贵州省2017届高考数学适应性试卷(理科)解析版

贵州省2017届高考数学适应性试卷（理科）

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）

1．设集合M={x|x2﹣2x＜0}，N={x|x≥1}，则M∩N=（）

A．{x|x≥1}B．{x|1≤x＜2}C．{x|0＜x≤1}D．{x|x≤1}

2．已知x，y∈R，i是虚数单位，且（2x+i）（1﹣i）=y，则y的值为（）A．﹣1 B．1 C．﹣2 D．2

3．已知数列{a n}满足a n=a n

，若a3+a4=2，则a4+a5=（）

+1

A．B．1 C．4 D．8

4．已知向量与不共线，且向量=+m，=n+，若A，B，C三点共线，则实数m，n（）

A．mn=1 B．mn=﹣1 C．m+n=1 D．m+n=﹣1

5．执行如图所示的程序框图，如果输入的a，b分别为56，140，则输出的a=

（）

A．0 B．7 C．14 D．28

6．我国南北朝时代的数学家祖暅提出体积的计算原理（组暅原理）：“幂势既同，则积不容异”．“势”即是高，“幂”是面积．意思是：如果两等高的几何体在同高处截得两几何体的截面积总相等，那么这两个几何体的体积相等，类比祖暅原理，如图所示，在平面直角坐标系中，图1是一个形状不规则的封闭图形，图2是一个上底长为1、下底长为2的梯形，且当实数t取[0，3]上的任意值时，直线y=t 被图1和图2所截得的两线段长总相等，则图1的面积为（）

A．4 B．C．5 D．

7．如图，在正方体ABC的﹣A1B1C1D1中，点P是线段A1C1上的动点，则三棱锥P﹣BCD的俯视图与正视图面积之比的最大值为（）

A．1 B．C．D．2

8．已知△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，b=2，B=45°，若三角形有两解，则a的取值范围是（）

A．a＞2 B．0＜a＜2 C．2＜a＜2D．2＜a＜2

9．已知区域Ω={（x，y）||x|≤，0≤y≤}，由直线x=﹣，x=，曲线y=cosx与x轴围成的封闭图象所表示的区域记为A，若在区域Ω内随机取一点P，则点P在区域A的概率为（）

A．B．C．D．

10．某地一年的气温Q（t）（单位：℃）与时间t（月份）之间的关系如图所示．已知该年的平均气温为10℃，令C（t）表示时间段[0，t]的平均气温，下列四个函数图象中，最能表示C（t）与t之间的函数关系的是（）

A．B．C．

D．

11．已知点A是抛物线x2=4y的对称轴与准线的交点，点F为抛物线的焦点，P 在抛物线上且满足|PA|=m|PF|，当m取最大值时|PA|的值为（）

A．1 B．C．D．2

12．已知函数f（x）=函数g（x）=f（2﹣x）﹣b，其中b∈R，

若函数y=f（x）+g（x）恰有4个零点，则b的取值范围是（）

A．（7，8）B．（8，+∞）C．（﹣7，0）D．（﹣∞，8）

二、填空题（本小题共4小题，每小题5分，共20分）

13．若函数f（x）=（x﹣a）（x+3）为偶函数，则f（2）=．

14．（x+a）4的展开式中含x4项的系数为9，则实数a的值为．

15．设A，B是球O的球面上两点，∠AOB=，C是球面上的动点，若四面体

OABC的体积V的最大值为，则此时球的表面积为．

16．已知数列{a n}满足a1=﹣40，且na n

﹣（n+1）a n=2n2+2n，则a n取最小值时

+1

n的值为．

三、解答题（本题共70分）

17．（12分）设△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且acosB=4，bsinA=3．

（1）求tanB及边长a的值；

（2）若△ABC的面积S=9，求△ABC的周长．

18．（12分）为检测空气质量，某市环保局随机抽取了甲、乙两地2016年20天PM2.5日平均浓度（单位：微克/立方米）监测数据，得到甲地PM2.5日平均浓度频率分布直方图和乙地PM2.5日平均浓度的频数分布表．

乙地20天PM2.5日平均浓度频数分布表

（1）根据乙地20天PM2.5日平均浓度的频率分布表作出相应的频率分组直方图，并通过两个频率分布直方图比较两地PM2.5日平均浓度的平均值及分散程度（不要求计算出具体值，给出结论即可）；

（2）通过调查，该市市民对空气质量的满意度从高到低分为三个等级：

记事件C ：“甲地市民对空气质量的满意度等级高于乙地市民对空气质量的满意度等级”，假设两地市民对空气质量满意度的调查结果相互独立，根据所给数据，利用样本估计总体的统计思想，以事件发生的频率作为相应事件发生的概率，求事件C 的概率．

19．（12分）如图1，在等腰直角三角形ABC 中，∠B=90°，将△ABC 沿中位线DE 翻折得到如图2所示的空间图形，使二面角A ﹣DE ﹣C 的大小为θ（0＜θ＜

）．

（1）求证：平面ABD⊥平面ABC；

（2）若θ=，求直线AE与平面ABC所成角的正弦值．

20．（12分）已知椭圆E： +=1（a＞b＞0）的离心率为，点P（1，）在椭圆E上，直线l过椭圆的右焦点F且与椭圆相交于A，B两点．

（1）求E的方程；

（2）在x轴上是否存在定点M，使得•为定值？若存在，求出定点M的坐标；若不存在，说明理由．

21．（12分）已知函数f（x）=xlnx+ax，函数f（x）的图象在点x=1处的切线与直线x+2y﹣1=0垂直．

（1）求a的值和f（x）的单调区间；

（2）求证：e x＞f′（x）．

[选修4-4：坐标系与参数方程选讲]

22．（10分）曲线C1的参数方程为（α为参数）在以原点O为极点，x轴的非负半轴为极轴的极坐标系中，曲线C2的极坐标方程为ρcos2θ=sinθ．（1）求曲线C1的极坐标方程和曲线C2的直角坐标方程；

（2）过原点且倾斜角为α（＜α≤）的射线l与曲线C1，C2分别相交于A，B两点（A，B异于原点），求|OA|•|OB|的取值范围．

[选修4-5：不等式选讲]

23．已知函数f（x）=|x﹣1|+|x﹣5|，g（x）=．