机械设计基础回转件的平衡高等教育出版社
机械设计基础 课后习题答案 第三版 高等教育出版社课后答案(1-18章全)
机械设计基础课后习题答案第三版高等教育出版社课后答案(1-18章全)机械设计基础课后习题答案第三版高等教育出版社目录第 1 章机械设计概述??????????????????????????????????????????????????????????????????? ????????????????????????????????? 1第 2 章摩擦、磨损及润滑概述??????????????????????????????????????????????????????????????????? ????????????????? 3第 3 章平面机构的结构分析??????????????????????????????????????????????????????????????????? ????????????????????? 12第 4 章平面连杆机构??????????????????????????????????????????????????????????????????? ????????????????????????????????? 16第 5 章凸轮机构??????????????????????????????????????????????????????????????????? ??????????????????????????????????????????36第 6 章间歇运动机构??????????????????????????????????????????????????????????????????? ????????????????????????????????? 46第7 章螺纹连接与螺旋传动??????????????????????????????????????????????????????????????????? ????????????????????? 48第8 章带传动??????????????????????????????????????????????????????????????????? ??????????????????????????????????????????????60第9 章链传动??????????????????????????????????????????????????????????????????? ??????????????????????????????????????????????73第10 章齿轮传动??????????????????????????????????????????????????????????????????? ??????????????????????????????????????????80第11章蜗杆传动??????????????????????????????????????????????????????????????????? ??????????????????????????????????????????112第12 章齿轮系??????????????????????????????????????????????????????????????????? ??????????????????????????????????????????????124第13 章机械传动设计???????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 131第14 章轴和轴毂连接??????????????????????????????????????????????????????????????????? ????????????????????????????????? 133第15 章轴承??????????????????????????????????????????????????????????????????? ??????????????????????????????????????????????????138第16 章其他常用零、部件??????????????????????????????????????????????????????????????????? ????????????????????????? 152第17 章机械的平衡与调速??????????????????????????????????????????????????????????????????? ????????????????????????? 156第18 章机械设计CAD 简介??????????????????????????????????????????????????????????????????? ???????????????????????163第1章机械设计概述1.1 机械设计过程通常分为哪几个阶段?各阶段的主要内容是什么?答:机械设计过程通常可分为以下几个阶段:1.产品规划主要工作是提出设计任务和明确设计要求。
杨可桢《机械设计基础》(第5版)笔记和课后习题(回转件的平衡)
第8章 回转件的平衡8.1 复习笔记一、回转件平衡的目的机械中有许多构件是绕固定轴线回转的，这类作回转运动的构件称为回转件（或称转子）。
1．不平衡的原因由于回转件的结构不对称、材质不均匀或是制造不准确等因素，使回转件在转动时产生离心力系的不平衡，使离心力系的合力和合力偶矩不等于零。
2．不平衡的危害（1）在运动副中产生附加的动压力，从而增大构件中的内应力和运动副中的摩擦，加剧运动副的磨损，降低机械效率和使用寿命；（2）使机械产生周期性振动，降低工作可靠性和精度、零件材料的疲劳损坏以及令人厌倦的噪声。
3．回转件平衡的目的调整回转件的质量分布，使转子工作时的离心力达到平衡，以消除附加动压力，尽可能减轻有害振动，改善机构工作性能。
二、回转件的平衡计算根据组成回转件各质量的不同分布，可分两种情况。
1．质量分布在同一回转面内轴向尺寸很小的回转件（B/D ＜0.2），将其质量看作是分布在同一平面内，如风扇叶轮、飞轮、砂轮等。
对于这类转子，利用在刚性转子上重心的另一侧加上一定的质量，或在重心同侧去掉一些质量，使质心位置落在回转轴线上，从而使离心惯性力达到平衡，即平衡条件为：b 0=+∑=i F F F式中，F 、b F 、i F ∑分别表示总离心力、平衡质量的离心力、原有质量的离心力。
写成质径积的形式为：b b 0=+∑=i i me m r m r特点：若重心不在回转轴线上，则在静止状态下，无论其重心初始在何位置，最终都会落在轴线的铅垂线的下方，这种不平衡现象在静止状态下就能表现出来，故称为静平衡。
静平衡的条件：分布于回转件上各个质量的质径积的向量和为零，即：b b 0+∑=i i m r m r2．质量分布不在同一回转面内 对于轴向尺寸较大(B/D ≥0.2)的回转件，如内燃机中的曲轴和凸轮轴、电机转子、机床主轴等，其质量的分布不能再近似地认为是位于同一回转面内，而应看作分布在垂直于轴线的许多互相平行的回转平面内，离心惯性力将形成一个不汇交空间力系，因此必须使各质量产生的离心力的合力和合力偶都等于零，才能达到平衡，即平衡条件为：0F ∑= 0M ∑=平衡方法：对于动不平衡的转子，无论其具有多少个偏心质量以及分布在多少个回转平面内，只要将各不平衡质量产生的惯性力分别分解到两个选定的平衡基面内，则动平衡即转化为在两平衡基面内的静平衡计算问题。
机械设计基础回转件的平衡PPT学习教案
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经过计算，在理论上是平衡的转子，由于制造误差、 材质不均匀、安装误差等因素，使实际转子达不到预 期的衡量。只有通过实验方法予以平衡。
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§12－3 刚性转子的平衡实验
一 、 静 平 衡 实验 导轨式平衡架
特 点 ： 结 构 简单、 精度高 ，但两 刀口平 行、调 整困难 ，且要 求两轴 端直径 相同。 一般要 经过多 次实验 才能找 准，工 作效率 低，不 适合批 量生产 。
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适用对象：轴向尺寸较大(B/D≥0.2)的转子，如内燃 机中的曲轴和凸轮轴、电机转子、机床主轴等都必须 按动平衡来处理。 理由：此类转子由于质量分布不在同一个平面内，离 心惯性力将形成一个不汇交空间力系，故不能按静平 衡处理。 任意空间力系的平衡条件为：∑Fi = 0, ∑Mi=0
不平衡，可在
个校正平面上适当地加上或去
除平衡质量就能获得平衡第。17页/共19页
回转件运转过程中由周期性波动引起的振动和由 回转件不平衡引起的振动一样吗？产生这些振动 的原因是什么？并说明能否在理论上和实践上消 除这两种振动。
考研备考期末复习 机械设计基础 第08章回转件的平衡
转子的动平衡实验一般需在专用的动平
衡机上进行。详细原理及实验设备参考
动平衡实验。
4 12
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机械设计基础 — 回转件的平衡
3、现场平衡——整机现场动平衡法
静平衡精度太低，平衡时间长； 动平衡试验机虽能较好地对转子本身进行平衡，但是对 于转子尺寸相差较大时，往往需要不同规格尺寸的动平衡机， 而且试验时仍需将转子从机器上拆下来，这样明显是既不经 济，也十分费工(如大修后的汽轮机转子)。特别是动平衡机无 法消除由于装配或其它随动元件引发的系统振动。
使转子在正常安装与运转条件下进行平衡通常称为“现 场平衡”。现场平衡不但可以减少拆装转子的劳动量，不再 需要动平衡机；同时由于试验的状态与实际工作状态二致， 有利于提高测算不平衡量的精度，降低系统振动。国际标准 ISOl940一1973(E)“刚体旋转体的平衡精度”中规定，要求 平衡精度为G0.4的精密转子，必须使用现场平衡，否则平衡 毫无意义。
m1 F1
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m3
F3
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机械设计基础 — 回转件的平衡
刚性转子的动平衡计算分析-2
F2 F3 F1
L
F2 m2 r2
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F2
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在Ⅰ、Ⅱ两面上按静平衡的方法进行平衡即可。
rb r4
惯性力不平衡
mb
m4
设加一平衡质量mb，方位rb，圆盘处于平衡，则：
机械设计基础(杨可桢版)1-18章答案(全)
机械设计基础(杨可桢版)1-18章答案(全)机械设计基础习题答案第八章回转件的平衡8-1解：依题意该转子的离心力大小为该转子本身的重量为则，即该转子的离心力是其本身重量的倍。
8-2答：方法如下：（ 1）将转子放在静平衡架上，待其静止，这时不平衡转子的质心必接近于过轴心的垂线下方；（ 2）将转子顺时针转过一个小角度，然后放开，转子缓慢回摆。
静止后，在转子上画过轴心的铅垂线1；（ 3）将转子逆时针转过一个小角度，然后放开，转子缓慢回摆。
静止后画过轴心的铅垂线2；（ 4）做线1和2的角平分线，重心就在这条直线上。
8-3答：（ 1）两种振动产生的原因分析：主轴周期性速度波动是由于受到周期性外力，使输入功和输出功之差形成周期性动能的增减，从而使主轴呈现周期性速度波动，这种波动在运动副中产生变化的附加作用力，使得机座产生振动。
而回转体不平衡产生的振动是由于回转体上的偏心质量，在回转时产生方向不断变化的离心力所产生的。
（2）从理论上来说，这两种振动都可以消除。
对于周期性速度波动，只要使输入功和输出功时时相等，就能保证机械运转的不均匀系数为零，彻底消除速度波动，从而彻底消除这种机座振动。
对于回转体不平衡使机座产生的振动，只要满足静或动平衡原理，也可以消除的。
（3）从实践上说，周期性速度波动使机座产生的振动是不能彻底消除的。
因为实际中不可能使输入功和输出功时时相等，同时如果用飞轮也只能减小速度波动，而不能彻底消除速度波动。
因此这种振动只能减小而不能彻底消除。
对于回转体不平衡产生的振动在实践上是可以消除的。
对于轴向尺寸很小的转子，用静平衡原理，在静平衡机上实验，增加或减去平衡质量，最后保证所有偏心质量的离心力矢量和为零即可。
对于轴向尺寸较大的转子，用动平衡原理，在动平衡机上，用双面平衡法，保证两个平衡基面上所有偏心质量的离心力食量和为零即可。
8-4图 8 . 7解：已知的不平衡质径积为。
设方向的质径积为，方向的质径积为，它们的方向沿着各自的向径指向圆外。
机械设计基础 第8章 回转件的平衡
2,静平衡计算 静平衡计算主要是针对由于结构所引起的静不平衡的转子而 进行平衡的计算. 根据其结构,计算确定需增加或除去的平衡质量,使其在设 计时获得静平衡. F
F i1 1 FF2 i
2
m1 mb
r1
r2 r3 rb
m2 m3
F 3F3
m3r3 3 F
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m2r2 m F r
22 2
mbbbbb m F rr m1111r1 m Fr
增大运动副中摩擦和构件中的内应力,降低机械效率和使用 寿命,影响机械本身的正常工作,也必将引起机械及其基础产生 强迫振动,甚至产生共振. 会导致工作机械及其厂房建筑受到破 坏.不平衡惯性力也可以利用.
附加的动压力
振动(源)
噪音,精度↓, 可靠性↓,寿命 ↓,效率↓.
一,平衡的目的:完全或部分地消除惯性合力和惯性合力偶 尽量减小惯性力所引起的附加动压力. 二,平衡的分类 刚性回转件平衡 回转件的平衡: 柔性回转件平衡 (有专门学科)
§8-3 刚性转子的平衡试验
对于经平衡计算在理论上已经平衡的转子,由于其制造精度 和装配的不精确,材质的不均匀等原因,就会产生新的不平衡. 但这种无法用计算来进行平衡,而只能借助于实验平衡. 平衡实验是用实验的方法来确定出转子的不平衡量的大小和 方位,然后利用增加或除去平衡质量的方法予以平衡. 1.静平衡实验 (1)实验设备
§8-1 回转件平衡的目的
回转件:绕定轴回转的构件,也称转子. 机械在运转时,构件所产生的不平衡惯性力将在运动副中引 起附加的动压力. n=6000r/min 例 磨削工作的砂轮 FⅠ A S B e=1mm
其方向作周期性变化 FⅠ在转动副中引起的附加反力是砂轮自重的40倍.
杨可桢《机械设计基础》(第6版)笔记和课后习题(含考研真题)详解 第8章 回转件的平衡【圣才出品】
第8章回转件的平衡8.1复习笔记一、回转件平衡的目的1．不平衡的原因回转件的结构不对称、制造不准确或材质不均匀，使整个回转件在转动时产生离心力系的不平衡，离心力系的合力和合力偶矩不等于零。
2．不平衡的危害（1）在轴承中引起附加的动压力，使整个机械产生振动，引起机械工作精度和可靠性降低、零件材料的疲劳损坏和噪声，影响和破坏周围的设备和厂房建筑。
（2）附加的动压力会缩短轴承寿命，降低机械效率。
3．回转件平衡的目的调整回转件的质量分布，使回转件工作时的离心力达到平衡，以消除附加动压力，尽可能减轻有害的机械振动。
二、回转件的平衡计算1．质量分布在同一回转面内（1）静平衡的定义总质心与回转轴线重合，回转件质量对回转轴线的静力矩为零，该回转件可以在任何位置保持静止，而不会自行转动，将这种平衡称为静平衡。
（2）静平衡的条件分布于该回转件上各个质量的离心力（或质径积）的向量和等于零，即回转件的质心与回转轴线重合。
写成质径积的形式为b b i i me m r m r =+=∑式中，m 、e 为回转件的总质量和总质心向径，b m 、b r 为平衡质量及其质心的向径，i m 、i r 为原有各质量及其质心的向径。
2．质量分布不在同一回转面内（1）动平衡的定义质量分布不在同一回转面内的回转件，只要分别在任选的两个回转面（即平衡平面或校正平面）内各加上适当的平衡质量就能达到完全平衡，这种类型的平衡称为动平衡。
（2）动平衡的条件回转件上各个质量的离心力的向量和等于零，而且离心力所引起的力偶矩的向量和也等于零。
（3）动平衡与静平衡的关系经动平衡的回转件一定是静平衡的，但静平衡的回转件却不一定是动平衡的。
三、回转件的平衡实验1．静平衡试验法利用静平衡架，找出不平衡质径积的大小和方向，并由此确定平衡质量的大小和位置，使质心移到回转轴线上而达到平衡，这种方法称为静平衡试验法。
以下为两种不同的试验方法：（1）导轨式静平衡架导轨式静平衡架简单、可靠，精度能满足一般生产需要，缺点是它不能用于平衡两端轴径不等的回转件。
机械设计基础第8章回转件的平衡
F e
F=ma=Geω2/g
=10×10-3[2π×3000/60]2/9.8
ω N21
G N21
=100 N
F
ωθ
如果转速增加一倍: n=6000 rpm F=400 N
由此可知：不平衡所产生的惯性力对
G
机械运转有很大的影响。 大小方向变化
东莞理工学院田君
N21
离心力P力的大小方向始终都在变化，将对运动副产 生动压力。 附加动压力会产生一系列不良后果： ①增加运动副的摩擦，降低机械的使用寿命。
②产生有害的振动，使机械的工作性能恶化。 ③降低机械效率。
平衡的目的：研究惯性力分布及其变化规律，并采 取相应的措施对惯性力进行平衡，从而减小或消除 所产生的附加动压力、减轻振动、改善机械的工作 性能和提高使用寿命。
本章重点介绍刚性转子的平衡问题。
所谓刚性转子的不平衡，是指由于结构不对称、材料缺陷以及制造误差等原因而使质量分布不均匀，致使中心惯性主轴与回 转轴线不重合，而产生离心惯性力系的不平衡。根据平衡条件的不同，又可分为静平衡和动平衡两种情况。
ω ω
ω
平衡原理：在重心的另一侧加上一定的质量，或在重 心同侧去掉一些质量，使质心位置落在回转轴线上， 而使离心惯性力达到平衡。
东莞理工学院田君
平衡计算方法： 同一平面内各重物所产生的离心惯性力构成一个平
面汇交力系: Fi 如果该力系不平衡，那么合力: F2
∑Fi≠0 增加一个重物 Gb 后，可使新
这种在静止状态下处于平衡，而运动状态下呈现不平
衡，称为动不平衡。对此类转子的平衡，称为动平衡。
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适用对象：轴向尺寸较大(B/D≥0.2)的转子，如内燃 机中的曲轴和凸轮轴、电机转子、机床主轴等都必须 按动平衡来处理。 理由：此类转子由于质量分布不在同一个平面内，离 心惯性力将形成一个不汇交空间力系，故不能按静平 衡处理。 任意空间力系的平衡条件为： ∑Fi = 0, ∑Mi=0
第八章 回转件的平衡
一、质量分布在同一平面内
方法一： 解析法） 方法一：（解析法） r r r r r r r ∑ 静平衡条件： 静平衡条件： F = ∑ Fi + Fb = 0即F1 + F2 + F3 + Fb = 0 r r r r r r ∑ mi riω 2 + mb rbω 2 = 0即m1r1 + m2 r2 + m3 r3 + mb rb = 0 式中： 称为质径积，单位：kg.cm或g.mm。 式中 miri 称为质径积，单位：kg.cm或g.mm。 建立直角坐标系，根据力平衡条件， 建立直角坐标系，根据力平衡条件，由∑Fx=0 及∑Fy=0 得： (mb rb ) x = −(m1r1 cos α1 + m2 r2 cos α 2 + m3r3 cos α 3 ) ⇒ (mb rb ) x = − ∑ mi ri cos α i
第八章 回转件的平衡
一、回转件平衡的目的
示例： 示例： 有一质量Q=10N的转子， r/min， 有一质量Q=10N的转子，工作转速为 n=10000 r/min， Q=10 仅为1 mm。 其偏心距e仅为1 mm。 该转子产生的离心惯性力为F=1120 N，为转子自重的 112 倍。 机械平衡的目的： 机械平衡的目的：设法将回转件产生的不平衡惯性力加以 平衡以消除或减小惯性力的不良影响。 平衡以消除或减小惯性力的不良影响。
m2、 m3，分别位于回转平面1、2、3内，它们的回转半径分别 分别位于回转平面1 、
方向如图所示。当此回转件以角速度ω回转时， 为r1 、r2、 r3,方向如图所示。当此回转件以角速度ω回转时，它 、 们产生的惯性力将形成空间力系。 们产生的惯性力将形成空间力系。
机械设计基础课件：回转件的平衡 -
3、對於動不平衡的剛性轉子，只要分別在選定的兩個平面內各加適當的平 衡品質，就能達到完全平衡。即要使轉子達到動平衡，所需加的平衡品質的 最少數量為2。故動平衡又稱雙面平衡。
4、由於動平衡同時滿足靜平衡的條件，故經過動平衡的轉子一定靜 平衡；反之，經過靜平衡的轉子不一定是動平衡的。
8.3 回轉件的平衡試驗 8.3.1 回轉件的靜平衡試驗
• 刀口式靜平衡架
隨遇平衡
靜平衡實驗（續）
• 滾輪式靜平衡架
c
Q
8.3.1 回轉件的動平衡試驗
1. 電機 2. 帶傳動 3. 萬向聯軸節 4. 試件 5-6. 感測器 7. 解算電路 8. 選頻放大器 9. 儀錶 10. 整形放大器 11. 鑒相器 12. 光電頭 13. 整形放大器 14. 相位標記 15. 相位表
平面1
mi'ri' mb' rb' 0
平面2
mi''ri'' mb''rb'' 0
F1’
F1
m1’,
r1’
m1
m2’, r2’
F2’
F1’’
m1’’, r1’’
m2
m2’’,
F2 r2’’
F2’’
動平衡設計圖示
II F2 II
FII
mb II
I F2I
平衡平面
3
F2
m2 2
1
r2
r3
m3
F1I
由於回轉件結構不對稱或品質分佈不均勻，以及製造和安裝誤差等原 因，使回轉件的質心偏離其回轉軸線，當回轉件轉動時，其偏心品質 會產生離心慣性力。當機器運轉時，構件產生的離心慣性力將會在運 動副中引起附加的動壓力。
《机械设计基础》第七章 刚性回转件的平衡
机械设计基础
7.2 刚性回转件的平衡计算 • 7.2.1 静平衡计算 • 静平衡计算适用于轴向尺寸很小的回转件 （宽径比B/D小于0.2） • 如图7-1（a）所示，已知同一回转面内的不 r3 ， r2 、 平衡质量 m1 、m2 、m3，以及其向径 r 、 求要使回转件达到静平衡，求应加的平衡质 量 mb 以及向径 rb 。
机械设计基础
7.2.2 动平衡的计算 • 对轴向尺寸较大的回转件，其动平衡的条件是：回转件 上各个质量的离心力的向量和等于零，而且离心力所引起的 力偶矩的向量和也等于零。
图7-1 动平衡向量图解法
机械设计基础•源自对于动不平衡的回转件，所以要达到完全平衡，必须分 别在任选的两个回转面（即平衡平面或校正平面）内的相应 位置处各加上适当的平衡质量，使回转件的离心力系的合力 和合力偶矩都为零，才能达到完全的平衡。而动平衡计算的 任务是计算出为满足回转构件的惯性力和惯性力偶矩平衡应 加平衡质量的大小和方位。
1
机械设计基础
m2 r2 ， • 如图7-1（b）所示，依次作已知向量 、 m r 和 r 、 mr mr mr mb rb组成的首尾相连的多边形的封闭向量。根 即是由 m 、 据回转件的结构特点确定的 大小，即可求出平衡质量的大 rb 小。 •
1 1
3 3
1 1
2 2
3 3
图7-1 静平衡向量图解法
机械设计基础
• 2．动平衡 • 对于轴向尺寸比较大的回转件（宽径比B/D大于0.2）， 例如多缸发动机的曲轴和机床主轴等，其质量的分布不能再 近似地认为分布在同一平面内，而应看作分布于垂直轴线的 许多相互平行的回转面内。这种不平衡称为动不平衡。而通 过加平衡质量（或减质量），使回转构件达到惯性力和惯性 力偶矩的平衡，称为动平衡。
机械设计基础课件08回转件的平衡
求平衡质量的大小和向径的方法有三种：解析法、图解法和 试验法。解析法精确，图解法直观，试验法实用。下面由例题 简述解析法和图解法的具体求解方法。
式中P、Pb和Pi分别表示总离心力、平衡质量的离心力和原有质量离心力的 合力。代入离心力计算式，并消除ω后，可得
式中，m、e为回转件的总质量和总质心向径，mb、rb为平衡质量及其质心 的向径，mi、ri为原有各质量及其质心的向径。
由上式可知，当回转速度ω一定时，离心力的大小和方向只 与各个质量的大小和向径有关，我们把质量与向径的乘积称为 质径积。
为了使转子达到动平衡，通常采用动平衡试验法，即将回 转件在动平衡试验机上运转，然后在两个选定的平面内分别找 出所需的质径积的大小和方位，通过逐步调整，最终使转子达 到动平衡。
显然动平衡条件中包含了静平衡条件，也就是说动平衡的转子一定也是静平衡的，
但静平衡的转子不一定是动平衡的。
为了使转子达到动平衡，通常采用动平衡试验法，即将回转件在动平衡试验机 上运转，然后在两个选定的平面内分别找出所需的质径积的大小和方位，通过逐步 调整，最终使转子达到动平衡。
上述动平衡机的结构和测试方法都比较简陋，因而灵敏度
和平衡精度都较低。目前已有大量的机电一体的动平衡机，关 于这些动平衡机的详细情况，请读者参阅有关的文献和资料。
导轨式静平衡加简单可靠，其精度也能满足一般机械生 产的需要。
8.2.2 质量分布不在同一回转面内
对于轴向尺寸较大的回转件，即称为轴类零件，如电动机的转子、机床 主轴等，其质量分布不能近似地认为是位于同一回转面内。这类回转件转 动时产生的离心力不再是平面力系，而是空间力系。因此，单靠在某一回 转面内加一平衡质量的静平衡方法不能使这类回转件转动时达到平衡。
机械设计基础之回转构件的平衡
.机械设计基础之回转构件的平衡-----------------------作者：-----------------------日期：.DOC资料..DOC资料.教案用纸附页.DOC资料.教案用纸附页.DOC资料..DOC资料.教学容、方法和过程附记在两配重平面处，分别悬浮支承，逐端调平衡。
3、硬支承动平衡试验机的工作原理采用压力传感器将转子振动的加速度放大显示，并根据显示的情况，在两配重的平面添加重径积，直到震动消除的方法来实现动平衡。
四、作业布置教材 P108~P109 7-1、7-3、7-2、7-5.DOC资料..DOC资料.教 学 容、方 法 和 过 程附 记3．轴上零件的周向固定表8-3 轴上零件的轴向固定方法及应用4．轴的结构工艺性教案用纸附页.DOC资料..DOC资料.表8-4零件倒圆与倒角（摘自GB6403.8—86）5．提高轴的强度的措施 （1）改善轴的受载情况为了减小轴所承受的弯矩，传 动件应尽量靠近轴承，并尽可能不 采用悬臂的支撑形式，力求缩短支 撑跨距及悬臂长度。
教 案 用 纸 附 页图8-5 导向圆锥图8-6 砂轮越程图8-7 螺纹退刀槽图8-8 轴上零件的合理布置 图8-9 轴上零件的合理设计.DOC 资料.教 学 容、方 法 和 过 程附 记（2）减少应力集中的措施为了减少直径突变处的应力集中，提高轴的疲劳强度，应适当增大轴肩处的圆角半径。
图8-10 减小轴肩应力集中的措施图8-11 减小过盈配合处应力集中的措施三、 最小轴径的确定1．计算法按转矩初步计算轴端直径的 强度条件是：2．经验法对于与电机轴联接的轴，可取轴径，d 电为电机伸出轴的轴端直径。
四、作业布置教材 P121 8-2、8-3、8-4图8-12 键槽加工 []30.2T d ττ=≤[][]333339550100.20.2T P P An n ττ⨯=⨯=≥d (0.8~1.0)d d =电教案用纸附页教学容、方法和过程附记轴的结构主要与下列因素有关：①载荷的性质、大小、方向及分布情况；②轴上零件的数目和布置情况；③零件在轴上的定位及固定方法；④轴承的类型及尺寸；⑤轴的加工工艺及装配方法等。
机械设计基础8回转件的平衡
如果想用Fb’, Fb’’ 来取代Fb ，
则：
Fb Fb Fb Fb l Fb l
l l l ，代入上式得：
∵
l Fb Fb l l Fb Fb l
消去等式两边的公因子2得：
l mb rb mb rb l l mb rb mb rb l
Fb
me mb rb mi ri 0
对于所需平衡面上不能安装平衡质量的回转件，可另选 两个回转面安装平衡质量。 例：已知，一曲轴的回转平面如图所示，试在距原平衡面为 l’,l’’ 的两侧T’，T’’面上配平衡质量。 解： 设在T’，T’’面上分别配上平衡质量mb’, mb’’，向径分别为 rb’， rb’’，且mb’, mb’’都处于经过mb的质心且包含回转轴线的平 面内。 那么产生离心力 Fb’, Fb’’ Fb 为 互相平行的力。
F1
F --- ---- 总离心力，
Fi ----
原有质量离心力的合力
Fb
即：
得：
me 2 mb rb 2 mi ri 2 0 me mb rb mi ri 0
m --- 总质量
e ----总质心的向径 mb --- 平衡质量
F1
rb ---平衡质心的向径
l l m1 1 m1 m1 1 m1 l l l2 l2 m2 m2 m2 m2 l l l3 l3 m3 m3 m3 m3 l l
对回转面T’，平衡方程为：
mb rb m1 r1 m2 r2 m3 r3 0
设：不平衡质量m1, m2分布在相距为l 的两个回转平面内， 而且， m1 = m2，r1 =-r2, 该回转件的质心虽然在回转轴上， 且满足：m1r1 +m2r2 = 0 静平衡条件； 但由于m1，m2不在同一个回转面内，回转 件回转时会产生力偶，回转件仍处于动
机械设计基础课件第八章回转件的平衡
回转件是指在运动中具有旋转不对称性的机械零件，回转件的平衡性是机械 设计中非常关键的问题。
回转件的定义
常见的回转件
钻孔加工机，车削加工机，制动盘，离合器曲 轴等等。
重心与惯性矩
回转件的平衡与其重心位置和惯性矩有关，理 解这些概念有助于确定平衡条件。
特殊的回转件
手表的自动上弦装置，自行车的飞轮等，这些 回转件的平衡问题需要特殊考虑。
平衡的概念与判定条件
1 平的定义
指回转件在运动过程中，不外力不产生力矩。
2 判定条件
回转件的平衡需要满足两个条件：对重心的合外力与合外力矩均为零。
3 举个例子
一辆自行车，骑行过程中不会翻倒，就是因为车轮的平衡可以满足平衡条件。
平衡解法的基本原理
1
受力分析
分解合外力，计算受力点至重心的距离
2
力矩计算
动平衡
回转件在运动状态下的平衡状态，即回转件所受 合外力矩仍然为零。
静平衡与动平衡的判定条件
1
静平衡的判定条件
寻找合力的作用点和力矩的方向，可用物理方法求解。
2
动平衡的判定条件
刚体转动惯量必须大于等于对象所受扭矩的一部分，常用解析法求解。
3
复杂的案例
比如飞机的旋翼系统、燃气轮机的转子系统等，需要结合实验证验验证平衡性。
实例分析与课后习题
实例分析
分析一些实际的产品的平衡性，如汽车发动机的销轴、建筑杆塔的吊臂等等。
课后习题
巩固所学知识，设计一些有挑战性的习题帮助学生掌握平衡原理。
计算受力点的力矩，与重心至该点的距离相乘
3
平衡条件
平衡条件为合外力与合外力矩均为零，利用方程组求解
《机械设计基础》第8章 回转件的平衡
D
它们的质量可以视为分 布在垂直于轴线的同一回转 面内，如其质心不在回转轴 线上，则其偏心质量产生的 惯性力不平衡。这种不平衡 现象在回转件静态时就会表 现出来，故称为静不平衡。
F=me 2 m e
B
D
F=me 2 m e
B
回转件的静平衡，就是利用在回转件上增加或除去一 平衡质量的方法，使其质心回到回转轴线上，从而使回转 件的惯性力得到平衡（即∑F = 0）的一种平衡措施。 其平衡的原理：利用理论力学平面汇交力系的平衡理论。
2）分别把每个偏心质量
mi用两个平面上的质量
mi′和mi″来代替； 分解公式为： mi′= mi li″/l
图8-4 a)
mi″= mi li′/l
其中 li′为mi到平衡基面T′的距离， li″为mi到平衡基面
T″的距离， l=li′+li″为两平衡基面平面汇交力
质量不能再近似地认为是分布在同一回转面内，而应该看 作是分布在垂直轴线的多个相互平行的回转面内。
如图所示的发动机曲轴， 其不平衡质量m1、m2、m3是 分布在3个回转面内。
这类回转件转动时所产生的离心力系不再是平面汇交 力系，而是空间力系。因此，单靠在某一回转面内加一平 衡质量并不能消除这类回转件转动时的不平衡。
图8-1
∴ ∑miω2ri+ mbω2rb=0 即∑miri+ mbrb=0——静平衡条件：质径积的向量和为0。
式中：miri称为质径积，是矢量。它相对地表达了各 质量在同一转速下的离心力的大小和方向。
mbrb的大小和方向可根据图解法来求。
求解步骤如下：
1）写出质径积的矢量平衡方程式：
m1r1+ m2r2+ …+mbrb=0 2）计算各偏心质量的质径积的大小；
机械课件第8章回转件的平衡
回转件（或转子） ----- 绕定轴作回转运动的构件。
当质心离回转轴的距离为r 时，离心力为： F=mrω2
举例：已知图示转子的重量为G=10 N， 重心与回转轴线的距离为1 mm，转速 为n=3000 rpm, 求离心力F的大小。
F e
F=ma=Geω2/g =10×10-3[2π×3000/60]2/9.8
结论： 对于动不平衡的转子，无论其具有多少个偏心质量以 及分布在多少个回转平面内，都只要在选定的平衡基 面内加上或去掉平衡质量，即可获得完全平衡。故动 平衡又称为双面平衡。
经过计算，在理论上是平衡的转子，由于制造误差、材质不均匀、安装误差等因素，使实际转子存在不平衡量。要彻底消除 不平衡，只有通过实验方法测出其不平衡质量的大小和方向。然后通过增加或除去平衡质量的方法予以平衡。
单摆式平衡架： 特点：工作效率高。
Q Q
二、动平衡实验
T” r” m”
2
1
T’ m’ r’
5 Z’
3
4
根据强迫振动理论有：Z’=μm’r’ 用标准转子测得：Z’0=μm0’r’0 不平衡质径积： m’r’= Z’/μ
成正比
μ= Z’0/m0’r’0
T” r” m”
2
α
1
T’ m’ r’
ω ω ω111 OOOTTT’’’22’’’
F2 m2
偏心
∑Fi
F3
r2
r1
r3 m3 Fb
m1
ω
F1
设各偏心质量分别为mi，偏心距为ri ,转子以ω等速
回转， 产生的离心惯性力为：
Fi = miω2ri
=> ∑Fi= miω2ri
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Fb'l ' Fb''l ''
Fb'
l '' l
Fb
Fb''
l' l
Fb
mb' rb'
l '' l
mb rb
mb'' rb''
l' l
mb rb
表 明
rb'
rb''
rb
mb'Leabharlann l '' l
mb
该式表明
mb"
l' l mb
ＧＯ
任一质经积都可用任选的两个平 面内的两个质经积来代替。 ＢＡＣＫ
若向经不变，任一质量都可用任选的 两个回转平面内的两个质量来代替。 ＢＡＣＫ
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严格把控质量关，让生产更加有保障 。2020 年10月 上午10 时47分2 0.10.24 10:47O ctober 24, 2020
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作业标准记得牢，驾轻就熟除烦恼。2 020年1 0月24 日星期 六10时4 7分54 秒10:47:5424 October 2020
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好的事情马上就会到来，一切都是最 好的安 排。上 午10时4 7分54 秒上午1 0时47 分10:47:5420.1 0.24
静平衡的条件是：分布于回转件上各个质量的离心 力（或质经积）的向量和等于零，即回转件的质心 与回转轴线重合。
例：
、m2如、图m，3，如它果们某的一回静转不半平径衡分转别r子1 为有r偏2 、心r质3 和量m，1
则当转子以角速 度 等速回转时，各偏心质量所产
生的离心惯性力分别为：
F1 F2 F3
振
引起机械工作精度和可靠性降低、零件材
动
料的疲劳损坏、噪声，周围设备和厂房建 筑受到影响甚至破坏。
则回转件平衡的目的就是：
调整回转件的质量分布，使回转件工作时离心 力达到平衡，以消除附加动压力，尽可能减轻有害 的机械振动。
机械的平衡是现代机械工程中一个重要问题，尤 其在高速机械及精密机械中，进行机械的平衡就显得 尤为重要。如精密机床主轴、电动机转子、发动机曲 轴、一般汽轮机转子和各种回转式的叶轮等都需要进 行平衡。
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一马当先，全员举绩，梅开二度，业 绩保底 。20.10. 2420.1 0.2410:4710:47 :5410:4 7:54Oc t-20
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牢记安全之责，善谋安全之策，力务 安全之 实。202 0年10 月24日 星期六1 0时47 分54秒Saturday , October 24, 2020
这种平衡试验简单可靠，其精度也能满足一 般生产需要，缺点是不能用于平衡两端轴经不等 的回转件。
二、圆盘式静平衡架
其支承由两个可以转动 的圆盘组成，则回转件也可 以在不平衡质量产生的重力 作用下自由转动。其一端支 承高度可调，因此可用于平 衡两端轴经不等的回转件。 平衡试验程序与前述相同。
其缺点是圆盘中心的滚动轴承容易弄脏而 导致摩擦阻力矩增大，精度略低于导轨式平衡 架。
m1' r1
m2'
r
m3' r3
0
对回转面T″其平衡方程为：
mb" rb"
m1"r1
m2"
r2
m3"r3
0
经 r只b'要 和求rb出" 质后经，积就可m确b' r定b' 和mbm' 和b" rbm"，b" 并 。选定向
因此可得出结论：
质量分布不在同一回转面内的回转件，只要分 别在任选的两个回转面（即平衡平面或校正平面） 内各加上适当的平衡质量就能达到完全平衡。这种 类型的平衡称为动平衡或双面平衡（工业上）。
二、质量分布不在同一回转面内
对于轴向尺寸较大（b/d>或=0.2）的回转件 ，其质量的分布应看作是分布于垂直于轴线的许多 互相平行的回转面内。如多缸发动机曲轴、电动机 转子、汽轮机机转子和机床主轴等。这类回转件转 动时各质量产生的离心力系不再是平面汇交力系， 而是空间力系。因此不能采用在某一平面内加一平 衡质量的静平衡方法来处理这类回转件转动时的不 平衡。
miri 2
0
me mbrb miri 0
总质量 平衡质量
原有各质量及质心向经
总质心向经 平衡质量质心向经
式中质量与向经的乘积称为质经积，它表示各 个质量所产生的离心力的相对大小和方向。
平衡方程式表明：回转件平衡后，e 0，即总质
心与回转轴线重合，回转件质量对回转轴线的静力矩 为零。则回转件在任何位置保持静止而不自转，这种 平衡称为静平衡（单面平衡）。
在机构中，由于构件的结构和运动形式不同， 其所产生的惯性力的平衡原理与方法也不同。
对于绕固定轴线回转的构件，其惯性力可以通 过在该构件上增加或取出质量的方法予以平衡。这 类构件就是所谓的回转件。
回转件可以分为两大类：挠性回转件和刚性回 转件。对于挠性回转件的平衡属于专门学科研究的 内容。所以，刚性回转件的平衡问题是本章主要讨 论的内容之一。
mmm132rrr132222
mbrb m1r1 m2r2 m3r3 0
讲述平衡质量mb的求作过程。
或在相反方向 减去一平衡质量
若在所需要平衡的回转面上不能安装平衡质量，
如P105图8-2单缸曲轴，可以另选两个回转平面分别
安装平衡质量来使回转件达到平衡。
Fb' Fb'' Fb
l l ' l ''
如图所示，若回转构件以等角
速 径度为r
回转，其偏心质量为m，矢 ，则将产生一个作用在轴承
上的离心惯性力，即：
F
mr 2
力 F 的方向随转子的转动而发生周期性变化。
在轴承中引起附加的动压力 G O
使整个机械产生振动
附加的动压力和振动会带 来什么样的后果呢?GO
BACK
附加动 压力
减少轴承的寿命，降低机械效率。
如右图所示的回转件，质 量m1和m2分布在两个平面内
m 1 m2 r1 r2
总质心c在回转轴线上
m1r1 m2r2 0 即满足静平衡条件
但由于各偏心质量所产生的离心惯性力不在 同一回转平面内，因而将形成方向随回转件转动 而周期性变化的惯性力偶矩，回转件仍处于不平 衡状态，仍会在支承中引起附加的动载荷和造成 机械振动。
一、静平衡试验法
利用静平衡架，找出静不平衡回转件的不平 衡质经积的大小和方向，并由此确定平衡质量的 大小和位置，使质心移到回转件轴线上而达到平 衡的方法称为静平衡试验法。
静平衡试验一般是针对于圆盘长经比b／Ｄ <0.2的圆盘形回转件。
静平衡试验设备常用实验设备：
导轨式静平衡架和圆盘式静平衡架。
1、导轨式静平衡架
试验架主要部分为水平安装的两 条相互平行的钢制刀口形（或圆柱形 ）导轨，当被试转子的轴的两端放在 导轨上时，如果转子质量不平衡，则 其质心由于偏离轴线而产生一个重 力矩使转子在导轨上滚动，直至质心落在轴线的铅垂下方 时，转子才停止滚动，此时在质心相反的方向加校正平衡 质量或在同方向减去质量，再重新转动。反复增减平衡质 量，直至呈随遇平衡状态，即转子达到静平衡。
对于轴向尺寸较小的回转 构件（b／d<0.2），如齿轮 、带轮、飞轮、盘形凸轮等， 其质量可以近似地认为是分布 在与其轴线垂直的同一平面内 。
这类转子的质心若不在其回转轴线上，则当 转子回转时将会产生离心惯性力，产生不平衡现 象。但是，由于其质量是在同一平面内，所以其 惯性力也在同一平面内，不会形成力偶矩。对这 类转子的不平衡现象我们称作静不平衡。
而不平衡量引起振动的相位信号，则与光电头 （11）采集的基准信号同时输入到鉴相器（12） 中相比较、处理，得出质径积的相位，在表头（ 13）中输出。
本章作业 8-1，8-4，8-5
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树立质量法制观念、提高全员质量意 识。20. 10.2420 .10.24Saturday , October 24, 2020
如图所示为一电测 动平衡机的原理示 意图，它由驱动系 统、试验支承系统 和测量系统三个部 分所组成。
图 7-7
试验开始后，转子旋转产生的不平衡惯性力使 支承振动，支承系统能保证支承按一定方向振动， 以便传感器（6，7）拾取信号。振动信号经传感器 输入到测量装置的解算电路（8）。经处理后，把信 号解算出的不平衡质径积的大小，再经放大器（9） 显示在指示表头上（10）。
§8-2 回转件的平衡计算
回转件的平衡计算就是在已知组成回转件的各质 量的大小和位置，用数学方法分析回转件达到平衡的 条件，并求出所需平衡质量的大小和位置。
根据组成回转件各质量的不同分布，分为两种 情况进行分析： （1）质量分布在同一回转面内 （2）质量分布不在同一回转面内
一、质量分布在同一回转面内
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相信相信得力量。20.10.242020年10月 24日星 期六10 时47分 54秒20 .10.24
谢谢大家！
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人生得意须尽欢，莫使金樽空对月。1 0:47:54 10:47:5 410:47 10/24/2 020 10:47:54 AM
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安全象只弓，不拉它就松，要想保安 全，常 把弓弦 绷。20. 10.2410 :47:541 0:47Oc t-2024- Oct-20
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加强交通建设管理，确保工程建设质 量。10:47:5410 :47:541 0:47Saturday , October 24, 2020
因此对轴向尺寸较大的回转件达到平衡，必须 使各质量产生的离心力的合力和合力偶都等于零。
即： F 0 M 0
m1' m1"