反证法练习题

1、用反证法证明一个命题时，下列说法正确的是

Ａ．将结论与条件同时否定，推出矛盾 Ｂ．肯定条件，否定结论，推出矛盾 Ｃ．将被否定的结论当条件，经过推理得出的结论只与原题条件矛盾，才是反证法的正确运用 Ｄ．将被否定的结论当条件，原题的条件不能当条件

2、否定“自然数a 、b 、c 中恰有一个偶数”时的正确反正假设为

A ．a 、b 、c 都是奇数

B ．a 、b 、c 或都是奇数或至少有两个偶数

C ．a 、b 、c 都是偶数

D ．a 、b 、c 中至少有两个偶数

3、用反证法证明命题“三角形的内角中至少有一个不大于60°”时，反证假设正确的是 A ．假设三内角都不大于60° B ．假设三内角都大于60°

C ．假设三内角至多有一个大于60°

D ．假设三内角至多有两个大于60°

4、设a ，b ，c ∈(－∞，0)，则三数a ＋1b ，c ＋1a ，b ＋1c

中 A ．都不大于－2 B ．都不小于－2

C ．至少有一个不大于－2

D ．至少有一个不小于－2

5、若P 是两条异面直线l 、m 外的任意一点，则

A ．过点P 有且仅有一条直线与l 、m 都平行

B ．过点P 有且仅有一条直线与l 、m 都垂直

C ．过点P 有且仅有一条直线与l 、m 都相交

D ．过点P 有且仅有一条直线与l 、m 都异面

6、已知x 1>0，x 1≠1且x n ＋1＝x n (x 2

n ＋3)3x 2n ＋1

(n ＝1,2…)，试证“数列{x n }或者对任意正整数n 都满足x n x n ＋1”，当此题用反证法否定结论时，应为

A ．对任意的正整数n ，都有x n ＝x n ＋1

B ．存在正整数n ，使x n ＝x n ＋1

C ．存在正整数n ，使x n ≥x n ＋1且x n ≤x n －1

D ．存在正整数n ，使(x n －x n －1)(x n －x n ＋1)≥0

7、设a ，b ，c ，d 均为正数，求证：下列三个不等式①a ＋b ＜c ＋d ，②

()()a b c da b c d ++<+，③()()

a b c d a b c d +<+中至少有一个不正确

8、已知a b c a b b c c a a b c ++>++>>000，，，求证：a b c >>>000，，

9、设a ，b ，c 均为小于1的正数，求证：()()11--a b b c ，，()1-ca 不能同时大于

14。

10、若02<

<

11、若p q pq >>+=002

33，，，求证：p q +≤2

12、设二次函数q px x x f ++=2)(，求证：)3(,)2(,)1(f f f 中至少有一个不小于

2

1.

13、设{}n a 为正数列，满足条件1()1,1,2,3,...k k a k a k ++==，求证：对于一切k N *∈，k a 均为无理数

14、求证：方程x c x =+sin 有唯一解。

15、若121,,,,n n x x x x +⋅⋅⋅均为小于1的非负实数，试证：其中一定存在两个数，其差的绝对值小于

n 1

16、函数)(x f 在]1,0[上有意义，且),1()0(f f =如果对于不同的]1,0[,21∈x x 都有|,||)()(|2121x x x f x f -<-求证：2

1|)()(|12<

-x f x f

17、方程022,0)1(,03442222=-+=+-+=+-+a ax x a x a x a ax x 至少有一个方程有实根，求实数a 的取值范围。