解直角三角形1.PPT课件

4 由于过度采伐森林和破坏植被，我国部分地区频频
遭受沙尘暴侵袭。近日，A城气象局测得沙尘暴中心在A城的 正南方向240km的B处，以每小时12km的速度向北偏东30° 方向移动，距沙尘暴中心150km的范围为受影响区域。 （1）A城是否受到这次沙尘暴的影响，为什么？
（2）若A城受这次沙尘暴的影响，那么遭受影响的时间有多长？
解（1）：过A作AC⊥BM,垂足为C,
在Rt△ABC中， ∠B = 30°,
∴AC=
1 2 AB =
21x 240 = 120
∵AC = 120 < 150
M A
C
∴A城受到沙尘暴影响
B
5 由于过度采伐森林和破坏植被，我国部分地区频频遭受
沙尘暴侵袭。近日，A城气象局测得沙尘暴中心在A城的正南方 向240km的B处，以每小时12km的速度向北偏东30°方向移动，
?
∟
30O
C
45O
CD=1.5米，求这棵树AB的高度（结果 保留两位有效数字, ≈1.732）．
解∵四边形DCEF、EBGF是矩形 ∴CE=DF=8米，CD=EF=BG=1.5米
∵∠ADF=30º∠AAGFG=60º
∴∠DAF=30º∴∠AFADF=∠DA3F
∴DF=AF=8米,在R3tΔAFG中， sin∠AFG=
反思与评价
1、凡是求高（求线段的长）的问题往往可 以借助解直角三角形来解决，如果没有直角 三角形可以设法去构造。
2、对于一些较复杂的问题，如果解一个 直角三角形还不能使问题得以解决，可考虑 解两个直角三角形。
3、如果不能直接通过解直角三角形处理问题， 可以去寻找已知与未知之间的等量关系，借助解 直角三角形建立方程，从而使问题得以解决。
∴A城受到沙尘暴影响的时间为
M
A
F
C
E
180÷12 = 15小时
答：A城将受到这次沙尘暴影响，
B
影响的时间为15小时。
例2、如图，一艘轮船位于灯塔P的北偏东60o方 向，与灯塔P的距离为80海里的A处，它沿正南方 向航行一段时间后，到达位于灯塔P的南偏东45o 方向上的B处.求此时轮船所在的B处与灯塔P的距 离（结果保留根号）.
反思与评价
1、凡是求高（求线段的长）的问题往往可 以借助解直角三角形来解决，如果没有直角 三角形可以设法去构造。
2、对于一些较复杂的问题，如果解一个 直角三角形还不能使问题得以解决，可考虑 解两个直角三角形。
3、如果不能直接通过解直角三角形处理问题， 可以去寻找已知与未知之间的等量关系，借助解 直角三角形建立方程，从而使问题得以解决。
400 ３０o
A
∟
B
｝? C
D
解：在Rt△ADC中，∠ADC＝90°，
∠CAD＝30°，AC＝200米． CD＝AC·sin30o ＝ 200×0.5＝100(米) AD＝AC·cos30o ≈ 200×0.87=174(米)
在Rt△ADB中，BD＝AD·tan∠40o
≈174×0.84＝146.16(米)． ∴3B0°C＝BD－CD＝146.16－100
＝46.16≈46(米)．
40o
答：电视塔BC的高约为46米。
30o
AA
｝B ?
C DD
40° 174
【变式训练】
如图，在观测点E测得小山上铁塔顶A的仰角 为60°,铁塔底部B的仰角为45°．已知塔高 AB=20m,观察点E到地面的距离EF=35m，求小 山BD的高（精确到0.1m， 3 ≈1.732）．
20
600
C
∟
45o
35
解：如图，过E点作CE⊥AD于C．
设BC=x，则EC=BC=x．
在Rt△ACE中，AC= 3 x，
∵AB=AC-BC，
即20= 3 x-x．
解得x=10 3 +10．
∴BD=BC+CD=BC+EF
=10 3+10+35≈45+10×1.732≈62.3（m）． 所以小山BD的高为62.3 m．
∴AG=AF×sin∠AFG=4 (米） ∴AB=AG+BG=4 +1.5≈8.4
（米）
例2、如图，一艘轮船以每小时20海里 的速度沿正北方向航行，在A处测得
灯塔C在北偏西30º方向，轮船航行2小时后到 B处，在B处测得灯塔C在北偏西45º方向，当 轮船到达灯塔C的正东方向的D处时，求此时 轮船与灯塔C的距离。
北A 30°
西
O
东
45°
B南
自主检测
B
2011
A
Ｂ
(3)在Rt△ABC中，∠C＝90°， sinA＝ ，BC＝6米．
c a
则AB=10米、AC = 8米。
Ａ
bＣ
1 8
（4）若一斜坡的坡度为1:8，则此斜坡坡角的正
切值为 ______
2h
a b
（5）已知堤坝的横断面是等腰梯形ABCD， 上底CD的宽为a，下底AB的宽为b，坝高为h， 则堤坝的坡度为 _____(用a,b,h表示）
距沙尘暴中心150km的范围为受影响区域。 （1）A城是否受到这次沙尘暴的影响，为什么？
（2）若A城受这次沙尘暴的影响，那么遭受影响的时间有多长？
解（2）：设BM线上的点E、F是与A相距 150km位置，即开始与结束点,由题意得：
∴CE = √AE2 – AC2 = 90
∴EF = 2CE = 2 x 90 = 180
知识改变命运，运用成就知识，同学们， 试一试，我相信你一定行 ！
• 例1．如图,要测量小山上电视塔BC的高度， 在山脚下点A测得：塔顶B的仰角为∠BAD＝ 40°，塔底C的仰角为∠CAD＝ 30°，AC＝ 200米，求电视塔BC的高．(精确到1米)(参 考数据：sin40°≈0.64，cos40°≈0.77， tan40°≈0.84，)
2
2
2
cosA 3 2 1
2
2
2
450
450 ┌ 600 ┌
tanA 3 1
3ຫໍສະໝຸດ Baidu
3
3、解直角三角形的相关概念
1）仰角、俯角：如图，
在测量时，视线与水平线
所成的角中，视线在水平 线上方的叫 仰角，在水 平线下方叫 俯角 ．
视线
铅 仰角 垂 线 俯角
水平线
视线
2）方位角：如图，OA的方 位角为 北偏东30o OB的方位 角为 南偏西45o .
槎溪中学 邹艳红
温故而知新，同学们，准备好了吗？
1、解直角三角形的依据
三边之间的关系
a2＋b2＝c2（勾股定理）； o
两锐角之间的关系 ∠ A＋ ∠ B＝90
边角之间的关系（锐角三角函数）
a
Ｂ
c
b
c a
c
aＡ b
bＣ
2、30°45°60°的三角函数值 30° 45° 60°
sinA 1
2
3
300