绝对值不等式的解法公开课讲课教案
(完整版)教案含绝对值不等式的解法
含绝对值的不等式解法(一）复习思考1、复习初中学过的不等式的三条基本性质.(1)、如果b a >，那么c b c a +>+（2)、如果0,>>c b a ,那么bc ac >（3）、如果0,<>c b a .那么bc ac <注意:性质（3）是不等式两边都乘以同一个负数,不等号的方向要变。
2、复习绝对值的定义及其几何意义. {0,0,≥<-=x x x x x几何意义：x 在数轴上所对应点到原点的距离（二).探究新知1。
2=x 几何意义是什么，在数轴上在数轴上应该怎样表示?解绝对值不等式 2<x ，由绝对值的意义你能在数轴上画出它的解吗？这个绝对值不等式的解集怎样表示？解绝对值不等 2x >,由绝对值的意义你能在数轴上画出它的解吗？这个绝对值不等式的解集怎样表示?2x >的解集有几部分？为什么2x <-也是它的解集？2、(0)x a a <>⇔ (0)x a a >>⇔3、练习 ：（1）、5x <；（2）、 7x >（3)328x -≤ （4)238x -<（一)解下列不等式:（1）51431<-x （2） 752>+x（3)5|23|3≤-<x （4）|1|2x x +>+（5)|24|3x x -<+ (6）7|52|2≤-<x（7）|9|3x -> （8）|3|1x -<9。
设A =｛x | |x -2|＜3｝,B ={x ｜ ｜x -1｜≥1｝，则A ∩B 等于（ ）10。
设集合}110 {-≤≤-∈=x Z x x A 且，}5 {≤∈=x Z x x B 且，则B A U 中的元素个数是二、填空题1。
不等式|x +2｜＜3的解集是 ，不等式｜2x —1｜≥3的解集是 .2。
不等式1211<-x 的解集是___ .三、解答题1.解不等式x2- 2|x｜—3＞02。
试讲教案模板(含绝对值的不等式解法)
试讲教案模板(含绝对值的不等式解法)第一章：绝对值概念介绍1.1 绝对值的定义与性质引入绝对值的概念，解释绝对值表示一个数与零点的距离。
探讨绝对值的性质，如非负性、奇偶性等。
1.2 绝对值不等式介绍绝对值不等式的概念，即含有绝对值符号的不等式。
举例说明绝对值不等式的形式，如|x| > 2 或|x 3| ≤1。
第二章：绝对值不等式的解法2.1 绝对值不等式的基本性质讲解绝对值不等式的基本性质，如|a| ≤b 可以转化为-b ≤a ≤b。
引导学生理解绝对值不等式与普通不等式的区别与联系。
2.2 绝对值不等式的解法步骤介绍解绝对值不等式的步骤，包括正确理解不等式、画出数轴、分类讨论等。
通过具体例子演示解绝对值不等式的过程，如解|x 2| ≤3。
第三章：绝对值不等式的应用3.1 绝对值不等式在实际问题中的应用通过实际问题引入绝对值不等式的应用，如距离问题、温度问题等。
引导学生运用绝对值不等式解决实际问题，培养学生的数学应用能力。
3.2 绝对值不等式的综合应用提供综合性的题目，让学生练习将实际问题转化为绝对值不等式。
引导学生运用解绝对值不等式的技巧，求解综合应用问题。
第四章：含绝对值的不等式组4.1 不等式组的定义与性质引入不等式组的概念，即由多个不等式组成的集合。
探讨不等式组的性质，如解的交集、解的传递性等。
4.2 含绝对值的不等式组的解法讲解含绝对值的不等式组的解法，如先解每个绝对值不等式，再求交集。
提供例子，演示解含绝对值的不等式组的过程。
第五章：含绝对值的不等式解的应用5.1 含绝对值的不等式在实际问题中的应用通过实际问题引入含绝对值的不等式应用，如几何问题、物理问题等。
引导学生运用含绝对值的不等式解决实际问题，培养学生的数学应用能力。
5.2 含绝对值的不等式的综合应用提供综合性的题目，让学生练习将实际问题转化为含绝对值的不等式。
引导学生运用解含绝对值的不等式的技巧，求解综合应用问题。
第六章：绝对值不等式的图形解法6.1 绝对值不等式与数轴介绍如何利用数轴来解绝对值不等式。
绝对值不等式的解法》教案
绝对值不等式的解法》教案教学目标：1.理解和掌握解xa型不等式的方法。
2.运用数学思维方法，掌握绝对值三角不等式公式的运用。
教学重点和难点：重点：绝对值三角不等式的含义和运用。
难点：绝对值三角不等式的推导和取等条件。
教学过程：一、复引入：在初中课程中，我们已经研究了不等式和绝对值的基础知识。
请同学们回忆一下绝对值的意义。
在数轴上，一个点到原点的距离称为这个点所表示的数的绝对值。
即：如果x>0，x=x；如果x=0，x=0；如果x<0，x=-x。
在此基础上，本节讨论含有绝对值的不等式。
二、新课研究：关于含有绝对值的不等式的问题，主要包括两类：一类是解不等式，另一类是证明不等式。
下面分别就这两类问题展开探讨。
1、解在绝对值符号内含有未知数的不等式（也称绝对值不等式），关键在于去掉绝对值符号，化成普通的不等式。
主要的依据是绝对值的几何意义。
2、含有绝对值的不等式有两种基本的类型。
第一种类型：设a为正数。
根据绝对值的意义，不等式x<a的解集是{x|-a<x<a}，它的几何意义就是数轴上到原点的距离小于a的点的集合是开区间(-a,a)，如图所示。
如果给定的不等式符合上述形式，就可以直接利用它的结果来解。
第二种类型：设a为正数。
根据绝对值的意义，不等式x>a的解集是{x|x>a或x<-a}，它的几何意义就是数轴上到原点的距离大于a的点的集合是两个开区间(-∞,-a)和(a,∞)的并集，如下图所示。
同样，如果给定的不等式符合这种类型，就可以直接利用它的结果来解。
3、ax+b≤c和ax+b≥c型不等式的解法。
ax+b≤c ⇔ -c≤ax+b≤cax+b≥c ⇔ ax+b≤-c或ax+b≥c例如：解不等式3x-1≤2.例如：解不等式2-3x≥7.4、x-a+x-b≤c和x-a+x-b≥c型不等式的解法。
例如：解不等式x-1+x+2≥5.思考：从例5的解题过程中，我们可以看到，上述三种方法各有特点。
试讲教案模板(含绝对值的不等式解法)
试讲教案模板（含绝对值的不等式解法）第一章：不等式的概念与性质1.1 不等式的定义介绍不等式的基本概念，如“大于”、“小于”、“大于等于”、“小于等于”等。
通过实际例子让学生理解不等式的表示方法，如a > b 表示a 大于b。
1.2 不等式的性质介绍不等式的基本性质，如不等式两边加（减）同一个数（式子）不等号方向不变，不等式两边乘（除）同一个正数不等号方向不变，不等式两边乘（除）同一个负数不等号方向改变等。
通过实际例子让学生理解不等式的性质，并学会如何应用这些性质进行不等式的简化。
第二章：绝对值的概念与性质2.1 绝对值的定义介绍绝对值的基本概念，如绝对值表示一个数与零的距离，绝对值为正等。
通过实际例子让学生理解绝对值的表示方法，如|a| 表示a 的绝对值。
2.2 绝对值的性质介绍绝对值的性质，如|a| > |b| 表示a 的绝对值大于b 的绝对值，|a| = |b| 表示a 的绝对值等于b 的绝对值，|a| = -|a| 表示a 的绝对值等于a 的相反数的绝对值等。
通过实际例子让学生理解绝对值的性质，并学会如何应用这些性质进行绝对值的不等式简化。
第三章：含绝对值的不等式解法3.1 含绝对值的不等式概述介绍含绝对值的不等式的基本概念，如|a| > b，|a| ≥b 等。
通过实际例子让学生理解含绝对值的不等式的表示方法。
3.2 含绝对值的不等式解法介绍含绝对值的不等式解法，如通过分析绝对值的性质，将含绝对值的不等式转化为不含绝对值的不等式，再进行求解。
通过实际例子让学生理解含绝对值的不等式解法，并学会如何应用这些方法进行求解。
第四章：含绝对值的不等式应用4.1 含绝对值的不等式应用概述介绍含绝对值的不等式在实际问题中的应用，如距离问题，温度问题等。
通过实际例子让学生理解含绝对值的不等式在实际问题中的应用。
4.2 含绝对值的不等式应用解法介绍含绝对值的不等式在实际问题中的应用解法，如通过分析问题，建立含绝对值的不等式，再进行求解。
试讲教案模板(含绝对值的不等式解法)
试讲教案模板(含绝对值的不等式解法)第一章：绝对值的概念1.1 绝对值的定义介绍绝对值的概念，强调绝对值表示一个数的非负值。
通过实际例子解释绝对值的意义。
1.2 绝对值的性质介绍绝对值的性质，包括：绝对值的正值性质：绝对值总是非负的。
绝对值的相等性质：两个数的绝对值相等，当且仅当它们相等或互为相反数。
第二章：绝对值的不等式2.1 绝对值不等式的形式介绍绝对值不等式的标准形式，例如|x| > a 或|x| ≤b。
2.2 绝对值不等式的解法介绍绝对值不等式的解法步骤，包括：将绝对值不等式转化为两个不等式。
分别解这两个不等式。
根据原绝对值不等式的形式，确定解集的范围。
第三章：绝对值不等式的应用3.1 绝对值不等式的实际应用通过实际问题引入绝对值不等式的应用，例如距离问题、温度问题等。
3.2 绝对值不等式的解题策略介绍解决绝对值不等式应用题的策略，包括：确定变量所在的区间。
根据绝对值不等式的性质，确定解集的范围。
第四章：含绝对值的不等式4.1 含绝对值的不等式的形式介绍含有绝对值的不等式的标准形式，例如|x| + |y| > a 或|x| ≤y ≤|z|。
4.2 含绝对值的不等式的解法介绍含有绝对值的不等式的解法步骤，包括：分析绝对值符号内的表达式。
根据绝对值符号内的表达式的正负情况，确定解集的范围。
第五章：含绝对值的不等式的应用5.1 含绝对值的不等式的实际应用通过实际问题引入含有绝对值的不等式的应用，例如几何问题、物理问题等。
5.2 含绝对值的不等式的解题策略介绍解决含有绝对值的不等式应用题的策略，包括：分析绝对值符号内的表达式。
根据绝对值符号内的表达式的正负情况，确定解集的范围。
第六章：含绝对值的不等式的图像解法6.1 不等式与绝对值的关系解释不等式与绝对值之间的关系，如何通过图像来表示不等式。
强调图像解法在理解和解题中的辅助作用。
6.2 绘制绝对值不等式的图像展示如何绘制绝对值不等式的图像，例如|x| > a 或|x| ≤b。
绝对值不等式的解法优秀教学设计
绝对值不等式的解法【教课目的】（1）理解并掌握 ax b c 与 ax b c(c0) 型不等式的解法，并能初步地应用它解决问题；（2）认识数形联合，分类议论的思想，培育数形联合的能力，培育经过换元转变的思想方法，培育抽象思想的能力；（3）绝对值的几何意义的应用；（4）激发学习数学的热忱，培育勇于探究的精神，勇于创新精神，同时领会事物之间普遍联系的辩证思想。
【教课要点】x a 与 x a(a0) 型不等式的解法。
【教课难点】绝对值意义的应用，和应用xa 与 xa(a 0) 型不等式的解法解决ax b c与ax b c(c 0) 型不等式【讲课种类】新讲课【课时安排】1课时【教课准备】多媒体、实物投影仪【教课过程】一、复习引入：1．什么叫不等式？什么叫不等式组的解集？2．初中已学过的不等式的三条基天性质是什么？你能用汉语语言表达这三条性质吗？假如 a>b, 那么 a+c>b+c;假如 a>b,c>0, 那么 ac > bc;假如 a>b,c<0, 那么 ac < bC.3．实数的绝对值是如何定义的？几何意义是什么？a, a 0绝对值的定义 : | a | = 0, a 0a, a 0|a| 的几何意义：数轴上表示数 a 的点走开原点的距离 |x-a|(a ≥0) 的几何意义是 x 在数轴上的对应点 a 的对应点之间的距离。
实例：按商质量量规定，商铺销售的注明 500g 的袋装食盐，按商质量量规定，其实质数与所标数相差不可以超出 5g，设实质数是 x g，那么， x 应知足如何的数目关系呢？能不可以用绝x 5005,对值来表示？x 500 5. （由绝对值的意义，也能够表示成x 500 5. ）500 x 5.企图：领会知识源于实践又服务于实践，进而激发学习热忱引出课题二、解说新课：1． x a(a 0) 与 x a(a0) 型的不等式的解法先看含绝对值的方程 |x|=2几何意义：数轴上表示数x 的点走开原点的距离等于2．∴ x= 2发问：x 2 与x 2的几何意义是什么？表示在数轴上应当是如何的？数轴上表示数 x 的点走开原点的距离小（大）于 2-2 O 2 x -2 O 2 x即不等式x 2 的解集是x 2 x 2不等式x 2的解集是x x 2,或 x 2 。
试讲教案模板(含绝对值的不等式解法)
试讲教案模板（含绝对值的不等式解法）一、教学目标：1. 理解绝对值的概念及其性质。
2. 掌握绝对值不等式的解法。
3. 能够运用绝对值不等式解决实际问题。
二、教学内容：1. 绝对值的概念及性质。
2. 绝对值不等式的解法。
3. 实际问题中的应用。
三、教学重点与难点：1. 教学重点：绝对值的概念及其性质，绝对值不等式的解法。
2. 教学难点：绝对值不等式的解法，实际问题中的应用。
四、教学方法：1. 采用问题驱动法，引导学生探究绝对值的性质。
2. 通过案例分析，让学生掌握绝对值不等式的解法。
3. 利用实际问题，培养学生的应用能力。
五、教学过程：1. 导入：讲解绝对值的概念，引导学生理解绝对值的含义。
2. 探究绝对值的性质：引导学生通过举例分析，总结绝对值的性质。
3. 讲解绝对值不等式的解法：结合实际例子，讲解绝对值不等式的解法。
4. 练习：布置练习题，让学生巩固绝对值不等式的解法。
5. 拓展：利用实际问题，让学生运用绝对值不等式解决实际问题。
6. 总结：对本节课的内容进行总结，强调绝对值的概念、性质和解法。
7. 作业布置：布置相关作业，巩固所学知识。
8. 板书设计：绝对值的概念：|x| = {x, x ≥0-x, x < 0}绝对值的性质：1. |x| ≥02. |x| = |-x|3. |x + y| ≤|x| + |y|绝对值不等式的解法：1. 去掉绝对值符号，转化为一般不等式。
2. 根据绝对值的性质，分情况讨论解不等式。
9. 教学反思：本节课通过问题驱动法和案例分析，使学生掌握了绝对值的概念、性质和解法。
在实际问题中的应用环节，培养了学生的动手能力。
但在讲解绝对值不等式的解法时，部分学生仍存在理解困难，需要在后续教学中加强针对性辅导。
六、教学评价：1. 课堂讲解：评价学生对绝对值概念、性质和绝对值不等式解法的理解程度。
2. 练习题：评价学生运用绝对值不等式解决实际问题的能力。
3. 小组讨论：评价学生在团队合作中的参与度和思考问题的深度。
试讲教案模板(含绝对值的不等式解法)
一、教学目标：1. 让学生理解绝对值的概念及其性质。
2. 培养学生掌握绝对值不等式的解法。
3. 提高学生解决实际问题的能力。
二、教学内容：1. 绝对值的概念及性质。
2. 绝对值不等式的解法。
3. 实际问题中的应用。
三、教学重点与难点：1. 重点：绝对值的概念、性质及绝对值不等式的解法。
2. 难点：绝对值不等式在实际问题中的应用。
四、教学方法：1. 采用讲授法，讲解绝对值的概念、性质及解法。
2. 利用例题，展示解题思路。
3. 开展小组讨论，培养学生合作学习。
4. 进行练习，巩固所学知识。
五、教学过程：1. 引入：讲解绝对值的概念及性质。
2. 讲解：讲解绝对值不等式的解法，展示解题思路。
3. 练习：学生独立完成练习题，教师进行点评。
4. 应用：结合实际问题，让学生运用绝对值不等式解法解决问题。
5. 总结：对本节课内容进行总结，强调重点知识点。
6. 作业布置：布置相关练习题，巩固所学知识。
六、教学评估：1. 通过课堂讲解、练习和实际问题解决，评估学生对绝对值概念、性质及绝对值不等式解法的掌握程度。
2. 观察学生在小组讨论中的参与情况，评估学生的合作学习能力。
3. 收集学生作业和课后练习，评估学生的学习效果。
七、教学资源：1. 教学PPT：包含绝对值的概念、性质及解法的讲解和练习题。
2. 练习题：包括不同难度的题目，用于巩固学生对知识的掌握。
3. 实际问题案例：用于引导学生将理论知识应用于实际问题解决。
八、教学进度安排：1. 第一课时：讲解绝对值的概念及性质。
2. 第二课时：讲解绝对值不等式的解法。
3. 第三课时：练习绝对值不等式的解法。
4. 第四课时：结合实际问题，应用绝对值不等式解法。
5. 第五课时：总结本单元内容，布置作业。
九、教学反馈与调整：1. 根据学生的学习情况，及时给予反馈，鼓励学生提问和参与课堂讨论。
2. 根据学生的掌握程度，调整教学进度和难度，确保学生能够扎实掌握知识点。
3. 对于学生的作业和练习，及时批改，给予具体的指导和纠正。
《绝对值不等式的解法》教案-如何解绝对值不等式
《绝对值不等式的解法》教案教学目标1、理解并掌握x a <和x a >型不等式的解法.2、充分运用观察、类比、猜想、分析证明的数学思维方法，体会转化和数形结合的数学思想，并能运用绝对值三角不等式公式进行推理和证明.教学重、难点重点：绝对值三角不等式的含义，绝对值三角不等式的理解和运用.难点：绝对值三角不等式的发现和推导、取等条件.教学过程一、复习引入：在初中课程的学习中，我们已经对不等式和绝对值的一些基本知识有了一定的了解. 请同学们回忆一下绝对值的意义.在数轴上，一个点到原点的距离称为这个点所表示的数的绝对值.即⎪⎩⎪⎨⎧<-=>=0000x x x x x x ，如果，如果，如果.在此基础上，本节讨论含有绝对值的不等式.二、新课学习：关于含有绝对值的不等式的问题，主要包括两类：一类是解不等式，另一类是证明不等式.下面分别就这两类问题展开探讨.1、解在绝对值符号内含有未知数的不等式(也称绝对值不等式)，关键在于去掉绝对值符号，化成普通的不等式.主要的依据是绝对值的几何意义.2、含有绝对值的不等式有两种基本的类型.第一种类型：设a 为正数.根据绝对值的意义，不等式a x <的解集是}|{a x a x <<-，它的几何意义就是数轴上到原点的距离小于a 的点的集合是开区间(－a ，a )，如图所示.a - a如果给定的不等式符合上述形式，就可以直接利用它的结果来解.第二种类型：设a 为正数.根据绝对值的意义，不等式a x >的解集是{|x a x >或a x -<}，它的几何意义就是数轴上到原点的距离大于a 的点的集合是两个开区间),(),,(∞--∞a a 的并集.如下图所示.-a a同样，如果给定的不等式符合这种类型，就可以直接利用它的结果来解.3、c b ax ≤+和c b ax ≥+型不等式的解法.c b ax c c b ax ≤+≤-⇔≤+c b ax c b ax c b ax ≥+-≤+⇔≥+或例3 解不等式31 2.x -≤例4 解不等式237.x -≥4、c b x a x ≤-+-和c b x a x ≥-+-型不等式的解法.例5 解不等式12 5.x x -++≥思考：例5中给出了三种绝对值不等式的方法，你能概括一下它们各自的特点吗？ 从例5的解题过程看到，上述三种方法各有特点.解法一利用了绝对值不等式的几何意义，体现了数形结合思想.从中可以发现，理解解绝对值的几何意义，给绝对值不等式以准确的几何解释是解题关键.解法二利用10,20x x -=+=的解，将数轴分为三个区间，然后在这三个区间上将原不等式转化为不含绝对值的不等式而解之，体现了分类讨论的思想.从中可以看出，以绝对值的“零点”为分界点，将数轴分为几个区间的目的是为了确定各个绝对值符号内多项式取值得正、负性，进而去掉绝对值符号.解法三通过构造函数，利用了函数的图象，体现了函数与方程的思想.从中可以发现，正确求出函数的零点并画出函数图象(有时需要考察函数的增减性)是解题的关键.5、课堂小结回顾本课学习了哪些知识？。
试讲教案模板(含绝对值的不等式解法)
试讲教案模板(含绝对值的不等式解法)第一章：绝对值的概念1.1 绝对值的定义与性质引入绝对值的概念，解释绝对值的定义介绍绝对值的性质，如正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，零的绝对值是零等。
1.2 绝对值的应用解释绝对值在日常生活中的应用，如计算距离、表示温度等。
举例说明绝对值的概念如何应用于实际问题中。
第二章：不等式的基本性质2.1 不等式的定义与基本性质引入不等式的定义，解释不等式的表示方法介绍不等式的基本性质，如不等式两边加减同一数或式子不改变不等式的方向，不等式两边乘除同一正数不改变不等式的方向，不等式两边乘除同一负数改变不等式的方向等。
2.2 不等式的解法介绍解不等式的基本方法，如移项、合并同类项、系数化等。
举例说明如何解一些简单的不等式。
第三章：绝对值不等式的解法3.1 绝对值不等式的表示方法引入绝对值不等式的表示方法，解释绝对值不等式的意义。
3.2 绝对值不等式的解法介绍解绝对值不等式的方法，如分情况讨论、利用绝对值的性质等。
举例说明如何解一些简单的绝对值不等式。
第四章：含绝对值的不等式解法4.1 含绝对值的不等式的表示方法引入含绝对值的不等式的表示方法，解释其意义。
4.2 含绝对值的不等式的解法介绍解含绝对值的不等式的方法，如分情况讨论、利用绝对值的性质等。
举例说明如何解一些简单的含绝对值的不等式。
第五章：练习与巩固5.1 练习题提供一些练习题，让学生练习解绝对值不等式和含绝对值的不等式。
5.2 巩固知识通过练习题的解答，巩固学生对绝对值和不等式的概念、性质和解法的理解。
针对学生的疑惑进行解答和讲解。
第六章：复杂含绝对值不等式的解法6.1 复杂含绝对值不等式的特点分析复杂含绝对值不等式的特点，如含有多个绝对值符号、涉及变量间的运算等。
6.2 解决复杂含绝对值不等式的方法介绍解决复杂含绝对值不等式的方法，如先简化不等式、分情况讨论、利用绝对值的性质等。
第七章：实际应用问题7.1 绝对值不等式在实际问题中的应用通过具体实例，展示绝对值不等式在实际问题中的应用，如距离问题、温度问题等。
含绝对值不等式的解法教案
我今天讲的是普通高中课程标准实验教科书选修4-5不等式选讲中的第一讲第二个问题——绝对值不等式的解法绝对值不等式的解法一、教学目标（1）掌握|x|<a与|x|>a（a>0）型的绝对值不等式的解法．（2）掌握|ax+b|<c与|ax+b|>c（c>0）型的绝对值不等式的解法．（3）通过用数轴来表示含绝对值不等式的解集，培养学生数形结合的能力；（4）通过将含绝对值的不等式同解变形为不含绝对值的不等式，培养学生化归的思想和转化的能力；二、教学重点：|x|<a与|x|>a（a>0）型的不等式的解法；三、教学难点：利用绝对值的意义分析、解决问题．四、教学过程设计（一）、导入新课提问:正数的绝对值是什么？负数的绝对值是什么？零的绝对值是什么？举例说明？|a|的几何意义是在坐标轴上表示坐标为a的那个点到原点的距离。
（二）、新课讲授设问1：解绝对值不等式|x|<1，由绝对值的意义你能在数轴上画出它的解吗？这个绝对值不等式的解集怎样表示？根据绝对值的意义，由下面的数轴可以看出，不等式|x|<1的解集就是表示数轴上到原点的距离小于1的点的集合，即（-1,1）．不等式|x|<1的解集表示为{x|-1<x<1}即（-1,1）设问2：解绝对值不等式|x|>1，由绝对值的意义你能在数轴上画出它的解吗？这个绝对值不等式的解集怎样表示？根据绝对值的意义，由下面的数轴可以看出，不等式|x|>1的解集就是表示数轴上到原点的距离大于1的点的集合，即(,1)(1,)．-∞∞不等式|x|>1的解集为{}{}|1|1x x x x <-> 或表示为{x|x<-1或x>1}设问3：如果a>0解绝对值不等式|x|<a ，由绝对值的意义你能在数轴上画出它的解吗？这个绝对值不等式的解集怎样表示？根据绝对值的意义，由下面的数轴可以看出，不等式|x|<a 的解集就是表示数轴上到原点的距离小于a 的点的集合，即（-a,a ）．不等式|x|<a （a>0）的解集表示为{x|-a<x<a}设问4：当a>0时解绝对值不等式|x|>a ，由绝对值的意义你能在数轴上画出它的解吗？这个绝对值不等式的解集怎样表示？根据绝对值的意义，由下面的数轴可以看出，不等式|x|>a 的解集就是表示数轴上到原点的距离大于a 的点的集合，即(,)(,)a a -∞∞ ．不等式|x|>a （a>0）的解集表示为{x|x<-a 或x>a }因而，|x|<a ⇔-a<x<a ；|x|>a ⇔x<-a 或x>a.故 不等式|x|<a 的解集是（-a,a ）；不等式|x|>a 的解集是(,)(,)a a -∞∞ .上述绝对值不等式是解其它不等式的基础，即其它绝对值不等式的解一般可以通过转化为上述不等式而得到。
(完整版)含绝对值不等式公开课教案
含绝对值的不等式教课目的1.认知目标（1）掌握 |x|<a 与 |x|>a(a>0 ）型的绝对值不等式的解法；（2）理解掌握绝对值的意义和利用数轴表示含绝对值的不等式的解集2.能力目标（1）经过用数轴来表示含绝对值不等式的解集，培育学生数形联合的能力；（2）经过将含绝对值的不等式同解变形为不含绝对值的不等式，培育学生化归的思想和转变的能力；（3）采纳剖析与综合的方法，培育学生逻辑思想能力；（4）经过学生练习和老师点拨，培育学生的运算能力3.感情目标培育学生的学习兴趣和正直的学习态度，让学生理解学习数学的重要性4.德育教育我们为何而念书教课要点： |x|<a与|x|>a(a>0）型的不等式的解法；教课难点：利用绝对值的意义剖析、解决问题．教课过程设计教师活动学生活动一、导入新课口答【发问】正数的绝对值什么？负数的 a (a>0）绝对值是什么？零的绝对值是什|a|= 0 (a=0)么？举例说明？-a (a<0)二、新课【导入】 2 的绝对值等于几？－ 2 的【稳固旧知识】绝对值等于几？绝对值等于2的数有哪些？在数轴上表示出来． 1. 数轴的含义和几何意义设计企图绝对值的观点是解|x|>a与|x|<a （a>0）型绝对值不等式的基础，为解这类种类的绝对值不等式做好铺垫．依据绝对值的意义自然引出绝对值方程 |x|=a （ a>0）的解法．学生口答【叙述】求绝对值等于 2 的数能够用方程 |x|=2来表示，这样的方程叫做概括：数轴是一条规定了绝对值方程．明显，它有两个解一个原点、方向和单位长度的直是 2，另一个是－2．线。
原点、方向和单位长度称为数轴的三因素。
【绝对值的意义】在数轴上，表示一个数 a 的点到原点的距离叫做这个数的绝对值.【发问】怎样解绝对值方程．【设问】由浅入深，顺序渐进，在|x|=a （ a>0）型绝对值方程的基础上引出 |x|<a(a>0) 型绝对值方程的解法．1解绝对值不等式|x|<2，并用【笔答并点拨】针对解 |x|>a(a>0)绝对值不数轴表示它的解集。
绝对值不等式市公开课获奖教案省名师优质课赛课一等奖教案
绝对值不等式教案导语：绝对值不等式是高中数学中一个重要的概念，也是解决实际问题中常用的工具。
本教案以绝对值不等式为核心，通过理论讲解和实例演练，帮助学生全面了解绝对值不等式的性质、求解方法和应用技巧，提高学生的数学解决问题能力。
一、教学目标：1. 掌握绝对值的定义和性质；2. 理解绝对值不等式的概念；3. 掌握解绝对值不等式的方法；4. 学会将绝对值不等式应用于实际问题。
二、教学内容：1. 绝对值的定义和性质介绍；2. 绝对值不等式的概念和基本形式讲解；3. 解绝对值不等式的方法；4. 绝对值不等式的应用案例。
三、教学步骤：第一步：绝对值的定义和性质介绍（10分钟）1. 绝对值的定义：对于任意实数a，其绝对值表示为|a|，表示a 与0之间的距离。
2. 绝对值的性质：a) |a| ≥ 0，绝对值永远为非负数；b) |a|=0 if and only if a=0，绝对值为0的充要条件是a等于0；c) |-a|=|a|，绝对值的倒数等于原值；d) |ab|=|a|·|b|，绝对值的乘积等于因数绝对值的乘积；e) |a-b| ≤ |a|+|b|，绝对值的差小于等于绝对值的和。
第二步：绝对值不等式的概念和基本形式讲解（15分钟）1. 绝对值不等式的概念：含有绝对值符号的不等式。
2. 绝对值不等式的基本形式：a) |x| > a，x的绝对值大于a；b) |x| ≥ a，x的绝对值大于等于a；c) |x| < a，x的绝对值小于a；d) |x| ≤ a，x的绝对值小于等于a。
第三步：解绝对值不等式的方法（20分钟）1. 分类讨论法：a) 当a≥0时，|x| > a可分解为x > a和x < -a两个不等式；b) 当a<0时，|x| > a可分解为x > a或x < -a两个不等式；c) 当a≥0时，|x| ≥a可分解为x ≥a或x ≤-a两个不等式；d) 当a<0时，|x| ≥ a恒成立；2. 区间法：a) 当a≥0时，|x| > a对应的区间为(-∞, -a) ∪ (a, +∞)；b) 当a≥0时，|x| ≥ a对应的区间为(-∞, -a] ∪ [a, +∞)；c) 当a<0时，|x| > a对应的区间为(-∞, +∞)；d) 当a<0时，|x| ≥ a对应的区间为(-∞, +∞)；3. 基本不等式法：a) |a|x + b| < c，其中a≠0，可化简为 -c/a < x + b < c/a；b) |ax + b| ≥ c，其中a≠0，可化简为 x + b ≤ -c/a或x + b≥ c/a。
2.2绝对值不等式的解法-教学设计公开课
1.2.2绝对值不等式的解法一、教学目标1．理解绝对值的几何意义，掌握去绝对值的方法．2．会利用绝对值的几何意义求解以下类型的不等式：|ax ＋b|≤c；|ax＋b|≥c；|x－a|＋|x－b|≥c；|x－a|＋|x－b|≤c.3．能利用绝对值不等式解决实际问题．二、课时安排1课时三、教学重点理解绝对值的几何意义，掌握去绝对值的方法．四、教学难点会利用绝对值的几何意义求解以下类型的不等式：|ax＋b|≤c；|ax＋b|≥c；|x－a|＋|x－b|≥c；|x－a|＋|x－b|≤c.五、教学过程（一）导入新课解关于x的不等式|2x－1|＜2m－1(m∈R)．【解】若2m－1≤0，即m≤，则|2x－1|＜2m－1恒不成立，此时，原不等式无解；若2m－1＞0，即m＞，则－(2m－1)＜2x－1＜2m－1，所以1－m＜x＜m.综上所述：当m≤时，原不等式的解集为∅，当m＞时，原不等式的解集为{x|1－m＜x＜m}．（二）讲授新课教材整理1 绝对值不等式|x|<a与|x|>a的解集法1．|ax＋b|≤c⇔.2．|ax＋b|≥c⇔.教材整理3 |x－a|＋|x－b|≥c，|x－a|＋|x－b|≤c(c>0)型不等式的解法1．利用绝对值不等式的几何意义求解．2．利用零点分段法求解．3．构造函数，利用函数的图象求解．（三）重难点精讲题型一、|ax＋b|≤c与|ax＋b|≥c型不等式的解法例1求解下列不等式．(1)|3x－1|≤6；(2)3≤|x－2|＜4；(3)|5x－x2|＜6.【精彩点拨】关键是去绝对值符号，转化为不含绝对值符号的不等式．【自主解答】(1)因为|3x－1|≤6⇔－6≤3x－1≤6，即－5≤3x≤7，从而得－≤x≤，所以原不等式的解集是.(2)∵3≤|x－2|＜4，∴3≤x－2＜4或－4＜x－2≤－3，即5≤x＜6或－2＜x≤－1.所以原不等式的解集为{x|－2＜x≤－1或5≤x＜6}．(3)法一由|5x－x2|＜6，得|x2－5x|＜6.∴－6＜x2－5x＜6.∴∴即∴－1＜x＜2或3＜x＜6.∴原不等式的解集为{x|－1＜x＜2或3＜x＜6}．法二作函数y＝x2－5x的图象，如图所示．|x2－5x|＜6表示函数图象中直线y＝－6和直线y＝6之间相应部分的自变量的集合．解方程x2－5x＝6，得x1＝－1，x2＝6.解方程x2－5x＝－6，得x′1＝2，x′2＝3.即得到不等式的解集是{x|－1＜x＜2或3＜x＜6}．规律总结：1．形如a＜|f(x)|＜b(b＞a＞0)型不等式的简单解法是利用等价转化法，即a＜|f(x)|＜b(0＜a＜b)⇔a＜f(x)＜b或－b ＜f(x)＜－a.2．形如|f(x)|＜a，|f(x)|＞a(a∈R)型不等式的简单解法是等价命题法，即(1)当a＞0时，|f(x)|＜a⇔－a＜f(x)＜a.|f(x)|＞a⇔f(x)＞a或f(x)＜－a.(2)当a＝0时，|f(x)|＜a无解．|f(x)|＞a⇔|f(x)|≠0.(3)当a＜0时，|f(x)|＜a无解．|f(x)|＞a⇔f(x)有意义．[再练一题]1．解不等式：(1)3＜|x＋2|≤4；(2)|5x－x2|≥6.【解】(1)∵3＜|x＋2|≤4，∴3＜x＋2≤4或－4≤x＋2＜－3，即1＜x≤2或－6≤x＜－5，所以原不等式的解集为{x|1＜x≤2或－6≤x＜－5}．(2)∵|5x－x2|≥6，∴5x－x2≥6或5x－x2≤－6，由5x－x2≥6，即x2－5x＋6≤0，∴2≤x≤3，由5x－x2≤－6，即x2－5x－6≥0，∴x≥6或x≤－1，所以原不等式的解集为{x|x≤－1或2≤x≤3或x≥6}．题型二、含参数的绝对值不等式的综合问题例2已知函数f(x)＝|x－a|.(1)若不等式f(x)≤3的解集为{x|－1≤x≤5}，求实数a的值；(2)在(1)的条件下，若f(x)＋f(x＋5)≥m对一切实数x恒成立，求实数m的取值范围．【精彩点拨】→【自主解答】(1)由f(x)≤3，得|x－a|≤3，解得a－3≤x≤a＋3.又已知不等式f(x)≤3的解集为{x|－1≤x≤5}，所以解得a＝2.(2)法一由(1)知a＝2，此时f(x)＝|x－2|，设g(x)＝f(x)＋f(x＋5)＝|x－2|＋|x＋3|，于是g(x)＝利用g(x)的单调性，易知g(x)的最小值为5.因此g(x)＝f(x)＋f(x＋5)≥m对x∈R恒成立，知实数m的取值范围是(－∞，5]．法二当a＝2时，f(x)＝|x－2|.设g(x)＝f(x)＋f(x＋5)＝|x－2|＋|x＋3|.由|x－2|＋|x＋3|≥|(x－2)－(x＋3)|＝5(当且仅当－3≤x≤2时等号成立)，得g(x)的最小值为5.因此，若g(x)＝f(x)＋f(x＋5)≥m恒成立，则实数m的取值范围是(－∞，5]．规律总结：1．第(2)问求解的关键是转化为求f(x)＋f(x＋5)的最小值，法一是运用分类讨论思想，利用函数的单调性；法二是利用绝对值不等式的性质(应注意等号成立的条件)．2．将绝对值不等式与函数以及不等式恒成立交汇、渗透，这是命题的新动向．解题时应强化函数、数形结合与转化化归思想方法的灵活运用．[再练一题]2．关于x的不等式lg(|x＋3|－|x－7|)<m.(1)当m＝1时，解此不等式；(2)设函数f(x)＝lg(|x＋3|－|x－7|)，当m为何值时，f(x)<m恒成立？【解】(1)当m＝1时，原不等式可变为0<|x＋3|－|x－7|<10，可得其解集为{x|2<x<7}．(2)设t＝|x＋3|－|x－7|，则由对数定义及绝对值的几何意义知0<t≤10，因y＝lg x在(0，＋∞)上为增函数，则lg t≤1，当t＝10，x≥7时，lg t＝1，故只需m>1即可，即m>1时，f(x)<m恒成立．题型三、含两个绝对值的不等式的解法例3 (1)解不等式|x＋2|＞|x－1|；(2)解不等式|x＋1|＋|x－1|≥3.【精彩点拨】(1)可以两边平方求解，也可以讨论去绝对值符号求解，还可以用数轴上绝对值的几何意义来求解；(2)可以分类讨论求解，也可以借助数轴利用绝对值的几何意义求解，还可以左、右两边构建相应函数，画图象求解．【自主解答】(1)|x＋2|＞|x－1|，可化为(x＋2)2－(x－1)2＞0，即6x＋3＞0，解得x＞－，∴|x＋2|＞|x－1|的解集为.(2)如图，设数轴上与－1,1对应的点分别为A，B，那么A，B两点间的距离为2，因此区间[－1,1]上的数都不是不等式的解．设在A点左侧有一点A1到A，B两点的距离和为3，A1对应数轴上的x.所以－1－x＋1－x＝3，得x＝－.同理设B点右侧有一点B1到A，B两点的距离和为3，B1对应数轴上的x，所以x－1＋x－(－1)＝3.所以x＝.从数轴上可看到，点A1，B1之间的点到A，B的距离之和都小于3；点A1的左边或点B1的右边的任何点到A，B的距离之和都大于3，所以原不等式的解集是∪.规律总结：|x－a|＋|x－b|≥c，|x－a|＋|x－b|≤c(c＞0)型不等式的三种解法：分区间(分类)讨论法、图象法和几何法．分区间讨论的方法具有普遍性，但较麻烦；几何法和图象法直观，但只适用于数据较简单的情况．[再练一题]3．已知函数f(x)＝|x－8|－|x－4|.(1)作出函数f(x)的图象；(2)解不等式f(x)>2.【解】(1)f(x)＝函数的图象如图所示．(2)不等式|x－8|－|x－4|>2，即f(x)>2.由－2x＋12＝2，得x＝5，根据函数f(x)的图象可知，原不等式的解集为(－∞，5)．（四）归纳小结绝对值不等式的解法—（五）随堂检测1．不等式|x|·(1－2x)>0的解集是( )A.B．(－∞，0)∪C.D.【解析】原不等式等价于解得x<且x≠0，即x∈(－∞，0)∪.【答案】B2．不等式|x2－2|＜2的解集是( )A．(－1,1)B．(－2,2)C．(－1,0)∪(0,1)D.(－2,0)∪(0,2)【解析】由|x2－2|＜2，得－2＜x2－2＜2，即0＜x2＜4，所以－2＜x＜0或0＜x＜2，故解集为(－2,0)∪(0,2)．【答案】D3．不等式≥1的实数解为________.【解析】≥1⇔|x＋1|≥|x＋2|，且x＋2≠0.∴x≤－且x≠－2.【答案】六、板书设计七、作业布置同步练习1.2.2：绝对值不等式的解法八、教学反思。
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3.当x 1
例 解不等式|x-1|+|x+2|≥5
解：１０当x>1时，原不等式同解于
x>1
x≥2
(x-1)+(x+2) ≥5
方法二：2０利当用-|2x≤-1x|≤=01，时|，x+原2|不=0等的式解同体解，于将数
轴 等分 式为 化三为个不-区含2 间绝≤， 对x然 值≤后 符1在 号这 的三 不个 等区 式x间求∈上解将．原现不了
1、| x | | x 1| 2
2 | x 1| | x 4 | 4
x
|
3 2
x
1 2
R |1 x | | 4 x || (1 x) (x 4) | 5
3、| x 2 | | x | 1
4、| x 1| | 2x 1| 2
x
|
x
1
2
(, 2][0,) 3
扩展
如果关于x的不等式| x 3 | | x 4 | a 的解集不是空集，求参数 a 的解集
分类讨论3０的当-思(xX想<--1．2)时+(，X+原2)不≥等5式同解于
X<-2
X≤-3
-(X-1)-(X+2) ≥5
综合上述知不等式的解为x 2或x -3
例 解不等式|x-1|+|x+2|≥5
方法三：（图象法）
令f(x)=|x-1|+|x+2|-5 ,则
(x-1)+(x+2)-5 x>1
绝对值不等式的解法（二）
复习
1、说出| x | 的几何意义？
2、 | x 3 |的几何意义 ?
解绝对值不等式的思路是转换为不含绝对值符号的不等 式（组），根据式子的特点可以用下列解法公式求解：
1. | f (x) | c 2. | f (x) | g(x)
3. | f (x) | g(x)
4. | f (x) || g(x) |
如果关于x的不等式 | x 3| | x 4 | a
的解集是 R，求参数 a 的解集
小结
解绝对值不等式的基本思路是去绝对值符号 转化为一般不等式来处理。
主要方法有： ⑴同解变形法:运用解法公式直接转化； ⑵定义法:分类讨论去绝对值符号； ①含一个绝对值符号直接分类；②含两个或两 个以上绝对值符号:零点分段法确定. ⑶数形结合（运用绝对值的几何意义）; ⑷利用函数图象来分析.
f(x)= -(x-1)+(x+2)-5 -2≤x≤1
-(x-1)-(x+2)-5 x<-2
y
方法三：2通x-过4 构造x>函1 数，利用了函数的图象，
f体(x现)=了函-数2 与-方2≤程x的≤思1 想．
-2x-6 x<-2 由图象知不等式
的解为 x 2或x -3
-2 1
-3
2x
-2
练习
解下列不等式：
例1. 解不等式|x-1|+|x+2|≥5
方法一：（几何方法）
A1 A
B B1
-3 -2 -1 0 1 2
方法一：利用绝对值的几何意义，体现了数型
所结以合，的原思不想等．式的解集是 (,3] [2,)
例1. 解不等式|x-1|+|x+2|≥5
方法二：（零点区Βιβλιοθήκη 讨论法） 解：1.当x 2-2
1
2.当 2 x 1
c f (x) | c
g(x) f (x) g(x) f (x) g(x)或f (x) g(x)
f 2 (x) g 2 (x)
[ f (x) g(x)][ f (x) g(x)] 0
5、|x a||x b| c 和|x a||x b| c
探究
例1：解不等式：
| x 1| | x 2 | 5