船舶结构力学复习
船舶结构力学概念题习题集
船舶结构力学习题集第一章绪论思考题1.什么叫做船体总纵弯曲？船体的总纵强度与局部强度有什么区别与联系？2.船体结构中有哪些受压构件？为什么说船在总弯曲时船体受压的构件（主要是中垂状态时的上层甲板）因受压过度而丧失稳定性后，会大大减低船体抵抗总弯曲的能力？3.船舶在航行时为什么会发生扭转现象？船体结构中还有哪些构件在受载后会发生扭转？4.应力集中是由什么因素引起的？船体结构中哪些部位会发生应力集中？应力集中可能导致什么后果？5.何谓骨架的带板？带板的宽度（或面积）与什么因素有关，如何确定？试分析带板宽度对骨架断面几何要素的影响。
第二章单跨梁的弯曲理论思考题1.梁弯曲微分方程式是根据什么基本假定导出的，有什么物理意义，适用范围怎样？2.单跨梁初参数法中的四个参数指什么参数？它们与坐标系统的选择有没有关系？3.为什么当单跨梁两端为自由支持与单跨梁两端为弹性支座支持时，在同样外荷重作用下两梁断面的弯矩和剪力都相等；而当梁两端是刚性固定与梁两端为弹性固定时，在同样外荷重作用下两梁断面的弯矩和剪力都不同？4.梁的边界条件与梁本身的计算长度、剖面几何要素、跨间荷重有没有关系？为什么？5.梁复杂弯曲时的边界条件与梁横弯曲时的边界条件有何不同？它反映了什么问题？6.梁的弹性支座与弹性固定端各有什么特点？它们与梁本身所受的外荷重（包括大小、方向及分布范围）有没有关系？7.为什么梁在横弯曲时，横荷重引起的弯曲要素可以用叠加法求出，而梁在复杂弯曲时，横荷重与轴向力的影响不可分开考虑？第三章杆件的扭转理论思考题1.何谓自由扭转，何谓约束扭转，各有什么特点？2.非圆断面的自由扭转有什么变形特征？3.刚周边假定的具体内容如何？它有什么作用？4.何谓剪流？何谓布雷特公式？何谓环流方程式？5.多闭室断面杆件的自由扭转惯性矩如何计算？6.杆件在约束扭转时有哪几种应力成份？为什么会出现翘曲正应力？7.薄壁圆管在自由扭转时，平行于管纵轴的截面上是否有剪应力存在？如果有，它会不会使薄壁圆管绕垂直于纵轴转动？第四章力法思考题1.什么叫力法？如何建立力法方程式？2.什么是力法的基本结构和基本未知量？基本结构与原结构有什么异同？力法正则方程式的物理意义是什么？3.用力法计算某些支座有限定位移的连续梁或平面刚架时应注意什么问题？4.刚架与板架的受力特征和变形特征有何区别？5.仅有肋骨组成的横骨架式船侧板架，为提高其强度，加设一根船侧纵桁。
船舶结构力学复习演示文稿共64页文档
(4)计算最终通常是要求出梁的应力，因此需要掌握梁 的正应力与切应力的计算方法。
1.3 挠度、转角、切力、弯矩及应力的符号法则
在如图所示坐标系下
支座支持时，在同样外荷重作用下两梁断面的弯矩和剪 力都相等，而当梁两端是刚性固定与梁顶端为弹性固定 时，在同样外荷重作用下两梁断面的弯矩和剪力都不同？
2) 为什么梁在横弯曲时，横荷重引起的弯 曲要素可以用叠加法求出，而梁在复杂弯 曲时，横荷重与轴向力的影响不可分开考 虑?
3) 梁的边界条件与梁本身的计算长度、剖面 几何要素、跨间荷重有没有关系?为什么?
6EI
15
l/2 F
M
1
2
A
3
q
解：本例的刚架为二次静不定结构，现将节点3处的刚性固 定原约来束作去用除于，节并点在2上节的点外2处力切矩开M可，考加虑上在未杆知l弯一矩2上M亦2与可M考3。 虑在杆2—3上，今考虑在杆l一2上。于是得到两根单跨 梁如图所示。
1 v
A
F
M
2 M2
2 M2
q 3
M3
在板架或一般的交叉梁系结构中，原则
上不受载杆对受载杆的支持可化为弹性支 座，只要对不受载杆能写出在与受载杆桐 交节点处节点力R与挠度v之间的正比关系， 弹性支座的柔性系数v=AR，计算方法与步 骤与上述弹性固定端的计算相同。
2.例：用力法求解图中之简单刚架，设各杆之长度均为l，
断面惯性矩均为I，已知 F0.8ql,A l，3 M ql 。2
2.3 对予在刚性支座上的连续梁及不可动节 点简单刚架，建议将结构在支座或节点处 拆为一段段两端自由支持的单跨梁加上未 知弯矩，然后用转角连续条件求解。因此 有几个未知弯矩必有几个相应的转角连续 方程式即三弯矩方程式。
船舶结构强复习思考题PPT完美版
失效形式的主要影响因素有哪些？
5. 船体梁中剪力和弯矩产生的原因是什么？
绘制重量分布曲线时局部性重量的处理
方法是什么？
6. 剪力和弯矩沿船长分布的特点？典型剪
力曲线、弯矩曲线的绘制。
7. 传统静波浪剪力和弯矩标准计算的要点
是什么？中拱、中垂的含义？
8. 熟练掌握典型重力、浮力分布情况下，
代计算？
13. 船体构件多重作用的定性分析，船底
构件应力合成计算剖面的选取分析。
14. 船体极限弯矩的基本含义是什么？
15. 熟练掌握简化船体剖面中总纵弯曲正
应力、剪应力的计算。
16. 船舶开口剖面剪力中心的位置？船体
在哪些情况下会引起扭矩？典型扭
矩曲线的绘制。
17. 翘曲的含义？剖面扇性惯性矩的计算。
Analysis and Design of Structures
With High Blast Resistance
• Common Threat to
Ships
Air
➢ Surface/Air Missile
➢ Nuclear Blast
Free Surface
➢ Small Boat attack
为提高大开口船舶抗扭刚度采取什么结
构措施比较有效？
18. 典型构件如甲板纵骨、船底纵骨强度、
稳定性计算模型是什么？船底板、甲板
板强度、稳定性计算模型是什么？典型
板架强度计算模型是什么？
19. 附连翼板的基本含义？
20. 船底纵骨尺寸、甲板纵骨尺寸、板格
尺寸是由稳定性条件控制还是由强度条
件控制？
21. 典型船舶型材设计应满足的设计要求
《船舶结构力学》0预备知识-弯矩图、剪力图复习
x
FS x＝qx
0 x l
FS x
ql
M x＝qx2 / 2 0 x l
依方程画出剪力图和弯矩图
x
ql2 / 2 由剪力图、弯矩图可见。最
大剪力和弯矩分别为
ql 2 / 8
FS max＝ql M max＝ql 2 / 2
x
目录
(Internal Forces in Beams)
例题5-3
F
a
b
A
C
x1 x2
FAY
l
FS Fb / l
图示简支梁C点受集中力作用。
B 试写出剪力和弯矩方程，并画 出剪力图和弯矩图。
FBY 解：1．确定约束力
M A＝0， MB＝0
FAy＝Fb/l FBy＝Fa/l
2．写出剪力和弯矩方程
Fa / l
Fab/ l
M
x AC
FS x1＝Fb / l 0 x1 a
M x1＝Fbx1 / l 0 x1 a
CB FS x2 ＝ Fa / l a x2 l
M x2 ＝Fal x2 / l a x2 l
x 3. 依方程画出剪力图和弯矩图。
目录
(Internal Forces in Beams)
例题5-4
a
b
图示简支梁C点受集中力偶作用。
M
A
C
x1
试写出剪力和弯矩方程，并画
M x2 ＝ Mx2 / l 0 x2 b
3. 依方程画出剪力图和弯矩图。
目录
(Internal Forces in Beams)
二、q(x)、Fs(x)图、 M（x）图三者间的关系 (relationships between load,shear force,and bending moment diagrams)
hhit-船舶结构力学-期末考试复习资料
hhit-船舶结构力学-期末考试复习资料处的边界条件：故有：及有二式可解得：；于是梁的挠曲线方程为：三、(20分）用能量法求解如图所示梁的静不定性。
已知图中E 为常数，柔性系数，端部受集中弯矩m 作用，悬臂端的惯性矩是其余部分的2倍。
解：取挠曲线函数为 ，满足梁两端的位移边界条件，即x=0时，3/(12)A l EI LLmx=3L/2时,说明此挠曲线函数满足李兹法的要求，下面进行计算。
(1) 计算应变能。
此梁的应变能包括两部分，一是梁本身的弯曲应变能，二是弹性支座的应变能。
注意到梁是变断面的，故有总的应变能为(2)计算力函数。
此梁的力函数为(3) 计算总位能故梁的挠曲线方程为弹性支座处的挠度为四、（20）用位移法求解下图连续梁的静不定问题。
已知：， ， ， ，画出弯矩图。
解：设节点1、2、3的转角为，由题意可知。
根据平衡条件有节点1：节点2：其中：将其代入整理，联立求解得：P ql =1223l l l ==1223I I I ==/(6)l EI α=;故：；；；弯矩图：四、（20分）用力法求解下图连续梁的静不定问题。
已知：其中杆件EI为常数，分布力q2P/L,集中弯矩m=PL，画出弯矩图。
解: 本例的刚架为一次静不定结构，现将支座1处切开，加上未知弯矩M1，原来作用于节点1上的外力矩m可考虑在杆0-1上亦可考虑在杆1-2上，今考虑在杆1-2上。
于是得到两根单跨梁如上图所示。
变形连续条件为节点1转角连续，利用单跨梁的弯曲要素表，这个条件给出:解得：弯矩图：6、用位移法计算下面刚架结构的杆端弯矩为了书写方便，将钢架的各节点分别命名为0、1、2和3，如上面右图所示。
解：1、确定未知转角的数目本题0、1、2三个节点都可能发生转动，故有三个未知转角 。
解题时将以上三个节点作刚性固定。
2、计算各杆的固端弯矩M 01 = -qL212M 10 =qL212M 12 =M 13 =M 21 =M 31 =003、计算因转角引起的杆端弯矩M 01 =′4EI 01L θ0+2EI 01Lθ1M 10 =′4EI 01L θ1+2EI 01L θ0M 12 =′4EI 12L θ1+2EI 12L θ2M 21 =′4EI 12L θ2+2EI 12Lθ1θ0θ1θ2、、M 13 =′4EI 13Lθ1M 31 =′2EI 13θ14、对节点0、1、2列出弯矩平衡方程式对“0”节点：M 01M 01′+= -qL24EI 01θ0+2EI 01θ1+= 0= -qL28E L θ0+4E Lθ1+= 0对“1”节点：M 10M 10′+12M 12′+13M 13′+++=qL24EI 01θ1+2EI 01θ0+4EI 12L θ1+2EI 12L θ2+4EI 13L θ1+= 0=0=qL2124Eθ0++32E θ1+6E θ2= 021M21′+对“2”节点：4EI21θ2+2EI21θ1=12Eθ2+6Eθ1== 0 = 0即： -qL28Eθ0+4Eθ1+= 0qL2 124Eθ0++32ELθ1+6ELθ2= 012E L θ2+6ELθ1= 0θ1θ2θ0===11qL3864EqL3216EqL3432E-解得未知转角：5、计算各杆的杆端弯矩M01 = M10 =M01 +M01′M10M10 =′+= -qL24EI01θ0+2EI01θ1 += -qL28ELθ0+4ELθ1 += -qL28EL+4EL+11qL3864EqL3216E-（ ）=-0.083+0.102-0.0185=0qL2 124EI01θ1+2EI01θ0+=qL2 8Eθ1+4Eθ0 +=qL2 8E+4E+11qL3864EqL3216E-（ ）=0.083+0.051-0.037 =0.097qL2LM 13 =M 21M 3113M 13 =′ +M 21M 21′+4EI 21L θ2+2EI 21L θ1=12E L +6E ==M 31 =′2EI 13θ1 =M 12 =12M 12 =′ +12E + 6E qL3216E -（ ）qL3432E= -0.056+0.0139= - 0.042qL2qL3432E qL3216E -（ ）= 0qL3216E -（ ）= - 0.056qL2 = 6E qL3216E -（ ）= - 0.028qL2二、(16分)图1所示结构，已知作用在杆中点的弯矩M , 和EI ,l 用初参数法求单跨梁的挠曲线方程。
武汉理工大学船舶结构力学试卷
武汉理工大学船舶结构力学试卷第一部分：选择题（共10题，每题2分，共20分）1.下列哪个是船舶结构力学研究的基本内容？ A. 船体质量计算 B. 船体刚度分析 C. 船体强度计算 D. 以上都是2.船舶结构的稳定性主要指的是船舶在运行过程中的稳定性。
A. 对 B.错3.船舶结构设计中，根据规范要求的材料强度进行计算的过程称为什么？A. 结构分析B. 材料选择C. 强度校核D. 强度设计4.船舶结构中的绞杆是指由多个拉杆组成的结构元件。
A. 对 B. 错5.船舶结构设计中，常用的梁模型可以分为几种？ A. 2种 B. 3种 C. 4种 D. 5种6.下列哪个是船舶结构强度计算中常用的理论方法？ A. 有限元法 B. 欧拉-伯努利梁理论 C. 弹性力学理论 D. 塑性力学理论7.船舶结构设计中，常用的板模型可以分为几种？ A. 2种 B. 3种 C. 4种 D. 5种8.结构载荷是指作用在船舶结构上的力、力矩和温度等外部力的总和。
A. 对B. 错9.船舶结构设计中，常用的组合模型可以分为几种？ A. 2种 B. 3种 C.4种 D. 5种10.船舶结构强度计算中，常用的破坏准则有哪几种？ A. 链接失效准则B. 屈曲失效准则C. 疲劳失效准则D. 以上都是第二部分：简答题（共5题，每题10分，共50分）1.简述船舶结构力学的基本概念和研究对象。
船舶结构力学是研究船舶结构在受力和变形条件下的力学行为的科学。
它主要研究船舶结构的力学特性、稳定性和强度计算。
船舶结构的力学行为包括结构的刚度、稳定性和强度等方面的问题。
研究对象主要包括船体、船舱、船舱顶、甲板等船舶结构的各个部分及其相互关系。
2.简述船舶结构设计的基本流程。
船舶结构设计的基本流程包括需求分析、基础设计、安全设计、结构细节设计和校核等步骤。
首先根据客户的需求分析确定船舶的基本性能要求，然后进行基础设计，包括船体的主要尺寸和形状设计。
接下来进行安全设计，确定材料的选择和结构的强度计算。
《船舶结构力学》word版
第一章：绪论1由于船舶经常在航行状态下工作，它所受到的外力是相当复杂的。
这些外力包括船的各种载重〔静载荷〕、水压力、冲击力、以及运动所产生的惯性力〔动载荷〕等。
为了保证船舶在各种受力下都能正常工作，船舶具有一定的强度。
所谓具有一定的强度是指船体构造在正常使用的过程中和一定的年限内具有不破坏或不发生过大变形的才能。
2船体强度包括中拱状态、总纵强度、部分强度、改变强度问题、应力集中问题、低周期疲劳。
3把船舶整体当做空心薄壁梁计算出来的强度就成为船体的总纵强度。
部分强度是指船体的横向构件〔如横梁、肋骨、及肋板等〕一集船体的部分构建〔如船底板、底纵衍等〕在部分载荷作用下的强度。
4船体强度所研究的问题通常包括外力，构造在外力作用下的响应，及内力与变形，以及许用应力确实定等一系列问题。
船舶构造力学只研究船体构造的静力响应，及内力与变形，以及受压构造的稳定性问题，因此，船舶构造力学的首要任务是说明构造力学的根本原理与方法，即说明经典的方法、位移法及能量原理。
5船舶设计与制造是一个综合性很强的行业。
学习本课程不要仅仅满足于会计算船体构造中一些典型构件〔如连续梁、钢架、板架、板〕还应学会解决一般工程构造的计算问题。
6船体构造是由板和骨架等构件组成的空间复杂构造，在进展构造计算之前需要对实际的船体构造加以简化。
简化后的构造图形称为实际构造的理想化图形或计算图形〔又称计算模型或力学模型等〕7构造的计算图形是根据实际构造的受力特征，构建之间的互相影响，计算精度的要求以及所采用的计算方法，计算工具等因素确定的。
因此，对于同一个实际构造，基于不同的考虑就会得出不同的计算图形，对于同一个实际构造，其计算图形不是唯一的，一成不变的。
8首先是船体构造中的板，板是船体的纵、横骨架相连接的，且通常被纵、横骨架划分成许多矩形的板格。
9其次是船体构造中的骨架，船体构造中的骨架无外乎是横向构件—横梁、肋骨、肋板和纵向构件—纵桁、纵骨等，它们大都是细长的型钢或组合型材，故称为“杆件〞或简称为“杆〞。
船舶结构力学复习
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2.3 对予在刚性支座上的连续梁及不可动节 点简单刚架，建议将结构在支座或节点处 拆为一段段两端自由支持的单跨梁加上未 知弯矩，然后用转角连续条件求解。因此 有几个未知弯矩必有几个相应的转角连续 方程式即三弯矩方程式。
对于在弹性支座上的连续梁，还需在每 一个弹性支座处列补充方程式，最后所得 的转角连续方程式即为五弯矩方程式。
支座支持时，在同样外荷重作用下两梁断面的弯矩和剪 力都相等，而当梁两端是刚性固定与梁顶端为弹性固定 时，在同样外荷重作用下两梁断面的弯矩和剪力都不同？
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2) 为什么梁在横弯曲时，横荷重引起的弯 曲要素可以用叠加法求出，而梁在复杂弯 曲时，横荷重与轴向力的影响不可分开考 虑?
3) 梁的边界条件与梁本身的计算长度、剖面 几何要素、跨间荷重有没有关系?为什么?
(3)在画梁的弯矩图与切力图时，尽可能将梁化为 两端自由支持的情形来做。叠加弯矩图与剪力图 时，注意图形及符号，并尽量使最终的弯矩图与 剪力图清楚、醒目。
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(4)计算最终通常是要求出梁的应力，因此需要掌握梁 的正应力与切应力的计算方法。
1.3 挠度、转角、切力、弯矩及应力的符号法则
在如图所示坐标系下
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2.4 在板架(交叉梁系)计算中，将主问梁与 交叉构件在节点处分开代以节点力，再用 主向梁与交叉构件相交节点挠度相等的条 件求解。对于船体板架，一般认为外荷重 全部由主向梁承受。
一根交叉构件与多根同样主向梁组成 的板架的解法是综合力法与弹性支座概念 而形成的计算方法。计算时交叉构件化为 弹性基础梁，弹性基础梁的荷重及弹性基 础刚度与主向梁上的荷重形式、主向梁边 界情况有关。求解弹性基础梁，即可通过 其挠度(板架的节点挠度)求出节点力。
船舶力学(含流体力学、船舶结构力学)考试大纲
3.流体中物体受力求解过程基本思路；
4.有环流流动和无环流流动的圆柱体表面压力分布、速度分布和受力；
5.附加质量，能求解单位长度圆柱体在流体中做非定常运动的附加质量和物体运动方程；
六、水波理论
1.水波问题的基本方程和定解条件；
2．虚位移原理和应用
1）总位能驻值原理；2）应变能原理；3）单位位移法；4）李兹法和伽僚金金法。
3．虚力移原理和应用
1）余位能驻值原理；2）应力能原理；3）最小功原理。
五、矩形板的弯曲
1．矩形板的筒形弯曲；
2．矩形刚性板的一般弯曲；
3．矩形刚性板弯曲的能量法。
六、圆筒形薄壳的弯曲
要求掌握圆筒形薄壳基本方程，圆筒形薄壳无矩理论，圆筒形薄壳有矩理论的基本概念；
考试科目：船舶力学（含流体力学、船舶结构力学）
考查要点：
流体力学部分：
一、基本概念
掌握流体力学中的基本概念、船行波、摩擦阻力、形状阻力等基本概念
二、流体静力学
1.能用静止对物体作用力公式确定静止流体对平板、柱型体等物体作用力
三、流体运动学
1.积分形式和微分形式的连续方程及其应用；
2.流体微团的运动形式；
2.边界层动量积分方程及其应用；
3.边界层分离、边界层控制；
4.考察学生综合运用边界层理论、动量方程、连续方程等知识求解问题的能力。
船舶结构力学部分：
一、单跨梁弯曲理论
1．梁弯曲微分方程、边界条件及初参数解法；
2．弯曲要素表法、叠加原理；
3．梁复杂弯曲微分方程和解法。
二、力法
1．力法的基本原理；
2．弹性支座、弹性固定端和固定系数的实际概念，结构的简化；
船舶结构力学：第一章绪论
中拱
波面
图 1.1
中垂
波面
图 1.1
船舶局部强度:船舶横向骨架（船体横 梁、肋骨、肋板）、船体局部构件（船底 板、底部纵桁）在局部载荷作用下（如水 压力作用下）的弯曲变形和应力。
图 1.2
船舶扭转强度:船舶在斜浪中航行，载 荷沿船体左右舷非对称分布，导致船体扭 转变形。主要是大开口船（集装箱船）
骨架的带板宽度取骨架的
附连带板
间距和骨架跨距的1/5两 者中的小者
（二）船体结构中的骨架。船体结构中的骨
架包括横梁、肋骨、肋板、纵骨、纵桁等，
他们大多是细长的型钢或组合型材。所以这
种骨架被称为“杆件”，简称“杆”。而相
互连接的骨架系统就称为“杆件系统”。实
践证明，船体中的骨架受力变形时，和骨架
相连的一部分板也会跟着变形，因此在研究
船体结构中的板
图1 横向载荷
图2 面内载荷
图 1.4
横向载荷作用下板的强度计算的边界条件： 由于纵桁骨架的抗弯刚度比板的抗弯刚度大 得多，故可以把骨架近似地作为板的刚性支 撑。面内载荷作用下板的稳定性计算的边界 条件：四边自由支持，两对边受到面内载荷 作用。（计算结果偏于安全）
钢制船舶建造规范规定：
船体构件稳定性问题:船舶受压构件， 压力达到或超过其临界载荷而丧失稳定 性。
图 1.2
总之 船舶结构力学的内容和任务
一.研究对象
结构：承受并传递荷载的船体骨架部分
结构分为:杆系结构,板架结构,刚架结构
二.任务 阐明结构力学的基本原理与方
法——经典的力法、位移法和能量原理
三.内容 结构在外力作用下的响应即强度和
骨架时就把与骨架相连的一部分板一起考虑。
这时的板就称为附连带板。
船舶结构力学1
1、强度：是指船体结构在正常的使用过程和一定的年限内具有不破坏或不发生过大变形的能力。
2、总纵强度：是把船舶整体当作空心薄壁梁计算出来的强度。
3、局部强度：指船体的横向构件以及船体的局部构件在局部载荷作用下的强度。
4、船体强度的内容:总纵强度体、局部强度、稳定问题、扭转问题、应力集中问题、船体在运动的波浪上的外力计算，船体的振动，船体的低周期疲劳等。
5、船舶结构力学的内容：阐明结构力学的基本原理与方法；应用它们解决船舶结构力学所要研究的问题。
6、船体结构是由板和骨架等构件组成的空间复杂结构。
7、计算图形：船体结构是由板和骨架等构件组成的空间复杂结构，在进行结构计算之前需要对实际的船体结构加以简化，简化后的结构图形即为计算图形。
8、与骨架相连的那一部分叫做骨架的“带板”。
9、板架应该是指由板与纵、横骨架所组成的板、梁组合结构；由于杆系中各杆相互刚性连接，并受到杆系平面内的载荷作用，故称这种杆系为“刚架”或“肋骨框架”。
10、梁是受外荷重作用而发生弯曲的杆件；单跨梁是仅在梁的两端有支座的梁；悬臂梁是单跨梁的一种特殊的情形。
11、梁端的边界条件就是梁端弯曲要素的特定值或弯曲要素之间的特定关系式。
12、梁的复杂弯曲是同时考虑横向和轴向这两种载荷作用的梁的弯曲。
13、梁的弯曲公式是在小变形及材料符合虎克定律的前提下导出的，所以梁的弯曲要素与梁上的外力呈线性关系。
10、当梁受任何横向荷重及轴向拉力或轴向压力作用而发生复杂弯曲时，不论梁端固定情况怎样，总归是轴向拉力将使梁的弯曲要素的值减小；轴向压力将使梁的弯曲要素的值增大，且使弯曲变形去向无限大的轴向压力就是压杆的临界压力。
11、几何不变体系是指如果不考虑材料应变所产生的变形，体系在受到任何载荷作用后能够保持其固有的几何形状和位置的体系。
超静定结构则是几何不变但却存在多余联系的体系，其全部反力和内力仅凭静力平衡方程是不能完全确定的。
12、多余联系：对保持体系的几何不变来说是不必要的联系。
历年船舶结构力学参考答案及解答
4 刚性板：中面力对玩去要素影响忽略可以不计的板。如小挠度变形板（wmax /t<1/5）或 有外加中面力但 u<0.5。 柔性板：中面力对弯曲要素影响不可忽略的板。如有外加中面力的小挠度板但 u>0.5， 或无外加中面力但 wmax/t>1/5。 正交异性板：刚度在互相垂直的二个方向上不同，形成构造上的各向异性的板。 5 因为在求解压杆稳定时压杆的微分方程是齐次的，只能根据方程有非零解求得某 一参数的几个确定离散值，这些参数与欧拉力有关，而方程本身无法求解。因此只 能求出欧拉力和挠曲线形状，而无法解出挠曲线幅值，也就不能确定失稳时的变形 值。 二 弯矩剪力图如下：
a(sin
2x 2x ) ，满足：v(0)=0,v’(0)=0,v(l)≠0， v’(l)=0 l l
4 l l 1 1 4 4 2 2 16 2 2x 2 sin dx a EI 3 变形能： V EI v dx EI a 0 0 2 2 l4 l l 2 1 l 2 2 3 T v dx a T 2 0 l 4 2
2 EI 6 EI 4 EI l 1 l 2 l 2 v2 0(1处弯矩和为0) m 2 EI 4 EI 6 EI v 4 EI 2 EI 6 EI v （ 0 2处弯矩平衡） 1 2 2 2 3 2 l l l2 l l l2 2 EI 4 EI 6 EI 2 3 2 v2 （ 0 3处弯矩和为0） l l l 6 EI 4 EI 0 4处弯矩和为0） l 4 l 2 v2 （ P 6 EI 6 EI 12 EI v 6 EI 6 EI 12 EI v 2( 6 EI 12 EI v ) （ 0 2处剪力和为0） 1 2 2 2 3 2 4 2 l2 l2 l3 l2 l2 l3 l2 l3
《船舶结构力学》第4章 力法
.
3、三弯矩方程
11M1 12M2 1q
21M1
2 2M 2
2 3M3
2q
...
M n1n n1 nnMn nq
ij M
代表
j
M
在M
j
i 处引起的转角；
iq 代表外力在支座处引起的转角。
注意: 在船体结构中的连续梁(甲板纵骨及船底纵骨的计算图形),如果连续梁
上受到均布荷重，两端为刚性固定，并且是等断面、等跨度的；在这种条件
vq vR 10 12
P.re
Next Exit
力法解题的基本思想步骤：
①将超静定结构的多余约束去掉，用它的约束反力代
替，使其成为一个静定结构（即将原结构转化为它 的基本结构）； ②在去掉约束的地方，列出变形协调方程（以保证
基本结构的变形与原结构相同）；
③求解变形协调方程，解出约束反力。
P.re
Next Exit
2、“力法方程式”（又叫做“正则方程式” ）
11X112X2 13X3L 1nXn 1q
Xi
21X122X2 23X3L 2nXn 2q
n1X1n2X2 n3X3L nnXn nq
式中δi j代表基本结构中力Xi 在Xj 位置处引起的位移； Δi q代表基本结构中外力在相应于力Xi 位置处引起的位移。
完全由静力平衡条件唯一地确定，就叫做超静
定结构。
A
B
C
RA
RB
RC
.
2.超静定次数
超静定次数就是超静定结构中多余约束的个数。
如果从一个结构中去掉n个约束，结构就成为静定的，则原结构 即为n次超静定结构。
从静力角度出发，超静定次数等于仅利用平衡方程计算未知力 时所缺少的方程个数。
船舶结构力学考试
1、海工遇见的环境条件。
（1）波浪（包括引起砰击和变化的浮力效应）（2）风（特别是作用在细长杆的湍风流）（3）海流（对波浪产生的力，或诱导的湍流有作用时）（4）以及由作业的机械设备引起的机械振动等。
2、疲劳破坏阶段及每个阶段特点材料发生疲劳破坏要经历三个阶段，即裂纹起始或萌生、裂纹稳定扩展和裂纹失稳扩展（断裂）。
裂纹起始或萌生：（1）在交变载荷下，金属零件表面产生不均匀滑移、金属内的非金属夹杂物和应力集中等均可能是产生疲劳裂纹核心的策源地。
（2）滑移带随着疲劳的进行逐步加宽加深，在表面出现挤出带和挤入槽，这种挤入槽就是疲劳裂纹策源地。
（3）另外金属的晶界及非金属夹杂物等处以及零件应力集中的部位（台阶、尖角、键槽等）均会产生不均匀滑移，最后也形成疲劳裂纹核心。
疲劳裂纹的扩展：（1）在交变应力的作用下，裂纹从金属材料的表面上的滑移带、挤入槽或非金属夹杂物等处开始，沿着最大切应力方向（和主应力方向成45°角）的晶面向内扩展。
扩展速度慢，如没有应力集中，直接进入第二阶段。
（2）改变方向，沿着与正应力相垂直的方向扩展，扩展途径穿晶并速度很快3、疲劳破坏断面特征和疲劳破坏的特征疲劳断口的宏观特征：（1）有裂纹源、疲劳裂纹扩展区和最后断裂区三个部分；（2）裂纹扩展区断面较光滑、平整，通常可见“海滩条带”，有腐蚀痕迹；（3）裂纹源通常在高应力区或材料缺陷处；（4）与静载荷相比，即使是延性材料，也没有明显的塑性变形；（5）工程实际上的表面裂纹，一般呈半椭圆形。
疲劳断口的微观特征：利用高倍电子显微镜可以观察到三种不同的疲劳裂纹扩展微观破坏形式，即微解理型、条纹型和微孔聚合型。
疲劳条纹的形成与载荷循环有关，由条纹间距可以估计裂纹扩展速率。
微解理型对应于比较低的裂纹扩展速率（10-5-10-7mm/c）；条纹型对应的裂纹扩展速率（10-6-10-3mm/c）；微孔聚合型对应于较高的裂纹扩展速率（10-4-10-1mm/c）。
最新船舶结构力学期末考试A卷资料
武汉理工大学考试试题纸（ A 卷）课程名称: 船舶结构力学 专业班级:一、（30分）简答题1. 船体结构中分别列出承受总纵弯曲、横向和局部弯曲、既受总纵弯曲又受横向弯曲构件的名称（5）答：１）承受总纵弯曲构件：连续上甲板，船底板，甲板及船底纵骨，连续纵桁，龙骨等远离中和轴的纵向连续构件（舷侧列板等）。
２）承受横向弯曲构件：甲板强横梁，船底肋板，肋骨。
３）承受局部弯曲构件：甲板板，平台甲板，船底板，纵骨等。
４）承受横向弯曲和总纵弯曲构件：甲板，船底板等。
2. 给出单跨梁弯曲时，弯曲要素M 、N 、v 之间的关系式，刚性固定在刚性支座 上和弹性支座的边界条件表达式。
（5）答：（1） , ,（2）a 、刚性固定在刚性支座：梁在刚性固定端处挠度与转角均为零而弯矩、剪力不等于零，其边界条件为：b 、弹性支座：式中： A —弹性支座的柔性系数，K —刚性系数。
左端断面：右端断面：自由支持： 刚性固定：3. 哪些因数对单跨杆稳定性有影响，是怎样影响的？柱子曲线有什么用途？简单估算一等截面双跨梁的欧拉力，两跨的长度分别为1L ，2L 。
（10）答： (1) 单跨杆的欧拉力一般表达式：影响因素：杆的长度L，长度越长，杆越不稳定，反之亦然；杆的截面惯性矩I，截面惯性矩越大杆越稳定，反之亦然；材料的弹性模数E，杆的弹性模数越大越稳定；杆的相当长度系数，杆的长度与断面均相同的条件下，两端固定程度越大，欧拉力越大，杆越稳定。
(2) 柱子曲线用途：柱子曲线的用途：当杆件的柔度λ已知时，通过查不同材料的柱子曲线图可得其失稳应力，从而解决压杆的非弹性稳定性问题。
(3) 等截面双跨梁的欧拉力求解：支座1断面的转角连续方程式写作：由于M≠0，故又因为故得：其中最小的一个根所对应的轴向力就是所需的欧拉力，用图解法求解。
若则有 ,得此双跨压杆的欧拉力为:若 ,同样用图解法可得的最小一个根为:得等跨度压杆的欧拉力为：当时,欧拉力在以下范围之内：4.简述薄板筒形弯曲的条件和求解方法。
《船舶结构力学习题集答案》
第 5 章 位移法 ................................................................................ 28 第 6 章 能量法 ................................................................................ 41 第 7 章 矩阵法 ................................................................................ 56 第 9 章 矩形板的弯曲理论 ............................................................. 69 第 10 章 杆和板的稳定性 ............................................................... 75
2 0.1Pl 2 5Pl 2 73Pl 1620 EI 6 EI 3 27 EI
=
(l )
Ml Ml 2 Pl 2 9 (1 1 ) 3 3EI 6 EI 6 EI
2 0.1Pl 2 4 Pl 2 = 107 Pl 1620 EI 6 EI 3 27 EI
2.5 题 （剪力弯矩图如２．５） 图2.5 ：
R1
pl M p p 2p 3 3 l 3 2 l 2p v0 AR pl 3 9 EI 6 EI Ml 2 pl 3 pl 3 5 pl 3 l v v 0 2 2 16 EI 18EI 48EI 144 EI v 0 0
v( x) pl 3 3x x3 1 9 EI 2l 2l 3
毕业答辩——船舶结构力学
结构力学1．船体结构中，那些构件是承受总纵弯曲的？哪些是承受横向弯曲和局部弯曲的？哪些是既承受总纵弯曲又承受局部弯曲的１）承受总纵弯曲构件：连续上甲板，船底板，甲板及船底纵骨，连续纵桁，龙骨等远离中和轴的纵向连续构件（舷侧列板等）；２）承受横弯曲构件：甲板强横梁，船底肋板，肋骨；３）承受局部弯曲构件：甲板板，平台甲板，船底板，纵骨等；４）承受局部弯曲和总纵弯曲构件：甲板，船底板，纵骨，底纵桁，龙骨等；2．试概述船体结构中甲板板，舷侧外板，内底板，外底板及舱壁板各受什么载荷？甲板板：纵横力（总纵弯曲应力沿纵向，横向货物或上浪水压力，横向作用）。
舷侧外板：横向水压力等骨架限制力沿中面。
内底板：主要承受横向力货物重量，骨架限制力沿中面为纵向力。
舱壁板：主要为横向力如水，货压力也有中面力。
3．简述结构力学中梁弯曲理论的三个基本假设。
1）平断面假设，梁在弯曲前的断面在弯曲后仍为平面2）刚性足够大，各向同性的弹性材料3）两个弯曲主平面4．分别说明结构力学中梁弯曲要素和板弯曲要素的符号规定。
梁弯曲要素的符号规定：梁的挠度：向下为正；梁的断面转角：顺时针方向为正；梁的弯矩：在左断面逆时针方向为正，在右断面顺时针方向为正；梁断面的剪力：在左断面向下为正，在右断面向上为正；5．梁的弯曲中剪切为什么会引起挠度。
26从梁的微段的两个断面上的剪应力分布可知，在剪应力作用下，微段将发生歪斜，于是就产生了由于剪切力的存在而产生的挠度。
6．简述结构力学中的力法原理。
以力的大小为未知参数，通过变形连续条件建立方程，最后求出力。
有两种方式一种是去支座加力，一种是将多支座连续梁从中间支座处断开，将连续杆件离散。
7．简述计算杆系弹性固定端柔性系数的方法。
（实际结构中杆件的弹性固定端是与其相邻的不受外载荷的杆件作用的结果；换言之，受载杆与不受载杆相连时，不受载杆相当于受载杆的弹性固定端）为计算弹性固定端的柔性系数，只需把受载杆与不受载杆在相交处切开，并加上相互作用的弯矩，计算不受载杆在弯矩M 作用下的转角θ，θ与M的比值就是柔性系数。
船舶结构力学课后题答案
目录第1章绪论 (2)第2章单跨梁的弯曲理论 (2)第３章杆件的扭转理论 (15)第４章力法 (17)第5章位移法 (28)第6章能量法 (41)第7章矩阵法 (56)第9章矩形板的弯曲理论 (69)第10章杆和板的稳定性 (75)第1章绪论１．１题１）承受总纵弯曲构件：连续上甲板，船底板，甲板及船底纵骨，连续纵桁，龙骨等远离中和轴的纵向连续构件（舷侧列板等）２）承受横弯曲构件：甲板强横梁，船底肋板，肋骨３）承受局部弯曲构件：甲板板，平台甲板，船底板，纵骨等４）承受局部弯曲和总纵弯曲构件：甲板，船底板，纵骨，递纵桁，龙骨等１．２题甲板板：纵横力（总纵弯曲应力沿纵向，横向货物或上浪水压力，横向作用）舷侧外板：横向水压力等骨架限制力沿中面内底板：主要承受横向力货物重量，骨架限制力沿中面为纵向力舱壁板：主要为横向力如水，货压力也有中面力第2章单跨梁的弯曲理论２.1题设坐标原点在左跨时与在跨中时的挠曲线分别为v(x)与v(1x)１）图2.1333 2334243()()()424 ()26666l l ll l lp x p x p x M x N xv xEI EI EI EI EI---=++++原点在跨中：3230111104()4()266llp xM x N xv x vEI EI EI-=+++，'11'11()0()022(0)0(0)2l lv vpv N⎧==⎪⎨⎪==⎩２）3323()3 2.2()266llp xN xMxv x xEI EI EIθ-=+++图３）333002()2 2.3()666xx x llp xN x qx dxv x xEI EI EIθ-=++-⎰图２.２题a)33111311131(3)(2)616444641624 pp ppl plv v vEI EI⎡⎤⎡⎤=+=⨯⨯-+⨯-⨯⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦=3512plEI333321911()61929641624pl pl pl V EI EI EI⎡⎤⎛⎫=-++=⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦b) 2'292(0)(1)3366Ml Ml Pl v EI EI EI-=+++ =2220.157316206327Pl Pl Pl EI EI EI-+=⨯2291()(1)3366Ml Ml Pl l EI EI EIθ-=+-+ =2220.1410716206327Pl Pl Pl EI EI EI---=⨯()()()2222133311121333363l l p l l v m m EIl EI ⎛⎫⎛⎫⎪ ⎪⎛⎫⎝⎭⎝⎭⎡⎤=----+ ⎪⎣⎦⎝⎭=2372430pl EIc) ()44475321927682304ql ql ql l v EI EI EI=-=()23233'11116(0)962416683612lq l ql plqlql v EI EI EIEIEI ⎡⎤=--=--=⎢⎥⎣⎦d) 2.1图、 2.2图和 2.3图的弯矩图与剪力图如图2.1、图2.2和图2.3图2.1图2.2图2.32.3题1）()32212120624452313120Ml ql l l Mlq q EI EI EI EI q l M θ⎡⎤=---+=⎢⎥⎣⎦∴=右2）32101732418026q l Ml l l Ml lq EI EI EIEI θ⎡⎤=-++-⎢⎥⎣⎦=3311117131824360612080q l q l EI EI⎛⎫-++-=-⎪⨯⎝⎭ 2.4 题2.5图3000()6N x v x v x EIθ=++，()00v A p N =-300()6x v x Ap x A N EI θ⎛⎫∴=++- ⎪⎝⎭如图2.4， ()()0v l v l '==由得300200200060263l Ap l A N EI l N EI pl Ap l EI pN θθθ⎫⎛⎫++-=⎪⎪⎪⎝⎭⎬⎪+=⎪⎭⎧-==-⎪⎨⎪=⎩解出 3333()1922pl x x v x EI l l ⎛⎫∴=-+ ⎪⎝⎭图2.42.6图()()()()()()()2300122300012120001221223121212260,42026622M x N x v x x EI EIv l v l M l N l EI EI M l l l EI EIEI M l N l N l EI EI x x v x x l l θθθθθθθθθθθθθθ=++'==⎫⎧=--++=⎪⎪⎪⎪⎬⎨⎪⎪=+++=⎪⎪⎩⎭++∴=++由得解得 2.5题2.5图：（剪力弯矩图如２．５）()132023330222002332396522161848144069186pl Mp pR p ll p pl v AR EI EI v l Mlpl pl pl v EI EI EI EI v Ml pl pl pl v l EI EI EI EIθ-∴==-===⋅=⎛⎫=-=-= ⎪⎝⎭-'==--=-=-()16A pa b b M A l K l ⎡⎤=++⎢⎥⎣⎦， 图2.5 111,0,6632A l a l b A K ====+=将代入得：()16312pl pl M ==2.7图：（剪力弯矩图如２．６）341113422244440.052405021005112384240100572933844009600l ql ql v A R EI EI l ql ql v A R EI EIl qlql v EI EI ql ql EI EI==⋅===⋅=⎛⎫⎛⎫=++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎛⎫=+=⎪⎝⎭ 图２．６()()3331233312111202424401007511117242440100300v v ql ql ql EI l EI EIv v ql ql qll EI l EI EIθθ-⎛⎫=-=-+=⎪⎝⎭--⎛⎫=--=--+=⎪⎝⎭2.8图（剪力弯矩图如２．７）()2221401112124,,0,11,82411118243212121248243,82864AA Qa b M A K l Q qa a l b A K ql ql M ql qlql R ql v AR EIα⎡⎤⎛⎫=⋅++⎢⎥⎪⎝⎭⎢⎥⎣⎦======++==⨯⨯⨯+==-===由,代入得图２．７442433032355238412816384111(0)246246448192()6488l qlql Ml ql v EI EI EI EI v ql Ml ql EI l EI EI ql EIl ql ql l M EI EI θθα⎛⎫∴=+-=⎪⎝⎭⎛⎫=--=-- ⎪⎝⎭=-=-=-⋅=2.6题. []1max 2max 2113212132142.()()62()()62()()242(0)sN EIv s sss s N dv dx dx dx GGA N EI v dx v C GA GA EI ax bx v v v f x cx d f x ax b C GA EI EIax bx f x f x c a x d GA GA qx qx f x f x EI EIv v τγ'''====-''=−−−→-+⎡⎤''∴=+=++++-+++⎢⎥⎣⎦⎛⎫''=-+++-+ ⎪⎝⎭''==''=⎰式中由于11142323432342(0)00()()00242602,224()241222425()23848s s s ssd b v l v l ql EI ql al EI c a l EI GA EIGA qlal EIql ql c EI EIqx qlx qx qx qlv x x EI EI GA EI GA l ql ql v EI GA ===''==⎧⎛⎫-++-=⎪⎪⎪⎝⎭⎨⎪+=⎪⎩=⎛⎫∴=--++⎪⎝⎭∴=+可得出由得方程组：解出：a=2.7.题先推广到两端有位移,,,i i j j θθ∆∆情形：212,i j s EI GA l β⎛⎫∆=∆-∆=⎪⎝⎭令 321011322162(0)(0)()62()2sii i i j i i j s jjEIax bx v cx d ax GA v d v v c al bl EIv l l al GA al v l bl θθθθθ=+++-=∆∴==∆⎫⎪⎬'=∴=⎪⎭⎫=∆∴+++∆-=∆⎪⎪⎬⎪'=∴+=⎪⎭而由由由()()()2213121i j j i i j a l l b l l l θθθβθθθθβ⎧∆⎡⎤=+-⎪⎣⎦+⎪⎨-⎪∆=-+-⎪+⎩解出 ()()()()()()()()()()()()1121(0)(0)62416642162(0)(0)1()(0)()()4261j i i j i j i j j i j i EI M EIv EIb l l EI l l l EI N EIv EIa l l N l N EI M l EIv l EI b al l l βθβθββθβθβθθββθβθβ∆⎡⎤''∴===+--+⎢⎥+⎣⎦⎡⎤=-∆-∆+++-+⎢⎥+⎣⎦⎧⎡⎤''===+-∆-∆⎪⎢⎥+⎣⎦⎪⎪=⎨⎪∆⎡⎤⎪''==+=++--⎢⎥+⎪⎣⎦⎩令上述结0i j ∆=∆=∆果中，即同书中特例2.8题 已知：20375225, 1.8,751050kgl cm t cm s cm cm σ=⨯====1025100.7576.875kgq hs cm γ==⨯⨯=形心至球心表面1240.9 5.0419.862t y h e cm =+-=+-=形心至最外板纤维321186105.94433.5219.86t I y e cm w cm y =+=∴===()322186101449.45.940.3660.988,()0.980Iw cm y u x u u ϕ======== ()()()222212012020176.8752250.988320424.1212176.8752250.980158915)242415891510501416433.53204241050127114503204241050378433.5ql M x u kg cm ql M u kgcm M kg cm w M kg cm w M kg w ϕσσσσσσ==⨯⨯==-=-⨯⨯⨯=-=+=+==+=+==+=+=中中球头中板固端球头端（2max 21416kg cm cm σ⎫⎪⎪⎪⎪∴=⎬⎪⎪⎪⎪⎭若不计轴向力影响，则令u=0重复上述计算：222max 0176.875225241050142424433.5142414160.56%1424ql kg w cm σσσ⨯==+=+=⨯-=球头中相对误差：结论：轴向力对弯曲应力的影响可忽略不及计。
哈工程 船舶结构力学复习1
xy 船舶海洋结构力学复习1、请用初参数法确定图示单跨梁0-1的挠曲线方程，其中单跨梁的刚度为EI ，跨长为l ，均布载荷q 如图所示。
左端刚性固定，右端弹性支座的柔性系数EIl A 4831=。
2、请用初参数法确定图示单跨梁0-1的挠曲线方程，其中单跨梁的刚度为EI ，跨长为l ，均布载荷q 如图所示。
左右端均为刚性固定。
3、用力法计算图示结构1点的弯矩1M ，已知杆1-2及杆2-3的刚度均为EI ，l l l ==2312。
4、用力法计算图示结构2点的弯矩2M ，已知杆1-2及杆2-3的刚度均为EI ，l l l ==2312，ql P =，且P 作用于杆1-2的跨中。
qx5、请用位移法解如图所示结构，只写出正则方程即可，不必求解。
各杆的长度及刚度均为l 及EI 。
6、请用位移法解如图所示结构，只写出正则方程即可，不必求解。
各杆的长度及刚度均为l 及EI ，P 分别作用于杆1-2及2-3的跨中。
7、如图所示的结构，杆1-2长为l ，刚度为EI ，在右端受有集中力P 的作用。
试用应力能原理求右端在集中力P 作用下的挠度。
8、请用应力能原理计算图示简单钢架的端点1在外力 P 作用下的垂向位移。
已知112l l =，223l l =，各杆的刚度均为EI 。
9、设有一纵骨架式船，船底肋板间距为1.2m,纵骨间距为0.7m ，如要保证船底板的临界应力达到2/240mm N cr =σ，求所需板厚为多少？10、设有一纵骨架式船，船底纵桁为T 型材，断面尺寸为：翼板100⨯102m m ，腹板180⨯82m m 。
请分别计算纵桁翼板和腹板的临界应力cr σ。
11、四周自由支持的矩形板长边cm a 400=, 短边cm b 100=，板受垂直于板面的均布载荷2/05.0mm N q =作用，板厚cm t 8.0=，材料弹性模量为25101.2mm N E ⨯=。
(1)请写出板筒形弯曲的条件。
(2)按筒形弯曲画出本题矩形板的计算模型，并计算板中心的挠度及弯矩。
船舶结构力学复习总结
第十章 杆及板的稳定性
多跨杆的稳定性
刚性支座多跨杆：欧拉力的区间范围 弹性支座多跨杆：临界刚度、弹性支座刚度与失稳半波数的关系 甲板板架：横梁的临界惯性矩
板的稳定性
解析法：板的中性平衡方程式 纵骨架式板的稳定性计算公式 横骨架式板的稳定性计算公式 组合型骨架梁自由翼板的局部稳定性计算公式 能量法：纵桁腹板在弯曲应力作用下的稳定性计算公式 船体板剪切稳定性计算公式
5
第二章 单跨梁的弯曲理论
等断面单跨梁的弯曲理论
力学模型：普通梁、复杂弯曲梁、弹性基础梁
梁的弯曲微分方程式
基本假定：平断面假定 边界条件：简支、刚性固定、弹性支座、弹性固定端 坐标系、符号法则、初参数方程
利用弯曲要素表计算（重点）
弯曲要素表的种类、应用范围、坐标 叠加法应用的前提条件
剪切对弯曲变形的影响
13
第六章 能量法
基本概念
外力功、应变能、余功、余能 线性体系下的功能关系
杆件应变能计算
拉伸压缩、扭转、剪切、弯曲
虚位移原理
原理的表述、虚位移原理的充分必要条件
位能驻值原理
李兹法求解梁的弯曲问（重点） 基函数的选取条件
14
第七章 矩阵法 7-1 基本概念 7-2 杆元的基本类型 7-3 杆元的刚度矩阵 7-4 结构刚度矩阵 7-5 约束处理 7-6 坐标变换 7-7* 空间杆系结构分析
15
第七章 矩阵法
基本概念与术语
离散、杆元与节点、坐标系统（整体坐标、局部坐标） 自由度、杆元端点力
杆元类型和杆元刚度矩阵
基本四种：拉压，扭转，xoy平面弯曲，xoz平面弯曲 组合情况：平面刚架，平面板架，平面桁架 杆元刚度矩阵的性质
16
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2) 为什么梁在横弯曲时，横荷重引起的弯 曲要素可以用叠加法求出，而梁在复杂弯 曲时，横荷重与轴向力的影响不可分开考 虑?
3) 梁的边界条件与梁本身的计算长度、剖面 几何要素、跨间荷重有没有关系?为什么?
3)在应用梁的弯曲要素表解题时，应注意以下几 点：
(1)充分了解已有的弯曲要素表的种类、应用范围、 坐标及符号法则。
(2)不同荷重作用下的弯曲要素可由各个荷重作用 下的弯曲要素叠加得到——叠加法。但对于复杂 弯曲梁，只有在轴向力不变时才能用叠加法，对 于弹性基础梁，只有在弹性基础刚度为常数时才 可用叠加法。
(3)在画梁的弯矩图与切力图时，尽可能将梁化为 两端自由支持的情形来做。叠加弯矩图与剪力图 时，注意图形及符号，并尽量使最终的弯矩图与 剪力图清楚、醒目。
(4)计算最终通常是要求出梁的应力，因此需要掌握梁 的正应力与切应力的计算方法。
1.3 挠度、转角、切力、弯矩及应力的符号法则
在如图所示坐标系下
q(x) F
挠度v─向下为正；
x
转角dv/d─x 顺时针方
y
向为正；
断面弯矩M─左逆右顺为正；
断面切力N─左下右上为正。
梁截面的正应力： M；y 切应力：
I
NS,
S
h/2
ydA
Ib
y
1.3梁的边界条件
1)弹性支座：横向弯曲 v A左EI断v 面 右断面v AEIv
复杂弯曲
vA左(E断vI面Tv) v右断(E面vITv)
在板架或一般的交叉梁系结构中，原则
上不受载杆对受载杆的支持可化为弹性支 座，只要对不受载杆能写出在与受载杆桐 交节点处节点力R与挠度v之间的正比关系， 弹性支座的柔性系数v=AR，计算方法与步 骤与上述解图中之简单刚架，设各杆之长度均为l，
断面惯性矩均为I，已知 F0.8ql,A l，3 M ql 。2
2)弹性固定端：横向弯曲 v E左Iv断面 右断面v EIv
复杂弯曲，轴向拉力
vEvI
vA(EvITv)
轴向压力
v EIv
v A(EIvTv)
例1.边界条件举例
F x
A
vA(FEIv)
F x
A
vA(EIvF)
M x
M x
v(EvIM )
v(EvIM )
1.4 思考题
1)为什么当单跨粱两端为自由支持与单跨梁两端为弹性
4) 等直梁的复杂弯曲和弹性基础梁的弯曲在 何条件下可采用叠加原理求解，为什么？
2.力法
1.内容与要点
2.1船体结构中弹性支座与弹性固定端的实 际概念及柔性系数的计算。
2.2 本章所述力法以单跨梁建立的弯曲要素表和叠 加原理为基础，通过以结构中某些特殊节点(如支 座处、断面变化处、相交节点处)的节点力(或力 矩)为基本未知数，以这些节点处的变形连续条件 建立方程式，解出未知力，从而将复杂的杆系结 构化为一根根在节点处相联系的单跨梁。因此力 法在具体计算时，某对象仍为单跨梁。
2.3 对予在刚性支座上的连续梁及不可动节 点简单刚架，建议将结构在支座或节点处 拆为一段段两端自由支持的单跨梁加上未 知弯矩，然后用转角连续条件求解。因此 有几个未知弯矩必有几个相应的转角连续 方程式即三弯矩方程式。
对于在弹性支座上的连续梁，还需在每 一个弹性支座处列补充方程式，最后所得 的转角连续方程式即为五弯矩方程式。
2.5 在连续梁与平面刚架结构中，如果与 所研究的受载杆件有不受外载荷的杆或杆 系与之相连，则总可以将不受载的杆及杆 系化为受载杆的弹性固定端。方法是：
(1)将受载杆与其相连的不受载杆或杆系 在连接又座处分开，加上弯矩M，此弯矩 亦可令其为1。
(2)计算不受载杆在M作用断面处的转角 θ，此θ必然与M同方向，θ与M的比值 就是所需的受载杆弹性固定端的柔性系数 。
变形连续条件为节点2转角连续及节点3转 角为零，利用单跨梁的弯曲要素表，这两个 条件给出：
(M M 2 )l vF l2 M 2 l M 3 l7 q l3
(1)
3 E I l 1 6 E I 3 E I 6 E I 3 6 0 E I
M2l M3l ql3 0
(2)
6EI 3EI 90EI
2.4 在板架(交叉梁系)计算中，将主问梁与 交叉构件在节点处分开代以节点力，再用 主向梁与交叉构件相交节点挠度相等的条 件求解。对于船体板架，一般认为外荷重 全部由主向梁承受。
一根交叉构件与多根同样主向梁组成 的板架的解法是综合力法与弹性支座概念 而形成的计算方法。计算时交叉构件化为 弹性基础梁，弹性基础梁的荷重及弹性基 础刚度与主向梁上的荷重形式、主向梁边 界情况有关。求解弹性基础梁，即可通过 其挠度(板架的节点挠度)求出节点力。
3)应用初参数法求解梁的弯曲问题时，可利用己 导出的梁在一般荷重作用下、任意边界条件下的 挠曲线方程式，再利用梁端的边界条件求出方程 式中的未知常数(初参数)。因此，正确写出梁的 边界条件是重要的。解题时应注意梁的坐标、荷 重的位置与方向，还要能正确写出分布荷重的表 达式。
对于静定梁或具有对称性的梁，可利用静力平衡 方程式或对称条件求出某些未知初参数，常可使 求解得到简化。
6EI
15
l/2 F
M
1
2
A
3
q
解：本例的刚架为二次静不定结构，现将节点3处的刚性固 定原约来束作去用除于，节并点在2上节的点外2处力切矩开M可，考加虑上在未杆知l弯一矩2上M亦2与可M考3。 虑在杆2—3上，今考虑在杆l一2上。于是得到两根单跨 梁如图所示。
1 v
A
F
M
2 M2
2 M2
q 3
M3
再列节点1弹性处支座的补充方程式：
船舶结构力学
复习概要
一、应掌握的知识
1.单跨等直梁的计算
1.1 研究对象
1)普通梁；2)复杂弯曲梁；3)弹性基础梁
1.2 研究内容及解题要点
1)单跨等直梁的弯曲理论：要求在己知梁的尺 寸、材料、载荷及边界条件下能求得梁的弯曲要 素─梁的挠度、转角、弯矩及切力；并由此计算 出梁的变形与应力。
2)求解单跨梁弯曲要素的基本方法是弯曲微分方 程式的积分法，即初参数法，实用方法是利用已 知的梁的弯曲要素表和叠加法。