金融衍生产品之期权头寸管理PPT(共 37张)

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到期日对期权价格的影响（实
值）
c
delta gamma theta vega S K r T-t sigma
11.0394 0.9522 0.0141 9.5477 3.5163 100 90 0.08 0.125 0.2
12.2533 0.9038 0.0171 9.6616 8.5284 100 90 0.08 0.250 0.2
• 在平价附近，Gamma、Theta、Vega较大
15
标的资产价格对期权价格的影
c
响 delta gamma theta vega S K r
T-t sigma
0.0098 0.0043 0.0017 0.2150 0.4749 75 100 0.08 0.25 0.2
0.0690 0.0238 0.0070 1.0430 2.2410 80 100 0.08 0.25 0.2
9
Rho
• Rho=期权价格对于利率的一阶偏导数
• 利率的下t 降导cr致期权价值的衰减或增加 c K(T t)er(Tt)n(d2 ) p K(T t)er(Tt)n(d2 )
10
弹性
• Elasticity=期权价格变动率对标的价格的 变动率的偏导数
Ec

lnc ln S

S c
N(d1)
Ep

ln p ln S

S p
(N(d1)
1)
11
期货价格与现货价格的关系
FSbe(Tt)
• 其中F为期货价格，S为现货价格，b为持有成 本
• 无分红股票，b=r • 分红股票，b=r-q，q为分红率 • 外汇，b=r-r* • 商品期货，便利收益d，b=r+d
金融衍生产品
主讲人：沈思玮 上海交通大学管理学院
1
第五讲 期权头寸管理
2
B－S方程
偏微分方程
c t

1
2
2S 2
2c S 2

rS
c S

rc
边界条件
CT max{ ST K ,0}
3
期权价格的影响因素与风险管 理
• Delta=期权价格对标的资产价格的一阶偏导数 • Gamma=期权价格对标的资产价格的二阶偏导
1
e
1 2
d
2 1
2
7
Theta
• Theta=期权价格对于时间的一阶偏导数
•

随着t 时间ct的衰减，期权价值的衰减
c

c t


Sn(d1)
2 T t
rKer(Tt)N(d2)
p c
8
Vega
• Vega=期权价格对于标的波动率的一阶偏导数
• 随着波动率t 的衰减c，期权价值的衰减 c S T tn(d1) p S T tn(d1)
数 • Theta=期权价格对于时间的一阶偏导数 • Vega=期权价格对于标的波动率的一阶偏导数 • 其他
– Rho=期权价格对于利率的一阶偏导数 – Elasticity=期权价格变动率对标的价格的变动率的偏
导数
4
B－S公式
c SN (d1 ) Ke r(T t) N (d 2 ) 其中
0.3163 0.0845 0.0182 3.1841 6.5864 85 100 0.08 0.25 0.2
1.0255 0.2108 0.0321 6.6353 12.9987 90 100 0.08 0.25 0.2
2.5254 0.3963 0.0406 10.1324 18.3062 95 100 0.08 0.25 0.2
d1
1 [ln( S ) (r 1 2 )(T t)]
T t K
2
d2 d1 T t
N (x) 1
x
e

x2 2
dx
,
正态分布累计函数
2
5
Delta
• Delta=期权价格对标的资产价格的一阶偏导数
• 随着价格的衰减，期权价值的衰减或增加

delta 0.0578 0.1768 0.3739 0.5987 0.7854 0.9038 0.9634 0.9880
响
gamma theta vega S 0.0154 2.0688 4.3402 75 0.0324 5.2234 10.3763 80 0.0446 8.8164 16.1009 85 0.0430 10.9095 17.4003 90 0.0307 10.8743 13.8630 95 0.0171 9.6616 8.5284 100 0.0076 8.4207 4.2086 105 0.0028 7.6357 1.7195 110

t

c S
c N ( d 1 ), p c 1
ln S (r 1 2 )(T t )
d1
K
2
T t
6
Gamma
• Gamma=期权价格对标的价格的二阶偏导
数

t

2c S 2
c p S
1 T－ t n(d1)
n(d1)
Kr 90 0.08 90 0.08 90 0.08 90 0.08 90 0.08 90 0.08 90 0.08 90 0.08
T-t sigma 0.25 0.2 0.25 0.2 0.25 0.2 0.25 0.2 0.25 0.2 0.25 0.2 0.25 0.2 0.25 0.2
• 在平价附近，期权价格与内涵价格差距较大
5.0170 0.5987 0.0387 12.1217 19.3337 100 100 0.08 0.25 0.2
8.4586 0.7697 0.0289 12.1700 15.9529 105 100 0.08 0.25 0.2
12.6205 0.8855 0.0176 11.0393 10.6407 110 100 0.08 0.25 0.2
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参数对于期权价格的影响
• Delta：对于实值期权影响较大 • Gamma：对于两平价期权影响较大 • Theta：对于虚值期权影响较大 • Vega：另一类指标
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期权价值构成图示
C
时间价值 K
内涵价值 S
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标的资产价格对期权价格的影
c 0.1788 0.7294 2.0804 4.5153 8.0015 12.2533 16.9409 21.8293