全等三角形的性质及判定(讲义)

全等三角形的性质及判定（讲义）

➢ 课前预习

1. “完全重合”的意思是“形状相同、大小相等”，下列图形能够完全重合

吗，为什么？

①把长方形纸片对折再沿折痕剪开，重叠放置后，任意剪下一个三角形，从而得到的两个三角形； ②三棱柱上下底面的两个三角形；

③学生用的含有30°角的三角板（带孔）中内外两个三角形； ④张贴在家中的世界地图和手机上的世界地图．

➢ 知识点睛

1. 由____________________的三条线段_________________所组成的图形叫做

三角形．三角形可用符号“________”表示．

2. _____________________的两个三角形叫做全等三角形，全等用符号

“_________”表示．全等三角形的__________相等，____________相等． 3. 全等三角形的判定定理：______________________________．

➢ 精讲精练

1. 如图，△ABC ≌△DEF ，对应边AB =DE ，______________，_________，对

应角∠B =∠DEF ，_________，__________．

F

E

D

C

B

A

A

C

B

1

2

O

第1题图 第2题图

2. 如图，△ACO ≌△BCO ，对应边AC =BC ，______________，__________，

对应角∠1=∠2，____________，____________．

3. 如图，△ABC ≌△DEC ，对应边___________，__________，___________，

对应角_______________，_______________， ______________．

4. 如图，△ABC ≌△CDA ，对应边___________，__________，___________，

对应角_______________，_______________， ______________．

E

D

C B A

D

C

B

A

O

D B

A

第4题图 第5题图

5. 如图，AD ，BC 相交于点O ，若AO =DO ，BO =CO ，则

_______≌_______，理由是_________．

6. 如图，若AD =CB ，AB =CD ，则___________≌___________，理由是

_______________；若∠B =∠D ，∠BCA =∠DAC ，则 _________≌________，理由是__________．

A

B

C

D

③

②

①

第6题图 第7题图

7. 如图，某同学把一块三角形的玻璃打碎成3块，现要到玻璃店去配一块完全

一样的玻璃，那么最省事的方法是（ ） A ．带①去 B ．带②去

C ．带③去

D ．①②③都带去

8. 如图，AO =BO ，若加上一个条件________________________，

则△AOC ≌△BOC ，理由是__________． O

B

C

A

2

1E B

A

第8题图 第9题图

9. 如图，∠1=∠2，若加上一个条件_______________________，

则△ABE ≌△ACE ，理由是____________．

10. 如图，AD ，BC 相交于点O ，∠A =∠C ，若加上一个条件_______________，则

△AOB ≌△COD ，理由是_________．

O D

C

B

A

11. 如图，AB =AD ，∠1=∠2，如果要使△ABC ≌△ADE ，还需要添加一个条件，

这个条件可以是_________________，理由是____________； 这个条件也可以是_______________，理由是____________； 这个条件也可以是_______________，理由是____________．

2

1

E

C D

B

A

12. 如图，点B ，E ，C ，F 在同一直线上，在△ABC 与△DEF 中，AB =DE ，AC =DF ，

若∠_____=∠_____，则△ABC ≌△DEF ，所以BC =________，因此BE =________．

A

B

C D

E F

13. 如图，AE =BF ，AD ∥BC ，AD =BC ，则△ADF ≌_________，理由是_________，

因此DF =__________．

F

E

D

C

B

A

14. 已知：如图，BC =DE ，∠B =∠D ，∠BAC =∠DAE ．

求证：△ABC ≌△ADE ．

E

A

15. 已知：如图，点D 在AB 上，点E 在AC 上，AB =AC ，∠B =∠C ．

求证：△ADC ≌△AEB ．

16. 已知：如图，AB =CD ，AB ∥CD ．求证：△ABD ≌△CDB ．

E

D

A