2018年浦东区高三二模数学word版(附解析)

2018年浦东区高三二模数学word版(附解析)

上海市浦东新区2018届高三二模数学试卷

2018.04

一. 填空题（本大题共12题，1-6每题4分，7-12每题5分，共54分） 1.

21

lim

1n n n →+∞+=

-

2. 不等式01

x x <-的解集为 3. 已知{}n

a 是等比数列，它的前n 项和为n

S ，且3

4

a

=，

48

a =-，则5S =

4. 已知1

()f x -是函数2

()log (1)f x x =+的反函数，则1

(2)f -= 5. 9

1()x x

二项展开式中的常数项为 6. 椭圆

2cos 3sin x y θ

θ

=⎧⎪⎨=⎪⎩（θ为参数）的右焦点坐标为

7. 满足约束条件

24

2300

x y x y x y +≤⎧⎪+≤⎪⎨

≥⎪⎪≥⎩的目标函数32f x y =+的最

大值为

8. 函数2

3()cos 2f x x x =+，x ∈R 的单调递增区间为

9. 已知抛物线型拱桥的顶点距水面2米时，量得水面宽为8米，当水面下降1米后，水 面的宽为 米

10. 一个四面体的顶点在空间直角坐标系O xyz -中的坐标分别是(0,0,0)、(1,0,1)、(0,1,1)、(1,1,0)，则该四面体的体积为

11. 已知()f x 是定义在R 上的偶函数，且()f x 在[0,)+∞上是增函数，如果对于任意

[1,2]

x ∈，(1)(3)f ax f x +≤-恒成立，则实数a 的取值范围是

12. 已知函数2

()57f x x x =-+，若对于任意的正整数n ，在区间5[1,]n n

+上存在1m +个 实数0

a 、1

a 、2

a 、⋅⋅⋅、m a ，使得012()()()()m

f a f a f a f a >++⋅⋅⋅+成

立，则m 的最大 值为

二. 选择题（本大题共4题，每题5分，共20分） 13. 已知方程2

10

x

px -+=的两虚根为1

x 、2

x ，若1

2

||1

x x

-=，

则实数p 的值为（ ）

A. 3

± B.

5

± C.

3

5

D.

3

±5±

14. 在复数运算中下列三个式子是正确的：（1）

1212||||||

z z z z +≤+；（2）1

2

12||||||

z z

z z ⋅=⋅；（3）1

2

3

123()()

z z z

z z z ⋅⋅=⋅⋅，相应的在向量运算中，下列式子：（1）||||||

a b a b +≤+r r r r ；

（2）

||||||

a b a b ⋅=⋅r r r r

；（3）

()()

a b c a b c ⋅⋅=⋅⋅r r r r r r ，正确的个数是

（ ）

A. 0

B. 1

C. 2

D. 3

15. 唐代诗人杜牧的七绝唐诗中有两句诗为：“今来海上升高望，不到蓬莱不成仙。”其中后一句中“成仙”是“到蓬莱”的（ ）

A. 充分条件

B. 必要条件

C. 充要条件

D. 既非充分又非必要条件

16. 设P 、Q 是R 上的两个非空子集，如果存在一

个从P 到Q 的函数()y f x =满足：（1）{()|}Q f x x P =∈；（2）

对任意1

2

,x x P ∈，当1

2

x x <时，恒有1

2

()()f x f x <，那么称

这两个集合构成“P Q →恒等态射”，以下集合可

以构成“P Q →恒等态射”的是（ ）

A. R →Z

B. Z →Q

C.

[1,2](0,1)

→ D.

(1,2)→

R

三. 解答题（本大题共5题，共

14+14+14+16+18=76分）

17. 已知圆锥AO 的底面半径为2，母线长为10

点C 为圆锥底面圆周上的一点，O 为 圆心，D 是AB 的中点，且2BOC π∠=. （1）求圆锥的全面积；

（2）求直线CD 与平面AOB 所成角的大小. （结果用反三角函数值表示）

18. 在ABC ∆中，边a 、b 、c 分别为角A 、B 、C 所对应的边. （1）若

2(2)sin 0(2)sin 1sin (2)sin c a b A

b a B

C a b A

-=-+-，求角C 的大小；

（2）若4sin 5A =，23C π

=，3c =ABC ∆的面积.

19. 已知双曲线2

2:1

C x

y -=.

（1）求以右焦点为圆心，与双曲线C 的渐近线相切的圆的方程；

（2）若经过点(0,1)P -的直线与双曲线C 的右支交于不同两点M 、N ，求线段MN 的中垂线l 在y 轴上截距t 的取值范围.

20. 已知函数()y f x =定义域为R ，对于任意x ∈R 恒有(2)2()f x f x =-.