晶体的理想形态和结晶
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晶体的理想形态 晶体定向和整数定律
结晶符号
晶体的理想形态
001 011 _ 111 101 111 _ 110 100 110 010
__ 111 _ 101
_ 111
_ 011
3L44L3 6L2 9P C对称型的结晶多面体呈现 不同形态。 晶体的外形可分为两种类型：单形和聚形
一、单形 1.单形概念 单形：是由对称型中对称要素作用联系起来的一 组晶面。 根据单形的概念得出以下结论： （1）以单形中任意一个晶面作为原始晶面，通过 对称型中全部对称要素作用，一定会导出该单形 的全部晶面。 （2）另一个是在同一个对称型中，由于原始晶面 与对称要素的相对位置不同，可以推导出不同形 状的单形，也可推导出完全相同形状的单形。
三斜晶系
各晶系的晶体几何常数特点
二、整数定律（有理指数定律或阿羽毛依定律， R.J. Hauy,1784） 如果以平行于三根不共面晶棱的直线作为坐标轴， 则晶体上任意二晶面在三个坐标轴上所截截距的比 值之比为一简单整数比。
晶体的整数定律是晶体定向理论基础和确定结 晶符号的依据。 晶体的整数定律是由晶体的格子构造决定的。
单斜晶系的定向:
晶体几何常数: L2为 y 轴; 或对称面法线为 y 轴，z 轴起立， y 轴左右 水平， x 轴前后向前下倾斜。
三斜晶系的定向:
晶体几何常数:
适当的晶棱为 x, y, z 轴。
大致上 z 轴直立， y 轴 左右， x 轴前后。
三方和六方晶系的四轴定向：
z 轴的平面内选择三个相同的、即互成60°交角的L2 或P的法线，或适当的显著晶棱方向作为水平结晶 轴，即x 轴、 y 轴以及 d 轴(U轴) 晶体几何常数: a = b = 90°, g =120°, a = b ≠ c z 轴直立， y 轴左右水平， x 轴前后水平偏左
z
unknown face (A2B2C2) 2 reference face (A1B1C1) 1
C1
2 4 4 2
2 3 3 2
invert
C2
1 2
clear of fractions
A1
(1
4
3)
O
B2 B1
A2
x
y
bo
(010)
ao
y
x 对于实际晶体而言，e:f:g不仅可以化为整数 比，而且可以化为简单的整数比。
（5）定形和变形（图5-5） 一种单形在任何情况下其各个晶面相互间夹 角恒定，则此单形为定形；否则为变形。
（6）正形和负形（图5-6、7） 两个相同的，但互成异相排列的单形，如 果相互间能借助于旋转而重复的，则二者 互为左右相反形。其中一个为负形，另一 个则为正形。 （左右相反形）
6.相似单形的区别 1。
1、截距系数比为整数比 2、整数比为简单的整数比 设二晶面A1B1C1和A2B2C2在三根坐标轴上的截距分别为OA1、 OB1、OC1和OA2、OB2、OC2，令： OA1/ OA2: OB1/ OB2: OC1/ OC2=e:f:g 则e:f:g必可化为简单的整数比。 因为： OA1＝ ma，OB1＝ pb，OC1＝ sc OA2 ＝ na，OB2 ＝ qb，OC2 ＝tc m, n, p, q, s, t都为整数，故m/n:p/q:s/t可化 为整数比。
立方体和菱形十 二面体及其聚形
各单形相聚时必定遵守对称程度 （注意：这里不是指个单形本身的对称而 是指总的对称程度）相同的原则，亦即只 有属于同一（不同的聚和在一起必违反晶 体对称定律）对称型的各单形才能相聚。
晶体定向和整数定律
一、晶体的定向 晶体的定向：就是在结晶多面体上选定一 个合理的三维空间坐标系统。包括选择一 个合理的空间坐标（即选晶轴）和确定各 坐标轴上度量单位长（轴单位）之比（轴 率）两项工作。晶体定向理论基础是晶体 的整数定律. 晶轴：晶体上选定的三维空间坐标轴称为 结晶轴，简称晶轴。
晶体常数：在晶体定向的时所确定的轴率 a： b： c和轴角α 、β、γ称为晶体的 几何常数。 不同晶系的晶体将具有不同规律的晶体常 数。知道晶体常数就可知道晶体构造中单 位平行六面体的形状。在有X 射线结构分 析测得轴单位的具体长度值，就可知道晶 胞大小。同晶系晶体常数具有相同的规律。
•晶体的三轴定向:
晶体的结晶符号
结晶符号：在晶体定向的基础上，用一定 的符号来表示结晶多面体各种界限要素在 空间的位置，这个符号就称为结晶符号。 结晶符号有：晶面符号（表示晶面在空间 位的符号）、晶棱符号、单形符号和晶带 符号。 分述如下： 一、晶面符号ห้องสมุดไป่ตู้
晶面的米氏符号(简称为晶面符号）是取晶 面在各晶轴上的截距系数（p、q、r）得倒 数比（ 1/p：1/q：1/r），简化后按a、b、 c轴的次序连写在一起，在以小括号括起。 其通式为（h k l). h 、k、l 称为米氏指 数。 由图6-23可知，ABDE晶面与晶轴a、b分别 交于A点和B点，晶面延长后交于c轴于C点。 其晶面符号为（321）， C0DE得晶面符号 为（111），晶面米氏指数为1、1、1。
产生4个相同的平行L4的晶面，相邻晶面彼 此间均以直角相交，围成一个上下无底的 四方柱单形。 （d）原始晶面与L4斜交，由于L4的作用和 垂直L4的对称面反映，可产生4方双锥形态 单形。
由此可见，每种对称型只能出现有限的几 种单形。在每一种对称型当中,单形晶面与 对称要素的相对位置关系最多仅有7种.因 此,一种对称形当中最多能出现7中单形,所 以32种对称型就可得146种单形,重复的去 除得47种单形，称晶体的47种单形。
3.晶体的47种单形 1、低级晶族单形（7种单形） 可分为面型、开放型、封闭型三类 （1）面型类单形有3种：单面、双面。 （2）开放型单形2种：斜方柱、斜方椎。 （3）封闭型单形2种（闭型）：斜方四面 体，斜方双锥。 2、中级晶族单形（表6-1） 有19个晶类，27种单形。其特有的25种 （单面、平行双面在低级中出现过）
四方晶系的定向:
晶体几何常数:
唯一的L4或Li4为
z 轴; 相互
垂直的L2, 或相互垂直的对 称面法线, 或适当的晶棱为 x, y 轴 z 轴直立， y 轴左右水平， x 轴前后水平
斜方晶系的定向:
晶体几何常数: 三个相互垂直的 L2为 z, x, y 轴; 或L2 为z轴, 相互垂直的 对称面法线为 x, y 轴。 z 轴直立， y 轴左 右水平，x 轴前后 水平。
47种几何单形
17种开形的立 体形态及其极 射赤平投影
47种几何单形
30种闭形的立体 形态及其极射赤 平投影
47种几何单形
30种闭形的立体 形态及其极射赤 平投影(续)
47种几何单形
30种闭形的立体 形态及其极射赤 平投影(续)
4.单形的分类 （1）特形与普形 特形：晶面与任何对称要素处于互相垂直、 平行、或等角度相交等特殊位置的单形称 为特殊单形。 普形：若晶面与所有对称要素都处于任意 位置构成的单形称为一般单形。
（2）开形与闭形： 闭形：构成单形的晶面能构成独立封闭的多 面体；（晶体中单独存在或在聚形中出 现）；反之为开形（只能出现在聚形中）。
（3）特征单形和非特征单形 假如一种单形只能在某一个对称型中存在， 即称为该对称型的特征单形；否则为为非 特征单形
（4）左形和右形（左右对称形或右左对称 形） 互成镜像排列的单形，如果互相间不能借 助于旋转轴或倒反，而只能借助于反映使 之重合者，则两个单形互为左右对称性。 其中一个为左形，另一个则为右形。
1、晶轴的选择 其选择必须与晶体的内部格子构造紧密联 系。因此所选择的晶轴必是晶体构造中行 列方向，同时必须反映晶体固有的对称性。 实际工作中一般采用对称轴或倒转轴、对 称面的法线（对称轴或倒转轴），如无前 三者，则选择晶棱方向或顶角连线的顺序 选作晶轴。 一般采用三轴定向，个别晶系为反映晶体 对称的基本规律而用四轴定向。
单位晶面(在三个晶轴上所截得得截距比等于 该晶体的轴率的晶面。 )的选择必须符合晶 体的对称特点。
从上例可以看出， ①晶面在晶轴上的截距系属愈大，则在晶 面符号中与该轴相应的米氏符号指数则越 小； ②如果晶面平行于晶轴，则其米氏指数为0。 ③晶面与某一晶轴的负端相交时，即在某 晶轴的米氏指数上方加一“-” ④也就是说，单位面在三个晶轴上所截得 得截距比等于该晶体的轴率。
“复”—将横切面的正多边形每边从 中点平分为二，并稍有凸起而成等边不等 角的多边形，相邻的两个面角虽然不等， 但相隔的面角却是相等的。 其单形状可归纳为柱类单形、单锥 类单形、双锥类单形、面体类单形、偏方 类单形。 其中面体类单形有分为四种：四方 四面体、棱面体、四方偏三角面体、复三 方偏三角面体。 偏方类单形分为四种:三方偏方面 体
轴单位（三轴分以a0、 b0、 c0或a、 b、 c来表示）：晶轴上的度量单位。其是各 晶轴行列方向的结点间距。以nm为单位。 晶体的轴率：在研究晶体的宏观外形时， 无法测定轴单位的具体长度，而通过晶体 测量和晶体计算求出三根晶轴轴单位比值。 用a： b： c来表示。且尽量使a= b= c； 在轴单位不能相等的情况下，通常以b的 长度为单位长度，使晶体的轴率为a:1: c。
通过单形的横切面形状为复三边形（3方晶 系) 、四方偏方面体(属四方晶系)、六方 偏方面体(属四方晶系) . 有左形和右形之分,如图6-5 。区分 左右的依据是：偏方晶面的等长两边向上， 下方有两个不等长的边。若长边在左侧， 则为左形，如为右侧，则为右形。 3、高级晶族单形 有5个晶类，可能出现的单形有15种。 归为4类。
2.单形的推导 原始晶面：推导单形所采用的起始晶面。 同一单形的所有晶面必然是同形等大的。 晶体有32种对称性。对称要素的作用可以 获得不同的单形。
二、单形推导举例 用对称型中对称要素在空间位置。
（1）以对称型中对称要素在空间位置来推导单 形。以L4P C对称型为例： （a）首先，作对称型L4P C中对称要素的空间分 布：L4直立，对称面垂直于L4，其交点为对称中 心。 （b）原始晶面与L4相垂直，根据对称法则，只 能产生2个平行的晶面，构成了一对平行的晶面， 称为平行双面单形。 （c）原始晶面与L4平行，由于L4的作用
四面体类单形：四面体、三角三四 面体、四角三四面体、五角三四面体、六 四面体。 八面体类单形(五种)：八面体,三 角三八面体、四角三八面体、五角三八面 体、六八面体。 立方体类单形（2种）：立方体 （由称六面体）、四六面体。 十二面体类单形（3种）：菱形 十二面体，五角十二面体、偏方复十二面 体。
a = b = g = 90
a=b≠c a = b = 90 g = 120
三方晶系 及六方晶系
斜方晶系
单斜晶系
以互相垂直的L2或P的法线为X、Y、 Z轴
以L2或P的法线为Y轴，以垂直于Y轴 的主要晶棱方向为X、Z轴 以三个主要的晶棱方向为X、Y、Z轴
a≠b≠c
a = b = g = 90
a≠b≠c a = g = 90b > 90 a≠b≠c abg
2。
3。
二、晶体的聚形 1.聚形的概念 聚形：由2个或2个以上的单形聚合在一个晶体上 构成的形态。 理想晶体形态，在同一个晶体上不同形等大的 晶面是属于不同单形的;而所有同形等大的晶面 必属于同一单形. 开形必须和单形聚合在一起，才能存在。 闭形和闭形也可以聚一起。
四方柱和四方双锥 的聚形示意图
–选择三个不共面的坐标轴 x, y, z安置晶体。
•晶体的四轴定向:
–适用于六方和三方晶系
–一个直立轴，三个水平轴
三轴定向和四轴定向的比较
晶体定向原则
适宜的晶棱方向作为结晶轴
符合晶体本身的对称 适宜的对称元素作为结晶轴
尽量使得晶轴之间夹角为90
等轴晶系的定向:
晶体几何常数为: a = b = g = 90°, a = b = c 三个互相垂直的L4, Li4或L2为 x, y, z 轴 z 轴直立，y 轴左右水平，x 轴前后水平
选择唯一的高次轴作为直立结晶轴c轴，在垂直
30°
晶系 等轴晶系
选轴原则 以互相垂直的L4或Li4为X、Y、Z轴
晶体常数特点
a=b=c
a = b = g = 90
a=b≠c
四方晶系
L4 或 Li4 为 Z 轴 , 以垂直 Z 轴，并互相垂 直的L2或P的法线为X、Y轴
以L3或 L6 或Li6 为Z轴，以垂直Z轴并 彼此交角 120°的 L2 或 P 法线为 X 、 Y 、 U
结晶符号
晶体的理想形态
001 011 _ 111 101 111 _ 110 100 110 010
__ 111 _ 101
_ 111
_ 011
3L44L3 6L2 9P C对称型的结晶多面体呈现 不同形态。 晶体的外形可分为两种类型：单形和聚形
一、单形 1.单形概念 单形：是由对称型中对称要素作用联系起来的一 组晶面。 根据单形的概念得出以下结论： （1）以单形中任意一个晶面作为原始晶面，通过 对称型中全部对称要素作用，一定会导出该单形 的全部晶面。 （2）另一个是在同一个对称型中，由于原始晶面 与对称要素的相对位置不同，可以推导出不同形 状的单形，也可推导出完全相同形状的单形。
三斜晶系
各晶系的晶体几何常数特点
二、整数定律（有理指数定律或阿羽毛依定律， R.J. Hauy,1784） 如果以平行于三根不共面晶棱的直线作为坐标轴， 则晶体上任意二晶面在三个坐标轴上所截截距的比 值之比为一简单整数比。
晶体的整数定律是晶体定向理论基础和确定结 晶符号的依据。 晶体的整数定律是由晶体的格子构造决定的。
单斜晶系的定向:
晶体几何常数: L2为 y 轴; 或对称面法线为 y 轴，z 轴起立， y 轴左右 水平， x 轴前后向前下倾斜。
三斜晶系的定向:
晶体几何常数:
适当的晶棱为 x, y, z 轴。
大致上 z 轴直立， y 轴 左右， x 轴前后。
三方和六方晶系的四轴定向：
z 轴的平面内选择三个相同的、即互成60°交角的L2 或P的法线，或适当的显著晶棱方向作为水平结晶 轴，即x 轴、 y 轴以及 d 轴(U轴) 晶体几何常数: a = b = 90°, g =120°, a = b ≠ c z 轴直立， y 轴左右水平， x 轴前后水平偏左
z
unknown face (A2B2C2) 2 reference face (A1B1C1) 1
C1
2 4 4 2
2 3 3 2
invert
C2
1 2
clear of fractions
A1
(1
4
3)
O
B2 B1
A2
x
y
bo
(010)
ao
y
x 对于实际晶体而言，e:f:g不仅可以化为整数 比，而且可以化为简单的整数比。
（5）定形和变形（图5-5） 一种单形在任何情况下其各个晶面相互间夹 角恒定，则此单形为定形；否则为变形。
（6）正形和负形（图5-6、7） 两个相同的，但互成异相排列的单形，如 果相互间能借助于旋转而重复的，则二者 互为左右相反形。其中一个为负形，另一 个则为正形。 （左右相反形）
6.相似单形的区别 1。
1、截距系数比为整数比 2、整数比为简单的整数比 设二晶面A1B1C1和A2B2C2在三根坐标轴上的截距分别为OA1、 OB1、OC1和OA2、OB2、OC2，令： OA1/ OA2: OB1/ OB2: OC1/ OC2=e:f:g 则e:f:g必可化为简单的整数比。 因为： OA1＝ ma，OB1＝ pb，OC1＝ sc OA2 ＝ na，OB2 ＝ qb，OC2 ＝tc m, n, p, q, s, t都为整数，故m/n:p/q:s/t可化 为整数比。
立方体和菱形十 二面体及其聚形
各单形相聚时必定遵守对称程度 （注意：这里不是指个单形本身的对称而 是指总的对称程度）相同的原则，亦即只 有属于同一（不同的聚和在一起必违反晶 体对称定律）对称型的各单形才能相聚。
晶体定向和整数定律
一、晶体的定向 晶体的定向：就是在结晶多面体上选定一 个合理的三维空间坐标系统。包括选择一 个合理的空间坐标（即选晶轴）和确定各 坐标轴上度量单位长（轴单位）之比（轴 率）两项工作。晶体定向理论基础是晶体 的整数定律. 晶轴：晶体上选定的三维空间坐标轴称为 结晶轴，简称晶轴。
晶体常数：在晶体定向的时所确定的轴率 a： b： c和轴角α 、β、γ称为晶体的 几何常数。 不同晶系的晶体将具有不同规律的晶体常 数。知道晶体常数就可知道晶体构造中单 位平行六面体的形状。在有X 射线结构分 析测得轴单位的具体长度值，就可知道晶 胞大小。同晶系晶体常数具有相同的规律。
•晶体的三轴定向:
晶体的结晶符号
结晶符号：在晶体定向的基础上，用一定 的符号来表示结晶多面体各种界限要素在 空间的位置，这个符号就称为结晶符号。 结晶符号有：晶面符号（表示晶面在空间 位的符号）、晶棱符号、单形符号和晶带 符号。 分述如下： 一、晶面符号ห้องสมุดไป่ตู้
晶面的米氏符号(简称为晶面符号）是取晶 面在各晶轴上的截距系数（p、q、r）得倒 数比（ 1/p：1/q：1/r），简化后按a、b、 c轴的次序连写在一起，在以小括号括起。 其通式为（h k l). h 、k、l 称为米氏指 数。 由图6-23可知，ABDE晶面与晶轴a、b分别 交于A点和B点，晶面延长后交于c轴于C点。 其晶面符号为（321）， C0DE得晶面符号 为（111），晶面米氏指数为1、1、1。
产生4个相同的平行L4的晶面，相邻晶面彼 此间均以直角相交，围成一个上下无底的 四方柱单形。 （d）原始晶面与L4斜交，由于L4的作用和 垂直L4的对称面反映，可产生4方双锥形态 单形。
由此可见，每种对称型只能出现有限的几 种单形。在每一种对称型当中,单形晶面与 对称要素的相对位置关系最多仅有7种.因 此,一种对称形当中最多能出现7中单形,所 以32种对称型就可得146种单形,重复的去 除得47种单形，称晶体的47种单形。
3.晶体的47种单形 1、低级晶族单形（7种单形） 可分为面型、开放型、封闭型三类 （1）面型类单形有3种：单面、双面。 （2）开放型单形2种：斜方柱、斜方椎。 （3）封闭型单形2种（闭型）：斜方四面 体，斜方双锥。 2、中级晶族单形（表6-1） 有19个晶类，27种单形。其特有的25种 （单面、平行双面在低级中出现过）
四方晶系的定向:
晶体几何常数:
唯一的L4或Li4为
z 轴; 相互
垂直的L2, 或相互垂直的对 称面法线, 或适当的晶棱为 x, y 轴 z 轴直立， y 轴左右水平， x 轴前后水平
斜方晶系的定向:
晶体几何常数: 三个相互垂直的 L2为 z, x, y 轴; 或L2 为z轴, 相互垂直的 对称面法线为 x, y 轴。 z 轴直立， y 轴左 右水平，x 轴前后 水平。
47种几何单形
17种开形的立 体形态及其极 射赤平投影
47种几何单形
30种闭形的立体 形态及其极射赤 平投影
47种几何单形
30种闭形的立体 形态及其极射赤 平投影(续)
47种几何单形
30种闭形的立体 形态及其极射赤 平投影(续)
4.单形的分类 （1）特形与普形 特形：晶面与任何对称要素处于互相垂直、 平行、或等角度相交等特殊位置的单形称 为特殊单形。 普形：若晶面与所有对称要素都处于任意 位置构成的单形称为一般单形。
（2）开形与闭形： 闭形：构成单形的晶面能构成独立封闭的多 面体；（晶体中单独存在或在聚形中出 现）；反之为开形（只能出现在聚形中）。
（3）特征单形和非特征单形 假如一种单形只能在某一个对称型中存在， 即称为该对称型的特征单形；否则为为非 特征单形
（4）左形和右形（左右对称形或右左对称 形） 互成镜像排列的单形，如果互相间不能借 助于旋转轴或倒反，而只能借助于反映使 之重合者，则两个单形互为左右对称性。 其中一个为左形，另一个则为右形。
1、晶轴的选择 其选择必须与晶体的内部格子构造紧密联 系。因此所选择的晶轴必是晶体构造中行 列方向，同时必须反映晶体固有的对称性。 实际工作中一般采用对称轴或倒转轴、对 称面的法线（对称轴或倒转轴），如无前 三者，则选择晶棱方向或顶角连线的顺序 选作晶轴。 一般采用三轴定向，个别晶系为反映晶体 对称的基本规律而用四轴定向。
单位晶面(在三个晶轴上所截得得截距比等于 该晶体的轴率的晶面。 )的选择必须符合晶 体的对称特点。
从上例可以看出， ①晶面在晶轴上的截距系属愈大，则在晶 面符号中与该轴相应的米氏符号指数则越 小； ②如果晶面平行于晶轴，则其米氏指数为0。 ③晶面与某一晶轴的负端相交时，即在某 晶轴的米氏指数上方加一“-” ④也就是说，单位面在三个晶轴上所截得 得截距比等于该晶体的轴率。
“复”—将横切面的正多边形每边从 中点平分为二，并稍有凸起而成等边不等 角的多边形，相邻的两个面角虽然不等， 但相隔的面角却是相等的。 其单形状可归纳为柱类单形、单锥 类单形、双锥类单形、面体类单形、偏方 类单形。 其中面体类单形有分为四种：四方 四面体、棱面体、四方偏三角面体、复三 方偏三角面体。 偏方类单形分为四种:三方偏方面 体
轴单位（三轴分以a0、 b0、 c0或a、 b、 c来表示）：晶轴上的度量单位。其是各 晶轴行列方向的结点间距。以nm为单位。 晶体的轴率：在研究晶体的宏观外形时， 无法测定轴单位的具体长度，而通过晶体 测量和晶体计算求出三根晶轴轴单位比值。 用a： b： c来表示。且尽量使a= b= c； 在轴单位不能相等的情况下，通常以b的 长度为单位长度，使晶体的轴率为a:1: c。
通过单形的横切面形状为复三边形（3方晶 系) 、四方偏方面体(属四方晶系)、六方 偏方面体(属四方晶系) . 有左形和右形之分,如图6-5 。区分 左右的依据是：偏方晶面的等长两边向上， 下方有两个不等长的边。若长边在左侧， 则为左形，如为右侧，则为右形。 3、高级晶族单形 有5个晶类，可能出现的单形有15种。 归为4类。
2.单形的推导 原始晶面：推导单形所采用的起始晶面。 同一单形的所有晶面必然是同形等大的。 晶体有32种对称性。对称要素的作用可以 获得不同的单形。
二、单形推导举例 用对称型中对称要素在空间位置。
（1）以对称型中对称要素在空间位置来推导单 形。以L4P C对称型为例： （a）首先，作对称型L4P C中对称要素的空间分 布：L4直立，对称面垂直于L4，其交点为对称中 心。 （b）原始晶面与L4相垂直，根据对称法则，只 能产生2个平行的晶面，构成了一对平行的晶面， 称为平行双面单形。 （c）原始晶面与L4平行，由于L4的作用
四面体类单形：四面体、三角三四 面体、四角三四面体、五角三四面体、六 四面体。 八面体类单形(五种)：八面体,三 角三八面体、四角三八面体、五角三八面 体、六八面体。 立方体类单形（2种）：立方体 （由称六面体）、四六面体。 十二面体类单形（3种）：菱形 十二面体，五角十二面体、偏方复十二面 体。
a = b = g = 90
a=b≠c a = b = 90 g = 120
三方晶系 及六方晶系
斜方晶系
单斜晶系
以互相垂直的L2或P的法线为X、Y、 Z轴
以L2或P的法线为Y轴，以垂直于Y轴 的主要晶棱方向为X、Z轴 以三个主要的晶棱方向为X、Y、Z轴
a≠b≠c
a = b = g = 90
a≠b≠c a = g = 90b > 90 a≠b≠c abg
2。
3。
二、晶体的聚形 1.聚形的概念 聚形：由2个或2个以上的单形聚合在一个晶体上 构成的形态。 理想晶体形态，在同一个晶体上不同形等大的 晶面是属于不同单形的;而所有同形等大的晶面 必属于同一单形. 开形必须和单形聚合在一起，才能存在。 闭形和闭形也可以聚一起。
四方柱和四方双锥 的聚形示意图
–选择三个不共面的坐标轴 x, y, z安置晶体。
•晶体的四轴定向:
–适用于六方和三方晶系
–一个直立轴，三个水平轴
三轴定向和四轴定向的比较
晶体定向原则
适宜的晶棱方向作为结晶轴
符合晶体本身的对称 适宜的对称元素作为结晶轴
尽量使得晶轴之间夹角为90
等轴晶系的定向:
晶体几何常数为: a = b = g = 90°, a = b = c 三个互相垂直的L4, Li4或L2为 x, y, z 轴 z 轴直立，y 轴左右水平，x 轴前后水平
选择唯一的高次轴作为直立结晶轴c轴，在垂直
30°
晶系 等轴晶系
选轴原则 以互相垂直的L4或Li4为X、Y、Z轴
晶体常数特点
a=b=c
a = b = g = 90
a=b≠c
四方晶系
L4 或 Li4 为 Z 轴 , 以垂直 Z 轴，并互相垂 直的L2或P的法线为X、Y轴
以L3或 L6 或Li6 为Z轴，以垂直Z轴并 彼此交角 120°的 L2 或 P 法线为 X 、 Y 、 U