四年级高思奥数之几何图形剪拼含答案

第11讲几何图形剪拼

内容概述

与图形的剪切、拼接有关的问题，学会利用对称性和面积计算对剪拼问题进行分析；了解某些特殊的剪拼办法.

典型问题

兴趣篇

1. 如图11-1，将一个正方形纸片剪成形状、大小都相同的四块，可以怎么剪？请大家画出尽量多的方法. （如果两个图形通过旋转或翻转后重合，就认为它们的形状、大小是相同的）

2. 观察图11-2，ABCDEF是正六边形，O是它的中心，画出线段PQ后，就把正六边形ABCDEF分成了两个形状、大小都相同的五边形. 能否画出3条线段，把正六边形分成6个形状、大小都相同的图形？能否画出几条线段，把正六边形分成3个形状、大小都相同的四边形？能否画出几条线段，把正六边形分成3个形状、大小都相同的五边形？

3. 如图11-3，在一块正方形纸片中有一个正方形的空洞. 现在要求用一条经过大正方形中心点的线段，把纸片分成面积相等的两部分，应该怎么办？

4. 请把图11-4中的两个图形分别沿格线剪成四个形状、大小都相同的图形.

5. 请把图11-5沿格线分成形状、大小都相同的三部分，使得每部分都恰好含有一个“○”.

6. 如图11-6，三角形和六角星的每条边长都相等，那么用多少个三角形可以拼成六角星？请在图中表示出来.

7. 如图11-7，左图是由五个相同大小的小正方形拼成的，右图是一个正方形和一个等腰直角三角形拼成的. 请把这两个图形分别剪成四个形状、大小都相同的图形.

8. 如图11-8，请把一个大正方形分割为两种面积不同的小正方形.

（1）如果要求两种小正方形一共有6个，应该怎么分？

（2）如果要求两种小正方形一共有7个，应该怎么分？

9. 如图11-9，有两个面积相等的正方形纸片，现在想把它们剪拼成一个更大的正方形，要求如下：

（1）如果分别剪开这两个正方形，再拼接成一个大正方形，应该怎么办？

（2）如果只允许剪开一个正方形，再拼接成一个大正方形，应该怎么办？

10. 图11-10是由若干个小正方形组成的图形，你能将其剪成两块，然后拼成一个正方形吗？

拓展篇

1. 请在图11-11中标出分割线，把下图沿格线分成形状、大小都相同的四个部分，（如果两个图形通过旋转或翻转后重合，就认为它们的形状、大小是相同的）

2. 把图11-12沿格线分割成形状、大小都相同的四个部分，请在图中画出具体的分割办法.

3. 将图11-13分割成形状、大小完全相同的四块，请至少画出4种不同的分法.

4.如图11-14，从一张边长为7厘米的正方形纸片中，最多能裁出多少个长4厘米、宽1厘米的长方形纸条？请画图说明剪裁方法.

5. 将图11-15分成大小、形状都相同的四块，使得每一块中都有A、B、C、D.

6. 将边长分别为3厘米和4厘米的两个正方形切割成四块，然后将它们拼成一个边长是5厘米的大正方形，请在图11-16中画出切割线和拼接线.

7. 请将图11-17剪成三块，再拼成一个正方形.

8. 将图11-18分割成四个形状和大小都相同的部分，然后将它们拼接成一个正方形，请在原图上标明分割线，并画出正方形的拼接图.

9. 图11-19中长方形的长和宽分别是9厘米和4厘米，请把这个长方形剪成两块再拼成一个正方形.

10. 有一张长方形纸片，按图11-20所示剪成了三块，已知这三块纸片可拼成一个正方形，那么正方形的边长为多少？请画出具体的拼法.

11.把七个长为4厘米、宽为3厘米的长方形既互不重叠又不留空隙地拼成一个大长方形，那么这个大长方形的周长最小是多少厘米？请画出具体的拼法.

12. 用若干个边长为1、2、3、4的正方形纸片互不重叠地拼成一个边长为5的大正方形，

那么最少需要纸片多少张？请画出具体的拼法.

超越篇

1. 将图11-21沿格线分割成大小、形状完全相同的四个部分，你能想出几种方法？（如果两个图形通过旋转或翻转后重合，就认为它们的形状、大小是相同的）

2. 如图11-22，长方形的长和宽分别是25厘米和16厘米. 请把这个长方形剪成两块，再拼成一个正方形.

3. 图11-23的左图是一块25×49（单位：厘米）的长方形纸片，现在要沿虚线将它分成三块，再拼成右图所示的边长为35厘米的正方形纸片. 请用实线标明剪切和拼接的方法，在这里，虚线划分成的小长方形的大小均为5×7 （单位：厘米）.

4.将图11-24沿格线分割成七个形状不同的长方形（包含正方形），请在图中用实线标出分割线.

5. 图11-25是由5个小正方形组成的一个“十字架”. 请将它剪成若干块，然后拼成一个大正方形.

6. 如图11-26，一个大长方形左上角缺少一个2×3的小长方形. 请把这个图形分成三部分，

再拼成一个正方形.

7. 有一个大正方形，现在要把它分割为12个小正方形，那么：

（1）要形成2种面积不同的小正方形，可以如何分割？

（2）要形成3种面积不同的小正方形，可以如何分割？

（3）要形成4种面积不同的小正方形，可以如何分割？

8.请画出一个三角形，并把它分成大小形状都完全相同的5个小三角形. 如果要分为完全相同的13个小三角形，该如何画？

第11讲 几何图形剪拼教师版

内容概述

与图形的剪切、拼接有关的问题，学会利用对称性和面积计算对剪拼问题进行分析；了解某些特殊的剪拼办法.

典型问题

兴趣篇

1. 如图11-1，将一个正方形纸片剪成形状、大小都相同的四块，可以怎么剪？请大家画出尽量多的方法. （如果两个图形通过旋转或翻转后重合，就认为它们的形状、大小是相同的）

2. 观察图11-2，ABCDEF 是正六边形，O 是它的中心，画出线段PQ 后，就把正六边形ABCDEF 分成了两个形状、大小都相同的五边形. 能否画出3条线段，把正六边形分成6个形状、大小都相同的图形？能否画出几条线段，把正六边形分成3个形状、大小都相同的四边形？能否画出几条线段，把正六边形分成3个形状、大小都相同的五边形？

3. 如图11-3，在一块正方形纸片中有一个正方形的空洞. 现在要求用一条经过大正方形中心点的线段，把纸片分成面积相等的两部分，应该怎么办？

A B C D E F O A F

A

B C B O C E

D

F E D O