九年级数学北师大版圆的基本性质PPT优秀课件

合集下载

北师大版九年级数学下册3.1圆-(共32张)PPT课件

O
C
D
A
.
B
0
C
D
B
17
一张靶纸如图所示，靶纸上的1，3，5,7,9分别表示投中该靶区的得分数，小明、小华、小红3人各投了6次镖，每次镖都中了靶，最后他们是这样说的—
小明说：“我只得了8分.” 小华说：“我共得了56分.” 小红说：“我共得了28分.” 他们可能得到这些分数吗？如果可能，请把投中的靶区在靶纸上表示出来（用不同颜色的彩笔画出来）；如果不可能，请说明理由.
如直径CD.
我们知道，圆上任意
两点的部分叫做圆弧,
简称弧.
圆的任意一条直径的两个端点分圆成两条弧,每一弧都叫做半圆.
弧包括优弧和劣弧，大于半圆的弧叫做优弧,小于半圆的弧叫做劣弧.
如图中，以A,D为端点的弧有两条：优弧ACD（记
作ACD），劣弧ABD（记作AD或ABD）.
.
5
能够重合的两个圆叫做等圆。在同圆或等圆中，能够互相重合的弧叫做等弧。
.
53
18
小明可能，如1+1+1+1+1+3=8（分）；小华不可能，因为最多只能得到9×6=54（分）；小红可能，如5+5+5+5+7+1=28（分）.
.
19
已知Rt△ABC中，AB＜BC ∠B=90°，以点B为圆心， BA为半径画圆。Rt△ABC的各个顶点与⊙B在位置上有什么关系？点A在圆上、点B在圆内、点C在圆外
羊平时拴在A处，为了不让羊吃到菜，拴羊的绳子
可以选用（）
A.3m
B.5m
C.7m
D.9m
答案:A
.
26

北师大版九年级数学下册《圆》PPT课件

2. 圆心为 O 的两个同心圆，半径分别为 1 和 2，
若OP= 3 ，则点 P 在（ D ）
A.大圆内
B.小圆内
o
C.小圆外
D.大圆内，小圆外
要点归纳
P d O
r
Od P
r
P
dO r
P O
Rr
点 P 在⊙O 内 d<r 点 P 在⊙O上 d=r
点 P 在 ⊙O 外 d>r 点 P 在圆环内 r＜d＜R
劣弧：AF, AD,AC,AE.
F
O
E
(
( (( ((
(
((
优弧：AFE, AFC,AED,AEF. (2) 请写出以点 A 为端点的弦及直径. A
C
弦 AF，AB，AC.其中弦 AB 又是直径. (3) 请任选一条弦，写出这条弦所对的弧.
答案不唯一，如：弦 AF，它所对的弧是 AF.
知识要点
1. 根据圆的定义，“圆”指的是“圆周”,而不是“圆面”.
r rO· r
A
有点组成的图形．定点就是圆心，定长就是 C r r E
半径，以点 O 为圆心的圆记作 ⊙O，读作
“圆 O ”.
有关概念
固定的端点 O 叫做圆心，线段 OA 叫做半径，一
般用 r 表示．
确定一个圆的要素一是圆心，确定其位置；二是半径，确定其大小．
同心圆圆心相同，半径不同
等圆
能够重合的两个圆叫做等圆.
系？
P
d O
r
Od
r
P
Pd O r
点 P 在 ⊙O 内点 P 在⊙O上
d＜ r d =r
点 P 在⊙O 外
d ＞r
练一练：

北师大版九年级数学下册第三章《第三章第1节圆》优质课件

当OA=1cm时，点A在 ⊙O内；点在圆上，点在圆内.
当OB=4cm时，点B在 ⊙O外 .
例2.已知：如图，矩形ABCD的对角线相交于点O，试猜想：矩形的四个顶点能在同一个圆上吗？
AA
DD
OO
BB
CC
答：在矩形ABCD中，有OA=OB=OC=OD，四个顶点在同一个圆上，故矩形四个顶点能在同一个圆上.
2.（新疆建设兵团·中考）如图，王大爷家屋后有一块
长12m，宽8m的矩形空地，他在以BC为直径的半圆内种
菜，他家养的一只羊平时拴在A处，为了不让羊吃到菜，
拴羊的绳子可以选用（）
A.3m
B.5m
C.7m
D.9m
答案:A
3.（泉州·中考）已知三角形的三边长分别为3，4，5，则它的边与半径为1的圆的公共点个数所有可能的情况是 ________.（写出符合的一种情况即可）【解析】∵圆心的位置不确定，∴交点个数共有5种情况即 0、1、2、3、4.故答案为0或1或2或3、4. 答案：2（符合答案即可）
善性是难能可贵的，也是高尚和值得称赞的。
——亚里士多德
You made my day!
这一样个的人人所才受有的学教问育。超
过了自己的智力，
我们，还在路上……
【规律方法】1.判断点与圆的位置关系的方法：
设⊙Ｏ的半径为r，则点P与⊙O的位置关系有
（1）点P在⊙Ｏ上
OP＝r
（2）点P在⊙Ｏ内
OP＜r
（3）点P在⊙Ｏ外
OP＞r
2.要证明几个点在同一个圆上，只要证明这几个点到同一
个定点的距离相等.
通过本课时的学习，需要我们掌握：
１.从运动和集合的观点理解圆的定义. ２.点与圆的位置关系. ３.证明几个点在同一个圆上的方法.

北师大版九年级数学下《3.1圆》课件(共33张PPT)

6
4.如果⊙O的半径为r，点P到圆心O的距离为d，那么：
①点P在⊙O外，则 ______； ②点P在⊙O外, 则 ———； ③点P在⊙O外, 则 ———.
5.如果⊙O的半径为r，点P到圆心O的距离为d，那么：
①___________，则 d>r ； ②___________, 则 d=r； ③___________, 则 d<r.
．
老师
．
Ａ
(3) 现在要求Ｂ同学和 A 与我的距离都等于 2m ，那么他又应站在哪儿？有几个位置？
(4)现在要求Ｂ和 A与我的距离都小于 2m，那么他
又应站在哪儿？有几个位置呢？
．
老师
．
Ａ
7.想
一想
用这节课学习有关圆的知识来说明为什么车轮要做成圆形的？
中心与边缘距离相等
中心与路面距离相等
北师大版九年级下册第三章《圆》
3.1 圆
学习目标: 理解圆的概念，理解点和圆的位置关系，并能根据条件画出符合条件的点或圆形，初步形成集合的观念；经历形成圆的概念的过程与点和圆位置关系的过程。学习重点：圆及其有关概念，点与圆的位置关系。学习难点：用集合的观念描述圆。
1.从下面的图片中你能发现哪种常见的图形？
大于半径；点在圆外，即这个点到圆心的距离_____ 等于半径；点在圆上，即这个点到圆心的距离______
小于半径。点在圆内，即这个点到圆心的距离______
1、填空：（1）根据圆的定义，“圆”指的是 “ 圆周 ”，而不是“圆面”。（2）圆心和半径是确定一个圆的两个必需条件，圆心决定圆的位置，半径决定圆的大小，二者缺一不可。

新北师大版九年级数学下册第三章《圆》公开课课件(共26张PPT)

E
●
D
● ●
A
O
●
●
●
C
B
你能根据点P到圆心O的距离d与⊙O的半径r的大小关系，确定点P与⊙O的位置关系吗？
新知识总结
点与圆的位置关系有三种：
点在圆外、点在圆上、点在圆内。
点在圆外，即这个点到圆心的距离点在圆上，即这个点到圆心的距离
大于
半径。
半径。
等于点在圆内，即这个点到圆心的距离
半径。
小于
（以点Ａ为圆心，２厘米长为半径的圆的内部）
A
B
（2）到点Ａ、Ｂ的距离都小于２厘米的所有点组成怎样的图形.
（分别以点Ａ、Ｂ为圆心，２厘米长为半径的⊙Ａ的内部与⊙ Ｂ的内部的公共部分）
议一议
如图所示，一些学生正在做投圈游戏，他们呈“一”字排开。问题：这样的队形对每一人都公平吗？你认为他们应当排成什么样的队形？
o
B
5m
4m
o
A
正确答案
四、拓展延伸
如图,一根 6m 长的绳子 , 一端栓在柱子上,另一端栓着一只羊,请画出羊的活动区域.
6
独立作业
知识的升华
随堂练习 1,2题; 做一做(2)
祝你成功！驶向胜利
的彼岸
同学们:路漫漫其修远兮! 吾将上下而求索! 师生一心共创未来
我们的目标是：
想一想
如图：是一个圆形耙的示意图，O为圆心，小明向上投了5枝飞镖，它们分别落到了A、B、C、D、E点。
D
● ●
A
C
●
O
●
E
●
B
●
观察A、B、C、D、E这5个点与⊙O的位置关系？

中考数学第39课时圆的基本性质课件北师大版

2
【技巧点拨】圆的对称性（1）圆是轴对称图形，经过圆心的任意一条直线都是它的对称轴. （2）弦的垂直平分线是它的对称轴.
垂径定理【例2】(10分）（2011·上海中考）如图，点C，D分别在扇形AOB的半径OA， OB的延长线上，且OA=3，AC=2，CD∥AB，并与弧AB相交于点M，N. (1)求线段OD的长； (2)若 tanC 1，求弦MN的长.
二、圆的有关性质 1.对称性：既是轴对称图形，又是中心对称图形. 2.垂径定理：垂直于弦的直径_平__分__这条弦，并且_平__分__弦所对的弧. 推论：平分弦(不是直径)的直径垂直于弦，并且平分弦所对的弧.
【核心点拨】 1.圆的有关概念：明确圆、弧、等弧、弦等概念. 2.圆的有关性质：重点理解圆的对称性和垂径定理，尤其注意推论中被平分的弦不是直径.
【解析】过点O作OM⊥DE于点M，连接OD,
则 DM 1∵DDEE. =8,∴DM=4.在Rt△ODM中，∵OD=OC=5,
2
∴ OM OD2 DM2∴直5尺2 的4宽2 度3.为3 cm.
【特别提醒】运用垂径定理的两点注意 1.这里的垂径可以是直径、半径，过圆心的直线或线段； 2.条件中的“弦”可以是直径，结论中的“平分弦所对的两条弧”既意味着平分弦所对的劣弧，又意味着平分弦所对的优弧．
【解析】∵OC⊥AB，根据垂径定理，得：BC 3在，Rt△OCB 中，根据勾股定理，得：OB BC2 OC2 2. 答案：2
6.（2010·长春中考)如图，将一个两边带有刻度的直尺放在半圆形纸片上，使其一边经过圆心O，另一边所在直线与半圆交于点D,E，量出半径OC＝5 cm，弦DE＝8 cm，求直尺的宽．
2.（2011·福州中考）如图，顺次连接圆内接矩形各边的中点，得到菱形ABCD，若BD=6,DF＝4,则菱形ABCD的边长为( )

北师大版九年级数学下册第三章3.1 圆课件(共19张PPT)

课堂小结，感悟收获
1.我们探究了_______________________; 2.我掌握了_________________________; 3.我的感悟是_______________________.
学习反馈当堂检测
准确快速安静
拓展新知
如图,一根
3m 长的绳子 , 一
B
端栓在柱子上,
•
10、阅读一切好书如同和过去最杰出的人谈话。09:56:4109:56:4109:568/31/2021 9:56:41 AM
•
11、只有让学生不把全部时间都用在学习上，而留下许多自由支配的时间，他才能顺利地学习……（这）是教育过程的逻辑。21.8.3109:56:4109:56Aug-2131-Aug-21
•
17、儿童是中心，教育的措施便围绕他们而组织起来。上午9时56分41秒上午9时56分09:56:4121.8.31
•
You have to believe in yourself. That's the secret of success. 人必须相信自己，这是成功的秘诀。
•
探究新知
圆的定义
ห้องสมุดไป่ตู้
平面上到定点的距离等于定长的所有点组成的图形叫做圆.
另一端栓着一只
羊(羊只能在草
地上活动),请画
出羊的活动区域.
A
O
拓展新知
如图,一根 5m 长的绳子 , 一端栓在柱子上, 另一端栓着一只羊(羊只能在草地上活动),请画出羊的活动区域.
B
5m
A
O
拓展新知
如图,一根 6m 长的绳子 , 一端栓在柱子上, 另一端栓着一只羊(羊只能在草地上活动),请画出羊的活动区域.

新北师大版九年级下册初中数学 1 圆教学课件

∴ ∴点ORR=在⊙RDO2内.OD=2 3cm2<5 cm=r.
第二十三页，共二十八页。
新课讲解
练一练
小明和小华正在练习投铅球，铅球场地分为五个区域：4m以内，
4〜5m，5〜6m，6〜7m，7m以外. 小明投了 5.2 m，小华投了 6.7 m，他们投的球分别落在哪个区
域内？
解：小明投的球落在5～6 m的区域内
第十五页，共二十八页。
新课讲解
弦与弧之间的关系：
• 弦是圆上两点间的线段，有无数条；弧是
圆上两点间的部分，弧是曲线，弧也有无数条． • 每条弧对一条弦；而每条
弦所对的弧有两条：优弧、劣弧或两个半圆.
弦与直径间的关系：
直径是过圆心的弦，因此直径是弦，但弦不一定是直径；在提到“弦”时，如果没有特别说明，不要忘记直径这种特殊的弦．
大小关系刻画它们的位置特征吗？
第十九页，共二十八页。
新课讲解
设⊙O的半径为r，点P到圆心的距离OP=d，则有：
点P在圆外 d＞r；
点P在圆上 d=r；
点P在圆内 d＜r.
符号“ ”读作“等价于”，
它表示从符号“ ”的左
端可以推出右端，从右
端也可以推出左端.
第二十页，共二十八页。
新课讲解
点与圆的位置关系有三种：点在圆外、点在圆上、点在圆内.
第二十一页，共二十八页。
新课讲解
典例分析
例已知⊙ O 的半径r=5 cm，圆心O 到直线l 的距离d=OD= 3 cm，在直线l 上有P，Q，R 三点，且有PD=4 cm，QD=5 cm，RD=3 cm，那么P，Q，R 三点与⊙ O 的位置关系各是怎样的？
第二十二页，共二十八页。

北师大版九年级数学下册圆课件

条劣弧.
A.0
B.1 C.2
D.3
这个地方的设计意图是想通过跟踪练习及时了解学生对新学知识的掌握和运用情况，及时发现学生在学习新知识的过程中出现的新问题，及时解决，防止错误累积和加深。
探究二
放寒假了,爱好运动的小明和小颖相邀搞一次掷飞镖比赛。他们把靶子钉在一面土墙上，规则是谁掷出落点离中心越近，谁就胜.如图①中就是他们两人掷镖的落点.我们不妨取其中的一个圆和飞镖的落点来研究，如图② ：
所有点组成的图形.
这个题目的设计意图是考察学生对集合的理解和掌握程度，这是本节课的难点，这个地方允许有不会的学生，学生刚学用集合的观点去理解，还是得有一个过程。但是那些数学素养比较好的学生要会做这个题目。这是给那些课堂吃不饱的学生准备的。
布置作业：
A类：习题3.1；
这个B地类：方习的题设3.1，计新意课图堂本是课让时学. 生巩固所学知识，分层布置的目的是让不同学生都有成绩感。既照料到吃不饱，又照料到吃不了。
这个地方的设计意图是想让学生通过总结，梳理本节课的知识体系，形成清楚的知识网，以便于前后知识的衔接，形成整个大的知识体系。
达标检测
1．下列说法错误的是（ B ）
A.直径是弦 B.长度相等的弧是等弧
C.半径相等的圆是等圆 D.圆上两点之间的
部分为弧
2.在矩形ABCD中，AB=3cm，AD=4cm,以C为
挑战自我：
3. 设AB＝３厘米，作图说明满足下
列要求的图形：
（1）到点A和点B的距离都等于２厘
米的所有点组成的图形.
A
B
这个地方的设计意图是检测学生对集合的理解和认识。这个地方属于拔高题。
挑战自我：
（2）和点A、B的距离都小于２厘

北师大版九年级数学下册第3章：1、圆 ppt(共26张PPT)

(6)直径是最长的弦；( ) (7)圆心相同，半径相等的两个圆是同心圆;( )
(8)半径相等的两个圆是等圆.( )
9、下列说法错误的有（ A ）个
①经过P点的圆有无数个。 ②以P为圆心的圆有无数个。 ③半径为3cm且经过P点的圆有无数个。 ④以P为圆心，以3cm为半径的圆有无数个。
A、1 B、2 C、3 D、4
3.图中有__1__条直径,__2__条非直径的弦,圆中以A为一个端点的优弧有__4__条,劣弧有__4__条.
4.如图, ⊙O中,点A、O、D以及点B、O、C分别在一直线上，图中弦的条数为___2__。
5.CD为⊙O的直径,∠EOD=72°,AE交⊙O于B, 且AB=OC,则∠A=____2_4_°_.
Ａ上，点Ｃ在⊙Ａ外部，
点Ｄ在⊙Ａ上。
B
C
２.已知⊙Ｏ的半径是５cm，Ａ为线段ＯＰ的中点，
当ＯＰ满足下列条件时，分别指出点Ａ与⊙Ｏ的位
置关系：
当ＯＰ＝６cm时，点Ａ在⊙Ｏ内部
;
当ＯＰ＝１０cm时，点Ａ在⊙Ｏ上
;
当ＯＰ＝1４cm时，点Ａ在⊙Ｏ外部。
完成书上想一想
３、设ＡＢ＝３厘米，画图并说明满足下列要求的图形：
定义一：在同一平面内，线段OA绕它固定的一个端点O旋转
一周，另一个端点A随之旋转所形成的图形叫圆。
固定的端点O叫做圆心，线段OA叫做半径。
定义二：圆是到定点的距离等于定长的点的集合。
２、点与圆的位置关系：设⊙Ｏ的半径为r，则点P与⊙O的位置关系有：（１）点Ｐ在⊙Ｏ上ＯＰ＝r （２）点Ｐ在⊙Ｏ内ＯＰ＜r （３）点Ｐ在⊙Ｏ外ＯＰ＞r
３、证明几个点在同一个圆上的方法。
要证明几个点在同一个圆上，只要证明这几个点到一个定点（圆心）的距离相等。

第9讲圆的基本性质复习课件(共46张PPT)

全效优等生
大师导航归类探究自主招生交流平台思维训练
垂径定理的应用例3 如图3－9－4所示，某窗户由矩形和弓形组成，已知弓形的跨度AB＝3 m，弓形的高EF＝1 m，现计划安装玻璃，请帮工程师求出弧AB所在圆O的半径．
全效优等生
图3－9－4
大师导航归类探究自主招生交流平台思维训练
推论：平分弦(不是直径)的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧．
3．同圆或等圆中，两个圆心角、两条弧、两条弦、两个弦心距中有一组量相等，它们所对应的其余各组量也分别相等.
确定圆的条件：确定一个圆必须明确两个要素：①圆心(决定圆的位置)； ②半径(决定圆的大小)．
全效优等生
大师导航归类探究自主招生交流平台思维训练
全效优等生
大师导航归类探究自主招生交流平台思维训练
∵PE⊥AB，∴AE＝BE＝12AB＝12×4 2＝2 2. 在 Rt△PBE 中，PB＝3， ∴PE＝ 32－（2 2）2＝1， ∴PD＝ 2PE＝ 2， ∴a＝3＋ 2.
全效优等生
大师导航归类探究自主招生交流平台思维训练
垂径定理 1．与弦有关的题目，要求解边与角时，连结半径构造等腰三角形是常用的辅助线． 2．求圆中的弦长时，通常作辅助线，由半径、弦的一半以及弦心距构成直角三角形运用勾股定理进行求解．
【思路生成】根据垂径定理可得 AF＝12AB，再表示出 AO， OF，然后利用勾股定理列式进行计算．
全效优等生
大师导航归类探究自主招生交流平台思维训练
解：∵弓形的跨度 AB＝3 m，EF 为弓形的高， ∴OE⊥AB，∴AF＝12AB＝32 m，设 AB 所在圆 O 的半径为 r，弓形的高 EF＝1 m，∴AO ＝r，OF＝r－1. 在 Rt△AOF 中，AO2＝AF2＋OF2，即 r2＝322＋(r－1)2，解得 r＝183. 答：弧 AB 所在圆 O 的半径为183 m.

1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。

⁀ （2）如果CH=DH，AB为直径，那么 AB⊥CD,A⁀C=AD⁀,BC⁀=BD
⁀ （3）如果AB ⊥ CD,CH=DH，那么 AB过圆心O,A⁀C=A⁀D,BC⁀=BD
⁀ （4）如果A⁀C=AD,AB为直径，那么 AB⊥C⁀D,CH=DH,B⁀C=BD
⁀
C
. HB
O
D
知识回顾
按图填空：
1.知道圆的概念以及圆中的弦、优弧、劣弧、圆心角、圆周角等概念,并在图形中能识别它们.
2.掌握弧、弦、圆心角的关系,能灵活运用有关特征解决问题.
3.掌握圆周角与圆心角的关系以及直径所对圆周角的特征.
4.理解圆的轴对称性和旋转对称性,并能用这个性质解决有关问题.
知识回顾
按图填空：
(1) 如果CD⊥AB,AB为直径, A 那么 CH=DH,A⁀C=AD⁀,BC⁀=BD
FOR WATCHING
演讲人: XXX
PPT文档·教学课件
360
∠MON＝
n
6.（2005年湖北省宜昌市）如图，AB是⊙O的直径,BD是 ⊙O的弦，延长BD到点C,使DC=BD,连接AC交⊙O与点F.
（1）AB与AC的大小有什么关系?为什么?
（2）按角的大小分类, 请你判断△ABC属于哪一类三角形，并说明理由.
A
O
F
B DC
本单元主要应用弧、弦、弦心距、圆心角、圆周
D
(1).∠AOB=__2_∠ACB
A
_1_
(2).∠ACB=__2___∠AOB
(3).延长BO，则∠DCB=_9_0___ °
(4). 若∠DCB=90°，则BD为直__径___
C
.
O
B
C
图1
15
2
3.6
A
B
•
O CDBAEOP
F
C
D
B A
O
P
C
D
1. B
C
2. B
3. A
D
4
90 ° 72 °
角关系进行计算或证明，重点要掌握半径、弦心距及弦的一半构成的直角三角形进行计算,要注意本单元有关性质在解题中的灵活运用,还要注意分类思想在解题中的运用,
1.(2005年河南省3分)如图，在⊙O中，弦AB＝ AC＝5cm，BC＝8cm，则⊙O的半径等于
25
____6 ____cm.
THANKS