部编版七年级上册数学探索与表达规律教案

七年级数学上册教案

吧

斗 Assistant teacher 为 梦 想 奋

3.5 探索与表达规律

1.探索运用符号表示数字规律和图形规律的方法.

2.提高观察图形、探索规律的能力，培养创新意识.

一、情境导入

今天我们来做游戏：数学活动小组的n 位同学站成一列做报数游戏，规则是：从前面第一位同学开始，每位同学依次报自己顺序的倒数加1，第1位同学报（1

1＋1），第2位同学

报（1

2

＋1），…，请问第n 位同学报的数是什么？这样得到的n 个数的积又是多少呢？

二、合作探究

探究点一：数字规律问题

观察下列一组数：14，39，516，725，9

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，…，它们是按一定规律排列的，那么这组

数的第n 个数是 Ｗ.

解析：观察这组数发现：分子为从1开始的连续奇数，分母为从2开始的连续正整数的平方，故这组数的第n 个数为2n －1

（n ＋1）2

.

方法总结：解答此类问题要从所给的一些特殊数字中找出其中的变化规律，进而根据规律归纳总结出一般性的结论.

探究点二：数阵（表）规律问题

如图所示是一个按规律排列的数表，请用含n 的代数式（n 为正整数）表示数表

中第n 行第n 列的数 .

解析：观察数表可知：第一行第一列至第四行第四列的数依次为1，3，7，13，对这些数字作分解、组合如下：

第一行第一列：1＝0×1＋1； 第二行第二列：3＝1×2＋1； 第三行第三列：7＝2×3＋1； 第四行第四列：13＝3×4＋1； … …

由此可以发现，所分解的式子乘积中的第1个因数为行（列）数减1，第2个因数恰为

行（或列）数.所以第n行第n列的数是（n－1）n＋1.

方法总结：在认真观察、分析的基础上，将数或式中的有关数字进行分解、组合变形，从中探索变化规律是解决此类问题的关键.

探究点三：图形规律问题

观察下列图形：

（1）依照此规律，第20个图形共有几个五角星？

（2）摆成第n个图形需要几个五角星？

（3）摆成第2015个图形需要几个五角星？

解析：通过观察已知图形可得：每个图形都比其前一个图形多3个五角星，根据此规律即可解答.

解：（1）根据题意得，第1个图中，五角星有3个（3×1）；第2个图中，五角星有6个（3×2）；第3个图中，五角星有9个（3×3）；第4个图中，五角星有12个（3×4）；∴第n个图中有五角星3n个.∴第20个图中五角星有3×20＝60个.（2）摆成第n个图形需要五角星3n个.（3）摆成第2015个图形需要6045个五角星.

方法总结：此题首先要结合图形具体数出几个值，注意由特殊到一般的分析方法.此题的规律为摆成第n个图形需要3n个五角星.

三、板书设计

教学过程中，强调学生自主探索和合作交流，经历观察、操作、验证、归纳、分析、猜想、抽象、积累、类比、转化等思维过程，从中获得数学知识与技能，体验教学活动的方法，同时升华学生的情感态度和价值观.

3.5 探索与表达规律

学习目标：

1、知识与技能

（1）会用字母、运算符号表示简单问题的规律，并能验证所探索的规律。

（2）能综合所学知识解决实际问题和数学问题，发展学生应用数学的意识，培养学生的实践能力和创新意识。

2、过程与方法

（1）经历探索数量关系，运用符号表示规律，通过验算验证规律的过程。

（2）在解决问题的过程中体验归纳、分析、猜想、抽象还有类比、转化等思维方法，发展学生抽象思维能力，培养学生良好的思维品质。

3、情感、态度与价值观

通过对实际问题中规律的探索，体验“从特殊到一般、再到特殊”的辩证思想，激发学生的探究热情和对数学的学习热情。

学习重点：

探索实际问题中蕴涵的关系和规律。

学习难点：

用字母、运算符号表示一般规律。

学习过程：

一、创景引入

活动：出示一张月历，学生任意选出3×3方格框出的9个数，并计算出这9个数的和，告诉老师，老师就可以说出你所选的是哪9个数。

目的：激发学生的求知欲，引入新课

二、探究新知

1、探索日历中的数字规律

在日历中一般我们可以从横行、竖列、斜列三个方向去寻找规律，当然也可以从其他角度去探索．

①横行：相邻两数相差1.如左下图所示：

②竖列：相邻两数相差7.如右上图所示．

③斜列：从左上到右下的斜列相邻两数相差8；从右上到左下的斜列相邻两数相差6.

④日历中的3×3方框内的规律：

在这9个方格中的数的和是中间方框中的数的9倍．

若将中间数设为a，则其余8个数可按规律如上图所示，则这9个数的和即

为(a －8)＋(a －7)＋(a －6)＋(a －1)＋a ＋(a ＋1)＋(a ＋6)＋(a ＋7)＋(a ＋8)＝9a ，正好是中间数a 的9倍．

学生活动：（1）给出几个图形，如“十”字形、“H ”形，“M ”形，学生以小组为单位对相应图形中数的规律进行探究，并用代数式表示验证规律，并分小组展示.

；

（2）你还能设计其他形状的包含数字规律的数框吗？分小组讨论交流。 2：图形问题中的规律

活动1：用棋子按如图方式摆正方形:

（1）照这样的规律摆下去，摆第8个正方形需要____颗棋子？摆第10个正方形需要____颗棋子？

（2）探究：摆第n 个正方形需要多少________颗棋子？

活动2.

用棋子摆成以下图案,

并填写表格: ① 填写下表

:

② 摆第n 个图案需要 颗棋子.

三、课堂练习

1、折叠中的规律 将一张纸折叠，每折叠一次就会得到纸的层数、折痕数，将这些数记录下来，找出规律，就可预测当折叠n 次后，相应的层数与折痕数．

对折次数与所得折痕数的变化关系表：