反比例函数培优生试题讲义

第六章反比例函数培优生试题讲义

（资料编辑：薛思优）

1．如图，函数y=与y=﹣kx+1（k≠0）在同一直角坐标系中的图象大致为（）

A．B．C．D．

2．如图，等腰三角形ABC的顶点A在原点，顶点B在x轴的正半轴上，顶点C在函数y=（x＞0）的图

象上运动，且AC=BC，则△ABC的面积大小变化情况是（）

A．一直不变B．先增大后减小C．先减小后增大D．先增大后不变

3．函数y=（m2﹣m）是反比例函数，则（）

A．m≠0 B．m≠0且m≠1 C．m=2 D．m=1或2

4．反比例函数y=的图象如图所示，以下结论正确的是（）

①常数m＜1；

②y随x的增大而减小；

③若A为x轴上一点，B为反比例函数上一点，则S△ABC=；

④若P（x，y）在图象上，则P′（﹣x，﹣y）也在图象上．

A．①②③B．①③④C．①②③④D．①④

5．如图，在直角坐标系中，直线y1=2x﹣2与坐标轴交于A、B两点，与双曲线y2=（x＞0）交于点C，

过点D作CD⊥x轴，垂足为D，且OA=AD，则以下结论：

①S△ADB=S△ADC；②当0＜x＜3时，y1＜y2；③如图，当x=3时，EF=；④方程

2x2﹣2x﹣k=0有解．

其中正确结论的个数是（）

A．1 B．2 C．3 D．4

6．反比例函数的图象上有两点M，N，那么图中阴影部分面积最大的是（）

A．B．C．D．

7．如图所示，在平面坐标系中，AB⊥x轴，反比例函数y=（k1≠0）过B点，反比例函数y=（k2

≠0）过C、D点，OC=BC，B（2，3），则D点的坐标为（）

A．（，）B．（，）C．（，）D．（，）

8．如图，直线y=﹣x+b与双曲线交于点A、B，则不等式组的

解集为（）

A．﹣1＜x＜0 B．x＜﹣1或x＞2 C．﹣1＜x≤1 D．﹣1＜x＜1

9．如果点A（﹣2，y1），B（﹣1，y2），C（2，y3）都在反比例函数的图象上，那么y1，y2，y3的大小关系是（）

A．y1＜y3＜y2B．y2＜y1＜y3C．y1＜y2＜y3D．y3＜y2＜y1

10．反比例函数y=（k≠0）的图象经过点（﹣1，﹣2），当自变量x＞1时，函数值y的取值范围是（）A．y＞1 B．y＜1 C．y＞2 D．0＜y＜2

11．如图，一次函数y=ax+b与x轴、y轴交于A、B两点，与反比例函数y=相交于C、D两点，分别过C、

D两点作y轴、x轴的垂线，垂足为E、F，连接CF、DE、EF．有下列三个结论：①△CEF

与△DEF的面积相等；②△DCE≌△CDF；③AC=BD．其中正确的结论个数是（）

A．0 B．1 C．2 D．3

12．如图，反比例函数的图象经过点A（2，1），若y≤1，则x的范围为（）

A．x≥1 B．x≥2 C．x＜0或0＜x≤1 D．x＜0或x≥2

13．若函数的图象经过点（3，﹣4），则它的图象一定还经过点（）

A．（3，4）B．（2，6）C．（﹣12，1） D．（﹣3，﹣4）

14．若直线y=2x﹣1与反比例函数y=的图象交于点P（2，a），则反比例函数y=的图象还必过点（）A．（﹣1，6）B．（1，﹣6）C．（﹣2，﹣3）D．（2，12）

15．如图，反比例函数y=﹣（x＞0）图象经过矩形OABC边AB的中点E，交边BC于F点，连接EF、OE、OF，则△OEF的面积是（）

A．B．C．D．

16．如图，若正方形OABC的顶点B和正方形ADEF的顶点E都在函数y=（k≠0）的

图象上，则点E的坐标为（）

A．B．（）C．（）D．（）

17．若点（﹣，y1），（﹣π，y2），（a2+1，y3）都是反比例函数y=上的点，则下列各式中，正确的是（）

A．y1＞y2＞y3B．y2＞y1＞y3C．y3＞y1＞y2D．y3＞y2＞y1

17．如图，点A在双曲线y=上，且OA=4，过A作AC⊥x轴，垂足为C，OA的垂直平分线交OC于B，则

△ABC的周长为（）

A． B．5 C． D．

18．在反比例函数y=图象上的有两点A（x1，y1），B（x2，y2），当x1＜0＜x2时，

有y1＜y2，则m的取值范围为（）

A．m＞0 B．m＜0 C．m＜ D．m＞

19．如图，反比例函数y=（k≠0）的图象经过A，B两点，过点A作AC⊥x轴，垂足为C，

过点B作BD⊥x轴，垂足为D，连接AO，连接BO交AC于点E，若OC=CD，四边形BDCE的面

积为2，则k的值为．

20．如图，在平面直角坐标系中，直线y=﹣x+2与反比例函数y=的图象有唯一公点，

若直线y=﹣x+b与反比例函数y=的图象没有公共点，则b的取值范围是．

二、填空题

21．如图，直线y=﹣x+b与双曲线y=（x＞0）交于A、B两点，与x轴、y轴分别交

于E、F两点，AC⊥x轴于点C，BD⊥y轴于点D，当b= 时，△ACE、△BDF与△ABO

面积的和等于△EFO面积的．

22．如图，在平面直角坐标系中，反比例函数y=（x＞0）的图象交矩形OABC的边

AB于点D，交边BC于点E，且BE=2EC．若四边形ODBE的面积为6，则k= ．

23．如图，在平面直角坐标系xOy中，四边形ODEF和四边形ABCD都是正方形，点F

在x轴的正半轴上，点C在边DE上，反比例函数y=（k≠0，x＞0）的图象过点B，

E．若AB=2，则k的值为．