平均数的基本特性

关于可持续增长率公式

关于可持续增长率公式 一、关于公式 1、原理公式 可持续增长率公式=销售增长率=股东权益增长率=增加留存收益/期初股东权益 2、期初权益乘数计算: 可持续增长率公式=销售净利率×资产周转率×期初权益乘数×收益留存率 3、期末权益乘数计算: 可持续增长率公式 =增加留存收益/期初股东权益 =(留存收益/期末股东权益)/(期初股东权益/期末股东权益) =(留存收益/期末股东权益)/(( 期末股东权益--留存收益)/期末股东权益) =(留存收益/期末股东权益)/(1-（留存收益/期末股东权益)） ＝销售净利率×资产周转率×期末权益乘数×收益留存率/(1-销售净利率×资产周转率×期末权益乘数×收益留存率) 二、可持续增长率的概念是基于五个基本假设。 五个假设可分为二类：一、财务政策：资本结构不变、股利政策不变、增加债务是唯一的外部筹资来源；二、经营效率：销售净利率不变、资产周转率不变, 五假设若成立则根据公式计算出的销售增长率是可持续增长率， 五假设若有一个不成立则实际销售销售增长率不是可持续增长率， 三、五假设若成立则可持续增长率=股东权益增长率=增加留存收益/期初股东权益 销售增长率=股东权益增长率=资产增长率=负债增长率=净利增长率=留存收益增长率=股利增长率 （假设不存在优先股股利） 反过来销售增长率（不一定是可持续增长率）=股东权益增长率=增加留存收益/期初股东权益成立时 五假设不一定都成立 1、资产周转率，期末权益乘数或资产负债率，收益留存率都不变，销售净利率变化时 资产周转率不变，所以，销售增长率=资产增长率 期末权益乘数或资产负债率不变，所以，资产增长率=负债增长率=权益增长率 收益留存率不变，所以，净利增长率=留存收益增长率 所以销售增长率=资产增长率=负债增长率=权益增长率 净利增长率，留存收益增长率不一定等于销售增长率 由于销售增长率=权益增长率 所以销售增长率可按1、2、3公式计算

辽宁-王萌-帮你巧记资料分析公式(倍数、比重、平均数)

帮你巧记资料分析公式（倍数、比重、平均数） 中公教育研究与辅导专家王萌 资料分析是公职类考试中非常重要的一部分，它单题的分值比较大而且题目的数量也比较多，所以是否能在资料分析中拿到高分对于考试结果起非常大的影响。在资料分析的学习中我们有发现，资料分析实际上拿分还是比较容易的，只要分析清楚题干中的考点是什么，根据题干问题列出公式，再从资料中找到数据代入公式计算即可。但是资料分析中考点、公式比较多，所以怎么记住那么多的公式是一个难题。那么今天，老师就来教大家一些技巧帮助大家巧妙的把资料分析常见考点中的倍数、比重和平均数的公式熟记于心，让大家事半功倍。 1.倍数 倍数一般考察我们的公式是基期倍数，基期倍数指标 指标指标增长率 指标增长率 ，咱们看一道 题，“2017年1—9月，东部地区民间固定资产投资127973亿元，同比增长8.7%;中部地区民间固定资产投资79581亿元，同比增长7.1%。” 问题：2016年1—9月，东部地区民间固定资产投资是中部地区的多少倍？ 通过题干与材料的时间发现这道题考察的是基期倍数，则它的列式是。 2.比重 比重中一般考察我们的公式是基期比重和比重的变化量，基期比重=部分 整体整体增长率 部分增长率 ， 比重变化量=部分 整体部分增长率整体增长率 部分增长率 ，再看一道关于比重的例题 “2011年8月份，社会消费品零售总额14705亿元，同比增长17.0%，城镇消费品零售额12783亿元，同比增长19.1%。” 问题：○1.2010年8月城镇消费品零售总额占社会消费品零售总额的比重是多少？ ○2.2011年城镇消费品零售总额占社会消费品零售总额的比重较上年相比上升了/下 降了多少？ 通过对题干和材料的观察发现第一题考察的是基期比重，第二题考察的是比重的变化量，则第一题列式为，第二题列式为。 3.平均数

统计学计算公式

第4章 ） （公式计划 实际总 2-4%100?= ∑∑X X K 计划任务数为平均数时 ） （公式计划 实际平3-4%100?= X X K (ⅰ)当计划任务数表现为提高率时 ） （公式计划提高百分数实际提高百分数4-4% 10011?++=K ⅱ)当计划任务数表现为降低率时 时间进度= ） （公式全期时间 截止到本期的累计时间 7-4% 100? 8) -4(% 100公式数计划期间计划规定累计数 计划期间实际完成累计计划完成程度相对指标?= ） （公式水平 计划规定末期应达到的平 计划末期实际达到的水计划完成程度相对指标9-4%100?= (% 100公 总体的全部数值 总体中某一部分数值 结构相对指标?=) 11-4(公式总体中另一部分数值 总体中某一部分数值比例相对指标= ) 12-4(公式单位）的同一指标数值同时期乙地区（部门或的某一指标数值 甲地区（部门或单位）比较相对指标= ) 13-4(公式联系的总量指标数值 另一性质不同但有一定某一总量指标数值 强度相对数= % 100?= 计划任务数 实际完成数 计划完成程度相对指标5) -4( %100-11公式计划降低百分数 实际降低百分数 ?-=K % 100?= 全期的计划任务数 本期内累计实际完成数 计划执行进度

14) -4(% 100公式该指标基期数值某指标报告期数值 动态相对数?= 对于分组数据,众数的求解公式为: d f f f f f f M m m m m m m ?-+---≈+-+)()(U 111 0上限公式： d f f f f f f M m m m m m m ?-+--- ≈+-+) ()(U 111 0上限公式： 对于分组的数值型数据,中位数按照下述公式求解: 对于分组的数值型数据,四分位数按照下述公式求解: L L L L L d f S n L Q ?-+≈-14 u U U U U d f S n L Q ?-+≈-1 43 (1)简单算数平均数 (2)加权算数平均数 n x x n i i ∑== 1 ∑∑∑ ∑====? == k i k i i i i k i i k i i i f f x f f x x 1 1 1 1 各变量值与算术平均数的离差之与为零。 各变量值与算术平均数的离差平方与为最小。 2、调与平均数(Harmonic mean) (1)简单调与平均数 (2)加权调与平均数 3、几何平均数 (1)简单几何平均数 (2)加权几何平均数 d f s n L M m m e ?-+=-12下限公式：d f s n M m m e ?-=+12-U 上限公式：()0()0 x x x x f -=-=∑∑或22 ()min ()min x x x x f -=-=∑∑ 或∑== +++= n i i n H x n x x x n x 12111...11∑∑===++++++=n i i i n i i n n n H x m m x m x m x m m m m x 11221121......n n i i n n G x x x x x ∏==???=1 21...∑???= =n i i n f f n f f G x x x x 1 21 (21)

公务员行测之年均、平均数增长率、比重差

年均增长率和平均数增长率和比重差的比较 一、年均增长率： 公式： 实例： 某市2001年第三产业产值为991.04亿元，2004年为1762.5亿元，问2001-2004年的年均增长率？ 解：（1762.5/991.04）^1/3-1=21.1%！！！年均增长率=报告期/基期^1/N-1,其中:1/N 为开N次方,N为报告期与基期间隔的年限 (一)年均增长率、平均增长率区别 对于年均增长率很多人容易将其与平均增长率混为一谈，举一个具体的例子就很好理 解了，假设基期量A，经过N年之后变为现期量B，年均增长率为r则有 (二)年均增长率具体题型 1、年均增长率----隔年现期量 【例1】今年某省的旅游业收入是398万元，若年均增长率是30.4%。那么8年之后该省的旅游业的收入大约是今年的多少倍? A.3.6 B.6.4 C.7.8 D.8.4 【解析】已知基期、年均增长率、年限数，求现期/基期 因此，对于此类题目一定要熟练记住1-30的平方数。 2、年均增长率----转化为增长量 【例2】 2010年1~4月全国入境旅游部分市场客源情况统计表 若保持同比增长率不变，预计哪一年4月入境旅游的法国游客人数将会超过英国? A. 2011 B. 2012 C. 2013 D. 2014

【解析】已知某两个量的基期以及对应的年均增长率(其中一增一减)，求几年能够 追赶上。此类题目一般把年均增长率转化为年均增长量来求解。 英国-法国=0.59，11年英国增长5.03×2.37% =0.118 法国下降4.44×6.8% =0.301 10年缩小0.419 还剩0.59-0.419=0.171 明显2年法国能超过英国，答案选择B。 3、求年均增长率 【例3】 2003~2007年间，SCI收录中国科技论文数的年均增长率约为： A. 6% B. 10% C. 16% D. 25% 【解析】已知基期、现期求年均增长率。此类题目一般采取代入排除法。 综上所述，在考试当中，首先要弄清楚年均增长率、平均增长率的的区别，年均增长率为几何平均数、平均增长率为算数平均数。对于隔年现期量，不仅可以利用平方数、公式法(例题不适用)来求解，对于特殊的数值还可以利用凑整法来求解。那么对于年均增长率转化为增长量的题目一般的情况答案都是2年，只有1次考过3年的情况，至于大于3年的情况会过于复杂，对于考生的区分度不大，所以考到的可能性几乎没有。最

资料分析公式总结

资料分析公式总结 1 现期值=基期值*（1+增长率）基期值=现期值/1+增长率 2 增长量： ?增长量=现期值-基期值=（现期值/1+增长率）x增长率 ?考点识别：增长（增加）+具体数值？（多少）+单位（元、吨…） ?常用方法：特殊分数化简法 1/2=50% 1/3=33.3% 1/4=25% 1/5=20% 1/6=16.7% 1/7=14.3% 1/8=12.5% 1/9=11.1% 1/10=10% 1/11=9.1% 1/12=8.3% 1/13=7.7% 1/14=7.1% 1/15=6.7% 2/7=28.6% 3/8=37.5% 2/9=22.2% 2/11=18.2% ?增长量=现期值/1+增长率x增长率=(现期值/1+1/n)x1/n=现期值/n+1 （注意：增长率为正数时，n取正数，增长率为负数时，n取负数） ?特殊题型：增长量比大小 口诀：大大则大，一大一小看倍数 1)大大则大：现期值大，增长率达，则增长量一定大； 2)一大一小看倍数（乘积），分别计算两者现期值之间的倍数关系与增长率之间的倍数关 系，锁定倍数关系明显大的那一组（如现期值是5倍关系，增长率是3倍关系，就看现期值），其中数值大的（在刚才那个例子中就是现期值）增长量大。 （注意：口诀适用于增长率小于50%的题目） 3 增长率=现期值/基期值-1 4 年均增长量=现期值-基期值/增长次数（年份差） 5 年均增长率=现期值/基期值开根号下年份差次方 -1 （年均增长率约等于 (a/b-1）/n) 6 隔年增长量=现期值-基期值 7 隔年增长率=现期增长率+基期增长率+现期增长率x基期增长率 比重：A（部分）占B（整体）的比重 比重=部分/整体x100% 基期比重=现期比重x（1+整体增长率/1+部分增长率） 比重变化=现期比重x（部分增长率-整体增长率）/部分增长率

平均数问题公式

【平均数问题公式】总数量÷总份数=平均数。【一般行程问题公式】平均速度×时间=路程路程÷时间=平均速度；路程÷平均速度=时间。【反向行程问题公式】反向行程问题可以分为“相遇问题”（二人从两地出发，相向而行）和“相离问题”（两人背向而行）两种。这两种题，都可用下面的公式解答： （速度和）×相遇（离）时间=相遇（离）路程； 相遇（离）路程÷（速度和）=相遇（离）时间； 相遇（离）路程÷相遇（离）时间=速度和。 【同向行程问题公式】 追及（拉开）路程÷（速度差）=追及（拉开）时间； 追及（拉开）路程÷追及（拉开）时间=速度差； （速度差）×追及（拉开）时间=追及（拉开）路程。 【列车过桥问题公式】（桥长+列车长）÷速度=过桥时间； （桥长+列车长）÷过桥时间=速度；速度×过桥时间=桥、车长度之和。【行船问题公式】（1）一般公式： 静水速度（船速）+水流速度（水速）=顺水速度； 船速-水速=逆水速度；（顺水速度+逆水速度）÷2=船速； （顺水速度-逆水速度）÷2=水速。 （2）两船相向航行的公式： 甲船顺水速度+乙船逆水速度=甲船静水速度+乙船静水速度 （3）两船同向航行的公式：后（前）船静水速度-前（后）船静水速度=两船距离缩小（拉大）速度。

（求出两船距离缩小或拉大速度后，再按上面有关的公式去解答题目）。 【工程问题公式】（1）一般公式： 工效×工时=工作总量；工作总量÷工时=工效；工作总量÷工效=工时。 （2）用假设工作总量为“1”的方法解工程问题的公式： 1÷工作时间=单位时间内完成工作总量的几分之几； 1÷单位时间能完成的几分之几=工作时间。 （注意：用假设法解工程题，可任意假定工作总量为2、3、4、5……。特别是假定工作总量为几个工作时间的最小公倍数时，分数工程问题可以转化为比较简单的整数工程问题，计算将变得比较简便。）【盈亏问题公式】（1）一次有余（盈），一次不够（亏），可用公式：（盈+亏）÷（两次每人分配数的差）=人数。 例如，“小朋友分桃子，每人10个少9个，每人8个多7个。问：有多少个小朋友和多少个桃子？” 解（7+9）÷（10-8）=16÷2 =8（个）………………人数 10×8-9=80-9=71（个）…桃子或8×8+7=64+7=71（个）（答略） （2）两次都有余（盈），可用公式： （大盈-小盈）÷（两次每人分配数的差）=人数。 例如，“士兵背子弹作行军训练，每人背45发，多680发；若每人背50发，则还多200发。问：有士兵多少人？有子弹多少发？” 解（680-200）÷（50-45）=480÷5=96（人）

两期平均数增长率公式推导

一、概念 1、两期比重比较指现期和基期同一个比重的比较；平均数增长率指现期平均数与基期平均数之间进行比较，一般有“均”或者“每”的关键词； 2、两期比重变化类问题的选项一般为百分点（极少数以百分比形式）；平均数的增长率的选项一般是百分比。 二、计算方法 1、两期比重差值：现期比重-基期比重= ；（其中，A和B分别对应部分和整体的现期数值，a和b是其对应的增长率） 2、平均数的增长率：平均数A/B的增长率=，其中a和b对应A和B的增长率。 推导过程：若总量的现期量A，总数的现期增长率a，总量的现期 量B，总数的现期增长率b，则：即：。 三、解题技巧 1、两期比重变化 （1）先判断方向：若a>b，则比重上升；反之下降。（带正负号比较） （2）再判断数值： （猜）选数值（绝对值）最小的选项。（效率最高，有极小风险） 这是因为：两期比重上升或下降几个百分点= ，因此实际值应远远小于|a%-b%|。 （做）数值远小于|a-b|，据此对选项进行排除，这是因为：两期比重上升或下降几个百分点=

，因此实际值应远远小于|a%-b%|。若选项仍不唯一，则需按照公式计算。 2、平均数的增长率 （1）先判断方向：若a>b，平均数变大；反之变小。（带正负号比较） （2）再判断数值：套用公式（由于分母接近于1，所以结果一般接近于a-b，略大或略小）。 四、典型题目1、求比重变化的数值 【例1】2013年3月末，主要金融机构本外币工业中长期贷款余额6.46万亿元，同比增长3.2%。其中，轻工业中长期贷款余额6824亿元，同比增长7.6%。 2013年3月末，轻工业中长期贷款余额占工业中长期贷款余额总体的比重与上年相比：（） A.约上升0.4个百分点 B.约上升4个百分点 C.约下降0.4个百分点 D.约下降4个百分点 【解析】问“比重与上年相比”，选项为百分点，可判断题型为比重变化。其中，部分为“轻工业中长期贷款余额”，增长率为7.6%，整体为“工业中长期贷款余额”，增长率为3.2%， 7.6%>3.2%，比重上升，排除C、D；数值远小于7.6%- 3.2%= 4.4%，故本题答案为A选项，也可以在判断完方向后直接选数值最小的A选项，如果为了保险，可以套入公式进行计算再选择。

统计学计算公式

第4章 计划任务数为平均数时 （ⅰ）当计划任务数表现为提高率时 ⅱ）当计划任务数表现为降低率时 时间进度= ） （公式全期时间 截止到本期的累计时间 7-4% 100?) 13-4(公式联系的总量指标数值 另一性质不同但有一定某一总量指标数值 强度相对数=) 12-4(公式单位）的同一指标数值 同时期乙地区（部门或的某一指标数值 甲地区（部门或单位）比较相对指标= ) 11-4(公式总体中另一部分数值 总体中某一部分数值比例相对指标= (% 100公 总体的全部数值 总体中某一部分数值 结构相对指标?=） （公式水平 计划规定末期应达到的平 计划末期实际达到的水计划完成程度相对指标9-4%100?= 8) -4(% 100公式数计划期间计划规定累计数 计划期间实际完成累计计划完成程度相对指标?=） （公式计划提高百分数 实际提高百分数 4-4% 10011?++= K ） （公式计划 实际平3-4%100?= X X K ） （公式计划 实际总 2-4%100?= ∑∑X X K % 100?= 计划任务数 实际完成数 计划完成程度相对指标5) -4( %100-11公式计划降低百分数 实际降低百分数 ?-=K % 100?= 全期的计划任务数 本期内累计实际完成数 计划执行进度

对于分组数据，众数的求解公式为： 对于分组的数值型数据，中位数按照下述公式求解： 对于分组的数值型数据，四分位数按照下述公式求解： （1）简单算数平均数 （2）加权算数平均数 各变量值与算术平均数的离差之和为零。 各变量值与算术平均数的离差平方和为最小。 2、调和平均数(Harmonic mean) （1）简单调和平均数 （2）加权调和平均数 ∑∑∑ ∑====? == k i k i i i i k i i k i i i f f x f f x x 1 1 1 1n x x n i i ∑== 1 u U U U U d f S n L Q ?-+≈-1 43L L L L L d f S n L Q ?-+≈-1 4d f f f f f f M m m m m m m ?-+---≈+-+) ()(U 111 0上限公式：d f f f f f f M m m m m m m ?-+--- ≈+-+) ()(U 111 0上限公式：14) -4(% 100公式该指标基期数值 某指标报告期数值 动态相对数?= d f s n L M m m e ?-+=-12下限公式：d f s n M m m e ?-=+12 -U 上限公式：()0()0 x x x x f -=-=∑∑或22 ()min ()min x x x x f -=-=∑∑ 或∑== +++=n i i n H x n x x x n x 1211 1...11∑∑=== ++++++=n i i i n i i n n n H x m m x m x m x m m m m x 11 22 1121......

统计学主要计算公式

统计学主要计算公式（第三章） 1 11 1k i i k i i k i k i i i f f f f ====?? ? ???? ? ? ?? ? ? ???? ?? ?∑ ∑ ∑ ∑ ∑ N i i=1i i 一、算术平x 简单x=N x 均数加权x=频数权数x=x 1i i H i i i i m m x m m x x = = ∑∑∑∑二、调和平均数 ? = ?? ? ? =?? G G 简单x 三、几何平均数加权x 11/2/2m e m m e m f S M L i f f S M U i f -+?-=+ ??? ? -?=-???∑∑下限公式四、中位数上限公式 1012 20 12d M L i d d d M U i d d ? =+??+?? ?=-??+? 下限公式五、众数上限公式

()()x x x x f f AD AD ? -?? ? -??? ∑∑∑六、平均差简单= N 加权= σ σ σ σ ??? ???? ??? ??? ????? ??? 七、标准差简单加权 简捷公式 简单 加权 100% 100% AD AD V x V x σσ ? ??? ? ???? 平均差系数＝八、离散系数标准差系数＝ 统计学主要计算公式（第五章）

( ) ( ) 11n n t t n αα αα αα μμμμμμ--?±±?? ?? ±±?? ? ?±±??22 22 22 一、参数估计(随机抽样)1.总体均值估计－单总体 正态总体，方差已知 ＝x z ＝x z 正态总体，方差未知＝x ＝x 非正态总体，足够大＝x z ＝x z ( )1211211)))p n n p t S S n ααμμμμμμ+-?-±??? ?-±?? ?? =?? ??-±?? 2122122221222.总体均值之差估计－双总体 正态总体，方差已知 -＝（x x 正态总体，方差未知但相等-＝（x x 非正态总体，,n 足够大-＝（x x z 12????P P P P αα α ?±±?? ? ?? ?-±??22111122221223.总体成数估计 单总体：np,nq 大于5＝p z ＝p z 双总体（成数之差）,n p ,n q 和n p ,n q 大于5-＝（p p ）z

两期平均数增长率公式推导_整理第七届学用杯全国数学知识应用竞赛

第七届学用杯全国数学知识应用竞赛 整理表 姓名: 职业工种: 申请级别: 受理机构: 填报日期:

第七届“学用杯”全国数学知识应用竞赛 九年级初赛（B）卷试题 一、选择题（每小题6分，共30分） 1．北京奥运会金牌创造性地将白玉圆环嵌在其中（如图1），这一设计不仅是对获胜者的礼赞，也形象地诠释了中华民族自古以来以“玉”比“德”的价值观．若白玉圆环面积与整个金牌面积的比值为k，则下列各数与k最接近的是（） A．B．C．D． 2．图2是由线和小棒吊挂4个小球，其中3个小球质量相同，1个是特殊的；图中的数字表示小棒的端点到支点的长度（即物理学中的力臂）；假若小棒和线的重量均忽略不计；现在整个装置处于平衡，那么此特殊球应是（） 3．用同样大小的正方形瓷砖铺一块正方形地面，两条对角线铺黑色的，其它地方铺白色的（如图3）．铺满这块地面一共用了白色瓷砖484块，那么黑色瓷砖共用（） A．45块B．48块C．22块D．23块 4．在“仓库世家”游戏中，游戏规则为“只要将所有木箱归位，便可过关，♀可以左右上下转身，♀推动木箱只可前进，无法后拉，按8、2、4、6可上、下、左、右移动．（△代表木箱，☆代表木箱应到的目的地，□代表空地，■代表墙壁，移动一次只动一个格）其中某一关是如图4（1），设计移动方案可以为：♀→4→8→2→6→6→6．图4（2）为又一关，则移动方案可以为：♀→（） A．482666886884222B．482884666884222 C．482884884666222D．222666884884482

5．同学们都见过并玩过呼拉圈吧！我们把呼拉圈看作一个圆，现在某人 在正常运动中，呼拉圈总是在一个水平面内沿人的腰部滚动（人的腰部 近似看成一个圆，如图5）．现设某人的腰围是70cm(转呼拉圈处），呼 拉圈的直径为140cm．那么，当呼拉圈沿此人的腰部滚动100周时，呼 拉圈自转的圈数约为（） A．48B．72C．84D．98 二、填空题（每小题6分，共30分） 6．如图6，四边形ABCD为某一住宅区的平面示意图，其周长为800m， 为了美化环境，计划在住宅区周围5m内（虚线以内，四边形ABCD之外） 作为绿化带，则绿化带的面积为． 7．芳芳和明明要玩一个游戏：两人轮流在一个正方形硬纸上放同样大小 的硬币，规则是：每人每次只能放一枚，让硬币平躺在桌面上，任何两 枚硬币不能重合．谁放完最后一枚，使得对方再也找不到空地放下一枚硬币的时候，谁就赢了．如果芳芳走第一步，她应该放在哪里才可能稳操胜券？请说明你的理由．． 8．在计算机屏幕上，相继出现了类似无锡“大阿福”式样（一种玩具，古时候就很有名气）的6副面孔．图7是它们依次出现的先后顺序． 这些面孔的出现是按照一种简单而确定的逻辑得来的．那么，根据这6副面孔可以推测第7副面孔应是．(画出草图) 9．李大伯第一次种植大棚菜，在塑料大棚内密植了100棵黄瓜秧，收获时，每棵黄瓜秧平均只收获2千克黄瓜，听说邻居每棵黄瓜秧可收获近5千克黄瓜，他便向县农业技术员请教，农业技术员查看了情况后说：种植太密，不通风，并告诉他如何改进．已知每少栽一棵秧苗，一棵黄瓜秧平均可多收0.1千克黄瓜，那么请你帮李伯伯计算减少棵黄瓜收获最多，最多收获千克． 10．西清公园的喷水池边上有半圆形的石头（半径为1.68m）作为 装饰（如图8），其中一块石头正对前方6m处的彩灯，某一时刻， 该灯柱落在此半圆形石头上的影长为56πcm．如果同一时刻，一

(完整word版)统计学计算公式

《统计学原理》复习资料（计算公式） 一、 编制分配数列（次数分布表） 统计整理公式 a) 组距＝上限－下限 b) 组中值＝（上限+下限）÷2 c) 缺下限开口组组中值＝上限－1/2邻组组距 d) 缺上限开口组组中值＝下限+1/2邻组组距 二、 算术平均数和调和平均数的计算 加权算术平均数公式 xf x f = ∑∑（常用） f x x f =? ∑∑ （x 代表各组标志值，f 代表各组单位数， f f ∑代表各组的比重） 加权调和平均数公式 m x m x =∑∑ （x 代表各组标志值，m 代表各组标志总量） 三、 变异系数比较稳定性、均衡性、平均指标代表性（通常用标准差系数V x σσ = 来比较） 公式：标准差: 简单σ= ； 加权 σ= 四、 总体参数区间估计（总体平均数区间估计、总体成数区间估计） 具体步骤：①计算样本指标x σ、 ； p ③由给定的概率保证程度()F t 推算概率度t ⑤估计总体参数区间范围x x x X x -?≤≤+?；p p p P p -?≤≤+? 抽样估计公式 1.平均误差： 重复抽样： n x σ μ= n p p p ) 1(-= μ 不重复抽样： )1(2 N n n x - = σμ

2.抽样极限误差 x x t μ=? 3.重复抽样条件下： 平均数抽样时必要的样本数目 2 22x t n ?= σ 成数抽样时必要的样本数目22)1(p p p t n ?-= 4.不重复抽样条件下： 平均数抽样时必要的样本数目 2222 2σσt N Nt n x +?= 五、 相关分析和回归分析 相关分析公式 1.相关系数 [][ ] ∑∑∑∑∑∑∑---= 2 2 2 2 ) ()(y y n x x n y x xy n γ 2.配合回归方程 ｙ＝ａ＋ｂｘ ∑∑∑∑∑--=2 2 ) (x x n y x xy n b x b y a -= 3.估计标准误： 2 2 ---= ∑∑∑n xy b y a y s y 五、指数分析计算 指数分析公式 一、综合指数的计算与分析

两期比重比较与平均数的增长率常见误区详解

两期比重比较与平均数的增长率常见误区详解 华图教育曹贞 很多考生在复习的过程中，经常会将两种题型混淆在一起，无法清晰的区别两类题型。也有很多学员在学习的过程中也会遇到讲具体知识点时很明确每个公式，但是当遇到两种题型放在一起做对比的时候，也会头脑发懵。 2014年1~5月，我国软件和信息技术服务业实现软件业务收入13254亿元，同比增长20.9%。1~5月，中部完成软件业务收入491亿元，同比增长28.8%。 【例1】2014年1~5月中部地区完成软件业务收入占全国的比重与2013年同期相比上升了约多少个百分点（）。 A.0.2 B.1.9 C.4.7 D.7.9 2014年，新登记注册外商投资企业3.84万户，同比增长5.76%。投资总额2763.31亿美元，同比增长15.05%；注册资本1796.39亿美元，同比增长23.87%。 【例2】2014年，新登记注册外商投资企业户均注册资本约比上年同期增长（）。 A.8% B.4% C.17% D.12% 对比上面两道例题，在提问方式中有很多相似之处，也正因为这些相似的提问方式，使很多考生无法根据已知条件快速判断出做题方法。下面针对这两类题目进行对比： （一）提问方式对比 【例1】2014年1~5月中部地区完成软件业务收入占全国的比重与2013年同期相比上升了约多少个百分点（）。 【注】此题为两期比重问题，提问方式为“今年......占......的比重与去年相比上升了（）个百分点” 【例2】2014年，新登记注册外商投资企业户均注册资本约比上年同期增长（）。 【注】此题为平均数的增长率问题，提问方式为“今年平均......增长了（）%” 【对比】例1为两年某比重的比较问题，单位为百分点；例2为两年某平均数的增长率问题，单位为百分数。 （二）作答方法对比 【例1】2014年1~5月中部地区完成软【例2】2014年，新登记注册外商投资

2020国考行测资料分析公式：平均值增长率.doc

2020国考行测资料分析公式：平均值增长率 国考行测资料分析题目中很多题目都要用到公式解答，这些公式很简单，但公式数量较多，有些公式比较相似，容易混淆，一些题目用这种公式做可以，用那种公式做也行，但有些公式用起来简单，有些用起来复杂，所以我们做题，除了要记住公式，更重要的是要学会选择合适的公式。 题目不会没关系，会用公式是关键，今天华图教育集团阿信老师就给大家分享资料分析中常用的平均值增长率相关公式。 平均值增长率相关公式 平均值增长率：平均值增长率=，其中分子是总数量的增长率为a，分母是总份数的增长率为b。 公式推导。我们已知增长率=，同理可得： 平均数的增长率= 我们来通过真题练习一下公式运用。 (材料节选) 【例1】2013年全国商品房单位面积的平均销售价格约比上年增长了： A. 4.4%

B. 7.7% C. 11.1% D. 15.5% 【解析】 题目中单位面积的平均销售价格即为平均数，问比上年增长，并且选项是百分数，判断本题考查平均数的增长率。代入平均数增长率公式可得增长率为=0.09 1.173，可以用直除法商一位，商首位为7，只有B符合，因此选择B选项。 2017年，某省苹果的挂果面积为726.21万亩，同比增长4.1%;梨的挂果面积为61.29万亩，同比增长-1.0%;柑橘的挂果面积为40.26万亩，同比增长4.5%;桃的挂果面积为45.05万亩，同比增长5.8%;猕猴桃的挂果面积为64.76万亩，同比增长10.8%;葡萄的挂果面积为54.08万亩，同比增长3.5%;枣的挂果面积为262.74万亩，同比增长12.6%;柿子的挂果面积为37.80万亩，同比增长0.4%;杏的挂果面积为45.42万亩，同比增长4.1%;石榴的挂果面积为6.51万亩，同比增长4.7%;樱桃的挂果面积为10.92万亩，同比增长10.4%。 2017年，该省苹果的产量为1153.94万吨，同比增长4.8%;梨的产量为110.37万吨，同比增长5.9%;柑橘的产量为54.06万吨，同比增长5.9%;桃的产量为84.61万吨，同比增长7.4%;猕猴桃的产量为138.97万吨，同比增长5.9%;葡萄的产量为68.15万吨，同比增长3.2%;枣的产量为87.23万吨，同比增长5.0%;柿子的产量为40.63万吨，同比增长6.3%;杏的产量为20.21万吨，同

算术平均数与标准差

算術平均數與標準差 設一群資料X 如下：分成k 組，共計n 個資料（f 1＋f 2＋…＋f k ＝∑=k i i f 1＝n ），若資料未分組， 則f 1＝f 2＝…＝f k ＝1且k ＝n 。設x i 經平移A 及伸縮h 倍後為d i ＝h A x i - 一、算術平均數(M 或X ) X ＝n 1∑=k i i i x f 1 (原始公式) ＝n 1∑=+-k i i i A A x f 1)(＝n 1∑=+-k i i i i A f A x f 1])([＝n 1[∑=-k i i i A x f 1)(＋∑=k i i A f 1 ] ＝n 1[∑=-k i i i A x f 1)(＋A ∑=k i i f 1]＝n 1[∑=-k i i i A x f 1)(＋A ∑=k i i f 1 ]＝n 1[∑=-k i i i A x f 1)(＋nA] ＝n 1[∑=-k i i i A x f 1)(]＋A (平移A 後的公式) ＝n 1[∑=-k i i i h h A x f 1)(]＋A ＝n 1[h ∑=-k i i i h A x f 1)(]＋A ＝A ＋n h ∑=k i i i d f 1 (平移A 及伸縮h 倍後的公式) 二、標準差 1.普查時母群體的標準差S ： S ＝∑=-k i i i X x f n 1 2)(1 (原始公式) ＝∑=+-k i i i i X X x x f n 122)2(1＝∑=+-k i i i i i i X f X x f x f n 1 22)2(1 ＝∑∑∑===+-k i k i i k i i i i i X f X x f x f n 11212]2[1＝∑∑∑===+-k i k i i k i i i i i f X x f X x f n 11 212]2[1 ＝∑=+?-k i i i X n X n X x f n 122]2[1＝∑=-k i i i X n x f n 1 22][1＝∑=-k i i i X x f n 122][1 ＝∑∑==-k i k i i i i i x f n x f n 11 22)1(][1 (變型：根號內為平方的算術平均數一算術平均數的平方) ＝∑=-k i i i X x f n 12)(1＝∑=-+-k i i i X A A x f n 12)(1＝∑=---k i i i A X A x f n 1 2)]()[(1 ＝∑=-+----k i i i i A X A X A x A x f n 1 22])())((2)[(1 ＝∑=-+----k i i i i i i A X f A X A x f A x f n 1 22])())((2)([1

2018年省考：比重变化和平均数增长率的区别与应用

比重变化和平均数增长率的区别与应用2017年公务员各省级联考刚刚过去，而迎接我们的是2018的国考，在这也希望各位考生能在国考当中取得好成绩，在今年的联考当中，我们不难发现对资料分析模块中题型难度有所降低，但是，对于我们的计算能力要求的更高了，而我们做题时常常有两个知识点上，很多同学掌握的并不是很好，而且常常会混淆，那么今天我就来重点说说这两个知识点如何区别和应用——比重变化和平局数增长率问题。 这两个知识点的公式很像，比重变化：A/B×(a%-b%)/1+a%。 平均数增长率公式：a%-b%/1+b% 在我们做题时该如何区分这两个知识点呢？首先，比重变化问题往往在问题时都会问我们.....比重高于/低于上一年....。而平均数增长率问题往往在问题时会出现....的增长率是......，而在这求解增长率的同时会出现均/每等词语。比如例题1、2和例题3、4分别是比重变化问题和平均数增长率问题 例题1、2014年全国社会物流总额213.5万亿元，同比增长7.9%，比上年回落1.6个百分点。 2014年全国社会物流总额构成情况 总额（亿元）当年同比 增速（%） 2013年同比增速 （%） 工业品物流1969000 8.3 9.7 进口货物物流120000 2.1 6.4 再生资源物流8455 14.1 20.3 农产品物流33000 4.1 4.0 单位与居民物品 物流 3696 32.9 30.4 （2016年国家）132. 2013、2014年占全国社会物流总额比重均高于上一年水平的分类包括：（） A. 再生资源物流、单位与居民物品物流、农产品物流 B. 工业品物流、再生资源物流、单位与居民物品物流 C. 进口货物物流、农产品物流、单位与居民物品物流 D. 工业品物流、进口货物物流、农产品物流 例题2、 2005~2008年全年主要港口7月货运吞吐量 单位：万吨 2005年7月2006年7月2007年7月2008年7月 1.沿海合计24,245 27,660 32,631 36,516 其中：大连港1,357 1,626 1,804 2,000 秦皇岛港1,310 1,685 2,154 2,126 天津港1,995 2,243 2,759 3,080

行测资料分析备考：平均数常用公式.pdf

行测资料分析备考：平均数常用公式 行测资料分析备考：平均数常用公式 国考行测资料分析题目中很多题目都要用到公式解答，这些公式很简单，但公式数量较多，有些公式比较相似，容易混淆，一些题 目用这种公式做可以，用那种公式做也行，但有些公式用起来简单，有些用起来复杂，所以我们做题，除了要记住公式，更重要的是要 学会选择合适的公式。 平均数相关公式 平均数= 判断方法：题目中有“...均”、“每...”时就可以判断为增长率题型，比如问“年均耗油量”、“人均收入”、“每亩耕地产量”等。 我们可以记一个结论“后面的文字除以前面的文字”。例如，年均耗油量就是 ，人均收入就是 ，每亩耕地产量就是 。 我们来通过真题练习一下公式运用。 2011年我国网上购物保持高速发展态势，全年网购总额达到 8090亿元，比2010年增长72.90%，占到了全国社会商品零售总额的4.46%；网购人数达到 2.12亿，比2010年增长14.59%，占到

2011年全部网民数的41.50%，比2010年提高了0.9个百分点。某 调查机构选取4大区域中最具代表性的30个城市为目标调查地，调 查数据显示，2011年这30个城市共有8626万个网购消费者，网购 总额占到当年全国网购总额的44.67%，服装是网上购买人数和购买 金额均最多的商品类别。2011年中国服装网购市场总额为全年网购 总额的33.00%，年增长率高于总体网购市场增长率20.60个百分点。（材料节选） 【例】2010年我国人均网购金额约为： A.2000元 B.2500元 C.3800元 D.4200元 【解析】 第一步，标记题目中关键词“2010年”、“人均”，判断本题 考察平均数，并且材料中的时间是2011年比题目中的晚一年，所以 本题应该是计算基期的平均数。 第二步，回到文字材料中根据关键词找数据，容易得到2011年 我国网购总额8090亿元，比2010年增长72.90%；网购人数 2.12亿，比2010年增长14.59%。 第三步，列出公式套入数据，由 ，得“2010年”的网购总额为 亿元，网购人数为 亿人，则“2010年人均”网购金额约为 元。观察四个选项，选择B选项。

加权算术平均数的计算

《加权算术平均数的计算》教学设计课题: 加权算术平均数的计算 课时：两课时课型: 新授课 授课地点：多媒体教室 一、教学目标： 1、水平目标：培养学生独立思考的水平，发挥学生在整个教学过程中的主导作用.使学 生通过学习本节内容初步体验统计整理方面的相关知识。 2、情感目标：通过本节的学习，培养学生的责任感，提升学生的动手实践水平。 3、知识目标：理解简单算术平均数的公式,明确权数的意义.掌握单项式变量分布数列 的加权算术平均数的计算.通过练习使学生能够熟练使用这个计算方法. 4、 二、教学重点、难点： 1、重点：简单算术平均数的计算及使用,加权算术平均数公式的理解和使用。 2、难点：加权算术平均术的公式使用，权数的意义 三、教学方法： 1、讲授法、首先老师提出问题，引导学生讨论，然后老师再给出准确解释。 2、利用例题导入知识点的方式 3、学生做练习，老师评讲，并指出学生在学习加权算术平均数容易出错的地方。 四、学情分析： 学生上节课学习并掌握了简单算术平均数的计算,对平均数的理解有一定的基础。本节要求学生初步掌握加权的含义，并且能够使用加权算术平均数的公式来解决变量出现次数不同的平均数计算。

五．教学内容分析 本节内容是在简单算术平均数的计算基础上，衍生出变量出现不同次数的分布数列的平均数的计算。当数据实行了分组，此时计算平均数则需采用新的计算方法-----加权算术平均数，这样计算方法涉及到了权数，那么则要求要明确权数的意义和作用，以及怎样使用好权数。 六．教学媒体与资源的选择与应用 本次授课内容，老师选择在多媒体教学，制作了多媒体课件，这样学生能够通过美观的画面很直观的了解不同的数列变量次数出现不同的情况下，应该采用何种方法计算它们的平均数。 七、教学过程： (一) 组织教学 师：我们在小学的时候就已经学过了简单平均数的计算，平均数对 于我们是不陌生的。下面大家回忆一下，在生活中我们有哪些地方 例如；有3个 应用到了平均数的计算？ 人分别买了3 本书、4本书 生：思考平均数用于生活中的情况，并且各抒己见。 5本书，那么 他们三个人平 (二)导入新课 均每人买了几 师：复习简单算术平均数的计算。 本书？ 例1：某生产组6名工人生产同一种零件的日产量分别为67、68、 69、71、72、73。求这组工人的平均日产量？ 生：拿出作业本练习例1，并且抽一名学生给出自己的答案。 师：评讲答案，对于做准确的同学给予表杨。 n x n x n x x x x n i i n ∑ ∑==+++==121......件706 737271696867=+++++==∑n x x

平均增长率的算法

如何计算平均增长率 平均增长率就是指从第一年到第N年（产值、利润、营业额……）的每一年的平均增长比率。我国计算平均增长速度有两种方法：一种是习惯上经常使用的“水平法”，又称几何平均法，是以间隔期最后一年的水平同基期水平对比来计算平均每年增长（或下降）速度；另一种是“累计法”，又称代数平均法或方程法，是以间隔期内各年水平的总和同基期水平对比来计算平均每年增长（或下降）速度。在一般正常情况下，两种方法计算的平均每年增长速度比较接近；但在经济发展不平衡、出现大起大落时，两种方法计算的结果差别较大。除固定资产投资用“累计法”计算外，其余均用“水平法”计算。从某年到某年平均增长速度的年份，均不包括基期年在内。如建国四十三年的平均增长速度是以1949年为基期计算的，则写为1950-1992年平均增长速度，其余类推。 第一种方法：用函数计算器开高次方减1 其计算公式是：a(1+x)^n=c，其中a是基期数额，n为年限，c是期末数额，x为平均增长率。那么，如果需要计算x的话，数学公式为：x=(c/a)^(1/n)-1，其意思是用期末数额除以基期数额开年限次方减1，而开年限次方就是乘年限倒数次方。 比如，2010年宜宾住房公积金归集13.72亿元，比2005年的2.17亿元增长632.25%，五年的平均增长率就应该是6.3225开5次方也就是6.3225的1/5次方后减1。

在在线科学计算器上依次按下列按钮: 6.3225 x^y ( 1 / 5 ) = 结果: 1.4459171724487216-1=0.4459171724487216，即平均每年增长44.59%。 第二种方法：在EXCEL中计算平均增长率 在EXCEL中计算平均增长率的公式有两种写法。 一种写法是使用EXCEL函数计算平均增长率 这种方法还有两种写法，其一是用EXCEL计算两年的平均增长率