第3章沉降与过滤

2.颗粒的浮力和重力
颗粒的浮力: Fb 颗粒的重力： 重力场：
3 d pg 6
Fg

6
d g
3
离心力场:
3 u Fg d 6 r
2 t
固体颗粒在流体中同时受到重力和浮力的作用， 两者之差称为：“净重力”。 颗粒净重力：
3 Fg Fb d p g p 6
(二)沉降速度
单个颗粒（或充分分散、互不干扰的 颗粒群）在流体中自由沉降时在所受合 力作用方向上产生加速度： 根据牛顿第二定律：
m m du F dt dP P
3
Fb Fd
(1)
Fg
g

6
F F
- FD - Fb
(1)曳力或阻力 FD (2)颗粒的浮力 Fb (3)颗粒本身重力 Fg
流体与固体颗粒之间有相对运动时，将发生动量传递， 颗粒表面对流体有阻力，而流体则对颗粒表面有 —曳力。 阻力与曳力是一对作用力与反作用力。 由于颗粒表面几何形状和流体绕颗粒流动的流场这两个 方面的复杂性，流体与颗粒表面之间的动量传递规律远比在 固体壁面上要复杂得多。
爬流(Creeping flow)：
因此有：

d P
4
2

u 2
2


6
d g p
3 p
又由于
3 du （F g Fb） FD d p p 6 d
将各项代入并整理得：
p du 3 g u2 d 4d p p p
(3)湍流区 500< Re < 2 *100000 也称牛顿区
0.44
阻力系数 ζ-ReP 关系图
3、沉降速度计算式
①层流区(Stokes区)
Re p 2
不发生边界层分离
24 Re P
表皮阻力占主导地位
ut
2 p g dp
18
—Stokes公式
—可以从理论上推导出
形体阻力占主导地位，表皮阻力可以忽略
阻力u2
阻力系数与Rep无关
0.44
u t 1.74
gd p p

④ Rep > 2105 阻力系数骤然下降 层流边界层湍流边界层
分离点后移，尾流区收缩，形体阻力突然下降
Re 0 (3 ~ 10) 105
近似取 = 0.1
当颗粒与流体的相对速度较小时，流体呈层从颗粒 两侧绕过，颗粒表面的边界层很薄，不产生边界层分离， 此时流体对颗粒的力主要为珍皮阻力。 当相对速度增大时，边界层增厚并出现边界层分离 而产生旋涡，表面阻力作用逐渐让位于形体阻力。
因此，对于一定物系，力大小主要取决于颗粒与流 体相对运动速度。
曳力（Drag ）:
4、沉降速度 ut 公式使用方法
①事前能够确认流动区域，直接用对应公式 ②流动区域不能确定，采用试差法 假定流动处于层流区:
Stokesu0 Rep (？<2)，yes结束
no 换用相应区域公式 ut Rep 判断，修正
③通过实验整理数据得到(Rep<2105 )
Re p
Ar 18 0.6 Ar
第ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ章 非均相机械分离
概
述
混合物大致可分为： 均相混合物 与 非均相混合物 两大类。 均相混合物： 当混合物中各组分以分子大小分散于物系中，物系中各部 分的浓度、性质一致，这种混合物称为均相混合物。混合物 中不存在相界面，其分离方法应用——吸收、蒸馏、萃取、 干燥等. 非均相混合物： 混合物中各组分机械地分散于物系中，物系中至少存在两 个或两个以上的相。混合物的特点是物系中存在相界面，界 面两侧存在明显的浓度、性质等差异。非均相混合物分离方 法—— 沉降、过滤、吸附等
令：
du 0 (均速) d
u ut
ut 4 g d p p 3
则，沉降速度计算式为：
ut 由颗粒与流体综合特性决定，包括待定的曳力系数 ζ
公式（3-14）成立，假定条件为：
①颗粒为球形； ②颗粒沉降时彼此相距较远，互不干扰 ③容器壁对沉降的阻滞作用可以忽略 ④ 颗粒直径不能小到受流体分子运动的影响
第一节
一.颗粒的特性
筛 分
单颗粒最基本特性: 颗粒的大小(粒径)，形状及表面积. 它们对颗粒在流体中的运动过程有重要影响。
(一)球形颗粒：
比表面积:
2 d S 6 p S V d3 d p p 6
(二)非球形颗粒：
比表面积:
(1)等体积当量直径:
6V d es
3
(2) 等表面积当量直径:
三.标准筛与筛分分析
(一)筛分原理
标准筛是一套具有不同大小孔眼并经严格检定的筛, 筛网用金属丝制成,孔作成正方形,网面上一定长度所具 有孔数都有规定.常用的泰勒(Tyler)标准筛系是以每英 寸筛网上的孔数筛号或称目数.每一号的金属丝粗细及筛 孔的净宽是规定的,相邻筛号的筛孔宽度按 2 倍递增.
当使用某一号筛时,通过筛孔的颗粒量称为筛过量, 截留于筛网上的颗粒量称为筛余量.
重力沉降: 依靠重力使两相分离的称为重力没降; 离心沉降: 依靠离心力使两相分离的则称为离心沉降.
一.重力沉降原理 几点假设
①球形颗粒；②颗粒的沉降为自由沉降而互不干扰；③沉降 设备的尺寸远大于颗粒直径；④颗粒不存在布朗运动。
(一)固体颗粒作自由沉降
单个颗粒在无限大流体中降落过程,称为自由沉降.
固体颗粒在重力场中作自由沉降时的受力分析
计算颗粒的沉降速度ut，需要知道Rep，而Rep与ut有关。 解决这类计算通常采用度差法： （1）先假设沉降速度属于某个区域，若颗粒很小时，可假 设其沉降速度属于层流区，而用斯托克斯公式计算ut； （2）然后由ut计算Rep，检验Rep是否小于2，若小于2，则 计算正确；若大于2，则根据其大小改用相应区域的公式另 行计算ut，并由此ut再检验Rep与所选区域是否相符？！ 为避免试差可使用量纲为一的判据K进行计算： 令：
标明这两部分物料的大小的界线称为:分割直径.
比分割直径小的颗粒的通过率与比分割直径大的颗粒的 截留率的乘积,称为筛的有效性(或称筛分效率).
显然,理想的筛的有效性等于1,实际的筛不可能达到这 种一刀切的效果,即筛留物中有些颗粒直径小于分割直径,而 筛过物中有些颗粒的直径大于分割直径,也就是说,实际筛的 有效性都小于1. 筛的生产能力以单位时间能够加到单位面积筛表面 上物料质量.生产能力与有效性是相互制约的,如提高筛 的摇动或振动速率可以提高其生产能力,但要以降低其有 效性为代价的.要分离的颗粒愈小,筛分愈困难,筛的生产 能力亦愈小.
进行筛分时,将一套标准筛以筛孔大小为序从上到下 叠置一起,网眼最小的一个筛底下放置一无孔的底盘.把 已称重的颗粒群样品放入顶端的筛上,然后均匀摇动整套 筛子,颗粒因大小不同而分别截留于各号筛网上,称取各 号筛网上的颗粒筛余量,就得到筛分结果.
(二)筛的有效性与生产能力
理想的筛要求做到筛留物中最小的颗粒刚好大于筛过物 中最大的颗粒.
Re p
阻力系数由半理论半经验
d p ut

1.曳力系数（ Drag coefficient ）
流体沿一定方位绕过一定形状的颗粒时，各种有关因 素对于曳力的影响可表述为：
FD f d , u, ,
应用量纲分析法得：
d p u FD f 1 2 A p u 2
由于密度差,固体颗粒与流体作相对 运动而沉降分离时,颗粒受到如下几个力 的作用: (1)曳力或阻力 FD (2)颗粒的浮力 Fb
Fg
FD
Fb
(3)颗粒本身重力 Fg 设：向上的作用力为正，向下的作用力为负。
1.曳力或阻力 FD
设:球形颗粒直径为:d，密度为: s
由于流体存在粘度,当固体颗粒与流体作相对运动时, 流体对颗粒施加一个阻力FD,这个阻力由表皮阻力和形 体阻力两部分构成.
其平均直径的关系.累计分布曲线为等于及小于某一直径
的颗粒所占的质量分率.
(二)颗粒群的平均直径
颗粒群的平均直径是颗粒群的另一特性,其表示方
法随使用目的而异.最常用的几种如下所示:
(1) 长度平均直径 (式3-4) (2) 表面积平均直径 (式3-7或式3-8) (3)体积平均直径 (式3-10或式3-11) (4)体积表面积平均直径 (式3-12或式3-13)
< k
用法：
Ar

Re0 ut
④ 离心力场中的ut，将g替换为ar= ui2 / rm
二、重力沉降分离设备 （一）降尘室
降尘室：
分离含尘气体中固体颗粒的重力沉降设备。 设：气体通过速度为 u； 尘粒沉降速度为 ut。 若设颗粒的水平移动速度与气流速度相同，则颗粒通过 长度为 L 的降尘段的时间(停留时间)为:
第二节
离的方法称为沉降分离.
沉降分离
利用非均相混合物在重力场或离心力场中,其中各个不同
成分所受到的重力或离心力不同,从而将各个不同成分加以分
当流体中含有固体颗粒时,不论流体处于静止还是运动 状态,因固体颗粒的密度大于流体的密度,所以在重力场下, 固体颗粒将沿重力方向与流体作相对运动,使之与流体分离, 这个过程称为：沉降.
阻力 Fd 浮力 Fb
Fg Fb

6
dp pg
3

6
u
dp g
3
重力 Fg
Fd
d p 2 u 2
4 2
p为颗粒密度
根据牛顿第二定律，颗粒的重力沉降运动基本方程式应为:
du Fg Fb Fd m dt
p du 3 2 ( )g u dt p 4d p p
(3) 等比表面积当量直径:
d es
S
d es
6 a
形状系数φ:
与非球形颗粒体积相等 的球的表面积 非球形颗粒的表面积
体积相等的球形颗粒的表面积最小, 故: φ≤1
二 颗粒群的特性
(一) 粒度分布
颗粒群中各颗粒的尺寸(粒度)不可能完全一样.某一 粒度范围的颗粒的质量分数随粒度的变化关系,称为颗粒 群的粒度分布,可用曲线来表示.有频率分布曲线与累计 分布曲线两种,见图3-1所示. 频率分布曲线为某一粒度范围的颗粒的质量分率与
—可以近似用到 Rep = 2
②过渡区(Allen区)
2 Re p 500
开始发生边界层分离
颗粒后部形成旋涡——尾流 尾流区压强低形体阻力增大
18.5 0.6 Re p
u t 0.269
gd p p Re
0.6 p

③湍流区(牛顿区)
500 Re 0 200000
g p K dp 2
1/ 3
避免试差带来的麻烦，可应用阿基米德数判断：
Ar—阿基米德数
或
Ar
1/ 3
d 3 s g
gd p p K dp 2
2
层流区k < 3.3 ;过渡区k= 3.3 -43.6 ；湍流区43.6
u 2 FD Ap 2
因此：
令： Re p
d p u
（颗粒雷诺数）
f Re p

称曳力系数
2.曳力系数经验值
(1)层流区: Re < 2 也称斯托克斯定律区
24 Re p
(2)过渡区 2< Re >500 也称阿仑区
18 .5 .6 Re 0 p
来流速度很小时，流 体流动很缓慢，颗粒迎流 面与背流面的流线对称。
（a）当颗粒与流体的相对速度较小时,流体呈层流从颗粒 两侧绕过（图a）,颗粒表面的边界层很薄,不会产生边界层 分离,此时流体对颗粒的曳力主要为: 表皮阻力. （b）当相对速度增大时,边界层增厚并出现边界层分离而 产生旋涡（图b）,表面力作用逐渐让位于形体阻力.
代入式1得:
3 du （F g Fb） FD d p p 6 d
合力为零时，颗粒与流体之间将保持一个稳定的相对 速度。
Fg – Fb – Fd = 0 即
Fd F g - Fb
3 Fg Fb d p g p 6
由于
u 2 Fd Ap 2
标准筛表达
筛目 200 250 300 400 500 孔径 0.074 0.061 0.050 0.0385 0.0308
(三)筛分结果的表示
筛分结果可用表或图表示,可直观地表示出颗粒的质量 分率或累计质量分率与其平均直径的关系.
表3-1中列出一个典型的筛分结果,图3-1则为表3-1相
对应的图.