M└
●
B O
若 ① CD是直径 ② 弦AB⊥CD
③AM=BM,
可推得
⌒ ⌒ ④AC=BC, ⌒ ⑤AD=BD.
⌒
D
重视：垂径定理——直角三角形
12/3/2014
(二)
O P
E
C
D
B
1、∠COP=∠CED 2、同弧所对的圆周角是圆心角的一半
12/3/2014
3.下列说法正确的是( B ) A.三点确定一个圆; B.一个三角形只有一个外接圆; C.和半径垂直的直线是圆的切线; D.三角形的内心到三角形三个顶点距离相等.
12/3/2014
4.与三角形三个顶点距离相等的点,是这个三角形的( D) A.三条中线的交点; B.三条角平分线的交点; C.三条高线的交点; D.三边中垂线的交点; 5.圆的半径为5cm,圆心到一条直线的距离是7cm, 则直线与圆( C ) A.有两个交点; B.有一个交点; C.没有交点; D.交点个数不定
M
O
M ①若∠A=70°,则∠BPC= 125 ___ ° ;
B O A
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P
②过点P作⊙O的切线MN, 1 90°- ∠ A 2 ∠BPC=______________; (用∠A表示)
N
C
Fra Baidu bibliotek A c B D.
.
.F
b C
.
a E
1 AD = AF = ( b+c-a) 2 1 BD = BE = ( a+c-b) 2 1 CE = CF = ( a+b-c) 2
B
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已知△ABC外切于⊙O, 5 (1)若AB=8,BC=6,AC=4,则AD= 3 __;BE= __;CF= __; 1 1 (2)若C△ABC= 36, S△ABC=18,则r内=_____;
7 (3)若BE=3,CE=2, △ABC的周长为18,则AB=____;
A
D
D
A
8
圆的复习(1)
高邮市城北中学九年级数学备课组
12/3/2014
学习目标
1.掌握圆的基本性质，会运用圆的性质进行 圆中的有关计算； 2.掌握点与圆、直线与圆的位置关系的判断 方法，掌握切线的性质和判定定理，并会运用 它们解决相关问题． 3.掌握基本图形，运用基本图形解决问题
12/3/2014
一、知识结构 圆的基 本性质 与圆有 关的位 置关系 弧、弦与圆心角 圆周角及其与同弧上圆心角 圆的对称性 点与圆的位置关系 直线与圆的位置关系 圆 切线 的 切 切线长 线
12/3/2014
6.(苏州市)如图，四边形ABCD内接于⊙O，若它 的一个外角∠DCE=70°，则∠BOD=( D ) A．35° C．110° B.70° D.140°
12/3/2014
7、(广州市)如图，A是半径为5的⊙O内的 一点，且OA=3，过点A且长小于8的 ( A ) A.0条 B.1条 C.2条 D.4条
圆
12/3/2014
二、主要定理
（一）、相等的圆心角、等弧、等弦之间的关系 （二）、垂径定理 （三）、圆周角定理 （四）、 与圆有关的位置关系的判别定理 （五）、切线的性质与判别 （六）、切线长定理
12/3/2014
三、基本图形（重要结论）
(一)
A １、垂直于弦的直径 平分弦及弦所对的弧
. O
P
9.如图Rt△ABC中,AB=10,BC=8,以点为圆心, 4.8为半径的圆与线段AB的位置关系 相切 是___________;
设⊙O的半径为r,则
＜r＜4.8 或r＞8 时, 当 0______________
⊙O与线段AB没交点; 4.8＜r≤6 当______________ 时, ⊙O与线段AB有两个交点; =4.8 或6＜r≤8 时, 当 r______________ ⊙O与线段AB仅有一交点;
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四、小试牛刀 1.根据下列条件,能且只能作一个圆的是( C ) A.经过点A且半径为R作圆; B.经过点A、B且半径为R作圆; C.经过△ABC的三个顶点作圆; D.过不在一条直线上的四点作圆; 2.能在同一个圆上的是( C ) A.平行四边形四个顶点; B.梯形四个顶点; C.矩形四边中点; D.菱形四边中点.
过点A且弦长为整数的弦有( 4 )条
12/3/2014
8、一只猫观察到一老鼠洞的全部三个出口， 它们不在一条直线上，这只猫应蹲在何处， 才能最省力地顾及到三个洞口? 【解析】在农村、城镇上这是一个猫捉老鼠 会遇到的一个问题，我们可以为这个小动物 设计或计算出来.这个问题应考虑两种情况： 设三个洞口分别为A、B、C三点，又设A、C相 距最远 ①当△ABC为钝角三角形或直角三角形时，AC 的中点即为所求. ②当△ ABC 为锐角三角形时，△ ABC 的外心即 为所求.
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(三)
Ｏ
Ａ
E
Ｐ
Ｂ
切线长定理 垂直于弦的直径平分弦
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如图,若AB,AC与⊙O相切与点B,C两点,P为弧 BC上任意一点,过点P作⊙O的切线交AB,AC于 16c 点D,E,若AB=8,则△ADE的周长为_______;
m =2AB △ADE的周长
B D P A E C
1 S △ABC = 2
C △ABC ·r内
12/3/2014
(四)、Rt△ABC的外接圆半径等于斜边的一半 Rt△ABC的内切圆半径等于两直角边的 和与斜边的差的一半 C
C
A
B A D △ABC中,∠C=90°,AC=6cm,BC=8cm,则它 A 的外心与顶点C的距离是_______; A.5cm B.6cm C.7cm D.8cm
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B
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C
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E
1 S △ABC= C △ABC· r内 2
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AB＋CD＝AD＋CB
（五）如图，设⊙O的半径为r，弦AB的长为a， OD=d且OC⊥AB于D，CD为h，下面的说法或等式： ①r=d+h, ②4r2=4d2+a2 ③已知：r、a、d、h中的任两个可求其他两个， 其中正确的结论的序号是( C ) A.① B.①② C.①②③ D.②③
12/3/2014
C
6 8
A
D
B
四、综合应用
能力提升
1、如图，AB是⊙O的直径，BC是弦，OD⊥BC 于E，交于D. （1）请写出四个不同类型的正确结论； （2）若BC = 8，ED = 2，求⊙O的半径.
C B
12/3/2014
2、直径所对的圆周角 是直角 D
垂径定理
垂直于弦的直径平分弦, 并且平分弦所的两条弧.
C
A
M└
●
B O
若 ① CD是直径 ② 弦AB⊥CD
③AM=BM,
可推得
⌒ ⌒ ④AC=BC, ⌒ ⑤AD=BD.
⌒
D
重视：垂径定理——直角三角形
12/3/2014
(二)
O P
E
C
D
B
1、∠COP=∠CED 2、同弧所对的圆周角是圆心角的一半
12/3/2014
3.下列说法正确的是( B ) A.三点确定一个圆; B.一个三角形只有一个外接圆; C.和半径垂直的直线是圆的切线; D.三角形的内心到三角形三个顶点距离相等.
12/3/2014
4.与三角形三个顶点距离相等的点,是这个三角形的( D) A.三条中线的交点; B.三条角平分线的交点; C.三条高线的交点; D.三边中垂线的交点; 5.圆的半径为5cm,圆心到一条直线的距离是7cm, 则直线与圆( C ) A.有两个交点; B.有一个交点; C.没有交点; D.交点个数不定
M
O
M ①若∠A=70°,则∠BPC= 125 ___ ° ;
B O A
12/3/2014
P
②过点P作⊙O的切线MN, 1 90°- ∠ A 2 ∠BPC=______________; (用∠A表示)
N
C
Fra Baidu bibliotek A c B D.
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.F
b C
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a E
1 AD = AF = ( b+c-a) 2 1 BD = BE = ( a+c-b) 2 1 CE = CF = ( a+b-c) 2
B
12/3/2014
已知△ABC外切于⊙O, 5 (1)若AB=8,BC=6,AC=4,则AD= 3 __;BE= __;CF= __; 1 1 (2)若C△ABC= 36, S△ABC=18,则r内=_____;
7 (3)若BE=3,CE=2, △ABC的周长为18,则AB=____;
A
D
D
A
8
圆的复习(1)
高邮市城北中学九年级数学备课组
12/3/2014
学习目标
1.掌握圆的基本性质，会运用圆的性质进行 圆中的有关计算； 2.掌握点与圆、直线与圆的位置关系的判断 方法，掌握切线的性质和判定定理，并会运用 它们解决相关问题． 3.掌握基本图形，运用基本图形解决问题
12/3/2014
一、知识结构 圆的基 本性质 与圆有 关的位 置关系 弧、弦与圆心角 圆周角及其与同弧上圆心角 圆的对称性 点与圆的位置关系 直线与圆的位置关系 圆 切线 的 切 切线长 线
12/3/2014
6.(苏州市)如图，四边形ABCD内接于⊙O，若它 的一个外角∠DCE=70°，则∠BOD=( D ) A．35° C．110° B.70° D.140°
12/3/2014
7、(广州市)如图，A是半径为5的⊙O内的 一点，且OA=3，过点A且长小于8的 ( A ) A.0条 B.1条 C.2条 D.4条
圆
12/3/2014
二、主要定理
（一）、相等的圆心角、等弧、等弦之间的关系 （二）、垂径定理 （三）、圆周角定理 （四）、 与圆有关的位置关系的判别定理 （五）、切线的性质与判别 （六）、切线长定理
12/3/2014
三、基本图形（重要结论）
(一)
A １、垂直于弦的直径 平分弦及弦所对的弧
. O
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