第2章 系统学基础

第2章 系统学基础一、 基本概念1. 系统与环境系统是具有某种功能或属性的若干元素和元素间关系的集合。

系统之外的所有其他事物就称为该系统的环境。

2. 孤立系统、封闭系统和开放系统按系统与环境的关系可将系统划分为孤立系统、封闭系统和开放系统。

所谓孤立系统，是指系统与外界环境既不可能进行物质交换，也不可能进行能量交换。

所谓封闭系统，是指系统与外界环境可以进行能量交换，但不能进行物质交换。

所谓开放系统，是指系统与外界环境既可进行物质交换，也可以进行能量交换。

3. 动力学状态、热力学状态与涨落动力学状态是描述系统所需的最小一组变量，只要知道t =t 0时刻的这组变量和t ≥t 0时的输入，那么就完全能确定系统在任何时间t ≥t 0的行为，这组变量就称为状态变量。

热力学状态就是无穷多个力学状态总体的平均统计量。

系统在任一时刻的实际物理量并不能精确地处在统计平均值上，而是或多或少有些偏离，这些偏离就称为“涨落”。

涨落是杂乱无章的、随机的。

涨落导致有序。

4. 平衡态与非平衡态若系统的热力学状态变量不随时间而变化，这时系统达到定态。

若在定态系统内部，不存在物理量的宏观流动（如热流、粒子流等），则称该热力系统处于平衡态。

凡是不具备上述任何一个条件的系统，则称其处于非平衡态。

5. 序与熵所谓“序”，是指系统元素间关系所具有的次序。

当系统是对称（宏观上有一定的结构构造）的，即系统各向同性时，系统是无序的；反之，系统一旦出现对称破缺，则就是有序的。

熵的概念是1865年物理学家克劳修斯（R. J. E. Clausius ）在研究热力学时提出的。

从宏观上说，熵S 的数学意义是热量Q 被温度T 除得的商。

其一般数学表达式为TQ dS ∆=这样定义的熵又称为热力学熵。

1872年玻尔兹曼从统计力学的分子运动论角度，对熵作出了微观解释。

他把热力学定义的熵看成是能量在空间分布均匀性的度量。

他提出，熵反映了分子运动的混乱程度，即无序度的度量。

其次，他还揭示了在不可逆过程中熵增加的本质是，系统总是自发地朝着无序的方向发展。

基于上述观点，他把熵（玻尔兹曼熵）S 定义成W k S ln =其中，k 为玻尔兹曼常数；W 为配容数，它实质上是各种分配可能性的一种度量。

1948年香农（C. E. Shannon ）把玻尔兹曼熵的概念引入到信息论中，把熵作为随机事件的不确定性或信息量缺乏的量度。

为此，他定义∑=-=n i ii p p k H 1ln其中，H 又称为信息熵或香农熵；k 为玻尔兹曼常数；p i 为随机事件中各结局可能出现的概率，且满足条件：n i P i ，，， 2110=≤≤ 和 11=∑=n i i p综上所述，从熵的角度看，系统总是自发地向着熵增大的方向，即无序的方向发展。

系统要从无序变为有序，必须从外界输入负熵。

（熵与序的关系．．．．．．） 6. 系统自组织现象这种在环境作用下，不依靠外力，系统中的元素形成有序结构的过程就称为系统自组织现象。

系统自组织现象的原因在于：对于开放系统，当系统熵增为负值时，系统必然朝着有序化方向发展。

二、 主要学说1. 一般系统论奥地利生物学家贝塔朗菲（L. V . Bertalanffy ）于1925年就提出了“一般系统论”的思想，并于1968年正式发表了著作《一般系统论：基础、发展与应用》。

一般系统论将系统定义为具有相互关系的元素集合，并用微分方程组来描述。

对于由有限个元素组成的系统，假设其元素p i （i =1, 2, …, n ）的测度为Q i ，则各测度间的关系为⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧==)()(212111n n n n Q Q Q f dtdQ Q Q Q f dt dQ ，，，，，，（1） 当系统处于定态时，有d Q i /d t = 0，即f 1 = … = f n = 0，则方程组（1）的定态解Q 1 = Q 1*，…，Q n = Q n *。

这些解有些可能是不稳定的，故引入新变量Q i ' =Q i * -Q i ，并将方程组（1）改写为⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧''''='''''=')()(212111n n n n Q Q Q f dt Q d Q Q Q f dt Q d ，，，，，，假设该系统可用泰勒级数展开，其泰勒系数为a ij ，则可得系统演化方程．．．．．．⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+'+''+'+'++'='+'+''+'+'++'='2222211221111122122211122111111111Q a Q Q a Q a Q a Q a dtQ d Q a Q Q a Q a Q a Q a dt Q d n n n n nn n n n n （2） 一般系统的基本特性．．．．．．．．．： （1） 整体性每个元素的变化会引起其他所有元素及整个系统的变化。

此外，整体性还指出系统具有各元素所没有的新的性质和行为。

因此，系统的整体性可表述为“系统整体功能大于部分功能之和”，也可记为“1+1>2”。

通常，系统的整体性表现为以下三种情况．．．．．．．．．．．．．．．： ○1 累加性 整个系统的变化将是各系统元素单独变化之和，系统的这种行为就称为累加性。

○2 逐步分离 系统从最初整体联系的统一系统逐步演变分化成各元素相互独立的部分，这种情况就称为逐渐分离。

○3 逐渐集中 若系统中某元素p s 与其它元素相比，其系数都较大时，则系统将以元素p s 为中心发展，换句话说，p s 的微小变化将导致整个系统的变化，这种情况就称为逐渐集中。

（2） 同形性同形性是指系统存在着一般化的发展模式和发展规律，而不管系统的种类及其具体组成如何。

例如： ○1 指数增长/衰减 当系统中只含有一种元素，则系统演化方程（2）可简化为)(Q f dtdQ = 展开成泰勒级数，得++=221Q a Q a dtdQ （3） 若只保留级数的第一项，则有Q a dtdQ 1= 其解为t a e Q Q 10=这是指数曲线模型。

○2 S 型饱和 当方程式（3）中的泰勒级数只保留两项时，则221Q a Q a dtdQ += 其解为 ta ta ce a ce a Q 11211-= 它符合S 型曲线模型，又称为逻辑斯蒂克（Logistic ）曲线，存在某一极限值。

○3 依存与竞争 达到饱和当系统中只有两种元素且所有系数a ij = 0（i ≠j ）时，令a ii = a i ，则系统演化方程变为⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧==222111Q a dtdQ Q a dt dQ （4） 其解为⎪⎩⎪⎨⎧==t a t a e c Q e c Q 212211消去时间变量t ，可简化得ααβαβ212121//c c a a Q Q ===，其中 这称为比例增长模型。

若在方程（4）中再增加一个相关项，则系统演化方程变为⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--=21222221211111k Q Q k Q r dt dQ k Q Q k Q r dt dQ βα 当方程中的系数α和β在满足一定条件时，则体现了自然界中所普遍存在的竞争生存规律。

（3） 目的性系统似乎是朝着某种目标发展的，或者说现在发生的情况依赖于未来的最终状态，这就是所谓的目的性。

（4） 层次性层次性是指系统中存在一定的层次结构。

（5） 动态性动态性是指任何系统都具有随时间演化、发展的性质。

2. 耗散结构理论1969年比利时物理学家普里高津（I. Prigogine ）提出了“耗散结构理论”。

他指出，一个孤立系统总是朝着均匀和无序的平衡态方向发展，直到系统的熵值增加到最大，此时系统达到平衡态；但对于开放的非线性系统，由于它不断地与外界交换物质和能量，当系统远离平衡态且熵增小于零时，系统可能会从原有的混乱无序的状态演变为一种在时间上、空间上或功能上的有序状态。

这种在远离平衡态时所形成的新的有序结构就称为“耗散结构”。

概括地说，产生耗散结构的条件是．．．．．．．．．．： （1） 开放系统（2） 远离平衡态（3） 涨落普里高津领导的布鲁塞尔学派所构造的耗散结构理论模型为布鲁塞尔（．．．．．．．．．．．．．．Brusselator ．．．．．．．．．．．）模型，又称为三．．．．．．．．分子模型．．．．。

它并非是一种实际存在的化学反应模型，其方程为⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧−→−−→−++−→−+−→−Ex x y x D y x B x A k k k k 432132 式中，A 、B 、D 、E 、x 、y 为反应物、中间物或生成物；k 1、k 2、k 3、k 4为各方程反应速率。

3. 协同学原理1969年德国物理学家哈肯（H. Haken ）在研究激光形成原理的基础上提出了协同学的微观理论，并于1977年发表了《系统学导论》一书，1983年又出版了《高等协同学》。

协同学的含义是“协同工作”。

协同学是系统自组织理论，其研究内容是关于系统的各个部分如何进行协作，并通过协作导致系统出现新的时间上、空间上或功能上的有序结构。

从数学描述的角度而言，协．同学所考虑的系统基本演化方程．．．．．．．．．．．．．．)(],,,),([),(t F x t x q N t x q+∇=α 其中，N 为非线性函数向量；q 为状态变量，它与时间t 和空间x 有关；∇为微分算子；α为控制参数，如贝纳德花纹受外界温差参数的控制；F (t )为系统内部的涨落力。

通过对上述方程的研究，可以得出下列的协同学基本观点．．．．．．．： （1） 协同导致有序；（2） 序参量支配着系统的行为，且序参量中快变量服从慢变量，这种观点又称为“支配原理”或“伺服原理”；（3） 多个序参量之间的关系是既竞争又协作，在不同的外部条件下其竞争与协作的结果是形成新的有序结构；（4） 涨落是系统形成有序结构的内部决定因素；4. 突变论突变论是由法国数学家托姆（R. Thom ）于1965年创立的。

它是研究突变现象的数学理论。

所谓突变现象，是指在短时间内系统状态突然发生极大变化的现象，如地震、火山爆发、桥梁坍塌、股市暴跌、政治危机等。

突变论中采用了一个和动力系统关联的势函数V (x )来描述系统的突变行为，并引入了如下的数学定．．．义．：若有状态空间X ，x ∈X ，控制参数空间Λ，λ∈Λ，则集合 }0),(grad ),{(=⨯Λ∈=x V X x M x λλ；就确定了一个突变流形，且突变集合是由M 在空间Λ上投影中的临界点所组成的。

突变论认为突变现象的本质是系统从一个稳定状态到另一个稳定状态的跃迁，并指出自然界中的一切突变形式都可以通过系统的控制参数空间Λ和状态空间X 的维数来进行分类，而突变模式的总数完全由控制参数空间Λ的维数来决定。