寿险精算学人大王晓军第七章课后答案
人大统计学院保险精算学课程大纲
人大统计学院保险精算学课程大纲教师：王晓军，黄向阳，王燕英文教材：, Actuarial Mathematics, edition, The Society of Actuarial,1997.中文参考教材：王晓军等，保险精算学，中国人民大学出版社，1995。
该教材1996年12月获北京市第四届哲学社会科学优秀成果二等奖，1999年12月获国家统计局第三届全国高等学校优秀统计教材奖。
本课程总课时：72课程教学18周，每周4课时第一章：利息理论基础本章课时：10一、学习的目的和要求1、要求了解利息的各种度量2、掌握常见利息问题的求解原理3、掌握年金问题求解的基本原理和常用技巧4、了解收益率的概念及各种场合下收益率的计算方法5、掌握分期偿还与偿债基金的原理并能确定分期偿还表与偿债基金表。
二、主要内容第一节：利息的度量一、利息的定义二、利息的度量三、变利息第二节：利息问题求解原则一、利息问题求解四要素二、利息问题求解的原则第三节：年金一、年金的定义和分类二、基本年金三、一般年金第四节：收益率一、收益率的概念二、收益率的唯一性判别三、再投资率四、基金的利息度量第五节：分期偿还表和偿债基金一、分期偿还表二、偿债基金第二章生命表函数与生命表构造本章课时：6一、学习的目的与要求1、理解常用生命表函数的概率意义及彼此之间的函数关系2、了解生存函数与生命表的关系并掌握寿险生命表的特点与构造原理3、掌握各种分数年龄假定下，分数年龄的生命表函数的估计方法二、主要内容第一节生命表函数一、生存函数二、剩余寿命三、死亡效力第二节生命表的构造一、有关寿命分布的参数模型二、生命表的起源三、生命表的构造四、选择与终极生命表第三节有关分数年龄的假设一、使用背景二、基本原理三、常用假定第三章人寿保险趸缴纯保费的厘定本章课时：10一、学习目的与要求1、掌握寿险趸缴纯保费的厘定原理2、理解寿险精算现值的意义，掌握寿险精算现值的表达方式及计算技巧3、认识常见的寿险产品并掌握各种产品趸缴纯保费的厘定及寿险精算现值方差的计算4、理解趸缴纯保费的现实意义及递推公式的含义5、认识计算基数并能使用计算基数计算趸缴纯保费二、主要内容第一节人寿保险趸缴纯保费厘定的原理一、人寿保险简介二、人寿保险趸缴纯保费厘定的原理第二节死亡即刻赔付保险趸缴纯保费的厘定一、定额受益保险二、两全保险三、延期保险四、变额受益保险第三节死亡年末赔付保险趸缴纯保费的厘定一、各种情况下的死亡年末赔付保险趸缴纯保费的厘定二、死亡即刻赔付与死亡年末赔付的关系第四节递归方程公式一及理解公式二及理解公式三及理解公式四及理解第五节计算基数一、什么是计算基数二、常用计算基数三、用计算基数表示常见寿险的趸缴纯保费第四章生存年金本章课时：8一、学习目的与要求1、理解生存年金的概念2、掌握各种场合计算生存年金现时值的原理和技巧。
保险精算第二版习题及答案
保险精算（第二版）第一章：利息的基本概念 练 习 题1．已知()2a t at b =+，如果在0时投资100元，能在时刻5积累到180元，试确定在时刻5投资300元，在时刻8的积累值。
2．(1)假设A(t)=100+10t, 试确定135,,i i i 。
(2)假设()()100 1.1nA n =⨯，试确定 135,,i i i 。
3．已知投资500元，3年后得到120元的利息，试分别确定以相同的单利利率、复利利率投资800元在5年后的积累值。
4．已知某笔投资在3年后的积累值为1000元，第1年的利率为 110%i =，第2年的利率为28%i =，第3年的利率为 36%i =，求该笔投资的原始金额。
5．确定10000元在第3年年末的积累值:(1)名义利率为每季度计息一次的年名义利率6%。
(2)名义贴现率为每4年计息一次的年名义贴现率6%。
6．设m ＞1，按从大到小的次序排列()()m m d d i i δ<<<<。
7．如果0.01t t δ=，求10 000元在第12年年末的积累值。
、8．已知第1年的实际利率为10%，第2年的实际贴现率为8%，第3年的每季度计息的年名义利率为6%，第4年的每半年计息的年名义贴现率为5%，求一常数实际利率，使它等价于这4年的投资利率。
9．基金A 以每月计息一次的年名义利率12%积累，基金B 以利息强度6t tδ=积累，在时刻t (t=0)，两笔基金存入的款项相同，试确定两基金金额相等的下一时刻。
10. 基金X 中的投资以利息强度0.010.1t t δ=+(0≤t ≤20), 基金Y 中的投资以年实际利率i 积累；现分别投资1元，则基金X 和基金Y 在第20年年末的积累值相等，求第3年年末基金Y 的积累值。
11. 某人1999年初借款3万元，按每年计息3次的年名义利率6%投资，到2004年末的积累值为（ ）万元。
A. 7.19B. 4.04C. 3.31D. 5.2112.甲向银行借款1万元，每年计息两次的名义利率为6%，甲第2年末还款4000元，则此次还款后所余本金部分为（ ）元。
保险精算第章习题答案人民大学出版社
小学五年级数学下册复习教学知识点归纳总结;期末测试试题习题大全人教版五年级下册数学知识点一、图形的变换1、轴对称图形：把一个图形沿着某一条直线对折;两边能够完全重合;这样的图形叫做轴对称图形;这条直线叫做对称轴.2、成轴对称图形的特征和性质：①对称点到对称轴的距离相等；②对称点的连线与对称轴垂直；③对称轴两边的图形大小形状完全相同.3、物体旋转时应抓住三点：①旋转中心；②旋转方向；③旋转角度.旋转只改变物体的位置;不改变物体的形状、大小.二、因数与倍数1、因数和倍数：如果整数a能被b整除;那么a就是b的倍数;b就是a的因数.2、一个数的因数的求法：一个数的因数的个数是有限的;最小的是1;最大的是它本身;方法是成对地按顺序找.3、一个数的倍数的求法：一个数的倍数的个数是无限的;最小的是它本身;没有最大的;方法时依次乘以自然数.4、2、5、3的倍数的特征：个位上是0、2、4、6、8的数;都是2的倍数.个位上是0或5的数;是5的倍数.一个数各位上的数的和是3的倍数;这个数就是3的倍数.5、偶数与奇数：是2倍数的数叫做偶数0也是偶数;不是2的倍数的数叫做奇数.6、质数和和合数：一个数;如果只有1和它本身两个因数的数叫做质数或素数;最小的质数是2.一个数;如果除了1和它本身还有别的因数的数叫做合数;最小的合数是4.三、长方体和正方体1、长方体和正方体的特征：长方体有6个面;每个面都是长方形特殊的有一组对面是正方形;相对的面完全相同；有12条棱;相对的棱平行且相等；有8个顶点.正方形有6个面;每个面都是正方形;所有的面都完全相同；有12条棱;所有的棱都相等；有8个顶点.2、长、宽、高：相交于一个顶点的三条棱的长度分别叫做长方体的长、宽、高.3、长方体的棱长总和=长＋宽＋高×4 正方体的棱长总和=棱长×124、表面积：长方体或正方体6个面的总面积叫做它的表面积.5、长方体的表面积=长×宽＋长×高＋宽×高×2 S=ab＋ah＋bh×2正方体的表面积=棱长×棱长×6 用字母表示：S=6、表面积单位：平方厘米、平方分米、平方米相邻单位的进率为1007、体积：物体所占空间的大小叫做物体的体积.8、长方体的体积=长×宽×高用字母表示：V=abh 长=体积÷宽×高宽=体积÷长×高高=体积÷长×宽正方体的体积=棱长×棱长×棱长用字母表示：V= a×a×a9、体积单位：立方厘米、立方分米和立方米相邻单位的进率为100010、长方体和正方体的体积统一公式：长方体或正方体的体积=底面积×高 V=Sh11、体积单位的互化：把高级单位化成低级单位;用高级单位数乘以进率；把低级单位聚成高级单位;用低级单位数除以进率.12、容积：容器所能容纳物体的体积.13、容积单位：升和毫升L和ml 1L=1000ml 1L=1000立方厘米 1ml=1立方厘米14、容积的计算：长方体和正方体容器容积的计算方法跟体积的计算方法相同;但要从里面量长、宽、高.四、分数的意义和性质1、分数的意义：把单位“1”平均分成若干份;表示这样的一份或几份的数;叫做分数.2、分数单位：把单位“1”平均分成若干份;表示这样的一份的数叫做分数单位.3、分数与除法的关系：除法中的被除数相当于分数的分子;除数相等于分母;用字母表示：a÷b= b≠0.4、真分数和假分数：分子比分母小的分数叫做真分数;真分数小于1.分子比分母大或分子和分母相等的分数叫做假分数;假分数大于1或等于1.由整数部分和分数部分组成的分数叫做带分数.5、假分数与带分数的互化：把假分数化成带分数;用分子除以分母;所得商作整数部分;余数作分子;分母不变.把带分数化成假分数;用整数部分乘以分母加上分子作分子;分母不变.6、分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或除以相同的数0除外;分数的大小不变;这叫做分数的基本性质.7、最大公因数：几个数共有的因数叫做它们的公因数;其中最大的一个叫做最大公因数.8、互质数：公因数只有1的两个数叫做互质数.两个数互质的特殊判断方法：①1和任何大于1的自然数互质.②2和任何奇数都是互质数.③相邻的两个自然数是互质数.④相邻的两个奇数互质.⑤不相同的两个质数互质.⑥当一个数是合数;另一个数是质数时除了合数是质数的倍数情况下;一般情况下这两个数也都是互质数.9、最简分数：分子和分母只有公因数1的分数叫做最简分数.10、约分：把一个分数化成和它相等;但分子和分母都比较小的分数;叫做约分.11、最小公倍数：几个数共有的倍数叫做它们的公倍数;其中最小的一个叫做最小公倍数.12、通分：把异分母分数分别化成和原来分数相等的同分母分数;叫做通分.13、特殊情况下的最大公因数和最小公倍数：①成倍数关系的两个数;最大公因数就是较小的数;最小公倍数就是较大的数.②互质的两个数;最大公因数就是1;最小公倍数就是它们的乘积.14、分数的大小比较：同分母的分数;分子大的分数就大;分子小的分数就小；同分子的分数;分母大的分数反而小;分母小的分数反而大.15、分数和小数的互化：小数化分数;一位小数表示十分之几;两位小数表示百分之几;三位小数表示千分之几……;去掉小数点作分子;能约分的必须约成最简分数；分数化小数;用分子除以分母;除不尽的按要求保留几位小数.五、分数的加法和减法1、同分母分数的加减法：同分母分数相加、减;分母不变;只把分子相加减.2、异分母分数的加减法：异分母分数相加、减;先通分;再按照同分母分数加减法的方法进行计算.3、分数加减混合运算的运算顺序与整数加减混合运算的顺序相同.在一个算式中;如果含有括号;应先算括号里面的;再算括号外面的；如果只含有同一级运算;应从左到右依次计算.六、打电话1、逐个法：所需时间最多；2、分组法：相对节约时间；3、同时进行法：最节约时间.1. 因为2×6=12;我们就说2和6是12的因数;12是2的倍数;也是6的倍数.不能单独说谁是倍数或因数2. 求一个数的因数;用乘法一对一对找;写的时候一般都是从小到大排列的3. 求一个数的倍数;用一个数去乘1、乘2、乘3、乘4……4. 一个数的最小因数是1;最大的因数是它本身;一个数的因数的个数是有限的.5. 一个数的最小的倍数是它本身;没有最大的倍数;一个数的倍数的个数是无限的.6. 个位上是 0;2;4;6;8的数;都是2的倍数;也是偶数.7. 自然数中;是2的倍数的数叫做偶数0也是偶数.不是2的倍数的数叫奇数.8. 个位上是0或者5的数;都是5的倍数.9. 个位是0的数;既是2的倍数;又是5的倍数.10. 一个数各位上的和是3的倍数;这个数就是3的倍数.11. 只有1和它本身两个因数的数叫做质数或素数;除了1和它本身还有别的因数的数叫做合数.1既不是质数;也不是合数.12. 整数按因数的个数来分类：1;质数;合数.整数按是否是2的倍数来分类：奇数;偶数13. 将合数分解成几个质数相乘的形式就叫做分解质因数.分解质因数用短除法;把36分解质因数是14. 最小的质数是2;最小合数是4;最小奇数是1;最小偶数是0;同时是2;5;3倍数的最小数是30;最小三位数是12015. 奇数加奇数等于偶数.奇数加偶数等于奇数.偶数加偶数等于偶数.16. a是c的倍数;b是c的倍数;那么a+b的和是c的倍数;c是a+b和的因数;a－b的差是c的倍数;c是a－b差的因数.17. 如果一个图形沿着一条直线对折;两侧的图形能够完全重合;这个图形就是轴对称图形.折痕所在的这条直线叫做对称轴.18. 轴对称图形特征：对应点到对称轴的距离相等;对应点连线垂直于对称轴19. 长方体有6个面.每个面都是长方形可能有两个相对的面是正方形;相对的面大小相等完全相同.20. 长方体有12条棱;分为三组;相对的4条棱长度相等.21. 长方体有8个顶点.22. 相交于一个顶点的三条棱的长度分别叫做长方体的长、宽、高23. 正方体有6个面; 6个面都是正方形 ;6个面完全相等;正方体有12条棱; 12条棱长度都相等;正方体有8个顶点24. 长方体棱长之和：长+宽+高×4 长×4+宽×4+高×425. 正方体棱长之和：棱长×1226. 长方体正方体6个面的总面积;叫做它的表面积.27. 长方体表面积=长×宽+宽×高+长×高×2 或长方体表面积=长×宽×2+宽×高×2+长×高×228. 正方体表面积=棱长×棱长×629. 计量体积要用体积单位;常用的体积单位有立方厘米;立方分米;立方米;可以分别写成cm3 dm3 m330. 棱长是1cm的正方体;体积是1 cm3;棱长是1cm的正方体;体积是1 dm3;棱长是1cm的正方体;体积是1 m331. 长方体所含体积单位的数量就是长方体的体积.长方体的体积=长×宽×高;v=abh;正方体体积=棱长×棱长×棱长;v=a3 =a×a×a a3表示3个a相乘32. 相邻两个体积单位间的进率是1000;相邻两个面积单位间的进率是1000;相邻两个长度单位间的进率是10;1立方米=1000立方分米;1立方分米=1立方厘米;1升=1000毫升;1立方米=1000000立方厘米;计量容积一般用体积单位;计量液体的体积;用升和毫升33. 一个物体、一些物体等都可以看作一个整体;一个整体可以用自然数1来表示;通常把它叫做单位“1”.34. 把单位“1”平均分成若干份;表示这样的一份或几份的数叫做分数.例如：表示把单位“1”平均分成7份;表示这样的3份.其中表示一份的数叫做分数单位.35. 米表示1 把5米看作单位“1”;把单位“1”平均分成8份;表示这样的1份;就是米;算式：5÷8=米2 把1米看作单位“1”;把单位“1”平均分成8份;表示这样的5份;就是米;算式：1÷8=米;5个米就是米36. 当整数除法得不到整数的商时;可以用分数表示除法的商.在用分数表示整数除法的商时;分数的分子相当于除法的被除数;分数的分母相当于除法的除数;除号相当于分数中的分数线.除数不能为0区别：分数是一种数;除法是一种运算37. 分子比分母小的分数叫真分数;真分数小于 1.分子比分母大或分子和分母相等的分数叫做假分数;假分数大于或等于1.38. 带分数包括整数部分和分数部分.假分数化成带分数;用分子除以分母所得的商作为带分数的整数部分;余数作为分子;分母不变.带分数化成假分数时;用整数部分和分母相乘再加分子所得结果作分子;分母不变.39. A是B的几分之几用A÷B40. 分数的分子和分母同时乘或除以相同的数0除外;分数的大小不变.这叫做分数的基本性质.41. 几个数公有的因数;叫做这几个数的公因数.其中最大的一个叫做这几个数的最大公因数.通常把每个数分解质因数;把它们所有的公有质因数相乘;来求最大公因数.42. 如果两个数的公因数只有1;这两个数是互质数.两个连续自然数；两个质数；1和其他自然数一定是互质数.43. 分子和分母只有公因数1的分数叫做最简分数.把一个分数化成和它相等;但分子分母比较小的分数;叫做约分.44. 几个数公有的倍数;叫做这几个数的公倍数.其中最小的一个叫做这几个数的最小公倍数.通常把每个数分解质因数;把它们所有的公有质因数和独有质因数相乘;来求最小公倍数.45. 把异分母分数分别化成和原来分数相等的同分母分数公分母;叫做通分.46. 求三个数的最大公因数和最小公倍数时;可以先求其中两个数的最大公因数和最小公倍数;用求出的最大公因数和最小公倍数再与第三个数求最大公因数和最小公倍数.47. 如果两个数是倍数关系;那么两个数的最大公因数是较小数;最小公倍数是较大数.48. 如果两个数公因数只有1;那么这两个数的最大公因数是1;最小公倍数是它们的乘积.49. 两个数公因数只有1的几种特殊情况：1和其他自然数;相邻两个自然数;两个质数.50. 分数化成小数：用分子除以分母化成小数.小数化成分数：把小数写成分母是10;100;1000……的分数;然后再化成最简分数.。
保险精算习题及答案
第一章：利息的基本概念练 习 题1．已知()2a t at b =+，如果在0时投资100元，能在时刻5积累到180元，试确定在时刻5投资300元，在时刻8的积累值。
(0)1(5)25 1.80.8,125300*100(5)300180300*100300*100(8)(64)508180180a b a a b a b a a a b ===+=⇒===⇒=+= 2．(1)假设A(t)=100+10t, 试确定135,,i i i 。
135(1)(0)(3)(2)(5)(4)0.1,0.0833,0.0714(0)(2)(4)A A A A A A i i i A A A ---======(2)假设()()100 1.1nA n =⨯，试确定 135,,i i i 。
135(1)(0)(3)(2)(5)(4)0.1,0.1,0.1(0)(2)(4)A A A A A A i i i A A A ---======3．已知投资500元，3年后得到120元的利息，试分别确定以相同的单利利率、复利利率投资800元在5年后的积累值。
11132153500(3)500(13)6200.08800(5)800(15)1120500(3)500(1)6200.0743363800(5)800(1)1144.97a i i a i a i i a i =+=⇒=∴=+==+=⇒=∴=+=4．已知某笔投资在3年后的积累值为1000元，第1年的利率为 110%i =，第2年的利率为28%i =，第3年的利率为 36%i =，求该笔投资的原始金额。
123(3)1000(0)(1)(1)(1)(0)794.1A A i i i A ==+++⇒=5．确定10000元在第3年年末的积累值:(1)名义利率为每季度计息一次的年名义利率6%。
(2)名义贴现率为每4年计息一次的年名义贴现率6%。
(4)12341()410000(3)10000(1)11956.18410000(3)10000111750.0814i a i a =+=⎛⎫ ⎪=+= ⎪ ⎪⎝⎭6．设m ＞1，按从大到小的次序排列()()m m d di i δ<<<<。
保险精算学(王晓军等)
保险精算学
中国人民大学统计学院 主讲教师： 王晓军 黄向阳 王 燕
教材
指定教材
Kellison,S.G.，Theory of Interest，2nd Edition,SOA，1991. Bowers,N.L，Actuarial Mathematics，2nd Edition，SOA，1997. 王晓军等，保险精算学，中国人民大学出版社， 1995。
参考资料
课程结构
基础
利息理论基础 生命表基础
核心
保费计算 责任准备金计算 多重损失模型 保单的现金价值与红利 特殊年金与保险 寿险定价与负债评估
拓展
第一章
利息理论基础
利息理论要点
利息的度量 利息问题求解的原则 年金 收益率 分期偿还表与偿债基金
第一节
t 0.05(1 t )2
例1.4答案
1、1000 10 1000 100.05 1648 72 e e .
10
2、 1000 0 e
0.05(1t )
2
dt
1000 e
0.05 0 1 t 10
1046 50 .
三、变利息
寿险精算习题及答案
习题第一章人寿保险一、n 年定期寿险【例4.1】设有100个40岁的人投保了1000元5年期定期寿险，死亡赔付在死亡年年末，利率为3%。
I 、如果各年预计死亡人数分别为1、2、3、4、5人，计算赔付支出； II 、根据93男女混合表，计算赔付支出。
解：I表4–1 死亡赔付现值计算表根据上表可知100张保单未来赔付支出现值为：48.13468)03.1503.1403.1303.1203.11(100054321=⨯+⨯+⨯+⨯+⨯⨯-----（元）则每张保单未来赔付的精算现值为134.68元，同时也是投保人应缴的趸缴纯保费。
解：II表4–2 死亡赔付现值计算表根据上表可知100张保单未来赔付支出现值为：86.9124)03.103.103.103.103.1(1000540|4440|3340|2240|11402=⨯+⨯+⨯+⨯+⨯⨯-----q q q q q （元）则每张保单未来赔付的精算现值为91.25元，同时也是投保人应缴的趸缴纯保费。
【例4.2】某人在40岁时投保了10000元3年期定期寿险，死亡赔付在死亡年年末，利率为5%。
根据93男女混合表计算：I 、单位趸缴纯保费；II 、单位赔付现值期望的方差；III 、（总）趸缴纯保费； 解：I 、单位趸缴纯保费为，)()(424023414024040|2340|1240240|11|3:40q p v q p v vq q v q v vq q v Ak k k ++=++=⨯=∑=+]05.1001993.0)001812.01()00165.01(05.1001812.0)00165.01(05.100165.0[32⨯-⨯-+⨯-+=00492793.0=（元）。
II 、单位赔付现值期望的方差为，00444265.0)()()()(21|3:4040|2640|1440221|3:40240|)1(221|3:401|3:402=-++=-⨯=-∑=+A q v q v q v A q v AAk k k III 、趸缴纯保费为，28.49100001|3:40=⨯A （元） 【例4.3】某人在50岁时投保了100000元30年期定期寿险，利率为8%。
寿险精算基础智慧树知到课后章节答案2023年下山东大学
寿险精算基础智慧树知到课后章节答案2023年下山东大学山东大学绪论单元测试1.寿险精算是以概率论和数理统计为工具，研究人寿保险中的寿命分布规律、寿险赔付规律、保险费率厘定、责任准备金的计提、保险现金价值的计算等问题的一门学科。
（）答案:对第一章测试1.现在存入一储蓄账户3万元，第2年底存入1万元，第四年末账户累积到5万元，求此账户实质利率（）答案:6.54%2.下列选项中，已知按季度换算的的年名义利率6%，那么5000元在3年末的积累值为（）元。
答案:5467.23.下列选项中，基金A按实际利率6%计息，基金B按年利率8%计息，在20年的年末两个基金之和为10000，在第10年底基金B金额是基金A的两倍，求第5年底时两个基金账户的价值和为（）答案:3451.54.下列选项中，与按季度换算的年贴现率等价的（每4年换算一次的年名义利率）=（）答案:5.下列选项中，向基金A投资5000元，按积累，基金Y也投资5000元，前3年按照半年换算的年名义利率8%计息，三年以后按年实际利率i计息。
4年末时两个基金账户值相同，求i=（ )答案:0.0786.下列选项中，已知，求 =（）0.05717.下列选项中，年金A月末支付8总共支付3年，年金B每月末支付10共支付1.5年，假设月实际利率为i，两个年金现值相同，求i=（）答案:8%8.下列选项中，永续年金A每年底支付15，等差递增型永续年金B每年末支付1、2、3、…，年金A和B采用相同的年利率i计息，且现值相同，求i=（）答案:7.1%9.张先生从银行贷款20万元，计划每半年还款一次，等额偿还，4年还清。
采用按半年换算的年名义利率7%计息，求每次还款的金额为（）元。
答案:2909510.对于利率为i，已知，则i=（）。
答案:第二章测试1.已知（）答案:0.0012.已知(x)剩余寿命T服从密度函数为的分布，求=（）。
答案:3.已知（）答案:4.下列选项中，假设非整数年龄服从Balducci调和加权平均假设，的正确表达式是（）。
寿险精算学(chenxu)
《保险法》规定
财产保险业务，包括财产损失保险，责任
保险，信用保险等保险业务 人身保险业务包括人寿保险，健康保险， 意外伤害保险等业务。 同一保险人不得同时兼营财产保险业务和 人身保险业务。 但是，经营财产保险业务的保险公司经保 险监督管理机构核定，可经营短期健康保 险业务和意外伤害保险业务。
死亡效力
死亡效力与密度函数的关系
f ( x) x s( x) x exp{ s ds}
0 x
死亡效力表示剩余寿命的密度函数 g (t )
s( x) s( x t ) G (t ) 1 t px s( x) d d s ( x) s ( x t ) s ( x t ) x t g (t ) G (t ) t px x t dt dt s( x) s( x)
整值剩余寿命
( 定义：x) 未来存活的完整年数，简记
K ( x) k , k T ( x) k 1, k 0,1,
K ( x)
概率函数
Pr( K ( x) k ) Pr( k T ( x) k 1)
k 1
qx k qx k px k 1 px
k px qx k k qx
剩余寿命的期望与方差
期望剩余寿命： x) 剩余寿命的期望值(均值),简记 (
ex E (T ( x)) td (1 t px ) t px dt
0 0 o
o
ex
剩余寿命的方差
Var (T ( x)) E (T ( x ) 2 ) E (T ( x)) 2 2 t t p x dt ex
保单组中条件：
保险精算第二版习题及答案
保险精算第二版第一章：利息的基本概念 练 习 题1．已知()2a t at b =+,如果在0时投资100元,能在时刻5积累到180元,试确定在时刻5投资300元,在时刻8的积累值;2．1假设At=100+10t, 试确定135,,i i i ;2假设()()100 1.1nA n =⨯,试确定 135,,i i i ;3．已知投资500元,3年后得到120元的利息,试分别确定以相同的单利利率、复利利率投资800元在5年后的积累值;4．已知某笔投资在3年后的积累值为1000元,第1年的利率为 110%i =,第2年的利率为28%i =,第3年的利率为 36%i =,求该笔投资的原始金额;5．确定10000元在第3年年末的积累值:1名义利率为每季度计息一次的年名义利率6%; 2名义贴现率为每4年计息一次的年名义贴现率6%; 6．设m ＞1,按从大到小的次序排列()()m m d d i i δ<<<<; 7．如果0.01t t δ=,求10 000元在第12年年末的积累值;、8．已知第1年的实际利率为10%,第2年的实际贴现率为8%,第3年的每季度计息的年名义利率为6%,第4年的每半年计息的年名义贴现率为5%,求一常数实际利率,使它等价于这4年的投资利率;9．基金A 以每月计息一次的年名义利率12%积累,基金B 以利息强度6t tδ=积累,在时刻t t=0,两笔基金存入的款项相同,试确定两基金金额相等的下一时刻;10. 基金X 中的投资以利息强度0.010.1t t δ=+0≤t ≤20, 基金Y 中的投资以年实际利率i 积累；现分别投资1元,则基金X 和基金Y 在第20年年末的积累值相等,求第3年年末基金Y 的积累值;11. 某人1999年初借款3万元,按每年计息3次的年名义利率6%投资,到2004年末的积累值为 万元;A. 7.19B. 4.04C.D.12.甲向银行借款1万元,每年计息两次的名义利率为6%,甲第2年末还款4000元,则此次还款后所余本金部分为 元;225 213 C.7 136 987 第二章：年金 练习题1．证明()n m m n v v i a a -=-;2．某人购买一处住宅,价值16万元,首期付款额为A,余下的部分自下月起每月月初付1000元,共付10年;年计息12次的年名义利率为% ;计算购房首期付款额A;3. 已知7 5.153a = , 117.036a =, 189.180a =, 计算 i ;4．某人从50岁时起,每年年初在银行存入5000元,共存10年,自60岁起,每年年初从银行提出一笔款作为生活费用,拟提取10年;年利率为10%,计算其每年生活费用;5．年金A 的给付情况是：1～10年,每年年末给付1000元；11～20年,每年年末给付2000元；21～30年,每年年末给付1000元;年金B 在1～10年,每年给付额为K 元；11～20年给付额为0；21～30年,每年年末给付K 元,若A 与B 的现值相等,已知1012v =,计算K;6． 化简()1020101a v v ++ ,并解释该式意义;7. 某人计划在第5年年末从银行取出17 000元,这5年中他每半年末在银行存入一笔款项,前5次存款每次为1000元,后5次存款每次为2000元,计算每年计息2次的年名义利率;8. 某期初付年金每次付款额为1元,共付20次,第k 年的实际利率为18k+,计算V2;9. 某人寿保险的死亡给付受益人为三个子女,给付形式为永续年金,前两个孩子第1到n 年每年末平分所领取的年金,n 年后所有的年金只支付给第三个孩子,若三个孩子所领取的年金现值相等,那么v=A.113n⎛⎫⎪⎝⎭B.13n C.13n⎛⎫⎪⎝⎭D.3n11. 延期5年连续变化的年金共付款6年,在时刻t时的年付款率为()21t+,t 时刻的利息强度为1/1+t,该年金的现值为.54 C第三章：生命表基础练习题1．给出生存函数()2 2500 xs x e-=,求：1人在50岁～60岁之间死亡的概率;250岁的人在60岁以前死亡的概率;3人能活到70岁的概率;450岁的人能活到70岁的概率;2. 已知Pr5＜T60≤6=,PrT60＞5=,求60q;3. 已知800.07q=,803129d=,求81l;4. 设某群体的初始人数为3 000人,20年内的预期死亡人数为240人,第21年和第22年的死亡人数分别为15人和18人;求生存函数sx在20岁、21岁和22岁的值;5. 如果221100x x xμ=++-,0≤x ≤100, 求0l =10 000时,在该生命表中1岁到4岁之间的死亡人数为 ;6. 已知20岁的生存人数为1 000人,21岁的生存人数为998人,22岁的生存人数为992人,则|201q 为 ; A. 0.008 B. C. D. 第四章：人寿保险的精算现值 练 习 题1. 设生存函数为()1100xs x =- 0≤x ≤100,年利率i =,计算保险金额为1元： 1趸缴纯保费130:10Ā的值; 2这一保险给付额在签单时的现值随机变量Z 的方差VarZ;2． 设年龄为35岁的人,购买一张保险金额为1 000元的5年定期寿险保单,保险金于被保险人死亡的保单年度末给付,年利率i=,试计算： 1该保单的趸缴纯保费;2该保单自35岁～39岁各年龄的自然保费之总额; 31与2的结果为何不同为什么1法一：4113536373839234535:53511000()1.06 1.06 1.06 1.06 1.06k k x x k k d d d d d Av p q l ++===++++∑ 查生命表353536373839979738,1170,1248,1336,1437,1549l d d d d d ======代入计算：法二：1354035:53510001000M M A D -=查换算表1354035:53513590.2212857.61100010001000 5.747127469.03M M A D --===21353535:1351363636:1361373737:1371383838:138143.581000100010001000 1.126127469.03144.471000100010001000 1.203120110.22145.941000100010001000 1.29113167.06100010001000100C p A D C p A D C p A D C p A D ===============1393939:1393536373839148.050 1.389106615.43150.551000100010001000 1.499100432.541000() 6.457C p AD p p p p p =====++++= 31112131413523533543535:535:136:137:138:139:1135********35:5A A vp A v p A v p A v p A A p p p p p =++++∴<++++3. 设0.25x =A , 200.40x +=A , :200.55x =A , 试计算： 1 1:20x A ; 2 1:10x A ;改为求1:20x A 4． 试证在UDD 假设条件下：1 11::x n x n iδ=A A ;2 11:::x x n n x niδ=+ĀA A ; 5． x 购买了一份2年定期寿险保险单,据保单规定,若x 在保险期限内发生保险责任范围内的死亡,则在死亡年末可得保险金1元,()0.5,0,0.1771x q i Var z === ,试求1x q +; 6．已知,767677770.8,400,360,0.03,D D i ====求A A ;7． 现年30岁的人,付趸缴纯保费5 000元,购买一张20年定期寿险保单,保险金于被保险人死亡时所处保单年度末支付,试求该保单的保险金额;解：1130:2030:2050005000RA R A =⇒=其中查2000-2003男性或者女性非养老金业务生命表中数据3030313249,,,l d d d d 带入计算即可,或者i=以及2000-2003男性或者女性非养老金业务生命表换算表305030,,M M D 带入计算即可;例查2000-2003男性非养老金业务生命表中数据8． 考虑在被保险人死亡时的那个1m年时段末给付1个单位的终身寿险,设k 是自保单生效起存活的完整年数,j 是死亡那年存活的完整1m年的时段数;1 求该保险的趸缴纯保费 ()m x A ;2 设每一年龄内的死亡服从均匀分布,证明()()m x x m i i=A A ;9． 现年35岁的人购买了一份终身寿险保单,保单规定：被保险人在10年内死亡,给付金额为15 000元；10年后死亡,给付金额为20 000元;试求趸缴纯保费;趸交纯保费为1110|3535:101500020000A A + 其中所以趸交纯保费为1110|3535:101500020000178.0518952073.05A A +=+= 10．年龄为40岁的人,以现金10 000元购买一份寿险保单;保单规定：被保险人在5年内死亡,则在其死亡的年末给付金额30 00元；如在5年后死亡,则在其死亡的年末给付数额R 元;试求R 值;11． 设年龄为50岁的人购买一份寿险保单,保单规定：被保险人在70岁以前死亡,给付数额为3 000元；如至70岁时仍生存,给付金额为1 500元;试求该寿险保单的趸缴纯保费;该趸交纯保费为：1 150:2050:2030001500A A + 其中查生命表或者相应的换算表带入计算即可;12． 设某30岁的人购买一份寿险保单,该保单规定：若30在第一个保单年计划内死亡,则在其死亡的保单年度末给付5000元,此后保额每年增加1000元;求此递增终身寿险的趸缴纯保费;该趸交纯保费为：30303030303040001000()40001000M RA IA D D +=+ 其中查生命表或者相应的换算表带入计算即可;13． 某一年龄支付下列保费将获得一个n 年期储蓄寿险保单：11 000元储蓄寿险且死亡时返还趸缴纯保费,这个保险的趸缴纯保费为750元; 21 000元储蓄寿险,被保险人生存n 年时给付保险金额的2倍,死亡时返还趸缴纯保费,这个保险的趸缴纯保费为800元;若现有1 700元储蓄寿险,无保费返还且死亡时无双倍保障,死亡给付均发生在死亡年末,求这个保险的趸缴纯保费;解：保单1精算式为11 1::::100075017501000750x n x n x n x nA A A A +=+= 保单2精算式为求解得1 1::7/17,1/34x n x nA A ==,即 14． 设年龄为30岁者购买一死亡年末给付的终身寿险保单,依保单规定：被保险人在第一个保单年度内死亡,则给付10 000元；在第二个保单年度内死亡,则给付9700元；在第三个保单年度内死亡,则给付9400元；每年递减300元,直至减到4000元为止,以后即维持此定额;试求其趸缴纯保费;15. 某人在40岁投保的终身死亡险,在死亡后立即给付1元保险金;其中,给定110x l x =-,0≤x ≤110;利息力δ=;Z 表示保险人给付额的现值,则密度()0.8x f 等于 A. 0.24 B. 0.27 C. D.16. 已知在每一年龄年UDD 假设成立,表示式()()xxI A I A A-=A.2i δδ- B.()21i δ+C.11d δ- D. 1i i δδ⎛⎫- ⎪⎝⎭解：17. 在x 岁投保的一年期两全保险,在个体x 死亡的保单年度末给付b 元,生存保险金为e 元;保险人给付额现值记为Z, 则VarZ= A. ()22x x p q v b e + B. ()22x x p q v b e - C. ()222x x p q v b e - D. ()222x x v b q e p + 解：第五章：年金的精算现值 练 习 题1． 设随机变量T ＝Tx 的概率密度函数为0.015()0.015t f t e -=⋅t ≥0,利息强度为δ＝ ;试计算精算现值 x a ;2．设 10x a =, 27.375x a =, ()50T Var a =;试求：1δ；2x Ā ;3． 某人现年50岁,以10000元购买于51岁开始给付的终身生存年金,试求其每年所得年金额;4． 某人现年23岁,约定于36年内每年年初缴付2 000元给某人寿保险公司,如中途死亡,即行停止,所缴付款额也不退还;而当此人活到60岁时,人寿保险公司便开始给付第一次年金,直至死亡为止;试求此人每次所获得的年金额;解：23:3637|2323:3637|2320002000a a R a R a =⇒=其中查生命表或者相应的换算表带入计算即可;习题5将参考课本P87例5.4.1现年35岁的人购买如下生存年金,且均于每月初给付,每次给付1000元,设年利率i=6%,求下列年金的精算现值;（1） 终身生存年金; 其中若查90-93年生命表换算表则5． 某人现年55岁,在人寿保险公司购有终身生存年金,每月末给付年金额250元,试在UDD 假设和利率6%下,计算其精算现值;解：(12)(12)55555511250*12250*12()250*12[(12)(12)]1212a a a αβ=-=--其中6． 在UDD 假设下,试证： 1 ()()||()m x x n x n n a m a m E αβ=- ;2 ()()::()(1)m n x x nx n a m a m E αβ=-- ; 3()()::1(1)m m n x x n x na a E m=-- ; 7． 试求现年30岁每年领取年金额1200元的期末付终身生存年金的精算现值,且给付方法为：1按年；2按半年；3按季；4按月;1解：3130301200N a D =2(2)(2)3030351110001000()1000[(2)(2)]22a a a αβ=-=-- 其中3(4)(4)3030301110001000()1000[(4)(4)]44a a a αβ=-=-- 其中4(12)(12)3030301110001000()1000[(12)(12)]1212a a a αβ=-=-- 其中8． 试证：1()()m x x m a a iδ=2():():m x n m x na a iδ= ;3 ()lim m x xm a a →∞= ; 4 12x x a a ≈- ;9． 很多年龄为23岁的人共同筹集基金,并约定在每年的年初生存者缴纳R 元于此项基金,缴付到64岁为止; 到65岁时,生存者将基金均分,使所得金额可购买期初付终身生存年金,每年领取的金额为3 600元;试求数额R;10． Y 是x 岁签单的每期期末支付1的生存年金的给付现值随机变量,已知10x a =,26x a =,124i =,求Y 的方差; 11． 某人将期末延期终身生存年金1万元遗留给其子,约定延期10年,其子现年30岁,求此年金的精算现值;12． 某人现年35岁,购买一份即付定期年金,连续给付的年金分别为10元、8元、6元、4元、2元、4元、6元、8元、10元,试求其精算现值; 13. 给定(4)17.287a ∞=,0.1025x A =;已知在每一年龄年UDD 假设成立, 则(4)xa 是A. 15．48B. 15.51C.D.14. 给定()100()9T Var a x t k μ=+=及, 0t >, 利息强度4k δ=,则k = A. 0.005 B. 0.010 C. D.15. 对于个体x 的延期5年的期初生存年金,年金每年给付一次,每次1元,给定： ()50.01,0.04, 4.524x x t i a μ=+===, 年金给付总额为S 元不计利息,则 P 51x S a >值为A. B. 0.81 C. D. 第六章：期缴纯保费与营业保费 练 习 题1. 设()0x t t μμ+=>,利息强度为常数δ,求 ()x P A 与VarL;2. 有两份寿险保单,一份为40购买的保额2 000元、趸缴保费的终身寿险保单,并且其死亡保险金于死亡年末给付；另一份为40购买的保额1 500元、年缴保费P 的完全离散型终身寿险保单;已知第一份保单的给付现值随机变量的方差与第二份保单在保单签发时的保险人亏损的方差相等,且利率为6%,求P 的值;3． 已知 140:20604040:200.029,0.005,0.034,6%,P P P i a ====求 ;4． 已知 6262630.0374,0.0164,6%,P q i P ===求;5． 已知L 为x 购买的保额为1元、年保费为:x n P 的完全离散型两全保险,在保单签发时的保险人亏损随机变量,2::0.1774,0.5850x n x n P A d==,计算VarL;6． 已知x 岁的人服从如下生存分布：()105105xs x -=0≤x ≤105,年利率为6％;对50购买的保额1 000元的完全离散型终身寿险,设L 为此保单签发时的保险人亏损随机变量,且PL ≥0= ;求此保单的年缴均衡纯保费的取值范围;7. 已知 20.19,0.064,0.057,0.019,X X x A A d π====,其中x π为保险人对1单位终身寿险按年收取的营业保费;求保险人至少应发行多少份这种保单才能使这些保单的总亏损为正的概率小于等于;这里假设各保单相互独立,且总亏损近似服从正态分布,Pr Ｚ≤=,Z 为标准正态随机变量;8. 2020:4020:4010007.00,16.72,15.72,1000x P a a P ===计算 ; 9．()10|201020201.5,0.04,P a P ==计算P ;10．已知1(12)(12):201:20:20:201.03,0.04,x x x x P P P ==计算P ; 11． 已知x 岁的人购买保额1000元的完全离散型终身寿险的年保费为50元,20.06,0.4,0.2x x d A A ===,L 是在保单签发时保险人的亏损随机变量; 1计算EL; 2计算VarL;3现考察有100份同类保单的业务,其面额情况如下：面额元 保单数份1 804 20假设各保单的亏损独立,用正态近似计算这个业务的盈利现值超过18 000元的概率;12． x 购买的n 年限期缴费完全离散型终身寿险保单,其各种费用分别为：销售佣金为营业保费的6%；税金为营业保费的4%；每份保单的第1年费用为30元,第2年至第n 年的费用各为5元；理赔费用为15元; 且1:0.3,0.1,0.4,0.6x x n x nA A A i +====,保额b 以万元为单位,求保险费率函数Rb; 13. 设 ()50500.014,0.17,P A A δ==则利息强度=（）; A. B. 0.071 C. D.14. 已知10.05,0.022,0.99,x x x i p p p +====则（）;A. B. 0.0203 C. D.15. 设115456045:1545150.0380.056,0.625,P P A ===：，P 则= A. 0.005 B. 0.006 C. D. 第七章：准备金 练 习 题1. 对于x 购买的趸缴保费、每年给付1元的连续定期年金,t 时保险人的未来亏损随机变量为：计算()t E L 和()t Var L ;2． 当::2:2::1,,2,26k k x n x n x k n k x k n k x k n k n k V a a a V +-+-+-<=+=时计算;3． 已知()()0.474,0.510,0.500,x t x t x P A V A V δ===计算t x V(A );4． 假设在每一年龄内的死亡服从均匀分布,判断下面等式哪些正确： 11000x q ()::k k x n x niV A V δ=2 ()k x k x iV A Vδ=3 ()11::k k x n x niV A V δ=5. 假设在每一年龄内的死亡服从均匀分布, 且()()41101035:35:2035:2035:202035:2040.40,0.039,12.00,0.30,0.20,11.70P a V V a β======,求 ()4101035:2035:20V V - ;6． 已知()()()120:1010.01212,20.01508,30.06942x x x P P P ===()1040.11430x V = 计算2010x V ;7． 一种完全离散型2年期两全保险保单的生存给付为1000元,每年的死亡给付为1000元加上该年年末的纯保费责任准备金,且利率i=6%,0.1 1.1k x k q +=⨯ k=0,1;计算年缴均衡纯保费P;8． 已知1154545:2045:150.03,0.06,0.054,0.15P A d k ====,求1545:20V ;9． 25岁投保的完全连续终身寿险,L 为该保单签发时的保险人亏损随机变量,已知()245250.20,0.70,0.30,Var L A A ===计算()2025V A ;10． 已知 0.30,0.45,0.52t x t x x t k E A +===, 计算()t x V A ; 11． 已知:0.20,0.08,x n A d ==计算1:n x n V -;12． 已知1110.0,0.100,0.127,0.043x t t x t x x t a V V P ++++====,求d 的值;13． 对30岁投保、保额1元的完全连续终身寿险,L 为保单签发时的保险人亏损随机变量,且()250300.7,0.3,0.2A A Var L ===,计算()2030V A ;14． 一 种完全连续型20年期的1单位生存年金,已知死亡服从分布：75x l x =-０≤x ≤75,利率0i =,且保费连续支付20年;设投保年龄为35岁,计算此年金在第10年年末的纯保费准备金;15． 已知3132:130.002,9,5%q a i ===,求 230:15FPT V ; 16． 对于完全离散型保额,1单位的2年期定期寿险应用某种修正准备金方法,已知21x x v p q α+=⋅⋅,求β;17. 个体x 的缴费期为10年的完全离散终身寿险保单,保额为1 000元,已知90.06,0.01262x i q +==,年均衡净保费为元,第9年底的净准备金为元,则101000x P +=A. B. 31.92 C. D.18. 已知()1000100,1000()10.50,0.03t x x V A P A δ===,则 x t a += A. 21 B. 22 C. 23 D. 24 第八章：保单现金价值与红利 练 习 题1. 证明式8.1.7和式;2. 证明表8.1.3和表中的调整保费表达式;3. 根据表8.1.3和表中的各种情况,计算第1年的费用补贴1E ;4. x 的单位保额完全连续终身寿险在k 年末转为不丧失现金价值;设 ()k k x CV V A =,分别按缴清保险与展期保险给出刚改变后的保险的未来损失方差与原保险在时间k 的未来损失方差之比;5. 已知::0.3208,12,0.5472,8,x x x n x n A a A a ====用1941年规则计算:a x nP ; 6. 向30发行的1单位完全连续20年期两全保险,在第10年年末中止,并且那时还有一笔以10CV 为抵押的贷款额L 尚未清偿,用趸缴纯保费表达：1在保额为1-L 的展期保险可展延到原期满时的情况下,期满时的生存给付金额E;2转为第1小题中展期保险与生存保险后5年时的责任准备金;7． 考虑x 投保的缴费期为n 的n 年期两全保险,保险金为1单位,支付基础为完全离散的;在拖欠保费的情况下,被保险人可选择： 1减额缴清终身寿险;2期限不超过原两全保险的展期定期保险以及x+n 岁时支付的减额生存保险;在时间t 的解约金为 :t x n V ,它可用来购买金额为b 的缴清终身寿险,或用于购买金额为1的展期保险以及x+n 岁时的生存支付f ;设:2x t x t n t A A ++-=,用b ,1:x t n t A +-及n t x t E -+表示f ;8． 设()k t k tx CV V A ++=;证明：决定自动垫缴保费贷款期长短的方程可写成Ht ＝0,其中()11x x k x i H t a GS a a ++=+-;9． 在人寿保险的早期,一家保险公司的解约金定为()()k x h x CV h G G a k +=-, 1,2,k =式中,G 为相应年龄的毛保费；()a k 为始于x+k 岁并到缴费期结束为止的期初生存年金值,h 在实际中取23;如果终身寿险保单的毛保费按1980年规则取为调整保费,并且x P 与x t P +都小于,h=,验证以上给出的解约金为10. 生存年金递推关系为()()11x h x h x h a i p a +++++= , 0,1,2,h =1 如果实际的经验利率是h+1,经验生存概率是x+h,则年金的递推关系为式中,1h +∆为生存者份额的变化;证明并解释2如果年末的年金收入调整为年初的1h r +倍,其中用 ˆ,,x h i ip +及 ˆx h p +表示1h r +; 11. 证明式8.4.12、式和式;12. 在1941年法则中,若220.04,0.04x P P >> ,则 1E = A. 0.036 B. 0.046 C. D.13. 30投保20年期生死两全保险,若30:200.08,0.01P d == ,利用1941年法则求得 2300.01P =时的调整保费为 A. B. 0.0626 C. D. 第九章：现代寿险的负债评估 练 习 题 1.在例9.2.1中将第1年到第5年的保证利率改为9%,求0到第10年的现金价值及第4年的准备金;2. 在例9.2.3中将保证利率改为：前3年为8% ,3年以后为4% ,重新计算表、表和表;3.在例9.2.5中,若保证利率：第1年到第5年为%,以后为4%,求0到第5保单年度的准备金;4. 考虑固定保费变额寿险,其设计是公平设计且具有下列性质:男性：35岁；AIR=4%；最大允许评估利率：6%；面值即保额：10 000元；在第5保单年度的实际现金价值为6 238元；在第5保单年度的表格现金价值为5 316元;且已知391000 2.79q ,相关资料如下表;单位：元求：1第5保单年度的基础准备金；2用一年定期准备金和到达年龄准备金求第5保单年度的GMDB 准备金;5. 已知某年金的年保费为1 000元；预先附加费用为3%；保证利率为第1年到第3年8%,以后4%；退保费为5/4/3/2/1/0%；评估利率为7%;假设为年缴保费年金,第1年末的准备金为A. 1005B. 1015C. 1025D. 10356. 在上题中,如果本金为可变动保费年金,保单签发时缴费1 000元,第2年保费于第1年末尚未支付,则第1年年末的准备金为A. 1005B. 1015C. 1025D. 1035第十章：风险投资和风险理论练习题1. 现有一种2年期面值为1 000的债券,每年计息两次的名义息票率为8%,每年计息两次的名义收益率为6%,则其市场价格为元;1028.765 C. D.2. 假设X是扔五次硬币后“国徽”面朝上的次数,然后再同时扔X个骰子,设Y 是显示数目的总合,则Y的均值为A．109648B.108548C.109636D .1085363. 现有一种六年期面值为500的政府债券,其息票率为6%,每年支付,如果现行收益率为5%,那么次债券的市场价值为多少如果两年后的市场利率上升为8%,那么该债券的市场价值又是多少4. 考虑第3题中的政府债券,在其他条件不变的情况下,如果六年中的市场利率预测如下：1r ：5% 2r ：6% 3r ：8% 4r ：7% 5r ：6% 6r ：10% 那么该债券的市场价值是多少 5. 计算下述两种债券的久期：1五年期面值为2 000元的公司债券,息票率为6%,年收益率为10%； 2三年期面值为1 000元的政府债券,息票率为5%,年收益率为6%; 6. 某保险公司有如下的现金流支付模型,试计算包含报酬率;7. 某保险人一般在收到保费八个月后支付索赔,其系统风险是30%,无风险利率为%,费用率为35%,市场组合的期望回报是20%,那么该保险人的期望利润率是多少8. 某保险人的息税前收入是亿元,净利息费用为300万元,公司的权益值为50亿元,税率为30%,试求股本收益率;9. 某建筑物价值为a,在一定时期内发生火灾的概率为;如果发生火灾,建筑物发生的损失额服从0到a 的均匀分布;计算在该时期内损失发生的均值和方差;10. 如果短期局和风险模型中的理赔次数N 服从二项分布Bn , p,而P 服从0到1的均匀分布,利用全概率公式计算：1N 的均值,2N 的方差;11. 如果S 服从参数0.60λ=,个别赔款额1,2,3概率分别为,,的复合泊松分布,计算S 不小于3的概率;12. 若破产概率为()2470.30.20.1u u u e e e ψμ---=++,0u ≥,试确定θ和R; 13． 设盈余过程中的理赔过程St 为复合泊松分布,其中泊松参数为λ,个别理赔额C 服从参数为1β=的指数分布,C = 4 ,又设L 为最大聚合损失,μ为初始资金并且满足{}P L μ>= ,试确定μ; 第一章 1. 元2. 1 3 42 3. 1 元 1 元 4. 元5． １11 956 ２12 285 6. ()()m m d d i i δ<<<<7. 20 元8. 69. 210.11. B12. A第二章1. 略2. 80 元3． 99 4. 12 元5. 1 800 元6. 略7． % 8.28911ii =∑9. A 10. B 第三章1. 1 95 2 96 3 86 4 892. 583. 41 5714. 1 2 35. B6. C第四章1. 1 22. 1 元 2元 3略3. 1 24. 略5. 0.546.7. 283 元 8. 略9． 2 元 10. 71 元11. 元 12. 3 元13. 元 14. 元15. D 16. C 17. B第五章1. 15.382. 1 23. 793元4. 25 元5. 36 元6. 略7. 1 18 元 2 18 元 318 元 4 18 元8. 略 9. 元10. 106 11. 83 元 12. 46.43元 13． A 14. D 15. B 第六章1. ()x P μ=Ā , ()()222āx xx Var L δ=Ā-Ā2. 28.30元3.4. 75.6. 20.07＜P ≤7. 21份 8． 9. 0.016 10. 311. 1 －100 2 134 3 7 12. ()10.194471.7R b b=+13. B 14. C 15. D 第七章1. ()()22::2:,x t n t x t n tt t x t n t E L a Var L δ+-+-+--==ĀĀ2. 153.4. 2 35. 66. 947. 元8.9. 0.40 10. 11.12. 0.06 13. 0.40 14. 元 15. 0.05816.xxq p 17. C 18. B 第八章1. 略2. 略3. 根据表8.1.3中的各种情况算出的1E 分别为：10.650.02ää0.65x x x p ⎛⎫+⎪-⎝⎭ 2 30.650.02ää0.65x p ⎛⎫+ ⎪-⎝⎭40.40.250.02ää0.4x p p α⎛⎫++ ⎪-⎝⎭ 50.250.36x p α+6 0.650.02ää0.65x p ⎛⎫+⎪-⎝⎭7根据表8.1.4中的各种情况算出1E 分别为： 1 + 24．1()()221k x xW ⎡⎤-⎣⎦ĀĀ2()()()22211::221x x k s x k s x k x k++++⎡⎤--⎢⎥⎣⎦-ĀĀĀĀĀ5. 86. 1 ()11040:101CV L L ⎡⎤---⎣⎦Ā1040E2 154545:5(1)L E E -+Ā 7. 1:122x t n tn t x tb b E +--+⎛⎫+- ⎪⎝⎭Ā8. 略 9. 略10．1略 2 1ˆ1ˆ1h x h x h i P i P +++⎛⎫⎛⎫+⋅ ⎪ ⎪+⎝⎭⎝⎭11. 略12. B 13. B.第九章1. 第0年到第十年的现金价值分别为： 9300元 10 137元 11 168元 12 303元 13 551元 14 925元 14 722元 16 475元 17 307元 18 000元 18720元第四年的准备金为 13 819 元2. 重新计算表9.2.8后的值;单位：元重新计算表9.2.9后的值;单位：元重新计算表的值;单位：元3.第0到第5保单年度的准备金分别为：962元 1 964元 3 142元 4 423元 5816元4. 1 5 元 2 元元5. A6. D第十章1. A2. B3. 元 元4. 元5. 1 26. %7. 0.0058. %9. E x = E x | y = ()()m m d d i i δ<<<<3434343434。
寿险精算习题
寿险精算习题※<第一章>1．寿险精算与精算的关系答：保险精算包括寿险精算和非寿险精算两大类，而保险精算是精算学中的一个重要分支。
2．什么是精算学？答：精算学是以现代数学和概率数理统计学为基础，从数量方面研究保险业经营管理的各个环节的规律和发展，更好地反映保险机制实质的随机模型。
为保险公司进行科学的决策及提高管理水平提供依据和工具的专门学科。
※<第二章>1．试确定二年期内的常数实际利率，使之等价于第一年5%，第二年6%的实际贴现率。
（5.82%）2．如果20.04(1)t t δ-=+，那么1000元在第20年末的终值是多少？（1038.8301元）3．试比较δ ，()m i ，i 的大小。
（m>1时，()m i i δ>> ；m=1时，()m i i δ=> ；m<1时，()m i i δ>> ）※<第三章>1．如果实际贴现率为10%，那么8a 为多少？（5.695327）2．一台新电视机的现金价格为10000元。
某顾客想以月计息一次18%的年利率分期付款购买该台电视，若他在4年内每月月末付款250元，问现付款需要多少？（1489.3615元）3．王强从银行贷款100000元，计划从第七个月开始每月末等额还款，若银行规定在借款后三年还清本息，设年利率为16%，求每月需还款额。
（4323.9456元）※<第四章>1．已知()1100xS x =-，0100x ≤≤ ，求 201010q 。
（0.125）2．证明：在Balducci 假设下，1(1)x x txq t q μ+=-- ，01t ≤≤3．若 407746l =，417681l = ，计算下列假设下的1404μ的值。
(1)UDD 假设（2）Balducci 假设（0.0084091，0.0084446）※<第五章>1．证明：11(1)x x x p ai a --?=+ 2．已知死力0.04μ=，息力0.06δ=，求 x a 。
人民大学《保险精算学》
人民大学《保险精算学》第一章：利息理论基础第一节：利息的度量一、利息的定义利息产生在资金的所有者和使用者不统一的场合，它的实质是资金的使用者付给资金所有者的租金，用以补偿所有者在资金租借期内不能支配该笔资金而蒙受的缺失。
二、利息的度量利息能够按照不同的标准来度量，要紧的度量方式有1、按照计息时刻划分：期末计息：利率期初计息：贴现率2、按照积存方式划分：（1）线性积存：单利计息单贴现计息（2）指数积存：复利计息复贴现计息（3）单复利/贴现计息之间的相关关系Ø单利的实质利率逐期递减，复利的实质利率保持恒定。
单贴现的实质利率逐期递增，复贴现的实质利率保持恒定。
时，相同单复利场合，复利计息比单利计息产生更大的积存值。
因此长期业务一样复利计息。
时，相同单复利场合，单利计息比复利计息产生更大的积存值。
因此短期业务一样单利计息。
3、按照利息转换频率划分：（1）一年转换一次：实质利率（实质贴现率）（2）一年转换次：名义利率（名义贴现率）（3）连续计息（一年转换无穷次）：利息效力专门，恒定利息效力场合有三、变利息1、什么是变利息2、常见的变利息情形（1）连续变化场合（2）离散变化场合第二节：利息问题求解原则一、利息问题求解四要素1、原始投资本金2、投资时期的长度3、利率及计息方式4、本金在投资期末的积存值二、利息问题求解的原则1、本质任何一个有关利息问题的求解本质差不多上对四要素知三求一的问题。
2、工具现金流图：一维坐标图，记录资金按时刻顺序投入或抽出的示意图。
3、方法建立现金流分析方程（求值方程）4、原则在任意时刻参照点，求值方程等号两边现时值相等。
第三节：年金一、年金的定义与分类1、年金的定义：按一定的时刻间隔支付的一系列付款称为年金。
原始含义是限于一年支付一次的付款，现已推广到任意间隔长度的系列付款。
2、年金的分类：（1）差不多年金约束条件：等时刻间隔付款付款频率与利息转换频率一致每次付款金额恒定（2）一样年金不满足差不多年金三个约束条件的年金即为一样年金。
保险精算第二版习题及答案
保险精算（第二版）第一章：利息的基本概念练 习 题1．已知()2a t at b =+，如果在0时投资100元，能在时刻5积累到180元，试确定在时刻5投资300元，在时刻8的积累值。
(0)1(5)25 1.80.8,125300*100(5)300180300*100300*100(8)(64)508180180a b a a b a b a a a b ===+=⇒===⇒=+= 2．(1)假设A(t)=100+10t, 试确定135,,i i i 。
135(1)(0)(3)(2)(5)(4)0.1,0.0833,0.0714(0)(2)(4)A A A A A A i i i A A A ---======(2)假设()()100 1.1nA n =⨯，试确定 135,,i i i 。
135(1)(0)(3)(2)(5)(4)0.1,0.1,0.1(0)(2)(4)A A A A A A i i i A A A ---======3．已知投资500元，3年后得到120元的利息，试分别确定以相同的单利利率、复利利率投资800元在5年后的积累值。
11132153500(3)500(13)6200.08800(5)800(15)1120500(3)500(1)6200.0743363800(5)800(1)1144.97a i i a i a i i a i =+=⇒=∴=+==+=⇒=∴=+=4．已知某笔投资在3年后的积累值为1000元，第1年的利率为 110%i =，第2年的利率为28%i =，第3年的利率为 36%i =，求该笔投资的原始金额。
123(3)1000(0)(1)(1)(1)(0)794.1A A i i i A ==+++⇒=5．确定10000元在第3年年末的积累值:(1)名义利率为每季度计息一次的年名义利率6%。
(2)名义贴现率为每4年计息一次的年名义贴现率6%。
(4)12341()410000(3)10000(1)11956.18410000(3)10000111750.0814i a i a =+=⎛⎫ ⎪=+= ⎪ ⎪⎝⎭6．设m ＞1，按从大到小的次序排列()()m m d di i δ<<<<。
《寿险精算》学习指南
迄今为止，国内外对精算尚未达成完全统一的定义。不过，大多采用如下方 式来描述。所谓精算，就是运用数学、统计学、金融学、保险学及人口学等多学 科的知识和原理，定量解决金融保险等领域中有关问题，进而为决策提供科学依 据的一门应用型学科。精算与保险的结合形成保险精算，保险精算是精算的重要 组成部分。保险精算一般被描述为：运用数学、统计学、金融学、保险学及人口 学等学科的知识和原理，去解决商业保险与各种社会保障业务中有关项目，如死 亡率的测定、生命表的构造、费率的厘定、准备金的计提、利源分析、盈余分配、 偿付能力管理等，以此保证保险经营的稳定性和安全性。
4
叉和边缘学科。
§1.2 寿险精算的起源
寿险精算是从寿险经营的窘境中应运而生的一门新兴学科。寿险的前身是欧 洲中世纪的基尔特（Guild）制定。据记载，世界上最早的寿险保单之一，是在 16 世纪末，由一群海上保险承保人在伦敦对 William Gibbon 签发的，一年保险 期限，保险金额为 382.68 镑的定期保单。
18 世纪中期以前，英国早期的寿险组织、资格最老的要数于 1706 年在伦敦 特许成立的协和保险社。1721 年经特许成立的皇家交易保险公司和伦敦保险公 司开始经营寿险业务。此外，还有一些捐助团体以及联盟协会也经营寿险业务。 这些互助协会、保险公司以及其他团体经营寿险业务，这些业务概括起来，具有 如下几个特点：（1）寿险仅为火险、海险的副产品，尚未大规模独立地经营寿险。 （2）寿险业务所承保的对象限制较多。互助协会承保会员人数有限，主要局限 于商人、企业合伙人；特许保险公司经营的寿险，将病人、老年人及天花病人等 一概拒之门外。（3）寿险的保险费采用赋课式，未将年龄大小、死亡率高低等与 保险费挂钩。（4）寿险经营缺乏严密的科学基础，表现在有关计算单一、粗糙， 考虑因素较少。这样的寿险经营导致的是寿险业的不景气，保险技术的停滞不前。 也正是在这种经营思想的指导下，协和保险社在 1756 年以詹姆斯·道森（James Dodson）年龄偏大（那时 Dodson 实际年龄仅 46 岁）为由，拒绝吸收其为保险 社成员，其结果成为寿险精算兴起的导火线。
寿险精算学(第3版)习题答案7
【解 7.2】 根据题意有
所以
t
t px00 exp( 01 02dt ) e 0.05 t
0
t
t p1x1 exp( 12dt ) e 0.05 t
0
t
t px01
s
px00 01
t
s
p11 x s
dt
0.02te
0.05 t
0
p 00
10 x
10 px00 10 px01
e 0.5
所以
35
p40
p 25 25,50 p 15 25
0.2 0.9
2 9
【解 7.16】
由 i 0.04 1 ，得 d i 1 ，且延付年金和初付年金之间具有如下关系
25
i 1 26
ax ax 1 11 ， ay ay 1 16 ， axy axy 1 10
则根据题意，该保单的精算现值等于
t
p60,55
t
p6s0
t
p5n5
20 t 20
2
25 t 25
则他们还能共同生活的期望时间为
0
e
20 0
t
p60,55dt
20 0
20 20
t
2
25 25
tdt
5.33
【解 7.25】
qx 1 px 1 e 1 e 1.2 0.6988
qx3
qx
3
0.6988
o
e70,75
35 0
p70,75dt
35 1
0
75t t 1400
2
dt
12.40
【解 7.9】 则
t q70
t 40
保险精算学课件人大
m
1
d
1
d 4
3
1
d (4) 4
2
d (4) 1
4
1 d
d
1
1
20
例1.3
1、确定500元以季度转换8%年利率投资5年 的积累值。
2、如以6%年利，按半年为期预付及转换， 到第6年末支付1000元，求其现时值。
3、确定季度转换的名义利率，使其等于月度 转换6%名义贴现率。
15
例1.2答案
(1)2%单利计息
A(5) 5000(1 5 2%) 5500
(2)2%复利计息
A(5) 5000(1 2%)5 5520
(3)2%单贴现计息
A(5) 5000 5556 1 5 2%
(4)2%复贴现计息
A(5)
（1
5000 2%）5
5531
16
利息的度量三——利息转换频率不同
40
例1.10答案
A(7) 1000 (1 j)8 e3 2000(1 j)2 e3 2000e2 10001.0258 e0.09 20001.0252 e0.09 2000e0.06 5756
41
第三节
年金
42
第三节汉英名词对照
年金 支付期 延付年金 初付年金 永久年金 变额年金 递增年金 递减年金
三、变利息
什么是变利息？
常见的变利息情况
连续变化场合：函数利息力 (t)
t
a(t) exp{ (s)ds}
0
离散变化场合： i1,,it (d1,, dt )
t
t
a(t) (1 ik ) (1 dk )1
k 1
k 1
27
寿险精算学_王燕_
某人为了能在第7年末得到1万元款项，他
愿意在第一年末付出1千元，第3年末付出4 千元，第8年末付出X元，如果以6%的年利 率复利计息，问X=？
例1.6答案
以第7年末为时间参照点，有
1.06 4 1.06 x 1.06 10 x 3.7435
6 4
以第8年末为时间参照点，有
——保证风险经营的财务稳健性
对风险和损失的预先评价 对风险事件做出预先的财务安排
精算管理和控制系统
风险 分析 利润 分析
产品 设计 定价
经验 数据 分析 偿付 能力 评价 资产 评估
负债 评估
资产 负债 管理
精算师职业资格考试
精算师执业资格认证 考试体系 认可标准
北美、英国、日本、中国
(4) 20
( 2) 2n 12
4n
2、 A A 1 d 10001 0.06 693.84 0 n
2 2
i d 1 1 4 12
( 4) (12 ) 4 12
3、
i ( 4)
0.06 3 41 1 12 6.0605 %
12 n
ln 2 2n 11.6 12 ln1.005
i
(12)
12%时，
12 n
(1 1%)
ln 2 2n 5.8 12 ln1.01
例1.7近似答案——rule of 72
原理： (1 i ) n 2 n ln(1 i ) ln 2 ln 2 ln 2 i ln 2 0.08 0.72 n i 0.08 ln(1 i ) i ln(1 i ) i ln 1.08 i 0.72 (1) i i 12% n 6 0.12 0.72 (6) (2) i i 12% n 12 0.06 0.72 (12 ) (1) i i 2% n 36 0.02