概率统计模拟试卷

σ 2 = 0.112 ，问在 α = 0.05 显著性水平下，总体均值有无显著差异? (已知：t0.05 (9)=2.262, t0.05 (8)=2.306, U 0.025 = 1.960 )
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0 < x <1 其它
x1 , x2 , x3 , K , xn 是一组样本值，求参数 α 的最大似然估计。
九、设某校女生的身高服从正态分布，今从该校某班中随机抽取 9 名女生，测得数据经计算 如下： x = 162.67cm, s = 4.20cm 。求该校女生身高方差 σ 的置信度为 0.95 的置信区间。
四、已知连续型随即变量 X
x ≤1 其它
求（1）c； （2）分布函数 F (x)； （3） P (-0.5 < X < 0.5)。
五、已知随机变量 X～N（0，1） ，求随机变量 Y＝X 2 的密度函数。
六、设随机向量（X，Y）联合密度为
２、某人连续向一目标射击，每次命中目标的概率为 3 4 ，他连续射击直到命中为止，则射 击次数为 3 的概率是（
3 A. （ 3 ） 4
） 。 3 2 C. （ 1 ） × 4 4
2 1 2 D. C（ ） 4 4
1 2 B. （ 3 ） × 4 4
3、设 X 1 , X 2 是来自总体 X 的一个简单随机样本，则最有效的无偏估计是( A. C.
{
}
。
xy, 0 ≤ x ≤ 2, 0 ≤ y ≤ 1 ，则 其他 0,
二、选择题（10 分，每题 2 分） １、设 A ， B 为随机事件， P ( B ) > 0 ， P ( A | B ) = 1 ，则必有（ A. P ( A ∪ B ) = P ( A) C. P ( A) = P ( B ) B. A ⊃ B D. P ( AB) = P ( A) ） 。
5、设随机变量 X 服从参数为 λ 的泊松分布，且 3P{X = 2} = P{X = 4}，则 λ = 6、 设随机变量 X ~ N (1, 4)， 已知Φ(0.5)=0.6915， Φ(1.5)=0.9332， 则P X < 2 = 7、随机变量 X 的概率密度函数 f ( x) =
。 。
{
}
1 π
Ae − ( 2 x + 3 y ) , f(x, y)= 0,
（1）求系数 A；
x > 0, y > 0 ; 其它.
（2）求（X，Y）分别关于 X 和 Y 的边缘概率密度 fX(x)，fY(y)，并判断 X，Y 是否独立，并 说明理由； （3） 求 P{ 0≤X≤2，0≤Y≤1}。
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七、已知随机向量（X，Y）的协方差矩阵 V 为
9 2
2 1
求随机向量（X＋Y， X—Y）的协方差矩阵与相关系数矩阵。
八、设总体 X 的概率密度函数是
α + 1）xα （ f ( x; a ) = 0
2
(已知：χ 0.0252 (8) = 17.535, χ 0.9752 (8) = 2.18；χ 0.0252 (9) = 19.02, χ 0.9752 (9) = 2.7)
2 十、已知某炼铁厂在生产正常的情况下，铁水含碳量 X 服从正态分布 N (4.55, 0.11 ) 。现抽
测了 9 炉铁水 , 算得铁水含碳 量的 平 均 值 x = 4.445 ，若总体 方差 没 有 显著 差 异 ， 即
e−x
2
+ 2 x −1
，则 E(X)=
。
8、已知总体 X ~ N (0, 1)，设 X1，X2，…，Xn 是来自总体 X 的简单随机样本， 则
∑X
i =1
n
2 i
~
。
9、设 T 服从自由度为 n 的 t 分布，若 P T > λ = α ，则 P{T < −λ } = 10 、已知随机向量（ X ， Y ）的联合密度函数 f ( x, y ) = E(X)= 。
一、填空题（20 分, 每题 2 分） 1、设 A，B 为随机事件，且 P(A)=0.7，P(A－B)=0.3，则 P ( A ∪ B ) = 2、四个人独立地破译一份密码，已知各人能译出的概率分别为 , 出的概率是 。 。 。
1 1 1 1 , , ，则密码能被译 5 4 3 6
3、射手独立射击 8 次，每次中靶的概率是 0.6，那么恰好中靶 3 次的概率是 4、已知随机变量 X 服从[0, 2]上的均匀分布，则 D (X)= 。
X −1 2/ n X −1
~ t (n) ； ~ N ( 0 , 1) ；
B.
1 n ( X i − 1) 2 ~ F ( n , 1) ； ∑ 4 i =1 1 n ( X i − 1) 2 ~ χ 2 ( n ) ； ∑ 4 i =1
C.
2/ n
D.
三、一个机床有 1/3 的时间加工零件 A，其余时间加工零件 B。加工零件 A 时停机的概率是 0.3，加工零件 B 时停机的概率是 0.4。求（1）该机床停机的概率； （2）若该机床已停机， 求它是在加工零件 A 时发生停机的概率。
)。
1 ) 1 µ = X1 + X 2 2 2 3 ) 1 µ = X1 + X 2 4 4
B. D.
2 ) 1 µ = X1 + X 2 3 3 3 ) 2 µ = X1 + X 2 5 5
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4、在假设检验中, 下列说法错误的是（
） 。
A. H 1 真时拒绝 H 1 称为犯第二类错误。 B. H 1 不真时接受 H 1 称为犯第一类错误。 C. 设 P{拒绝H 0 | H 0 真} = α ， P{接受H 0 | H 0 不真} = β ，则 α 变大时 β 变小。 D. α 、 β 的意义同（C） ，当样本容量一定时， α 变大时则 β 变小。 5、设 ( X 1 , X 2 , L, X n ) 为总体 N ( 1, 2 2 ) 的一个样本， X 为样本均值，则下列结论中正确 的是（ A. ） 。