中考数学课后自主训练第三单元：函数及其图像

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浙江省2019年中考数学第三单元函数及其图象课时训练09 平面直角坐标系及函数练习 (新版)浙教版

课时训练(九) 平面直角坐标系及函数|夯实基础|1.[2017·淮安] 点P(1,-2)关于y轴对称的点的坐标是()A.(1,2)B.(-1,2)C.(-1,-2)D.(-2,1)2.[2018·无锡] 函数y=中自变量x的取值范围是()A.x≠-4B.x≠4C.x≤-4D.x≤43.如图K9-1,在正方形网格中建立平面直角坐标系,已知A(0,2),B(1,1),则点C的坐标为()图K9-1A.(1,-2)B.(1,-1)C.(2,-1)D.(2,1)4.[2018·济宁] 如图K9-2,在平面直角坐标系中,点A,C在x轴上,点C的坐标为(-1,0),AC=2.将Rt△ABC先绕点22 C 顺时针旋转90°,再向右平移3个单位长度,则变换后点A 的对应点坐标是 ()图K9-2A .(2,2)B .(1,2)C .(-1,2)D .(2,-1)5.[2018·咸宁] 甲、乙两人在笔直的湖边公路上同起点、同终点、同方向匀速步行2400米,先到终点的人原地休息.已知甲先出发4分钟.在整个步行过程中,甲、乙两人的距离y (米)与甲出发的时间t (分)之间的关系如图K9-3所示,下列结论:图K9-3①甲步行的速度为60米/分; ②乙走完全程用了32分钟; ③乙用16分钟追上甲;④乙到达终点时,甲离终点还有300米. 其中正确的结论有 ( )A .1个B .2个C .3个D .4个6.如图K9-4,这是某学校平面示意图的一部分,分别以正东、正北方向为x 轴、y 轴的正方向建立直角坐标系,规定3一个单位长度表示200米.甲、乙两人对着示意图描述教学楼A 的位置.图K9-4甲:教学楼A 的坐标是(2,0).乙:教学楼A 在图书馆B 的南偏西30°方向,相距800米处.则图书馆B 的坐标是 .7.[2018·龙东地区] 在函数y=中,自变量x 的取值范围是 .8.如图K9-5,已知点P x+1,3x-8的横、纵坐标恰好为某个正数的两个平方根.(1)求点P 的坐标;(2)在图中建立平面直角坐标系,并分别写出点A ,B ,C ,D 的坐标.图K9-59.在某河流的北岸有A ,B 两个村子,A 村距河北岸的距离为1千米,B 村距河北岸的距离为4千米,且两村相距5千米,B 在A 的右边,现以河北岸为x 轴,A 村在y 轴正半轴上.(网格中每个小正方形的边长均表示1千米)(1)请建立平面直角坐标系,并描出A ,B 两村的位置,写出其坐标.(2)近几年,由于乱砍滥伐,生态环境受到破坏,A ,B 两村面临缺水的危险.两村商议,共同在河北岸修一个水泵站,向44 两村各铺一条水管,要使所用水管最短,水泵站应修在什么位置?在图中标出水泵站的位置,并求出所用水管的长度.图K9-6|拓展提升|10.在平面直角坐标系中有三个点:A (1,-1),B (-1,-1),C (0,1),点P (0,2)关于A 的对称点为P 1,P 1关于B 的对称点为P 2,P 2关于C 的对称点为P 3,按此规律继续以A ,B ,C 为对称中心重复前面的操作,依次得到P 4,P 5,P 6,…,则点P 2017的坐标是( )A .(0,0)B .(0,2)C .(2,-4)D .(-4,2)11.我们把正六边形的顶点及其对称中心称作如图K9-7①所示基本图的特征点,显然这样的基本图共有7个特征点.将此基本图不断复制并平移,使得相邻两个基本图的一边重合,这样得到图②,图③,…5图K9-7(1)观察图K9-7的图形并完成下表:猜想:在图ⓝ中,特征点的个数为 (用含n 的代数式表示);(2)如图K9-8,将图ⓝ放在平面直角坐标系中,设第一个基本图的对称中心O 1的坐标为(x 1,2),则x 1= ;图的对称中心的横坐标为 .图K9-812.如图K9-9,在平面直角坐标系中,已知点A (2,3),B (6,3),连结AB.如果线段AB 上有一个点与点P 的距离不大于1,那么称点P 是线段AB 的“环绕点”.试判断点C (3,1.5),D (3.8,3.6)是否是线段AB 的“环绕点”,并说明理由.图K9-96 67参考答案1.C [解析] 关于y 轴对称的点的坐标规律是“横坐标互为相反数,纵坐标不变”,可知点P (1,-2)关于y 轴对称的点的坐标是(-1,-2).2.B3.C4.A [解析] 将Rt △ABC 先绕点C 顺时针旋转90°,再向右平移3个单位长度,则图形中的点A 也先绕点C 顺时针旋转90°,再向右平移3个单位长度,点A 绕点C 顺时针旋转90°后对应点的坐标为(-1,2),再向右平移3个单位长度后对应点的坐标为(2,2),因此,本题选A .5.A [解析] 由题图可得,甲步行的速度为:240÷4=60(米/分),故①正确.乙走完全程用的时间为:2400÷(16×60÷12)=30(分钟),故②错误.乙追上甲用的时间为16-4=12(分钟),故③错误.乙到达终点时,甲离终点的距离是:2400-(4+30)×60=360(米),故④错误.故选A .6.(4,2)7.x ≥-2且x ≠08.解:(1)依题意得,x+1+3x-8=0, 解得x=2,故P (2,-2). (2)建立坐标系如图所示,由图可知A (-3,1),B (-1,-3),C (3,0),D (1,2). 9.解:(1)如图,点A (0,1),点B (4,4).88(2)作A 关于x 轴的对称点A',连结A'B 交x 轴于点P ,则P 点即为水泵站的位置,P点坐标为,0,PA+PB=PA'+PB=A'B.过B ,A'分别作x 轴、y 轴的垂线相交于E ,作AD ⊥BE ,垂足为D ,则BD=3, 在Rt △A'BE 中,由A'E=4,BE=5,得A'B==,故所用水管最短长度为千米.10.C [解析] 点P (0,2)关于A 的对称点为P 1(2,-4),P 1关于B 的对称点为P 2(-4,2),P 2关于C 的对称点为P 3(4,0),…,按此规律继续以A ,B ,C 为对称中心重复前面的操作,依次得到P 4(-2,-2),P 5(0,0),P 6(0,2),∵2017÷6=336……1,则点P 2017的坐标是(2,-4),故选C .11.(1)22 5n+2 (2)201712.解:由“环绕点”的定义可知点P 到线段AB 的距离d 应满足d ≤1. ∵A ,B 两点的纵坐标都是3,∴AB ∥x 轴, ∴点C 到线段AB 的距离为|1.5-3|=1.5>1, 点D 到线段AB 的距离为|3.6-3|=0.6<1,∴点C 不是线段AB 的环绕点,点D 是线段AB 的环绕点.9。

福建中考数学复习第三单元函数及其图象课时训练平面直角坐标系

课时训练(十)平面直角坐标系(限时:35分钟)|夯实基础|1.点P(4,3)所在的象限是()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限2.已知点P(x+3,x-4)在x轴上,则x的值为()A.3B.-3C.-4D.43.[2019·常德]点(-1,2)关于原点的对称点坐标是()A.(-1,-2)B.(1,-2)C.(1,2)D.(2,-1)4.平面直角坐标系内的点A(-1,2)与点B(-1,-2)关于()A.y轴对称B.x轴对称C.原点对称D.直线y=x对称5.已知△ABC的顶点坐标分别是A(0,6),B(-3,-3),C(1,0),将△ABC平移后顶点A的对应点A1的坐标是(4,10),则点B的对应点B1的坐标为()A.(7,1)B.(1,7)C.(1,1)D.(2,1)6.[2019·嘉兴]如图K10-1,在直角坐标系中,已知菱形OABC的顶点A(1,2),B(3,3).作菱形OABC关于y轴的对称图形OA'B'C',再作图形OA'B'C'关于点O的中心对称图形OA″B″C″,则点C的对应点C″的坐标是()图K10-1A.(2,-1)B.(1,-2)C.(-2,1)D.(-2,-1)7.已知点A(1,0),B(0,2),点P在x轴上,且△PAB的面积为5,则点P的坐标为()A.(-4,0)B.(6,0)C.(-4,0)或(6,0)D.无法确定8.在第四象限到x轴距离为5,到y轴距离为2的点的坐标是.9.已知线段MN平行于y轴,且MN的长度为5,若M(2,-2),那么点N的坐标是.10.如图K10-2,在平面直角坐标系xOy中,若菱形ABCD的顶点A,B的坐标分别为(-3,0),(2,0),点D在y轴上,则点C的坐标是.图K10-211.如图K10-3,在平面直角坐标系中,B,C两点的坐标分别为(-3,0)和(7,0),AB=AC=13,则点A的坐标为.图K10-312.如图K10-4,在平面直角坐标系中,线段AB的两个端点分别为A(-3,0),B(0,4).(1)画出线段AB先向右平移3个单位长度,再向下平移4个单位长度后得到的线段CD,并写出点A的对应点D的坐标,点B的对应点C的坐标;(2)连接AD,BC,判断所得图形的形状并求其面积.图K10-413.如图K10-5,四边形OABC是矩形,且∠AOM=120°,CO=,BC=1.(1)求A,C两点的坐标;(2)直接写出点B的坐标;(3)求四边形AOCD的面积.图K10-5|能力提升|14.在平面直角坐标系中,点P(-4,2)向右平移7个单位长度得到点P1,点P1绕原点逆时针旋转90°得到点P2,则点P2的坐标是()A.(-2,3)B.(-3,2)C.(2,-3)D.(3,-2)15.[2019·滨州]已知点P(a-3,2-a)关于原点对称的点在第四象限,则a的取值范围在数轴上表示正确的是()图K10-616.如图K10-7,点A,B的坐标分别为(1,0),(0,2),若将线段AB平移至A1B1,点A1,B1的坐标分别为(2,a),(b,3),则a+b= .图K10-717.如图K10-8,在平面直角坐标系中,已知点A(2,3),点B(-2,1),在x轴上存在点P到A,B 两点的距离之和最小,则P点的坐标是.图K10-8|思维拓展|18.[2019·绵阳]如图K10-9,在平面直角坐标系中,四边形OABC为菱形,O(0,0),A(4,0),∠AOC=60°,则对角线交点E的坐标为 ()图K10-9A.(2,)B.(,2)C.(,3)D.(3,)19.[2019·娄底]如图K10-10,在单位长度为1米的平面直角坐标系中,曲线是由半径为2米,圆心角为120°的多次复制并首尾连接而成.现有一点P从A(A为坐标原点)出发,以每秒2π米的速度沿曲线向右运动,则在第2019秒时点P的纵坐标为 ()图K10-10A.-2B.-1C.0D.120.在平面直角坐标系xOy中,对于点P(x,y),我们把P'(y-1,-x-1)叫做点P的友好点,已知点A1的友好点为A2,点A2的友好点为A3,点A3的友好点为A4,…,这样依次得到点.(1)若点A1的坐标为(2,1),则点A3的坐标为,点A2020的坐标为;(2)若A2020的坐标为(-3,2),设A1(x,y),求x+y的值;(3)设点A1的坐标为(a,b),若点A1,A2,A3,…,A n均在y轴左侧,求a,b的取值范围.【参考答案】1.A2.D3.B4.B5.C6.A7.C8.(2,-5)9.(2,3)或(2,-7) 10.(5,4) 11.(2,12)12.解:(1)如图所示,D (0,-4),C (3,0).(2)四边形ABCD 是菱形,S 菱形ABCD =24.13.解:(1)如图,作两条垂线CD ,AE ,垂足分别为D ,E ,易知A -12,2,C2, 2.(2)B (1, ). (3)易知OD=2,所以S 四边形OADC =S △AOD +S △ODC =12×2×2=2.14.A15.C [解析]∵点P (a -3,2-a )关于原点对称的点在第四象限,∴点P (a -3,2-a )在第二象限,∴ - 0,2- 0,解得 , 2,∴不等式组的解集是a<2,在数轴上表示如选项C 所示.故选C .16.217.(-1,0) [解析]作A 关于x 轴的对称点C ,连接BC 交x 轴于P ,此时AP +BP 最小.∵A 点的坐标为(2,3), ∴C (2,-3),设直线BC 的解析式是y=kx +b , 把B ,C 的坐标分别代入得 -2 1,2 - ,解得-1, -1,即直线BC 的解析式是y=-x -1, 令y=0,即-x -1=0,解得x=-1,∴P 点的坐标是(-1,0). 18.D [解析]过点E 作EF ⊥x 轴于点F , ∵四边形OABC 为菱形,∠AOC=60°, ∴∠AOE= 0°,∠FAE=60°, ∵A (4,0),∴OA=4, ∴AE=12AO=12×4=2, ∴AF=12AE=1,∴OF=AO -AF=4-1=3,EF= ,故选D .19.B [解析]半径为2米,圆心角为120°的弧长为:120 21 0=4(米),点P 从原点A 出发,沿这条曲线向右运动,速度为每秒2π米, 当点P 从原点O 出发,沿这条曲线向右运动, 运动时间为1秒时,点P 的坐标为( ,1), 运动时间为2秒时,点P 的坐标为(2 ,0), 运动时间为3秒时,点P 的坐标为(3 ,-1), 运动时间为4秒时,点P 的坐标为(4 ,0), 运动时间为5秒时,点P 的坐标为(5 ,1), 运动时间为6秒时,点P 的坐标为(6 ,0),…,根据图象可得移动4秒图象完成一个循环,从而可得出点P2019的坐标.∵2019÷4=504… ,∴P2019的坐标是(2019,-1),∴在第2019秒时点P的纵坐标为-1.故答案为B.20.解:(1)观察发现规律:A1(2,1),A2(0,-3),A3(-4,-1),A4(-2,3),A5(2,1),…,∴A4n+1(2,1),A4n+2(0,-3),A4n+3(-4,-1),A4n+4(-2,3),n为自然数.∵2020=505×4,∴点A2020的坐标为(-2,3).故答案为(-4,-1);(-2,3).(2)∵A2020的坐标为(-3,2),∴A2021(1,2),∴A1(1,2),∴x+y=3.(3)∵A1(a,b),∴A2(b-1,-a-1),A3(-a-2,-b),A4(-b-1,a+1),∵点A1,A2,A3,…,A n均在y轴左侧,∴0,--20且-10,--10,解得-2<a<0,-1<b<1.。

(浙江)中考数学复习第三单元函数及其图象课时训练一次函数的图象与性质

课时训练(十)一次函数的图象与性质|夯实基础|1.[2019·扬州]若点P在一次函数y=-x+4的图象上,则点P一定不在()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限2.[2019·梧州]直线y=3x+1向下平移2个单位,所得直线的解析式是()A.y=3x+3B.y=3x-2C.y=3x+2D.y=3x-13.[2019·枣庄]如图K10-1,一直线与两坐标轴的正半轴分别交于A,B两点,P是线段AB上任意一点(不包括端点),过点P分别作两坐标轴的垂线与两坐标轴围成的矩形的周长为8,则该直线的函数表达式是()图K10-1A.y=-x+4B.y=x+4C.y=x+8D.y=-x+84.已知一次函数y=kx+b的图象经过点A(x1,y1),B(x2,y2),且x2=1+x1时,y2=y1-2,则k等于()A.1B.2C.-1D.-25.[2019·天津]直线y=2x-1与x轴的交点坐标为.6.[2019·无锡]已知一次函数y=kx+b的图象如图K10-2所示,则关于x的不等式3kx-b>0的解集为.图K10-27.如图K10-3,在平面直角坐标系中,已知点A(2,3),点B(-2,1),在x轴上存在点P到A,B两点的距离之和最小,则点P的坐标是.图K10-38.[2019·南京]已知一次函数y1=kx+2(k为常数,k≠0)和y2=x-3.(1)当k=-2时,若y1>y2,求x的取值范围.(2)当x<1时,y1>y2.结合图象,直接写出k的取值范围.9.如图K10-4,一次函数y=-x+m的图象与y轴交于点B,与正比例函数y=2x的图象交于点P(2,n).求:(1)m和n 的值;(2)△POB的面积.图K10-410.[2019·江西] 如图K10-5,在平面直角坐标系中,点A,B的坐标分别为-2,0,2,1,连结AB,以AB为边向上作等边三角形ABC.(1)求点C的坐标;(2)求线段BC所在直线的解析式.图K10-511.[2019·重庆A卷]在初中阶段的函数学习中,我们经历了“确定函数的表达式——利用函数图象研究其性质——运用函数解决问题”的学习过程.在画函数图象时,我们通过描点或平移的方法画出了所学的函数图象.同时,我们也学习了绝对值的意义:|a |= ( 0) - ( 0)结合上面经历的学习过程,现在来解决下面的问题:在函数y= - +b 中,当x=2时,y=-4;当x=0时,y=-1. (1)求这个函数的表达式;(2)在给出的平面直角坐标系中,请用你喜欢的方法画出这个函数的图象并写出这个函数的一条性质; (3)已知函数y=12x-3的图象如图K10-6所示,结合你所画的函数图象,直接写出不等式|kx-3|+b ≤12x-3的解集.图K10-6|拓展提升|12.已知一次函数y=kx+b ,当 ≤x ≤4时 ≤y ≤6 则的值是 . 13.如图K10-7,点A 的坐标为(-4,0),直线y= x+n 与坐标轴交于B ,C 两点,连结AC ,若∠ACB=90° 则n 的值为 .图K10-714.已知点P (x 0,y 0)和直线y=kx+b ,则点P 到直线y=kx+b 的距离d 可用公式d=计算.例如:求点P(-2,1)到直线y=x+1的距离.解:因为直线y=x+1中k=1,b=1,所以点P(-2,1)到直线y=x+1的距离为=2.d===2根据以上材料,解答下列问题:(1)求点P(1,1)到直线y=3x-2的距离,并说明点P与直线的位置关系;(2)求点Q(2,-1)到直线y=2x-1的距离;(3)已知直线y=-x+1与y=-x+3平行,求这两条直线之间的距离.【参考答案】1.C[解析]∵-1<0,4>0,∴一次函数y=-x+4的图象经过第一、二、四象限,即不经过第三象限.∵点P在一次函数y=-x+4的图象上,∴点P一定不在第三象限.2.D[解析]直线y=3x+1向下平移2个单位,所得直线的解析式是:y=3x+1-2=3x-1.3.A[解析]由题可知,矩形ONPM中,ON+NP+PM+MO=8,∴OM+ON=4,设P点坐标为(x,y),则x+y=4,即y=-x+4,故选A.4.D[解析]因为一次函数y=kx+b的图象经过点A(x1,y1),B(x2,y2),所以y1=kx1+b,y2=kx2+b,因为当x2=1+x1时,y2=y1-2,所以k(1+x1)+b=kx1+b-2,解得k=-2.,05.126.x<2[解析]把(-6,0)代入y=kx+b得-6k+b=0,变形得b=6k,所以3kx-b>0可化为3kx-6k>0,3kx>6k,因为k<0,所以x<2.故答案为x<2.7.(-1,0)8.解:(1)k=-2时,y1=-2x+2,根据题意得-2x+2>x-3,解得x<.(2)-4≤k≤1且k≠0[解析]当x=1时,y2=x-3=-2,把(1,-2)代入y1=kx+2,得k+2=-2,解得k=-4.∴-4≤k≤1且k≠0.x的图象上,9.解:(1)∵点P(2,n)在函数y=2×2=3.把P(2,3)的坐标代入y=-x+m,得3=-2+m,∴m=5.∴n=2(2)由(1)知一次函数为y=-x+5,令x=0,得y=5,∴点B的坐标为(0,5),×5×2=5.∴S△POB=1210.解:(1)如图所示,作BD⊥x轴于点D,∵点A ,B 的坐标分别为- 2,0, 2,1,∴AD= 2-- 2= ,BD=1,∴AB= 2 2= ( )212=2,tan ∠BAD===, ∴∠BAD= 0°.∵△ABC 是等边三角形, ∴∠BAC=60° AC=AB=2,∴∠CAD=∠BAD+∠BAC= 0°+60°=90° ∴点C 的坐标为-2,2.(2)设线段BC 所在直线的解析式为y=kx+b , ∵点C ,B 的坐标分别为-2,2, 2,1,∴-2 221解得-2∴线段BC 所在直线的解析式为y=- x+2.11.解:(1)由题意得 2 - -4 - -1 解得2 -4故该函数解析式为y=2 - -4.(2)当x ≥2时,该函数为y=2x-7;当x ≤2时,该函数为y=-2x-1,其图象如图所示:性质:当x ≥2时,y 随x 的增大而增大;当x ≤2时,y 随x 的增大而减小. (3)不等式 - +b ≤12x-3的解集为1≤x ≤4. 12.-2或-5 13.-414.解:(1)∵d=10=0,∴点P (1,1)在直线y=3x-2上. (2)∵直线y=2x-1中k=2,b=-1, ∴点Q (2,-1)到直线y=2x-1的距离为d====4.(3)∵直线y=-x+1与y=-x+3平行,∴任取直线y=-x+1上的一点到直线y=-x+3的距离即为两直线之间的距离, ∴取直线y=-x+1上的一点M(0,1),点M到直线y=-x+3的距离d=00=1(-1)=2=2,即两直线之间的距离为2.。

(安徽专版)中考数学复习第三单元函数及其图象课时训练13 二次函数的综合应用-人教版初中九年级

课时训练(十三)二次函数的综合应用(限时:90分钟)|夯实基础|1.[2018·襄阳] 已知二次函数y=x 2-x+14m-1的图象与x 轴有交点,则m 的取值X 围是 () A .m ≤5B .m ≥2C .m<5D .m>22.二次函数y=-x 2+mx 的图象如图K13-1,对称轴为直线x=2,若关于x 的一元二次方程-x 2+mx-t=0(t 为实数)在1<x<5的X 围内有解,则t 的取值X 围是 ()图K13-1A .t>-5B .-5<t<3C .3<t ≤4D .-5<t ≤43.[2019·某某]如图K13-2,在平面直角坐标系内,已知点A (-1,0),点B (1,1)都在直线y=12x+12上,若抛物线y=ax 2-x+1(a ≠0)与线段AB 有两个不同的交点,则a 的取值X 围是()图K13-2A .a ≤-2B .a<98C .1≤a<98或a ≤-2D .-2≤a<984.[2019·某某] 如图K13-3,在平面直角坐标系中,抛物线y=ax 2-2ax+83(a>0)与y 轴交于点A ,过A 作x 轴的平行线交抛物线于点M ,P 为抛物线的顶点,若直线OP 交直线AM 于点B ,且M 为线段AB 的中点,则a 的值为.图K13-35.如图K13-4,四边形OABC 是边长为1的正方形,OC 与x 轴正半轴的夹角为15°,点B 在抛物线y=ax 2(a<0)的图象上,则a的值为.图K13-4(m<0) 6.[2018·日照] 在平面直角坐标系中,我们把横、纵坐标均为整数的点叫做整点.已知反比例函数y=mm与y=x2-4在第四象限内围成的封闭图形(包括边界)内的整点的个数为2,则实数m的取值X围为.7.已知抛物线p:y=ax2+bx+c的顶点为C,与x轴相交于A,B两点(点A在点B左侧),点C关于x轴的对称点为C',我们称以A为顶点且过点C',对称轴与y轴平行的抛物线为抛物线p的“梦之星”抛物线,直线AC'为抛物线p的“梦之星”直线.若一条抛物线的“梦之星”抛物线和“梦之星”直线分别是y=x2+2x+1和y=2x+2,则这条抛物线的解析式为.8.阅读材料:如图K13-5①,过△ABC的三个顶点分别作出与水平线垂直的三条直线,外侧两条直线之间的距离叫△ABC的“水平宽(a)”,中间的这条直线在△ABC内部线段的长度叫△ABC的“铅垂高(h)”.我们可得出一ah,即三角形面积等于水平宽与铅垂高乘积的一半.种计算三角形面积的新方法:S△ABC=12图K13-5解答下列问题:如图②,抛物线顶点坐标为点C(1,4),交x轴于点A(3,0),交y轴于点B.(1)求抛物线和直线AB的解析式.(2)点P是抛物线(在第一象限内)上的一个动点,连接PA,PB,当P点运动到顶点C时,求△CAB的铅垂高CD及S△CAB.S△CAB?若存在,求出P点的坐标;若不存在,请说明理由.(3)是否存在一点P,使S△PAB=98|拓展提升|9.[2019·某某] 如图K13-6,坐标平面上有一顶点为A的抛物线,此抛物线与函数y=2的图象交于B,C两点,△ABC为正三角形.若A点坐标为(-3,0),则此抛物线与y轴的交点坐标为()图K13-6A.0,92B.0,272C.(0,9)D.(0,19)10.[2019·潍坊]如图K13-7,直线y=x+1与抛物线y=x2-4x+5交于A,B两点,点P是y轴上的一个动点,当△PAB 的周长最小时,S△PAB=.图K13-711.[2019·某某二模]如图K13-8,已知直线y=x+1与抛物线y=ax2+2x+c相交于A(-1,0)和B(2,m)两点.(1)求抛物线的函数表达式.(2)若点P是位于直线AB上方抛物线上的一动点,当△PAB的面积S最大时,求此时△PAB的面积S及点P的坐标.(3)在x轴上是否存在点Q,使△QAB是等腰三角形?若存在,直接写出Q点的坐标;若不存在,请说明理由.图K13-8【参考答案】1.A[解析]∵二次函数的图象与x 轴有交点, ∴Δ=b 2-4ac=(-1)2-4×14m-1≥0,解得m ≤5.故选A .2.D[解析]如图,由图易得二次函数解析式为y=-x 2+4x.关于x 的一元二次方程-x 2+mx-t=0的解就是抛物线y=-x 2+mx 与直线y=t 的交点的横坐标,当x=1时,y=3,当x=5时,y=-5,由图象可知关于x 的一元二次方程-x 2+mx-t=0(t 为实数)在1<x<5的X 围内有解,直线y=t 在直线y=-5和直线y=4之间(包括直线y=4),∴-5<t ≤4.3.C[解析]∵抛物线y=ax 2-x+1(a ≠0)与线段AB 有两个不同的交点,∴令12x+12=ax 2-x+1,则2ax 2-3x+1=0,∴Δ=9-8a>0,∴a<98.①当a<0时,{m +1+1≤0,m -1+1≤1,解得:a ≤-2,∴a ≤-2;②当a>0时,{m +1+1≥0,m -1+1≥1,解得:a ≥1,∴1≤a<98.综上所述,1≤a<98或a ≤-2,故选C .4.2[解析]由抛物线解析式得A 0,83,点P 的横坐标为1,根据对称关系求得M 2,83,∵M 为线段AB 的中点,∴B 4,83,设直线OB 的解析式为y=kx ,将点B 的坐标代入直线OB 的解析式中,求得其解析式为y=23x ,再由顶点坐标公式求得P 1,-a+83,代入y=23x ,可得a=2.5.-√23[解析]如图,连接OB ,过B 作BD ⊥x 轴于D ,则∠BOC=45°,∠BOD=30°.已知正方形的边长为1,则OB=√2.在Rt △OBD 中,OB=√2,∠BOD=30°,则:BD=12OB=√22,OD=√32OB=√62,故B√62,-√22,代入抛物线的解析式中,得:√622a=-√22,解得a=-√23.6.-2≤m<-1[解析]当x=1时,y=x 2-4=1-4=-3.所以第四象限内在二次函数y=x 2-4的图象上和图象上方的整点有3个,坐标为(1,-1),(1,-2),(1,-3).当反比例函数y=mm (m<0)的图象经过点(1,-2),即m=xy=-2时,在第四象限内围成的封闭图形(包括边界)内的整点的个数有2个,当反比例函数y=mm (m<0)的图象经过点(1,-1),即m=xy=-1时,在第四象限内围成的封闭图形(包括边界)内的整点的个数有3个,∵在第四象限内围成的封闭图形(包括边界)内的整点的个数有2个,∴m 的取值X 围为-2≤m<-1.7.y=x 2-2x-3[解析]抛物线y=x 2+2x+1=(x+1)2,其顶点坐标为A (-1,0),当x 2+2x+1=2x+2时,解得x 1=-1,x 2=1,把x 2=1代入y=2x+2,得y=4,∴C'(1,4),又点C 与点C'关于x 轴对称,∴C (1,-4),即原抛物线y=ax 2+bx+c 的顶点坐标为(1,-4),设该抛物线的解析式为y=a (x-1)2-4,把A (-1,0)代入,得0=4a-4,解得a=1,∴y=(x-1)2-4,即y=x 2-2x-3.故答案为y=x 2-2x-3.8.解:(1)设抛物线的解析式为y 1=a (x-1)2+4, 把A (3,0)代入解析式求得a=-1, 所以y 1=-(x-1)2+4=-x 2+2x+3, 设直线AB 的解析式为y 2=kx+b , 由y 1=-x 2+2x+3求得B 点的坐标为(0,3), 把A (3,0),B (0,3)代入y 2=kx+b 中, 解得:k=-1,b=3,所以y 2=-x+3. (2)因为C 点坐标为(1,4),所以当x=1时,y 1=4,y 2=2,所以CD=4-2=2,S △CAB =12×3×2=3(平方单位).(3)假设存在符合条件的点P ,设P 点的横坐标为x ,△PAB 的铅垂高为h , 则h=y 1-y 2=(-x 2+2x+3)-(-x+3)=-x 2+3x , 由S △PAB =98S △CAB ,得12×3×(-x 2+3x )=98×3, 化简得4x 2-12x+9=0,解得x=32,将x=32代入y 1=-x 2+2x+3中,解得P 点坐标为32,154.9.B[解析]设B (-3-m ,2),C (-3+m ,2)(m>0), ∴BC=2m ,过A 作AD ⊥BC 于D ,则AD=2,∠DAC=30°, ∴CD=m=2√33,∴C -3+2√33,2.设抛物线解析式为y=a (x+3)2, ∴a -3+2√33+32=2,∴a=32,∴y=32(x+3)2, 当x=0时,y=272,故选B .10.125[解析]由x+1=x 2-4x+5,得x 1=1,x 2=4,分别代入y=x+1,得y 1=2,y 2=5, ∴A (1,2),B (4,5).作点A 关于y 轴的对称点A',连接A'B 与y 轴交于点P ,此时△PAB 的周长最小,点A'的坐标为(-1,2). 设直线A'B 的函数解析式为y=kx+b ,有{-m +m =2,4m +m =5,解得{m =35,m =135,∴直线A'B 的函数解析式为y=35x+135,与y 轴的交点P 的坐标为0,135.直线y=x+1与y 轴的交点C 的坐标为(0,1),则PC=135-1=85,于是S △PAB =S △PBC -S △PAC =12×85×4-12×85×1=165-45=125. 11.解:(1)∵点B (2,m )在直线y=x+1上, ∴m=2+1=3,∴点B 的坐标为(2,3).∵点A (-1,0)和点B (2,3)在抛物线y=ax 2+2x+c 上,∴{m -2+m =0,4m +4+m =3,解得{m =-1,m =3,∴抛物线的函数表达式为y=-x 2+2x+3.(2)如图,过点P 作PM ⊥x 轴于点M ,交AB 于点N ,设点P 的坐标为(m ,-m 2+2m+3), 则点N 的坐标为(m ,m+1), ∵点P 位于直线AB 上方, ∴PN=-m 2+2m+3-(m+1)=-m 2+m+2. ∴△PAB 的面积S=S △PAN +S △PBN=12×(-m 2+m+2)(m+1)+12×(-m 2+m+2)·(2-m )=12(-m 2+m+2)(m+1+2-m )=32(-m 2+m+2)=-32m-122+278,∵-32<0,∴抛物线开口向下,又-1<m<2,∴当m=12时, △PAB 的面积S 有最大值, 最大值是278. 此时点P 的坐标为12,154.(3)存在,点Q 的坐标为(-3√2-1,0)或(3√2-1,0)或(5,0)或(2,0).。

江苏省徐州市2021年中考数学总复习第三单元函数及其图像课时训练14二次函数的图像与性质练习

课时训练(十四)二次函数的图像与性质(限时:30分钟)|夯实根底|1.抛物线y=(x-1)2+2的顶点坐标是()A.(-1,2)B.(―1,―2)C.(1,-2)D.(1,2)2.[2021·无锡滨湖区一模] 将抛物线y=x2-4x-3向左平移3个单位,再向上平移5个单位,得到抛物线的表达式为()A.y=(x+1)2-2B.y=(x-5)2-2C.y=(x-5)2-12D.y=(x+1)2-123.[2021·岳阳] 在同一直角坐标系中,二次函数y=x2与反比例函数y=(x>0)的图像如图K14-1所示,假设两个函数图像上有三个不同的点A(x1,m),B(x2,m),C(x3,m),其中m为常数,令ω=x1+x2+x3,那么ω的值为()图K14-1A.1B.mC.m2D.4.[2021·泸州] 二次函数y=ax2+2ax+3a2+3(其中x是自变量),当x≥2时,y随x的增大而增大,且-2≤x≤1时,y的最大值为9,那么a的值为()A.1或-2B.-或C.D.15.[2021·菏泽] 二次函数y=ax2+bx+c的图像如图K14-2所示,那么一次函数y=bx+a与反比例函数y=在同一平面直角坐标系中的图像大致是()图K14-2 图K14-36.[2021·白银] 如图K14-4是二次函数y=ax2+bx+c(a,b,c是常数,a≠0)图像的一局部,与x轴的交点A在点(2,0)和(3,0)之间,对称轴是直线x=1,关于以下说法:①ab<0,②2a+b=0,③3a+c>0,④a+b≥m(am+b)(m为常数),⑤当-1<x<3时,y>0,其中正确的是()图K14-4A.①②④B.①②⑤C.②③④D.③④⑤7.[2021·广州] 二次函数y=x2,当x>0时,y随x的增大而(填“增大〞或“减小〞).8.[2021·淮阴中学开明分校期中] 写出一个二次函数,使得它在x=-1时取得最大值2,它的表达式可以为.9.根据图K14-5中的抛物线可以判断:当x 时,y随x的增大而减小;当x= 时,y有最小值.图K14-510.[2021·淄博] 抛物线y=x2+2x-3与x轴交于A,B两点(点A在点B的左侧),将这条抛物线向右平移m(m>0)个单位,平移后的抛物线与x轴交于C,D两点(点C在点D的左侧).假设B,C是线段AD的三等分点,那么m的值为.11.求二次函数y=-2x2-4x+1图像的顶点坐标,并在以下坐标系内画出函数的大致图像.说出此函数的三条性质.图K14-612.如图K14-7,抛物线y=ax2+bx+与直线AB交于点A(-1,0),B4,,点D是抛物线上A,B两点间局部的一个动点(不与点A,B重合),直线CD与y轴平行,交直线AB于点C,连接AD,BD.(1)求抛物线的解析式;(2)设点D的横坐标为m,△ADB的面积为S,求S关于m的函数关系式,并求出当S取最大值时的点C的坐标.图K14-7|拓展提升|13.[2021·陕西] 对于抛物线y=ax2+(2a-1)x+a-3,当x=1时,y>0,那么这条抛物线的顶点一定在 ()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限14.[2021·安徽] 如图K14-8,直线l1,l2都与直线l垂直,垂足分别为M,N,MN=1,正方形ABCD的边长为,对角线AC在直线l上,且点C位于点M处,将正方形ABCD沿l向右平移,直到点A与点N重合为止,记点C平移的距离为x,正方形ABCD的边位于l1,l2之间局部的长度和为y,那么y关于x的函数图像大致为()图K14-8 图K14-915.如图K14-10,在平面直角坐标系xOy中,A(-3,0),B(0,1),形状一样的抛物线C n(n=1,2,3,4,…)的顶点在直线AB上,其对称轴与x轴的交点的横坐标依次为2,3,5,8,13,…,根据上述规律,抛物线C2的顶点坐标为;抛物线C8的顶点坐标为.图K14-1016.我们把a,b中较大的数记作max{a,b},假设直线y=kx+1与函数y=max{x2+(k-1)x-k,-x2-(k-1)x+k}(k>0)的图像只有两个公共点,那么k的取值范围是.17.一次函数y=x的图像如图K14-11所示,它与二次函数y=ax2-4ax+c的图像交于A,B两点(其中点A在点B的左侧),与这个二次函数图像的对称轴交于点C.(1)求点C的坐标.(2)设二次函数图像的顶点为D.①假设点D与点C关于x轴对称,且△ACD的面积等于3,求此二次函数的关系式.②假设CD=AC,且△ACD的面积等于10,求此二次函数的关系式.图K14-11参考答案1.D2.A3.D[解析] 根据题意可得A,B,C三点中有两个在二次函数图像上,一个在反比例函数图像上,不妨设A,B两点在二次函数图像上,点C在反比例函数图像上,∵二次函数y=x2图像的对称轴是y轴,∴x1+x2=0.∵点C在反比例函数y=(x>0)图像上,∴x3=,∴ω=x1+x2+x3=.应选D.4.D[解析] 原函数可化为y=a(x+1)2+3a2-a+3,对称轴为直线x=-1,当x≥2时,y随x的增大而增大,所以a>0,抛物线开口向上,因为-2≤x≤1时,y的最大值为9,结合对称轴及增减性可得,当x=1时,y=9,代入可得,a1=1,a2=-2,又因为a>0,所以a=1.5.B[解析] ∵抛物线开口向上,∴a>0;∵抛物线对称轴在y轴右侧,∴b<0;∵抛物线与y轴交于正半轴,∴c>0;再由二次函数的图像看出,当x=1时,y=a+b+c<0;∵b<0,a>0,∴一次函数y=bx+a的图像经过第一,二,四象限;∵a+b+c<0,∴反比例函数y=的图像位于第二,第四象限,两个函数图像都满足的是选项B.应选B.6.A[解析] ∵抛物线的开口向下,∴a<0.∵抛物线的对称轴为直线x=1,即x=-=1,∴b=-2a>0,∴ab<0,2a+b=0.∴①②正确.∵当x=-1时,y=a-b+c=3a+c,由对称轴为直线x=1和抛物线过x轴上的A点,A点在(2,0)与(3,0)之间,得抛物线与x轴的另一个交点那么在(-1,0)到(0,0)之间,所以当x=-1时,y=3a+c<0.所以③错误.∵当x=1时,y=a+b+c,此点为抛物线的顶点,即抛物线的最高点.当x=m时,y=am2+bm+c=m(am+b)+c,∴此时有:a+b+c≥m(am+b)+c,即a+b≥m(am+b),所以④正确.∵抛物线过x轴上的A点,A点在(2,0)与(3,0)之间,那么抛物线与x轴的另一个交点那么在(-1,0)到(0,0)之间,由图知,当2<x<3时,有一局部图像位于x轴下方,说明此时y<0,同理,当-1<x<0时,也有一局部图像位于x轴下方,说明此时y<0.所以⑤错误.应选A.7.增大8.y=-(x+1)2+2(答案不唯一)9.<11[解析] 根据图像可知对称轴为直线x=(-1+3)÷2=1,所以当x<1时,y随x的增大而减小;当x=1时,y有最小值.10.2或8[解析] 易求得点A(-3,0),B(1,0),假设平移后C在A,B之间且B,C是线段AD的三等分点,那么AC=CB,此时C(-1,0),m=2;假设平移后C在B点右侧且B,C是线段AD的三等分点,那么AB=BC,此时C(5,0),m=8.11.解:∵y=-2x2-4x+1=-2(x+1)2+3,∴抛物线开口向下,对称轴为直线x=-1,顶点坐标为(-1,3),在y=-2x2-4x+1中,令y=0可求得x=-1±,令x=0可得y=1,∴抛物线与x轴的交点坐标为-1+,0和-1-,0,与y轴的交点坐标为(0,1),其图像如下图,其性质有:①开口向下,②有最大值3,③对称轴为直线x=-1.(答案不唯一)12.解:(1)由题意得解得:∴抛物线的解析式为y=-x2+2x+.(2)设直线AB为:y=kx+n,那么有解得∴y=x+.那么D m,-m2+2m+,C m,m+,CD=-m2+2m+-m+=-m2+m+2,∴S=(m+1)·CD+(4-m)·CD=×5×CD=×5×-m2+m+2=-m2+m+5.∵-<0,∴当m=时,S有最大值,当m=时,m+=×+=,∴点C,.13.C[解析] ∵抛物线y=ax2+(2a-1)x+a-3,当x=1时,y>0,∴a+2a-1+a-3>0.解得:a>1.∵-=-,==,∴抛物线顶点坐标为:-,,∵a>1,∴-<0,<0,∴该抛物线的顶点一定在第三象限.应选择C.14.A[解析] 这是一道动态问题,需要分段思考,求解关键是先确定函数解析式,再选择图像.其中,在图形运动过程中,确定三种运动状态下的图形形态是重中之重.其中关键是确定图形变化瞬间的静态图形位置,从而得到分界点,然后再思考动态时的情况,确定各种情况下的取值范围,最后求出各局部对应的函数解析式,运用函数的图像、性质分析作答.有时,直接根据各运动状态(如前后图形的对称状态带来函数图像的对称,前后图形面积的增减变化带来函数图像的递增或递减等)就能求解.∵正方形ABCD的边长为,∴AC=2.(1)如图①,当C位于l1,l2之间,0≤x<1时,设CD,BC与l1分别相交于点P,Q,那么PC=x,∴y=2x;①(2)如图②,当D位于l1,l2之间,1≤x<2时,②设AD与l1相交于点P,CD与l2相交于点Q,连接BD,作PR⊥BD于R,QS⊥BD于S.设PR=a,那么SQ=1-a,DP+DQ=a+(1-a)=,所以y=2;(3)如图③,当A位于l1,l2之间,2≤x≤3时,设AD,AB分别与l2相交于点P,Q,∵AN=3-x,∴AP=(3-x)=3-x, ∴y=6-2x.③综上所述,y关于x的函数图像大致如选项A所示.应选A.15.(3,2)55,[解析] 设直线AB的解析式为y=kx+b,那么解得∴直线AB的解析式为y=x+1.∵抛物线C2的顶点的横坐标为3,且顶点在直线AB上,∴抛物线C2的顶点坐标为(3,2).∵对称轴与x轴的交点的横坐标依次为2,3,5,8,13,∴每个数都是前两个数的和,∴抛物线C8的顶点的横坐标为55,∴抛物线C8的顶点坐标为55,.16.0<k<或k>1[解析] ①当k>1时,如图①(图中实线),设直线y=kx+1与x轴的交点C的坐标为-,0,∵<k,∴->-k,∴C在B的右侧,此时,直线y=kx+1与函数y=max{x2+(k-1)x-k,-x2-(k-1)x+k}(k>0)的图像只有两个公共点;②当k=1时,如图②(图中实线),此时,直线y=x+1与函数y=max{x2+(k-1)x-k,-x2-(k-1)x+k}(k>0)的图像有三个公共点,不符合题意;③当0<k<1时,如图③(图中实线),∵0<k<1,∴>k,∴-<-k,当y=kx+1与y=-x2-(k-1)x+k无公共点时,符合要求,∴无解,∴kx+1=-x2-(k-1)x+k无实数根,∴Δ=(2k-1)2-4(1-k)<0,∴(2k+)(2k-)<0,∵2k+>0,∴2k-<0,∴k<,∴0<k<,综上所述:0<k<或k>1.故答案为:0<k<或k>1.17.解:(1)y=ax2-4ax+c=a(x-2)2+c-4a,∴二次函数图像的对称轴为直线x=2.当x=2时,y=×2=,∴C点坐标为2,.(2)①假设点D和点C关于x轴对称,那么点D坐标为2,-,CD=3.∵△ACD的面积等于3,∴点A到CD的距离为2,∴点A的横坐标为0(点A在点B左侧).∵点A在直线y=x上,∴点A的坐标为(0,0).将点A,点D坐标代入二次函数解析式可求得∴二次函数解析式为y=x2-x.②假设CD=AC,如图,设CD=AC=x(x>0).过A点作AH⊥CD于H,那么AH=AC=x,S△ACD=×CD×AH=x·x=10.∵x>0,∴x=5.D点坐标为2,或2,-,A点坐标为-2,-.将A-2,-,D2,-代入二次函数y=ax2-4ax+c中可求得∴二次函数解析式为y=x2-x-3,或将A-2,-,D2,代入二次函数y=ax2-4ax+c中,求得∴二次函数解析式为y=-x2+2x+.综上可得,二次函数关系式为:y=x2-x-3或y=-x2+2x+.。

浙江省中考数学第三单元函数及其图象测试练习(新版)浙教版

单元测试(三)[范围:函数及其图象限时:45分钟满分:100分]一、选择题(每题5分,共35分)1.将一次函数y=x的图象向上平移2个单位,平移后,若y>0,则x的取值范围是( ) A4B. x>. x>-C.x>2D.x>-22.如图D3-1所示,在平面直角坐标系中,菱形OABC的极点C的坐标是(3,4), 则极点A,B的坐标分别是( )图D3-1A.(4,0),(7,4)B.(4,0),(8,4)C.(5,0),(7,4)D.(5,0),(8,4)3.已知某学校航模组设计制作的火箭的升空高度h(m)与飞翔时间t(s)知足函数表达式h=-t2+24t+1.则以下说法中正确的是( )A.点火后9s和点火后13s的升空高度同样B.点火后24s火箭落于地面C.点火后10s的升空高度为139mD.火箭升空的最大高度为145m14.若以对于x,y的二元一次方程x+2y-b=0的解为坐标的点(x,y)都在直线y=-x+b-1上,则常数b=()A.B.2C.-1D.15.已知函数y=-(x-m)(x-n)(此中m<n)的图象如图D3-2所示,则一次函数y=mx+n与反比率函数y=的图象可能是()图D3-2图D3-36.如图D3-4所示,直线y=mx与双曲线y=交于A,B两点,过点A作AM⊥x轴,垂足为M,连接BM,若S△ABM=2,则k的值为()图D3-4A.-2B.2C.4D.-427.已知二次函数y=ax2+2ax+3a2+3(此中x是自变量),当x≥2时,y随x的增大而增大,且-2≤x≤1时,y的最大值为9,则a的值为()A.1或-2B.-或C.D.1二、填空题(每题6分,共36分)8.已知一次函数y=-5x+2,当x时,函数值y为非负数.9.已知二次函数y=x2+bx+3,此中b为常数,当x≥2时,函数值y跟着x的增大而增大,则b的取值范围是.10.一列快车从甲地驶往乙地,一列慢车从乙地驶往甲地,两车同时出发,两车的距离y(km)与慢车行驶的时间x(h)之间的函数关系如图D35所示,则快车的速度为-.图D3-511.已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图D3-6所示,对称轴为直线x=1,则以下结论正确的有(填序号).图D3-6abc<0;②方程ax2+bx+c=0的两根是x1=-1,x2=3;③2a+b=0;④当x>0时,y随x的增大而减小.12.如图D3-7所示,在平面直角坐标系中,四边形ODEF和四边形ABCD都是正方形,点F在x轴的正半轴上,点C在边DE上,反比率函数y=(k≠0,x>0)的图象过点B,E,若AB=2,则k的值为.3图D3-713.如图D38,已知抛物线24(≠0)与反比率函数y=的图象订交于点,且B点的横坐标为3,抛物线与y轴交-y=ax-x+c a B于点(0,6),A 是抛物线24x+c的极点,P点是x轴上一动点,当最小时,P点的坐标为.C y=ax-PA+PB图D3-8三、解答题(共29分)14.(14分)已知抛物线y=(x-m)2-(x-m),此中m是常数.求证:无论m为什么值,该抛物线与x轴必定有两个公共点.若该抛物线的对称轴为直线x=.①求该抛物线的函数分析式;②把该抛物线沿y轴向上平移多少个单位长度后,获得的抛物线与x轴只有一个公共点?415.(15分)“低碳生活,绿色出行”的理念正渐渐被人们所接受,愈来愈多的人选择骑自行车上下班.王叔叔某天骑自行车上班从家出发到单位过程中前进速度v (米分)随时间t(分)变化的函数图象大概如图D39所示,图象由三条线段/-,和构成设线段上有一动点(,0),直线l 过点T且与横轴垂直,梯形在直线l左边部分的面积即为tOAAB BC.OC Tt OABC分钟内王叔叔前进的行程s(米).(1)①当t=2分时,速度v=米/分,行程s=米;②当t=15分时,速度v=米/分,行程s=米.(2)当0≤t≤3和3<t≤15时,分别求出行程s(米)对于时间t(分)的函数表达式;(3)求王叔叔该天上班从家出刊前进了750米时所用的时间t.图D3-95精选文档6参照答案1.B2 D[分析]过点 C 作⊥于点,∵点 C 的坐标为(3,4), 故在Rt △中,5 ∵四边形是菱形,∴ 5,.CEOAEOCE OC=.OABCOA=OC=故(5,0) 过点B 作⊥ 轴于点,在Rt △中,由5,4,得3,∴8,∴(8,4)应选DA.BFxFBAF AB=OC=BF=CE= AF= OF= B. .3.D4.B [分析] 由于以二元一次方程 x+2y-b=0的解为坐标的点 (x ,y )都在直线 y=- x+b-1上,直线分析式乘 2得 2y=-x+2b-2,变形为x+2y-2b+2=0.因此-b=-2b+2,解得b=2.5.C6.A7.D [分析] 原函数可化为 y=a (x+1)2+3a 2-a+3,对称轴为直线 x=-1,又已知当 x ≥2时,y 随x 的增大而增大,因此a>0, 抛物线张口向上 ,由于-2≤x ≤1时,y 的最大值为 9,联合对称轴及增减性可得 ,当x=1时,y=9,代入可得,a 1=1,a 2=-2,又因为a>0,因此a=1.8.≤9.b ≥-410.150km/h[分析] 设快车的速度为 a km/h,慢车的速度为 b km/h .4(a+b )=900,∵慢车抵达甲地的时间为12h,12b=900,b=75,4(a+75)=900,解得a=150.∴快车的速度为150km/h .11.①②③[分析]∵二次函数 y=ax 2+bx+c 的图象张口向下,∴a<0.∵二次函数图象与 y 轴的交点在 y 轴的正半轴,∴c>0.7x=-=1>0,∴b>0,∴abc<0,则①正确.由二次函数图象与x 轴的右边交点横坐标为3,对称轴为直线1,x=则另一交点的横坐标为2×1-3=-1,∴方程ax2+bx+c=0的两个根是x1=-1,x2=3.∴②正确.∵对称轴为直线x=- =1,则2a+b=0.∴③正确.∵二次函数图象的张口向下,对称轴为直线x=1,∴当0<x<1时,y随x的增大而增大,当x≥1时,y随x的增大而减小.∴④错误.故正确的有①②③.12.6+2[分析]设E(a,a),∵四边形ODEF和四边形ABCD都是正方形,且AB=2,B(2,a+2),∴a2=2(a+2),a2-2a-4=0,解得a==1±,∵a>0,∴a=1+,k=a2=(1+ )2=6+2.13.( ,0)[分析]∵B点的横坐标为3,且点B在反比率函数y=的图象上,∴B(3,3).8∵抛物线y=ax2-4x+c(a≠0)经过B,C两点,∴解得∴抛物线的分析式为246(2)22,y=x-x+=x-+∴抛物线的极点A的坐标为(2,2),∴点A对于x轴的对称点A'的坐标为(2,-2).连接A'B,设A'B所在直线的表达式为y=kx+b,则解得∴直线A'B的表达式为y=5x-12,令y=0,解得x=,∴直线A'B与x轴的交点坐标为( ,0).依据轴对称的性质和两点之间线段最短,可适当P的坐标为(,0)时,PA+PB最小.故答案为( ,0).14.解:(1)222证明:y=(x-m)-(x-m)=x-(2m+1)x+m+m,2 2Δ=(2m+1)-4(m+m)=1>0,∴无论m为什么值,该抛物线与x轴必定有两个公共点.(2)①∵x=-=,m=2,∴抛物线分析式为y=x2-5x+6.9②设抛物线沿y轴向上平移k个单位长度后,获得的抛物线与x轴只有一个公共点,则平移后抛物线的分析式为y=x2-5x+6+k,∵抛物线y=x2-5x+6+k与x轴只有一个公共点,Δ=52-4(6+k)=0,∴k=.即把该抛物线沿y轴向上平移个单位长度后,获得的抛物线与x轴只有一个公共点.15.解:(1)①由题中图象可知3分钟内速度由0米/分增添到300米/分,每分钟增添100米,故当t=2分时,速度v=200米/分,此时行程s=×2×200=200(米).故应填200,200.②由题中图象可知当t=15分时,速度300米分,行程s=×(15-315)×3004050(米).v=/+=故应填300,4050.(2)①当0≤t≤3时,设直线OA的函数表达式为v=kt,由图象可知点A(3,300),300=3k,解得k=100,则v=100t.如图,设l1与OA的交点为P,与横轴的交点为T1,则P(t,100t),∴s==·t·100t=50t2.②当3<t≤15时,设l2与AB的交点为Q,则Q(t,300),10精选文档∴s==(t-3+t)·300=300t-450.(3)∵当0≤t≤3时,s最大=50×32=450<750,当3<t≤15时,450<s≤4050,∴令750=300t-450,解得t=4.∴王叔叔该天上班从家出刊前进了750米时用了4分.1111。

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第1部分第三单元函数
1 ． (1) 在平面直角坐标系中，点 P( － 2,1) 在第 ___二_______象限；
(2)(2019广安)点M(x－1，－3)在第四象限，则x的
取值范围是__x_＞__1_____.
2．(2019常德)点(－1,2)关于原点的对称点坐标是
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第1部分第三单元函数
9．(2019黄冈)已知林茂的家、体育场、文具店在
同一直线上，图5中的信息反映的过程是：林茂从家跑
步去体育场，在体育场锻炼了一阵后又走到文具店买
笔，然后再走回家．其中x表示时间，y表示林茂离家的
距离．依据图中的信息，下列说法错误的是( C ) A．体育场离林茂家2.5 km
个单位长度得到点B，则点B关于y轴的对称点C的坐标是___(_－__2_,2_)__.
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第1部分第三单元函数
中考新考法 5.(2019菏泽)在平面直角坐标系中，
一个智能机器人接到的指令是：从原点O出发，按“向
上→向右→向下→向右”的方向依次不断移动，每次移
动1个单位长度，其移动路线如图3所示，第一次移动
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第1部分第三单元函数
知识过关
知识点 1 平面直角坐标系中点的坐标特征(7年7考)
考情分析 2018年第16题在函数规律题中求点的坐标； 2017 年第 7 题考查关于原点对称的点的坐标； 2016年第7题考查点所在的象限，第23题涉及求关于y＝ x 对称的点的坐标； 2015,2014,2013 年第 23 题和 2019,2017年第25题均涉及求点的坐标．
等于零的实数

浙江省2019年中考数学第三单元函数及其图象课时训练14 二次函数的图象与性质(二)练习 (新版)浙教版

(十四) 二次函数的图象与性质(二)|夯实基础|1.抛物线y=2x2-1与坐标轴的交点个数是()A.0B.1C.2D.32.若二次函数y=x2+mx的对称轴是直线x=3,则关于x的方程x2+mx=7的解为()A.x1=0,x2=6B.x1=1,x2=7C.x1=1,x2=-7D.x1=-1,x2=73.[2018·宁波]如图K14-1,二次函数y=ax2+bx的图象开口向下,且经过第三象限的点P,若点P的横坐标为-1,则一次函数y=(a-b)x+b的图象大致是 ()图K14-1图K14-24.如图K14-3,已知二次函数y12的图象与正比例函数y2的图象交于点A(3,2),与x轴交于点B(2,0),若0<y1<y2,则x的取值范围是()图K14-3A.0<x<2B.0<x<3C.2<x<3D.x<0或x>35.[2017·成都]在平面直角坐标系xOy中,二次函数y=ax2+bx+c的图象如图K14-4所示,下列说法正确的是()图K14-4A.abc<0,b2-4ac>0B.abc>0,b2-4ac>0C.abc<0,b2-4ac<0D.abc>0,b2-4ac<06.[2017·舟山]下列关于函数y=x2-6x+10的四个命题:①当x=0时,y有最小值10;②n为任意实数,x=3+n时的函数值大于x=3-n时的函数值;③若n>3,且n是整数,当n≤x≤n+1时,y的整数值有(2n-4)个;④若函数图象过点(a,y0)和(b,y0+1),其中a>0,b>0,则a<b.其中真命题的序号是()A.①B.②C.③D.④7.[2018·贵港]如图K14-5,抛物线x+2)·(x-8)与x轴交于A,B两点,与y轴交于点C,顶点为M,以AB为直径作☉D,下列结论:①抛物线的对称轴是直线x=3;②☉D的面积是16π;③抛物线上存在点E,使四边形ACED为平行四边形;④直线CM与☉D相切.其中正确结论的个数是()图K14-5A.1B.2C.3D.48.[2018·孝感]如图K14-6,抛物线y=ax2与直线y=bx+c的两个交点坐标分别为A(-2,4),B(1,1),则方程ax2=bx+c 的解是.图K14-69.[2018·德阳]已知函数y=a成立的x的值恰好只有3个时,a的值为.10.[2018·新疆]如图K14-7,已知抛物线y1=-x2+4x和直线y2=2x.我们规定:当x取任意一个值时,x对应的函数值分别为y1和y2.若y1≠y2,取y1和y2中较小值记为M;若y1=y2,记M=y1=y2.①当x>2时,M=y2;②当x<0时,M随x的增大而增大;③使得M大于4的x的值不存在;④若M=2,则x=1.上述结论正确的是(填写所有正确的结论序号).图K14-711.[2018·日照]在平面直角坐标系中,我们把横、纵坐标均为整数的点叫做整点.已知反比例函数m<0)与y=x2-4在第四象限内围成的封闭图形(包括边界)内的整点的个数为2,则实数m的取值范围为.12.[2018·黄冈]已知直线l:y=kx+1与抛物线y=x2-4x.(1)求证:直线l与该抛物线总有两个交点;(2)设直线l与该抛物线的两交点为A,B,O为原点,当k=-2时,求△OAB的面积.13.自主学习,请阅读下列解题过程.解一元二次不等式x2-5x>0.解:令x2-5x=0,解得x1=0,x2=5,则抛物线y=x2-5x与x轴的交点坐标为(0,0)和(5,0).画出二次函数y=x2-5x的大致图象(如图K14-8所示),由图象可知,当x<0或x>5时函数图象位于x轴上方,此时y>0,即x2-5x>0,所以一元二次不等式x2-5x>0的解为x<0或x>5.通过对上述解题过程的学习,按其解题的思路和方法解答下列问题:(1)上述解题过程中,渗透了下列数学思想中的和;(只填序号)①转化思想;②分类讨论思想;③数形结合思想.(2)一元二次不等式x2-5x<0的解为.(3)用类似的方法解一元二次不等式x2-2x-3>0.图K14-814.[2018·菏泽]如图K14-9,在平面直角坐标系中,抛物线y=ax2+bx-5交y轴于点A,交x轴于点B(-5,0)和点C(1,0),过点A作AD∥x轴交抛物线于点D.(1)求此抛物线的表达式;(2)点E是抛物线上一点,且点E关于x轴的对称点在直线AD上,求△EAD的面积;(3)若点P是直线AB下方的抛物线上一动点,当点P运动到某一位置时,△ABP的面积最大,求出此时点P的坐标和△ABP的最大面积.图K14-9|拓展提升|15.[2018·杭州] 四位同学在研究函数y=x2+bx+c(b,c为常数)时,甲发现当x=1时,函数有最小值;乙发现-1是方程x2+bx+c=0的一个根;丙发现函数的最小值为3;丁发现当x=2时,y=4,已知这四位同学中只有一位发现的结论是错误的,则该同学是()A.甲B.乙C.丙D.丁16.如图K14-10所示,将二次函数y=x2-m(其中m>0)的图象在x轴下方的部分沿x轴翻折,图象的其余部分保持不变,形成新的图象记为y1,另有一次函数y=x+b的图象记为y2,则以下说法:图K14-10(1)当m=1,且y1与y2恰好有三个交点时,b有唯一值为1;(2)当b=2,且y1与y2恰有两个交点时,m>4或0(3)当m=b时,y1与y2至少有两个交点,且其中一个为(0,m);(4)当m=-b时,y1与y2一定有交点.其中正确说法的序号为.17.[2018·邵阳] 如图K14-11所示,将二次函数y=x2+2x+1的图象沿x轴翻折,然后向右平移1个单位,再向上平移4个单位,得到二次函数y=ax2+bx+c的图象.函数y=x2+2x+1的图象的顶点为点A,函数y=ax2+bx+c的图象的顶点为B,和x轴的交点为点C,D(点D位于点C的左侧).(1)求函数y=ax2+bx+c的解析式.(2)从A,C,D三个点中任取两个点和点B构造三角形,求构造的三角形是等腰三角形的概率.(3)若点M是线段BC上的动点,点N是△ABC三边上的动点,是否存在以AM为斜边的Rt△AMN,使△AMN的面积是△ABC若存在,求tan∠MAN的值;若不存在,请说明理由.图K14-11参考答案1.C2.D[解析] ∵二次函数y=x2+mx的对称轴是直线x=3,∴3,解得m=-6,∴关于x的方程x2+mx=7可化为x2-6x-7=0,即(x+1)(x-7)=0,解得x1=-1,x2=7.故选D.3.D4.C5.B[解析] 由二次函数y=ax2+bx+c的图象开口向上,则a>0;与y轴交点在y轴的负半轴上,则c<0;对称轴在y轴的右侧,则0,所以b<0,所以abc>0;图象与x轴有两个交点,则b2-4ac>0.故选B.6.C[解析] 因为y=x2-6x+10=(x-3)2+1,所以当x=3时,y有最小值1,故①错误;n为任意实数,当x=3+n 时,y=(3+n-3)2+1=n2+1,当x=3-n时,y=(3-n-3)2+1=n2+1,所以两函数值相等,故②错误;若n>3,且n是整数,当n≤x≤n+1时,令x=n,则y1=(n-3)2+1=n2-6n+10;令x=n+1,则y2=(n+1-3)2+1=n2-4n+5.由于y2-y1=2n-5,所以y的整数值的个数是2n-5+1=2n-4(个),故③正确;由二次函数的图象知④错误.故选C.7.B[解析] 抛物线x+2)(x-8)与x轴交于A,B两点,可知A(-2,0),B(8,0),所以D(3,0),所以抛物线的对称轴是直线x=3,即①正确;由于☉D的半径为5,所以它的面积为25π,所以②不正确;过C作CE∥AB,交抛物线于点E,则E(6,-4),此时CE=6>5=AD,因此在抛物线上不可能存在点E,使四边形ACED为平行四边形,故③错误;在x+2)(x-8)中,当x=0时,y=-4,所以C点的坐标为(0,-4),因此5,即C在☉D上,易得M3,,所以所以DC2+CM22,所以DC⊥CM,所以直线CM与☉D相切,故④正确.综上,有2个正确,故选B.8.x1=-2,x2=19.2[解析] 画出函数的图象,要使y=a成立的x的值恰好只有3个,即函数图象与y=a这条直线有3个交点,则a=2.10.②③[解析] 根据规定并结合图形易知,x>2时,M=y1,故①错误;易知当x<2时,y1和y2都随x的增大而增大,从而当x<0时,y1和y2都随x的增大而增大,故x<0时,M随x的增大而增大,从而②正确;∵y1=-x2+4x=-(x-2)2+4,即当x=2时,y1的最大值为4.∴使得M大于4的x的值不存在.于是③正确;由图可知,M=2,对应的x的值有两个,故④错误.综上,答案为②③.11.-2≤m<-1[解析] ∵y=x2-4,∴当x=0时,y=-4,当y=0时,x=±2,当x=1时,y=-3,∴抛物线y=x2-4在第四象限内的部分是(0,-4)到(2,0)这一段曲线部分,∵双曲线m<0)与抛物线y=x2-4在第四象限内围成的封闭图形(包括边界)内的整点的个数为2,∴整点为(1,-3)和(1,-2).解得-2≤m<-1.12.解:(1)证明:联立两个函数表达式,得x2-4x=kx+1,即x2-(4+k)x-1=0,其中Δ=(4+k)2+4>0,所以该一元二次方程有两个不相等的实数根,即直线l与抛物线总有两个交点.(2)如图,连结AO,BO,联立两个函数表达式,得x2-4x=-2x+1,解得x1=1x2=1设直线l与y轴交于点C,在一次函数y=-2x+1中,令x=0,得y=1,所以C(0,1),OC=1.所以S△ABO=S△AOC+S△BOCOC·|x A OC·|x B OC·|x A-x B1×13.解:(1)①③(2)由图象可知当0<x<5时函数图象位于x轴下方,此时y<0,即x2-5x<0,∴一元二次不等式x2-5x<0的解为0<x<5.故答案为0<x<5.(3)令x2-2x-3=0,解得x1=3,x2=-1,∴抛物线y=x2-2x-3与x轴的交点坐标为(3,0)和(-1,0),画出二次函数y=x2-2x-3的大致图象(如图所示),由图象可知,当x<-1或x>3时函数图象位于x轴上方,此时y>0,即x2-2x-3>0,∴一元二次不等式x2-2x-3>0的解为x<-1或x>3.14.[解析] (1)代入B(-5,0)和C(1,0),得出关于a,b的方程组,解方程组即可得出抛物线的解析式;(2)由轴对称的性质得出点E到AD的距离,把y=-5代入抛物线的表达式,得出AD的长,利用三角形面积公式求出△EAD的面积;(3)作PQ∥y 轴,交直线AB于点Q,先求出直线AB的表达式,设点P的横坐标为m,则P(m,m2+4m-5),Q(m,-m-5),然后表示出PQ的长;再设△ABP的面积为S,求出S关于m的二次函数,利用配方法求出S的最大值及点P的坐标.解: (1)把B(-5,0)和C(1,0)代入y=ax2+bx-5,得∴抛物线的表达式为y=x2+4x-5.(2)∵A(0,-5),AD∥x轴,点E关于x轴的对称点在直线AD上,∴点E的纵坐标为5,∴点E到直线AD的距离为10.把y=-5代入y=x2+4x-5,得-5=x2+4x-5,解得x1=-4,x2=0,∴D(-4,-5),AD=4.∴S△EAD4×10=20.(3)设直线AB的表达式为y=kx+n,把B(-5,0)和A(0,-5)代入,得∴直线AB的表达式为y=-x-5.设点P的坐标为(m,m2+4m-5),作PQ∥y轴,交直线AB于点Q,∴Q(m,-m-5).∵点P是直线AB下方的抛物线上一动点,∴PQ=-m-5-(m2+4m-5)=-m2-5m.设△ABP的面积为S,则S=S△APQ+S△BPQ(-m2-5m)×(-m)(-m2-5m)×(m+5)2∴当,S最大,即当点P为时,△ABP的面积最大,15.B[解析] 甲:1,b=-2;乙∶1-b+c=0;丙3,4c-b2=12;丁:4+2b+c=4.若甲错,,不成立,不合题意;若乙错,,成立,符合题意;若丙错,,不成立,不符合题意;若丁错,,不成立,不合题意.16.(2)(3)[解析] 根据题意,y1(1)中,当m=1时,由于y1与y2恰好有三个交点,故有两种可能:一是直线y=x+b过点(-1,0)且与抛物线y=-x2+1相交,解得b=1;二是直线y=x+b与抛物线y=-x2+1有且仅有1个交点,且与抛物线y=x2-1有两个交点,解得故(1)不正确.(2)中,要使y1与y2恰有两个交点,有两种情况:一是直线y=x+2与y=-x2+m没有交点,令x2+x+2-m=0,由12-4(2-m)<0,得则0二是直线y=x+2与x轴的交点横坐标x满足即2解得m>4,故(2)正确.(3)中,由(0,m),(-1,m-1),故(3)正确.(4)中,直线y=x-m恒过点(0,-m),将y=x-m,得y=-m,显然不一定大于或等于0,即y1与y2不一定有交点,故不正确.17.[解析] (1)根据函数图象的平移与解析式变化的规律,得到函数y=ax2+bx+c图象的顶点B的坐标,根据函数图象的开口确定a值,即可求出函数解析式;(2)列出从A,C,D中选出两点和B点构成三角形的情况以及其中是等腰三角形的情况,进而可得所求的概率;(3)分点N在BC,AC,AB上三种情况进行讨论,利用面积或相似三角形的知识求出AN,MN的长,进而求出tan∠MAN的值.解:(1)∵y=x2+2x+1,∴顶点A(-1,0).将原函数图象沿x轴翻折然后向右平移1个单位,再向上平移4个单位,可得函数y=ax2+bx+c的图象的顶点B(0,4),a=-1.即所求的函数解析式为y=-x2+4.(2)∵函数y=-x2+4的图象与x轴的交点为点C,D,∴当y=0时,-x2+4=0,解得x=±2.∵点D位于点C的左侧,∴C(2,0),D(-2,0).由(1)可知B(0,4).由题意可得,从A,C,D中选出两点和点B构成三角形的所有情况有:△ACB,△ADB,△BCD,共3种结果,其中符合等腰三角形的是△BCD,∴构造的三角形是等腰三角形的概率(3)由(1)(2)可知A(-1,0),B(0,4),C(2,0),∴S△ABC·OB=6,∴S△AMN△ABC=2,即MN·AN=4.①当点N在BC上时,如图①,∵AN⊥BC,··OB=6.∵∠BOC=90°,∴OB2+OC2=BC2,又∵OB=4,OC=2,∴∴∵MN·AN=4,∴∴tan∠②当点N在AC上时,如图②,∵MN⊥x轴,∴MN∥y轴.∴△MNC∽△BOC.设AN=x,则NC=3-x,又∵OB=4,OC=2,解得x1=1,x2=2.因此,当x=1时,AN=1,MN=4,tan∠MAN=4.当x=2时,AN=2,MN=2,tan∠MAN=1.③当点N在AB上时,如图③,过点C作CH⊥AB于点H,∵MN⊥AB,∴MN∥CH.∴△BMN∽△BCH,在Rt△AOB中,∠AOB=90°,∴OA2+OB2=AB2,又∵OA=1,OB=4,∴∵S△ABC·CH=6,∴设AN=x,则,在Rt△BCH中,∠BHC=90°,∴BH2+CH2=BC2.∴整理得3x2-3x+14=0.∵Δ=(-2-4×3×14<0,∴不符合题意.综上,tan∠tan∠MAN=4或tan∠MAN=1.。

浙江省2019年中考数学第三单元函数及其图象课时训练09 平面直角坐标系及函数练习 (新版)浙教版

初三数学函数与图像练习题及答案

初三数学函数与图像练习题及答案一、选择题1. 下列函数中，是奇函数的是（）A. y = x^2 + 1B. y = |x|C. y = x^3 + 2xD. y = sin(x)答案：B2. 函数y = 2x - 5在x = 3处的函数值为（）A. -1B. 1C. -5D. 1答案：A3. 若函数的定义域为[-2, 2]，则函数y = |x| + 1的值域为（）A. [0, 3]B. [1, 2]C. [-1, 2]D. [1, 3]答案：D4. 数集S = {x | -3 ≤ x ≤ 3}，则数集S的平均数为（）A. 3B. 0C. -3D. 1答案：B二、填空题1. 设函数y = f(x)，若f(-2) = 4，f(0) = 1，则f(x)的导数f'(x) =_______。

答案：-32. 若函数y = f(x)的图像关于x轴对称，则f(x)是一个_________函数。

答案：偶3. 函数y = ax^2 + bx + c的图像与x轴交于两个点，且这两个点的横坐标之和为-3，则a + b + c = _______。

答案：-3三、计算题1. 设函数y = f(x) = 2x^2 - 3x + 1，求f(-1)的值。

解：将x = -1代入函数y = 2x^2 - 3x + 1中，得到：f(-1) = 2(-1)^2 - 3(-1) + 1= 2 - (-3) + 1= 2 + 3 + 1= 6所以f(-1)的值为6。

2. 函数y = f(x)的图像经过点P(1, 3)，且过点P的切线斜率为4，求函数f(x)的表达式。

解：由题意得，函数f(x)在点P(1, 3)处的导数为4，即f'(1) = 4。

设f'(x) = a，则有f'(1) = a = 4。

对f(x)进行求导，得到f'(x) = 4，则f(x) = 4x + b。

将点P(1, 3)代入函数f(x)中，得到：3 = 4(1) + b= 4 + b∴ b = 3 - 4 = -1所以函数f(x)的表达式为f(x) = 4x - 1。

北京中考数学复习第三单元函数及其图象课时训练函数及其图象

课时训练(十)函数及其图象(限时:40分钟)|夯实基础|1.[2016·海淀二模] 随着“互联网+”时代的到来,一种新型的打车方式受到大众欢迎.该打车方式采用阶梯收费标准.打车费用y(单位:元)与行驶里程x(单位:千米)的函数关系如图K10-1所示.如果小明某次打车行驶里程为20千米,则他的打车费用为()图K10-1A.32元B.34元C.36元D.40元2.[2018·平谷中考统一练习]“龟兔赛跑”是同学们熟悉的寓言故事.如图K10-2所示,表示了寓言中的龟、兔经过的路程S和时间t的关系(其中直线段表示乌龟,折线段表示兔子).下列叙述正确的是()图K10-2A.赛跑中,兔子共休息了50分钟B.乌龟在这次比赛中的平均速度是0.1米/分钟C.兔子比乌龟早到达终点10分钟D.乌龟追上兔子用了20分钟那么函数y=2★x的图象大致是3.[2019·丰台期末]对于不为零的两个实数a,b,如果规定:a★b=-()图K10-34.爷爷在离家900米的公园锻炼后回家,离开公园20分钟后,爷爷停下来与朋友聊天10分钟,接着又走了15分钟回到家中.下列图象中表示爷爷离家的距离y(米)与离开公园的时间x(分)之间的函数关系的是()图K10-45.如图K10-5,正方形ABCD的边长为2 cm,动点P,Q同时从点A出发,在正方形的边上,分别按A→D→C,A→B→C 的路线,都以1 cm/s的速度运动,到达点C运动停止,连接PQ,设运动时间为x s △APQ的面积为y cm2,则下列图象中能大致表示y与x的函数关系的是()图K10-5图K10-66.[2017·通州一模] 函数y=-1自变量x的取值范围是.7.[2018·海淀二模]小明对某市出租车的计费问题进行研究,他搜集了一些资料,部分信息如下:小明首先简化模型,从简单情形开始研究:①只考虑白天正常行驶(无低速和等候 ;②行驶路程3千米以上时,计价器每500米计价1次,且每1千米中前500米计价1.2元,后500米计价1.1元.下面是小明的探究过程,请补充完整:记出租车一次运营行驶的里程数为x(单位:千米),相应的实付车费为y(单位:元).(1)下表是y随x的变化情况:图K10-7(3)一次运营行驶x千米(x>0)的平均单价记为w(单位:元/千米),其中w=.①当x=3,3.4和3.5时,平均单价依次为w1,w2,w3,则w1,w2,w3的大小关系是;(用“<”连接)②若一次运营行驶x千米的平均单价w不大于行驶任意s(s≤x)千米的平均单价w s,则称这次行驶的里程数为幸运里程数.请在上图中x轴上表示出3~4(不包括端点)范围内的幸运里程数x的取值范围.8.[2019·燕山一模]如图K10-8,等边三角形ABC的边长为3 cm,点N在AC边上,AN=1 cm.△ABC边上的动点M从点A出发,沿A→B→C运动,到达点C时停止.设点M运动的路程为x cm,MN的长为y cm.图K10-8小西根据学习函数的经验,对函数y随自变量x的变化而变化的规律进行了探究.下面是小西的探究过程,请补充完整:(1)通过取点、画图、测量,得到了y与x的几组对应值;图K10-9(3)结合函数图象,解决问题:当MN=2 cm时,点M运动的路程为cm.|拓展提升|9.[2019·朝阳二模]小明使用图形计算器探究函数y=的图象,他输入了一组a,b的值,得到了下面的函数-2图象,由学习函数的经验,可以推断出小明输入的a,b的值满足()图K10-10A.a>0,b>0B.a>0,b<0C.a<0,b>0D.a<0,b<0【参考答案】1.B2.D3.C[解析]由题意可得,当2<x,即x>2时,y=2+x,y是x的一次函数,图象是一条除去端点的射线,故A,D选项错误;当2≥x,即x≤2时,y=-,y是x的反比例函数,图象是双曲线,分布在第二、四象限,其中在第四象限时,0<x≤2 故选项B错误.4.B5.A[解析]如图 ①当0≤x≤2时,∵正方形的边长为2 cm,∴y=S△APQ=AQ·AP=x2;②当2≤x≤4时,y=S△AP'Q'=S正方形ABCD-S△CP'Q'-S△ABQ'-S△AP'D=2×2-(4-x)2-×2×(x-2)-×2×(x-2)=-x2+2x,∴y与x之间的函数关系可以用两段二次函数图象表示,只有A选项图象符合,故选A.6.x≥17.解:(1)(2)如图所示.3 ①w2<w3<w1.②如上图所示.8.解:本题答案不唯一,如:(1)(2)(3)2.3或4或6.9.A。

浙江省2019年中考数学第三单元函数及其图象课时训练15 二次函数的应用练习 (新版)浙教版

课时训练(十五) 二次函数的应用|夯实基础|1.烟花厂某种礼炮的升空高度h(m)与飞行时间t(s)的关系式是h=-2t2+20t+1,若这种礼炮在点火升空到最高点处引爆,则从点火升空到引爆需要的时间为 ()A.3 sB.4 sC.5 sD.10 s2.如图K15-1①所示,河北省赵县的赵州桥的桥拱是近似的抛物线形,建立如图K15-1②所示的平面直角坐标系,其函数表达式为y=-x2,当水面离桥拱顶的高度DO是4 m时,水面宽度AB为()图K15-1A.-20 mB.10 mC.20 mD.-10 m3.[2017·西宁] 如图K15-2所示,在正方形ABCD中,AB=3 cm,动点M自A点出发沿AB方向以每秒1 cm的速度运动,同时动点N自D点出发沿折线DC-CB以每秒2 cm的速度运动,到达B点时两点运动同时停止,设△AMN的面积为y(cm2),运动时间为x(s),则下列图象中能大致反映y与x之间的函数关系的是()22图K15-2图K15-34.[2018·绵阳] 如图K15-4是抛物线形拱桥,当拱顶离水面2 m 时,水面宽4 m,水面下降2 m,水面宽度增加m .图K15-45.某农场拟建两间矩形饲养室,一面靠现有墙(墙足够长),中间用一道墙隔开,并在如图K15-5所示的三处各留1 m 宽的门.已知计划中的材料可建墙体(不包括门)总长为27 m,则能建成的饲养室面积最大为 m 2.图K15-56.[2017·潍坊] 工人师傅用一块长为10 dm,宽为6 dm 的矩形铁皮制作一个无盖的长方体容器,需要将四角各裁掉一个正方形(厚度不计).(1)在图K15-6中画出裁剪示意图,用实线表示裁剪线,虚线表示折痕;并求长方体底面面积为12 dm 2时,裁掉的正方形边长多大?3(2)若要求制作的长方体的底面长不大于底面宽的5倍,并将容器进行防锈处理,侧面每平方分米的费用为0.5元,底面每平方分米的费用为2元,裁掉的正方形边长多大时,总费用最低,最低为多少?图K15-67.[2018·衡阳] 一名在校大学生利用“互联网+”自主创业,销售一种产品,这种产品的成本价为10元/件,已知销售价不低于成本价,且物价部门规定这种产品的销售价不高于16元/件,市场调查发现,该产品每天的销售量y (件)与销售价x (元/件)之间的函数关系如图K15-7所示.(1)求y 与x 之间的函数关系式,并写出自变量x 的取值范围.(2)求每天的销售利润W (元)与销售价x (元/件)之间的函数关系式,并求出每件销售价为多少元时,每天的销售利润最大?最大利润是多少?44图K15-78.[2018·温州] 如图K15-8,抛物线y=ax 2+bx (a ≠0)交x 轴正半轴于点A ,直线y=2x 经过抛物线的顶点M.已知该抛物线的对称轴为直线x=2,交x 轴于点B.(1)求a ,b 的值.(2)P 是第一象限内抛物线上的一点,且在对称轴的右侧,连结OP ,BP.设点P 的横坐标为m ,△OBP 的面积为S ,记K=,求K 关于m 的函数表达式及K 的范围.图K15-8|拓展提升|9.[2018·烟台] 如图K15-9①,抛物线y=ax2+2x+c与x轴交于A(-4,0),B(1,0)两点,过点B的直线y=kx+分别与y轴及抛物线交于点C,D.(1)求直线和抛物线的表达式.(2)动点P从点O出发,在x轴的负半轴上以每秒1个单位长度的速度向左匀速运动,设运动时间为t秒,当t为何值时,△PDC为直角三角形?请直接写出所有满足条件的t的值.(3)如图②,将直线BD沿y轴向下平移4个单位长度后,与x轴,y轴分别交于E,F两点.在抛物线的对称轴上是否存在点M,在直线EF上是否存在点N,使DM+MN的值最小?若存在,求出其最小值及点M,N的坐标;若不存在,请说明理由.图K15-956 6参考答案1.C2.C[解析] 根据题意知,点B的纵坐标为-4,把y=-4代入y=-x2,得x=±10,∴A(-10,-4),B(10,-4),∴AB=20 m.即水面宽度AB为20 m.故选C.3.A[解析] 当M在AB上移动,N在DC上移动时,△AMN的面积为y=×3x=x(0≤x ≤).当M在AB上移动,N在BC上移动时,y=·x·(6-2x)=-x2+3x (<x≤3),故选A.4.(4-4)[解析] 建立如题所示的平面直角坐标系,则易知C坐标为(0,2),A点坐标(-2,0),设抛物线关系式为y=ax2+2,因为点A(-2,0)在抛物线上,代入可得a=-0.5,所以抛物线解析式为y=-0.5x2+2,当水面下降2 m,即取y=-2,把y=-2代入抛物线解析式得出:-2=-0.5x2+2,解得x=±2,故水面此时的宽度为4 m,比原先增加了(4-4)m.5.75[解析] 设垂直于现有墙的最左侧墙体长为x米,则平行于现有墙的墙体(包括门)长为27+3-3x=30-3x(米),则饲养室总面积S=x(30-3x)=-3x2+30x=-3(x-5)2+75,当x=5时,符合要求,故饲养室的最大面积为75 m2.故答案为75.6.解:(1)如图所示:788设裁掉的正方形的边长为x dm,由题意可得 (10-2x )(6-2x )=12, 即x 2-8x+12=0, 解得x 1=2,x 2=6(舍去).所以当裁掉的正方形的边长为2 dm 时,长方体底面面积为12 dm 2. (2)因为长不大于宽的5倍,所以10-2x ≤5(6-2x ),所以0<x ≤2.5. 设总费用为w 元,由题意可知w=0.5×2x (16-4x )+2(10-2x )(6-2x )=4x 2-48x+120=4(x-6)2-24.因为图象开口向上,对称轴为直线x=6, 所以当0<x ≤2.5时,w 随x 的增大而减小, 所以当x=2.5时,w min =25.所以当裁掉边长为2.5 dm 的正方形时,总费用最低,最低为25元. 7.解:(1)设y 与x 之间的函数关系式为y=kx+b , 把(10,30),(16,24)代入,得解得∴y 与x 之间的函数关系式为y=-x+40(10≤x ≤16). (2)W=(x-10)(-x+40)=-x2+50x-400=-(x-25)2+225,对称轴为直线x=25,在对称轴的左侧,W随着x的增大而增大,∵10≤x≤16,∴当x=16时,W最大,最大值为144.即当每件的销售价为16元时,每天的销售利润最大,最大利润是144元.8.解:(1)将x=2代入y=2x得y=4,∴M(2,4).由题意得-=2,4a+2b=4,∴a=-1,b=4.(2)如图,过点P作PH⊥x轴于点H.∵点P的横坐标为m,抛物线的函数表达式为y=-x2+4x,∴PH=-m2+4m.∵B(2,0),∴OB=2,∴S=OB·PH=×2×(-m2+4m)=-m2+4m,∴K==-m+4.由题意得A(4,0),91010 ∵M (2,4),∴2<m<4. ∵K 随着m 的增大而减小, ∴0<K<2.9.解:(1)∵A (-4,0),B (1,0), ∴设y=a (x+4)(x-1), ∴y=ax 2+3ax-4a ,∴3a=2,∴a=,∴抛物线的表达式为y=x 2+2x-.把B (1,0)的坐标代入y=kx+,可得k=-,∴直线的表达式为y=-x+.(2)t=或或.解析:∵y=-x+,∴C (0,),∴OC=.由得x 2+2x-=-x+, ∴x 2+4x-5=0, 解得x 1=-5,x 2=1.当x=-5时,y=+=4,∴D (-5,4).11Ⅰ)若∠DPC=90°,如图①,作DH ⊥x 轴于H.∴∠1+∠2=90°=∠3+∠2,∴∠1=∠3,∴tan ∠1=tan ∠3.∵P (-t ,0),∴PH=5-t ,OP=t ,∴=,∴3t 2-15t+8=0,∴t=.Ⅱ)过D 作P 1D ⊥CD ,如图②,过D 作MN ∥x 轴,过P 1作P 1M ⊥MN ,可证∠1=∠2,∴tan ∠1=tan ∠2. ∴=, ∴=,∴t=.Ⅲ)过C 作P 2C ⊥CD ,如图②,可证∠1=∠P 2CO ,∴tan ∠1=tan ∠P 2CO ,∴=,∴=,∴t=.综合上述:t=或或.(3)存在.由题意,得直线EF的解析式为y=-x-.∴E(-5,0),F(0,-).∴OE=5,OF=.∴EF==.∵-=-,∴抛物线的对称轴为直线x=-.作点D(-5,4)关于直线x=-对称的点D',∴D'(2,4).过D'作D'N⊥EF,垂足为N,交抛物线对称轴于点M,连结DM.∵DM+MN=D'N,根据垂线段最短,∴此时DM+MN的值最小.过D'作D'G∥y轴交EF于点G,设G(2,n),将其代入y=-x-中,得n=-.∴G(2,-).∴D'G=.∵∠EFO=∠D'GN,∠EOF=∠D'NG=90°,∴△EOF∽△D'NG.∴=,∴D'N=2.即DM+MN的最小值为2.1212作NH⊥D'G,垂足为H.∵∠ND'H=∠GD'N,∠NHD'=∠D'NG=90°,∴△NHD'∽△GND'.∴D'N2=D'H·D'G,∴D'H=6.∴H(2,-2).设N(x,-2),将其代入y=-x-中,得x=-2.∴N(-2,-2).设直线D'N的解析式为y=k1x+b,∴∴y=x+1.将x=-代入上式,得y=-.∴M(-,-).13。

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