2019届北京市第四中学高三第三次调研考试数学(文)试题(解析版)

2019届北京市第四中学高三第三次调研考试数学（文）试题

一、单选题

1．已知集合,且,则可以是

A．B．C．D．

【答案】C

【解析】因为，所以得到且，根据选项可以确定a的值.

【详解】

解：因为，且集合,

所以且,

根据选项情况，由此可以判定只能选择C.

【点睛】

本题考查了集合间的关系、集合中元素的性质，解题时要注意集合元素的互异性这一隐含的条件.

2．下列函数中,与函数的单调性和奇偶性相同的函数是

A．B．

C．D．

【答案】D

【解析】可以判断函数是定义在R上的奇函数、单调增函数，从定义域角度可以分析出选项A、B、C均不能成立，由此可以得出正确选项。

【详解】

解：函数的定义域为R，

因为，

所以得到为奇函数，

又因为恒成立，

故在R上为单调递增函数，

选项A的定义域为，不成立，

选项B的定义域为，不成立，

选项C的定义域为，不成立，

选项D的定义域为R，

由于，

所以函数为奇函数，

又因为，

所以为单调增函数，

所以，选项D满足题意。

【点睛】

本题考查了函数的基本性质，判断函数性质要遵循“定义域优先”的原则，特别是判断函数的奇偶性时，首先要判断定义域是否关于原点对称；函数的单调性则可以通过图像、导数等等方法进行判断。

3．已知分别为三角形ABC三个内角的对边,且,则三角形ABC中为

A．B．C．D．

【答案】C

【解析】因为，

所以,即

选C.

点睛：解三角形问题，多为边和角的求值问题，这就需要根据正、余弦定理结合已知条件灵活转化边和角之间的关系，从而达到解决问题的目的.其基本步骤是：

第一步：定条件，即确定三角形中的已知和所求，在图形中标出来，然后确定转化的方向. 第二步：定工具，即根据条件和所求合理选择转化的工具，实施边角之间的互化.

第三步：求结果.

4．设满足约束条件则下列不等式恒成立的是

A．B．

C．D．

【答案】C

【解析】作出约束条件所表示的平面区域，如图所示，

由，解得，同理可得，

设目标函数，则，

当直线过点时取得最小值，最小值，

所以恒成立，故选C．

5．等差数列中,前项和为,公差,且,若,则

A．B．C．的值不确定D．

【答案】B

【解析】因为，所以，即，因为，所以=-6，选B.

6．某四棱锥的三视图如图所示,则该四棱锥的体积等于()

A．B．C．D．

【答案】A

【解析】

抠点法，在长方体中抠点,1.由正视图可知:上没有点;

2.由侧视图可知:上没有点;

3.由俯视图可知:上没有点;

4.由正（俯）视图可知:处有点,由虚线可知处有点,点排除.由上述可还原出四棱锥,如右图所

示,,，故选.

【方法点睛】本题利用空间几何体的三视图重点考查学生的空间想象能力和抽象思维能力，属于难题.三视图问题是考查学生空间想象能力最常见题型，也是高考热点.观察三视图并将其“翻译”成直观图是解题的关键，不但要注意三视图的三要素“高平齐，长对正，宽相等”，还要特别注意实线与虚线以及相同图形的不同位置对几何体直观图的影响.

7．已知直线与圆相交于、两点,是线段的中点,则点

到直线的距离的最大值为

A．5 B．4 C．3 D．2

【答案】B

【解析】直线经过定点（-4,0），设，则点，将点B代入圆的方程，则得到点M的轨迹方程，分析轨迹方程可知点M的轨迹为圆，然后再利用直线与圆的知识解决问题。

【详解】

解：直线经过定点（-4,0），

设，则点，

因为点B在圆上，

故有，

化简整理得：，

所以点M的轨迹是圆心为（-3,0），半径为1的圆，

圆心（-3,0）到直线的距离为，

所以点M到直线的最大距离为4。

故选B。

【点睛】

本题考查了直线与圆的位置关系、动点轨迹等问题，解决动点轨迹常见的方法有直译法、定义法、相关点法、参数法等等，解题时应注意灵活应用。

8．已知数列{an}满足当2k－1－110的n的最小值为()

A．59 B．58 C．57 D．60

【答案】A

【解析】分析：根据题意，分别得到各段上数列的通项公式及和的值，进而求得的的范围，即可求解的最小值.

详解：由题意可得：

当时，，即，则，所以；

当时，，即，则，所以；当时，，即，则，所以；当时，，即，则，所以；当时，，即，则，所以

；

当时，，即，则，所以

，

则，

设在第到第中，则有项的和为，

令，解得，所以使得时，，

所以的最小值为，故选A.

点睛：用数列知识解相关的实际问题，关键是列出相关信息，合理建立数学模型——数列模型，判断是等差数列还是等比数列模型；求解时，要明确目标，即搞清是求和、求通项、还是解递推关系问题，所求结论对应的是解方程问题、解不等式问题、还是最值问题，然后经过数学推理与计算得出的结果，放回到实际问题中进行检验，最终得出结论.

二、填空题

9．如果复数（其中是虚数单位）是实数,则实数______.

【答案】

【解析】将复数转化为的形式，然后再根据复数为实数这一条件，解决的值。

【详解】

解：

，

因为复数为实数，

所以，

故。

【点睛】

本题考查了复数乘法的运算、定义，解决本题的关键是要将复数转化为的标准形式，进而根据题意进行解题。

10．已知数列的前项和为，，若数列是公差为2的等差数列，则数列的通项公式为__________．

【答案】

【解析】分析：由，求得数列是公差的等差数列，再求得，即可利用等差数列的通项公式，即可求解.

详解：由可知，当时，，