青岛版四年级数学下册《4.7 图形的密铺》课件

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小学数学四年级下册《图形的密铺》

建筑上的密铺
密铺艺术离我们很遥远吗？
这是学校同学作品，这也是镶嵌，它是怎么样做出来的呢？
请往下看，实际上是很简单的
你看懂了吗？实际上是用正方形
“剪”“拼”出来的
有趣的密铺
到底什么样的图形，怎么拼才是密铺呢？
三角形
长方形
正方形
正六边形
无论是什么形状的图形，没有重叠，没有空隙的铺在平面上，就是密铺
猜一猜：
哪些图形可以密铺？
（×）（√）（√）（√）（×）（√）正三角形、长方形、梯形、正六边形可以进行密铺。圆形和正五边形不能进行密铺。
圆形不可以密铺
正五边形不可以密铺
像这样，用两种或几种图形没有重叠，没有空隙的铺在平面上也是密铺
典的设计
拼装结果不唯一
精彩的设计
多彩的设计
简约实效的设计
❖密铺其实源于生活,现在同学们已经知道 “密铺中学问”了，利用这些规律人们设计出了绚烂多彩的“密铺世界”。大家欣赏一些利用密铺原理设计的作品

图形的密铺ppt课件

用了（12 ）块，所占面积是（ 6 ）平方厘米。
在我的图案中，用了（12 ）块，所占面积是（ 6 ）平方厘米。
用了（12 ）块，所占面积是（ 6 ）平方厘米。
让我们放飞理想，翱翔于数学殿堂。
本课小结
通过拼摆各种图形，认识一些可以密铺的平面图形，初步探索密铺的特点，在探究规律的过程中培养大家的观察、猜测、验证、推理和交流的能力。
青岛版四年级数学下册
教学目标
1.知识与技能：通过观察生活中常见的密铺图案，使学生初步理解密铺的含义。 2.过程与方法：通过拼摆各种图形，认识一些可以密铺的平面图形，初步探索密铺的特点，在探究规律的过程中培养大家的观察、猜测、验证、推理和交流的能力。 3.情感、态度和价值观：通过欣赏密铺图案和设计简单的密铺图案，使大家体会到图形之间的转换，充分感受数学知识与生活的密切联系，经历欣赏数学美、创造数学美的过程。
看我的！
不能密铺。
呀，可以！
我的也可以。
1.用形状、大小完全相同的任意三角形能否密铺？
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形状、大小完全相同的三角形可以密铺
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在用三角形密铺的图案中，观察每个拼接点处有几个角？
它们与这种三角形的三个内角有什么关系？
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一周有360度，如果能把这360度铺严，就可以进行密铺。

青岛版小学数学四年级下册图形的密铺完美版

为什么有的正多边形可以密铺成一个
平面图形，而有的却又不可以呢？
问
正三角形
正四边形
正五边形
正六边形
正八边形
单独用
正五边形不可以密铺
用同一种平面图形如果不能密铺,用两种或者两种以上平面图形能否密铺？
用正五边形和什么多边形能密铺？为什么？
用边长相同正方形和等边三角形能不能密铺？为什么？
形状、大小完全相同的任意四边形可以密铺
圆形不可以密铺
正五边形可以密铺吗？
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啊!拼不了啦, 为什么呢?你能说说道理吗?
正五边形不可以密铺
正六边形可以密铺
汇报：
（×）（√）（√）（√）（×）（√）正三角形、长方形、梯形、正六边形可以进行密铺。圆形和正五边形不能进行密学卢泳潮
G OO D
俄罗斯方块
大家一定都玩过俄罗斯方块吧，是给一个出现一些不同形状、不同大小的图形，让玩游戏者将它们紧密无缝隙的排列在一起。
观察下图，这些图形在拼接时有什么特点?下图
这些图案都是用一些形状、大小完全相同的一种或几种平面图形进行拼接，彼此之间不留空隙、不重叠的铺成一片，这叫做平面图形的密铺，又称做平面图形的镶嵌。
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一周有360度，如果能把这360度铺严，就可以进行密铺。
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正方形为什么能密铺？
下面我们具体来研究下密铺现象

青岛版数学四年级下册《密铺》]

美妙的密铺世界
－－荷兰艺术家埃舍尔作品欣赏
设计一个美观大方的密铺图案！
小小设计师
正方形为什么能密铺？
正三边形可以密铺
正六边形可以密铺
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啊!拼不了啦, 为什么呢?你能说说道理吗?
正五边形可以密铺吗？
正五边形不可以密铺
密铺的特点：密铺的图形每个拼接点的各个角的度数和是360度。
小组探究二
图形
每个拼接点的角共有几个？
这些角的度数和是多少？
你能像这样用七巧板中的任意两种图形进行密铺吗？
自然艺术家
蜂巢
龟壳
密铺的历史背景
1619年——数学家奇柏第一个利用正多边形铺嵌平面。 1891年——苏联物理学家弗德洛夫发现了十七种不同的铺砌平面的对称图案。 1924年——数学家波利亚和尼格利重新发现这个事实。最富趣味的是荷兰艺术家埃舍尔。他到西班牙旅行时，受到阿罕伯拉宫种类繁多的马赛克图案的启发，创造了各种并不局限于几何图形包括鱼、青蛙、狗、人、蜥蜴等密铺作品。这些作品结合了数学与艺术，给人留下深刻印象，更让人对数学产生另一种看法。
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360° 360° 360° 360° 360° 360°
小结：
同学们，通过我们的实验，大家可以发现：每个拼接点处，当几个多边形的内角和能成为360度，则可以密铺，否则将无法进行密铺的。
判断下面的图形哪些可以独自密铺平面？
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2Leabharlann 像这样，用两种或几种图形没有重叠，没有空隙的铺在平面上也是密铺。

小学数学四年级下册《图形的密铺》课件

常见密铺图形：正方形、长方形、三角形、平行四边形、正六边形等。
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特点：密铺的特点是每个拼接点处有相同的拼接形状，且拼接形状之间没有空隙和重叠。
密铺的应用：在建筑、装饰、艺术等领域中，密铺被广泛应用于设计图案和背景。
图形的密铺特点
平面图形：只能用同一种图形密铺平面
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汇报人：PPT
目录
课件封面
副标题：小学数学四年级下册
图片：一幅与密铺相关的精美图片
标题：图形的密铺
配色：清新、简洁的色彩搭配
课件目录
封面
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目录
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教学目标
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准备材料：正方形、长方形、三角形、平行四边形等形状的纸片
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动手拼摆：让学生尝试用不同形状的纸片拼摆出密铺图案
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观察分析：引导学生观察拼摆出的密铺图案，分析不同形状的纸片在密铺中的特点
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实践操作：让学生动手操作，用不同形状的纸片拼摆出自己喜欢的密铺图案
添加标题
案例分析：展示一些成功的密铺案例，分析其特点，引导学生思考如何更好地进行密铺设计
教学内容
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教学过程
此处输入你的智能图形项正文
总结与反思
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作业与练习
此处输入你的智能图形项正文
参考文献
此处输入你的智能图形项正文
什么是图形的密铺
定义：用形状、大小完全相同的一种或几种平面图形进行拼接，彼此之间不留空隙、不重叠地铺成一片。

图形的密铺

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在用三角形密铺的图案中，观察每个拼接点处有几个角？
它们与这种三角形的三个内角有什么关系？
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一周有360度，如果能把这360度铺严，就可以进行密铺。
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平行四边形，长方形和梯形可以进行密铺，那么任意的四边形可以进行密铺嘛？
平面图形的密铺
请你想一想,这些图形在拼接时有什么特点?
平面密铺的特点
（1）用一种或几种全等图形进行拼接. （2）拼接处不留空隙、不重叠. （3）能连续铺成一片.
图案中每一个交叉点，周围各个角的度数和是 360º ，即为密铺图形。长方形能单独密铺，每个交叉点周围有4个角，每个角都是90º ，90º ×4=360º 正三角形能单独密铺，每个交叉点周围有6个角，每个角都是60º ，60º ×6=360º 正五边形的内角和=（5-2）×180º =540º 每个内角的度数=540º ÷5=108º 108º ×3=324º 108º ×4=432º ，无论几个正方形的内角都组不成360º ，因此正五边形不能单独密铺。
把图形不重叠地沿边缘依次对接，所拼的图案没有的即为可密铺图形。三角形、平行四边形、梯形、正六边形能单独密铺。圆和正五边形不能单独密铺。
1.用形状、大小完全相同的任意三角形能否密铺？
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形状、大小完全相同的三角形可以密铺
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2020年四年级下册数学课件-4.7 图形的密铺青岛版(2014秋)(共15张PPT)

下面哪些图形可以密铺？
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认识多边形图形的密铺
下面哪些图形可以密铺？
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ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ()
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认识多边形图形的密铺
欣赏美丽的图案吧
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认识多边形图形的密铺
课外活动探究正五边形是不是密铺图形。
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认识多边形图形的密铺
谢谢
小组合作，分别计算这三种图形一个内角的度数，探究密铺的奥秘。
等边三角形：每个角的度数都是60°。
正六边形：（6－2）×180°÷6＝120°。
正八边形：（8－2）×180°÷8＝135°。
几个多边形的内角加在一起能成为一个周角,即360°,
则这几个多边形可以进行平面密铺,否则,不能进行密铺。
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认识多边形图形的密铺
正六边形
正六边形可以密铺
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认识多边形图形的密铺
正八边形
正八边形不可以密铺
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认识多边形图形的密铺
小组合作，分别计算这三种图形内角的内角和。
①
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③
①∠1＋∠2＋∠3＝180°
②∠1＋∠2＋∠3＋∠4＝360°
③∠1＋∠2＋∠3＋∠4＝360°
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认识多边形图形的密铺
拓展延伸多边形的内角和＝（n－2）×180
青认岛识版多(边六形年制图形) 的数密学铺四年级下册
4 认识多边形
图形的密铺
情境导入拓展延伸
活动探究课外活动
认识多边形图形的密铺
情境导入
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认识多边形图形的密铺
活动探究
观察图片，有哪些特点？
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认识多边形图形的密铺

青岛版四年级《图形的密铺》第八课时教学课件(1)

❖密铺其实源于生活,现在同学们已经知道 “密铺中学问”了，利用这些规律人们设计出了绚烂多彩的“密铺世界”。大家欣赏一些利用密铺原理设计的作品
建筑上的密铺
（1）1916年：数学家奇柏第一个利用正多边形铺嵌平面
（2）1891年：苏联物理学家弗德洛夫发现了十七种不同的铺嵌平面的对称图形
在用三角形密铺的图案中，观察每个拼接点处有几个角？它们与这种三角形的三个内角有什么关系？
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一周有360度，如果能把这360度铺严，就可以进行密铺。
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二、汇报交流正方形为什么能密铺？
二、汇报交流
下面我们具体来研究下密铺现象
猜一猜形状、大小完全相同的平行四边形可以密铺吗？
学习目标
观察生活中的密铺现象，了解什么是图形的密铺。
自学指导
认真看课本第47页的内容，重点看方框中的内容。思考：（1）哪些图形可以单独密铺呢?如何验证？（2）如何用七巧板中的图形铺出一个美丽的密铺图案?
5分钟后，比比谁能汇报清楚上述的问题，并会做与例题类似的题。
二、汇报交流
1.用形状、大小完全相同的任意
绚烂多彩的镶嵌艺术
埃舍尔密铺图片欣赏
荷兰著名版画艺术家埃舍尔
四、归纳小结
通过本节课的学习，你获得了哪些新知识？你是通过哪些方法获得这些知识的？
五、训练达标
完成《新课堂》相关练习
三角形能否密铺？
二、汇报交流

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青岛版(六年制) 数学四年级下册
4 认识多边形
图形的密铺
情境导入拓展延伸
活动探究课外活动
情境导入
活动探究
观察图片，有哪些特点？
你知道什么叫密铺吗？
用形状、大小完全相同的一种或几种平面图形进行拼接,彼此之间不留空隙,不重叠地铺成一片, 就是平面图形的密铺。
密铺的特点：（1）用一种或几种完全相同的图形进行拼接。（2）拼接处不留空隙、不重叠。（3）能连续铺成一片。
下面哪些图形可以密铺？() ()()来自下面哪些图形可以密铺？
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欣赏美丽的图案吧
课外活动
探究正五边形是不是密铺图形。
小组合作，分别计算这三种图形一个内角的度数，探究密铺的奥秘。
等边三角形：每个角的度数都是60°。正六边形：（6－2）×180°÷6＝120°。正八边形：（8－2）×180°÷8＝135°。几个多边形的内角加在一起能成为一个周角,即360°,
则这几个多边形可以进行平面密铺,否则,不能进行密铺。
用下面的图形可以密铺吗？一起动手试一试吧！
等边三角形等边三角形可以密铺
正六边形正六边形可以密铺
正八边形正八边形不可以密铺
小组合作，分别计算这三种图形内角的内角和。
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①∠1＋∠2＋∠3＝180°
②∠1＋∠2＋∠3＋∠4＝360°
③∠1＋∠2＋∠3＋∠4＝360°
拓展延伸多边形的内角和＝（n－2）×180