绝对值不等式的解法公开课讲课教案

3.当x 1
例 解不等式|x-1|+|x+2|≥5
解：１０当x>1时，原不等式同解于
x>1
x≥2
(x-1)+(x+2) ≥5
方法二：2０利当用-|2x≤-1x|≤=01，时|，x+原2|不=0等的式解同体解，于将数
轴 等分 式为 化三为个不-区含2 间绝≤， 对x然 值≤后 符1在 号这 的三 不个 等区 式x间求∈上解将．原现不了
例1. 解不等式|x-1|+|x+2|≥5
方法一：（几何方法）
A1 A
B B1
-3 -2 -1 0 1 2
方法一：利用绝对值的几何意义，体现了数型
所结以合，的原思不想等．式的解集是 (,3] [2,)
例1. 解不等式|x-1|+|x+2|≥5
方法二：（零点区间讨论法） 解：1.当x 2
-2
1
2.当 2 x 1
1、| x | | x 1| 2
2 | x 1| | x 4 | 4
x
|
3 2
x
1 2
R |1 x | | 4 x || (1 x) (x 4) | 5
3、| x 2 | | x | 1
4、| x 1| | 2x 1| 2
x
|
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x
1
2
(, 2][0,) 3
扩展
如果关于x的不等式| x 3 | | x 4 | a 的解集不是空集，求参数 a 的解集
f(x)= -(x-1)+(x+2)-5 -2≤x≤1
-(x-1)-(x+2)-5 x<-2
y
方法三：2通x-过4 构造x>函1 数，利用了函数的图象，
f体(x现)=了函-数2 与-方2≤程x的≤思1 想．
-2x-6 x<-2 由图象知不等式
的解为 x 2或x -3
-2 1
-3
2x
-2
练习
解下列不等式：
c f (x) | c
g(x) f (x) g(x) f (x) g(x)或f (x) g(x)
f 2 (x) g 2 (x)
[ f (x) g(x)][ f (x) g(x)] 0
5、|x a||x b| c 和|x a||x b| c
探究
例1：解不等式：
| x 1| | x 2 | 5
如果关于x的不等式 | x 3| | x 4 | a
的解集是 R，求参数 a 的解集
小结
解绝对值不等式的基本思路是去绝对值符号 转化为一般不等式来处理。
主要方法有： ⑴同解变形法:运用解法公式直接转化； ⑵定义法:分类讨论去绝对值符号； ①含一个绝对值符号直接分类；②含两个或两 个以上绝对值符号:零点分段法确定. ⑶数形结合（运用绝对值的几何意义）; ⑷利用函数图象来分析.
绝对值不等式的解法（二）
复习
1、说出| x | 的几何意义？
2、 | x 3 |的几何意义 ?
解绝对值不等式的思路是转换为不含绝对值符号的不等 式（组），根据式子的特点可以用下列解法公式求解：
1. | f (x) | c 2. | f (x) | g(x)
3. | f (x) | g(x)
4. | f (x) || g(x) |
分类讨论3０的当-思(xX想<--1．2)时+(，X+原2)不≥等5式同解于
X<-2
X≤-3
-(X-1)-(X+2) ≥5
综合上述知不等式的解为x 2或x -3
例 解不等式|x-1|+|x+2|≥5
方法三：（图象法）
令f(x)=|x-1|+|x+2|-5 ,则
(x-1)+(x+2)-5 x>1