第2章 系统学基础

第2章 系统学基础

一、 基本概念

1. 系统与环境

系统是具有某种功能或属性的若干元素和元素间关系的集合。

系统之外的所有其他事物就称为该系统的环境。

2. 孤立系统、封闭系统和开放系统

按系统与环境的关系可将系统划分为孤立系统、封闭系统和开放系统。

所谓孤立系统，是指系统与外界环境既不可能进行物质交换，也不可能进行能量交换。

所谓封闭系统，是指系统与外界环境可以进行能量交换，但不能进行物质交换。

所谓开放系统，是指系统与外界环境既可进行物质交换，也可以进行能量交换。

3. 动力学状态、热力学状态与涨落

动力学状态是描述系统所需的最小一组变量，只要知道t =t 0时刻的这组变量和t ≥t 0时的输入，那么就完全能确定系统在任何时间t ≥t 0的行为，这组变量就称为状态变量。

热力学状态就是无穷多个力学状态总体的平均统计量。

系统在任一时刻的实际物理量并不能精确地处在统计平均值上，而是或多或少有些偏离，这些偏离就称为“涨落”。

涨落是杂乱无章的、随机的。

涨落导致有序。

4. 平衡态与非平衡态

若系统的热力学状态变量不随时间而变化，这时系统达到定态。若在定态系统内部，不存在物理量的宏观流动（如热流、粒子流等），则称该热力系统处于平衡态。凡是不具备上述任何一个条件的系统，则称其处于非平衡态。

5. 序与熵

所谓“序”，是指系统元素间关系所具有的次序。当系统是对称（宏观上有一定的结构构造）的，即系统各向同性时，系统是无序的；反之，系统一旦出现对称破缺，则就是有序的。

熵的概念是1865年物理学家克劳修斯（R. J. E. Clausius ）在研究热力学时提出的。从宏观上说，熵S 的数学意义是热量Q 被温度T 除得的商。其一般数学表达式为

T

Q dS ∆=

这样定义的熵又称为热力学熵。 1872年玻尔兹曼从统计力学的分子运动论角度，对熵作出了微观解释。他把热力学定义的熵看成是能量在空间分布均匀性的度量。他提出，熵反映了分子运动的混乱程度，即无序度的度量。其次，他还揭示了在不可逆过程中熵增加的本质是，系统总是自发地朝着无序的方向发展。基于上述观点，他把熵（玻尔兹曼熵）S 定义成

W k S ln =

其中，k 为玻尔兹曼常数；W 为配容数，它实质上是各种分配可能性的一种度量。

1948年香农（C. E. Shannon ）把玻尔兹曼熵的概念引入到信息论中，把熵作为随机事件的不确定性或

信息量缺乏的量度。为此，他定义

∑=-=n i i

i p p k H 1ln

其中，H 又称为信息熵或香农熵；k 为玻尔兹曼常数；p i 为随机事件中各结局可能出现的概率，且满足条件：

n i P i ，，， 2110=≤≤ 和 11=∑=n i i p

综上所述，从熵的角度看，系统总是自发地向着熵增大的方向，即无序的方向发展。系统要从无序变为有序，必须从外界输入负熵。（熵与序的关系．．．．．．

） 6. 系统自组织现象

这种在环境作用下，不依靠外力，系统中的元素形成有序结构的过程就称为系统自组织现象。系统自组织现象的原因在于：对于开放系统，当系统熵增为负值时，系统必然朝着有序化方向发展。

二、 主要学说

1. 一般系统论

奥地利生物学家贝塔朗菲（L. V . Bertalanffy ）于1925年就提出了“一般系统论”的思想，并于1968年正式发表了著作《一般系统论：基础、发展与应用》。

一般系统论将系统定义为具有相互关系的元素集合，并用微分方程组来描述。对于由有限个元素组成的系统，假设其元素p i （i =1, 2, …, n ）的测度为Q i ，则各测度间的关系为

⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧==)()(212111n n n n Q Q Q f dt

dQ Q Q Q f dt dQ ，，，，，，

（1） 当系统处于定态时，有d Q i /d t = 0，即f 1 = … = f n = 0，则方程组（1）的定态解Q 1 = Q 1*，…，Q n = Q n *。

这些解有些可能是不稳定的，故引入新变量Q i ' =Q i * -Q i ，并将方程组（1）改写为

⎪⎪⎩

⎪⎪⎨⎧''''='''''=')()(212111n n n n Q Q Q f dt Q d Q Q Q f dt Q d ，，，，，，

假设该系统可用泰勒级数展开，其泰勒系数为a ij ，则可得系统演化方程．．．．．．

⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+'+''+'+'++'='+'+''+'+'++'='

2222211221111122122211122111111111Q a Q Q a Q a Q a Q a dt

Q d Q a Q Q a Q a Q a Q a dt Q d n n n n nn n n n n （2） 一般系统的基本特性．．．．．．．．．

： （1） 整体性

每个元素的变化会引起其他所有元素及整个系统的变化。此外，整体性还指出系统具有各元素所没有的新的性质和行为。因此，系统的整体性可表述为“系统整体功能大于部分功能之和”，也可记为“1+1>2”。通常，系统的整体性表现为以下三种情况．．．．．．．．．．．．．．．

： ○

1 累加性 整个系统的变化将是各系统元素单独变化之和，系统的这种行为就称为累加性。

○

2 逐步分离 系统从最初整体联系的统一系统逐步演变分化成各元素相互独立的部分，这种情况就称为逐渐分离。 ○

3 逐渐集中 若系统中某元素p s 与其它元素相比，其系数都较大时，则系统将以元素p s 为中心发展，换句话说，p s 的微小变化将导致整个系统的变化，这种情况就称为逐渐集中。

（2） 同形性

同形性是指系统存在着一般化的发展模式和发展规律，而不管系统的种类及其具体组成如何。例如： ○

1 指数增长/衰减 当系统中只含有一种元素，则系统演化方程（2）可简化为

)(Q f dt

dQ = 展开成泰勒级数，得

++=221Q a Q a dt

dQ （3） 若只保留级数的第一项，则有

Q a dt

dQ 1= 其解为

t a e Q Q 10=

这是指数曲线模型。

○

2 S 型饱和 当方程式（3）中的泰勒级数只保留两项时，则

221Q a Q a dt

dQ += 其解为 t

a t

a ce a ce a Q 11211-= 它符合S 型曲线模型，又称为逻辑斯蒂克（Logistic ）曲线，存在某一极限值。

○3 依存与竞争 达到饱和