集合交并补练习题
集合习题
题型一：集合交,并，补的运算例1、已知求a、b的值。
解：知所以x1=-1,x2=2,a=-(x1+x2)=-1,b=x1x2=-2练习：已知向量，，则（）A. B. C. D.分析：集合均是坐标形式的向量的集合，两个集合中的并非同一个值．两个集合的代表元素均是有序实数对．解：令得方程组解得，故．选Ｃ题型二：集合与不等式的联系例2.已知全集I＝R，集合M＝{x||x|<2，x∈R}，P＝{x|x>a}，并且M ∁IP，那么a的取值集合是 ( )A．{2} B．{a|a≤2}C．{a|a≥2} D．{a|a<2}解析：∵M＝{x||x|<2}＝{x|－2<x<2} ∁IP＝{x|x≤a}M ∁IP，∴a≥2，如下图数轴上所示． 故选C.练习1 已知集合A={x | x2-x-6<0}, B={x | 0<x-m<9}.(1)若A∪B=B, 求实数m 的取值范围;(2)若A∩B, 求实数m 的取值范围.注： (1)注意下面的等价关系: ①A∪B=B AB; ②A∩B=A AB; (2)用“数形结合思想”解题时, 要特别注意“端点”的取舍.[-6, -2](-11, 3)练习2 设P={m|-1<m≤0},Q={m∈R|mx2+4mx-4<0对任意实数都成立}则下列关系成立的是 ( C )A、PQ B、QP C、P=Q D、注意：本例容易忽略对m=0的讨论；题型三.集合与解析几何的联系[例3] 已知集合M＝{(x，y)|y－1＝k(x－1)，x，y∈R}，集合N＝{(x，y)|x2＋y2－2y＝0，x，y∈R}，那么M∩N中 ( ) A．不可能有两个元素 B．至多有一个元素C．不可能只有一个元素 D．必含无数个元素解析：y－1＝k(x－1)表示经过定点(1,1)，斜率为k的直线，不包括通过(1,1)与x轴垂直的直线即x＝1.x2＋y2－2y＝0，可化为x2＋(y－1)2＝1，表示圆心在(0,1)半径等于1的圆，又(1,1)是圆上的点，∴直线与圆有两个交点，故选C.点评：集合与平面解析几何结合是高考的又一热点，这类题型一般以集合为载体考查解析几何基本图形的性质及相互之间的关系，解题关键是抓住表达式的几何意义．练习：已知且PQ，求a的取值范围。
人教版高一数学集合知识点及练习题
人教版高一数学集合知识点及练习题本篇文章为同学们整理了，文章中主要包括：集合的有关概念；子集、交集、并集、补集、空集、全集等概念；有关子集的几个等价关系；交、并集运算的性质，下面就一起来学习吧。
集合知识点1.集合的有关概念。
1)集合(集)：某些指定的对象集在一起就成为一个集合(集).其中每一个对象叫元素注意：①集合与集合的元素是两个不同的概念，教科书中是通过描述给出的，这与平面几何中的点与直线的概念类似。
②集合中的元素具有确定性(aA和aA，二者必居其一)、互异性(若aA，bA，则a≠b)和无序性({a,b}与{b,a}表示同一个集合)。
③集合具有两方面的意义，即：凡是符合条件的对象都是它的元素;只要是它的元素就必须符号条件2)集合的表示方法：常用的有列举法、描述法和图文法3)集合的分类：有限集，无限集，空集。
4)常用数集：N，Z，Q，R，N*2.子集、交集、并集、补集、空集、全集等概念。
1)子集：若对x∈A都有x∈B，则A B(或A B);2)真子集：A B且存在x0∈B但x0 A;记为A B(或，且 )3)交集：A∩B={x| x∈A且x∈B}4)并集：A∪B={x| x∈A或x∈B}5)补集：CUA={x| x A但x∈U}注意：① A，若A≠，则 A ;②若，，则 ;③若且，则A=B(等集)3.弄清集合与元素、集合与集合的关系，掌握有关的术语和符号，特别要注意以下的符号：(1) 与、的区别;(2) 与的区别;(3) 与的区别。
4.有关子集的几个等价关系①A∩B=A A B;②A∪B=B A B;③A B C uA C uB;④A∩CuB = 空集 CuA B;⑤CuA∪B=I A B。
5.交、并集运算的性质①A∩A=A，A∩ = ，A∩B=B∩A;②A∪A=A，A∪ =A，A∪B=B∪A;③Cu (A∪B)= CuA∩CuB，Cu (A∩B)= CuA∪CuB;6.有限子集的个数：设集合A的元素个数是n，则A有2n个子集，2n-1个非空子集，2n-2个非空真子集。
高一数学集合的运算试题答案及解析
高一数学集合的运算试题答案及解析1.若，则的值为【答案】-1【解析】由集合相等的概念可知有元素，又，则，故，根据集合中元素的互异性知，故。
【考点】集合相等的概念及集合中元素的互异性。
2.设集合，A．B．C．D．【答案】B【解析】集合=，N= ;所以M N=【考点】交集的运算3.已知集合,，则.【答案】【解析】集合，集合，.【考点】集合的交集.4.已知全集,集合（1）求（2）求【答案】（1）（2）【解析】分别求出两集合A,B的解集，,再求出，分别求出，.由，得-6<x-1<6,解得-5<x<7，由，得（x-8）(2x-1)>0,解得x>8,或x<.(1);（2）.【考点】集合的运算.5.已知集合，集合，若是单元素集，则=【答案】6 或－4【解析】由条件，得，可知集合表示一条直线，集合表示圆心为，半径为的圆，若是单元素，则直线与圆相切，则有，即，解得．【考点】1、集合的交集运算；2、直线与圆的位置关系．6.集合.（1）当时，求；（2）若是只有一个元素的集合，求实数的取值范围．【答案】（1）（2）m＝3或m≥【解析】（1）两集合的交集即两集合的公共部分，所以应联立方程解方程组。
（2）要使是只有一个元素的集合，只需联立的方程只有一个根，消去y或x后整理出一元二次方程，当判别式等于0时，对称轴需在内，当判别式大于0时，函数的一个零点应在内。
试题解析：（1），所以。
（2）消去y整理可得。
因为是只有一个元素的集合，即此方程在只有一个根。
所以或解得m＝3或m≥【考点】集合运算一元二次函数图像7.集合.（1）若A B=，求a的取值范围.（2）若A B=，求a的取值范围.【答案】（1）（2）【解析】（1）A B=时，集合A集合B没有公共点，所以时成立。
当时，两集合仍没有公共点，所以；（2）集合B中必须含有小于等于的元素，集合A中含有的元素在集合B中仍可含有所以试题解析：（1）因为，A B=，所以（2）当A B=时【考点】集合的运算8.满足A∪{－1,1}＝{－1,0,1}的集合A共有( )A．10个B．8个C．6个D．4个【答案】D【解析】根据题意，分析可得，集合A中必须有元素0，可能含有元素1或-1，由此列举可得全部可能的集合集合A可能为{0}、{0，1}、{0，-1}、{0，1，-1}，共有4个；故选D【考点】子集与真子集．9.设集合若，则实数 .【答案】4【解析】，或或，当时，，此时不合题意，.【考点】集合的交、并、补运算10.已知集合，.（Ⅰ）若，求()；（Ⅱ）若，求实数的取值范围．【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）.【解析】（Ⅰ）解出集合，再根据确定集合，然后由数轴找出交集是；（Ⅱ）由可知,由子集概念求出的取值范围是.试题解析：（Ⅰ）因为当时，.所以.又因为集合，所以().（Ⅱ）因为，所以.当时，有：，此时；当时，有：，解得.综上所述，实数的取值范围是.【考点】集合的基本运算.11.已知全集为实数集R,集合，．(1)分别求，；(2)已知集合，若，求实数的取值集合．【答案】（1），；（2）的取值范围是．【解析】(1)只要求出集合，根据集合交集，并集，补集的定义就可以得出结论；（2）由于，可以在数轴上表示出两个集合，从而得出的范围．试题解析：(Ⅰ)，，，．（Ⅱ）①当时，，此时；②当时，，则．综合①②，可得的取值范围是．【考点】1、集合的运算；2、子集的概念.A＝12.已知集合A＝{y | y＝2x，x∈R}，则CRA．B．(－∞，0]C．(0，＋∞)D．R【答案】B【解析】A＝{y | y＝2x，x∈R}，所以CA＝(－∞，0].R【考点】本小题主要考查指数函数的值域和补集运算.点评：涉及到集合的运算，可以借助数轴辅助解决问题.13.已知全集U={1,2,3,4,5,6,7}，A={3,4,5},B={1,3,6}，则A∩(CB)等于（）UA．{4，5} B.{2,4,5,7} C.{1,6} D.{3}【答案】AB={2,4,5，7}，【解析】根据题意，由于全集U={1,2,3,4,5,6,7}，A={3,4,5},B={1,3,6}那么可知，CU则A∩(CB)= {4，5}，故选A.U【考点】交、并、补的定义点评：本题考查利用交、并、补的定义进行集合间的混合运算，属于基础题14.已知A={xú 2a≤x≤a+3},B={xú x<-1或x>5} 且A∩B=Ф，求实数a的取值范围．【答案】.【解析】当时，，所以，这时A∩B="Ф" （2分）当时，根据题意得，即，所以（8分）综上可得，或（9分）∴实数的取值范围是（10分）【考点】本题主要考查集合的运算，一元一次不等式组的解法。
集合基础练习题100个
集合基础练习题100个1. 设A={1,2,3}，B={2,3,4}，求并集A∪B。
2. 设A={1,2,3}，B={3,4,5}，求交集A∩B。
3. 设A={1,2,3}，B={3,4,5}，求差集A-B。
4. 设U={1,2,3,4,5}，A={2,3}，求A的补集。
5. 设U={1,2,3,4,5}，A={2,3}，B={3,4}，判断A是否是B的子集。
6. 设U={1,2,3,4,5}，A={2,3}，B={3,4}，判断A是否与B相等。
7. 设U={1,2,3,4,5}，A={2,3}，B={3,4}，求A与B的并集。
8. 设U={1,2,3,4,5}，A={2,3}，B={3,4}，求A与B的交集。
9. 设U={1,2,3,4,5}，A={2,3}，B={3,4}，求A与B的差集。
10. 设U={1,2,3,4,5}，A={2,3}，B={3,4}，求A与B的对称差。
11. 设U={笔、纸、本、书、手机}，A={笔、本、书}，B={书、手机}，求A与B的并集。
12. 设U={笔、纸、本、书、手机}，A={笔、本、书}，B={书、手机}，求A与B的交集。
13. 设U={笔、纸、本、书、手机}，A={笔、本、书}，B={书、手机}，求A与B的差集。
14. 设U={笔、纸、本、书、手机}，A={笔、本、书}，B={书、手机}，求A与B的对称差。
15. 设U={男、女、学生、教师、工人}，A={男、女、学生}，B={学生、教师}，求A与B的并集。
16. 设U={男、女、学生、教师、工人}，A={男、女、学生}，B={学生、教师}，求A与B的交集。
17. 设U={男、女、学生、教师、工人}，A={男、女、学生}，B={学生、教师}，求A与B的差集。
18. 设U={男、女、学生、教师、工人}，A={男、女、学生}，B={学生、教师}，求A与B的对称差。
19. 设U={苹果、香蕉、橙子、西瓜、葡萄}，A={苹果、香蕉、橙子}，B={橙子、西瓜}，求A与B的并集。
(推荐)高中数学必修1-交集、并集、补集专项练习题
高一数学参考答案
命题：惠东中学高一数学科组
一、选择题（共10题，每题5分）
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
C
D
A
B
A
C
B
B
A
B
二、填空题（共4题，每题5分）
11、[-4，3] 12、300 13、-x
14、 或 或
三、解答题（共80分）
A、1.2 B、1.3 C、1.4 D、1.5
7、函数 的图像为（ ）
8、设 （a>0，a≠1），对于任意的正实数x，y，都有（ ）
A、f(xy)=f(x)f(y) B、f(xy)=f(x)+f(y)
C、f(x+y)=f(x)f(y) D、f(x+y)=f(x)+f(y)
9、函数y=ax2+bx+3在（-∞，-1]上是增函数，在[-1，+∞)上是减函数，则（ ）
10、不等式 恒成立，求实数 的取值范围。
11、不等式 有解，求实数 的取值范围。（如果“<”改为“≤”
呢？）
四、存在性问题：
12、是否存在实数 使“ ”是“ ”的充分条件？如果存在
求出 的取值范围。是否存在实数 ，使“ ”是“ ”的必要条件？如果存在求出 的取值范围。
高一数学必修1模块考试(）
一、选择题。（共10小题，每题5分，共50分）
交集、并集、补集专项练习
一、选择题：
1、已知 则等于（ ）
A、 B、 C、 D、
2、已知集合 ，则 等于（ ）
集合间的基本关系练习
集合间的基本关系练习引言本文档旨在帮助读者巩固和练集合间的基本关系。
集合是数学中重要的基础概念，理解和掌握集合间的关系对于研究和解决数学问题至关重要。
通过一系列简单的练，读者将有机会深入研究并熟练运用集合间的基本关系。
练1：集合的相等关系题目：在以下集合中，判断哪些集合是相等的。
：在以下集合中，判断哪些集合是相等的。
1. A = {1, 2, 3, 4, 5}2. B = {5, 4, 3, 2, 1}3. C = {1, 2, 3}4. D = {2, 3, 4, 5, 6}解答：：- A和B是相等的，因为它们包含相同的元素。
- A和C不相等，因为它们的元素数量不同。
- A和D不相等，因为它们有不同的元素。
练2：集合的包含关系题目：根据给定的集合关系，判断哪些集合是包含关系。
：根据给定的集合关系，判断哪些集合是包含关系。
1. A = {1, 2, 3, 4, 5}，B = {1, 2, 3}2. C = {a, b, c}，D = {a, b, c, d, e}解答：：- A包含B，因为集合B的所有元素都包含在集合A中。
- C和D没有包含关系，因为它们有不同的元素。
练3：集合的交集和并集关系题目：给定以下集合，求它们的交集和并集。
：给定以下集合，求它们的交集和并集。
1. A = {1, 2, 3, 4, 5}，B = {4, 5, 6, 7}2. C = {a, b, c, d}，D = {c, d, e, f}解答：：- 集合A和B的交集为{4, 5}，并集为{1, 2, 3, 4, 5, 6, 7}。
- 集合C和D的交集为{c, d}，并集为{a, b, c, d, e, f}。
总结本文档通过练习集合的相等关系、包含关系以及交集和并集关系，帮助读者巩固和练习集合间的基本关系。
通过解答题目，读者能够更好地理解和应用这些概念，为进一步的数学学习奠定基础。
高二数学集合的运算试题答案及解析
高二数学集合的运算试题答案及解析x<1}，Q＝{x||x－1.设P和Q是两个集合，定义集合P－Q＝{x|x∈P，且x∉Q}，如果P＝{x|log22|<1}，那么P－Q＝（）A．{x|0<x<1}B．{x|0<x≤1}C．{x|1≤x<2}D．{x|2≤x<3}【答案】B【解析】因为，所以【考点】新定义下的集合的运算.2.设全集I＝R，已知集合M＝{x|（x＋3）2≤0}，N＝{x|x2＋x－6＝0}．（1）求（∁M）∩N；IM）∩N，已知集合B＝{x|a－1≤x≤5－a，a∈R}，若B∪A＝A，求实数a的（2）记集合A＝（∁I取值范围．【答案】（1）{2}；（2）{a|a≥3}【解析】（1）已知两集合若求交、并、补应注意端点值以及结合数轴完成；（2）已知两个集合之间的关系求参数时，要明确集合中的元素，对子集是否为空集进行分类讨论，做到不漏解恒成立问题一般需转化为最值，利用单调性证明在闭区间的单调性.（3）一元二次不等式在上恒成立，看开口方向和判别式.（4）含参数的一元二次不等式在某区间内恒成立的问题通常有两种处理方法：一是利用二次函数在区间上的最值来处理；二是分离参数，再去求函数的最值来处理，一般后者比较简单，对于恒成立的问题，常用到以下两个结论：（1），（2）.试题解析：（1）∵M＝{x|≤0}＝{－3}， N＝{x|x2＋x－6＝0}＝{－3,2}，∴＝{x|x≠－3}，∴（）∩N＝{2}．（2）A＝（）∩N＝{2}，∵A∪B＝A，∴B⊆A，∴B＝或B＝{2}，当B＝时，a－1>5－a，∴a>3；当B＝{2}时，，解得a＝3，综上所述，所求a的取值范围为{a|a≥3}．【考点】（1）集合间的基本关系；（2）利用最值证明恒成立问题.3.已知集合A={0，1，2}，B={x|1＜x＜4}，则A∩B=（）A．{0}B．{1}C．{2}D．{1，2}【答案】C.【解析】由题意所给的集合及交集定义易知，既在集合A又在集合B中的元素仅有元素2，故A∩B={2}.【考点】集合的基本运算.4.已知全集，集合，则A．B．C．D．【答案】D【解析】.【考点】集合的并集、补集运算.5.已知集合。
高三数学集合的运算试题
高三数学集合的运算试题1.已知集合，A．B．C．D．【答案】C【解析】由题知={0,5},故选C.考点:集合补集运算2.已知集合，，则．【答案】【解析】因为，所以结合数轴得：【考点】集合运算3.已知集合和,则( )A．B．[1，2）C．[1，5]D．（2，5]【答案】D【解析】,,故,故选D.【考点】集合的交并补运算4.已知集合A＝{1，a}，B＝{1,2,3}，则“a＝3”是“A⊆B”的()A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件【答案】A【解析】∵A＝{1，a}，B＝{1,2,3}，A⊆B，∴a∈B且a≠1，∴a＝2或3，∴“a＝3”是“A⊆B”的充分而不必要条件．5.设集合,集合，则集合中有___个元素A．4B．5C．6D．7【答案】C【解析】∵，所以，∴中有6个元素，故选．【考点】集合中元素个数.6.集合P＝{x|2kπ≤α≤(2k＋1)π，k∈Z}，Q＝{α|－4≤α≤4}．则P∩Q＝()A．B．{α|－4≤α≤－π或0≤α≤π}C．{α|－4≤α≤4}D．{α|0≤α≤π}【答案】B【解析】令k＝0，±1，在数轴上标注出P与Q如图所示，可知选B.7.设集合A={1,2,3},B={4,5},M={x|x=a+b,a∈A,b∈B},则M中元素的个数为A．3B．4C．5D．6【答案】B【解析】由题意知x=a+b,a∈A,b∈B,则x的取值为5,6,7,8,因此集合M共有4个元素8.已知A={x||x+1|>0},B={-2,-1,0,1}，则=A．{-1}B．{-2,0,1}C．{0,1}D．{-2}【答案】A【解析】∵A={x|x≠-1,x∈R},∴={-1}∴={-1}9.已知全集，集合，．若，则实数的取值范围是．【答案】【解析】由题意，，，由，得，即．【考点】集合的运算．10.已知集合，则集合中的元素个数为（）A．B．C．D．【答案】C【解析】，的取值有、、、，又，值分别为、、、，故集合中的元素个数为，故选C.【考点】数的整除性11.设集合，则（）A．R B．C．D．【答案】C【解析】因为，又，所以.选B【考点】集合的基本运算.B＝________.12.设全集U＝R，集合A＝{x|x2－2x＜0}，B＝{x|x＞1}，则集合A∩∁U【答案】{x|0＜x≤1}【解析】∁U B＝{x|x≤1}，A＝{x|0＜x＜2}，故A∩∁UB＝{x|0＜x≤1}．13.设集合，，则A∩B＝()A．[－2，2]B．[0，2]C．(0，2]D．[0，＋∞)【答案】B【解析】，又因为，故．【考点】集合的运算．14.设全集是实数集,,则（）A．B．C．D．【答案】A【解析】或,则，故选A.【考点】1.一元二次不等式；2.集合的运算.15.设全集,集合,,则( )A．B．C．D．【答案】C【解析】因为，，所以，所以，故选C【考点】1、集合的表示法（列举法）；集合的并、补运算.16.设，，若，则实数_______.【答案】【解析】由可得，即是方程的根，则可解得.【考点】集合的运算17.设集合S＝{x|3＜x≤6}，T＝{x|x2－4x－5≤0}，则（）A．(－∞，3]∪(6，＋∞)B．(－∞，3]∪(5，＋∞)C．(－∞，－1)∪(6，＋∞)D．(－∞，－1)∪(5，＋∞)【答案】B．【解析】由，得.【考点】集合的运算.18.已知全集为,集合,,则( )A．B．C．D．【答案】D【解析】因为，，，所以，，，故选D.【考点】集合的运算，简单不等式解法.19.已知集合，集合，表示空集，那么（）A．B．C．D．【答案】C【解析】因为，所以，选.【考点】集合的运算.20.已知集合，则图中阴影部分表示的集合是（）A．B．C．D．【答案】D【解析】阴影部分用集合表示为，经过计算．【考点】集合运算，Venn图．21.已知，（1）若，求实数的值；（2）若，求实数的取值范围。
集合的运算交与并习题课件
三角形
钝角三角形 直角三角形
斜三角形
解：A∩B = {x | x 是锐角三角形}∩{x | x 是钝角三角形}
= ； A∪B = {x | x 是锐角三角形}∪{x | x 是钝角三角形}
= {x | x 是斜三角形}．
练习2 已知 A = {x | x 是平行四边形}， B = {x | x 是菱形}， 求 A∩B； A∪B． 解：A∩B = {x | x 是平行四边形}∩{x | x 是菱形} = {x | x 是菱形} = B； A∪B = {x | x 是平行四边形}∪{x | x 是菱形} = {x | x 是平行四边形} = A．
A B
B
集合的交集
交集：给定两个集合 A，B，由既属于 A 又属 于B 的所 有公共元素构成的集合，叫做 A，B 的交集． 记作 A ∩ B ， 读作 “ A 交 B ”． 请用阴影表示出 “ A∩B ” A (B) A B
A
B
B A
集合的交
根据交集的定义和图示，填写交集的性质.
(1) A ∩ B ＝ B∩A；
2 2
练习：
则A B=
3
2. A x 2 x 1 3 , B x 1 x 5 , 则 A B x 1 x 5
3. A x x 3 , B x 1 x 5 , 则 x 3 x 5 A B
(2) ( A ∩ B )∩ C (3) A ∩ A =
＝ A ∩( B ∩ C )；
A ； ；
(4) A ∩ = ∩ A =
想一想： 如果 A B ，那么 A ∩ B =
A ．
2.并集的定义 : 一般地, 对于两个给定的集合A、B，由 两个集合的所有元素构成的集合, 叫 做A与B的并集.记作A B (读作 " A并B "). 即A B {x | x A或x B}.
交集与并集练习题
交集与并集练习题交集和并集是集合运算中常见的操作，它们在数学中有着重要的应用。
在本文中，我们将介绍交集和并集的定义、性质以及一些练习题，帮助读者更好地理解和应用这两种集合运算。
一、交集的定义和性质首先，让我们来了解交集的概念。
给定两个集合A和B，它们的交集表示为A∩B，表示同时属于集合A和集合B的元素所组成的集合。
形式化地表示为：A∩B = {x | x∈A 且 x∈B}交集运算有以下几个重要的性质：1. 交换律：对于任意的集合A和B，A∩B = B∩A，交集运算满足交换律。
2. 结合律：对于任意的集合A、B和C，(A∩B)∩C = A∩(B∩C)，交集运算满足结合律。
3. 吸收律：对于任意的集合A和B，若A包含于B，则A∩B = A，交集运算满足吸收律。
二、并集的定义和性质接下来，让我们来了解并集的概念。
给定两个集合A和B，它们的并集表示为A∪B，表示属于集合A或集合B的元素所组成的集合。
形式化地表示为：A∪B = {x | x∈A 或者 x∈B}并集运算有以下几个重要的性质：1. 交换律：对于任意的集合A和B，A∪B = B∪A，并集运算满足交换律。
2. 结合律：对于任意的集合A、B和C，(A∪B)∪C = A∪(B∪C)，并集运算满足结合律。
3. 吸收律：对于任意的集合A和B，若A包含于B，则A∪B = B，并集运算满足吸收律。
三、交集与并集的练习题现在，我们通过一些练习题来巩固对交集和并集的理解。
题目1：设A={1, 2, 3, 4}，B={3, 4, 5, 6}，求A∩B和A∪B。
解答：首先，求交集A∩B。
根据交集的定义，同时属于A和B的元素是3和4，所以A∩B={3, 4}。
其次，求并集A∪B。
根据并集的定义，属于A或者B的元素是1、2、3、4、5和6，所以A∪B={1, 2, 3, 4, 5, 6}。
题目2：设A={奇数}，B={正整数}，求A∩B和A∪B。
解答：首先，求交集A∩B。
最新《集合交并补》练习题资料
精品文档集合强化练习1．下列对象中，不能构成集合的是( )A ．参加2012年伦敦奥运会的所有国家B ．数学必修1课本中的所有习题C ．2012年高考中合肥市取得优秀成绩的同学D ．所有无理数2．已知集合P ＝{－2，－1,0,1}，若Q ＝{x |x ∈P ，且|x |∈P }，则Q ＝________.3．若2∈{－2x ，x 2－x }，则x ＝________.4．由实数x ，－x ，|x |，x 2，3x 3组成的集合中，元素最多有( )A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个5．已知集合M ＝{}0，2，3，7，P ＝{}x |x ＝ab ，a ，b ∈M ，Q ＝{}t |t ＝a －b ，a ，b ∈M .用列举法表示P ＝______，Q ＝________.6．数集{}1，x ，2x 中的元素x 应满足的条件是________．7．设集合A ＝{}x |x ＝2k ，k ∈Z ，B ＝{}x |x ＝2k ＋1，k ∈Z .若a ∈A ，b ∈B ，试判断a ＋b 与A ，B 的关系．8．用适当的符号填空(＝，⊆，⊇)：设集合A ＝{x |(x －3)(x ＋2)＝0}，B ＝⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫x ⎪⎪⎪ x －3x ＋3＝0，则A ____B . 9．已知集合A ＝{－1,3,2m －1}，集合B ＝{3，m 2}，若B ⊆A ，则实数m ＝________.10．下列命题正确的是( )A ．任何一个集合必有两个或两个以上的子集B ．任何一个集合必有一个真子集C ．空集是任何非空集合的真子集D ．空集不是空集的子集11．下列结论正确的是( )A ．集合{x |x 3＋1＝0，x ∈R}＝∅B ．已知M ＝{(1,2)}，N ＝{(2,1)}，则M ＝NC ．M ＝{(2,3)}，N ＝{2,3}，则有M ⊆ND ．A ＝{x |x ＝5k ，k ∈N}，B ＝{x |x ＝10n ，n ∈N}，则有B A12．设集合A ＝{1,3，a }，B ＝{1，a 2－a ＋1}，且A ⊇B ，求a 的值．13．设集合A ＝{x |1<x <2}，B ＝{x |x <a }，若A ⊆B ，则a 的取值范围是( )A ．{a |a ≥2}B ．{a |a ≤1}C ．{a |a ≥1}D ．{a |a ≤2}14．已知集合P ＝{x |2011≤x ≤2012}，Q ＝{x |a －1≤x ≤a }，若P ⊆Q ，则实数a 的集合为________．15．设A ＝{(x ，y )|3x ＋2y ＝12，x ，y ∈N ＋}，B ＝{(x ，y )|2x －2y ＝－2，x ，y ∈N ＋}，则A ∩B ＝________.16．已知A ＝{x |1≤x <3}，B ＝{x |x <0或x ≥2}，C ＝{x |2x －5>0}，则(A ∩B )∪C ＝________.17．若A 、B 、C 为三个集合，A ∪B ＝B ∩C ，则一定有( )A ．A ⊆CB ．C ⊆A C ．A ≠CD ．A ＝∅18．已知A ＝{x |a －1<x <a ＋2}，B ＝{x |3<x <5}，则能使A ∪B ＝A 成立的实数a 的取值范围是( )A ．{a |3<a ≤4}B ．{a |3≤a ≤4}C ．{a |3<a <4}D ．∅19．已知集合A ＝{x |－1≤x <3}，B ＝{x |2x －4≥x －2}．(1)求A ∩B ； (2)若集合C ＝{x |2x ＋a >0}，满足B ∪C ＝C ，求实数a 的取值范围．精品文档 20．满足M ⊆{a 1，a 2，a 3，a 4}，且M ∩{a 1，a 2，a 3}＝{a 1，a 2}的集合M 的个数是( )A ．1B ．2C ．3D ．421．若集合A ＝{x ||x |－x ＝0}，B ＝{x |x 2－1＝0}，C ＝{x |x >1}，则(A ∩B )∪C ＝________.22．已知A ＝{x |2<x <4}，B ＝{x |a <x <3a }．(1)若A ∩B ＝∅，求a 的取值范围； (2)若A ∩B ＝{x |3<x <4}求a 的取值范围．23．已知U ＝R ，A ＝{x |x >0}，B ＝{x |x ≤－1}，则[A ∩(∁U B )]∪[B ∩(∁U A )]＝________.24．设集合A ＝{|2a －1|,2}，B ＝{2,3，a 2＋2a －3}且∁B A ＝{5}，则实数a 的值是________．25．设集合A ＝{4,5,7,9}，B ＝{3,4，7,8,9}，全集U ＝A ∪B ，则集合∁U (A ∩B )中的元素共有( )A ．3个B ．4个C ．5个D ．6个26．已知全集U ＝{1,2,3,4,5}，集合A ，BU ，若A ∩B ＝{4}，(∁U A )∩B ＝{2,5}，则集合B 等于( )A ．{2,4,5}B ．{2,5}C ．{3,4,5}D ．{2,3,5}27．已知全集U ＝{2,3，a 2＋2a －3}，A ＝{b,2}，且∁U A ＝{5}，a <0，则实数a ＝________，b ＝________ 28.29．若U 为全集，下面三个命题中真命题的个数是( )①若A ∩B ＝∅，则(∁U A )∪(∁U B )＝U ②若A ∪B ＝U ，则(∁U A )∩(∁U B )＝∅③若A ∪B ＝∅，则A ＝B ＝∅A ．0B ．1C ．2D ．330．已知全集U ＝R ，集合A ＝{x |x <a }，B ＝{x |1<x <2}，且A ∪(∁U B )＝R ，则实数a 的取值范围是________．31．已知全集U ＝{x |x ≤4}，集合A ＝{x |－2<x <3}，B ＝{x |－3≤x ≤2}，求A ∩B ，(∁U A )∪B ，A ∩(∁U B )．32、已知集合A ＝{x |x 2－4ax ＋2a ＋6＝0}，若A ∩R －≠∅，求实数a 的取值范围．33．若集合{},{}x A x x B xx -2=-1≤2+1≤3=≤0，则A B ⋂=A ． {}x x -1≤<0B ． {}x x 0<≤1C ． {}x x 0≤≤2D ．{}x x 0≤≤134．已知集合A={x ︱0﹤ax+1≤5}，集合B={x ︱－21﹤x ≤2}.精品文档 ⑴．若A ⊆B ，求a 的范围； ⑵.若B ⊆A ，求a 的范围； ⑶.A,B.能否相等；35.已知A={}3|5|| a x x -, B=⎭⎬⎫⎩⎨⎧-+0541|2 x x x , 若A B ⊆，试求a 的取值范围。
人教A版必修1高一数学核心知识点过关练习题汇编(整理含答案)
人教A版必修1高一数学核心知识点过关练习题汇编集合的并、交、补集一、单选题(共12道，每道8分)1.设集合，，则=( )A.{0}B.{0，2}C.{-2，0}D.{-2，0，2}答案：D解题思路：试题难度：三颗星知识点：并集及其运算2.若集合，，则=( )A. B.C. D.答案：D解题思路：试题难度：三颗星知识点：交集及其运算3.已知集合，，若={2，5}，则a+b的值为( )A.10B.9C.7D.4答案：C解题思路：试题难度：三颗星知识点：交集及其运算4.设集合，，若，则a的值为( )A.0B.1C.-1D.±1答案：C解题思路：试题难度：三颗星知识点：交集及其运算5.已知全集，集合，则( )A. B.C. D.答案：C解题思路：试题难度：三颗星知识点：补集及其运算6.若集合，集合，则( )A.)B.C. D.答案：B解题思路：试题难度：三颗星知识点：补集及其运算7.设集合，，则满足的集合有( )A.1个B.2个C.3个D.4个答案：B解题思路：试题难度：三颗星知识点：交集及其运算8.满足，且的集合M有( )A.1个B.2个C.3个D.4个答案：B解题思路：试题难度：三颗星知识点：子集与真子集9.若，则满足条件的集合共有( )个．A.1B.2C.3D.4答案：D解题思路：试题难度：三颗星知识点：并集及其运算10.如图，U是全集，A，B，C是U的3个子集，则阴影部分所表示的集合是( )A. B.C. D.答案：A解题思路：试题难度：三颗星知识点：Venn图表达集合的关系及运算11.已知全集，，那么下列结论中不成立的是( )A. B.C. D.答案：D解题思路：试题难度：三颗星知识点：子集与交集、并集运算的转换12.已知集合，，若，则实数a的取值范围是( )A. B.C. D.答案：C解题思路：试题难度：三颗星知识点：交集及其运算集合的含义及表示一、单选题(共14道，每道7分)1.在直角坐标内，坐标轴上的点构成的集合可表示为( )A. B.C. D.答案：C解题思路：试题难度：三颗星知识点：集合的表示法2.已知集合，用列举法可表示为( )A.{0，1，2}B.{-3，-1，0，1}C.{-3，0，1，2}D.{-2，-1，1，2} 答案：A解题思路：试题难度：三颗星知识点：集合的表示法3.设集合，，则下列关系中正确的是( )A. B. C. D.答案：D解题思路：试题难度：三颗星知识点：元素与集合的关系4.下面关于集合的表示，正确的个数是( )①；②；③．A.0B.1C.2D.3答案：B解题思路：试题难度：三颗星知识点：集合的相等5.下列集合中，是空集的是( )A. B.C. D.答案：D解题思路：试题难度：三颗星知识点：空集的定义、性质及运算6.下列集合中与相等的是( )A.{1，-1}B.{1，0，-1}C.{2，-2}D.{2，0，-2}答案：D解题思路：试题难度：三颗星知识点：集合的相等7.已知集合A={1，2，3，4，5}，B={(x，y)|x∈A，y∈A，x-y∈A}，则B中所含元素的个数为( )A.3B.6C.8D.10答案：D解题思路：试题难度：三颗星知识点：元素与集合的关系8.已知：①；②；③；④，上述四个关系中，错误的个数是( )A.1B.2C.3D.4答案：B解题思路：试题难度：三颗星知识点：集合的子集9.若集合中只有一个元素，则a=( )A.4B.2C.0D.0或4答案：A解题思路：试题难度：三颗星知识点：元素与集合的关系10.若以正实数a，b，c，d四个元素构成集合A，则以A中四个元素为边长构成的四边形可能是( )A.梯形B.平行四边形C.菱形D.矩形答案：A解题思路：试题难度：三颗星知识点：集合中元素的互异性11.下面各数中，集合中的x不能取的一个值是( )A.2B.3C.4D.5答案：B解题思路：试题难度：三颗星知识点：元素与集合的关系12.若，则x的值为( )A.-1B.2C.-1或2D.1或-2答案：B解题思路：试题难度：三颗星知识点：元素与集合的关系13.已知集合，集合．若集合A=B，则a的值为( )A.1B.3C.0D.0或1答案：C解题思路：试题难度：三颗星知识点：集合的相等14.已知集合，且A=B，则x，y的值分别为( )A.-1，0B.1，0C.1，-1或0D.-1，1答案：A解题思路：试题难度：三颗星知识点：集合的相等集合综合检测一、单选题(共10道，每道10分)1.已知全集，集合，，则集合等于( )A. B. C. D.答案：D解题思路：试题难度：三颗星知识点：交、并、补集的混合运算2.已知均为集合的子集，且，，则=( )A.{1，3}B.{3，7，9}C.{3，5，9}D.{3，9}答案：D解题思路：试题难度：三颗星知识点：Venn图表达集合的关系及运算3.已知M，N为集合U的非空真子集，且M，N不相等，若，则M∪N=( )A.MB.NC.UD.答案：A解题思路：试题难度：三颗星知识点：Venn图表达集合的关系及运算4.已知集合，则实数a的取值范围是( )A. B. C. D.答案：D解题思路：试题难度：三颗星知识点：集合关系中的参数取值问题5.设集合，，若A∩B=A，则实数a的取值范围是( )A. B. C. D.答案：C解题思路：试题难度：三颗星知识点：子集与交集、并集运算的转换6.若数集，，则能使成立的所有a的集合是( )A. B. C. D.答案：C解题思路：试题难度：三颗星知识点：集合关系中的参数取值问题7.已知集合，，若，则实数x，y的值为( )A.，或B.C.，D.，答案：B解题思路：试题难度：三颗星知识点：集合中元素的互异性8.设常数，集合，，若，则a的取值范围是( )A. B. C. D.答案：B解题思路：试题难度：三颗星知识点：并集及其运算9.高一某班有学生46人，其中参加数学兴趣小组的有17人，参加英语兴趣小组的有14人，同时参加这两个兴趣小组的有4人，则两个兴趣小组都没参加的有( )人．A.29B.32C.19D.11答案：C解题思路：试题难度：三颗星知识点：Venn图表达集合的关系及运算10.某班共有30人，其中15人喜爱下象棋，10人喜爱下围棋，8人对这两项棋类都不喜爱，那么喜爱下围棋不喜爱下象棋的人数为( )A.7人B.8人C.9人D.12人答案：A解题思路：试题难度：三颗星知识点：Venn图表达集合的关系及运算函数的单调性一、单选题(共10道，每道10分)1.若函数与在区间(0，+∞)上都是减函数，则在区间(0，+∞)上是( )A.增函数B.减函数C.先增后减D.先减后增答案：B解题思路：试题难度：三颗星知识点：函数单调性的判断与证明2.函数( )A.在(-1，+∞)上单调递增B.在(-1，+∞)上单调递减C.在(1，+∞)上单调递增D.在(1，+∞)上单调递减答案：C解题思路：试题难度：三颗星知识点：函数的单调性及单调区间3.函数的单调递减区间是( )A. B.C. D.答案：C解题思路：试题难度：三颗星知识点：函数的单调性及单调区间4.函数的一个单增区间是( )A. B.C. D.无单增区间答案：C解题思路：试题难度：三颗星知识点：函数的单调性及单调区间5.函数的单调递增区间是( )A. B. C. D.答案：C解题思路：试题难度：三颗星知识点：函数的单调性及单调区间6.函数的单调递减区间是( )A.，B.，C.，D.，答案：A解题思路：试题难度：三颗星知识点：函数的单调性及单调区间7.设函数，则的单调递增区间是( )A. B.C. D.答案：B解题思路：试题难度：三颗星知识点：函数的单调性及单调区间8.函数的单调递增区间是( )A. B.C. D.答案：D解题思路：试题难度：三颗星知识点：函数的单调性及单调区间9.已知函数是定义在上的增函数，A（0，-1），B（3，1）是其图象上的两点，那么不等式组的解集是( )A. B.C. D.答案：A解题思路：试题难度：三颗星知识点：函数的单调性及单调区间10.已知函数的图象关于直线x＝1对称，且在上单调递减，，则的解集为( )A. B.C. D.答案：B解题思路：试题难度：三颗星知识点：函数单调性的性质函数的概念与定义域一、单选题(共10道，每道10分)1.给出以下对应：①集合，集合，对应关系：数轴上的点与它所代表的实数对应．②集合，，对应关系：每一个圆都对应它的内接三角形．③集合，集合，对应关系．④，，：除以5的余数．其中是从集合到集合的映射的有( )A.0个B.1个C.2个D.3个答案：C解题思路：试题难度：三颗星知识点：映射2.设集合，，则下列四个图形中，能表示从集合A 到集合B的函数关系的是( )A.①②③④B.①②③C.②③D.②答案：C解题思路：试题难度：三颗星知识点：函数的概念及其构成要素3.下列四个函数中，与y＝x表示同一个函数的是( )A. B.C. D.答案：B解题思路：试题难度：三颗星知识点：判断两个函数是否为同一函数4.下列各项表示同一函数的是( )A. B.C. D.答案：D解题思路：试题难度：三颗星知识点：判断两个函数是否为同一函数5.已知函数的定义域是( )A. B.C. D.答案：B解题思路：试题难度：三颗星知识点：函数的定义域及其求法6.函数的定义域是( )A. B.C. D.答案：A解题思路：试题难度：三颗星知识点：函数的定义域及其求法7.函数的定义域是( )A. B.C. D.答案：D解题思路：试题难度：三颗星知识点：函数的定义域及其求法8.已知函数的定义域是，则的取值范围是( )A. B.C. D.答案：B解题思路：试题难度：三颗星知识点：函数的定义域及其求法9.对于，式子恒有意义，则常数k的取值范围是( )A. B.C. D.答案：C解题思路：试题难度：三颗星知识点：函数的定义域及其求法10.若函数在上有意义，则实数a的取值范围是( )A. B.C. D.答案：C解题思路：试题难度：三颗星知识点：函数的定义域及其求法函数的奇偶性一、单选题(共10道，每道10分)1.设函数的定义域为，且是奇函数，则实数a的值是( )A. B.1C. D.3答案：C解题思路：试题难度：三颗星知识点：函数奇偶性的性质2.已知函数是偶函数，那么是( )A.奇函数B.偶函数C.既奇且偶函数D.非奇非偶函数答案：A解题思路：试题难度：三颗星知识点：函数奇偶性的判断3.已知是定义在上的奇函数，则下列函数：①；②；③；④．其中为奇函数的是( )A.①③B.②③C.①④D.②④答案：D解题思路：试题难度：三颗星知识点：函数奇偶性的判断4.下列函数中，既是偶函数又在区间(0，+∞)上单调递增的函数是( )A. B.C. D.答案：B解题思路：试题难度：三颗星知识点：奇偶性与单调性的综合5.已知在上是奇函数，且，当时，，则的值为( )A.-2B.2C.-98D.98答案：A解题思路：试题难度：三颗星知识点：函数奇偶性的性质6.已知函数是偶函数，且，则的值为( )A.-1B.1C.-5D.5答案：D解题思路：试题难度：三颗星知识点：函数奇偶性的性质7.定义在R上的偶函数在区间[0，+∞)单调递增，则( )A. B.C. D.答案：C解题思路：试题难度：三颗星知识点：奇偶性与单调性的综合8.若奇函数在[2，5]上是增函数，且最小值是1，则在[-5，-2]上是( )A.增函数且最小值是-1B.增函数且最大值是-1C.减函数且最小值是-1D.减函数且最大值是-1答案：B解题思路：试题难度：三颗星知识点：奇偶性与单调性的综合9.已知函数是定义在上的奇函数，当时，，则当时，的表达式为( )A. B.C. D.答案：C解题思路：试题难度：三颗星知识点：函数奇偶性的性质10.当x≥0时，为偶函数，则的解析式是( )A. B.C. D.答案：A解题思路：试题难度：三颗星知识点：函数奇偶性的性质函数的值域及表达式一、单选题(共12道，每道8分)1.函数的定义域是，则其值域是( )A. B.C. D.答案：A解题思路：试题难度：三颗星知识点：函数的值域2.已知函数的值域是，则其定义域不可能是( )A. B.C. D.答案：B解题思路：试题难度：三颗星知识点：函数的值域3.函数的值域为( )A. B.C. D.答案：A解题思路：试题难度：三颗星知识点：函数的值域4.已知函数，其中[x]表示不超过实数x的最大整数，如[﹣1.01]＝﹣2，[1.99]＝1，若，则的值域是( )A. B.C. D.答案：B解题思路：试题难度：三颗星知识点：函数的值域5.已知函数，则方程的解是( )A. B.C. D.答案：C解题思路：试题难度：三颗星知识点：分段函数的表达式与求值6.已知函数的定义如下表：则方程g(f(x))＝x的解是( )A. B.C. D.答案：B解题思路：试题难度：三颗星知识点：函数的值7.已知是一次函数，且，则＝( )A.x＋1B.2x－1C.－x＋1D.x＋1或－x－1答案：A解题思路：试题难度：三颗星知识点：函数解析式的求解及常用方法8.已知，则的表达式是( )A. B.C. D.答案：A解题思路：试题难度：三颗星知识点：函数解析式的求解及常用方法9.若函数满足，则的表达式是( )A. B.C. D.答案：B解题思路：试题难度：三颗星知识点：函数解析式的求解及常用方法10.已知函数，则函数的表达式为( )A. B.C. D.答案：D解题思路：试题难度：三颗星知识点：函数解析式的求解及常用方法11.设，定义符号函数，则( )A. B.C. D.答案：D解题思路：试题难度：三颗星知识点：分段函数的表达式12.已知函数，若对于任意的，总存在，使得，则实数a的取值范围是( )A. B.C. D.答案：D解题思路：试题难度：三颗星知识点：函数的值域函数的最值及相关取值范围一、单选题(共10道，每道10分)1.函数的最大值是( )A. B.C.12D.答案：C解题思路：试题难度：三颗星知识点：函数的最值2.函数在区间上的最小值和最大值分别为( )A.1和3B.2和3C.2和4D.1和4答案：B解题思路：试题难度：三颗星知识点：函数的最值3.函数在区间[0，m]上的最大值是5，最小值是1，则m的取值范围是( )A. B.C. D.答案：B解题思路：试题难度：三颗星知识点：函数的最值4.已知，则的最值是( )A.最大值是3，最小值是﹣1B.最大值是，无最小值C.最大值是3，无最小值D.既无最大值，也无最小值答案：B解题思路：试题难度：三颗星知识点：函数的最值5.若函数在区间(1，+∞)上单调递增，则a的取值范围是( )A.(-∞，0]B.[0，+∞)C.(-∞，-2]D.[1，+∞)答案：D解题思路：试题难度：三颗星知识点：函数单调性的性质6.已知是定义在(0，+∞)上的单调减函数，若，则x的取值范围是( )A. B.C. D.答案：A解题思路：试题难度：三颗星知识点：函数单调性的性质7.已知定义在(-1，1)上的函数是减函数，且，则a的取值范围是( )A. B.C. D.答案：D解题思路：试题难度：三颗星知识点：函数单调性的性质8.已知函数是定义在[0，1]上单调递减函数，若，则x的取值范围是( )A. B.C. D.答案：B解题思路：。
离散数学---集合的基本运算
E
A
B
广义的并集
集合的并(union)：集合A和B的并AB定义 为：AB = {x | xA或者xB}，集合的并可 推广到多个集合，设A1, A2, …, An都是集合， 它们的并定义为：
A1A2∪…An = {x | 存在某个i，使得xAi}
广义的交集
集合的交(intersection)：集合A和B的并AB定义 为：AB = {x | xA而且xB}，集合的交也可推广 到多个集合，设A1, A2, …, An都是集合，它们的交 定义为：
集合的化简
化简((ABC)(AB))-((A(B-C))A) 证明:原集合=(AB)-A(吸收律)
=(AB)A =(AA)(BA)(分配律)
=(BA) =BA
(互补律) (同一律)
集合包含的性质
• AE •如果ABC，则AC •ABAA∪B •AB A∪B=B AB=A ~B ~A
利用集合等式证明
求证：A-(B∪C)=(A-B)∩(A-C)
(A-B)∩(A-C)＝A∩~B∩A∩~C =A∩~B∩~C =A∩~(B∪C) =A-(B∪C)
证明吸收律A（AB）=A
证明：A（AB） =（A）（AB） =A（B） =A =A
已知AB=AC,AB=AC,求证B=C
6、零一律 A∩=，A∪E=E
（A∩B）=A∪B
7、补余律 A∩A=，A∪A=E
10、双重否定律（A）=A
8、吸收律 A∪（A∩B）=A
注：A-B=A∩B
A∩（A∪B）=A
集合相等的证明的方法
一、利用集合的定义证明； 二、利用集合等式证明；（常用） 三、利用谓词公式证明； 四、用集合成员表。（略）
即AB={xxA且x BxB且x A}
高中数学 第一章 集合 第7课时 集合的并集、交集、补集的综合运算练习 新人教B版必修1
第7课时集合的并集、交集、补集的综合运算课时目标1.深刻理解交集、并集、补集的含义及运算．2．能进行集合的并交补运算．识记强化1．集合的运算性质(1)A∪B＝B∪A，A∪A＝A，A∪∅＝A，A∩B＝B∩A，A∩A＝A，A∩∅＝∅.(2)A⊆(A∪B)，B⊆(A∪B)，(A∩B)⊆A，(A∩B)⊆B.(3)A⊆B⇔A∪B＝B⇔A∩B＝A.(4)A∪(∁U A)＝U，A∩(∁U A)＝∅.(5)∁U(∁U A)＝A，∁U U＝∅，∁U∅＝U.2．全集具有相对性，即对于研究某个问题时的全集可能在研究另一个问题时就不是全集；补集是相对于全集而言的，由于全集具有相对性，那么补集也具有相对性，在不同的全集下，一个集合的补集可能不相同．课时作业(时间：45分钟，满分：90分)一、选择题(本大题共6小题，每小题5分，共30分)1．已知集合M＝{－1,0,1}，N＝{0,1,2}，则M∪N＝( )A．{－1,0,1} B．{－1,0,1,2}C．{－1,0,2} D．{0,1}答案：B解析：由题意，得M∪N＝{－1,0,1,2}，选B.2．设全集U和集合A，B，P，若A＝∁U B，B＝∁U P，则A与P的关系是( )A．A＝∁U P B．A＝PC．AÙP D．AØP答案：B解析：A＝∁U B＝∁U(∁U P)＝P.3．设全集U＝Z，集合A＝{－1,1,2}，B＝{－1,1}，则A∩(∁U B)为( )A．{1,2} B．{1}C．{2} D．{－1,1}答案：C解析：因为U＝Z，B＝{－1,1}，所以∁U B为除－1,1外的所有整数的集合，而A＝{－1,1,2}，所以A∩(∁U B)＝{2}．4．已知A＝{x|x＋1＞0}，B＝{－2，－1,0,1}，则(∁R A)∩B＝( )A．{－2，－1} B．{－2}C．{－1,0,1} D．{0,1}答案：A解析：集合A＝{x|x＞－1}，所以∁R A＝{x|x≤－1}，所以(∁R A)∩B＝{－2，－1}．5．已知集合A，B，I.AØI，BØI，且A∩B≠∅，则下面关系式正确的是( )A．(∁I A)∪(∁I B)＝IB．(∁I A)∪B＝IC．A∪B＝ID.∁I(A∩B)∪(A∩B)＝I答案：D解析：由A∪(∁U A)＝U知D正确．6．已知全集U＝R，集合A＝{x|1<x≤3}，B＝{x|x>2}，则A∩(∁U B)等于( )A．{x|1<x≤2} B．{x|1≤x<2}C．{x|1≤x≤2} D．{x|1≤x≤3}答案：A解析：U＝R，∴∁U B＝{x|x≤2}，A∩∁U B＝{x|1<x≤3}∩{x|x≤2}＝{x|1<x≤2}．选A.二、填空题(本大题共3个小题，每小题5分，共15分)7．集合A＝{x|－1<x<3}，B＝{x|x≥2}，则A∩(∁R B)等于________．答案：{x|－1<x<2}解析：∁R(B)＝{x|x<2}，A∩(∁R B)＝{x|－1<x<3}∩{x|x<2}＝{x|－1<x<2}．8．如图所示阴影部分表示的集合为________．答案：(∁U A)∪B9．设集合A＝{x|－4≤x<2}，B＝{x|－1<x≤3}，C＝{x|x≥a}，若(A∪B)∩C＝∅，则a 的取值范围是________．答案：{a|a>3}三、解答题(本大题共4小题，共45分)10．(12分)某班有50名学生，有36名同学参加学校组织的数学竞赛，有23名同学参加物理竞赛，有3名学生两科竞赛均未参加，问该班有多少同学同时参加了数学、物理两科竞赛？解：全集为U，其中含有50名学生，设集合A表示参加数学竞赛的学生，B表示参加物理竞赛的学生，则U中元素个数为50，A中元素个数为36，B中元素个数为23，全集中A、B之外的学生有3名，设数学、物理均参加的学生为x名，则有(36－x)＋(23－x)＋x＋3＝50，解得x＝12.所以，本班有12名学生同时参加了数学、物理两科竞赛．11．(13分)已知全集S＝{1,2,3,4,5,6,7,8,9}，A⊆S，B⊆S，且有(∁S A)∩B＝{1,9}，A∩B＝{2}，(∁S A)∩(∁S B)＝{4,6,8}，求A和B.解：如图，A＝{2,3,5,7}，B＝{1,2,9}．能力提升12．(5分)已知全集U＝{1,2,3,4,5,6,7}，A＝{3,4,5}，B＝{1,3,6}，那么集合{2,7}是( )A．A∪B B．A∩BC.∁U(A∩B)D.∁U(A∪B)答案：D解析：逐一检验．13．(15分)已知集合A＝{x|2a－2<x<a}，B＝{x|1<x<2}，且AØ∁U B，求a的取值范围．解：∁U B＝{x|x≤1或x≥2}，∵A Ø∁U B ，∴分A ＝∅和A ≠∅两种情况讨论．(1)若A ＝∅，此时有2a －2≥a ，∴a ≥2.(2)若a ≠∅，则有⎩⎪⎨⎪⎧ 2a －2<a a ≤1或⎩⎪⎨⎪⎧ 2a －2<a 2a －2≥2.∴a ≤1.综上所述，a ≤1或a ≥2.。
人教A版高一数学必修一 1.1.3集合间的基本运算-交集与并集、补集 - 能力提高
a＋3≥2a， 可得 a＋3＜－1
a＋3≥2a， 或 2a＞4，
解得a＜－4或2＜a≤3. 综上可得，实数a的取值范围为a＜－4或a＞2.
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方法小结
(1)在利用集合的交集、并集性质解题时，常常会 遇到A∩B＝A，A∪B＝B等这类问题，解答时常 借助于交、并集的定义及上节学习的集合间的 关系去分析，如A∩B＝A⇔A⊆B，A∪B＝ B⇔A⊆B等，解答时应灵活处理． (2)当集合B⊆A时，如果集合A是一个确定的集合， 而集合B 不确定，运算时要考虑B＝∅的情况，切不可漏 掉．
.(1)若集合P＝{x|x2＝1}，集合M＝{x|x2－2x－3＝0}， 则P∩M ＝________；P∪M＝________.
解析：(1)P＝{x|x2＝1}＝{－1,1}， M＝{x|x2－2x－3＝0}＝{－1,3}， 所以P∩M＝{－1}，P∪M＝{－1,1,3}． 答案： {－1} {－1,1,3}
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例3.已知集合A＝{x|x＜－1或x＞4}，B＝{x|2a≤x≤a ＋3}，若A∩B＝B，求实数a的取值范围．
[思路探究] 利用A∩B＝B得B⊆A，然后就B是否为空集讨论，列出关于
a的不等式(组)求解即可.
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解析： ①当B＝∅时，只需2a＞a＋3，即a＞3； ②当B≠∅时，根据题意作出如图所示的数轴，
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若x＝0，则A＝{1,3,0}，B＝{1,0}，符合题意； 若x＝1，则A＝{1,3,1}，B＝{1,1}，不符合集合中元素的 互异性，舍去． 综上知，x＝± 3，或x＝0.
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方法小结
对于这类已知两个有限集的运算结果求参 数值的问题，一般先用观察法得到不同集合中 元素之间的关系，再列方程(组)求解．另外，在 处理有关含参数的集合问题时，要注意对求得 的结果进行检验，以避免违背集合中元素的有 关特性，尤其是互异性．
交并补练习及答案
1．A ∩B ＝A ，B ∪C ＝C ，则A ，C 之间的关系必有( )A ．A ⊆CB ．C ⊆A C ．A ＝CD ．以上都不对解析：A ∩B ＝A ⇒A ⊆B ，B ∪C ＝C ⇒B ⊆C ，∴A ⊆C .答案：A2．A ＝{0,2，a }，B ＝{1，a 2}，A ∪B ＝{0,1,2,4,16}，则a 的值为( )A ．0B ．1C ．2D ．4解析：∵A ＝{0,2，a }，B ＝{1，a 2}，A ∪B ＝{0,1,2,4,16}，则⎩⎪⎨⎪⎧a ＝4，a 2＝16.∴a ＝4. 答案：D3．(2011·菏泽高一检测)已知全集U ＝R ，集合M ＝{x |－2≤x －1≤2}和N ＝{x |x ＝2k －1，k ∈N *}的关系的韦恩(Venn)图如图所示，则阴影部分所示的集合的元素共有( )A ．2个B ．3个C ．1个D ．无穷多个解析：M ＝{x |－1≤x ≤3}，N ＝{x |x ＝2k －1，k ∈N *}，∴M ∩N ＝{1,3}．答案：A4．(2011·惠州高一检测)设集合M ＝{x |－3≤x ＜7}，N ＝{x |2x ＋k ≤0}，若M ∩N ≠∅，则k 的取值范围是( )A ．k ≤3B ．k ≥－3C ．k ＞6D ．k ≤6解析：因为N ＝{x |2x ＋k ≤0}＝{x |x ≤－k 2}， 且M ∩N ≠∅，所以－k 2≥－3⇒k ≤6. 答案：D5．已知集合M ＝{x |－3<x ≤5}，N ＝{x |－5<x <－2或x >5}，则M ∪N ＝________，M ∩N ＝________.解析：借助数轴可知：M ∪N ＝{x |x >－5}，M ∩N ＝{x |－3<x <－2}．答案：{x |x >－5} {x |－3<x <－2}6．已知集合A ＝{(x ，y )|y ＝x 2，x ∈R}，B ＝{(x ，y )|y ＝x ，x ∈R}，则A ∩B 中的元素个数为________．解析：由⎩⎪⎨⎪⎧ y ＝x 2，y ＝x ，得⎩⎪⎨⎪⎧ x ＝0，y ＝0或⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1，y ＝1. 答案：27．已知集合A ＝{x |x 2＋px ＋q ＝0}，B ＝{x |x 2－px －2q ＝0}，且A ∩B ＝{－1}，求A ∪B .解：因为A ∩B ＝{－1}，所以－1∈A 且－1∈B ，将x ＝－1分别代入两个方程，得⎩⎪⎨⎪⎧ 1－p ＋q ＝01＋p －2q ＝0，解得⎩⎪⎨⎪⎧p ＝3q ＝2. 所以A ＝{x |x 2＋3x ＋2＝0}＝{－1，－2}，B ＝{x |x 2－3x －4＝0}＝{－1,4}，所以A ∪B ＝{－1，－2,4}．8．已知A ＝{x |x <－2或x >3}，B ＝{x |4x ＋m <0，m ∈R}，当A ∩B ＝B 时，求m 的取值范围．解：由题知，B ＝{x |x <－m 4，m ∈R}，因为A ∩B ＝B ，所以A ⊇B ，所以由数轴(如图)可得－m 4≤－2， 所以m ≥8，即m 的取值范围是m ≥8.1．已知全集U ＝{1,2,3,4,5,6,7,8}，M ＝{1,3,5,7}，N ＝{5,6,7}，则∁U (M ∪N )＝( )A ．{5,7}B ．{2,4}C ．{2,4,8}D ．{1,3,5,6,7}解析：M ∪N ＝{1,3,5,6,7}．∴∁U (M ∪N )＝{2,4,8}．答案：C2．已知全集U ＝{2,3,5}，集合A ＝{2，|a －5|}，若∁U A ＝{3}，则a 的值为( )A ．0B ．10C ．0或10D ．0或－10 解析：由∁U A ＝{3}，知3∉A,3∈U .∴|a －5|＝5，∴a ＝0或a ＝10.答案：C3．(2011·青岛高一检测)已知全集U ＝R ，集合A ＝{x |－2≤x ≤3}，B ＝{x |x ＜－1或x >4}，那么集合A ∩(∁U B )等于( )A ．{x |－2≤x ＜4}B ．{x |x ≤3或x ≥4}C ．{x |－2≤x ＜－1}D ．{x |－1≤x ≤3}解析：由题意可得，∁U B ＝{x |－1≤x ≤4}，A ＝{x |－2≤x ≤3}，所以A ∩(∁U B )＝{x |－1≤x ≤3}．端点处的取舍易出错．答案：D4．如图所示，U 是全集，A ，B 是U 的子集，则阴影部分所表示的集合是( )A ．A ∩BB ．A ∪BC ．B ∩(∁U A )D ．A ∩(∁U B )解析：阴影部分表示集合B 与集合A 的补集的交集．因此，阴影部分所表示的集合为B ∩(∁U A )．答案：C5．已知全集S ＝R ，A ＝{x |x ≤1}，B ＝{x |0≤x ≤5}，则(∁S A )∩B ＝________. 解析：由已知可得∁S A ＝{x |x >1}，∴(∁S A )∩B ＝{x |x >1}∩{x |0≤x ≤5}＝{x |1<x ≤5}．答案：{x |1<x ≤5}6．(2011·海口高一检测)定义集合A *B ＝{x |x ∈A ，且x ∉B }，若A ＝{1,2,3,4,5}，B ＝{2,4,5}，则A *B 的子集的个数是________．解析：由题意知A *B ＝{1,3}．则A *B 的子集有22＝4个．答案：47．已知全集U ＝R ，A ＝{x |－4≤x ≤2}，B ＝{x |－1<x ≤3}，P ＝{x |x ≤0或x ≥52}， (1)求A ∩B ；(2)求(∁U B )∪P ；(3)求(A ∩B )∩(∁U P )．解：借助数轴，如图．(1)A ∩B ＝{x |－1<x ≤2}，(2)∵∁U B ＝{x |x ≤－1或x >3}，∴(∁U B )∪P ＝{x |x ≤0或x ≥52}． (3)∁U P ＝{x |0<x <52}． (A ∩B )∩(∁U P )＝{x |－1<x ≤2}∩{x |0＜x ＜52} ＝{x |0<x ≤2}．8．已知集合A ＝{x |2a －2<x <a }，B ＝{x |1<x <2}，且A ∁R B ，求a 的取值范围． 解：∁R B ＝{x |x ≤1或x ≥2}≠∅，∵A ∁R B ，∴分A ＝∅和A ≠∅两种情况讨论．(1)若A ＝∅，此时有2a －2≥a ，∴a ≥2.(2)若A ≠∅，则有⎩⎪⎨⎪⎧ 2a －2<a a ≤1或⎩⎪⎨⎪⎧2a －2＜a 2a －2≥2. ∴a ≤1.综上所述，a ≤1或a ≥2.。
第7讲 集合的交并补运算
3.常用结论
(1))A⊆B⇔A∩B＝A⇔A∪B＝B⇔∁UA⊇∁UB.
(2)∁U(A∩B)＝(∁UA)∪(∁UB)，∁U(A∪B)＝(∁UA)∩(∁UB)．
考向一：集合间的基本运算
【例1】(1)已知集合A＝{x|x2－3x－4<0}，B＝{－4，1，
解析：由题意可知－2x＝x2＋x，所以x＝0或x＝－3.而当 x＝0时不符合元素的互异性，所以舍去．当x＝－3时，A ＝{－6，0，6}，所以A∩B＝{0，6}．
【变式训练2】(1)已知集合A＝{(x，y)|2x＋y＝0}，B＝ {(x，y)|x＋my＋1＝0}．若A∩B＝∅，则实数m＝
【 ＋解 1＝析0】平因行为，A所∩以B＝m＝∅，12 所以直线2x＋y＝0与直线x＋my
(3)设集合A＝{1，2，4}，B＝{x|x2－4x＋m＝0}，若A∩B ＝{1}，则B＝
【解析】由题意可得1－4＋m＝0，解得m＝3，所以B＝ {x|x2－4x＋3＝0}＝{1，3}
考向二：集合间运算的综合问题
【例2】 (1)设集合A＝{x|x2－4≤0}，B＝{x|2x＋a≤0}，
且A∩B＝{x|－2≤x≤1}，则a＝
【解析】A＝{x|x2－2x－3≤0}＝{x|(x＋1)(x－3)≤0}＝{x|－1≤x≤3}，
Байду номын сангаас
B＝{x|y＝ln(2－x)}＝{x|2－x＞0}＝{x|x＜2}，则A∩B＝[－1，2)，
A∪B＝(－∞，3] 7．已知集合A＝{x∈N|x2≤1}，集合B＝{x∈Z|－
1≤x≤3}，则图中阴影部分表示的集合是
【解析】因为A＝{x∈N|x2≤1}＝{x∈N|－1≤x≤1}＝{0，1}，B＝{x∈Z|
交并补------集合的运算
[例3] 已知A＝{x|x＜3}，B＝{x|x＜a}． (1)若A⊆B，问∁RB⊆∁RA是否成立？ (2)若∁RA⊆∁RB，求a的取值范围．
[解析] (1)∵A⊆B，如图(1)．
∴a≥3，而∁RB＝{x|x≥a}，∁RA＝{x|x≥3}． ∴∁RB⊆∁RA.即∁RB⊆∁RA成立．
∴2ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ122－12a＋b＝0
，
b·122＋12a＋2＋5＋b＝0
解之得ab＝ ＝－ －429936
，
于是A＝{x|18x2＋43x－26＝0}＝{12，－296}． B＝{x|26x2＋25x－19＝0}＝{12，－1193}． ∴A∪B＝{12，－296，－1193}．
(2)如图(2)，
∵∁RA＝{x|x≥3}，∁RB＝{x|x≥a}， ∵∁RA⊆∁RB，∴a≤3. 故所求a的取值范围为{a|a≤3}．
已知集合A＝{x|x＜a}，B＝{x|1＜x＜3}，若A∪∁RB＝ R，求实数a的取值范围．
[分析] 与集合交、并补运算有关的求参数问题一般利 用数轴分析法分析求解．
设方程x2－4x＋2m＋6＝0的两根为x1，x2，则
Δ＝－42－42m＋6≥0， x1＋x2＝4≥0， x1x2＝2m＋6≥0，
即 mm≤≥－－13，，
解得－3≤m≤－1. 综上，当A∩B＝∅时， m的取值范围是{m|m≥－3}． 又因为U＝R， 所以当A∩B≠∅时， m的取值范围是m<－3. 所以，A∩B≠∅时， m的取值范围是{m|m<－3}．
[分析]
求满足A∩B＝∅ 的m的取值范围
―→
对上述m的取值范 围在R中取补集
高二数学集合的运算试题
高二数学集合的运算试题1.已知集合,，则=（）A．B．C．D．【答案】D【解析】因为,；所以．【考点】集合的运算．2.设全集I＝R，已知集合M＝{x|（x＋3）2≤0}，N＝{x|x2＋x－6＝0}．M）∩N；（1）求（∁IM）∩N，已知集合B＝{x|a－1≤x≤5－a，a∈R}，若B∪A＝A，求实数a的（2）记集合A＝（∁I取值范围．【答案】（1）{2}；（2）{a|a≥3}【解析】（1）已知两集合若求交、并、补应注意端点值以及结合数轴完成；（2）已知两个集合之间的关系求参数时，要明确集合中的元素，对子集是否为空集进行分类讨论，做到不漏解恒成立问题一般需转化为最值，利用单调性证明在闭区间的单调性.（3）一元二次不等式在上恒成立，看开口方向和判别式.（4）含参数的一元二次不等式在某区间内恒成立的问题通常有两种处理方法：一是利用二次函数在区间上的最值来处理；二是分离参数，再去求函数的最值来处理，一般后者比较简单，对于恒成立的问题，常用到以下两个结论：（1），（2）.试题解析：（1）∵M＝{x|≤0}＝{－3}， N＝{x|x2＋x－6＝0}＝{－3,2}，∴＝{x|x≠－3}，∴（）∩N＝{2}．（2）A＝（）∩N＝{2}，∵A∪B＝A，∴B⊆A，∴B＝或B＝{2}，当B＝时，a－1>5－a，∴a>3；当B＝{2}时，，解得a＝3，综上所述，所求a的取值范围为{a|a≥3}．【考点】（1）集合间的基本关系；（2）利用最值证明恒成立问题.3.设全集.（1）解关于x的不等式;（2）记A为(1)中不等式的解集，集合，若恰有3个元素，求的取值范围.【答案】（1）当时，原不等式的解集为；当时，原不等式的解集为；（2）．【解析】解题思路：(1)讨论的范围，分情况求的解集即可；（2）先化简集合,再利用题意得出的限制条件，进而求的范围.规律总结：解绝对值不等式的题型主要有：，；主要思路从去掉绝对值符号入手，往往讨论变量的范围去掉绝对值符号，变成分段函数求解问题.试题解析：（1）∵∴ⅰ当即时，原不等式的解集为Rⅱ当即时，或∴或此时原不等式的解集为.（2）∵恰有3个元素，∴，∵∴∴∵恰有3个元素∴或或解得：所以的取值范围为.【考点】1.绝对值不等式；2.集合间的运算.4.设集合U=R，集合M＝，P＝,则下列关系正确的是（）A．M=P B．(CM)P=C．P M D．M PU【答案】D【解析】化简集合，故知，所以选D．【考点】集合间的关系．5.若集合，则集合A∩B的元素个数为( )A．0B．2C．5D．8【答案】B【解析】由得，又，，由得，，则集合A∩B的元素个数为2个。
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）
1.1.3 集合的基本运算----交集、并集补集练习题
1． 设全集{}01234I =，，，，，集合{}0123A =，，，，集合{}234B =，，，则I I C A C B ⋂等于（ ）
A ．φ
B ．{}4
C ．{}01，
D ．{}01
4，， 2．设A 、B 、I 均为非空集合，且满足,A B I ⊆⊆则下列各式中错误的是（ ）
A 、() I A
B I ⋃= B 、()() I I A B I ⋃=
C 、()I A B ⋂=∅
D 、()() B I I I A B ⋂=
3、已知{}232,,M x x a a a R =∣=-+∈{}
2,N x x b b b R =∣=-∈，则M 、N 的关系是（ ）
A ．M N M ⋂= .
B M N M ⋃= .
C M N = D.不确定 （
4．已知集合{}1M y y x =|=+，(){}
22,1N x y x y =|+=，则集合M N ⋂中元素的个数是（ ） A 、0 B 、1 C 、2 D 、多个
5．已知集合{}1M x y y x =|=+（，），(){}22,1N x y x y =|+=，则集合M N ⋂中元素的个数是
（ ） A 、0 B 、1 C 、2 D 、多个
6．P ，Q 为两个非空实数集合，定义{},p Q a b a P b Q +=+|∈∈{}{}0,2,5,1,2,6P Q ==，则P+Q
中元素的个数是（ ） A 、9 B 、8 C 、7 D 、6
7、全集U={1，2，3，4，5}，集合A 、B ≠⊂U ，若{}4,A B ⋂=(){}2,5U A B ⋂=，则集合B 等于（ ）
{}.2,4,5A {}.2,3,5B {}.3,4,5C {}.2,3,4D
8、设,M P 是两个非空集合，规定{}
,M P x x M x P -=∈∉且，则()M M P --等于（ ） ()A M ， ()B P ， ()C M P ， ()D M P
9、若集合M 、N 、P 是全集S 的子集，则图中阴影部分表示的集合是（ ）
A.P N M )( B ．P N M )(
—
C ．P C N M S )(
D ．P C N M S )(
10．设集合11,,,2442k k M x x k Z N x x k Z ⎧⎫⎧⎫=|=
+∈=|=+∈⎨⎬⎨⎬⎩⎭⎩⎭，则（ ） . B.M C.M D.M N=A M N N N ≠≠
=⊂⊃⋂∅
11、已知全集{}20U =不大于的质数，A,B 是U 的两个子集，且满足
(){}U A
C B 3,5=，(){}U C A B 7,19=，()(){}U U C A C B 2,17=，
则=A ；=B 。
12．已知{}{}
2222,,2,,M y y x x x R N y y x x x R =∣=--∈=∣=--∈则M N ⋂= '
13．已知全集U R =，{}|112A x x =-≤-≤，{}|0B x x a a R =-≥∈， 若{|u u C A C B x x ⋂=〈0
}，{|u u C A C B x x ⋃=<1或x >3}，则a ∈________
14．设集合{}{}2,21,4,5,1,9A x x B x x =--=--，若{}9,A B ⋂=求A B ⋃。
#
15．设集合{}{}
12,A x
x B x x a =∣-≤<=∣≤，若,A B ⋂≠∅求实数a 的集合。
M N P 第9题
…
16、 集合{}
{}210,,1,2,A x x ax x R B =∣++=∈=且A B A ⋂=，，求实数a 的取值范围。
17．某班50个同学中有32人报名参加数学竞赛，有25人报名参加化学竞赛，有3人两样竞赛都不
参加，求：
（1）数学竞赛和化学竞赛都参加的有多少人（2）只参加一种竞赛的共有多少人。