第六章6.3实践与探索第一课时 精美课件
合集下载
相关主题
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
P14.练习1： 一块长、宽、高分别为4厘米 、3 厘米 、2 厘米 的长方体橡皮泥，要用它来捏一个底面半径为1.5厘米 的圆柱，它的高是多少？（精确到0.1厘米，∏取3.14）
等量关系： 长方形的体积=圆柱体的体积 提示： 长方形的体积=长× 宽×高 圆柱体体积=底面积×高
4
2 3
？
r=1.5
x
随堂练习
x4
这个长方形的面积: 1713 221 (平方厘米)
答:这个长方形的面积为221平方厘米.
问题1
用一根长60厘米的铁丝围成一个长方形。 (3)比较(1)、(2)所得两个长方形面积的 大小。还能围成面积更大的长方形吗? 18
解:(1)当长方形的长为18厘米,宽为12厘米时,
长方形的面积=18 12 216 (平方厘米)
方程的解
列
求 解
出
方程
小 结
在这次学习中，我们利用一元一次 方程的知识对周长一定的长方形的面积 变化进行了探索，通过这次学习，我们 看到了方程作为一种数学工具的重要作 用，其实，很多数学知识，都是前人使 用类似的方法，经过漫长的岁月探索出 来的。因此，我们也要在学习中养成实 践和探索的良好习惯。
随堂练习
2 2 点拨： 宽是长的 ，也就是宽=长× 3 3
x
长方形的周长=（长+宽）×2 解:(1)设这个长方形的长为 x 厘 2 米,则宽为 ( 3 x ) 厘米,据题意得
2 x 3
(x
解
2 x) 3
×2 =60
得： 长: x
18
2 宽: x 12 (厘米) 3 答:这个长方形的长为18厘米；宽为12厘米。
问题1 用一根长60厘米的铁丝围成一个长方形。 (2)使长方形的宽比长少4厘米,求这个长方形的面积。
这个问题应该怎样解答？
1）若直接设长方形的面积为x能否直 接列出方程？ 不 能 2）求面积分几步？
①先求长和宽
②再求长方形的面积
注 意：不是每道应用题都是直接设元（未知
数），要认真分析题意，找出能表示整个题意 的等量关系，再根据这个等量关系，确定如何 设未知数。
招亲启事
亲爱的子民们： 如果你是20-25岁的年轻小伙子， 你拥有勤劳的双手和智慧的头脑，你 就有权来参加招亲。 参加招亲的年轻人都将得到一个 长60米的栅栏，如果你用这个栅栏围 成的长方形耕地，并种得了所有人中 最多的粮食，那么你会成为驸马！
分析
思考
在这里我们可以把它概括成一个 什么样的数学问题呢？
解：设圆柱体的高为x厘米，则圆柱体的体 积为（X• ∏•1.52 ）平方厘米，根据题意， 得： X• ∏•1.52=4×3×2 7.065 X =24 X =3.4 答： 圆柱体的高为3.4厘米。
随堂练习
2.在一个底面直径5厘米、高18厘米的圆柱形瓶内装满水 ,再将瓶内的水倒入一个底面直径6厘米、高10厘米的圆 柱形玻璃杯中,能否完全装下?若装不下,那么瓶内水面还 有多高?若未能装满,求杯内水面离杯口距离. 解:圆柱形瓶内装水: 2.5 2 18 112.5 (厘米3 ) 18 圆柱形玻璃杯可装水: · 2 10 90 (厘米3 ) 3 5 所以玻璃杯不能完全装下.
设:瓶内水面还有 x 厘米高,则
10
2.5 x 112 .5 90 6.25x 22.5 ,
2
22.5 x , 6.25
x 3.6
6
·
答:玻璃杯不能完全装下,瓶内水面还有3.6厘米高.
1
你能独立完成它们吗？
作业布置：
P 14
习题6.3.1
第1、2题
华 师 大 • 七 年 级 《
数 学 ( 下 ) 》
宜阳县盐镇乡李营中学
李占良
第六章
一元一次方程
复习回顾
列一元一次方程解应用题的一般步骤有哪些呢？
审 题
找等量关系
设未知数
作答
检验
解方程
列方程
关键:正确审清题意,找准“等量关系”
一个关于数学的童话故事
很久很久以前，有一个国 王，他有一个非常漂亮的女 儿，一年年，漂亮的公主长 大了。为了给自己的女儿找 到一个好的归宿，国王准备 在全国范围内为自己的女儿 招亲，因为这是一个农业大 国，这个国家的人民非常勤 劳。所以，国王要为自己女 儿找到一个全国最勤劳最聪 明的驸马。
长-宽= （厘米） 长（厘米） 宽（厘米）
4厘米
3厘米
2厘米
1厘米
0厘米
17
16.5
16
15.5
15
13
221Baidu Nhomakorabea
13.5
14
14.5
15
面积（平方厘 米）
222.75 224
224.75 225
注意：长-宽=？也就是长比宽多多少或者宽比长少多少。 观察以上数据，你能发现长方形的面积和长方形 的长、宽之差有什么关系么？
一个周长为60米的长方形，求它的最 大面积是多少？
探
索
分组合作
用一根60厘米长的铁丝围一个方形.
要 求：
围成一个长方形（含正方形）； 然后量出它的长和宽； ③计算一下它的面积。
比较一下计算的面积和长与宽之差有 什么关系？
问题1
用一根长60厘米的铁丝围成一个长方形. （1）使长方形的宽是长的 2 ，那么这个长方形的长 3 和宽分别是多少？
实际上，若把这根铁丝围成任何封闭的 平面图形（包括随意七凹八凸的不规则图 形），面积最大的是圆.这里面的道理需 要较为高深的数学知识，在以后的学习中， 我们继续去探究其中的道理。
形成结构 我们这节课学到了什么？
实际问题 抽象 数学问题 分析 已知量、未知
量、等量关系
不 合 理 解释 合 理 解的合理性 验 证
结
论
长方形在周长一定的条件下，它的长与 宽越接近，面积就越大；当长与宽相等， 即成为正方形时，面积最大。
实际上，如果两个正数的和不变，当这两个 数相等时，它们的积最大，通过以后的学习， 我们就会知道其中的道理。 现在有谁能回答国王提出的问题呢？
拓 展 续接故事：如果没有要求围成方形地， 那么，围成什么样形状的地，面积最大？
问题1
用一根长60厘米的铁丝围成一个长方形。 (2)使长方形的宽比长少4厘米,求这个长方形的面积。 点拨： 宽比长少4厘米，也就是长-宽=4厘米或宽=长-4厘米 解:(1)设这个长方形的长为 厘米, x 则宽为 ( x 4) 厘米,据题意得
x
[x+（x-4）]×2=60
解 得： 长： x 17 宽： x 4 17 4 13 (厘米)
(2)当长方形的长为17厘米,宽为13厘米时, 长方形的面积= 17 13 221 (厘米)
(1)
12
13
(2)
17
所以(2)中的长方形面积比(1)中的 长方形面积大.
分组做一做
用一根长60厘米的铁丝围成一个长方形。
将问题（3）中使长方形的宽比长少4厘米改为少3厘米、2厘米、 1厘米和0厘米，分别计算这个长方形的面积是多少？
等量关系： 长方形的体积=圆柱体的体积 提示： 长方形的体积=长× 宽×高 圆柱体体积=底面积×高
4
2 3
？
r=1.5
x
随堂练习
x4
这个长方形的面积: 1713 221 (平方厘米)
答:这个长方形的面积为221平方厘米.
问题1
用一根长60厘米的铁丝围成一个长方形。 (3)比较(1)、(2)所得两个长方形面积的 大小。还能围成面积更大的长方形吗? 18
解:(1)当长方形的长为18厘米,宽为12厘米时,
长方形的面积=18 12 216 (平方厘米)
方程的解
列
求 解
出
方程
小 结
在这次学习中，我们利用一元一次 方程的知识对周长一定的长方形的面积 变化进行了探索，通过这次学习，我们 看到了方程作为一种数学工具的重要作 用，其实，很多数学知识，都是前人使 用类似的方法，经过漫长的岁月探索出 来的。因此，我们也要在学习中养成实 践和探索的良好习惯。
随堂练习
2 2 点拨： 宽是长的 ，也就是宽=长× 3 3
x
长方形的周长=（长+宽）×2 解:(1)设这个长方形的长为 x 厘 2 米,则宽为 ( 3 x ) 厘米,据题意得
2 x 3
(x
解
2 x) 3
×2 =60
得： 长: x
18
2 宽: x 12 (厘米) 3 答:这个长方形的长为18厘米；宽为12厘米。
问题1 用一根长60厘米的铁丝围成一个长方形。 (2)使长方形的宽比长少4厘米,求这个长方形的面积。
这个问题应该怎样解答？
1）若直接设长方形的面积为x能否直 接列出方程？ 不 能 2）求面积分几步？
①先求长和宽
②再求长方形的面积
注 意：不是每道应用题都是直接设元（未知
数），要认真分析题意，找出能表示整个题意 的等量关系，再根据这个等量关系，确定如何 设未知数。
招亲启事
亲爱的子民们： 如果你是20-25岁的年轻小伙子， 你拥有勤劳的双手和智慧的头脑，你 就有权来参加招亲。 参加招亲的年轻人都将得到一个 长60米的栅栏，如果你用这个栅栏围 成的长方形耕地，并种得了所有人中 最多的粮食，那么你会成为驸马！
分析
思考
在这里我们可以把它概括成一个 什么样的数学问题呢？
解：设圆柱体的高为x厘米，则圆柱体的体 积为（X• ∏•1.52 ）平方厘米，根据题意， 得： X• ∏•1.52=4×3×2 7.065 X =24 X =3.4 答： 圆柱体的高为3.4厘米。
随堂练习
2.在一个底面直径5厘米、高18厘米的圆柱形瓶内装满水 ,再将瓶内的水倒入一个底面直径6厘米、高10厘米的圆 柱形玻璃杯中,能否完全装下?若装不下,那么瓶内水面还 有多高?若未能装满,求杯内水面离杯口距离. 解:圆柱形瓶内装水: 2.5 2 18 112.5 (厘米3 ) 18 圆柱形玻璃杯可装水: · 2 10 90 (厘米3 ) 3 5 所以玻璃杯不能完全装下.
设:瓶内水面还有 x 厘米高,则
10
2.5 x 112 .5 90 6.25x 22.5 ,
2
22.5 x , 6.25
x 3.6
6
·
答:玻璃杯不能完全装下,瓶内水面还有3.6厘米高.
1
你能独立完成它们吗？
作业布置：
P 14
习题6.3.1
第1、2题
华 师 大 • 七 年 级 《
数 学 ( 下 ) 》
宜阳县盐镇乡李营中学
李占良
第六章
一元一次方程
复习回顾
列一元一次方程解应用题的一般步骤有哪些呢？
审 题
找等量关系
设未知数
作答
检验
解方程
列方程
关键:正确审清题意,找准“等量关系”
一个关于数学的童话故事
很久很久以前，有一个国 王，他有一个非常漂亮的女 儿，一年年，漂亮的公主长 大了。为了给自己的女儿找 到一个好的归宿，国王准备 在全国范围内为自己的女儿 招亲，因为这是一个农业大 国，这个国家的人民非常勤 劳。所以，国王要为自己女 儿找到一个全国最勤劳最聪 明的驸马。
长-宽= （厘米） 长（厘米） 宽（厘米）
4厘米
3厘米
2厘米
1厘米
0厘米
17
16.5
16
15.5
15
13
221Baidu Nhomakorabea
13.5
14
14.5
15
面积（平方厘 米）
222.75 224
224.75 225
注意：长-宽=？也就是长比宽多多少或者宽比长少多少。 观察以上数据，你能发现长方形的面积和长方形 的长、宽之差有什么关系么？
一个周长为60米的长方形，求它的最 大面积是多少？
探
索
分组合作
用一根60厘米长的铁丝围一个方形.
要 求：
围成一个长方形（含正方形）； 然后量出它的长和宽； ③计算一下它的面积。
比较一下计算的面积和长与宽之差有 什么关系？
问题1
用一根长60厘米的铁丝围成一个长方形. （1）使长方形的宽是长的 2 ，那么这个长方形的长 3 和宽分别是多少？
实际上，若把这根铁丝围成任何封闭的 平面图形（包括随意七凹八凸的不规则图 形），面积最大的是圆.这里面的道理需 要较为高深的数学知识，在以后的学习中， 我们继续去探究其中的道理。
形成结构 我们这节课学到了什么？
实际问题 抽象 数学问题 分析 已知量、未知
量、等量关系
不 合 理 解释 合 理 解的合理性 验 证
结
论
长方形在周长一定的条件下，它的长与 宽越接近，面积就越大；当长与宽相等， 即成为正方形时，面积最大。
实际上，如果两个正数的和不变，当这两个 数相等时，它们的积最大，通过以后的学习， 我们就会知道其中的道理。 现在有谁能回答国王提出的问题呢？
拓 展 续接故事：如果没有要求围成方形地， 那么，围成什么样形状的地，面积最大？
问题1
用一根长60厘米的铁丝围成一个长方形。 (2)使长方形的宽比长少4厘米,求这个长方形的面积。 点拨： 宽比长少4厘米，也就是长-宽=4厘米或宽=长-4厘米 解:(1)设这个长方形的长为 厘米, x 则宽为 ( x 4) 厘米,据题意得
x
[x+（x-4）]×2=60
解 得： 长： x 17 宽： x 4 17 4 13 (厘米)
(2)当长方形的长为17厘米,宽为13厘米时, 长方形的面积= 17 13 221 (厘米)
(1)
12
13
(2)
17
所以(2)中的长方形面积比(1)中的 长方形面积大.
分组做一做
用一根长60厘米的铁丝围成一个长方形。
将问题（3）中使长方形的宽比长少4厘米改为少3厘米、2厘米、 1厘米和0厘米，分别计算这个长方形的面积是多少？