对称分量法及其在电力系统中的应用

Ⅰ组织教学

1、安顿课堂纪录与秩序

2、呼起立，清查学生人数

3、提出本次课主要内容与任务

Ⅱ复习旧课引入新课

简要回顾上次课程的主要内容，介绍本次课程的要点Ⅲ讲授新课

一、对称分量法

对称分量法：就是将一组不对称的三相相量分解为三组对称的三相相量，或者将三组对称的三相相量合成为一组不对称的三相相量的方法。

如图中相量

1

a F 、

1

b F 、

1

c F 幅值相等，相位彼此互差

120，

且a 超前b ，b 超前c ，称为正序分量；图（b ）中相量2a F

、

2

b F 、2

c F

幅值相等，相位关系与正序相反，称为负序分

量；图中相量0

a F 、

b F 、

c F 幅值和相位均相同，称为零

序分量，分别用下标0,2,1表示正、负零序分量。在图中，将三组对称的各序相量进行合成，得到一组不对称的相量

a

F 、

b

F 、

c

F 。

0002221

11c b a c c b a b c b a a F F F F F F F F F F F F

由电路理论知识可知：

1211201a a j b F a F e F ，111201a a j c F a F e F

221202a a j b F a F e F ，2221202a a j c F a F e F ，000c b a F F F

式中，

2321120j e a j ；23

211202j

e a j ；将一

组不对称相量用a 相的各序分量表示：

0212

21111

1a a a c b a

F F F a a a a F F F 或简写为：

120

1F S F abc 。其逆关系为

c b a

a a a F F F a a a a F F F 111113122021

或简写为：abc SF F 120。

对称分量法的实质是叠加原理在电力系统中的应用，只适用于线性系统的分析。

二、对称分量法在电力系统中的应用

现以图所示简单电力系统为例来说明应用对称分量法计算不对称短路的一般原理。

一台发电机接于空载输电线路，发电机中性点经阻抗n z 接地。在线路某处f 点发生单相（例如a 相）短路，使

故障点出现了不对称的情况。a 相对地阻抗为零（不计

电弧等电阻），a 相对地电压0 fa U ，而b 、c 两相的电压0 fb U ，0 fc U

。此

现在原短路点人为地接入一组不对称的电势源，电势源的各相电势与上述各相不对称电压大小相等、方向相反。这种情况与发生不对称故障是等效的，也就是说，网络中发生的不对称故障，可以用在故障点接入一组不对称的电势源来代替。这组不对称电势源可以分解成正序、负序和零序三组对称分量。根据叠加原理，可以当作是三个图所示状态的叠加。

在正序网络中，当以a 相为基准相时，有

)

1()1()1()1()1()1()1()()(fa fc fb fa n fa L G a U I I I z I z z E

因为

0)

1()1(2)1()1()1()1( fa fa fa fc fb fa I a I a I I I I ，正序电流

不流经中性线，中性点接地电阻n z 上的电压降为零，它在正序网络中不起作用。这样，正序网络的电压方程可写成

)

1()1()1()1()(fa fa L G a U I z z E

负序电流也不流经中性线，而且发电机的负序电流也为零，因此，负序网络的电压方程为

)

2()2()2()2()(0fa fa L G U I z z

对于零序网络，由于

)

0()0()0()0(3fa fc fb fa I I I I ，在中性点

接地阻抗中将流过三倍的零序电流，产生电压降。计及发电机的零序电势为零，零序网络的电压方程为

)

0()0()0()0()3(0fa fa n L G U I z z z

根据以上所得的各序电压方程式，可以绘出各序的一相等值电路（。于是得到各序电压方程式

)0()1()0()2()2()2()

1()1()1(00fa fa ff fa fa ff fa fa ff eq U I Z U I Z U I Z E

式中，eq

E

为正序网络中相对于短路点的戴维南等值电

势；

)

1(ff Z ，)

2(ff Z ，

)

0(ff Z 分别为正序，负序和零序网络中短路点的输入阻抗；

)

1(fa I ，

)

2(fa I ，

)

0(fa I 分别为短路点电

流的正序，负序和零序分量；)1(fa U ，)2(fa U

，)0(fa U

分别为短路点电压的正序，负序和零序分量；

根据不对称短路类型可以得到三个说明短路性质的补充条件，通常称为故障条件或边界条件。例如，单相（a ）相接地的故障条件为0 fa

U ，

0 fb

I ，

0 fc

I ，用各序对

称分量表示可得

000)0()2(2)1()0()2()1(2)0()2()1(fa fa fa fc fa fa fa fb fa fa fa fa I I a I a I I I a I a I U U U U

以上六个方程，便可解出短路点电压和电流的各序对称分量。 Ⅳ巩固新课 总结本次课程要点 Ⅴ布置作业

预习下次课程的主要内容