九年级数学圆复习课课件
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第二十四章圆 复习课课件(共35张PPT)人教版九年级数学上册
学习目标
知识梳理
典型例题
当堂检测
课堂总结
4.会画三角形的外接圆和内切圆,知道三角形内心和外心的性质,知 道圆内接多边形并会相关计算. 5.知道弧长和扇形面积的计算公式,并能用这些公式进行相关计算.
学习目标
知识梳理
典型例题
当堂检测
课堂总结
1 圆的有关概念及性质 1.定义:平面上到定点的距离等于定长的所有点组成的图形叫做圆. 2.有关概念:
(1)弦、直径(圆中最长的弦)
O．
(2)弧、优弧、劣弧、等弧
(3)弦心距
3.不在同一条直线上的三个点确定一个圆.
学习目标
知识梳理
典型例题
当堂检测
课堂总结
2 圆的对称性 1.圆是轴对称图形,经过圆心的每一条直线都是它的对称轴.圆有无数 条对称轴. 2.圆是中心对称图形,并且绕圆心旋转任何一个角度都能与自身重合, 即圆具有旋转不变性.
解：设直径BC与弦AD交于点E
A
∵∠D=36°，∴∠ABC=36°
∵AD⊥BC，
B
∴在直角三角形ABE中，∠BAD=90°-36°=54°
C E D
学习目标
知识梳理
典型例题
当堂检测
课堂总结
例2.如图，四边形ABCD内接于⊙O，点E在对角线AC上，EC=BC=DC. (1)若∠CBD=39°，求∠BAD的度数；(2)求证明：∠1=∠2.
典型例题
当堂检测
课堂总结
例3.工程上常用钢珠来测量零件上小圆孔的宽口，假设钢珠的直 径是10mm,测得钢珠顶端离零件表面的距离为8mm,如图所示，则这 个小圆孔的宽口AB的长度为 8 mm.
解析:设圆心为O，连接AO,作出过点O的 弓形高CD，垂足为D,可AO=5mm,OD=3mm 利用勾股定理进行计算，AD=4mm， 所以AB=8mm.
新人教版九年级数学上册第二十四章《圆的复习》课件
2019年2月23日7时9分 欢迎046班的同学们！注意听课，积极思 考呵！
6、点与圆的位置关系: ①点在圆外;②点在圆上; ③点在圆 内. 判断方法: ①交点个数 ②点与圆心的 距离d和半径r的大小 关系. 7、直线与圆的位置关系: ①相离,②相切, ③相交. 判断方法: ①交点个数 ②圆心与直线的距离d和半径r的 大小关系. 8、两圆的位置关系: ①外离 ②相切 ③相交 ④内切 ⑤ 内含 判断方法: ①交点个数 ②圆心距d与半径r1、r2的大小 关系.
AB AC BC AD 2
2019年2月23日7时9分 欢迎046班的同学们！注意听课， 积极思考呵！
填空、 1、 在同圆或等圆中，如果圆心角相等，那么它所对的 弧____，所对的弦____； 2、在同圆或等圆中，如果弧相等，那么__________相 等，__________相等； 3、在同圆或等圆中，如果弦相等，那么__________相 等，_________相等；
2019年2月23日7时9分
欢迎046班的同学们！注意听课， 积极思考呵！
切线的性质定理
圆的切线垂直于过切点的半径.
∵CD切⊙O于Ａ, OA是⊙O的 半径
●
O D
∴CD⊥OA.
C
A
2019年2月23日7时9分
欢迎046班的同学们！注意听课， 积极思考呵！
切线的性质定理出可理解为
如果一条直线满足以下三个性质中的任意两个，那么
D
A
●
B
O ①∠AOB=∠A′O′B′
可推出
┏ A′ D′ B′ 如由条件: ③AB=A′B′
②AB=A′B′
⌒ ⌒
④ OD=O′D′
2019年2月23日7时9分 欢迎046班的同学们！注意听课， 积极思考呵！
6、点与圆的位置关系: ①点在圆外;②点在圆上; ③点在圆 内. 判断方法: ①交点个数 ②点与圆心的 距离d和半径r的大小 关系. 7、直线与圆的位置关系: ①相离,②相切, ③相交. 判断方法: ①交点个数 ②圆心与直线的距离d和半径r的 大小关系. 8、两圆的位置关系: ①外离 ②相切 ③相交 ④内切 ⑤ 内含 判断方法: ①交点个数 ②圆心距d与半径r1、r2的大小 关系.
AB AC BC AD 2
2019年2月23日7时9分 欢迎046班的同学们！注意听课， 积极思考呵！
填空、 1、 在同圆或等圆中，如果圆心角相等，那么它所对的 弧____，所对的弦____； 2、在同圆或等圆中，如果弧相等，那么__________相 等，__________相等； 3、在同圆或等圆中，如果弦相等，那么__________相 等，_________相等；
2019年2月23日7时9分
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切线的性质定理
圆的切线垂直于过切点的半径.
∵CD切⊙O于Ａ, OA是⊙O的 半径
●
O D
∴CD⊥OA.
C
A
2019年2月23日7时9分
欢迎046班的同学们！注意听课， 积极思考呵！
切线的性质定理出可理解为
如果一条直线满足以下三个性质中的任意两个，那么
D
A
●
B
O ①∠AOB=∠A′O′B′
可推出
┏ A′ D′ B′ 如由条件: ③AB=A′B′
②AB=A′B′
⌒ ⌒
④ OD=O′D′
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全国优质课一等奖人教版九年级数学上册《圆(复习课件)》公开课课件
符号语言：
04
基础巩固（圆心角与圆周角）
圆心角的定义：顶点在圆心的角叫做圆心角。
圆心角的判断方法：观察顶点是否在圆心。
圆周角的定义：顶点在圆上，两边都和圆相交的角叫做圆周角。
圆周角的特征： ①顶点在圆上；②两边都和圆相交。
05
基础巩固（弧、弦、圆心角之间的关系）
在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相
基础回顾
02
热考题型
03
直击中考
CONTENTS
基础回顾
01
基础巩固（圆的概念）
如图，在一个平面内，线段OA绕它固定的一个端点O旋转一周，
另一个端点A所形成的图形叫做圆。
其中，固定的端点O叫做圆心。
线段OA叫做半径。
以点O为圆心的圆，记作“⊙O”，读作“圆O”。
02
基础巩固（圆的特征）
【特征一】圆心为O、半径为r的圆可以看成是所有到定点O的距离等于定长r的点组成的图形。
( n 2) 180
正n边形的一个内角的度数是____________;
n
360
中心角是___________;
n
相等
正多边形的中心角与外角的大小关系是________.
正n边形的周长为 P=na （P为正n边形的周长，α为边长）
正n边形的周长为 S
A
B
1
Pr （S为正多边形的面积，P为正多边形的周长，
①三角形内切圆半径公式： r
C
其中S为三角形的面积；C为三角形的周长.
ab
a +b- c
.
或r =
②特殊的直角三角形内切圆半径公式：r =
a+b+c
2019届人教版中考数学复习《圆》课件(共13张PPT)高品质版
∠BAC=40°，则
∠BOC=_8_0_°
5.如图，已知⊙O中，弧AD= D
O
弧BC，∠DCA=30°
则∠BAC= __3_0_°___.
若⊙O的直径AB=4，则
C
B
AD=___2____.
点与圆的 位置关系
O C
A B
点A在圆上 点B在圆外 点C在圆内
d ＝r d＞r d＜r
6、根据点与圆的关系解决下列问题：
（1）经过一点A的圆有（ 无数 ）个，经过A、B两
点的圆（ 无数 ）个，若AB=6则经过A、B两点的
圆的半径r的取 值范围是（ R≥3
）
（2）经过三角形的三个顶点有且只有（ 一） 个
圆 ，若AB=3，AC=5，BC=4则三角形的外接圆的
圆心在（ AC的中点 ），半径是（ 2.5 ）。
直线与圆 相交
PA=PB ∠APO= ∠BPO ∠AOP= ∠BOP
圆与圆的 位置关系
相交 相切 （外切、内切） 相离（外离、内含）
R+r>d>R-r R+r=d d =R-r d<R-r d>R+r 10.（1）已知⊙O1和⊙O2的半径分别为3cm和5cm， 两圆的圆心距是6cm，则这两圆的位置关系是 相交 。
3、如图，在⊙O中，弦EF∥直径AB，若弧AE的度数为50°，则 弧BF的度数为 50° ，弧EF的度数为 80°，∠EOF= 80° ， ∠EFO= 50° 。 弦AE与BF是什么关系？
相等
E
F
A
O
B
在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，
都等于这条弧所对的圆心角的一半。
A
4.如图，在⊙O中，若已知
苏科版数学九年级上册第2章圆单元复习同步课件
B
D．110°
知识点二：与圆的有关的位置关系
点和圆的位置关系
点在圆内
d﹤r
点在圆上
d=r
点在圆外
d﹥r
直线与圆的
位置关系
1、直线与圆相交
d<r
2、直线与圆相切
d=r
3、直线与圆相离
d>r
切线的判定定理
经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线
是圆的切线．
切线的性质
圆的切线垂直于经过切点的半径.
三角形的内切圆
AC＝5，∴⊙O的半径
为5cm．
4.（202X•河北）有一题目：“已知：点O为△ABC的外心，
∠BOC＝130°，求∠A．”嘉嘉的解答为：画△ABC以及它的外接
圆O，连接OB，OC．如图，由∠BOC＝2∠A＝130°，得∠A＝
65°．而淇淇说：“嘉嘉考虑的不周全，∠A还应有另一个不同的
值．”下列判断正确的是（
5.（202X•扬州改编）如图，四边形ABCD中，
AD∥BC，∠BAD＝90°，CB＝CD，连接BD，以点
B为圆心，BA长为半径作⊙B，交BD于点E．（1）
试判断CD与⊙B的位置关系，并说明理由；
解：（1）过点B作
BF⊥CD，垂足为F，
∵AD∥BC，∴∠ADB＝
∠CBD，∵CB＝CD，
∴∠CBD＝∠CDB，
=
ቐ∠A＝∠
=
∴△AOP≌△DOP（SAS），
∴∠PDO＝∠PAO=90°，
即OD⊥PD，
∵OD是⊙O的半径，∴PD是
⊙O的切线.
知识点三：与圆有关的计算
半径为R的圆中，n°的圆心角所对的弧长l为
nR
l
180
D．110°
知识点二：与圆的有关的位置关系
点和圆的位置关系
点在圆内
d﹤r
点在圆上
d=r
点在圆外
d﹥r
直线与圆的
位置关系
1、直线与圆相交
d<r
2、直线与圆相切
d=r
3、直线与圆相离
d>r
切线的判定定理
经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线
是圆的切线．
切线的性质
圆的切线垂直于经过切点的半径.
三角形的内切圆
AC＝5，∴⊙O的半径
为5cm．
4.（202X•河北）有一题目：“已知：点O为△ABC的外心，
∠BOC＝130°，求∠A．”嘉嘉的解答为：画△ABC以及它的外接
圆O，连接OB，OC．如图，由∠BOC＝2∠A＝130°，得∠A＝
65°．而淇淇说：“嘉嘉考虑的不周全，∠A还应有另一个不同的
值．”下列判断正确的是（
5.（202X•扬州改编）如图，四边形ABCD中，
AD∥BC，∠BAD＝90°，CB＝CD，连接BD，以点
B为圆心，BA长为半径作⊙B，交BD于点E．（1）
试判断CD与⊙B的位置关系，并说明理由；
解：（1）过点B作
BF⊥CD，垂足为F，
∵AD∥BC，∴∠ADB＝
∠CBD，∵CB＝CD，
∴∠CBD＝∠CDB，
=
ቐ∠A＝∠
=
∴△AOP≌△DOP（SAS），
∴∠PDO＝∠PAO=90°，
即OD⊥PD，
∵OD是⊙O的半径，∴PD是
⊙O的切线.
知识点三：与圆有关的计算
半径为R的圆中，n°的圆心角所对的弧长l为
nR
l
180
第24章 圆 初中数学人教版九年级上册小结与复习课件
扇形的半径为 l ，扇形的弧长为 2πr ；
(3) 圆锥的侧面积为 πlr ； (4) 圆锥的全面积为 πlr πr2 .
5. 圆内接正多边形的计算
(1)
正
n
边形的中心角为
360° n
.
(2) 正 n 边形的边长 a，半径 R，边心距 r 之间的关系为
R2 r2 (a)2. 2
(3) 边长为 a，边心距 r 的正 n 边形的面积为
半径决定大小；(2) 不在同一条直线上的
三个点确定一个圆.
·
9. 圆内接正多边形、外接圆：将一个圆 n (n≥3) 等分， 依次连接各等分点所得到的多边形叫做这个圆的内接 正多边形，这个圆是这个正多边形的外接圆.
10. 三角形的外接圆 外心：三角形的外接圆的圆心叫做这个三角形的外心. [注意] (1) 三角形的外心是三角形三条边的垂直平分 线的交点；(2) 一个三角形的外接圆是唯一的.
针对训练
2.如图 ，四边形 ABCD 为 ☉O 的内接正方形，点 P 为
劣弧 BC 上的任意一点 (不与 B，C 重合)，则∠BPC 的
度数是 135° .
A
D
O
B
C
P
例2 如图，已知 A、B、C、D四点都在⊙O上，OB⊥AC，
BC = CD，在下列四个说法中：① AC 2CD ；② AC =
平分弦所对的 两条弧 .
[注意] ①条件中的“弦”可以是直径；②结论中的 “平分弧”指平分弦所对的劣弧、优弧．
(2)垂径定理的推论：平分弦(不是直径)的直径垂直于 这条弦，并且平分这条弦所对的两条弧；
平分弧的直径垂直平分这条弧所对的弦.
2. 圆周角定理及其推论 (1) 圆周角定理：圆周角的度数等于它所对弧上的 圆心角度数的一半. (2) 推论1：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的 圆周角相等；相等的圆周角所对弧相等. [注意] “同弧”指“在一个圆中的同一段弧”； “等弧”指“在同圆或等圆中相等的弧”；“同弧 或等弧”不能改为“同弦或等弦”． (3) 推论2：90° 的圆周角所对的弦是直径. (4) 推论3：圆的内接四边形的对角互补.
(3) 圆锥的侧面积为 πlr ； (4) 圆锥的全面积为 πlr πr2 .
5. 圆内接正多边形的计算
(1)
正
n
边形的中心角为
360° n
.
(2) 正 n 边形的边长 a，半径 R，边心距 r 之间的关系为
R2 r2 (a)2. 2
(3) 边长为 a，边心距 r 的正 n 边形的面积为
半径决定大小；(2) 不在同一条直线上的
三个点确定一个圆.
·
9. 圆内接正多边形、外接圆：将一个圆 n (n≥3) 等分， 依次连接各等分点所得到的多边形叫做这个圆的内接 正多边形，这个圆是这个正多边形的外接圆.
10. 三角形的外接圆 外心：三角形的外接圆的圆心叫做这个三角形的外心. [注意] (1) 三角形的外心是三角形三条边的垂直平分 线的交点；(2) 一个三角形的外接圆是唯一的.
针对训练
2.如图 ，四边形 ABCD 为 ☉O 的内接正方形，点 P 为
劣弧 BC 上的任意一点 (不与 B，C 重合)，则∠BPC 的
度数是 135° .
A
D
O
B
C
P
例2 如图，已知 A、B、C、D四点都在⊙O上，OB⊥AC，
BC = CD，在下列四个说法中：① AC 2CD ；② AC =
平分弦所对的 两条弧 .
[注意] ①条件中的“弦”可以是直径；②结论中的 “平分弧”指平分弦所对的劣弧、优弧．
(2)垂径定理的推论：平分弦(不是直径)的直径垂直于 这条弦，并且平分这条弦所对的两条弧；
平分弧的直径垂直平分这条弧所对的弦.
2. 圆周角定理及其推论 (1) 圆周角定理：圆周角的度数等于它所对弧上的 圆心角度数的一半. (2) 推论1：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的 圆周角相等；相等的圆周角所对弧相等. [注意] “同弧”指“在一个圆中的同一段弧”； “等弧”指“在同圆或等圆中相等的弧”；“同弧 或等弧”不能改为“同弦或等弦”． (3) 推论2：90° 的圆周角所对的弦是直径. (4) 推论3：圆的内接四边形的对角互补.
人教版九年级上册数学课件：2圆的基本性质复习课
O
DB看图辨定理三CDO
在同圆(或等圆)中，同弧或等弧
所对的圆周角相等,都等于该弧所
A
B
对的圆心角的一半；相等的圆周角
所对的弧相等。
补充圆心角定理的推论：
同圆或等圆中,两个圆心角、两条 弦、两条弧中有一组量相等,它们所对 应的其余各组量也相等.
看图辨定理四
C
D
推论：半圆（或直径）所
对的圆周角是直角；90° 的圆周角所对弦(弧）是直
O
BD
C
把一个圆绕圆心旋转多少度，可以和它本 身完全重合？
圆的性质2: 圆具有旋转不变性
看图辨定理二
B′
在同圆或等圆中，相等的 圆心角所对的弧相等，所 对的弦也相等。
A′ B
·
O
A
圆心角定理推论:
A
C
同圆或等圆中,两个圆__心___角、两条
弦___、两条_弧__中有一组量相等,它们所对
应的其余各组量也相等.
C
O
3、在⊙O中，∠CBD=30° ,
∠BDC=20°,∠A=_5_0__°_
AA
B
注意利用弧把角进行转化
D
B
D
C
例题精析，巩固深化
如图，以平行四边形ABCD的顶点 A为圆心，AB为半径作⊙A，⊙A交 AD、BC于E、F，延长BA交⊙A于 G，求证：G⌒E=E⌒F.
周密思考思维提升
已知, ⊙O的弦AB长等于圆的半径,
1、高速公路的隧道很多，如图是一个 隧道的横截面，若它的形状是以O为 圆心的圆的一部分，路面AB=8米， 净高CD=8米，则半径OA=___5_米___
2、如图，直线AC交圆O于点B、C， ∠A=30°，OA=6,OC=5,则弦
人教版九年级上册数学《圆周角》圆教学说课复习课件
(1)知道什么是圆周角，并能从图形中准确识别它. (2)探究并掌握圆周角定理及其推论. (3)体会“由特殊到一般”“分类”“化归”等数学思想.
推进新课
知识点1 圆周角的定义及圆周角定理
1.圆心角的定义?
C
顶点在圆心的角叫圆心角.
2.图中∠ACB 的顶点和边有哪些特点？ O
顶点在圆上，并且两边都和 圆相交的角叫圆周角．
125°.
5.如图，⊙O中，弦AD平行于弦BC，
∠AOC=78°，求∠DAB的度数．
解：∵AD∥BC，
∴∠DAB=∠B.
又∵∠B=
1 2
∠AOC=39°.
∴∠DAB=39°.
6.如图，⊙O的半径为1，A,B,C是⊙O上的三个点 ，且∠ACB=45°，求弦AB的长. 解：连接OA、OB. ∵∠ACB=45°, ∴∠BOA=2∠ACB=90°. 又OA=OB, ∴△AOB是等腰直角三角形.
A
B
图中圆周角∠ACB 和圆心角∠AOB 有怎样
的关系？
C
先猜一猜，再用 量角器量一量.
O
ACB 12AOB
A
B
（1）在圆上任取B⌒C，画出圆心角∠BOC 和圆 周角∠BAC，圆心角与圆周角有几种位置关系？
A A
A
O
O
O
B
B
C
B
C
C
（2）如何证明一条弧所对的圆周角等于它所 对的圆心角的一半？
周角所对的弦是直径.
圆内接四边形：圆内接四边形的内角和为360°,并且四边形的对角互补.
1 2
α.
证明：由(1)知∠BOM＝90°-α.
M
又∠C＝β＝ 12∠AOB,
C
∴β＝
人教版九年级上册数学圆周角定理及推论的复习PPT优秀课件
B B
同弧所对的圆周角等于它所对 的圆心角的一半.
人教版九年级上册数学圆周角定理及 推论的 复习PPT 优秀课 件
如图，点A,B,C,D在同一个圆上，四 边形ABCD的对角线把4个内角分成 8个角，这些角中哪些是相等的角？
D
人教版九年级上册数学圆周角定理及 推论的 复习PPT 优秀课 件
A1
87
2
人教版九年级上册数学圆周角定理及 推论的 复习PPT 优秀课 件
人教版九年级上册数学圆周角定理及 推论的 复习PPT 优秀课 件
在同圆或等圆中，如果两个圆周角相等， 它们所对弧一定相等吗？为什么？
C G
A
O
在同圆或等圆中，如果两个
F 圆周角相等，它们所对的弧
B
E
一定相等．
人教版九年级上册数学圆周角定理及 推论的 复习PPT 优秀课 件
圆周角及推论 的复习
第一课时
考考你 ：
判断下列图形中所画的∠P是否为圆周角？并说明理由。
P
P
P
P 不是
顶点不 在圆上。
是
顶点在圆上， 两边和圆相 交。
不是
两边不和 圆相交。
不是
有一边和圆 不相交。
• 如图,观察圆周角∠ABC与圆心角∠AOC,它们的大
小有什么关系?
A C
A C
A C
●O
●O
●O B
人教版九年级上册数学24.1.4圆周角 定理及 推论的 复习 第一课时课件
课堂练习
• 1.如图，OA、OB、OC都是⊙O的半径， ∠AOB=2∠BOC，∠ACB与∠BAC的大小有 什么关系？为什么？
C
O
B
A
•2.如图，A、B、C、D是⊙O上的四个点，且
《圆的周长复习课》PPT课件
2、知周长C，求直径。 C=12.56厘米，直径是多少？
3、知周长C，求半径。 C=37.68厘米，半径是多少？
三、知识应用
2. 这个圆桌面的直径是多少？ 我用卷尺量得圆桌面的周 长是4.71 m。
d＝C÷π ＝4.71÷3.14 ＝1.5（m）
答：这个圆桌面的直径是1.5 m。
数学城堡
加油啊！
什么情况下是求圆的周长？ 请你从书上或者练习册或者其他 辅导资料上找出几个例题来。
写在最后
经常不断地学习,你就什么都知道。你知道得越多,你就越有力量 Study Constantly, And You Will Know Everything. The More
You Know, The More Powerful You Will Be
数学诊所
（1）两个半圆一定能拼成一个圆。 （× ） （2）半径是2厘米的圆，周长一定相等（ √ ） （3）大圆的圆周率比小圆的圆周率大。 （×）
数学诊所
（4）半圆形纸片的周长就是圆周长的一半。
（ ×）
1、求下面的周长。
d=8米
2、计算涂色部分的周长
6dm
·
8dm
4、一个钟面上的时针长5厘
圆的周长
1、圆心确定圆的（位置 ）. 2、半径确定圆的（ 大小 ）. 3、同一个圆内，直径是半径的（2倍）， 半径的直径的（一半）. 4、圆有无（数条 ）对称轴.
1、知半径，直径，求周长。 小圆半径4厘米，大圆半径6厘米，大圆 周长是（ 37.68 ）厘米，小圆周长是 （ 25.12 ）厘米。
米，从上午9时到下午3时，
时针尖端走了（ ② ）厘米。
①
3.14×5×
1 2
②3.14×10×
人教版九年级数学上册第24章圆课件 (共31张PPT)
∴CF= 12．在Rt△COF中，OF= OC2 CF2 ，
24 12 5 ∴EF=EO+OF= ，∴ CE EF2 CF2 . 5 5
9 5
5
【例4】如图，AB是⊙O的直径，C．D是⊙O上一 点，∠CDB=20°，过点C作⊙O的切线交AB的延 长线于点E，则∠E等于( B ) A．40° B．50° C．60° D．70°
(1)点在圆内 (2)点在圆上 (3)点在圆外 如果规定点与圆心的距离为d,圆的半径 为r,则d与r的大小关系为:
C
．
．
A．
点与圆的位置关 系
d与r的关系
． B
点在圆内 点在圆上 点在圆外
d＜r d＝r d＞r
2.直线和圆的位置关系:
．
O
．
O l
．
O l
l (1) 相离: 一条直线与一个圆没有公共点,叫做 直线与这个圆相离. (2) 相切: 一条直线与一个圆只有一个公共点,叫 做直线与这个圆相切. (3) 相交: 一条直线与一个圆有两个公共点,叫 做直线与这个圆相交.
定义:顶点在圆周上，两边和圆相交的角， 叫做圆周角.
性质: 同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条
弧所对的圆心角的一半。
D E
O A
1 ADB=∠ ACB = ∠ AEB= AOB 2 在同圆或等圆中，相等的圆周角 C 所对的弧相等 推论： 半圆（或直径）所对的圆 周角是直角，90°的圆周角所 B 对的弦是直径
【分析】如图所示，连接OC, ∵∠BOC与∠CDB是弧BC 所对的圆心角与圆周角， ∴∠BOC=2∠CDB。 又∵∠CDB=20°，∴∠BOC=40°， 又∵CE为圆O的切线，∴OC⊥CE， 即∠OCE=90°, 则 ∠E=90°﹣40°=50°
人教版九年级上册数学《弧、弦、圆心角》圆教学说课复习课件
练习
1．如图，AB，CD 是圆O 的两条弦.
（1）如果AB =CD，那么_____________，____________；
（2）如果
, 那么_____________，____________；
（3）如果∠AOB =∠COD，那么_________，__________；
（4）如果AB=CD，OE⊥AB，OF⊥CD，垂足分别
BOC COD DOE=35 ，
A
· O
B
75 .
巩固练习
判断正误.
× (1)等弦所对的弧相等. （ ） × (2)等弧所对的弦相等. （ ） × (3)圆心角相等，所对的弦相等. （ ）
探究新知
素养考点 2 利用弧、弦、圆心角的关系证明相等
例2 如图，在⊙O中， A⌒B=A⌒C ,∠ACB=60°.
B. A⌒B>C⌒D D. 不能确定
课堂检测
能力提升题
如图，已知AB、CD为⊙O的两条弦，A⌒D=B⌒C
求证:AB＝CD.
C
证明：连接AO,BO,CO,DO.
∵ A⌒D=B⌒C
B
O.
AOD BOC.
D
AOD+BOD=BOC+BOD. A
即AOB COD，
AB=CD.
课堂检测
拓广探索题 如图，在⊙O中，2∠AOB=∠COD，那么C⌒D=2A⌒B成立
为E，F，OE与OF 相等吗？为什么？
练习
2．如图，AB 是圆O 的直径， ∠AOE 的度数.
，∠COD=35°. 求
练习——易错点
下面的说法正确吗?为什么? 如图，因为∠AOB =∠A’OB ’, 所以
不正确，在同圆或等圆中，才有相等的圆心角所对弧相等.
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12/3/2014
6.(苏州市)如图，四边形ABCD内接于⊙O，若它 的一个外角∠DCE=70°，则∠BOD=( D ) A．35° C．110° B.70° D.140°
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7、(广州市)如图，A是半径为5的⊙O内的 一点，且OA=3，过点A且长小于8的 ( A ) A.0条 B.1条 C.2条 D.4条
F
o
B
4
C
B
C
6
E
1 S △ABC= C △ABC· r内 2
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AB＋CD＝AD＋CB
（五）如图，设⊙O的半径为r，弦AB的长为a， OD=d且OC⊥AB于D，CD为h，下面的说法或等式： ①r=d+h, ②4r2=4d2+a2 ③已知：r、a、d、h中的任两个可求其他两个， 其中正确的结论的序号是( C ) A.① B.①② C.①②③ D.②③
h
h
r
r
d
d
a
a
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ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
四、小试牛刀 1.根据下列条件,能且只能作一个圆的是( C ) A.经过点A且半径为R作圆; B.经过点A、B且半径为R作圆; C.经过△ABC的三个顶点作圆; D.过不在一条直线上的四点作圆; 2.能在同一个圆上的是( C ) A.平行四边形四个顶点; B.梯形四个顶点; C.矩形四边中点; D.菱形四边中点.
过点A且弦长为整数的弦有( 4 )条
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8、一只猫观察到一老鼠洞的全部三个出口， 它们不在一条直线上，这只猫应蹲在何处， 才能最省力地顾及到三个洞口? 【解析】在农村、城镇上这是一个猫捉老鼠 会遇到的一个问题，我们可以为这个小动物 设计或计算出来.这个问题应考虑两种情况： 设三个洞口分别为A、B、C三点，又设A、C相 距最远 ①当△ABC为钝角三角形或直角三角形时，AC 的中点即为所求. ②当△ ABC 为锐角三角形时，△ ABC 的外心即 为所求.
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9.如图Rt△ABC中,AB=10,BC=8,以点为圆心, 4.8为半径的圆与线段AB的位置关系 相切 是___________;
设⊙O的半径为r,则
＜r＜4.8 或r＞8 时, 当 0______________
⊙O与线段AB没交点; 4.8＜r≤6 当______________ 时, ⊙O与线段AB有两个交点; =4.8 或6＜r≤8 时, 当 r______________ ⊙O与线段AB仅有一交点;
C B
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2、直径所对的圆周角 是直角 D
垂径定理
垂直于弦的直径平分弦, 并且平分弦所的两条弧.
C
A
M└
●
B O
若 ① CD是直径 ② 弦AB⊥CD
③AM=BM,
可推得
⌒ ⌒ ④AC=BC, ⌒ ⑤AD=BD.
⌒
D
重视：垂径定理——直角三角形
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(二)
O P
E
C
D
B
1、∠COP=∠CED 2、同弧所对的圆周角是圆心角的一半
B
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已知△ABC外切于⊙O, 5 (1)若AB=8,BC=6,AC=4,则AD= 3 __;BE= __;CF= __; 1 1 (2)若C△ABC= 36, S△ABC=18,则r内=_____;
7 (3)若BE=3,CE=2, △ABC的周长为18,则AB=____;
A
D
D
A
8
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(三)
Ｏ
Ａ
E
Ｐ
Ｂ
切线长定理 垂直于弦的直径平分弦
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如图,若AB,AC与⊙O相切与点B,C两点,P为弧 BC上任意一点,过点P作⊙O的切线交AB,AC于 16c 点D,E,若AB=8,则△ADE的周长为_______;
m =2AB △ADE的周长
B D P A E C
圆
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二、主要定理
（一）、相等的圆心角、等弧、等弦之间的关系 （二）、垂径定理 （三）、圆周角定理 （四）、 与圆有关的位置关系的判别定理 （五）、切线的性质与判别 （六）、切线长定理
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三、基本图形（重要结论）
(一)
A １、垂直于弦的直径 平分弦及弦所对的弧
. O
P
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C
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A
D
B
四、综合应用
能力提升
1、如图，AB是⊙O的直径，BC是弦，OD⊥BC 于E，交于D. （1）请写出四个不同类型的正确结论； （2）若BC = 8，ED = 2，求⊙O的半径.
M
O
M ①若∠A=70°,则∠BPC= 125 ___ ° ;
B O A
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P
②过点P作⊙O的切线MN, 1 90°- ∠ A 2 ∠BPC=______________; (用∠A表示)
N
C
A c B D.
.
.F
b C
.
a E
1 AD = AF = ( b+c-a) 2 1 BD = BE = ( a+c-b) 2 1 CE = CF = ( a+b-c) 2
1 S △ABC = 2
C △ABC ·r内
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(四)、Rt△ABC的外接圆半径等于斜边的一半 Rt△ABC的内切圆半径等于两直角边的 和与斜边的差的一半 C
C
A
B A D △ABC中,∠C=90°,AC=6cm,BC=8cm,则它 A 的外心与顶点C的距离是_______; A.5cm B.6cm C.7cm D.8cm
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3.下列说法正确的是( B ) A.三点确定一个圆; B.一个三角形只有一个外接圆; C.和半径垂直的直线是圆的切线; D.三角形的内心到三角形三个顶点距离相等.
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4.与三角形三个顶点距离相等的点,是这个三角形的( D) A.三条中线的交点; B.三条角平分线的交点; C.三条高线的交点; D.三边中垂线的交点; 5.圆的半径为5cm,圆心到一条直线的距离是7cm, 则直线与圆( C ) A.有两个交点; B.有一个交点; C.没有交点; D.交点个数不定
圆的复习(1)
高邮市城北中学九年级数学备课组
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学习目标
1.掌握圆的基本性质，会运用圆的性质进行 圆中的有关计算； 2.掌握点与圆、直线与圆的位置关系的判断 方法，掌握切线的性质和判定定理，并会运用 它们解决相关问题． 3.掌握基本图形，运用基本图形解决问题
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一、知识结构 圆的基 本性质 与圆有 关的位 置关系 弧、弦与圆心角 圆周角及其与同弧上圆心角 圆的对称性 点与圆的位置关系 直线与圆的位置关系 圆 切线 的 切 切线长 线