2019年广西贺州市中考数学试卷含答案

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2019年广西贺州市中考数学试卷附分析答案

A．长方体
B18页）
D．圆柱
【解答】解：由已知三视图得到几何体是以正方体；
故选：B．
5．（3 分）某图书馆有图书约 985000 册，数据 985000 用科学记数法可表示为（）
A．985×103
B．98.5×104
C．9.85×105
D．0.985×106
【解答】解：985000＝9.85×105，
A．45°
B．55°
C．60°
3．（3 分）一组数据 2，3，4，x，6 的平均数是 4，则 x 是（
A．2
B．3
C．4
4．（3 分）如图是某几何体的三视图，则该几何体是（）
D．120° ）
D．5
A．长方体
B．正方体
C．三棱柱
D．圆柱
5．（3 分）某图书馆有图书约 985000 册，数据 985000 用科学记数法可表示为（）
A．5
B．6
C．7
第 1页（共 18页）
D．8
8．（3 分）把多项式 4a2﹣1 分解因式，结果正确的是（）
A．（4a+1）（4a﹣1）
B．（2a+1）（2a﹣1）
C．（2a﹣1）2
D．（2a+1）2
9．（3 分）已知方程组
，则 2x+6y 的值是（）
A．﹣2
B．2
C．﹣4
D．4
10．（3 分）已知 ab＜0，一次函数 y＝ax﹣b 与反比例函数 y 在同一直角坐标系中的图象
可能（）
A．
B．
C．
D．
11．（3 分）如图，在△ABC 中，O 是 AB 边上的点，以 O 为圆心，OB 为半径的⊙O 与 AC

广西贺州市2019年中考数学试题及答案(word版)

2019年广西贺州市中考数学试卷一、选择题（共12小题，每小题3分，共36分）1．（3分）下列各数是负数的是（）A ．0B ．13C ．2.5D ．﹣1 2．（3分）如图，下列各组角中，是对顶角的一组是（）A ．∠1和∠2B ．∠3和∠5C ．∠3和∠4D ．∠1和∠53．（3分）下列实数是无理数的是（）A ．5B ．0C ．13D ．2 4．（3分）下面的图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．5．（3分）一组数据3，2，x ，1，2的平均数是2，则这组数据的中位数和众数分别是（）A ．3，2B ．2，1C ．2，2.5D ．2，26．（3分）下列运算正确的是（）A ．23326()()2x x x +=B ．233212()()2x x x ⋅=C ．426(2)2x x x ⋅=D ．325(2)()8x x x -=- 7．（3分）把多项式22344x y xy x --分解因式的结果是（）A ．34()xy x y x --B ．2(2)x x y --C ．22(44)x xy y x --D ．22(44)x xy y x --++8．（3分）如图是由四个小正方体叠成的一个几何体，它的左视图是（）A ．B ．C ．D ．9．（3分）如图，△ODC 是由△OAB 绕点O 顺时针旋转31°后得到的图形，若点D 恰好落在AB 上，且∠AOC 的度数为100°，则∠DOB 的度数是（）A ．34°B ．36°C ．38°D ．40°10．（3分）已知120k k <<，则函数1k y x=和21y k x =-的图象大致是（）A ．B ．C ．D ．11．（3分）如图，BC 是⊙O 的直径，AD 是⊙O 的切线，切点为D ，AD 与CB 的延长线交于点A ，∠C =30°，给出下面四个结论：①AD =DC ；②AB =BD ；③AB =12BC ；④BD =CD ，其中正确的个数为（）A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个12．（3分）观察下列等式：21=2，22=4，23=8，24=16，25=32，26=64，27=128，…，解答下面问题：2+22+23+24+…+22019﹣1的末位数字是（）A ．0B ．3C ．4D ．8二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）13．（3分）函数1y x =+的自变量x 的取值范围为．14．（3分）中国的陆地面积约为9 600 000km 2，这个面积用科学记数法表示为．15．（3分）某校在一次期末考试中，随机抽取八年级30名学生的数学成绩进行分析，其中3名学生的数学成绩达108分以上，据此估计该校八年级630名学生中期末考试数学成绩达108分以上的学生约有名．16．（3分）如图，在矩形ABCD 中，AB =3，AD =4，将矩形ABCD 绕点D 顺时针旋转90°得到矩形A ′B ′C ′D ′，则点B 经过的路径与BA ，AC ′，C ′B ′所围成封闭图形的面积是（结果保留π）．17．（3分）已知二次函数2y ax bx c =++的图象如图所示，有以下结论：①abc ＞0，②a ﹣b +c ＜0，③2a =b ，④4a +2b +c ＞0，⑤若点（﹣2，1y ）和（13-，2y ）在该图象上，则12y y >．其中正确的结论是（填入正确结论的序号）．18．（3分）如图，在△ABC 中，AB =AC =15，点D 是BC 边上的一动点（不与B 、C 重合），∠ADE =∠B =∠α，DE 交AB 于点E ，且tan ∠α=34．有以下的结论：①△ADE ∽△ACD ；②当CD =9时，△ACD 与△DBE 全等；③△BDE 为直角三角形时，BD 为12或214；④0＜BE ≤245，其中正确的结论是（填入正确结论的序号）．三、解答题（共8小题，满分66分）19．（6分）计算：011(4)()2cos6032π--+--+-．20．（6分）解分式方程：2134412142x x x x +=--+-． 21．（8分）在甲口袋中有三张完全相同的卡片，分别标有﹣1，1，2，乙口袋中有完全相同的卡片，分别标有﹣2，3，4，从这两个口袋中各随机取出一张卡片．（1）用树状图或列表表示所有可能出现的结果；（2）求两次取出卡片的数字之积为正数的概率．22．（8分）根据道路管理规定，在贺州某段笔直公路上行驶的车辆，限速40千米/时，已知交警测速点M 到该公路A 点的距离为102米，∠MAB =45°，∠MBA =30°（如图所示），现有一辆汽车由A 往B 方向匀速行驶，测得此车从A 点行驶到B 点所用的时间为3秒．（1）求测速点M 到该公路的距离；（2）通过计算判断此车是否超速．（参考数据：2≈1.41，3≈1.73，5≈2.24）23．（8分）如图，将矩形ABCD 沿对角线BD 对折，点C 落在E 处，BE 与AD 相交于点F ．若DE =4，BD =8．（1）求证：AF =EF ；（2）求证：BF 平分∠ABD ．24．（8分）某商场销售一批同型号的彩电，第一个月售出50台，为了减少库存，第二个月每台降价500元将这批彩电全部售出，已知第一个月的销售额与第二个月的销售额相等，这两个月销售总额超过40万元．（1）求第一个月每台彩电销售价格；（2）这批彩电最少有多少台？25．（10分）如图，AB 是⊙O 的直径，C 为⊙O 上一点，AC 平分∠BAD ，AD ⊥DC ，垂足为D ，OE ⊥AC ，垂足为E ．（1）求证：DC 是⊙O 的切线；（2）若OE =3cm ，AC =213cm ，求DC 的长（结果保留根号）．26．（12分）如图，已知抛物线2y x bx c =-++与直线AB 相交于A （﹣3，0），B （0，3）两点．（1）求这条抛物线的解析式；（2）设C 是抛物线对称轴上的一动点，求使∠CBA =90°的点C 的坐标；（3）探究在抛物线上是否存在点P ，使得△APB 的面积等于3？若存在，求出点P 的坐标；若不存在，请说明理由．。

2019年广西中考数学试卷及答案

【导语】中考频道⼩编提醒参加2019中考的所有考⽣，⼴西2019年中考将于6⽉中旬陆续开始举⾏，⼴西中考时间具体安排考⽣可点击进⼊“”栏⽬查询，请⼴⼤考⽣提前准备好准考证及考试需要的⽤品，然后顺顺利利参加本届初中学业⽔平考试，具体如下：为⽅便考⽣及时估分，中考频道将在本次中考结束后陆续公布2019年⼴西中考数学试卷及答案信息。

考⽣可点击进⼊⼴西中考频道《、》栏⽬查看⼴西中考数学试卷及答案信息。

中考科⽬语⽂、数学、英语、物理、化学、政治、历史、地理、⽣物、体育（各地区有所不同，具体以当地教育考试院公布为准。

）考试必读可以在中考前⼀天下午去考场看看，熟悉⼀下考场环境。

确定去考场的⽅式，是坐公共汽车、出租车还是骑⾃⾏车等;确定去考场的⾏车路线。

在校内去考场的路上，⼀旦发⽣意外，要及时求助于监考⽼师或警察。

中考所⽤的2B铅笔、0.5mm⿊⾊墨⽔签字笔、橡⽪、垫板、圆规、尺⼦以及准考证等，都应归纳在⼀起，在前⼀天晚上就准备好，放⼊⼀个透明的塑料袋或⽂件袋中。

涂答题卡的2B铅笔要提前削好（如果是⾃动笔，要防⽌买到假冒产品）。

不要⾃⼰夹带草稿纸，不要把⼿机、⼩灵通等通讯⼯具带⼊考场，如果带了的话⼀定要关机（以免对⾃⼰造成影响）。

有些地区禁⽌携带⼿机等通讯⼯具进⼊考场，否则将以作弊论处。

中考数学为了能让⼴⼤考⽣及时⽅便获取⼴西中考数学试卷答案信息，特别整理了《2019⼴西中考数学试卷及答案》发布⼊⼝供⼴⼤考⽣查阅。

数学真题/答案[解析]专题推荐参加2019中考的考⽣可直接查阅各科2019年⼴西中考试题及答案信息！考试须知⼀、考⽣凭《准考证》(社会⼈员须持准考证及⾝份证)提前15分钟进⼊指定试室（英语科提前20分钟）对号⼊座，并将《准考证》放在桌⼦左上⾓，以便查对。

考⽣除带必要的⽂具，如2B铅笔、⿊⾊字迹的钢笔或签字笔、直尺、圆规、三⾓板、橡⽪外，禁⽌携带任何书籍、笔记、资料、报刊、草稿纸以及各种⽆线通讯⼯具(如寻呼机、移动电话)、电⼦笔记本等与考试⽆关的物品（数学科考试可带指定型号的计算器）。

2019年广西贺州市中考数学试卷

2019年广西贺州市中考数学试卷青海一中李清一、选择题：（本大题共12小题，每小题3分，共36分；给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，在试卷上作答无效．）1．（3分）（2019•贺州）2-的绝对值是()A．2-B．2 C．12D．12-2．（3分）（2019•贺州）如图，已知直线//a b，160∠=︒，则2∠的度数是()A．45︒B．55︒C．60︒D．120︒3．（3分）（2019•贺州）一组数据2，3，4，x，6的平均数是4，则x是() A．2 B．3 C．4 D．54．（3分）（2019•贺州）如图是某几何体的三视图，则该几何体是()A．长方体B．正方体C．三棱柱D．圆柱5．（3分）（2019•贺州）某图书馆有图书约985000册，数据985000用科学记数法可表示为()A．398510⨯B．错误!未找到引用源。

C．59.8510⨯D．60.98510⨯6．（3分）（2019•贺州）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )A ．正三角形B ．平行四边形C ．正五边形D ．圆7．（3分）（2019•贺州）如图，在ABC ∆中，D ，E 分别是AB ，AC 边上的点，//DE BC ，若2AD =，3AB =，错误!未找到引用源。

，则BC 等于错误!未找到引用源。

)A ．5B ．6C ．7D ．88．（3分）（2019•贺州）把多项式241a -分解因式，结果正确的是错误!未指定书签。

)A ．(41)(41)a a +-B ．(21)(21)a a +-C ．2(21)a -D ．2(21)a +9．（3分）（2019•贺州）已知方程组错误!未找到引用源。

，则26x y +的值是( )A ．2-B ．2C ．4-D ．410．（3分）（2019•贺州）已知0ab <，一次函数y ax b =-与反比例函数a y x =在同一直角坐标系中的图象可能( )A ．B ．C ．D ．11．（3分）（2019•贺州）如图，在ABC ∆中，O 是AB 边上的点，以O 为圆心，OB 为半径的O 与AC 相切于点D ，BD 平分ABC ∠，3AD OD =，12AB =，CD 的长是( )A ．23B ．2C ．33D ．4312．（3分）（2019•贺州）计算11111133557793739++++⋯+⨯⨯⨯⨯⨯的结果是( ) A ．1937 B ．1939 C ．3739 D ．3839二、填空题：（本大题共6小题，每小题3分，共18分；请把答案填在答题卡对应的位置上，在试卷上作答无效.）13．（3分）（2019•贺州）若分式11x +有意义，则x 的取值范围是． 14．（3分）（2019•贺州）计算3a a 的结果是．15．（3分）（2019•贺州）调查我市一批药品的质量是否符合国家标准．采用方式更合适．（填“全面调查”或“抽样调查” )16．（3分）（2019•贺州）已知圆锥的底面半径是1，高是15，则该圆锥的侧面展开图的圆心角是度．17．（3分）（2019•贺州）已知抛物线2(0)y ax bx c a =++≠的对称轴是直线1x =，其部分图象如图所示，下列说法中：①0abc <；②0a b c -+<；③30a c +=；④当13x -<<时，0y >，正确的是（填写序号）．18．（3分）（2019•贺州）如图，正方形ABCD 的边长为4，点E 是CD 的中点，AF 平分BAE ∠交BC 于点F ，将ADE ∆绕点A 顺时针旋转90︒得ABG ∆，则CF 的长为．三、解答题：（本大题共8题，满分66分.解答应写出文宇说明、证明过程或演算步骤.在试卷上作答无效）19．（6分）（2019•贺州）计算：20190(1)( 3.14)162sin 30π-+--+︒．20．（6分）（2019•贺州）解不等式组：564,841x x x ->⎧⎨-<+⋅⎩①② 21．（8分）（2019•贺州）箱子里有4瓶牛奶，其中有一瓶是过期的．现从这4瓶牛奶中不放回地任意抽取2瓶．（1）请用树状图或列表法把上述所有等可能的结果表示出来；（2）求抽出的2瓶牛奶中恰好抽到过期牛奶的概率．22．（8分）（2019•贺州）如图，在A 处的正东方向有一港口B ．某巡逻艇从A 处沿着北偏东60︒方向巡逻，到达C 处时接到命令，立刻在C 处沿东南方向以20海里/小时的速度行驶3小时到达港口B ．求A ，B 间的距离．(3 1.73≈，2 1.4≈，结果保留一位小数）．23．（8分）（2019•贺州）2016年，某贫困户的家庭年人均纯收入为2500元，通过政府产业扶持，发展了养殖业后，到2018年，家庭年人均纯收入达到了3600元．（1）求该贫困户2016年到2018年家庭年人均纯收入的年平均增长率；（2）若年平均增长率保持不变，2019年该贫困户的家庭年人均纯收入是否能达到4200元？24．（8分）（2019•贺州）如图，在矩形ABCD 中，E ，F 分别是BC ，AD 边上的点，且AE CF =．（1）求证：ABE CDF ∆≅∆；（2）当AC EF ⊥时，四边形AECF 是菱形吗？请说明理由．25．（10分）（2019•贺州）如图，BD 是O 的直径，弦BC 与OA 相交于点E ，AF 与O 相切于点A ，交DB 的延长线于点F ，30F ∠=︒，120BAC ∠=︒，8BC =．（1）求ADB ∠的度数；（2）求AC 的长度．26．（12分）（2019•贺州）如图，在平面直角坐标系中，已知点B 的坐标为(1,0)-，且4OA OC OB ==，抛物线2(0)y ax bx c a =++≠图象经过A ，B ，C 三点．（1）求A ，C 两点的坐标；（2）求抛物线的解析式；（3）若点P 是直线AC 下方的抛物线上的一个动点，作PD AC ⊥于点D ，当PD 的值最大时，求此时点P 的坐标及PD 的最大值．2019年广西贺州市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：（本大题共12小题，每小题3分，共36分；给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，在试卷上作答无效．）1．（3分）2-的绝对值是( )A ．2-B ．2C ．12D ．12- 【考点】绝对值【分析】根据绝对值的定义，可直接得出2-的绝对值．【解答】解：|2|2-=，故选：B ．2．（3分）如图，已知直线//a b ，160∠=︒，则2∠的度数是( )A ．45︒B ．55︒C ．60︒D ．120︒【考点】平行线的性质【分析】直接利用平行线的性质得出2∠的度数．【解答】解：直线//a b ，160∠=︒，260∴∠=︒．故选：C ． 3．（3分）一组数据2，3，4，x ，6的平均数是4，则x 是( )A ．2B ．3C ．4D ．5【考点】算术平均数【分析】利用平均数的定义，列出方程234645x ++++=即可求解．【解答】解：数据2，3，4，x ，6的平均数是4，∴234645x ++++=，解得：5x=，故选：D．4．（3分）如图是某几何体的三视图，则该几何体是()A．长方体B．正方体C．三棱柱D．圆柱【考点】由三视图判断几何体【分析】由已知三视图得到几何体是正方体．【解答】解：由已知三视图得到几何体是以正方体；故选：B．5．（3分）某图书馆有图书约985000册，数据985000用科学记数法可表示为( )A．3⨯D．6⨯9.85100.9851098510⨯B．498.510⨯C．5【考点】1I：科学记数法-表示较大的数【分析】科学记数法的表示形式为10na⨯的形式，其中1||10a<，n为整数．确定n的值是易错点，由于985000有6位，所以可以确定615n=-=．【解答】解：5=⨯，9850009.8510故选：C．6．（3分）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是() A．正三角形B．平行四边形C．正五边形D．圆【考点】3P：轴对称图形；5R：中心对称图形【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念进行判断即可．【解答】解：A．正三角形是轴对称图形，但不是中心对称图形；B．平行四边形是中心对称图形，但不是轴对称图形；C．正五边形是轴对称图形，但不是中心对称图形；D．圆既是轴对称图形，又是中心对称图形；故选：D ．7．（3分）如图，在ABC ∆中，D ，E 分别是AB ，AC 边上的点，//DE BC ，若2AD =，3AB =，4DE =，则BC 等于( )A ．5B ．6C ．7D ．8【考点】相似三角形的判定与性质【分析】由平行线得出ADE ABC ∆∆∽，得出对应边成比例AD DE AB BC =，即可得出结果．【解答】解：//DE BC ，ADE ABC ∴∆∆∽， ∴AD DE AB BC=，即243BC =，解得：6BC =，故选：B ．8．（3分）把多项式241a -分解因式，结果正确的是( )A ．(41)(41)a a +-B ．(21)(21)a a +-C ．2(21)a -D ．2(21)a + 【考点】因式分解-运用公式法【分析】如果把乘法公式反过来，就可以把某些多项式分解因式，这种方法叫公式法．平方差公式：22()()a b a b a b -=+-；完全平方公式：2222()a ab b a b ±+=±；【解答】解：241(21)(21)a a a -=+-，故选：B ．9．（3分）已知方程组2325x y x y +=⎧⎨-=⎩，则26x y +的值是( ) A ．2- B ．2 C ．4- D ．4【考点】解二元一次方程组【分析】两式相减，得32x y +=-，所以2(3)4x y +=-，即264x y +=-．【解答】解：两式相减，得32x y +=-，2(3)4x y ∴+=-，即264x y +=-，故选：C ．10．（3分）已知0ab <，一次函数y ax b =-与反比例函数a y x=在同一直角坐标系中的图象可能( ) A ． B ．C ．D ．【考点】反比例函数的图象；一次函数的图象【分析】根据反比例函数图象确定b 的符号，结合已知条件求得a 的符号，由a 、b 的符号确定一次函数图象所经过的象限．【解答】解：若反比例函数a y x =经过第一、三象限，则0a >．所以0b <．则一次函数y ax b =-的图象应该经过第一、二、三象限；若反比例函数a y x =经过第二、四象限，则0a <．所以0b >．则一次函数y ax b =-的图象应该经过第二、三、四象限．故选项A 正确；故选：A ．11．（3分）如图，在ABC ∆中，O 是AB 边上的点，以O 为圆心，OB 为半径的O与AC 相切于点D ，BD 平分ABC ∠，3AD OD =，12AB =，CD 的长是( )A ．23B ．2C ．33D ．3【考点】切线的性质【分析】由切线的性质得出AC OD ⊥，求出30A ∠=︒，证出ODB CBD ∠=∠，得出//OD BC ，得出90C ADO ∠=∠=︒，由直角三角形的性质得出60ABC ∠=︒，162BC AB ==，363AC BC ==30CBD ∠=︒，再由直角三角形的性质即可得出结果．【解答】解：O 与AC 相切于点D ，AC OD ∴⊥， 90ADO ∴∠=︒， 3AD OD =，3tan OD A AD ∴==， 30A ∴∠=︒，BD 平分ABC ∠，OBD CBD ∴∠=∠， OB OD =， OBD ODB ∴∠=∠， ODB CBD ∴∠=∠， //OD BC ∴， 90C ADO ∴∠=∠=︒， 60ABC ∴∠=︒，162BC AB ==，363AC BC == 30CBD ∴∠=︒，6CD ∴=== 故选：A ． 12．（3分）计算11111133557793739++++⋯+⨯⨯⨯⨯⨯的结果是( ) A ．1937B ．1939C ．3739D ．3839【考点】规律型：数字的变化类【分析】把每个分数写成两个分数之差的一半，然后再进行简便运算．【解答】解：原式111111111111(1)22233557793739=⨯-+-+-+-+-+⋯- 11(1)239=⨯- 1939=．故选：B ．二、填空题：（本大题共6小题，每小题3分，共18分；请把答案填在答题卡对应的位置上，在试卷上作答无效.） 13．（3分）若分式11x +有意义，则x 的取值范围是 1x ≠- ．【考点】分式有意义的条件【分析】根据分式有意义的条件列出关于x 的不等式，求出x 的取值范围即可．【解答】解：分式11x +有意义， 10x ∴+≠，即1x ≠--故答案为：1x ≠-．14．（3分）计算3a a 的结果是 4a ．【考点】同底数幂的乘法【分析】同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加【解答】解：34a a a =，故答案为4a ．15．（3分）调查我市一批药品的质量是否符合国家标准．采用抽样调查方式更合适．（填“全面调查”或“抽样调查” ) 【考点】全面调查与抽样调查【分析】由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．【解答】解：调查我市一批药品的质量是否符合国家标准．采用抽样调查方式更合适，故答案为：抽样调查．16．（3分）已知圆锥的底面半径是1，高是15，则该圆锥的侧面展开图的圆心角是 90 度．【考点】圆锥的计算【分析】先根据勾股定理求出圆锥的母线为4，进而求得展开图的弧长，然后根据弧长公式即可求解．【解答】解：设圆锥的母线为a ，根据勾股定理得，4a =，设圆锥的侧面展开图的圆心角度数为n ︒，根据题意得421180n ππ⨯=，解得90n =，即圆锥的侧面展开图的圆心角度数为90︒．故答案为：90．17．（3分）已知抛物线2(0)y ax bx c a =++≠的对称轴是直线1x =，其部分图象如图所示，下列说法中：①0abc <；②0a b c -+<；③30a c +=；④当13x -<<时，0y >，正确的是 ①③④ （填写序号）．【考点】二次函数图象与系数的关系；抛物线与x 轴的交点【分析】首先根据二次函数图象开口方向可得0a <，根据图象与y 轴交点可得0c >，再根据二次函数的对称轴12bx a=-=，结合a 的取值可判定出0b >，根据a 、b 、c 的正负即可判断出①的正误；把1x =-代入函数关系式2y ax bx c =++中得y a b c =-+，再根据对称性判断出②的正误；把2b a =-代入a b c -+中即可判断出③的正误；利用图象可以直接看出④的正误．【解答】解：根据图象可得：0a <，0c >，对称轴：12bx a=-=， 2b a ∴=-， 0a <， 0b ∴>，0abc ∴<，故①正确；把1x =-代入函数关系式2y ax bx c =++中得：y a b c =-+，由抛物线的对称轴是直线1x =，且过点(3,0)，可得当1x =-时，0y =，0a b c ∴-+=，故②错误； 2b a =-，(2)0a a c ∴--+=，即：30a c +=，故③正确；由图形可以直接看出④正确．故答案为：①③④．18．（3分）如图，正方形ABCD 的边长为4，点E 是CD 的中点，AF 平分BAE ∠交BC 于点F ，将ADE ∆绕点A 顺时针旋转90︒得ABG ∆，则CF 的长为 625- ．【考点】旋转的性质；正方形的性质【分析】作FM AD ⊥于M ，FN AG ⊥于N ，如图，易得四边形CFMD 为矩形，则4FM =，利用勾股定理计算出25AE ==再根据旋转的性质得到25AG AE ==，2BG DE ==，34∠=∠，90GAE ∠=︒，90ABG D ∠=∠=︒，于是可判断点G 在CB 的延长线上，接着证明FA 平分GAD ∠得到4FN FM ==，然后利用面积法计算出GF ，从而计算CG GF -就可得到CF 的长．【解答】解：作FM AD ⊥于M ，FN AG ⊥于N ，如图，易得四边形CFMD 为矩形，则4FM =，正方形ABCD 的边长为4，点E 是CD 的中点，2DE ∴=，224225AE ∴=+=，ADE ∆绕点A 顺时针旋转90︒得ABG ∆，25AG AE ∴==，2BG DE ==，34∠=∠，90GAE ∠=︒，90ABG D ∠=∠=︒，而90ABC ∠=︒，∴点G 在CB 的延长线上，AF 平分BAE ∠交BC 于点F ，12∴∠=∠，2413∴∠+∠=∠+∠，即FA 平分GAD ∠， 4FN FM ∴==，1122AB GF FN AG =， 42525GF ⨯∴==， 4225625CF CG GF ∴=-=+-=-．故答案为625-．三、解答题：（本大题共8题，满分66分.解答应写出文宇说明、证明过程或演算步骤.在试卷上作答无效）19．（6分）计算：20190(1)( 3.14)162sin 30π-+-︒．【考点】特殊角的三角函数值；实数的运算；零指数幂【分析】先分别计算幂、三角函数值、二次根式，然后算加减法．【解答】解：原式111422=-+-+⨯41=-+3=-．20．（6分）解不等式组：564,841xx x->⎧⎨-<+⋅⎩①②【考点】解一元一次不等式组【分析】分别解两个不等式得到2x>和3x>-，然后根据大小小大中间找确定不等式组的解集．【解答】解：解①得2x>，解②得3x>-，所以不等式组的解集为32x-<<．21．（8分）箱子里有4瓶牛奶，其中有一瓶是过期的．现从这4瓶牛奶中不放回地任意抽取2瓶．（1）请用树状图或列表法把上述所有等可能的结果表示出来；（2）求抽出的2瓶牛奶中恰好抽到过期牛奶的概率．【考点】列表法与树状图法【分析】（1）设这四瓶牛奶分别记为A、B、C、D，其中过期牛奶为A，画树状图可得所有等可能结果；（2）从所有等可能结果中找到抽出的2瓶牛奶中恰好抽到过期牛奶的结果数，再根据概率公式计算可得．【解答】解：（1）设这四瓶牛奶分别记为A、B、C、D，其中过期牛奶为A，画树状图如图所示，由图可知，共有12种等可能结果；（2）由树状图知，所抽取的12种等可能结果中，抽出的2瓶牛奶中恰好抽到过期牛奶的有6种结果，所以抽出的2瓶牛奶中恰好抽到过期牛奶的概率为61122=．22．（8分）如图，在A处的正东方向有一港口B．某巡逻艇从A处沿着北偏东60︒方向巡逻，到达C处时接到命令，立刻在C处沿东南方向以20海里/小时的速度行驶3小时到达港口B．求A，B间的距离．(3 1.73≈，2 1.4≈，结果保留一位小数）．【考点】解直角三角形的应用-方向角问题【分析】过点C作CD AB⊥，垂足为点D，则60ACD∠=︒，45BCD∠=︒，通过解直角三角形可求出BD，AD的长，将其相加即可求出AB的长．【解答】解：过点C作CD AB⊥，垂足为点D，则60ACD∠=︒，45BCD∠=︒，如图所示．在Rt BCD∆中，sinBDBCDBC∠=，cosCDBCDBC∠=，2sin20342 BD BC BCD∴=∠=⨯≈，2cos20342 CD BC BCD=∠=⨯≈；在Rt ACD∆中，tanAD ACDCD∠=，tan42372.2 AD CD ACD∴=∠=．72.242114.2AB AD BD∴=+=+=．A∴，B间的距离约为114.2海里．23．（8分）2016年，某贫困户的家庭年人均纯收入为2500元，通过政府产业扶持，发展了养殖业后，到2018年，家庭年人均纯收入达到了3600元．（1）求该贫困户2016年到2018年家庭年人均纯收入的年平均增长率；（2）若年平均增长率保持不变，2019年该贫困户的家庭年人均纯收入是否能达到4200元？【考点】一元二次方程的应用【分析】（1）设该贫困户2016年到2018年家庭年人均纯收入的年平均增长率为x，根据该该贫困户2016年及2018年家庭年人均纯收入，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其中正值即可得出结论；（2）根据2019年该贫困户的家庭年人均纯收入2018=年该贫困户的家庭年人均纯收入(1⨯+增长率），可求出2019年该贫困户的家庭年人均纯收入，再与4200比较后即可得出结论．【解答】解：（1）设该贫困户2016年到2018年家庭年人均纯收入的年平均增长率为x，依题意，得：22500(1)3600x+=，解得：10.220%x==，2 2.2x=-（舍去）．答：该贫困户2016年到2018年家庭年人均纯收入的年平均增长率为20%．（2）3600(120%)4320⨯+=（元)，43204200>．答：2019年该贫困户的家庭年人均纯收入能达到4200元．24．（8分）如图，在矩形ABCD中，E，F分别是BC，AD边上的点，且AE CF=．（1）求证：ABE CDF∆≅∆；（2）当AC EF ⊥时，四边形AECF 是菱形吗？请说明理由．【考点】矩形的性质；全等三角形的判定与性质；菱形的判定【分析】（1）由矩形的性质得出90B D ∠=∠=︒，AB CD =，AD BC =，//AD BC ，由HL 证明Rt ABE Rt CDF ∆≅∆即可；（2）由全等三角形的性质得出BE DF =，得出CE AF =，由//CE AF ，证出四边形AECF 是平行四边形，再由AC EF ⊥，即可得出四边形AECF 是菱形．【解答】（1）证明：四边形ABCD 是矩形，90B D ∴∠=∠=︒，AB CD =，AD BC =，//AD BC ，在Rt ABE ∆和Rt CDF ∆中，AE CFAB CD =⎧⎨=⎩，Rt ABE Rt CDF(HL)∴∆≅∆；（2）解：当AC EF ⊥时，四边形AECF 是菱形，理由如下：ABE CDF ∆≅∆，BE DF ∴=，BC AD =， CE AF ∴=， //CE AF ，∴四边形AECF 是平行四边形，又AC EF ⊥，∴四边形AECF 是菱形．25．（10分）如图，BD 是O 的直径，弦BC 与OA 相交于点E ，AF 与O 相切于点A ，交DB 的延长线于点F ，30F ∠=︒，120BAC ∠=︒，8BC =．（1）求ADB ∠的度数；（2）求AC 的长度．【考点】切线的性质；圆周角定理【分析】（1）由切线的性质得出AF OA ⊥，由圆周角定理好已知条件得出F DBC ∠=∠，证出//AF BC ，得出OA BC ⊥，求出903060BOA ∠=︒-︒=︒，由圆周角定理即可得出结果；（2）由垂径定理得出142BE CE BC ===，得出AB AC =，证明AOB ∆是等边三角形，得出AB OB =，由直角三角形的性质得出12OE OB =，34BE OE =，求出43OE =，即可得出832AC AB OB OE ====．【解答】解：（1）AF 与O 相切于点A ，AF OA ∴⊥，BD 是O 的直径，90BAD ∴∠=︒， 120BAC ∠=︒， 30DAC ∴∠=︒， 30DBC DAC ∴∠=∠=︒， 30F ∠=︒，F DBC ∴∠=∠， //AF BC ∴， OA BC ∴⊥，903060BOA ∴∠=︒-︒=︒，1302ADB AOB ∴∠=∠=︒；（2）OA BC ⊥，142BE CE BC ∴===，AB AC ∴=，60AOB ∠=︒，OA OB =，AOB ∴∆是等边三角形，AB OB ∴=，30OBE ∠=︒， 12OE OB ∴=，34BE OE ==， 43OE ∴=， 832AC AB OB OE ∴====． 26．（12分）如图，在平面直角坐标系中，已知点B 的坐标为(1,0)-，且4OA OC OB ==，抛物线2(0)y ax bx c a =++≠图象经过A ，B ，C 三点．（1）求A ，C 两点的坐标；（2）求抛物线的解析式；（3）若点P 是直线AC 下方的抛物线上的一个动点，作PD AC ⊥于点D ，当PD 的值最大时，求此时点P 的坐标及PD 的最大值．【考点】二次函数综合题【分析】（1）44OA OC OB ===，即可求解；（2）抛物线的表达式为：2(1)(4)(34)y a x x a x x =+-=--，即可求解；（3）22sin 434PD HP PFD x x x =∠=--++，即可求解．【解答】解：（1）44OA OC OB ===，故点A 、C 的坐标分别为(4,0)、(0,4)-；（2）抛物线的表达式为：2(1)(4)(34)y a x x a x x =+-=--，即44a -=-，解得：1a =，故抛物线的表达式为：234y x x =--；（3）直线CA 过点C ，设其函数表达式为：4y kx =-，将点A 坐标代入上式并解得：1k =，故直线CA 的表达式为：4y x =-，过点P 作y 轴的平行线交AC 于点H ，4OA OC ==，45OAC OCA ∴∠=∠=︒，//PH y 轴，45PHD OCA ∴∠=∠=︒，设点2(,34)P x x x --，则点(,4)H x x -，2222sin 434)22PD HP PFD x x x x =∠=--++=+， 20<，PD ∴有最大值，当2x =时，其最大值为2 此时点(2,6)P -．声明：试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2019/7/10 9:56:54；用户：数学；邮箱：85886818-2@ ；学号：27755521【素材积累】1、一个房产经纪人死后和上帝的对话一个房产经纪人死后，和上帝喝茶。

2019-2020学年广西贺州市中考数学试卷(有标准答案)(Word版)

广西贺州市中考数学试卷一、选择题：（本大题共12小题，每小题3分，共36分：给出的四个迭项中，只有一项是符合题目要求的。

）1．（3.00分）在﹣1、1、、2这四个数中，最小的数是（）A．﹣1 B．1 C．D．22．（3.00分）如图，下列各组角中，互为对顶角的是（）A．∠1和∠2 B．∠1和∠3 C．∠2和∠4 D．∠2和∠53．（3.00分）4的平方根是（）A．2 B．﹣2 C．±2 D．164．（3.00分）下列图形中，属于中心对称图形的是（）A．B．C．D．5．（3.00分）若一组数据：1、2、x、4、5的众数为5，则这组数据的中位数是（）A．1 B．2 C．4 D．56．（3.00分）下列运算正确的是（）A．a2•a2=2a2B．a2+a2=a4 C．（a3）2=a6D．a8÷a2=a47．（3.00分）下列各式分解因式正确的是（）A．x2+6xy+9y2=（x+3y）2B．2x2﹣4xy+9y2=（2x﹣3y）2C．2x2﹣8y2=2（x+4y）（x﹣4y）D．x（x﹣y）+y（y﹣x）=（x﹣y）（x+y）8．（3.00分）如图，这是一个几何体的三视图，根据图中所示数据计算这个几何体的侧面积为（）A．9π B．10πC．11πD．12π9．（3.00分）如图，在同一平面直角坐标系中，一次函数y1=kx+b（k、b是常数，且k≠0）与反比例函数y2=（c是常数，且c≠0）的图象相交于A（﹣3，﹣2），B（2，3）两点，则不等式y1＞y2的解集是（）A．﹣3＜x＜2 B．x＜﹣3或x＞2 C．﹣3＜x＜0或x＞2 D．0＜x＜210．（3.00分）如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AD⊥BC，垂足为D，E是边BC的中点，AD=ED=3，则BC的长为（）A．3B．3C．6 D．611．（3.00分）如图，AB是⊙O的直径，且经过弦CD的中点H，已知sin∠CDB=，BD=5，则AH的长为（）A．B．C．D．12．（3.00分）如图，正方形ABCD的边长为1，以对角线AC为边作第二个正方形ACEF，再以对角线AE为边作第三个正方形AEGH，依此下去，第n个正方形的面积为（）A．（）n﹣1B．2n﹣1 C．（）n D．2n二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分；请把答案填在答題卡对应的位置上，在试卷上作答无效。

2019年广西贺州市中考数学试卷以及逐题解析版

2019年广西贺州市中考数学试卷以及逐题解析一、选择题：（本大题共12小题，每小题3分，共36分；给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，在试卷上作答无效．）1．（3分）2-的绝对值是( )A ．2-B ．2C ．12D ．12- 2．（3分）如图，已知直线//a b ，160∠=︒，则2∠的度数是( )A ．45︒B ．55︒C ．60︒D ．120︒3．（3分）一组数据2，3，4，x ，6的平均数是4，则x 是( )A ．2B ．3C ．4D ．54．（3分）如图是某几何体的三视图，则该几何体是( )A ．长方体B ．正方体C ．三棱柱D ．圆柱5．（3分）某图书馆有图书约985000册，数据985000用科学记数法可表示为( )A ．398510⨯B ．498.510⨯C ．59.8510⨯D ．60.98510⨯6．（3分）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )A ．正三角形B ．平行四边形C ．正五边形D ．圆7．（3分）如图，在ABC ∆中，D ，E 分别是AB ，AC 边上的点，//DE BC ，若2AD =，3AB =，4DE =，则BC 等于( )A ．5B ．6C ．7D ．88．（3分）把多项式241a -分解因式，结果正确的是( )A ．(41)(41)a a +-B ．(21)(21)a a +-C ．2(21)a -D ．2(21)a +9．（3分）已知方程组2325x y x y +=⎧⎨-=⎩，则26x y +的值是( ) A ．2- B ．2 C ．4- D ．410．（3分）已知0ab <，一次函数y ax b =-与反比例函数a y x =在同一直角坐标系中的图象可能( )A ．B ．C ．D ．11．（3分）如图，在ABC ∆中，O 是AB 边上的点，以O 为圆心，OB 为半径的O 与AC 相切于点D ，BD 平分ABC ∠，AD =，12AB =，CD 的长是( )A ．B ．2C ．D ．12．（3分）计算11111133557793739++++⋯+⨯⨯⨯⨯⨯的结果是( ) A ．1937 B ．1939 C ．3739 D ．3839二、填空题：（本大题共6小题，每小题3分，共18分；请把答案填在答题卡对应的位置上，在试卷上作答无效.）13．（3分）若分式11x +有意义，则x 的取值范围是． 14．（3分）计算3a a 的结果是．15．（3分）调查我市一批药品的质量是否符合国家标准．采用方式更合适．（填“全面调查”或“抽样调查” )16．（3分）已知圆锥的底面半径是1，则该圆锥的侧面展开图的圆心角是度．17．（3分）已知抛物线2(0)y ax bx c a =++≠的对称轴是直线1x =，其部分图象如图所示，下列说法中：①0abc <；②0a b c -+<；③30a c +=；④当13x -<<时，0y >，正确的是（填写序号）．18．（3分）如图，正方形ABCD 的边长为4，点E 是CD 的中点，AF 平分BAE ∠交BC 于点F ，将ADE ∆绕点A 顺时针旋转90︒得ABG ∆，则CF 的长为．三、解答题：（本大题共8题，满分66分.解答应写出文宇说明、证明过程或演算步骤.在试卷上作答无效）19．（6分）计算：20190(1)( 3.14)2sin 30π-+-︒．20．（6分）解不等式组：564,841x x x ->⎧⎨-<+⋅⎩①② 21．（8分）箱子里有4瓶牛奶，其中有一瓶是过期的．现从这4瓶牛奶中不放回地任意抽取2瓶．（1）请用树状图或列表法把上述所有等可能的结果表示出来；（2）求抽出的2瓶牛奶中恰好抽到过期牛奶的概率．22．（8分）如图，在A处的正东方向有一港口B．某巡逻艇从A处沿着北偏东60︒方向巡逻，到达C处时接到命令，立刻在C处沿东南方向以20海里/小时的速度行驶3小时到达港口B．求A，B间的距离． 1.73 1.4，结果保留一位小数）．23．（8分）2016年，某贫困户的家庭年人均纯收入为2500元，通过政府产业扶持，发展了养殖业后，到2018年，家庭年人均纯收入达到了3600元．（1）求该贫困户2016年到2018年家庭年人均纯收入的年平均增长率；（2）若年平均增长率保持不变，2019年该贫困户的家庭年人均纯收入是否能达到4200元？24．（8分）如图，在矩形ABCD中，E，F分别是BC，AD边上的点，且AE CF=．（1）求证：ABE CDF∆≅∆；（2）当AC EF⊥时，四边形AECF是菱形吗？请说明理由．25．（10分）如图，BD是O的直径，弦BC与OA相交于点E，AF与O相切于点A，交DB的延长线于点F，30BC=．∠=︒，8F∠=︒，120BAC（1）求ADB∠的度数；（2）求AC的长度．26．（12分）如图，在平面直角坐标系中，已知点B 的坐标为(1,0)-，且4OA OC OB ==，抛物线2(0)y ax bx c a =++≠图象经过A ，B ，C 三点．（1）求A ，C 两点的坐标；（2）求抛物线的解析式；（3）若点P 是直线AC 下方的抛物线上的一个动点，作PD AC ⊥于点D ，当PD 的值最大时，求此时点P 的坐标及PD 的最大值．2019年广西贺州市中考数学试卷答案与解析一、选择题：（本大题共12小题，每小题3分，共36分；给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，在试卷上作答无效．）1．（3分）2-的绝对值是()A．2-B．2C．12D．12-【分析】根据绝对值的定义，可直接得出2-的绝对值．【解答】解：|2|2-=，故选：B．【点评】本题考查了绝对值的定义，是中考的常见题型，比较简单，熟记绝对值的定义是本题的关键．2．（3分）如图，已知直线//a b，160∠=︒，则2∠的度数是()A．45︒B．55︒C．60︒D．120︒【分析】直接利用平行线的性质得出2∠的度数．【解答】解：直线//a b，160∠=︒，260∴∠=︒．故选：C．【点评】此题主要考查了平行线的性质，正确把握平行线的性质是解题关键．3．（3分）一组数据2，3，4，x，6的平均数是4，则x是()A．2B．3C．4D．5【分析】利用平均数的定义，列出方程234645x++++=即可求解．【解答】解：数据2，3，4，x，6的平均数是4，∴234645x++++=，解得：5x=，故选：D．【点评】本题考查了平均数的概念．平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数．4．（3分）如图是某几何体的三视图，则该几何体是( )A ．长方体B ．正方体C ．三棱柱D ．圆柱【分析】由已知三视图得到几何体是正方体．【解答】解：由已知三视图得到几何体是以正方体；故选：B ．【点评】本题考查了几何体的三视图；熟记常见几何体的三视图是解答的关键．5．（3分）某图书馆有图书约985000册，数据985000用科学记数法可表示为( )A ．398510⨯B ．498.510⨯C ．59.8510⨯D ．60.98510⨯【分析】科学记数法的表示形式为10n a ⨯的形式，其中1||10a <…，n 为整数．确定n 的值是易错点，由于985000有6位，所以可以确定615n =-=．【解答】解：59850009.8510=⨯，故选：C ．【点评】此题考查科学记数法表示较大的数的方法，准确确定a 与n 值是关键．6．（3分）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )A ．正三角形B ．平行四边形C ．正五边形D ．圆【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念进行判断即可．【解答】解：A ．正三角形是轴对称图形，但不是中心对称图形；B ．平行四边形是中心对称图形，但不是轴对称图形；C ．正五边形是轴对称图形，但不是中心对称图形；D ．圆既是轴对称图形，又是中心对称图形；故选：D ．【点评】本题考查的是中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．7．（3分）如图，在ABC ∆中，D ，E 分别是AB ，AC 边上的点，//DE BC ，若2AD =，3AB =，4DE =，则BC 等于( )A ．5B ．6C ．7D ．8【分析】由平行线得出ADE ABC ∆∆∽，得出对应边成比例AD DE AB BC =，即可得出结果．【解答】解：//DE BC ，ADE ABC ∴∆∆∽， ∴AD DE AB BC=，即243BC =，解得：6BC =，故选：B ．【点评】本题考查了相似三角形的判定与性质；证明三角形相似得出对应边成比例是解题的关键．8．（3分）把多项式241a -分解因式，结果正确的是( )A ．(41)(41)a a +-B ．(21)(21)a a +-C ．2(21)a -D ．2(21)a +【分析】如果把乘法公式反过来，就可以把某些多项式分解因式，这种方法叫公式法．平方差公式：22()()a b a b a b -=+-；完全平方公式：2222()a ab b a b ±+=±；【解答】解：241(21)(21)a a a -=+-，故选：B ．【点评】本题考查了分解因式，熟练运用平方差公式是解题的关键9．（3分）已知方程组2325x y x y +=⎧⎨-=⎩，则26x y +的值是( ) A ．2- B ．2 C ．4- D ．4【分析】两式相减，得32x y +=-，所以2(3)4x y +=-，即264x y +=-．【解答】解：两式相减，得32x y +=-，2(3)4x y ∴+=-，即264x y +=-，故选：C ．【点评】本题考查了二元一次方程组，对原方程组进行变形是解题的关键．10．（3分）已知0ab <，一次函数y ax b =-与反比例函数a y x=在同一直角坐标系中的图象可能( ) A ． B ．C ．D ．【分析】根据反比例函数图象确定b 的符号，结合已知条件求得a 的符号，由a 、b 的符号确定一次函数图象所经过的象限．【解答】解：若反比例函数a y x=经过第一、三象限，则0a >．所以0b <．则一次函数y ax b =-的图象应该经过第一、二、三象限；若反比例函数a y x=经过第二、四象限，则0a <．所以0b >．则一次函数y ax b =-的图象应该经过第二、三、四象限．故选项A 正确；故选：A ．【点评】本题考查了反比例函数的图象性质和一次函数函数的图象性质，要掌握它们的性质才能灵活解题．11．（3分）如图，在ABC ∆中，O 是AB 边上的点，以O 为圆心，OB 为半径的O 与AC 相切于点D ，BD 平分ABC ∠，AD =，12AB =，CD 的长是( )A ．B ．2C ．D ．【分析】由切线的性质得出AC OD ⊥，求出30A ∠=︒，证出ODB CBD ∠=∠，得出//OD BC ，得出90C ADO ∠=∠=︒，由直角三角形的性质得出60ABC ∠=︒，162BC AB ==，AC ==30CBD ∠=︒，再由直角三角形的性质即可得出结果．【解答】解：O 与AC 相切于点D ，AC OD ∴⊥，90ADO ∴∠=︒， 3AD OD =，tan OD A AD ∴==， 30A ∴∠=︒，BD 平分ABC ∠，OBD CBD ∴∠=∠，OB OD =，OBD ODB ∴∠=∠，ODB CBD ∴∠=∠，//OD BC ∴，90C ADO ∴∠=∠=︒，60ABC ∴∠=︒，162BC AB ==，AC = 30CBD ∴∠=︒，6CD ∴=== 故选：A ．【点评】本题考查的是切线的性质、直角三角形的性质、等腰三角形的性质、平行线的判定与性质、锐角三角函数的定义等知识，熟练掌握圆的切线和直角三角形的性质，证出//OD BC是解题的关键．12．（3分）计算11111133557793739++++⋯+⨯⨯⨯⨯⨯的结果是()A．1937B．1939C．3739D．3839【分析】把每个分数写成两个分数之差的一半，然后再进行简便运算．【解答】解：原式111111111111(1) 22233557793739 =⨯-+-+-+-+-+⋯-11(1)239=⨯-1939=．故选：B．【点评】本题是一个规律计算题，主要考查了有理数的混合运算，关键是把分数乘法转化成分数减法来计算．二、填空题：（本大题共6小题，每小题3分，共18分；请把答案填在答题卡对应的位置上，在试卷上作答无效.）13．（3分）若分式11x+有意义，则x的取值范围是1x≠-．【分析】根据分式有意义的条件列出关于x的不等式，求出x的取值范围即可．【解答】解：分式11x+有意义，10x∴+≠，即1x≠--故答案为：1x≠-．【点评】本题考查的是分式有意义的条件，熟知分式有意义的条件是分母不等于零是解答此题的关键．14．（3分）计算3a a的结果是4a．【分析】同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加【解答】解：34a a a=，故答案为4a．【点评】本题考查了幂的运算，熟练掌握同底数幂乘法的运算是解题的关键．15．（3分）调查我市一批药品的质量是否符合国家标准．采用抽样调查方式更合适．（填“全面调查”或“抽样调查”)【分析】由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．【解答】解：调查我市一批药品的质量是否符合国家标准．采用抽样调查方式更合适，故答案为：抽样调查．【点评】本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．16．（3分）已知圆锥的底面半径是1，则该圆锥的侧面展开图的圆心角是 90 度．【分析】先根据勾股定理求出圆锥的母线为4，进而求得展开图的弧长，然后根据弧长公式即可求解．【解答】解：设圆锥的母线为a ，根据勾股定理得，4a =，设圆锥的侧面展开图的圆心角度数为n ︒，根据题意得421180n ππ⨯=，解得90n =，即圆锥的侧面展开图的圆心角度数为90︒．故答案为：90．【点评】本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．17．（3分）已知抛物线2(0)y ax bx c a =++≠的对称轴是直线1x =，其部分图象如图所示，下列说法中：①0abc <；②0a b c -+<；③30a c +=；④当13x -<<时，0y >，正确的是 ①③④ （填写序号）．【分析】首先根据二次函数图象开口方向可得0a <，根据图象与y 轴交点可得0c >，再根据二次函数的对称轴12b x a=-=，结合a 的取值可判定出0b >，根据a 、b 、c 的正负即可判断出①的正误；把1x =-代入函数关系式2y ax bx c =++中得y a b c =-+，再根据对称性判断出②的正误；把2b a =-代入a b c -+中即可判断出③的正误；利用图象可以直接看出④的正误．【解答】解：根据图象可得：0a <，0c >，对称轴：12b x a=-=， 2b a ∴=-，0a <，0b ∴>，0abc ∴<，故①正确；把1x =-代入函数关系式2y ax bx c =++中得：y a b c =-+，由抛物线的对称轴是直线1x =，且过点(3,0)，可得当1x =-时，0y =，0a b c ∴-+=，故②错误；2b a =-，(2)0a a c ∴--+=，即：30a c +=，故③正确；由图形可以直接看出④正确．故答案为：①③④．【点评】此题主要考查了二次函数图象与系数的关系，关键是熟练掌握①二次项系数a 决定抛物线的开口方向，当0a >时，抛物线向上开口；当0a <时，抛物线向下开口；②一次项系数b 和二次项系数a 共同决定对称轴的位置：当a 与b 同号时（即0)ab >，对称轴在y 轴左侧；当a 与b 异号时（即0)ab <，对称轴在y 轴右侧．（简称：左同右异）；③常数项c 决定抛物线与y 轴交点，抛物线与y 轴交于(0,)c ．18．（3分）如图，正方形ABCD 的边长为4，点E 是CD 的中点，AF 平分BAE ∠交BC 于点F ，将ADE ∆绕点A 顺时针旋转90︒得ABG ∆，则CF 的长为 6-【分析】作FM AD ⊥于M ，FN AG ⊥于N ，如图，易得四边形CFMD 为矩形，则4FM =，利用勾股定理计算出AE ==AG AE ==，2BG DE ==，34∠=∠，90GAE ∠=︒，90ABG D ∠=∠=︒，于是可判断点G 在CB 的延长线上，接着证明FA 平分GAD ∠得到4FN FM ==，然后利用面积法计算出GF ，从而计算CG GF -就可得到CF 的长．【解答】解：作FM AD ⊥于M ，FN AG ⊥于N ，如图，易得四边形CFMD 为矩形，则4FM =，正方形ABCD 的边长为4，点E 是CD 的中点，2DE ∴=，AE ∴=ADE ∆绕点A 顺时针旋转90︒得ABG ∆，AG AE ∴==，2BG DE ==，34∠=∠，90GAE ∠=︒，90ABG D ∠=∠=︒，而90ABC ∠=︒，∴点G 在CB 的延长线上， AF 平分BAE ∠交BC 于点F ，12∴∠=∠，2413∴∠+∠=∠+∠，即FA 平分GAD ∠，4FN FM ∴==，1122AB GF FN AG =，GF ∴=426CF CG GF ∴=-=+--故答案为6-【点评】本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等．也考查了正方形的性质．三、解答题：（本大题共8题，满分66分.解答应写出文宇说明、证明过程或演算步骤.在试卷上作答无效）19．（6分）计算：20190(1)( 3.14)2sin 30π-+-︒．【分析】先分别计算幂、三角函数值、二次根式，然后算加减法．【解答】解：原式111422=-+-+⨯ 41=-+3=-．【点评】本题考查了实数的运算，熟练掌握三角函数值、零指数幂的运算是解题的关键．20．（6分）解不等式组：564,841x x x ->⎧⎨-<+⋅⎩①② 【分析】分别解两个不等式得到2x >和3x >-，然后根据大小小大中间找确定不等式组的解集．【解答】解：解①得2x >，解②得3x >-，所以不等式组的解集为32x -<<．【点评】本题考查了一元一次不等式组：解一元一次不等式组时，一般先求出其中各不等式的解集，再求出这些解集的公共部分，利用数轴可以直观地表示不等式组的解集．解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到．21．（8分）箱子里有4瓶牛奶，其中有一瓶是过期的．现从这4瓶牛奶中不放回地任意抽取2瓶．（1）请用树状图或列表法把上述所有等可能的结果表示出来；（2）求抽出的2瓶牛奶中恰好抽到过期牛奶的概率．【分析】（1）设这四瓶牛奶分别记为A、B、C、D，其中过期牛奶为A，画树状图可得所有等可能结果；（2）从所有等可能结果中找到抽出的2瓶牛奶中恰好抽到过期牛奶的结果数，再根据概率公式计算可得．【解答】解：（1）设这四瓶牛奶分别记为A、B、C、D，其中过期牛奶为A，画树状图如图所示，由图可知，共有12种等可能结果；（2）由树状图知，所抽取的12种等可能结果中，抽出的2瓶牛奶中恰好抽到过期牛奶的有6种结果，所以抽出的2瓶牛奶中恰好抽到过期牛奶的概率为61 122=．【点评】此题考查了列表法与树状图法，以及概率公式，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．22．（8分）如图，在A处的正东方向有一港口B．某巡逻艇从A处沿着北偏东60︒方向巡逻，到达C处时接到命令，立刻在C处沿东南方向以20海里/小时的速度行驶3小时到达港口B．求A，B间的距离． 1.73 1.4，结果保留一位小数）．【分析】过点C作CD AB⊥，垂足为点D，则60ACD∠=︒，45BCD∠=︒，通过解直角三角形可求出BD，AD的长，将其相加即可求出AB的长．【解答】解：过点C作CD AB⊥，垂足为点D，则60ACD∠=︒，45BCD∠=︒，如图所示．在Rt BCD∆中，sinBDBCDBC∠=，cosCDBCDBC∠=，sin 20342BD BC BCD ∴=∠=⨯≈，cos 20342CD BC BCD =∠=⨯≈；在Rt ACD ∆中，tan AD ACD CD ∠=，tan 4272.2AD CD ACD ∴=∠=．72.242114.2AB AD BD ∴=+=+=．A ∴，B 间的距离约为114.2海里．【点评】本题考查了解直角三角形的应用-方向角问题，通过解直角三角形，求出BD ，AD 的长是解题的关键．23．（8分）2016年，某贫困户的家庭年人均纯收入为2500元，通过政府产业扶持，发展了养殖业后，到2018年，家庭年人均纯收入达到了3600元．（1）求该贫困户2016年到2018年家庭年人均纯收入的年平均增长率；（2）若年平均增长率保持不变，2019年该贫困户的家庭年人均纯收入是否能达到4200元？【分析】（1）设该贫困户2016年到2018年家庭年人均纯收入的年平均增长率为x ，根据该该贫困户2016年及2018年家庭年人均纯收入，即可得出关于x 的一元二次方程，解之取其中正值即可得出结论；（2）根据2019年该贫困户的家庭年人均纯收入2018=年该贫困户的家庭年人均纯收入(1⨯+增长率），可求出2019年该贫困户的家庭年人均纯收入，再与4200比较后即可得出结论．【解答】解：（1）设该贫困户2016年到2018年家庭年人均纯收入的年平均增长率为x ，依题意，得：22500(1)3600x +=，解得：10.220%x ==，2 2.2x =-（舍去）．答：该贫困户2016年到2018年家庭年人均纯收入的年平均增长率为20%．（2）3600(120%)4320⨯+=（元)，43204200>．答：2019年该贫困户的家庭年人均纯收入能达到4200元．【点评】本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．24．（8分）如图，在矩形ABCD中，E，F分别是BC，AD边上的点，且AE CF=．（1）求证：ABE CDF∆≅∆；（2）当AC EF⊥时，四边形AECF是菱形吗？请说明理由．【分析】（1）由矩形的性质得出90B D∠=∠=︒，AB CD=，AD BC=，//AD BC，由HL 证明Rt ABE Rt CDF∆≅∆即可；（2）由全等三角形的性质得出BE DF=，得出CE AF=，由//CE AF，证出四边形AECF 是平行四边形，再由AC EF⊥，即可得出四边形AECF是菱形．【解答】（1）证明：四边形ABCD是矩形，90B D∴∠=∠=︒，AB CD=，AD BC=，//AD BC，在Rt ABE∆和Rt CDF∆中，AE CF AB CD=⎧⎨=⎩，Rt ABE Rt CDF(HL)∴∆≅∆；（2）解：当AC EF⊥时，四边形AECF是菱形，理由如下：ABE CDF∆≅∆，BE DF∴=，BC AD=，CE AF∴=，//CE AF，∴四边形AECF是平行四边形，又AC EF⊥，∴四边形AECF是菱形．【点评】本题考查了矩形的性质、全等三角形的判定与性质、菱形的判定、平行四边形的判定；熟练掌握矩形的性质和菱形的判定，证明三角形全等是解题的关键．25．（10分）如图，BD是O的直径，弦BC与OA相交于点E，AF与O相切于点A，交DB的延长线于点F，30F∠=︒，120BAC∠=︒，8BC=．（1）求ADB∠的度数；（2）求AC的长度．【分析】（1）由切线的性质得出AF OA⊥，由圆周角定理好已知条件得出F DBC∠=∠，证出//AF BC，得出OA BC⊥，求出903060BOA∠=︒-︒=︒，由圆周角定理即可得出结果；（2）由垂径定理得出142BE CE BC===，得出AB AC=，证明AOB∆是等边三角形，得出AB OB=，由直角三角形的性质得出12OE OB=，4BE==，求出OE=，即可得出2AC AB OB OE====．【解答】解：（1）AF与O相切于点A，AF OA∴⊥，BD是O的直径，90BAD∴∠=︒，120BAC∠=︒，30DAC∴∠=︒，30DBC DAC∴∠=∠=︒，30F∠=︒，F DBC∴∠=∠，//AF BC∴，OA BC∴⊥，903060BOA ∴∠=︒-︒=︒，1302ADB AOB ∴∠=∠=︒；（2）OA BC ⊥，142BE CE BC ∴===， AB AC ∴=，60AOB ∠=︒，OA OB =，AOB ∴∆是等边三角形，AB OB ∴=，30OBE ∠=︒，12OE OB ∴=，4BE ==，OE ∴，2AC AB OB OE ∴====【点评】本题考查了切线的性质、圆周角定理、等边三角形的判定与性质、垂径定理、直角三角形的性质等知识；熟练掌握切线的性质和圆周角定理，证出OA BC ⊥是解题的关键．26．（12分）如图，在平面直角坐标系中，已知点B 的坐标为(1,0)-，且4OA OC OB ==，抛物线2(0)y ax bx c a =++≠图象经过A ，B ，C 三点．（1）求A ，C 两点的坐标；（2）求抛物线的解析式；（3）若点P 是直线AC 下方的抛物线上的一个动点，作PD AC ⊥于点D ，当PD 的值最大时，求此时点P 的坐标及PD 的最大值．【分析】（1）44OA OC OB ===，即可求解；（2）抛物线的表达式为：2(1)(4)(34)y a x x a x x =+-=--，即可求解；（3）2sin 434PD HP PFD x x x =∠=--++，即可求解．【解答】解：（1）44OA OC OB ===，故点A 、C 的坐标分别为(4,0)、(0,4)-；（2）抛物线的表达式为：2(1)(4)(34)y a x x a x x =+-=--，即44a -=-，解得：1a =，故抛物线的表达式为：234y x x =--；（3）直线CA 过点C ，设其函数表达式为：4y kx =-，将点A 坐标代入上式并解得：1k =，故直线CA 的表达式为：4y x =-，过点P 作y 轴的平行线交AC 于点H ，4OA OC ==，45OAC OCA ∴∠=∠=︒，//PH y 轴，45PHD OCA ∴∠=∠=︒，设点2(,34)P x x x --，则点(,4)H x x -，22sin 434)22PD HP PFD x x x x =∠=--++=+，0<，PD ∴有最大值，当2x =时，其最大值为此时点(2,6)P -．【点评】本题考查的是二次函数综合运用，涉及到一次函数、解直角三角形、图象的面积计算等，其中（3），用函数关系表示PD ，是本题解题的关键。

2019年广西贺州市中考数学试卷以及逐题解析版

切于点 D ， BD 平分 ABC ， AD 3OD ， AB 12 ， CD 的长是 (
)
A．2 3
B．2
C． 3 3
D． 4 3
12．（ 3 分）计算 1 13
19 A．
37
1
1
35 5 7
19 B．
39
1 79
1 的结果是 ( 37 39
37 C．
39
) 38
D． 39
二、填空题：（本大题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分；请把答案填在答题卡对应的位置
AB BC
【解答】解： DE / / BC ，
ADE∽ ABC ，
AD DE ， AB BC
即2
4 ，
3 BC
解得： BC 6 ，
故选： B ．
【点评】本题考查了相似三角形的判定与性质；证明三角形相似得出对应边成比例是解题的
关键．
8．（ 3 分）把多项式 4a 2 1 分解因式，结果正确的是 (
切于点 D ， BD 平分 ABC ， AD 3OD ， AB 12 ， CD 的长是 (
)
第 9 页（共 22 页）
A．2 3
B．2
C． 3 3
D． 4 3
【分析】由切线的性质得出 AC OD ，求出 A 30 ，证出 ODB CBD ，得出 OD / / BC ，
得出 C
ADO 90 ，由直角三角形的性质得出 ABC 60 ， BC 1 AB 6 ， 2
23．（ 8 分） 2016 年，某贫困户的家庭年人均纯收入为 2500 元，通过政府产业扶持，发展了养殖业后，到 2018 年，家庭年人均纯收入达到了 3600 元．

2019年广西贺州市中考数学试卷

2019年广西贺州市中考数学试卷汪村中心小学钱少华一、选择题：（本大题共12小题，每小题3分，共36分；给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，在试卷上作答无效．）1．（3分）（2019•贺州）2-的绝对值是()A．2-B．2 C．12D．12-2．（3分）（2019•贺州）如图，已知直线//a b，160∠=︒，则2∠的度数是()A．45︒B．55︒C．60︒D．120︒3．（3分）（2019•贺州）一组数据2，3，4，x，6的平均数是4，则x是() A．2 B．3 C．4 D．54．（3分）（2019•贺州）如图是某几何体的三视图，则该几何体是()A．长方体B．正方体C．三棱柱D．圆柱5．（3分）（2019•贺州）某图书馆有图书约985000册，数据985000用科学记数法可表示为()A．398510⨯B498.510⨯C．59.8510⨯D．60.98510⨯6．（3分）（2019•贺州）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )A．正三角形B．平行四边形C．正五边形D．圆7．（3分）（2019•贺州）如图，在ABC ∆，D ，E 分别是AB ，AC 边上的点，//DE BC ，若2AD =，3AB =4DE =，则BC 等于( )A ．5B ．6C ．7D ．88．（3分）（2019•贺州）把多项式241a -分解因式，结果正确的是错误!未找到引用源。

)A ．(41)(41)a a +-B ．(21)(21)a a +-C ．2(21)a -D ．2(21)a +9．（3分）（2019•贺州）已知方程组错误!未找到引用源。

，则26x y +的值是( )A ．2-B ．2C ．4-D ．410．（3分）（2019•贺州）已知0ab <，一次函数y ax b =-与反比例函数a y x =在同一直角坐标系中的图象可能( )A ．B ．C ．D ．11．（3分）（2019•贺州）如图，在ABC ∆中，O 是AB 边上的点，以O 为圆心，OB 为半径的O 与AC 相切于点D ，BD 平分ABC ∠，3AD OD =，12AB =，CD 的长是( )A ．23B ．2C ．33D ．4312．（3分）（2019•贺州）计算11111133557793739++++⋯+⨯⨯⨯⨯⨯的结果是( ) A ．1937 B ．1939 C ．3739 D ．3839二、填空题：（本大题共6小题，每小题3分，共18分；请把答案填在答题卡对应的位置上，在试卷上作答无效.）13．（3分）（2019•贺州）若分式11x +有意义，则x 的取值范围是． 14．（3分）（2019•贺州）计算3a a 的结果是．15．（3分）（2019•贺州）调查我市一批药品的质量是否符合国家标准．采用方式更合适．（填“全面调查”或“抽样调查” )16．（3分）（2019•贺州）已知圆锥的底面半径是1，高是15，则该圆锥的侧面展开图的圆心角是度．17．（3分）（2019•贺州）已知抛物线2(0)y ax bx c a =++≠的对称轴是直线1x =，其部分图象如图所示，下列说法中：①0abc <；②0a b c -+<；③30a c +=；④当13x -<<时，0y >，正确的是（填写序号）．18．（3分）（2019•贺州）如图，正方形ABCD 的边长为4，点E 是CD 的中点，AF 平分BAE ∠交BC 于点F ，将ADE ∆绕点A 顺时针旋转90︒得ABG ∆，则CF 的长为．三、解答题：（本大题共8题，满分66分.解答应写出文宇说明、证明过程或演算步骤.在试卷上作答无效）19．（6分）（2019•贺州）计算：20190(1)( 3.14)162sin 30π-+--+︒．20．（6分）（2019•贺州）解不等式组：564,841x x x ->⎧⎨-<+⋅⎩①② 21．（8分）（2019•贺州）箱子里有4瓶牛奶，其中有一瓶是过期的．现从这4瓶牛奶中不放回地任意抽取2瓶．（1）请用树状图或列表法把上述所有等可能的结果表示出来；（2）求抽出的2瓶牛奶中恰好抽到过期牛奶的概率．22．（8分）（2019•贺州）如图，在A 处的正东方向有一港口B ．某巡逻艇从A 处沿着北偏东60︒方向巡逻，到达C 处时接到命令，立刻在C 处沿东南方向以20海里/小时的速度行驶3小时到达港口B ．求A ，B 间的距离．(3 1.73≈，2 1.4≈，结果保留一位小数）．23．（8分）（2019•贺州）2016年，某贫困户的家庭年人均纯收入为2500元，通过政府产业扶持，发展了养殖业后，到2018年，家庭年人均纯收入达到了3600元．（1）求该贫困户2016年到2018年家庭年人均纯收入的年平均增长率；（2）若年平均增长率保持不变，2019年该贫困户的家庭年人均纯收入是否能达到4200元？24．（8分）（2019•贺州）如图，在矩形ABCD 中，E ，F 分别是BC ，AD 边上的点，且AE CF =．（1）求证：ABE CDF ∆≅∆；（2）当AC EF ⊥时，四边形AECF 是菱形吗？请说明理由．25．（10分）（2019•贺州）如图，BD 是O 的直径，弦BC 与OA 相交于点E ，AF 与O 相切于点A ，交DB 的延长线于点F ，30F ∠=︒，120BAC ∠=︒，8BC =．（1）求ADB ∠的度数；（2）求AC 的长度．26．（12分）（2019•贺州）如图，在平面直角坐标系中，已知点B 的坐标为(1,0)-，且4OA OC OB ==，抛物线2(0)y ax bx c a =++≠图象经过A ，B ，C 三点．（1）求A ，C 两点的坐标；（2）求抛物线的解析式；（3）若点P 是直线AC 下方的抛物线上的一个动点，作PD AC ⊥于点D ，当PD 的值最大时，求此时点P 的坐标及PD 的最大值．2019年广西贺州市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：（本大题共12小题，每小题3分，共36分；给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，在试卷上作答无效．）1．（3分）2-的绝对值是( )A ．2-B ．2C ．12D ．12- 【考点】绝对值【分析】根据绝对值的定义，可直接得出2-的绝对值．【解答】解：|2|2-=，故选：B ．2．（3分）如图，已知直线//a b ，160∠=︒，则2∠的度数是( )A ．45︒B ．55︒C ．60︒D ．120︒【考点】平行线的性质【分析】直接利用平行线的性质得出2∠的度数．【解答】解：直线//a b ，160∠=︒，260∴∠=︒．故选：C ． 3．（3分）一组数据2，3，4，x ，6的平均数是4，则x 是( )A ．2B ．3C ．4D ．5【考点】算术平均数【分析】利用平均数的定义，列出方程234645x ++++=即可求解．【解答】解：数据2，3，4，x ，6的平均数是4，∴234645x ++++=，解得：5x=，故选：D．4．（3分）如图是某几何体的三视图，则该几何体是()A．长方体B．正方体C．三棱柱D．圆柱【考点】由三视图判断几何体【分析】由已知三视图得到几何体是正方体．【解答】解：由已知三视图得到几何体是以正方体；故选：B．5．（3分）某图书馆有图书约985000册，数据985000用科学记数法可表示为( )A．3⨯D．6⨯9.85100.9851098510⨯B．498.510⨯C．5【考点】1I：科学记数法-表示较大的数【分析】科学记数法的表示形式为10na⨯的形式，其中1||10a<，n为整数．确定n的值是易错点，由于985000有6位，所以可以确定615n=-=．【解答】解：5=⨯，9850009.8510故选：C．6．（3分）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是() A．正三角形B．平行四边形C．正五边形D．圆【考点】3P：轴对称图形；5R：中心对称图形【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念进行判断即可．【解答】解：A．正三角形是轴对称图形，但不是中心对称图形；B．平行四边形是中心对称图形，但不是轴对称图形；C．正五边形是轴对称图形，但不是中心对称图形；D．圆既是轴对称图形，又是中心对称图形；故选：D ．7．（3分）如图，在ABC ∆中，D ，E 分别是AB ，AC 边上的点，//DE BC ，若2AD =，3AB =，4DE =，则BC 等于( )A ．5B ．6C ．7D ．8【考点】相似三角形的判定与性质【分析】由平行线得出ADE ABC ∆∆∽，得出对应边成比例AD DE AB BC =，即可得出结果．【解答】解：//DE BC ，ADE ABC ∴∆∆∽， ∴AD DE AB BC=，即243BC =，解得：6BC =，故选：B ．8．（3分）把多项式241a -分解因式，结果正确的是( )A ．(41)(41)a a +-B ．(21)(21)a a +-C ．2(21)a -D ．2(21)a + 【考点】因式分解-运用公式法【分析】如果把乘法公式反过来，就可以把某些多项式分解因式，这种方法叫公式法．平方差公式：22()()a b a b a b -=+-；完全平方公式：2222()a ab b a b ±+=±；【解答】解：241(21)(21)a a a -=+-，故选：B ．9．（3分）已知方程组2325x y x y +=⎧⎨-=⎩，则26x y +的值是( ) A ．2- B ．2 C ．4- D ．4【考点】解二元一次方程组【分析】两式相减，得32x y +=-，所以2(3)4x y +=-，即264x y +=-．【解答】解：两式相减，得32x y +=-，2(3)4x y ∴+=-，即264x y +=-，故选：C ．10．（3分）已知0ab <，一次函数y ax b =-与反比例函数a y x=在同一直角坐标系中的图象可能( ) A ． B ．C ．D ．【考点】反比例函数的图象；一次函数的图象【分析】根据反比例函数图象确定b 的符号，结合已知条件求得a 的符号，由a 、b 的符号确定一次函数图象所经过的象限．【解答】解：若反比例函数a y x =经过第一、三象限，则0a >．所以0b <．则一次函数y ax b =-的图象应该经过第一、二、三象限；若反比例函数a y x =经过第二、四象限，则0a <．所以0b >．则一次函数y ax b =-的图象应该经过第二、三、四象限．故选项A 正确；故选：A ．11．（3分）如图，在ABC ∆中，O 是AB 边上的点，以O 为圆心，OB 为半径的O与AC 相切于点D ，BD 平分ABC ∠，3AD OD =，12AB =，CD 的长是( )A ．23B ．2C ．33D ．3【考点】切线的性质【分析】由切线的性质得出AC OD ⊥，求出30A ∠=︒，证出ODB CBD ∠=∠，得出//OD BC ，得出90C ADO ∠=∠=︒，由直角三角形的性质得出60ABC ∠=︒，162BC AB ==，363AC BC ==30CBD ∠=︒，再由直角三角形的性质即可得出结果．【解答】解：O 与AC 相切于点D ，AC OD ∴⊥， 90ADO ∴∠=︒， 3AD OD =，3tan OD A AD ∴==， 30A ∴∠=︒，BD 平分ABC ∠，OBD CBD ∴∠=∠， OB OD =， OBD ODB ∴∠=∠， ODB CBD ∴∠=∠， //OD BC ∴， 90C ADO ∴∠=∠=︒， 60ABC ∴∠=︒，162BC AB ==，363AC BC == 30CBD ∴∠=︒，6CD ∴=== 故选：A ． 12．（3分）计算11111133557793739++++⋯+⨯⨯⨯⨯⨯的结果是( ) A ．1937B ．1939C ．3739D ．3839【考点】规律型：数字的变化类【分析】把每个分数写成两个分数之差的一半，然后再进行简便运算．【解答】解：原式111111111111(1)22233557793739=⨯-+-+-+-+-+⋯- 11(1)239=⨯- 1939=．故选：B ．二、填空题：（本大题共6小题，每小题3分，共18分；请把答案填在答题卡对应的位置上，在试卷上作答无效.） 13．（3分）若分式11x +有意义，则x 的取值范围是 1x ≠- ．【考点】分式有意义的条件【分析】根据分式有意义的条件列出关于x 的不等式，求出x 的取值范围即可．【解答】解：分式11x +有意义， 10x ∴+≠，即1x ≠--故答案为：1x ≠-．14．（3分）计算3a a 的结果是 4a ．【考点】同底数幂的乘法【分析】同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加【解答】解：34a a a =，故答案为4a ．15．（3分）调查我市一批药品的质量是否符合国家标准．采用抽样调查方式更合适．（填“全面调查”或“抽样调查” ) 【考点】全面调查与抽样调查【分析】由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．【解答】解：调查我市一批药品的质量是否符合国家标准．采用抽样调查方式更合适，故答案为：抽样调查．16．（3分）已知圆锥的底面半径是1，高是15，则该圆锥的侧面展开图的圆心角是 90 度．【考点】圆锥的计算【分析】先根据勾股定理求出圆锥的母线为4，进而求得展开图的弧长，然后根据弧长公式即可求解．【解答】解：设圆锥的母线为a ，根据勾股定理得，4a =，设圆锥的侧面展开图的圆心角度数为n ︒，根据题意得421180n ππ⨯=，解得90n =，即圆锥的侧面展开图的圆心角度数为90︒．故答案为：90．17．（3分）已知抛物线2(0)y ax bx c a =++≠的对称轴是直线1x =，其部分图象如图所示，下列说法中：①0abc <；②0a b c -+<；③30a c +=；④当13x -<<时，0y >，正确的是 ①③④ （填写序号）．【考点】二次函数图象与系数的关系；抛物线与x 轴的交点【分析】首先根据二次函数图象开口方向可得0a <，根据图象与y 轴交点可得0c >，再根据二次函数的对称轴12bx a=-=，结合a 的取值可判定出0b >，根据a 、b 、c 的正负即可判断出①的正误；把1x =-代入函数关系式2y ax bx c =++中得y a b c =-+，再根据对称性判断出②的正误；把2b a =-代入a b c -+中即可判断出③的正误；利用图象可以直接看出④的正误．【解答】解：根据图象可得：0a <，0c >，对称轴：12bx a=-=， 2b a ∴=-， 0a <， 0b ∴>，0abc ∴<，故①正确；把1x =-代入函数关系式2y ax bx c =++中得：y a b c =-+，由抛物线的对称轴是直线1x =，且过点(3,0)，可得当1x =-时，0y =，0a b c ∴-+=，故②错误； 2b a =-，(2)0a a c ∴--+=，即：30a c +=，故③正确；由图形可以直接看出④正确．故答案为：①③④．18．（3分）如图，正方形ABCD 的边长为4，点E 是CD 的中点，AF 平分BAE ∠交BC 于点F ，将ADE ∆绕点A 顺时针旋转90︒得ABG ∆，则CF 的长为 625- ．【考点】旋转的性质；正方形的性质【分析】作FM AD ⊥于M ，FN AG ⊥于N ，如图，易得四边形CFMD 为矩形，则4FM =，利用勾股定理计算出25AE ==再根据旋转的性质得到25AG AE ==，2BG DE ==，34∠=∠，90GAE ∠=︒，90ABG D ∠=∠=︒，于是可判断点G 在CB 的延长线上，接着证明FA 平分GAD ∠得到4FN FM ==，然后利用面积法计算出GF ，从而计算CG GF -就可得到CF 的长．【解答】解：作FM AD ⊥于M ，FN AG ⊥于N ，如图，易得四边形CFMD 为矩形，则4FM =，正方形ABCD 的边长为4，点E 是CD 的中点，2DE ∴=，224225AE ∴=+=，ADE ∆绕点A 顺时针旋转90︒得ABG ∆，25AG AE ∴==，2BG DE ==，34∠=∠，90GAE ∠=︒，90ABG D ∠=∠=︒，而90ABC ∠=︒，∴点G 在CB 的延长线上，AF 平分BAE ∠交BC 于点F ，12∴∠=∠，2413∴∠+∠=∠+∠，即FA 平分GAD ∠， 4FN FM ∴==，1122AB GF FN AG =， 42525GF ⨯∴==， 4225625CF CG GF ∴=-=+-=-．故答案为625-．三、解答题：（本大题共8题，满分66分.解答应写出文宇说明、证明过程或演算步骤.在试卷上作答无效）19．（6分）计算：20190(1)( 3.14)162sin 30π-+-︒．【考点】特殊角的三角函数值；实数的运算；零指数幂【分析】先分别计算幂、三角函数值、二次根式，然后算加减法．【解答】解：原式111422=-+-+⨯41=-+3=-．20．（6分）解不等式组：564,841xx x->⎧⎨-<+⋅⎩①②【考点】解一元一次不等式组【分析】分别解两个不等式得到2x>和3x>-，然后根据大小小大中间找确定不等式组的解集．【解答】解：解①得2x>，解②得3x>-，所以不等式组的解集为32x-<<．21．（8分）箱子里有4瓶牛奶，其中有一瓶是过期的．现从这4瓶牛奶中不放回地任意抽取2瓶．（1）请用树状图或列表法把上述所有等可能的结果表示出来；（2）求抽出的2瓶牛奶中恰好抽到过期牛奶的概率．【考点】列表法与树状图法【分析】（1）设这四瓶牛奶分别记为A、B、C、D，其中过期牛奶为A，画树状图可得所有等可能结果；（2）从所有等可能结果中找到抽出的2瓶牛奶中恰好抽到过期牛奶的结果数，再根据概率公式计算可得．【解答】解：（1）设这四瓶牛奶分别记为A、B、C、D，其中过期牛奶为A，画树状图如图所示，由图可知，共有12种等可能结果；（2）由树状图知，所抽取的12种等可能结果中，抽出的2瓶牛奶中恰好抽到过期牛奶的有6种结果，所以抽出的2瓶牛奶中恰好抽到过期牛奶的概率为61122=．22．（8分）如图，在A处的正东方向有一港口B．某巡逻艇从A处沿着北偏东60︒方向巡逻，到达C处时接到命令，立刻在C处沿东南方向以20海里/小时的速度行驶3小时到达港口B．求A，B间的距离．(3 1.73≈，2 1.4≈，结果保留一位小数）．【考点】解直角三角形的应用-方向角问题【分析】过点C作CD AB⊥，垂足为点D，则60ACD∠=︒，45BCD∠=︒，通过解直角三角形可求出BD，AD的长，将其相加即可求出AB的长．【解答】解：过点C作CD AB⊥，垂足为点D，则60ACD∠=︒，45BCD∠=︒，如图所示．在Rt BCD∆中，sinBDBCDBC∠=，cosCDBCDBC∠=，2sin20342 BD BC BCD∴=∠=⨯≈，2cos20342 CD BC BCD=∠=⨯≈；在Rt ACD∆中，tanAD ACDCD∠=，tan42372.2 AD CD ACD∴=∠=．72.242114.2AB AD BD∴=+=+=．A∴，B间的距离约为114.2海里．23．（8分）2016年，某贫困户的家庭年人均纯收入为2500元，通过政府产业扶持，发展了养殖业后，到2018年，家庭年人均纯收入达到了3600元．（1）求该贫困户2016年到2018年家庭年人均纯收入的年平均增长率；（2）若年平均增长率保持不变，2019年该贫困户的家庭年人均纯收入是否能达到4200元？【考点】一元二次方程的应用【分析】（1）设该贫困户2016年到2018年家庭年人均纯收入的年平均增长率为x，根据该该贫困户2016年及2018年家庭年人均纯收入，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其中正值即可得出结论；（2）根据2019年该贫困户的家庭年人均纯收入2018=年该贫困户的家庭年人均纯收入(1⨯+增长率），可求出2019年该贫困户的家庭年人均纯收入，再与4200比较后即可得出结论．【解答】解：（1）设该贫困户2016年到2018年家庭年人均纯收入的年平均增长率为x，依题意，得：22500(1)3600x+=，解得：10.220%x==，2 2.2x=-（舍去）．答：该贫困户2016年到2018年家庭年人均纯收入的年平均增长率为20%．（2）3600(120%)4320⨯+=（元)，43204200>．答：2019年该贫困户的家庭年人均纯收入能达到4200元．24．（8分）如图，在矩形ABCD中，E，F分别是BC，AD边上的点，且AE CF=．（1）求证：ABE CDF∆≅∆；（2）当AC EF ⊥时，四边形AECF 是菱形吗？请说明理由．【考点】矩形的性质；全等三角形的判定与性质；菱形的判定【分析】（1）由矩形的性质得出90B D ∠=∠=︒，AB CD =，AD BC =，//AD BC ，由HL 证明Rt ABE Rt CDF ∆≅∆即可；（2）由全等三角形的性质得出BE DF =，得出CE AF =，由//CE AF ，证出四边形AECF 是平行四边形，再由AC EF ⊥，即可得出四边形AECF 是菱形．【解答】（1）证明：四边形ABCD 是矩形，90B D ∴∠=∠=︒，AB CD =，AD BC =，//AD BC ，在Rt ABE ∆和Rt CDF ∆中，AE CFAB CD =⎧⎨=⎩，Rt ABE Rt CDF(HL)∴∆≅∆；（2）解：当AC EF ⊥时，四边形AECF 是菱形，理由如下：ABE CDF ∆≅∆，BE DF ∴=，BC AD =， CE AF ∴=， //CE AF ，∴四边形AECF 是平行四边形，又AC EF ⊥，∴四边形AECF 是菱形．25．（10分）如图，BD 是O 的直径，弦BC 与OA 相交于点E ，AF 与O 相切于点A ，交DB 的延长线于点F ，30F ∠=︒，120BAC ∠=︒，8BC =．（1）求ADB ∠的度数；（2）求AC 的长度．【考点】切线的性质；圆周角定理【分析】（1）由切线的性质得出AF OA ⊥，由圆周角定理好已知条件得出F DBC ∠=∠，证出//AF BC ，得出OA BC ⊥，求出903060BOA ∠=︒-︒=︒，由圆周角定理即可得出结果；（2）由垂径定理得出142BE CE BC ===，得出AB AC =，证明AOB ∆是等边三角形，得出AB OB =，由直角三角形的性质得出12OE OB =，34BE OE =，求出43OE =，即可得出832AC AB OB OE ====．【解答】解：（1）AF 与O 相切于点A ，AF OA ∴⊥，BD 是O 的直径，90BAD ∴∠=︒， 120BAC ∠=︒， 30DAC ∴∠=︒， 30DBC DAC ∴∠=∠=︒， 30F ∠=︒，F DBC ∴∠=∠， //AF BC ∴， OA BC ∴⊥，903060BOA ∴∠=︒-︒=︒，1302ADB AOB ∴∠=∠=︒；（2）OA BC ⊥，142BE CE BC ∴===，AB AC ∴=，60AOB ∠=︒，OA OB =，AOB ∴∆是等边三角形，AB OB ∴=，30OBE ∠=︒， 12OE OB ∴=，34BE OE ==， 43OE ∴=， 832AC AB OB OE ∴====． 26．（12分）如图，在平面直角坐标系中，已知点B 的坐标为(1,0)-，且4OA OC OB ==，抛物线2(0)y ax bx c a =++≠图象经过A ，B ，C 三点．（1）求A ，C 两点的坐标；（2）求抛物线的解析式；（3）若点P 是直线AC 下方的抛物线上的一个动点，作PD AC ⊥于点D ，当PD 的值最大时，求此时点P 的坐标及PD 的最大值．【考点】二次函数综合题【分析】（1）44OA OC OB ===，即可求解；（2）抛物线的表达式为：2(1)(4)(34)y a x x a x x =+-=--，即可求解；（3）22sin 434PD HP PFD x x x =∠=--++，即可求解．【解答】解：（1）44OA OC OB ===，故点A 、C 的坐标分别为(4,0)、(0,4)-；（2）抛物线的表达式为：2(1)(4)(34)y a x x a x x =+-=--，即44a -=-，解得：1a =，故抛物线的表达式为：234y x x =--；（3）直线CA 过点C ，设其函数表达式为：4y kx =-，将点A 坐标代入上式并解得：1k =，故直线CA 的表达式为：4y x =-，过点P 作y 轴的平行线交AC 于点H ，4OA OC ==，45OAC OCA ∴∠=∠=︒，//PH y 轴，45PHD OCA ∴∠=∠=︒，设点2(,34)P x x x --，则点(,4)H x x -，2222sin 434)22PD HP PFD x x x x =∠=--++=+， 20<，PD ∴有最大值，当2x =时，其最大值为2 此时点(2,6)P -．声明：试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2019/7/10 9:56:54；用户：数学；邮箱：85886818-2@ ；学号：27755521【素材积累】1、不求与人相比，但求超越自己，要哭旧哭出激动的泪水，要笑旧笑出成长的性格。

2019年广西贺州市中考数学试卷

（2019年广西贺州市中考数学试卷一、选择题：（本大题共 12小题，每小题 3分，共36分；给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，在试卷上作答无效•） 1. （3分）-2的绝对值是（）A . - 2B . 2C .D .- 2. （3分）如图，已知直线 a // b , / 1 = 60°，则/2的度数是（）2 24. （3分）如图是某几何体的三视图，则该几何体是（）7. （3分）如图，在 △ ABC 中，D , E 分别是 AB , AC 边上的点, 3, DE = 4，贝U BC 等于（）A . 985 X 103B . 98.5 X 10°C . 9.85X 105D . 0.985 X 106A .正三角形B .平行四边形C .正五边形C . 60C . 4D. 120°）D . 5D .圆柱DE // BC ，若 AD = 2, AB =6的平均数是4,则x 是（A . 2B . 3 A .长方体B .正方体(2第2页（共21页）B 210 . （3分）已知ab v 0，■一次函数y = ax — b 与反比例函数可能（）AD = OD , AB = 12, CD 的长是()A .C . 11 . （3分）如图D .心，OB 为半径的O O 与AC在△ ABC 中，O 是AB 边上的点，以O 为 +C .的结果是（V313 二、填空题：（本大题共 C .上，在试卷上作答无效 3X5 5X7 7X96小题，每小题3分,.)39;请把答案填在答题卡对应的位置39& （3分）把多项式4a — 1分解因式，结果正确的是（ A . (4a+1) (4 a - 1)2C . (2a — 1) B . (2a+1)D . (2a+1)(2a —1)9. （3分）已知方程组，则2x+6y 的值是（C .— 4y = 在同一直角坐标系中的图象相切于点D , BD 平分/ ABC ,（13. （3分）要使分式 _________________ 有意义，则x 的取值范围是 .14. _______________________________ （3分）计算a 3?a 的结果是 .15. _________________________________________________________ （3分）调查我市一批药品的质量是否符合国家标准•采用 _________________________________ 方式更合适•（填“全面调查”或“抽样调查”） 16.（3分）已知圆锥的底面半径是 1，高是，则该圆锥的侧面展开图的圆心角是度.17. （3分）已知抛物线 y = ax 2+bx+c （0）的对称轴是直线 x = 1，其部分图象如图所示，下列说法中： ①abc v 0;②a - b+c v 0;③3a+c = 0;④当-1v x v 3时，y > 0,正确的是（填写序号）.方形 ABCD 的边长为4,点E 是CD 的中点，AF 平分/ BAE 交BC 于点F ，将△ ADE 绕点A 顺时针旋转90 °得厶ABG ，贝U CF 的长为 __________20. （6分）解不等式组:证明过程或演算步骤 •在4 第2页（共21页）箱子里有4瓶牛奶，其中有一瓶是过期的•现从这1 ②（1 ）请用树状图或列表法把上述所有等可能的结果表示出来; 第3页（共21页）21. （8 分）取2 瓶.4瓶牛奶中不放回地任意抽第5页(共21页)(2 )求抽出的2瓶牛奶中恰好抽到过期牛奶的概率. 22. (8分)如图，在 A 处的正东方向有一港口B .某巡逻艇从 A 处沿着北偏东60°方向巡逻，到达C 处时接到命令，立刻在 C 处沿东南方向以20海里/小时的速度行驶 3小时到达港口 B .求A , B 间的距离.(疋1.73, 疋1.4,结果保留一位小数).(1) 求该贫困户2016年到2018年家庭年人均纯收入的年平均增长率； (2) 若年平均增长率保持不变， 2019年该贫困户的家庭年人均纯收入是否能达到4200元？24. (8分)如图，在矩形 ABCD 中，E , F 分别是BC , AD 边上的点，且 AE = CF .(1) 求证：△ ABE ◎△ CDF ;(2) 当AC 丄EF 时，四边形 AECF 是菱形吗？请说明理由.的直径，弦 BC 与OA 相交于点E , AF 与O O 相切于点 A ,B EC交 DB 的延长线于点 F , / F = 30° , / BAC = 120 ° , BC = 8.(1)求/ ADB 的度数; (2 )求AC 的长度.2500元，通过政府产业扶持，发展了 3600 元.25.第6页(共21页)(1 )求A , C 两点的坐标; (2) 求抛物线的解析式； (3)若点P 是直线AC 下方的抛物线上的一个动点，作PD 丄AC 于点D ，当PD 的值最大时，求此时点 P 的坐标及PD 的最大值.(12 如图，在平坐标系中，已知点 40B ，抛物线y = a; x 2+bx+c (a 丰0)图象经过 B 的坐标为(- A , B , C 三点.1, 0)，且 OA = OC=第7页（共21页）2019年广西贺州市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：（本大题共 12小题，每小题 3分，共36分；给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，在试卷上作答无效•） 1. （3分）-2的绝对值是（）A . - 2B . 2C .D .-【分析】根据绝对值的定义，可直接得出- 2的绝对值.【解答】解：-2|= 2, 故选：B .【点评】本题考查了绝对值的定义，是中考的常见题型，比较简单，熟记绝对值的定义是本题的关键.2. （3分）如图，已知直线 a // b , / 1 = 60°，则/2的度数是（）【解答】解：•••直线a // b , / 1 = 60° , •••/2= 60° . 故选：C .【点评】此题主要考查了平行线的性质，正确把握平行线的性质是解题关键. 3. （3分）一组数据2, 3, 4, x , 6的平均数是4,贝U x 是（） A . 2 B . 3 C . 4 D . 5【分析】利用平均数的定义，列出方程=4即可求解.【解答】解：•••数据2, 3, 4, x , 6的平均数是.4,5=4,解得：x = 5, 故选：D .45° B . 55° 【分析】直接利用平行线的性质得出 C . 60 / 2的度数. D . 120°第8页（共21页）【点评】本题考查了平均数的概念•平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数. 4. （3分）如图是某几何体的三视图，则该几何体是（）【分析】由已知三视图得到几何体是正方体. 【解答】解：由已知三视图得到几何体是以正方体；故选：B .【点评】本题考查了几何体的三视图；熟记常见几何体的三视图是解答的关键. 5. （3分）某图书馆有图书约 985000册，数据985000用科学记数法可表示为（）3456A . 985X 10B . 98.5 X 10C . 9.85X 10D . 0.985 X 10【分析】科学记数法的表示形式为 a X 10n 的形式，其中 K |a|v 10, n 为整数.确定n 的值是易错点，由于 985000有6位，所以可以确定 n = 6 - 1 = 5. 【解答】解：985000= 9.85X 105, 故选：C .【点评】此题考查科学记数法表示较大的数的方法，准确确定 6. （3分）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（） A .正三角形B .平行四边形C .正五边形D .圆【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念进行判断即可. 【解答】解：A .正三角形是轴对称图形，但不是中心对称图形； B .平行四边形是中心对称图形，但不是轴对称图形； C. 正五边形是轴对称图形，但不是中心对称图形； D. 圆既是轴对称图形，又是中心对称图形；故选：D .【点评】本题考查的是中心对称图形与轴对称图形的概念.轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转分重合.D .圆柱a 与n 值是关键.180度后两部B .正方体第9页（共21页）7. （3分）如图，在 △ ABC 中，D , E 分别是 AB , AC 边上的点，DE // BC ,若AD = 2, AB =3, DE = 4，贝U BC 等于（）【解答】解：•/ DE // BC , •••△ ADEABC ,即=,AB BC解得：BC = 6, 故选：B .【点评】本题考查了相似三角形的判定与性质；证明三角形相似得出对应边成比例是解题的关键.& （3分）把多项式4a 2- 1分解因式，结果正确的是（）【分析】如果把乘法公式反过来，就可以把某些多项式分解因式，这种方法叫公式法•平2 2 2 2 2方差公式：a - b =（ a+b ）（a - b ）;完全平方公式：a ± 2ab+b =（ a ± b ）; 【解答】解：4a 2- 1 =（ 2a+1）（2a - 1）, 故选：B .【点评】本题考查了分解因式，熟练运用平方差公式是解题的关键【解答】解：两式相减，得 x+3y =- 2,D . 8 =，即可得出结果.AD DE AB BCA . (4a+1) (4 a - 1)2C . (2a - 1)B . (2a+1) (2a - 1)(2a+1) 9. （3分）已知方程组，贝U 2x+6y 的值是（）A . - 2【分析】两式相减,B . 2彳得-x+3y =- 2，所以 C .- 42 (x+3y )=— 4, 即卩 2x+6y =— 4.2 （x+3y ）=- 4, 即 2x+6y =— 4, 故选：C .【点评】本题考查了二元一次方程组，对原方程组进行变形是解题的关键.10. （3分）已知ab v 0，一次函数y = ax - b 与反比例函数y = 在同一直角坐标系中的图象可能（）=ax - b 的图象应该经过第一、二、三象限; a.若反比例函数y = 经过第二、四象限，则 a v 0 .所以b >0.则一次函数y = ax - b 的图象应该经过第二、三、四象限. a故选项A 正确；’ 故选：A .【点评】本题考查了反比例函数的图象性质和一次函数函数的图象性质，要掌握它们的性质才能灵活解题.11. （3分）如图，在 △ ABC 中，0是AB 边上的点，以 0为圆心，0B 为半径的O O 与AC 相切于点 D , BD 平分/ ABC , AD = OD , AB = 12, CD 的长是（）Vs第9页（共21页）、三象限，贝U a >0.所以bv 0.则一次函数y第11页（共21页）AC 丄 OD ，求出/ A = 30 °，证出/ ODB = Z CBD , // BC ,得出Z C = Z ADO = 90°，由直角三角形的性质得出Z ABC = 60° , BC6, AC = BC = 6 ，得出Z CBD = 30°，再由直角三角形的性质即可得出结果.【解答】解：VO O 与AC 相切于点D , ••• AC 丄 OD ,•••Z ADO = 90° ,•/ AD = OD ,• tanA ==,•/ A = 30°， •/ BD 平分 Z ABC ,• Z OBD = Z CBD ,•/ OB = OD ,• Z OBD = Z ODB , • Z ODB = Z CBD , • OD // BC , • Z C = Z ADO = 90° ,• Z ABC = 60 ° , BC = AB = 6 , AC = BC = 6 ,• Z CBD = 30° , • CD =BC =故选：A .【点评】本题考查的是切线的性质、直角三角形的性质、等腰三角形的性质、平行线的判定与性质、锐角三角函数的定义等知识，熟练掌握圆的切线和直角三角形的性质，证出OD // BC 是解题的关键.C . 3得出OD = AB =X2Vs Vs第12页（共21页）X +1 丰 0,即卩 X M ―― 1 故答案为：XM — 1 .【点评】本题考查的是分式有意义的条件，熟知分式有意义的条件是分母不等于零是解答此题的关键.14. （3分）计算a 3?a 的结果是 a 4 .【分析】同底数幕的乘法法则：同底数幕相乘，底数不变，指数相加【解答】解：a 3?a = a 4, 故答案为a 4 .【点评】本题考查了幕的运算，熟练掌握同底数幕乘法的运算是解题的关键. 15 . （3分）调查我市一批药品的质量是否符合国家标准.采用抽样调查方式更合适.（填“全面调查”或“抽样调查”）【分析】由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似.12. （3分）计算 + + + + …+的结果是（）A .B .C .1x3 3x5 5x7 7x9 37X 39【分析】把每个分数写成两个分数之差的一半，然后再进行简便运算.【解答】解：原式=D .39L x （1丄』丄』丄丄丄丄丄+…丄42 '丄2巧 3巧 5巧 7^9十37 39号（冷）故选：B .【点评】本题是一个规律计算题，主要考查了有理数的混合运算，关键是把分数乘法转化成分数减法来计算.二、填空题：（本大题共 6小题，每小题3分，共18分；请把答案填在答题卡对应的位置上，在试卷上作答无效•） 13. （3分）要使分式有意义，则x 的取值范围是 X M — 1 .【分析】根据分式有意义的条件列出关于【解答】解：•••分式有意义，X 的不等式，求出X 的取值范围即可.第13页（共21页）【解答】解：调查我市一批药品的质量是否符合国家标准•采用抽样调查方式更合适，故答案为：抽样调查.【点评】本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查. 16.（3分）已知圆锥的底面半径是 1，高是，则该圆锥的侧面展开图的圆心角是90度.【分析】先根据勾股定理求出圆锥的母线为 4,进而求得展开图的弧长，然后根据弧长公式即可求解.【解答】解：设圆锥的母线为 a ，根据勾股定理得，a = 4, 设圆锥的侧面展开图的圆心角度数为 n ° ,根据题意得2 n ?1 =，解得n = 90,即圆锥的侧面展开图的圆心角度数为 90 ° .故答案为：90.【点评】本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长.217. （3分）已知抛物线 y = ax+bx+c （0）的对称轴是直线 x = 1，其部分图象如图所示，下列说法中： ①abc v 0;②a - b+c v 0;③3a+c = 0;④当-1v x v 3时，y > 0,正确的是 ①③④ （填写序号）.2负即可判断出 ①的正误；把x =- 1代入函数关系式y = ax +bx+c 中得y = a - b+c ,再根 ba v 0,根据图象与y 轴交点可得c > 0,再 a 的取值可判定出b > 0,根据a 、b 、c 的正据对称性判断出②的正误；把b=- 2a代入a - b+c中即可判断出③的正误；禾U用图象可以直接看出④的正误.【解答】解：根据图象可得：a v 0, c>0,对称轴：x=- = 1,b =- 2a,b•/ a v 0,••• b >0,••• abc v 0,故①正确；2把x =- 1代入函数关系式y= ax +bx+c中得：y= a- b+c,由抛物线的对称轴是直线x= 1，且过点（3, 0），可得当x=- 1时，y= 0,• a - b+c= 0,故②错误；T b =- 2a,• a -（ - 2a）+c= 0,即：3a+c= 0,故③正确；由图形可以直接看出④正确.故答案为：①③④.【点评】此题主要考查了二次函数图象与系数的关系，关键是熟练掌握①二次项系数a 决定抛物线的开口方向，当a> 0时，抛物线向上开口；当a v 0时，抛物线向下开口；②一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置：当a与b同号时（即ab>0）,对称轴在y轴左侧；当a与b异号时（即ab v 0）,对称轴在y轴右侧.（简称：左同右异）；③常数项c决定抛物线与y轴交点，抛物线与y轴交于（0, c）.18. （3分）如图，正方形ABCD的边长为4,点E是CD的中点，AF平分/ BAE交BC于点F，将△ ADE绕点A顺时针旋转90 °得厶ABG，贝U CF的长为 6 - 2 _.N，如图，易得四边形CFMD为矩形，则FM 4,FN丄AG于第13页（共21页）(利用勾股定理计算出AE—2 ，再根据旋转的性质得到AG= AE = 2 , BG = DE2, / 3= Z 4, / GAE = 90° , / ABG = Z D = 90°，于是可判断点G在CB的延长线上, 接着证明FA平分Z GAD得到FN = FM = 4，然后利用面积法计算出GF，从而计算CG - GF就可得到CF 的长.【解答】解：作FM丄AD于M, FN丄AG于N，如图，易得四边形CFMD为矩形，则FM =4, •••正方形ABCD的边长为4,点E是CD的中点，••• DE = 2,••• AE= = 2 ,•/△ ADE绕点A顺时针旋转90°得厶ABG,寸4 ' + 2 ' 冇AG= AE = 2 , BG= DE = 2, Z 3= Z 4, Z GAE = 90° , Z ABG = Z D = 90° , 而Z ABC = 90 ° ,•点G在CB的延长线上，•/ AF平分Z BAE交BC于点F ,•Z 1= Z 2,•Z 2+Z 4 = Z 1+ Z 3,即卩FA 平分Z GAD,FN = FM = 4,•/ AB?GF = FN?AG ,• GF =2• CF= CG-GF= 4+2- 2 故答案为6 - 2 .三、解答题：（本大题共8题，满分66分•解答应写出文宇说明、证明过程或演算步骤•在试卷上作答无效）第16页（共21页）2019 019. （6 分）计算：（—1）+（n—3.14） - +2s in30【分析】先分别计算幕、三角函数值、二次根式，然后算加减法.【解答】解：原式=-1+1 - 4+2 X=-4+1=-3.【点评】本题考查了实数的运算，熟练掌握三角函数值、零指数幕的运算是解题的关键.20. (6分)解不等式组：【分析】分别解两个不等式得到x>2和x>- 3，然后根据同大取大确定不等式组的解集.【解答】解：解①得x>2,解②得x>- 3,所以不等式组的解集为x> 2.【点评】本题考查了一元一次不等式组：解一元一次不等式组时，一般先求出其中各不等式的解集，再求出这些解集的公共部分，利用数轴可以直观地表示不等式组的解集.解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到.21. (8分)箱子里有4瓶牛奶，其中有一瓶是过期的•现从这4瓶牛奶中不放回地任意抽取2瓶.(1 )请用树状图或列表法把上述所有等可能的结果表示出来；(2 )求抽出的2瓶牛奶中恰好抽到过期牛奶的概率.【分析】(1)设这四瓶牛奶分别记为A、B、C、D，其中过期牛奶为A，画树状图可得所有等可能结果；(2)从所有等可能结果中找到抽出的2瓶牛奶中恰好抽到过期牛奶的结果数，再根据概率公式计算可得.【解答】解：(1)设这四瓶牛奶分别记为A、B、C、D，其中过期牛奶为A,画树状图如图所示，第15页(共21页)第18页（共21页）（2）由树状图知，所抽取的 12种等可能结果中，抽出的 2瓶牛奶中恰好抽到过期牛奶的有6种结果，所以抽出的2瓶牛奶中恰好抽到过期牛奶的概率为 =.情况数与总情况数之比.22. （8分）如图，在 A 处的正东方向有一港口 B .某巡逻艇从 A 处沿着北偏东60°方向巡逻，到达C 处时接到命令，立刻在C 处沿东南方向以20海里/小时的速度行驶 3小时到达港口 B .求A , B 间的距离.（疋1.73, 疋1.4,结果保留一位小数）.V3 V2【分析】过点C 作CD 丄AB ，垂足为点’D ，则/ACD = 60° , / BCD = 45°，通过解直角三角形可求出 BD , AD 的长，将其相加即可求出 AB 的长.【解答】解：过点C 作CD 丄AB ,垂足为点 D ，则/ ACD = 60° , / BCD = 45°，如图所示.在 Rt △ BCD 中，sin / BCD =, cos / BCD =,••• AB = AD + BD = 72.7+42 = 114.7 .【点评】此题考查了列表法与树状图法，以及概率公式, 12 2BD = BC?sin / BCD = 20X 3X疋 42, BC在 Rt △ ACD 中，tan / ACD =,~2••• AD = CD?tan / ACD = 42X ~ 72.7. CD = BC?cos / BCD = 20 X 3 X 〜42;BCV22• A , B 间的距离约为:概率=所求(北第仃页(共21页)(第18页(共21页)(1)求证: △ ABECDF ; (2)当AC 丄EF 时，四边形 AECF 是菱形吗？请说明理由.得出3£ C证明Rt △ ABE 也Rt △ CDF 即可;(2)由全等三角形的性质得出BE = DF ，得出CE = AF ，由CE / AF ，证出四边形 AECF是平行四边形，再由 AC 丄EF ，即可得出四边形 AECF 是菱形. 【解答】(1)证明：•••四边形ABCD 是矩形，•••Z B = Z D = 90° ，AB = CD ，AD = BC ，AD // BC ，在 Rt △ ABE 和 Rt △ CDF 中,• Rt △ ABERt △ CDF ( HL )； AE=CF(2)解：当AC 丄EF 时，四边形 AECF 是菱形，理由如下：ABE ◎△ CDF ，• BE = DF ，•/ BC = AD ，• CE = AF ，•/ CE / AF ，•四边形AECF 是平行四边形，又••• AC 丄 EF ， •四边形AECF 是菱形.【点评】本题考查了矩形的性质、全等三角形的判定与性质、菱形的判定、平行四边形的判定；熟练掌握矩形的性质和菱形的判定，证明三角形全等是解题的关键.25. (10分)如图，BD 是O O 的直径，弦 BC 与OA 相交于点E ，AF 与O O 相切于点 A ，交 DB 的延长线于点 F ，Z F = 30° ，Z BAC = 120 °，BC = 8. (1 )求/ ADB 的度数； (2 )求AC 的长度.分析】\(1)由矩形的£/ B = Z D = 90 ° , AB = CD , AD = BC , AD // BC ,由 HL(1)由切线的性质得出 AF 丄OA ，由圆周角定理好已知条件得出/ F = Z DBC ,BC ,求出/ BOA = 90° - 30° = 60°，由圆周角定理即可得出(2)由垂径定理得出 BE = CE = BC = 4，得出AB = AC ,证明△ AOB 是等边三角形,即可得出 AC = AB = OB = 2OE =.|2【解答】解：（1） •/ AF 与O O 相切于点A , ••• AF 丄 OA ,•/ BD 是O O 的直径,• Z BAD = 90 ° , vZ BAC = 120 ° , • Z DAC = 30° , • Z DBC = Z DAC = 30° , vZ F = 30° , • Z F = Z DBC , • AF // BC ,• OA 丄 BC ,• Z BOA = 90 ° - 30° = 60° , • Z ADB = Z AOB = 30° ; （2） v OA 丄 BC , • BE = CE = BC = 4, • AB = AC , jvZ AOB = 60° , OA = OB ,•••△ AOB 是等边三角形，得出AB = OB ,由直角三角形的性质得出2OE = OB , BE = OE = 4，求出 OE =±/3_3C 【分析证出AF // O 结果；••• AB = OB ,•••/ OBE = 30 ° , • OE = OB , BE =OE = 4,•OE =，2AC = AB = OB = 2OE =.【点评】本题考查了切线的性质、圆周角定理、等边三角形的判定与性质、垂径定理、直角三角形的性质等知识；熟练掌握切线的性质和圆周角定理，证出 OA 丄BC 是解题的关键.26. （12分）如图，在平面直角坐标系中，已知点 B 的坐标为（-1, 0）,且OA = OC =24OB ，抛物线y = ax+bx+c （a 丰0）图象经过 A , B , C 三点. （1 ）求A , C 两点的坐标；（2）求抛物线的解析式；（3）若点P 是直线AC 下方的抛物线上的一个动点，作 PD 丄AC 于点D ，当PD 的值最大时，求此时点 P 的坐标及PD 的最大值.【解答】解：（1） OA = OC = 4OB = 4, 故点A 、C 的坐标分别为（4, 0）、（0,- 4）;，即可求解;(2(2)抛物线的表达式为：y= a (x+1) (x-4)= a (x - 3x-4), 即-4a =-4,解得：a= 1,故抛物线的表达式为：y= x2- 3x- 4;(3)直线CA过点C,设其函数表达式为：y= kx-4,将点A坐标代入上式并解得：k= 1,故直线CA的表达式为：y= x-4,过点P作y轴的平行线交AC于点H ,5. （3分）某图书馆有图书约985000册，数据985000用科学记数法可表示为（【点评】本题考查了解直角二角形的应用-方向角冋题，通过解直角二角形，求出BD ,AD的长是解题的关键.23. (8分)2016年，某贫困户的家庭年人均纯收入为2500元，通过政府产业扶持，发展了养殖业后，到2018年，家庭年人均纯收入达到了3600元.(1) 求该贫困户2016年到2018年家庭年人均纯收入的年平均增长率；(2) 若年平均增长率保持不变，2019年该贫困户的家庭年人均纯收入是否能达到4200元？2PD = HPsin/ PFD = (x- 4 - x +3x+4)=-x2+2 x,•••v 0, ••• PD有最大值，当x= 2时，其最「此时点P (2,- 6). 2V2【点评】本题考查的是二次函数综合运用，涉及到一次函数、:值为r解直角三角形、图象的面积计算等，其中(3)，用函数关系表示PD，是本题解题的关键.(2【分析】(1)设该贫困户2016年到2018年家庭年人均纯收入的年平均增长率为x,根据该该贫困户2016年及2018年家庭年人均纯收入，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其中正值即可得出结论；(2)根据2019年该贫困户的家庭年人均纯收入= 2018年该贫困户的家庭年人均纯收入X(1+增长率)，可求出2019年该贫困户的家庭年人均纯收入，再与4200比较后即可得出结论.【解答】解：(1)设该贫困户2016年到2018年家庭年人均纯收入的年平均增长率为x,2依题意，得：2500 (1+x) * 1 2= 3600,解得：X[= 0.2 = 20%, x?=- 2.2 (舍去).答：该贫困户2016年到2018年家庭年人均纯收入的年平均增长率为20%.(2) 3600X (1+20% )= 4320 (元)，4320>4200.答：2019年该贫困户的家庭年人均纯收入能达到4200元.【点评】本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键.24. (8分)如图，在矩形ABCD中，E, F分别是BC, AD边上的点，且AE = CF .。

2019年广西贺州市中考数学试卷(带解析)

下列说法中：①abc＜0；②a﹣b+c＜0；③3a+c＝0；④当﹣1＜x＜3 时，y＞0，正确的
是
（填写序号）．
18．（3 分）如图，正方形 ABCD 的边长为 4，点 E 是 CD 的中点，AF 平分∠BAE 交 BC 于
点 F，将△ADE 绕点 A 顺时针旋转 90°得△ABG，则 CF 的长为
【解答】解：∵⊙O 与 AC 相切于点 D，
∴AC⊥OD，
∴∠ADO＝90°，
∵ADb rOD，
∴tanAb b rr，
第 9页（共 20页）
∴∠A＝30°， ∵BD 平分∠ABC， ∴∠OBD＝∠CBD， ∵OB＝OD， ∴∠OBD＝∠ODB， ∴∠ODB＝∠CBD， ∴OD∥BC， ∴∠C＝∠ADO＝90°，
．
三、解答题：（本大题共 8 题，满分 66 分.解答应写出文宇说明、证明过程或演算步骤.在试
卷上作答无效）
19．（6 分）计算：（﹣1）2019+（π﹣3.14）0
l2sin30°．
20．（6 分）解不等式组： ‫ݕ‬a ＞，① a 鞠＜ a l ．②
21．（8 分）箱子里有 4 瓶牛奶，其中有一瓶是过期的．现从这 4 瓶牛奶中不放回地任意抽取 2 瓶．（1）请用树状图或列表法把上述所有等可能的结果表示出来；（2）求抽出的 2 瓶牛奶中恰好抽到过期牛奶的概率．
2019 年广西贺州市中考数学试卷
一、选择题：（本大题共 12 小题，每小题 3 分，共 36 分；给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，在试卷上作答无效．） 1．（3 分）﹣2 的绝对值是（）
A．﹣2
B．2
C．
D．
2．（3 分）如图，已知直线 a∥b，∠1＝60°，则∠2 的度数是（）

广西贺州市2019年中考数学试题

……○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________……○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………绝密★启用前广西贺州市2019年中考数学试题第I 卷（选择题)评卷人得分一、单选题1．﹣2的绝对值是（）A.﹣2B.2C.12D.12-【答案】B 【解析】【分析】根据绝对值的定义，可直接得出﹣2的绝对值．【详解】解：|-2|2=，故选：B ．【点睛】本题考查了绝对值的定义，是中考的常见题型，比较简单，熟记绝对值的定义是本题的关键．2．如图，已知直线0//,160a b ∠=，则2∠的度数是（）A.45°B.55°C.60°D.120°【答案】C 【解析】【分析】直接利用平行线的性质得出2∠的度数．【详解】解：∵直线0//,160a b ∠=，∴0260∠=．试卷第2页，总21页………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………故选：C ．【点睛】此题主要考查了平行线的性质，正确把握平行线的性质是解题关键．3．一组数据2，3，4，x ，6的平均数是4，则x 是（）A.2B.3C.4D.5【答案】D 【解析】【分析】利用平均数的定义，列出方程234645x ++++=即可求解．【详解】解：∵数据2，3，4，x ，6的平均数是4，∴234645x ++++=，解得：x=5，故选：D ．【点睛】本题考查了平均数的概念．平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数．4．如图是某几何体的三视图，则该几何体是（）A.长方体B.正方体C.三棱柱D.圆柱【答案】B 【解析】【分析】由已知三视图得到几何体是正方体．【详解】解：由已知三视图得到几何体是以正方体；故选：B ．……○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________……○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………【点睛】本题考查了几何体的三视图；熟记常见几何体的三视图是解答的关键．5．某图书馆有图书约985000册，数据985000用科学记数法可表示为（）A ．398510⨯B ．498.510⨯C ．59.8510⨯D ．60.98510⨯【答案】C 【解析】【分析】科学记数法的表示形式为10n a ⨯的形式，其中110a ≤＜，为整数．确定的值是易错点，由于985000有6位，所以可以确定615n＝﹣＝．【详解】解：985000=59.8510⨯故选：C ．【点睛】此题考查科学记数法表示较大的数的方法，准确确定a 与n 值是关键．6．下列所述图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A ．等边三角形B ．平行四边形C ．正五边形D ．圆【答案】D 【解析】试题解析：A.是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；B.不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；C.是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；D.是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项正确；故选D.7．如图，在ABC ∆中，,D E 分别是,AB AC 边上的点，//DE BC ，若2,3,4AD AB DE ===，则BC 等于（）A.5B.6C.7D.8试卷第4页，总21页………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………【答案】B 【解析】【分析】由平行线得出ADE ABC ，得出对应边成比例AD DEAB BC=，即可得出结果．【详解】解：∵//DE BC ，∴ADE ABC ，∴AD DEAB BC =，即243BC=，解得：6BC =，故选：B ．【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质；证明三角形相似得出对应边成比例是解题的关键．8．把多项式241a -分解因式，结果正确的是（）A.()()4141a a +-B.()()2121a a +-C.()21a -D.()221a +【答案】B 【解析】【分析】如果把乘法公式反过来，就可以把某些多项式分解因式，这种方法叫公式法．平方差公式：22a b a b a b +﹣＝（）（﹣）；完全平方公式：2222a ab b a b ±+±＝（）；【详解】解：2412121a a a +﹣＝（）（﹣），故选：B ．【点睛】本题考查了分解因式，熟练运用平方差公式是解题的关键9．已知方程组2325x y x y +=⎧⎨-=⎩，则26x y +的值是（）A.﹣2B.2C.﹣4D.4……○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________……○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………【答案】C 【解析】【分析】两式相减，得32x y +＝﹣，所以234x y +（）＝﹣，即264x y +＝﹣．【详解】解：两式相减，得32x y +＝﹣，∴234x y +（）＝﹣，即264x y +＝﹣，故选：C ．【点睛】本题考查了二元一次方程组，对原方程组进行变形是解题的关键10．已知0ab <，一次函数y ax b =-与反比例函数ay x=在同一直角坐标系中的图象可能（）A. B.C. D.【答案】A 【解析】【分析】根据反比例函数图象确定b 的符号，结合已知条件求得a 的符号，由a,b 的符号确定一次函数图象所经过的象限．【详解】解：若反比例函数axy ＝经过第一、三象限，则0a ＞．所以0b ＜．则一次函数y ax b ＝﹣的图象应该经过第一、二、三象限；试卷第6页，总21页………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………若反比例函数axy ＝经过第二、四象限，则a<0．所以b>0．则一次函数y axb ＝﹣的图象应该经过第二、三、四象限．故选项A 正确；故选：A ．【点睛】本题考查了反比例函数的图象性质和一次函数函数的图象性质，要掌握它们的性质才能灵活解题．11．如图，在ABC ∆中，O 是AB 边上的点，以O 为圆心，OB 为半径的O 与AC相切于点D ，BD 平分ABC ∠，AD =，12AB =，CD 的长是（）A. B.2C. D.【答案】A 【解析】【分析】由切线的性质得出AC OD ⊥，求出30A ∠︒＝，证出ODB CBD ∠∠＝，得出//OD BC ，得出90C ADO ∠∠︒＝＝，由直角三角形的性质得出16062ABC BC AB AC ∠︒＝，＝＝，＝，得出30CBD ∠︒＝，再由直角三角形的性质即可得出结果．【详解】解：∵O 与AC 相切于点D ，……○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________……○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………90330//901606230633AC OD ADO AD OD tanA AD A BD ABC OBD CBD OB OD OBD ODB ODB CBD OD BC C ADO ABC BC AB AC CBD CD BC ∴⊥∴∠︒∴∴∠︒∠∴∠∠∴∠∠∴∠∠∴∴∠∠︒∴∠︒∴∠︒∴，＝，，＝＝＝，平分，＝，＝，＝，＝，，＝＝，＝，＝＝，＝＝，＝故选：A ．【点睛】本题考查的是切线的性质、直角三角形的性质、等腰三角形的性质、平行线的判定与性质、锐角三角函数的定义等知识，熟练掌握圆的切线和直角三角形的性质，证出//OD BC 是解题的关键．12．计算11111133557793739+++++⨯⨯⨯⨯⨯的结果是（）A.1937 B.1939 C.3739D.3839【答案】B 【解析】【分析】把每个分数写成两个分数之差的一半，然后再进行简便运算．【详解】解：原式＝1111111111(1)233557793739⨯-+-+-+-+⋅⋅⋅-=11(1)239⨯-=1939．试卷第8页，总21页………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………故选：B ．【点睛】本题是一个规律计算题，主要考查了有理数的混合运算，关键是把分数乘法转化成分数减法来计算．……○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________……○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第II 卷（非选择题)请点击修改第II 卷的文字说明评卷人得分二、填空题13．要使分式11x +有意义，则x 的取值范围是_____．【答案】1x ≠-【解析】【分析】根据分式有意义的条件列出关于x 的不等式，求出x 的取值范围即可．【详解】解：∵分式11x +有意义，101x x ∴+≠≠，即﹣故答案为：1x ≠﹣．【点睛】本题考查的是分式有意义的条件，熟知分式有意义的条件是分母不等于零是解答此题的关键．14．计算3a a 的结果是_____．【答案】a 4【解析】【分析】同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加【详解】解：34•a a a ＝，故答案为4a ．【点睛】本题考查了幂的运算，熟练掌握同底数幂乘法的运算是解题的关键．15．调查我市一批药品的质量是否符合国家标准．采用_____方式更合适．（填“全面调查”或“抽样调查”）【答案】抽样调查【解析】试卷第10页，总21页………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………【分析】由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．【详解】解：调查我市一批药品的质量是否符合国家标准．采用抽样调查方式更合适，故答案为：抽样调查．【点睛】本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．16．已知圆锥的底面半径是1_____度．【答案】90【解析】【分析】先根据勾股定理求出圆锥的母线为4，进而求得展开图的弧长，然后根据弧长公式即可求解．【详解】解：设圆锥的母线为a，根据勾股定理得，a 4＝，设圆锥的侧面展开图的圆心角度数为n ︒，根据题意得n 421180ππ⨯⨯＝，解得90n ＝，即圆锥的侧面展开图的圆心角度数为90︒．故答案为：90．【点睛】本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．17．已知抛物线()20y ax bx c a =++≠的对称轴是直线1x =，其部分图象如图所示，下列说法中：①0abc <；②0a b c -+<；③30a c +=；④当13x -<<时，0y >，正确的是_____（填写序号）．……○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________……○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………【答案】①③④．【解析】【分析】首先根据二次函数图象开口方向可得0a ＜，根据图象与y 轴交点可得0c ＞，再根据二次函数的对称轴b12ax ＝﹣，结合a 的取值可判定出b>0，根据a,b,c 的正负即可判断出①的正误；把1x ＝﹣代入函数关系式2y ax bx c y a b c +++＝中得＝﹣，再根据对称性判断出②的正误；把2b a a b c +＝﹣代入﹣中即可判断出③的正误；利用图象可以直接看出④的正误．【详解】解：根据图象可得：00a c ＜，＞，对称轴：b12ax ＝﹣，2b a ∴＝﹣，0a ＜，0b ∴＞，，0abc ∴＜，故①正确；把1x ＝﹣代入函数关系式2y ax bx c y ab c +++＝中得：＝﹣，由抛物线的对称轴是直线130x ＝，且过点（，），可得当10x y ＝﹣时，＝，0a b c ∴+﹣＝，故②错误；2b a ＝﹣，a--2a +c=0∴（），即：30a c +＝，故③正确；由图形可以直接看出④正确．故答案为：①③④．【点睛】试卷第12页，总21页………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………此题主要考查了二次函数图象与系数的关系，关键是熟练掌握①二次项系数a 决定抛物线的开口方向，当0a ＞时，抛物线向上开口；当0a ＜时，抛物线向下开口；②一次项系数b 和二次项系数a 共同决定对称轴的位置：当a 与b 同号时（即0ab ＜），对称轴在y 轴左侧；当a 与b 异号时（即0ab ＜），对称轴在y 轴右侧．（简称：左同右异）；③常数项c 决定抛物线与y 轴交点，抛物线与y 轴交于0c （，）．18．如图，正方形ABCD 的边长为4，点E 是CD 的中点，AF 平分BAE ∠交BC 于点F ，将ADE ∆绕点A 顺时针旋转90°得ABG ∆，则CF 的长为_____．【答案】【解析】【分析】作FM AD M FN AG N ⊥⊥于，于，如图，易得四边形CFMD 为矩形，则4FM ＝，利用勾股定理计算出AE ═，再根据旋转的性质得到2349090AG AE BG DE GAE ABG D ∠∠∠︒∠∠︒＝＝＝＝，＝，＝，＝＝，于是可判断点G 在CB 的延长线上，接着证明FA 平分∠GAD 得到FN ＝FM ＝4，然后利用面积法计算出GF ，从而计算CG ﹣GF 就可得到CF 的长．【详解】解：作FM AD M FN AG N ⊥⊥于，于，如图，易得四边形CFMD 为矩形，则4FM ＝∵正方形ABCD 的边长为4，点是的中点，2DE ∴＝，∴AE ==……○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________……○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………∵△ADE 绕点A 顺时针旋转90°得△ABG ，∴2349090AG AE BG DE GAE ABG D ∠∠∠︒∠∠︒＝＝＝＝，＝，＝，＝＝而90ABC ∠︒＝，∴点G 在CB 的延长线上，∵AF 平分∠BAE 交BC 于点F ，∴∠1＝∠2，∴∠2+∠4＝∠1+∠3，即FA 平分∠GAD ，∴FN ＝FM ＝4，∵11••22AB GF FN AG ＝,∴44GF ⨯==∴426CF CG GF +=-＝﹣＝﹣．故答案为．【点睛】本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等．也考查了正方形的性质．评卷人得分三、解答题19．计算：()()201901 3.142sin 30π-+--．【答案】【解析】【分析】先分别计算幂、三角函数值、二次根式，然后算加减法．【详解】解：原式＝111422++⨯﹣﹣＝﹣4+1＝﹣3．【点睛】本题考查了实数的运算，熟练掌握三角函数值、零指数幂的运算是解题的关键．试卷第14页，总21页………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………20．解不等式组：564841x x x ->⎧⎨-<+⎩①②【答案】【解析】【分析】分别解两个不等式得到23x x ＞和＞﹣，然后根据大小小大中间找确定不等式组的解集．【详解】解：解①得2x ＞，解②得3x ＞﹣，所以不等式组的解集为32x ﹣＜＜．【点睛】本题考查了一元一次不等式组：解一元一次不等式组时，一般先求出其中各不等式的解集，再求出这些解集的公共部分，利用数轴可以直观地表示不等式组的解集．解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到．21．箱子里有4瓶牛奶，其中有一瓶是过期的．现从这4瓶牛奶中不放回地任意抽取2瓶．（1）请用树状图或列表法把上述所有等可能的结果表示出来；（2）求抽出的2瓶牛奶中恰好抽到过期牛奶的概率．【答案】解：（1）见解析（2）12【解析】【分析】（1）设这四瓶牛奶分别记为A 、B 、C 、D ，其中过期牛奶为A ，画树状图可得所有等可能结果；（2）从所有等可能结果中找到抽出的2瓶牛奶中恰好抽到过期牛奶的结果数，再根据概率公式计算可得．【详解】解：（1）设这四瓶牛奶分别记为A 、B 、C 、D ，其中过期牛奶为A ，画树状图如图所示，……○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________……○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………由图可知，共有12种等可能结果；（2）由树状图知，所抽取的12种等可能结果中，抽出的2瓶牛奶中恰好抽到过期牛奶的有6种结果，所以抽出的2瓶牛奶中恰好抽到过期牛奶的概率为61122=．【点睛】此题考查了列表法与树状图法，以及概率公式，用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．22．如图，在A 处的正东方向有一港口B ．某巡逻艇从A 处沿着北偏东60°方向巡逻，到达C 处时接到命令，立刻在C 处沿东南方向以20海里/小时的速度行驶3小时到达港口B ．求,A B 间的距离． 1.73≈， 1.4≈，结果保留一位小数）．【答案】A,B 间的距离约为114.7海里．【解析】【分析】过点C CD AB ⊥作，垂足为点D ，则6045ACD BCD ∠︒∠︒＝，＝，通过解直角三角形可求出BD ，AD 的长，将其相加即可求出AB 的长．【详解】解：过点C 作CD ⊥AB ，垂足为点D ，则∠ACD ＝60°，∠BCD ＝45°，如图所示．BD CD Rt BCD sin BCD cos BCD BC BC∠∠在中，＝，＝试卷第16页，总21页………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………•203422034222BD BC sin BCD CD BC cos BCD ∴∠⨯⨯≈∙∠⨯⨯≈＝＝，＝＝AD Rt ACD tan ACD CD∠在中，＝，•4272.7AD CD tan ACD ∴∠⨯＝＝．72.742114.7AB AD BD ∴++＝＝＝．∴间的距离约为114.7海里．【点睛】本题考查了解直角三角形的应用﹣方向角问题，通过解直角三角形，求出BD,AD 的长是解题的关键．23．2016年，某贫困户的家庭年人均纯收入为2500元，通过政府产业扶持，发展了养殖业后，到2018年，家庭年人均纯收入达到了3600元．（1）求该贫困户2016年到2018年家庭年人均纯收入的年平均增长率；（2）若年平均增长率保持不变，2019年该贫困户的家庭年人均纯收入是否能达到4200元？【答案】（1）该贫困户2016年到2018年家庭年人均纯收入的年平均增长率为20%．（2）2019年该贫困户的家庭年人均纯收入能达到4200元．【解析】【分析】（1）设该贫困户2016年到2018年家庭年人均纯收入的年平均增长率为x ，根据该该贫困户2016年及2018年家庭年人均纯收入，即可得出关于的一元二次方程，解之取其中正值即可得出结论；（2）根据2019年该贫困户的家庭年人均纯收入＝2018年该贫困户的家庭年人均纯收入×（1+增长率），可求出2019年该贫困户的家庭年人均纯收入，再与4200比较后即可得出结论．【详解】解：（1）设该贫困户2016年到2018年家庭年人均纯收入的年平均增长率为x ，依题意，得：2250013600x +（）＝，解得120.220% 2.2x x ：＝＝，＝﹣（舍去）．答：该贫困户2016年到2018年家庭年人均纯收入的年平均增长率为20%．……○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________……○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………（2）3600120%4320⨯+（）＝（元），43204200＞．答：2019年该贫困户的家庭年人均纯收入能达到4200元．【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．24．如图，在矩形ABCD 中，,E F 分别是,BC AD 边上的点，且AE CF =．（1）求证：ABE CDF ∆≅∆；（2）当AC EF ⊥时，四边形AECF 是菱形吗？请说明理由．【答案】解：（1）见解析：（2）见解析。

贺州市2019年中考数学试题及答案

贺州市2019年中考数学试题及答案（试卷满分120分，考试时间20分钟）一、选择题：（本大题共12小题，每小题3分，共36分；给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，在试卷上作答无效．）1．﹣2的绝对值是（）A．﹣2 B．2 C．D．﹣2．如图，已知直线a∥b，∠1＝60°，则∠2的度数是（）A．45°B．55°C．60°D．120°3．一组数据2，3，4，x，6的平均数是4，则x是（）A．2 B．3 C．4 D．54．如图是某几何体的三视图，则该几何体是（）A．长方体B．正方体C．三棱柱D．圆柱5．某图书馆有图书约985000册，数据985000用科学记数法可表示为（）A．985×103B．98.5×104C．9.85×105D．0.985×1066．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．正三角形B．平行四边形C．正五边形D．圆7．如图，在△ABC中，D，E分别是AB，AC边上的点，DE∥BC，若AD＝2，AB＝3，DE＝4，则BC等于（）A．5 B．6 C．7 D．88.把多项式4a2﹣1分解因式，结果正确的是（）A．（4a+1）（4a﹣1）B．（2a+1）（2a﹣1）C．（2a﹣1）2D．（2a+1）29．已知方程组，则2x+6y的值是（）A．﹣2 B．2 C．﹣4 D．410．已知ab＜0，一次函数y＝ax﹣b与反比例函数y＝在同一直角坐标系中的图象可能（）A．B．C．D．11．如图，在△ABC中，O是AB边上的点，以O为圆心，OB为半径的⊙O与AC相切于点D，BD平分∠ABC，AD＝OD，AB＝12，CD的长是（）A．2B．2 C．3D．412．计算++++…+的结果是（）A．B．C．D．二、填空题：（本大题共6小题，每小题3分，共18分；请把答案填在答题卡对应的位置上，在试卷上作答无效.）13．要使分式有意义，则x的取值范围是．14．计算a3•a的结果是．15．调查我市一批药品的质量是否符合国家标准．采用方式更合适．（填“全面调查”或“抽样调查”）16．已知圆锥的底面半径是1，高是，则该圆锥的侧面展开图的圆心角是度．17．已知抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）的对称轴是直线x＝1，其部分图象如图所示，下列说法中：①abc＜0；②a﹣b+c＜0；③3a+c＝0；④当﹣1＜x＜3时，y＞0，正确的是（填写序号）．18．如图，正方形ABCD的边长为4，点E是CD的中点，AF平分∠BAE交BC于点F，将△ADE 绕点A顺时针旋转90°得△ABG，则CF的长为．三、解答题：（本大题共8题，满分66分.解答应写出文宇说明、证明过程或演算步骤.在试卷上作答无效）19．（6分）计算：（﹣1）2019+（π﹣3.14）0﹣+2sin30°．20．（6分）解不等式组：21．（8分）箱子里有4瓶牛奶，其中有一瓶是过期的．现从这4瓶牛奶中不放回地任意抽取2瓶．（1）请用树状图或列表法把上述所有等可能的结果表示出来；（2）求抽出的2瓶牛奶中恰好抽到过期牛奶的概率．22．（8分）如图，在A处的正东方向有一港口B．某巡逻艇从A处沿着北偏东60°方向巡逻，到达C处时接到命令，立刻在C处沿东南方向以20海里/小时的速度行驶3小时到达港口B．求A，B间的距离．（≈1.73，≈1.4，结果保留一位小数）．23．（8分）2016年，某贫困户的家庭年人均纯收入为2500元，通过政府产业扶持，发展了养殖业后，到2018年，家庭年人均纯收入达到了3600元．（1）求该贫困户2016年到2018年家庭年人均纯收入的年平均增长率；（2）若年平均增长率保持不变，2019年该贫困户的家庭年人均纯收入是否能达到4200元？24．（8分）如图，在矩形ABCD中，E，F分别是BC，AD边上的点，且AE＝CF．（1）求证：△ABE≌△CDF；（2）当AC⊥EF时，四边形AECF是菱形吗？请说明理由．25．（10分）如图，BD是⊙O的直径，弦BC与OA相交于点E，AF与⊙O相切于点A，交DB 的延长线于点F，∠F＝30°，∠BAC＝120°，BC＝8．（1）求∠ADB的度数；（2）求AC的长度．26．（12分）如图，在平面直角坐标系中，已知点B的坐标为（﹣1，0），且OA＝OC＝4OB，抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）图象经过A，B，C三点．（1）求A，C两点的坐标；（2）求抛物线的解析式；（3）若点P是直线AC下方的抛物线上的一个动点，作PD⊥AC于点D，当PD的值最大时，求此时点P的坐标及PD的最大值．参考答案与试题解析一、选择题：（本大题共12小题，每小题3分，共36分；给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，在试卷上作答无效．）1．B 2.C 3.D 4.B 5.C 6.D 7.B 8.B 9.C 10.A 11.A 12.B二、填空题：（本大题共6小题，每小题3分，共18分；请把答案填在答题卡对应的位置上，在试卷上作答无效.）13． x≠﹣1 14．a4 15．抽样调查 16. 90 17.①③④ 18． 6﹣2．三、解答题：（本大题共8题，满分66分.解答应写出文宇说明、证明过程或演算步骤.在试卷上作答无效）19．解：原式＝﹣1+1﹣4+2×＝﹣4+1＝﹣3．20．解：解①得x＞2，解②得x＞﹣3，所以不等式组的解集为﹣3＜x＜2．21．解：（1）设这四瓶牛奶分别记为A、B、C、D，其中过期牛奶为A，画树状图如图所示，由图可知，共有12种等可能结果；（2）由树状图知，所抽取的12种等可能结果中，抽出的2瓶牛奶中恰好抽到过期牛奶的有6种结果，所以抽出的2瓶牛奶中恰好抽到过期牛奶的概率为＝．22．解：过点C作CD⊥AB，垂足为点D，则∠ACD＝60°，∠BCD＝45°，如图所示．在Rt△BCD中，sin∠BCD＝，cos∠BCD＝，∴BD＝BC•sin∠BCD＝20×3×≈42，CD＝BC•cos∠BCD＝20×3×≈42；在Rt△ACD中，tan∠ACD＝，∴AD＝CD•tan∠ACD＝42×≈72.2．∴AB＝AD+BD＝72.2+42＝114.2．∴A，B间的距离约为114.2海里．23．解：（1）设该贫困户2016年到2018年家庭年人均纯收入的年平均增长率为x，依题意，得：2500（1+x）2＝3600，解得：x1＝0.2＝20%，x2＝﹣2.2（舍去）．答：该贫困户2016年到2018年家庭年人均纯收入的年平均增长率为20%．（2）3600×（1+20%）＝4320（元），4320＞4200．答：2019年该贫困户的家庭年人均纯收入能达到4200元．24．（1）证明：∵四边形ABCD是矩形，∴∠B＝∠D＝90°，AB＝CD，AD＝BC，AD∥BC，在Rt△ABE和Rt△CDF中，，∴Rt△ABE≌Rt△CDF（HL）；（2）解：当AC⊥EF时，四边形AECF是菱形，理由如下：∵△ABE≌△CDF，∴BE＝DF，∵BC＝AD，∴CE＝AF，∵CE∥AF，∴四边形AECF是平行四边形，又∵AC⊥EF，∴四边形AECF是菱形．25．解：（1）∵AF与⊙O相切于点A，∴AF⊥OA，∵BD是⊙O的直径，∴∠BAD＝90°，∵∠BAC＝120°，∴∠DAC＝30°，∴∠DBC＝∠DAC＝30°，∵∠F＝30°，∴∠F＝∠DBC，∴AF∥BC，∴OA⊥BC，∴∠BOA＝90°﹣30°＝60°，∴∠ADB＝∠AOB＝30°；（2）∵OA⊥BC，∴BE＝CE＝BC＝4，∴AB＝AC，∵∠AOB＝60°，OA＝OB，∴△AOB是等边三角形，∴AB＝OB，∵∠OBE＝30°，∴OE＝OB，BE＝OE＝4，∴OE＝，∴AC＝AB＝OB＝2OE＝．26．解：（1）OA＝OC＝4OB＝4，故点A、C的坐标分别为（4，0）、（0，﹣4）；（2）抛物线的表达式为：y＝a（x+1）（x﹣4）＝a（x2﹣3x﹣4），即﹣4a＝﹣4，解得：a＝1，故抛物线的表达式为：y＝x2﹣3x﹣4；（3）直线CA过点C，设其函数表达式为：y＝kx﹣4，将点A坐标代入上式并解得：k＝1，故直线CA的表达式为：y＝x﹣4，过点P作y轴的平行线交AC于点H，∵OA＝OC＝4，∴∠OAC＝∠OCA＝45°，∵PH∥y轴，∴∠PHD＝∠OCA＝45°，设点P（x，x2﹣3x﹣4），则点H（x，x﹣4），PD＝HP sin∠PFD＝（x﹣4﹣x2+3x+4）＝﹣x2+2x，∵＜0，∴PD有最大值，当x＝2时，其最大值为2，此时点P（2，﹣6）．。

2019年广西省贺州市中考数学试卷含答案解析

徐老师第 1 页广西省贺州市2019年初中毕业生学业考试数学一、选择题：（本大题共12小题，每小题3分，共36分；给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，在试卷上作答无效） 1.2-的绝对值是( )A .2-B .2C .12D .12- 2.如图，已知直线a b ∥，160︒∠＝，则2∠的度数是( )A .45︒B .55︒C .60︒D .120︒ 3.一组数据2，3，4，x ，6的平均数是4，则x 是( )A .2B .3C .4D .5 4.如图是某几何体的三视图，则该几何体是( )A .长方体B .正方体C .三棱柱D .圆柱5.某图书馆有图书约985 000册，数据985 000用科学记数法可表示为 ( ) A .398510⨯B .498.510⨯C .59.8510⨯D .60.98510⨯ 6.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )A .正三角形B .平行四边形C .正五边形D .圆7.如图，在ABC △中，D ，E 分别是AB ，AC 边上的点，DE BC ∥，若2AD ＝，3AB ＝，4DE ＝，则BC 等于()第 2 页A .5B .6C .7D .8 8.把多项式241a -分解因式，结果正确的是( )A .()()4141a a +-B .()()2121a a +-C .()221a -D .()22+1a 9.已知方程组2325x y x y +=⎧⎨-=⎩，则26x y +的值是( )A .2-B .2C .4-D .410.已知0ab ＜，一次函数y ax b -＝与反比例函数ay x=在同一直角坐标系中的图象可能( )A .B .C .D .11.如图，在ABC △中，O 是AB 边上的点，以O 为圆心，OB 为半径的O e 与AC 相切于点D ，BD 平分ABC ∠，AD ，12AB ＝，CD 的长是( )A. B .2 C .D .12.计算11111+++++133557793739⨯⨯⨯⨯⨯L 的结果是()徐老师第 3 页A .1937B .1939C .3739D .3839二、填空题：（本大题共6小题，每小题3分，共18分；请把答案填在答题卡对应的位置上，在试卷上作答无效） 13.要使分式11x +有意义，则x 的取值范围是 . 14.计算3•a a 的结果是 .15.调查我市一批药品的质量是否符合国家标准．采用方式更合适．（填“全面调查”或“抽样调查”）.16.已知圆锥的底面半径是1，高是，则该圆锥的侧面展开图的圆心角是度.17.已知抛物线()20y ax bx c a ++≠＝的对称轴是直线1x ＝，其部分图象如图所示，下列说法中：①0abc ＜；②0a b c -+＜；③30a c +＝；④当13x -＜＜时，0y ＞，正确的是（填写序号）.18.如图，正方形ABCD 的边长为4，点E 是CD 的中点，AF 平分BAE ∠交BC 于点F ，将ADE △绕点A 顺时针旋转90︒得ABG △，则CF 的长为 .三、解答题(本大题共8小题,共66分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 19.计算：()()20191 3.142sin30π-+-︒.20.解不等式组：56484 1.xx x⎧-⎨-+⎩＞，①＜②.21.箱子里有4瓶牛奶，其中有一瓶是过期的．现从这4瓶牛奶中不放回地任意抽取2瓶．（1）请用树状图或列表法把上述所有等可能的结果表示出来；（2）求抽出的2瓶牛奶中恰好抽到过期牛奶的概率．22.如图，在A处的正东方向有一港口B．某巡逻艇从A处沿着北偏东60︒方向巡逻，到达C处时接到命令，立刻在C处沿东南方向以20海里/小时的速度行驶3小时到达港口B．求A，B间的距离．1.731.4，结果保留一位小数）．第4页徐老师第 5 页23.2016年，某贫困户的家庭年人均纯收入为2 500元，通过政府产业扶持，发展了养殖业后，到2018年，家庭年人均纯收入达到了3 600元．（1）求该贫困户2016年到2018年家庭年人均纯收入的年平均增长率；（2）若年平均增长率保持不变，2019年该贫困户的家庭年人均纯收入是否能达到4 200元？24.如图，在矩形ABCD 中，E ，F 分别是BC ，AD 边上的点，且AE CF ＝．（1）求证：ABE CDF △≌△；（2）当AC EF ⊥时，四边形AECF 是菱形吗？请说明理由．25.如图，BD 是O e 的直径，弦BC 与OA 相交于点E ，AF 与O e 相切于点A ，交DB 的延长线于点F ，30F ︒∠＝，120BAC ︒∠＝，8BC ＝．（1）求ADB ∠的度数；（2）求AC 的长度．第 6 页26.如图，在平面直角坐标系中，已知点B 的坐标为()1,0-，且4OA OC OB ＝＝，抛物线()20y ax bx c a ++≠＝图象经过A ，B ，C 三点．（1）求A ，C 两点的坐标；（2）求抛物线的解析式；（3）若点P 是直线AC 下方的抛物线上的一个动点，作PD AC ⊥于点D ，当PD 的值最大时，求此时点P 的坐标及PD 的最大值．广西省贺州市2019年初中毕业生学业考试数学答案解析一、选择题 1．【答案】B 【解析】|2|2-＝，故选：B ．【考点】绝对值的定义 2．【答案】C【解析】∵直线a b ∥，160︒∠＝， ∴260︒∠＝．故选：C ．【考点】平行线的性质 3．【答案】D徐老师第 7 页【解析】∵数据2，3，4，x ，6的平均数是4， ∴2+3+4+645x +=，解得：5x ＝，故选：D ．【考点】平均数的概念 4．【答案】B【解析】由已知三视图得到几何体是以正方体；故选：B ．【考点】几何体的三视图 5．【答案】C【解析】59850009.8510⨯＝，故选：C ．【考点】科学记数法表示较大的数的方法 6．【答案】D【解析】A ．正三角形是轴对称图形，但不是中心对称图形； B ．平行四边形是中心对称图形，但不是轴对称图形； C ．正五边形是轴对称图形，但不是中心对称图形； D ．圆既是轴对称图形，又是中心对称图形；故选：D ．【考点】中心对称图形与轴对称图形的概念 7．【答案】B 【解析】∵DE BC ∥， ∴ADE ABC △∽△，∴AD DEAB BC =，即243BC=，解得：6BC ＝，故选：B ．【考点】相似三角形的判定与性质 8．【答案】B【解析】()()2412121a a a +--＝，故选：B ．第 8 页【考点】分解因式 9．【答案】C【解析】两式相减，得32x y +＝-， ∴()234x y +＝-，即264x y +＝-，故选：C ．【考点】二元一次方程组 10．【答案】A【解析】若反比例函数ay x=经过第一、三象限，则0a ＞．所以0b ＜．则一次函数y ax b -＝的图象应该经过第一、二、三象限；若反比例函数ay x=经过第二、四象限，则0a ＜．所以0b ＞．则一次函数y ax b -＝的图象应该经过第二、三、四象限．故选项A 正确；故选：A ．【考点】反比例函数的图象性质和一次函数函数的图象性质 11．【答案】A【解析】∵O e 与AC 相切于点D ，90tan 309016062306AC OD ADO AD OD A AD A BD ABC OBD CBD OB OD OBD ODB ODB CBD OD BC C ADO ABC BC AB AC CBD CD ∴∴︒∴∴︒∴∴∴∴∴︒∴︒∴︒∴Q Q Q ⊥，∠＝，，＝∠＝，平分∠，∠＝∠，＝，∠＝∠，∠＝∠，∥，∠＝∠＝，∠＝，＝＝，＝∠＝，＝故选：A ．【考点】切线的性质、直角三角形的性质、等腰三角形的性质、平行线的判定与性徐老师第 9 页质、锐角三角函数的定义 12．【答案】B【解析】原式111111111111=122233557793739⎛⎫⨯-+-+-+-+-+- ⎪⎝⎭L11=1239⎛⎫⨯- ⎪⎝⎭ 19=39【考点】有理数的混合运算二．填空题 13．【答案】1x ≠- 【解析】∵分式11x +有意义， ∴10x +≠，即1x ≠- 故答案为：1x ≠-．【考点】分式有意义的条件 14．【答案】4a 【解析】34•a a a ＝，故答案为4a ．【考点】幂的运算 15．【答案】抽样调查【解析】调查我市一批药品的质量是否符合国家标准．采用抽样调查方式更合适，故答案为：抽样调查．【考点】抽样调查和全面调查的区别 16．【答案】90【解析】设圆锥的母线为a ，根据勾股定理得，4a ＝，设圆锥的侧面展开图的圆心角度数为n ︒，根据题意得42?1180n ππ⨯＝，解得90n ＝，即圆锥的侧面展开图的圆心角度数为90︒．故答案为：90．【考点】圆锥的计算 17．【答案】①③④【解析】根据图象可得：0a ＜，0c ＞，对称轴：12bx a＝-＝，第 10∴2b a ＝-， ∵0a ＜， ∴0b ＞，∴0abc ＜，故①正确；把1x ＝-代入函数关系式2y ax bx c ++＝中得：y a b c -+＝，由抛物线的对称轴是直线1x ＝，且过点()3,0，可得当1x ＝-时，0y ＝， ∴0a b c -+＝，故②错误； ∵2b a ＝-， ∴()20a a c -+-＝，即：30a c +＝，故③正确；由图形可以直接看出④正确．故答案为：①③④．【考点】二次函数图象与系数的关系 18．【答案】6-【解析】作FM AD ⊥于M ，FN AG ⊥于N ，如图，易得四边形CFMD 为矩形，则4FM ＝， ∵正方形ABCD 的边长为4，点E 是CD 的中点， ∴2DE ＝，∴AE∵ADE △绕点A 顺时针旋转90︒得ABG △，∴AG AE ＝＝2BG DE ＝＝，34∠＝∠，90GAE ∠︒＝，90ABG D ∠∠︒＝＝，而90ABC ∠︒＝，∴点G 在CB 的延长线上， ∵AF 平分BAE ∠交BC 于点F ， ∴12∠∠＝，∴2413∠+∠∠+∠＝，即FA 平分GAD ∠， ∴4FN FM ＝＝，∵11••2AB GF FN AG＝，∴GF∴426CF CG GF-+--＝＝故答案为6-【考点】旋转的性质三、解答题19．【答案】3- 【解析】原式111422=-+-+⨯=41-+=3- 【考点】实数的运算20．【答案】32x -＜＜【解析】解①得2x ＞，解②得3x ＞-，所以不等式组的解集为32x -＜＜．【考点】一元一次不等式组21．【答案】（1）设这四瓶牛奶分别记为A 、B 、C 、D ，其中过期牛奶为A ，画树状图如图所示，由图可知，共有12种等可能结果；（2）由树状图知，所抽取的12种等可能结果中，抽出的2瓶牛奶中恰好抽到过期牛奶的有6种结果，所以抽出的2瓶牛奶中恰好抽到过期牛奶的概率为61=122．【考点】列表法与树状图法22．【答案】过点C 作CD AB ⊥，垂足为点D ，则60ACD ∠︒＝，45BCD ∠︒＝，如图所示．在Rt BCD △中，sin BD BCD ∠＝，cos CD BCD BC ∠＝，∴•sin 20342BD BC BCD ∠⨯≈＝＝，•cos 20342CD BC BCD ∠⨯≈＝＝；在Rt ACD △中，tan AD ACD CD∠＝，∴•tan 4272.2AD CD ACD ∠≈＝＝．∴72.242114.2AB AD BD ++＝＝＝．∴A ，B 间的距离约为114.2海里．【考点】解直角三角形的应用—方向角问题23．【答案】（1）设该贫困户2016年到2018年家庭年人均纯收入的年平均增长率为x ，依题意，得：()2250013600x +＝，解得：10.220%x ＝＝，2 2.2x ＝-（舍去）．答：该贫困户2016年到2018年家庭年人均纯收入的年平均增长率为20%．（2）3600120%4320⨯+（）＝（元）， 43204200＞．答：2019年该贫困户的家庭年人均纯收入能达到4 200元．【考点】一元二次方程的应用24．【答案】（1）证明：∵四边形ABCD 是矩形，=90==B D AB CD AD BC AD BC ∴∠∠︒＝，，，∥，在Rt ABE △和Rt CDF △中，AE CF AB CD =⎧⎨=⎩， ∴Rt ABE Rt CDF △≌△（HL ）；（2）当AC EF ⊥时，四边形AECF 是菱形，理由如下：∵ABE CDF △≌△，BE DF BC AD CE AF CE AF ∴∴Q Q ＝，＝，＝，∥，∴四边形AECF 是平行四边形，又∵AC EF ⊥，∴四边形AECF 是菱形．【考点】矩形的性质、全等三角形的判定与性质、菱形的判定、平行四边形的判定25．【答案】（1）∵AF 与O e 相切于点A ，∴AF OA ⊥，∵BD 是O e 的直径，90120303030BAD BAC DAC DBC DAC F F DBC AF BC OA BC ∴∠︒∠︒∴∠︒∴∠∠︒∠︒∴∠∠∴∴⊥Q Q ＝，＝，＝，＝＝，＝，＝，∥，， 9030601302BOA ADB AOB ∴∠︒-︒︒∴∠∠︒＝＝，＝＝；（2）∵OA BC ⊥，14260BE CE BC AB AC AOB OA OB ∴∴∠︒Q ＝＝＝，＝，＝，＝，∴AOB △是等边三角形，∴AB OB ＝，∵30OBE ∠︒＝， ∴1OE OB ＝，4BE＝，∴OE ， ∴2AC AB OB OE ＝＝＝．【考点】切线的性质、圆周角定理、等边三角形的判定与性质、垂径定理、直角三角形的性质26．【答案】（1）44OA OC OB ＝＝＝，故点A 、C 的坐标分别为()4,0、()0,4-；（2）抛物线的表达式为：()()()21434y a x x a x x ---+＝＝，即44a -＝-，解得：1a ＝，故抛物线的表达式为：234y x x --＝；（3）直线CA 过点C ，设其函数表达式为：4y kx -＝，将点A 坐标代入上式并解得：1k ＝，故直线CA 的表达式为：4y x -＝，过点P 作y 轴的平行线交AC 于点H ，∵4OA OC ＝＝，∴45OAC OCA ∠∠︒＝＝，∵PH y ∥轴，∴45PHD OCA ∠∠︒＝＝，设点()2,34P x x x --，则点(),4H x x -，)22sin 434PD HP PFD x x x ∠--+++＝＝，∵0，∴PD 有最大值，当2x ＝时，其最大值为此时点()2,6P -．【考点】二次函数综合运用。