2019届全国高考高三模拟考试卷数学(理)试题(二)(解析版)

2019届全国高考高三模拟考试卷数学（理）试题（二）（解析版）

注意事项：

1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。

2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题

目要求的．

1．[2019·南昌一模]已知复数()i

2i

a z a +=∈R 的实部等于虚部，则a =（ ） A ．12

-

B ．

12

C ．1-

D ．1

2．[2019·梅州质检]已知集合{}31,A x x n n ==-∈N ，{}6,8,10,12,14B =，则集合A B 中元素的个数为

（ ） A ．2

B ．3

C ．4

D ．5

3．[2019·菏泽一模]已知向量()1,1=-a ，()2,3=-b ，且()m ⊥+a a b ，则m =（ ） A ．

2

5

B ．25

-

C ．0

D ．15

4．[2019·台州期末]已知圆C ：()()2

2

128x y -+-=，则过点()3,0P 的圆C 的切线方程为（ ） A ．30x y +-=

B ．30x y --=

C ．230x y --=

D ．230x y +-=

5．[2019·东北三校]中国有十二生肖，又叫十二属相，每一个人的出生年份对应了十二种动物（鼠、牛、虎、兔、龙、蛇、马、羊、猴、鸡、狗、猪）中的一种，现有十二生肖的吉祥物各一个，三位同学依次选一个作为礼物，甲同学喜欢牛和马，乙同学喜欢牛、狗和羊，丙同学哪个吉祥物都喜欢，如果让三位同学选取礼物都满意，则选法有（ ） A ．30种

B ．50种

C ．60种

D ．90种

6．[2019·汕尾质检]边长为1的等腰直角三角形，俯视图是扇形，则该几何体的体积为（ ）

A ．

π9

B ．

π3

C ．

π6

D ．

π18

7．[2019合肥质检]将函数()π2sin 16f x x ⎛

⎫=+- ⎪⎝

⎭的图象上各点横坐标缩短到原来的12（纵坐标不变）得到

函数()g x 的图象，则下列说法正确的是（ ） A ．函数()g x 的图象关于点π,012⎛⎫

- ⎪⎝⎭

对称

B ．函数()g x 的周期是

π2

C ．函数()g x 在π0,6⎛⎫

⎪⎝⎭上单调递增

D ．函数()g x 在π0,6⎛⎫

⎪⎝⎭

上最大值是1

8．[2019·临沂质检]执行如图所示的程序框图，输出的值为（ ）

A ．0

B ．

1

2

C ．1

D ．1-

9．[2019·重庆一中]2sin80cos70cos20︒

︒-=︒

（ ）

A ．3

B ．1

C 3

D ．2

10．[2019·揭阳一模]函数()f x 在[)0,+∞单调递减，且为偶函数．若()21f =-，则满足()31f x -≥-的x 的取值范围是（ ） A ．[]1,5

B ．[]1,3

C ．[]3,5

D ．[]2,2-

11．[2019·陕西联考]已知双曲线()22

22:10,0x y C a b a b

-=>>的右焦点为2F ，若C 的左支上存在点M ，使得

直线0bx ay -=是线段2MF 的垂直平分线，则C 的离心率为（ ）

A

B ．2

C

D ．5

12．[2019·临川一中]若函数()f x 在其图象上存在不同的两点()11,A x y ，()22,B x y ，其坐标满足条件：

1212x x y y +0，则称()f x 为“柯西函数”，则下列函数：①

()()1

0f x x x x

=+

>；②()()ln 0e f x x x =<<；③()cos f x x =；④()21f x x =-．其中为“柯西函数”的个数为（ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．4

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．

13．[2019·江门一模]已知a 、b 、c 是锐角ABC △内角A 、B 、C 的对边，S 是ABC △的面积，若8a =，

5b =，S =，则c =_________．

14．[2019·景山中学]已知a ，b 表示直线，α，β，γ表示不重合平面． ①若a α

β=，b α⊂，a b ⊥，则αβ⊥；

②若a α⊂，a 垂直于β内任意一条直线，则αβ⊥； ③若αβ⊥，a α

β=，b αγ=，则a b ⊥；

④若a α⊥，b β⊥，a b ∥，则αβ∥．上述命题中，正确命题的序号是__________．

15．[2019·林芝二中]某传媒大学的甲、乙、丙、丁四位同学分别从影视配音、广播电视、公共演讲、播音主持四门课程中选修一门，且这四位同学选修的课程互不相同．下面是关于他们选课的一些信息：①甲同学和丙同学均不选播音主持，也不选广播电视；②乙同学不选广播电视，也不选公共演讲；③如果甲同学不选公共演讲，那么丁同学就不选广播电视．若这些信息都是正确的，依据以上信息可推断丙同学选修的课程是_______（填影视配音、广播电视、公共演讲、播音主持）

16．[2019·河南联考]若一直线与曲线eln y x =和曲线2y mx =相切于同一点P ，则实数m =________．

三、解答题：本大题共6大题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

17．（12分）[2019·长郡中学]设正项数列{}n a 的前n 项和为n S n a 与1n a +的等比中项，其中*n ∈N ．

（1）求数列{}n a 的通项公式；