2019天津十二校联考数学理科答案

2019年天津市十二重点中学高三毕业班联考（一）

数学理科参考答案

二、填空题: 每小题5分，共30分.

9.6； 10.80； 11. 20π； 12. 4-± 13. ； 14.

三、解答题：本大题6小题，共80分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 15．（本小题满分13分） 解：（Ⅰ）2

2

2

cos )2(2c b a A c b b -+=-

ab

c b a ab A c b b 22cos )2(2222-+=-∴ ………1分

C a A c b cos cos )2(=-∴ ………2分

由正弦定理得C A A C B cos sin cos )sin sin 2(=-∴………3分 即 C A A C A B cos sin cos sin cos sin 2+=∴

2sin cos sin B A B ∴= ………4分

0B π<

21cos =

∴A ………6分 0A π<< 3

A π

∴=………7分 （Ⅱ）4

3

25sin 21=

=

∆A bc S ABC ………8分 25bc ∴=………9分 22222251

cos 22252b c a b c A bc +-+-===⨯ ………10分

2250b c ∴+= ………11分

222()2100b c b c bc ∴+=++= ………12分 即10b c += ………13分

16.（本小题满分13分）

解：（Ⅰ）72

12636)(4

9

241213==⋅⋅=C C C C A P ………3分（列式2分，结果1分） （Ⅱ）X 可能取值为3,2,1,0………4分

425

12615)0(490

346=

=⋅==C C C X P ………5分（列式1分，结果1分） 2110

12660)1(4

91

336==⋅==C C C X P ………7分（列式1分，结果1分） 145

12645)2(49232

6=

=⋅==C C C X P ………9分（列式1分，结果1分） 211

1266)3(4

9

3

316==⋅==C C C X P ………11分（列式1分，结果1分）

3

213142211420=⨯+⨯+⨯+⨯

=EX ………13分（列式1分，结果1分） (本题得数不约分不扣分)

17．（本小题满分13分）

（Ⅰ）CM 与BN 交于F ，连接EF

由已知可得四边形BCNM 是平行四边形，所以F 是BN 的中点． 因为E 是AB 的中点，所以AN ∥EF ………1分 又EF ⊂平面MEC ， ………2分

AN ⊄平面MEC ，………3分

所以AN ∥平面MEC ………4分

（Ⅱ）由于四边形ABCD 是菱形，3

DAB π

∠=

，E 是AB 的中点，可得DE AB ⊥．

又ADNM 是矩形，平面ADNM ⊥平面ABCD ，平面ADNM

平面ABCD AD =

DN ∴⊥平面ABCD ………5分

如图建立空间直角坐标系D xyz -，

则(0,0,0)D

，E ,(0,2,0)C

,1,1)M -

,,0)B ,(0,0,1)N 设平面MBC 的法向量为1111(,,)n x y z =

(0,2,1)MB =

-(,0)BC =

1100MB n BC n ⎧⋅=⎪⎨

⋅=⎪

⎩200y z y -=⎧

⎪∴⎨+=⎪

⎩ 1(1,3,2n ∴=………6分 (0,1,1)ME =- ………7分

111cos ,||||2ME n ME n

ME n ⋅-<>=

==

………8分

ME ∴与平面MBC 9分 （Ⅲ）设1,)P h -，(3,2,0)CE =-,(0,1,)EP h =- 设平面PEC 的法向量为1(,,)n x

y z =

则， 1100CE n EP n ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪

⎩200

y y hz -=

∴-+=⎪

⎩令y =， 1(2n h ∴=………10分

又平面ADE 的法向量2(0,0,1)n =

12121

21

cos ,2

||||7n n n n n n ⋅<>=

==………11分

解得，h =

………12分 37

1>

在线段AM 上不存在点P ，使二面角P EC D --的大小为3

π

．………13分 18．（本小题满分13分）

解：（Ⅰ）

12n n a a +=+{}n a ∴是以12a =为首项，2为公差的等差数列………1分

1(1)22n a a n n ∴=+-=………2分

13b =，13n n b b += {}n b ∴是以13b =为首项，3为公比的等比数列

………3分

3n n b ∴=………4分

（Ⅱ）由(1)知()()

()

123(1)23(1)2n

n n n n n n

a b n n n ∴⋅--=⋅--=⋅--⋅ ………5分 设{23}n n ⋅的前n 项和为'

n T

'12312343632(1)323n n n T n n -=⋅+⋅+⋅+

+-⋅+⋅① '234

132343632(1)323n n n T n n +=⋅+⋅+⋅+

+-⋅+⋅②

①—②得 '

1

2

3

122323232323n n n T n +-=⋅+⋅+⋅+

+⋅-⋅………6分

'

116(13)2233(12)313

n n n n T n n ++--=-⋅=-+-⋅-………7分

'131

()322n n T n +=+-⋅………8分

设{(1)2}n n -⋅的前n 项和为''

n T

当n 为偶数时，''

24682(1)222

n n

T n n n =-+-+-

--+=⋅=………10分

当n 为奇数时，1n +为偶数，''

''

12(1)1221n n T T n n n n +=-+=+--=--………12分

1131()3()22

31()31(22

n n n n n n T n n n ++⎧+-⋅+⎪⎪∴=⎨

⎪+-⋅--⎪⎩为偶数为奇数）………13分 19.（本小题满分14分） 解：（Ⅰ）由已知2

2=

=

a c e ，2

22c b a +=，得c b =，c a 2= ………1分