高考解析几何中的基本公式(优选.)
高中数学概念、公式整理
高中数学概念、公式整理一、 函数1、 若集合A 中有n )(N n ∈个元素，则集合A 的所有不同的子集个数为n 2，所有非空真子集的个数是22-n 。
二次函数c bx ax y ++=2的图象的对称轴方程是abx 2-=，顶点坐标是⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--a b ac a b 4422，。
用待定系数法求二次函数的解析式时，解析式的设法有三种形式，即（一般式）c bx ax x f ++=2)(，（零点式）)()()(21x x x x a x f -⋅-=和n m x a x f +-=2)()( （顶点式）。
2、 幂函数nmx y = ，当n 为正奇数，m 为正偶数，m<n 时，其大致图象是3、 函数652+-=x x y 的大致图象是由图象知，函数的值域是)0[∞+，，单调递增区间是)3[]5.22[∞+，和，，单调递减区间是]35.2[]2(，和，-∞。
二、 三角函数1、 以角α的顶点为坐标原点，始边为x 轴正半轴建立直角坐标系，在角α的终边上任取一个异于原点的点),(y x P ，点P 到原点的距离记为r ，则sin α=ry，cos α=r x ，tg α=xy，ctg α=y x ，sec α=x r ，csc α=y r 。
2、同角三角函数的关系中，平方关系是：1cos sin22=+αα，αα22sec 1=+tg ，αα22csc 1=+ctg ；倒数关系是：1=⋅ααctg tg ，1csc sin =⋅αα，1sec cos =⋅αα；相除关系是：αααcos sin =tg ，αααsin cos =ctg 。
3、诱导公式可用十个字概括为：奇变偶不变，符号看象限。
如：=-)23sin(απαcos -，)215(απ-ctg =αtg ，=-)3(απtg αtg -。
4、 函数B x A y ++=)sin(ϕω），（其中00>>ωA 的最大值是B A +，最小值是A B -，周期是ωπ2=T ，频率是πω2=f ，相位是ϕω+x ，初相是ϕ；其图象的对称轴是直线)(2Z k k x ∈+=+ππϕω，凡是该图象与直线B y =的交点都是该图象的对称中心。
解析几何复习：高三解析几何中斜率之和为零的问题探究
解析几何复习：高三解析几何中斜率之和为零的问题探究解析几何中斜率之和为零的问题探究教学目标：掌握解析几何中斜率之和为零这类问题的基本解法，并不断推广、深入，掌握一般性的结论；通过一类问题的探究提高学生的分析能力，引导学生养成探究、拓展、深入思考的惯。
教学重点：方法的确定与推广。
教学难点：运算的简化。
教学方法：探究研讨式。
教学过程：问题一：已知椭圆$\frac{x^2}{4}+\frac{y^2}{3}=1$及定点A(1,2/3)，E,F是椭圆上两个不同的动点，且直线AE的斜率与AF的斜率互为相反数，问直线EF的斜率是否为定值，若是求出该定值，若不是请说明理由。
思路分析：方法一：利用两直线斜率之和为零，设一条斜率为K，另一条为-K，解出E、F两点的坐标，再计算斜率。
方法二：假设直线EF斜率为定值，设为K，设出EF直线，与椭圆方程联立，然后再通过斜率之和为零构造关于K 的方程。
方法三：先从特殊位置（考虑E、F两点重合）猜出EF 斜率是定值，并确定该值，然后验证。
解答一：设AE斜率为k，则AF的斜率为-k。
frac{3x^2}{4y^2}+k^2=1$与$\frac{3x^2}{4y^2}+(-k)^2=1$联立得：$4k^2x^2+12kxy-3y^2=243$4k^2x^2+12kxy-3y^2-243=0$Delta=144y^2-4(4k^2)(-3y^2+243)=16(4k^2+3)y^2-192k^2$Delta=0$时，$y=\pm\frac{3}{2}$，代入得$x=\pm 1$，即E、F两点坐标为$(1,\frac{3}{2})$和$(1,-\frac{3}{2})$。
frac{y-\frac{3}{2}}{x-1}=\frac{\frac{3}{2}+\frac{3}{2}}{1-1}=0$，$\frac{y+\frac{3}{2}}{x-1}=\frac{-\frac{3}{2}+\frac{3}{2}}{1-1}=0$，故直线EF斜率为0.解答二：设AE斜率为k，则AF的斜率为-k。
高中数学求轨迹方程的六种常用技法
练习：1．平面内动点到点的距离与到直线的距离之比为2，则点的轨迹方程是。
2．设动直线垂直于轴，且与椭圆交于、两点，是上满足的点，求点的轨迹方程。
3. 到两互相垂直的异面直线的距离相等的点,在过其中一条直线且平行于另一条直线的平面内的轨迹是
A．直线B．椭圆C．抛物线D．双曲线
, 又因为所以
化简得点的轨迹方程
6．先用点差法求出，但此时直线与双曲线并无交点，所以这样的直线不存在。中点弦问题，注意双曲线与椭圆的不同之处，椭圆不须对判别式进行检验，而双曲线必须进行检验。
7．解：设，则
由
即 所以点的轨迹是以为圆心，以3为半径的圆。
∵点是点关于直线的对称点。
∴动点的轨迹是一个以为圆心，半径为3的圆，其中是点关于直线的对称点，即直线过的中点，且与垂直，于是有
得， 即交点的轨迹方程为
解2: (利用角作参数)设，则
所以 ,两式相乘消去
即可得所求的点的轨迹方程为 。
练习：10．两条直线和的交点的轨迹方程是_________。
总结归纳
1．要注意有的轨迹问题包含一定隐含条件，也就是曲线上点的坐标的取值范围．由曲线和方程的概念可知，在求曲线方程时一定要注意它的“完备性”和“纯粹性”，即轨迹若是曲线的一部分，应对方程注明的取值范围，或同时注明的取值范围。
2．定义法
通过图形的几何性质判断动点的轨迹是何种图形，再求其轨迹方程，这种方法叫做定义法，运用定义法，求其轨迹，一要熟练掌握常用轨迹的定义，如线段的垂直平分线，圆、椭圆、双曲线、抛物线等，二是熟练掌握平面几何的一些性质定理。
例2．xx的两顶点，和两边上的中线长之和是，则的重心轨迹方程是_______________。
坐标法
“坐标法——直线与圆、圆锥曲线（下）”一、高考趋势解析几何以其独特的研究内容及研究方法在中学数学中占有独特的地位，而“直线和圆”在解析几何中又有举足轻重的分量，具体表现在：“曲线的方程”、“方程的曲线”是解析几何的基本概念，而“两点间的距离公式”、“点到直线的距离公式”、“定比分点公式”、“斜率公式”、“交角公式”又是解析几何中用得最多的公式。
“直线”和“圆”是解析几何的重要内容。
“线性规划”是解析几何联系实际的重要渠道。
数形结合的思想是解析几何乃至整个中学数学的重要思想。
此外，“坐标法”、“对称法”、“参数法”也是解析几何的重要方法。
本章知识与中学数学的其他聿节如函数方程、不等式、平面几何、三角等，有着很广泛、很紧密的联系。
复习要抓住六个字：深刻、灵活、熟练。
首先，要正确地理解基本概念，尤其是对“方程的曲线”、“曲线的方程”、“直线的倾斜角”、“直线的斜率”、“两直线的关系”、“直线的截距”等概念要力求“深刻”而全面地理解。
基本公式很多，直线的方程、圆的方程又有多种形式。
解题中这些知识不但使用的概率很大，而且要求使用得很灵活。
要做到这一点，就必须弄清楚它们的适用范围。
“数形结合法”、“坐标法”、“对称法”、“轨迹求法”这些方法要熟练掌握。
此外，解题中还应把知识结合起来，尤其要充分利用图形的几何性质和方程的消元技巧，以减少计算量。
解析几何是高中数学的重要内容，而圆锥曲线又是解析几何的核心内容，基本内容有：椭圆、双曲线、抛物线这三种圆锥曲线的定义、标准方程币几何性质；直线与圆锥曲线的位置关系。
有以下主要特点：是历年高考的重点。
纵观近年高考试题，圆锥曲线内容在试卷中所占6<比例一直稳定在15％左右，可见，在高中占有举足轻重的地位。
是中学数学各骨干知识的交汇点。
圆锥曲线与中学数学的许多内容如函数方程、不等式、三角函数均有紧密联系。
是各种数学思想方法的综合点。
解析几何的基本方法是“坐标法”，即用代数的方法研究几何图形的基本性质。
解析几何公式大全
解析几何中的基本公式1、两点间距离：若 A （x 1，y 1), B （X 2，y 2)，则 AB=J(X 2 — X i ）2+(y 2 — yj 22、平行线间距离：若 l 1 : AX By C^ 0, 12 : AX By C 0注意点：X ，y 对应项系数应相等。
则P到—S BJ4、直线与圆锥曲线相交的弦长公式： 丿y一 kX + bJ z (x ，y) =0消y ： ax 2∙ bx ∙ c = 0 ，务必注意 厶∙0. 若l 与曲线交于A （x 1, y 1）， B （X 2 ，y 2） 贝 V ： AB = (1一k 2）（x2=xj 25、若A （X 1,y 1）， B （X 2,y 2） , P （X ， y )。
P 在直线AB 上,且P 分有向线段AB 所成的比为入,X I HL X 2 1 ■ W 丁2 1 ■X 2 -Xy 2 一 y6、若直线l 1的斜率为k 1，直线l 2的斜率为k 2，则l 1到l 2的角为 二很三（0，二)则:CI - C 2..A 2 B 23、点到直线的距离:P(X , y ), l: AXByC=O,特别地:变形后:X-X ly 一 y 1'=1时，P 为AB 中点且X 1 X 22 y 「y 22或适用范围：k ι, k 2都存在且k ιk 2= — 1 ，若I i 与12的夹角为R 则tan ，=k1^k 2， —（0,上]1 + k 1k 22IIJmnJnJ注意:(1） ∣1到∣2的角，指从∣1按逆时针方向旋转到∣2所成的角,范围（0，二）∣1到∣2的夹角：指 丨1、∣2相交所成的锐角或直角.（2）∣1 _12时，夹角、到角 =—。
tan _1 + k k― 28、直线的倾斜角：'与斜率k的关系a）每一条直线都有倾斜角-,但不一定有斜率。
(2）斜率存在时为 y - y = k （x — X ) y - y 1 _ X - X 1 y ? 一 y 1 χ2 F其中I 交X 轴于(a,0），交y 轴于（0，b)当直线I 在坐标轴上,距相等时应分： (1) 截距=0 设y=kxb)若直线存在斜率k ,而倾斜角为：■,则k=tan ：•。
(优选)线性代数与空间解析几何哈工大
（3）对1 2 1时，解 (1 E A)X 0.
即
1 2 2 1 2 2
2
4
4
0
0
0
2 4 4 0 0 0
x1 2x2 2x3
所以得同解方程组为
x2
x2
x3 x3
2
2
得基础解系为
解：将交叉项 xi x的j 系数 2即平均分配给 xi x及j xj xi ( xi xj xj xi ) 的二次型的系数矩阵 A为
1
. 1
1
2
A 1 1 2
1
2
0
2
例２ 将二次型 f x1x2 x3x4 写成矩阵形式. 解：f 是一个四元二次型，先写出二次型的矩阵
0
1
A
可逆线性变换中可逆矩阵 C 不只是可逆，还是正交矩阵. 这个正交阵的存在是由实对称矩阵的性质决定的，值得注 意的是这种方法仅限于实二次型.
定理8.1 对 n元实二次型 f X T AX ， 正交线性变换： （不惟一）X PY ，使二次型 f 化为标准形. f 1y12 2 y22 n yn2, 1, 2, , n是 A 的 n 个特征值.
设
x2
c21 y1
c22 y2
c2n yn
xn cn1 y1 cn2 y2 cnn yn
x1
y1
c11 c12
c1n
令X
x2
,
Y
y2
,
C
c21
c22
c2
n
xn
yn
cn1 cn2
cnn
（1）
（1）可变为X CY .ห้องสมุดไป่ตู้但不惟一.
直线方程及其应用
直线方程及其应用直线是最简单的几何图形，是解析几何最基础的部分，本章的基本概念；基本公式；直线方程的各种形式以及两直线平行、垂直、重合的判定都是解析几何重要的基础内容.应达到熟练掌握、灵活运用的程度，线性规划是直线方程一个方面的应用，属教材新增内容，高考中单纯的直线方程问题不难，但将直线方程与其他知识综合的问题是学生比较棘手的.●难点磁场(★★★★★)已知|a|＜1,|b|＜1,|c|＜1,求证：abc+2＞a+b+c.●案例探究［例1］某校一年级为配合素质教育，利用一间教室作为学生绘画成果展览室，为节约经费，他们利用课桌作为展台，将装画的镜框放置桌上，斜靠展出，已知镜框对桌面的倾斜角为α(90°≤α＜180°)镜框中，画的上、下边缘与镜框下边缘分别相距a m,b m,(a＞b).问学生距离镜框下缘多远看画的效果最佳？命题意图：本题是一个非常实际的数学问题，它不仅考查了直线的有关概念以及对三角知识的综合运用，而且更重要的是考查了把实际问题转化为数学问题的能力，属★★★★★级题目.知识依托：三角函数的定义，两点连线的斜率公式，不等式法求最值.错解分析：解决本题有几处至关重要，一是建立恰当的坐标系，使问题转化成解析几何问题求解；二sin ACB的最大值.都将使问题值.解：O为下边缘佳，应使∠ACB(b cosα,b sink AC=tan xCAkBC=于是tan ACB=ACBCACBCkkkk⋅+-1ααααcos)(sin)(cos)(sin)(2⋅+-+⋅-=++-⋅-=baxxabbaxxbaabxba由于∠ACB为锐角，且x＞0,则tan ACB≤ααcos)(2sin)(baabba+-⋅-,当且仅当xab=x，即x=ab时，等号成立，此时∠ACB取最大值，对应的点为C(ab,0),因此，学生距离镜框下缘ab cm处时，视角最大，即看画效果最佳.［例2］预算用2000元购买单件为50元的桌子和20元的椅子，希望使桌椅的总数尽可能的多，但椅子不少于桌子数，且不多于桌子数的1.5倍，问桌、椅各买多少才行？命题意图：利用线性规划的思想方法解决某些实际问题属于直线方程的一个应用，本题主要考查找出约束条件与目标函数、准确地描画可行域，再利用图形直观求得满足题设的最优解，属★★★★★级题目.知识依托：约束条件，目标函数，可行域，最优解.错解分析：解题中应当注意到问题中的桌、椅张数应是自然数这个隐含条件，若从图形直观上得出的最优解不满足题设时，应作出相应地调整，直至满足题设.技巧与方法：先设出桌、椅的变数后，目标函数即为这两个变数之和，再由此在可行域内求出最优解. 解：设桌椅分别买x ,y 张，把所给的条件表示成不等式组，即约束条件为⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≥≥≤≥≤+0,05.120002050y x x y x y y x 由⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧==⎩⎨⎧==+72007200,20002050y x x y y x 解得 ∴A 点的坐标为(7200，7200) 由⎪⎩⎪⎨⎧==⎩⎨⎧==+27525,5.120002050y x x y y x 解得 ∴B 点的坐标为(25，275) 所以满足约束条件的可行域是以A (200，200)，B (25，75)，O (0，0)为顶点的三角形区域(如右图)，但注意到x ∈N ,y ∈N *,故取y =37.故有买桌子25张，椅子［例3出，今有抛物线y 2=2px (p ＞0).物线上的点P 直线l ：2x －4y －17=0上的点(1)设P 、Q 两点坐标分别为(x1,y 1)、(x 2,y 2)，证明：y 1²y 2=－p 2；(2)求抛物线的方程；(3)试判断在抛物线上是否存在一点，使该点与点M 关于PN 所在的直线对称？若存在，请求出此点的坐标；若不存在，请说明理由.命题意图：对称问题是直线方程的又一个重要应用.本题是一道与物理中的光学知识相结合的综合性题目，考查了学生理解问题、分析问题、解决问题的能力，属★★★★★★级题目.知识依托：韦达定理，点关于直线对称，直线关于直线对称，直线的点斜式方程，两点式方程. 错解分析：在证明第(1)问题，注意讨论直线PQ 的斜率不存在时.技巧与方法：点关于直线对称是解决第(2)、第(3)问的关键.(1)证明：由抛物线的光学性质及题意知光线PQ 必过抛物线的焦点F (2p ，0)，设直线PQ 的方程为y =k (x －2p ) ① 由①式得x =k 1y +2p ,将其代入抛物线方程y 2=2px 中，整理，得y 2－k p 2y －p 2=0,由韦达定理，y 1y 2=－p 2.当直线PQ 的斜率角为90°时，将x =2p 代入抛物线方程，得y =±p ,同样得到y 1²y 2= －p 2.(2)解：因为光线QN 经直线l 反射后又射向M 点，所以直线MN 与直线QN 关于直线l 对称，设点M (441，4)关于l 的对称点为M ′(x ′,y ′)，则 ⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧=-+'⨯-+'⨯-=⨯-'-'017244244121214414y x x y 解得⎪⎩⎪⎨⎧-='='1451y x 直线QN 的方程为y =－1,由题设P 点的纵坐标y 12,得p =2,(3)解：将y =4代入y 2=4x ,将y =－1代入直线l 故N 点坐标为(213，－1) 由P 、N 两点坐标得直线设M 点关于直线NP ⎪⎩⎪⎨-==⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧=-+++⨯-=-⨯--1401224244121)2(4414111111y x y x x y 解得则又M 1(41,－1)的坐标是抛物线方程y 2=4x 的解，故抛物线上存在一点(41，－1)与点M 关于直线PN 对称.●锦囊妙计1.对直线方程中的基本概念，要重点掌握好直线方程的特征值(主要指斜率、截距)等问题；直线平行和垂直的条件；与距离有关的问题等.2.对称问题是直线方程的一个重要应用，中学里面所涉及到的对称一般都可转化为点关于点或点关于直线的对称.中点坐标公式和两条直线垂直的条件是解决对称问题的重要工具.3.线性规划是直线方程的又一应用.线性规划中的可行域，实际上是二元一次不等式(组)表示的平面区域.求线性目标函数z =ax +by 的最大值或最小值时，设t =ax +by ,则此直线往右(或左)平移时，t 值随之增大(或减小)，要会在可行域中确定最优解.4.由于一次函数的图象是一条直线，因此有关函数、数列、不等式、复数等代数问题往往借助直线方程进行，考查学生的综合能力及创新能力.●歼灭难点训练一、选择题1.(★★★★★)设M =120110,1101102002200120012000++=++N ，则M 与N 的大小关系为( ) A.M ＞N B.M =N C.M ＜N D.无法判断2.(★★★★★)三边均为整数且最大边的长为11的三角形的个数为( )A.15B.30C.36D.以上都不对二、填空题3.(★★★★)直线2x －y －4=0上有一点P ，它与两定点A (4，－1)，B (3，4)的距离之差最大，则P 点坐标是_________.4.(★★★★)自点A (－3，3)发出的光线l 射到x 轴上，被x 轴反射，其反射光线所在直线与圆x 2+y 2－4x －4y +7=0相切，则光线l 所在直线方程为_________.5.(★★★★)函数f (θ)=2cos 1sin --θθ的最大值为_________，最小值为_________. 6.(★★★★★)设不等式2x －1＞m (x 2－1)对一切满足|m |≤2的值均成立，则x 的范围为_________.三、解答题7.(★★★★★)已知过原点O 的一条直线与函数y =log 8x 的图象交于A 、B 两点，分别过点A 、B 作y 轴的平行线与函数y =log 2x 的图象交于C 、D 两点.(1)证明：点C 、D 和原点O 在同一直线上.(2)当BC 平行于x 轴时，求点A 的坐标.8.(★★★★★)设数列{a n }的前n 项和S n =na +n (n －1)b ，(n =1,2,…),a 、b 是常数且b ≠0.(1)证明：{a n }是等差数列.(2)证明：以(a n ,n S n －1)为坐标的点P n (n =1,2,…)都落在同一条直线上，并写出此直线的方程. (3)设a =1,b =21,C 是以(r ,r )为圆心，r 为半径的圆(r ＞0)，求使得点P 1、P 2、P 3都落在圆C 外时，r 的取值范围.参考答案难点磁场证明：设线段的方程为y =f (x )=(bc －1)x +2－b －c ,其中|b |＜1,|c |＜1,|x |＜1,且－1＜b ＜1. ∵f (－1)=1－bc +2－b －c =(1－bc )+(1－b )+(1－c )＞0f (1)=bc －1+2－b －c =(1－b )(1－c )＞0∴线段y =(bc －1)x +2－b －c (－1＜x ＜1)在x 轴上方，这就是说，当|a |＜1,|b |＜1,|c |＜1时，恒有abc +2＞a +b +c .歼灭难点训练一、1.解析：将问题转化为比较A (－1，－1）与B (102001，102000）及C (102002，102001）连线的斜率大小，因为B 、C 两点的直线方程为y =101x ，点A 在直线的下方，∴k AB ＞k AC ,即M ＞N . 答案：A2.解析：设三角形的另外两边长为x ,y ,则⎪⎩⎪⎨⎧>+≤<≤<11110110y x y x点(x ,y ）应在如右图所示区域内当x =1时，y =11；当x =2时，y =10,11；当x =3时，y =9,10,11；当x =4时，y =8,9,10,11;当x =5时，y =7,8,9,10,11.以上共有15个，x ,y 对调又有15个，再加上(6，6），(7，7），(8，8），(9，9），(10，10）、(11，11）六组，所以共有36个.答案：C二、3.解析：找A 关于l 的对称点A ′，A ′B 与直线l 的交点即为所求的P 点.答案：P (5，6）4.解析：光线l 所在的直线与圆x 2+y 2－4x －4y +7=0关于x 轴对称的圆相切.答案：3x +4y －3=0或4x +3y +3=05.解析：f (θ)=2cos 1sin --θθ表示两点(cos θ,sin θ)与(2,1)连线的斜率. 答案：34 0 6.22+1－2x ,－2≤m ≤2,则f (－2)＜0,且f (2)＜0.答案：217-三、7.(1)1,点A (x 1,log 8x 1),因为A 、B (x 1,log 2x 1）、(x 2,log 2x 2). 由于log 2x 1112log x x k OC ==由此得k OC =k OD ,即O 、C 、D 在同一直线上.(2)解：由BC 平行于x 轴，有log 2x 1=log 8x 2,又log 2x 1=3log 8x 1∴x 2=x 13将其代入228118log log x x x x =,得x 13log 8x 1=3x 1log 8x 1, 由于x 1＞1知log 8x 1≠0,故x 13=3x 1x 2=3,于是A (3，log 83).9.(1)证明：由条件，得a 1=S 1=a ,当n ≥2时，有a n =S n －S n －1=［na +n (n －1)b ］－［(n －1)a +(n －1)(n －2)b ］=a +2(n －1)b .因此，当n ≥2时，有a n －a n －1=［a +2(n －1)b ］－［a +2(n －2)b ］=2b .所以{a n }是以a 为首项，2b 为公差的等差数列.(2)证明：∵b ≠0,对于n ≥2,有21)1(2)1()1(2)1()11()1(11=--=--+--+=----b n b n a b n a a a b n n na a a S n S n n∴所有的点P n (a n ,n S n －1)(n =1,2,…)都落在通过P 1(a ,a －1)且以21为斜率的直线上.此直线方程为y －(a －1)= 21 (x －a ),即x －2y +a －2=0. (3)解：当a =1,b =21时，P n 的坐标为(n ,22-n ),使P 1(1,0)、P 2(2, 21)、P 3(3,1)都落在圆C 外的条件是 ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧>-+->-+->+-222222222)1()3()21()1()1(r r r r r r r r r ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧>+->+->-0108041750)1(222r r r r r 即 由不等式①,得r ≠1由不等式②，得r ＜25－2或r ＞25+2 由不等式③，得r ＜4－6或r ＞4+6再注意到r ＞0,1＜25故使P 1、P 2、P 3)∪(4+6,+∞).①②③。
解析几何专题教案
解析几何专题教案一、教学目标1. 知识与技能：（1）掌握解析几何的基本概念和基本公式；（2）学会用坐标系表示点、直线、圆等几何图形；（3）能够运用解析几何方法解决实际问题。
2. 过程与方法：（1）通过观察、分析、归纳，培养学生的逻辑思维能力；（2）运用数形结合的方法，提高学生的问题解决能力。
3. 情感态度与价值观：（1）培养学生对数学的兴趣和自信心；（2）培养学生勇于探索、克服困难的精神。
二、教学内容1. 解析几何基本概念（1）坐标系（2）点、直线、圆的坐标表示2. 解析几何基本公式（1）两点间的距离公式（2）直线的一般方程与斜率（3）圆的标准方程与直径公式三、教学重点与难点1. 教学重点：（1）解析几何的基本概念和基本公式；（2）坐标系下点、直线、圆的表示方法。
2. 教学难点：（1）直线、圆的方程的求解；（2）运用解析几何解决实际问题。
四、教学过程1. 导入：（1）复习相关知识点，如坐标系、两点间的距离公式等；（2）通过实例引入解析几何的概念。
2. 讲解：（1）讲解解析几何的基本概念，如点、直线、圆的坐标表示；（2）引导学生掌握解析几何的基本公式，如直线的一般方程与斜率、圆的标准方程与直径公式。
3. 练习：（1）让学生独立完成相关练习题，巩固所学知识；（2）引导学生运用解析几何方法解决问题。
五、课后作业1. 完成教材后的练习题；2. 运用解析几何方法解决实际问题，如测量两地间的距离、计算圆的面积等。
教学评价：通过课后作业的完成情况，评价学生对解析几何知识的掌握程度以及运用能力。
六、教学案例分析1. 案例一：直线与圆的位置关系（1）问题描述：分析直线与圆的位置关系，判断直线是否与圆相交、相切或相离；（2）解决方案：运用解析几何公式，求解直线与圆的交点，分析位置关系；（3）案例分析：培养学生运用解析几何方法分析问题、解决问题的能力。
2. 案例二：几何图形的面积计算（1）问题描述：计算三角形、四边形的面积；（2）解决方案：运用解析几何方法，求解坐标系的交点，运用公式计算面积；（3）案例分析：培养学生运用解析几何方法解决实际问题的能力。
解析几何中的基本公式
解析几何中的基本公式解析几何是高中数学中的一门重要学科，它研究几何图形的坐标表示方法和相关性质。
在解析几何中，使用了一系列经典的基本公式，本文将对这些公式进行详细解析。
一、两点间距离公式在解析几何中，经常需要计算两点之间的距离。
对于平面直角坐标系中的两个点 $P(x_1,y_1)$ 和 $Q(x_2,y_2)$，它们之间的距离可以用以下公式表示：$$d=\sqrt{(x_2-x_1)^2+(y_2-y_1)^2}$$其中 $d$ 表示两点之间的距离。
这个公式的计算方法非常简单，只需要将两点横、纵坐标的差值平方相加，再开方即可。
二、两点间中点公式在解析几何中，还需要计算两点间的中点。
对于平面直角坐标系中的两个点 $P(x_1,y_1)$ 和 $Q(x_2,y_2)$，它们的中点可以用以下公式表示：$$(\frac{x_1+x_2}{2},\frac{y_1+y_2}{2})$$这个公式的计算方法也非常简单，只需要将两点横、纵坐标分别求出平均值，即可得到中点的坐标。
三、点到直线距离公式在解析几何中，还需要计算一个点到一条直线的距离。
对于一条直线 $ax+by+c=0$ 和一个点 $P(x_0,y_0)$，它们之间的距离可以用以下公式表示：$$d=\frac{|ax_0+by_0+c|}{\sqrt{a^2+b^2}}$$其中 $d$ 表示点 $P$ 到直线的距离。
这个公式的计算方法稍微有些复杂，但是可以通过向量的方法来简化计算。
四、直线的斜截式方程公式在解析几何中，我们经常需要用一条直线的方程表示它的位置关系。
在平面直角坐标系中，如果直线的斜率为$k$，截距为$b$，则这条直线的方程可以用以下公式表示：$$y=kx+b$$这个公式非常简单明了，如果已知一条直线的斜率和截距，则可以用这个公式求出它的方程。
五、两条直线的交点公式在解析几何中，我们经常需要求出两条直线的交点，以确定它们的位置关系。
对于一条直线 $y=k_1x+b_1$ 和另一条直线$y=k_2x+b_2$，它们的交点可以用以下公式表示：$$(\frac{b_2-b_1}{k_1-k_2},\frac{k_1b_2-k_2b_1}{k_1-k_2})$$这个公式的计算方法稍微有些复杂，需要将两条直线的方程联立后，解出它们的交点坐标。
高中数学解析几何总结(非常全)
高中数学解析几何总结(非常全)高中数学解析几何第一部分：直线一、直线的倾斜角与斜率1.倾斜角α直线l向上的方向与x轴正向所成的角叫做直线的倾斜角α，其范围为0≤α<180度。
2.斜率直线倾斜角α的正切值叫做这条直线的斜率，表示为k=tanα。
1）倾斜角为90度的直线没有斜率。
2）每一条直线都有唯一的倾斜角，但并不是每一条直线都存在斜率。
当直线垂直于x轴时，其斜率不存在，因此在研究直线的有关问题时，应考虑到斜率的存在与不存在这两种情况，否则会产生漏解。
3）设经过A(x1,y1)和B(x2,y2)两点的直线的斜率为k，则当x1≠x2时，k=(y1-y2)/(x1-x2)；当x1=x2时，斜率不存在。
二、直线的方程1.点斜式已知直线上一点P(x,y)及直线的斜率k（倾斜角α），求直线的方程，可以用点斜式表示为y-y1=k(x-x1)。
需要注意的是，当直线斜率不存在时，不能用点斜式表示，此时方程为x=x1.2.斜截式若已知直线在y轴上的截距（直线与y轴焦点的纵坐标）为b，斜率为k，则直线方程为y=kx+b。
特别地，斜率存在且经过坐标原点的直线方程为y=kx。
需要正确理解“截距”这一概念，它具有方向性，有正负之分，与“距离”有区别。
3.两点式若已知直线经过(x1,y1)和(x2,y2)两点，且(x1≠x2,y1≠y2)，则直线的方程为(y-y1)/(x-x1)=(y2-y1)/(x2-x1)。
需要注意的是，不能表示与x轴和y轴垂直的直线。
4.截距式若已知直线在x轴，y轴上的截距分别是a，b（a≠0，b≠0），则直线方程为xy/a + y/b = 1.需要注意的是，截距式方程不能表示经过原点的直线，也不能表示垂直于坐标轴的直线。
5.一般式任何一条直线方程均可写成一般式：Ax+By+C=0（A、B不同时为零）。
反之，任何一个二元一次方程都表示一条直线。
首先，我们需要指出直线方程的特殊形式可以化为直线方程的一般式，但一般式不一定能化为特殊形式，这取决于系数A、B、C是否为零。
2021版新高考数学人教B版一轮课件：9.1 基本公式、直线的斜率与直线方程
2.一条直线经过点A(-2,2),并且与两坐标轴围成的三角形的面积为1,则此直线 的方程为________.
【解析】设所求直线的方程为 x y =1.
ab
因为A(-2,2)在直线上,所以- 2＋2 =1.①
ab
又因直线与坐标轴围成的三角形面积为1,
所以 1 |a|·|b|=1.②
2
由①②可得(i)
第九章 平面解析几何 第一节 基本公式、 直线的斜率与直线方程
内容索引
必备知识·自主学习 核心考点·精准研析 核心素养测评
【教材·知识梳理】 1.直线的倾斜角 (1)定义：当直线l与x轴相交时，取x轴作为基准，x轴正向与直线l_向__上__方__向__ 之间所成的角叫做直线l的倾斜角.当直线l与x轴_平__行__或__重__合__时，规定它的倾 斜角为0(或0°). (2)范围：直线l倾斜角α的取值范围是_[_0_，__π__)_(_或__{_α__|_0_°__≤__α__<_1_8_0_°__}_)_.
(1)三角形和四边形的面积.(2)基本不等式. (3)函数的单调性.
【命题角度1】与不等式相结合的最值问题
【典例】当k>0时,两直线kx-y=0,2x+ky-2=0与x轴围成的三角形面积的最大值
为________.
【解析】直线2x+ky-2=0与x轴交于点(1,0).由
kx 2x
y 0, ky 2
考点一、 T2,3
2
求直线方程时要判断斜率是否存在
考点二、T3
3
直线方程中截距是可以为正、为负、为0 的实数
考点二、T2
【教材·基础自测】 1.(必修2P76练习BT2改编)直线l:xsin 30°+ycos 150°+a=0的斜率为( )
高考数学必考知识点及公式总结大全
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高考数学高考必备知识点总结精华版
高考前重点知识回顾第一章-集合（一）、集合：集合元素的特征:确定性、互异性、无序性。
1、集合的性质：①任何一个集合是它本身的子集，记为；②空集是任何集合的子集，记为;③空集是任何非空集合的真子集；①n个元素的子集有2n个。
n个元素的真子集有2n－1个。
n个元素的非空真子集有2n－2个。
［注]①一个命题的否命题为真,它的逆命题一定为真.否命题逆命题。
②一个命题为真，则它的逆否命题一定为真. 原命题逆否命题。
2、集合运算:交、并、补.(三）简易逻辑构成复合命题的形式：p或q(记作“p∨q”）；p且q（记作“p ∧q”）；非p（记作“┑q”） .1、“或”、“且”、“非”的真假判断4、四种命题的形式及相互关系:原命题:若P则q；逆命题:若q则p;否命题:若┑P则┑q；逆否命题：若┑q则┑p。
①、原命题为真，它的逆命题不一定为真。
②、原命题为真,它的否命题不一定为真。
③、原命题为真，它的逆否命题一定为真。
6、如果已知pq那么我们说，p是q的充分条件，q是p的必要条件。
若pq且qp,则称p是q的充要条件,记为p⇔q。
第二章-函数一、函数的性质(1）定义域：（2)值域：（3）奇偶性：（在整个定义域内考虑）①定义：①偶函数：，②奇函数：②判断方法步骤：a.求出定义域；b.判断定义域是否关于原点对称;c.求；d。
比较或的关系。
（4）函数的单调性定义:对于函数f(x)的定义域I内某个区间上的任意两个自变量的值x1，x2,⑴若当x1<x2时,都有f(x1)<f（x2),则说f（x）在这个区间上是增函数；⑵若当x1<x2时,都有f(x1）〉f(x2），则说f(x) 在这个区间上是减函数.二、指数函数与对数函数指数函数的图象和性质对数函数y=log a x（a>0且a1）的图象和性质：⑴对数、指数运算：⑵（）与（)互为反函数。
第三章数列1。
⑴等差、等比数列：（2）数列｛}的前项和与通项的关系:第四章-三角函数一.三角函数1、角度与弧度的互换关系：360°=2 ;180°= ；1rad＝°≈57。
高考数学基本公式
高考数学基本公式必修一奇函数f(-x)=-f(x)偶函数f(-x)=f(x)分数指数幂a s a t=a s+t a m/n=n√a m(a s)t=a st a-m/n=1/a m/n(ab)t=a t b t指数函数y=a x(a＞0,a≠1)定义域：R 值域：(0,+∞)a＞1 撇0＜a＜1 捺对数㏒a N=b(a＞0, a≠1,N＞0) ㏒a(MN)=㏒a M+㏒a N㏒a M/N=㏒a M-㏒a N㏒a(Nn)=n㏒a N㏒a n√N=1/n㏒a N㏒a N=㏒c N/㏒c a㏒a b=1/㏒b a㏒a nbm=m/n㏒a b对数函数y=㏒a X(a＞0,a≠1)定义域：(0,+∞) 值域：Ra＞1 上0＜a＜1下幂函数y=x a必修二立体几何公理一：如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线上所有的点都在这个平面内即A∈αAB α点在面内B∈α公理二：如果两个平面有一个公共点，那么它们还有其他公共点，这些公共点的集合是经过这个公共点的一条直线P∈αα∩β=l且P∈l 点在直线上P∈β公理三：经过不在同一条直线上的三点，有且只有一个平面推论一：经过一条直线和这条直线外的一点，有且只有一个平面推论二：经过两条相交直线，有且只有一个平面推论三：经过两条平行直线，有且只有一个平面公理四：平行于同一条直线的两条直线互相平行a//b a//c 平行的传递性b//c定理一：如果一个角的两边和另一个角的两边分别平行并且方向相同，那么这两个角相等定理二：过平面内一点与平面外一点的直线，和这个平面内不经过该点的直线是异面直线B∈α,A∈αAB和l异面l α,B∈l直线与平面平行的判定定理：如果平面外一条直线和这个平面内的一条直线平行，那么这两条直线和这个平面平行a αb αa//αa//b直线与平面平行的性质定理：如果一条直线和一个平面平行，经过这条直线的平面和这个平面相交，那么这条直线就和交线平行l//αl βl//mα∩β=m直线与平面垂直的判定定理：如果一条直线和一个平面内的两条相交直线垂直，那么这条直线垂直于这个平面a⊥ma⊥n a⊥αm∩nm α,n α直线与平面垂直的性质定理：如果两条直线垂直于同一个平面，那么这两条直线平行a⊥αa//bb⊥α两平面平行的判定定理：如果一个平面内有两条相交直线都平行于另一个平面，那么这两个平面平行a α,b αa∩b=A α//βa//β,b//β两平面平行的性质定理：如果两个平行平面同时和第三个平面相交，那么所得的两条交线平行α//βα∩γ=a a//bβ∩γ=b两平面垂直的判定定理：如果一个平面经过另一个平面的一条垂线，那么这两个平面互相垂直l⊥αα⊥βl β两平面垂直的性质定理：如果两个平面互相垂直，那么在一个平面内垂直于它们交线的直线垂直于另一个平面α⊥βα∩β=l a⊥βa αa⊥l过一点有且只有一条直线与已知平面垂直，过一点有且只有一个平面与已知直线垂直空间几何体表面积和体积S直棱柱侧=ch S正棱锥侧=1/2ch’S正棱台侧=1/2（c+c’）h’V长方体=abc=Sh V柱体=ShV锥体=1/3Sh V台体=1/3h(S+√SS’+S’)V球=4/3πR3V球面=4πR2平面解析几何斜率k= y2-y1(x1≠x2) 倾斜角[0，180 k=tanαx2-x1直线方程y-y1=k(x-x1)y-y1= x-x1x + yy2-y1x2-x1 a bAx+By+C=0l1//l2k1=k2(k1,k2存在)l1⊥l2 k1k2=-1P1P2=√(x2-x1)2+(y2-y1)2x0=1/2(x1+x2)y0=1/2(y1+y2)圆(x-a)2+(y-b)2=r2(r﹥0) O(a,b)x2+y2+Dx+Ey+F=0(D2+E2-4F﹥0)d﹥r 相离 d=r 相切 d﹤r 相交d﹥r1+r2 d=r1+r2︱r1-r2︱﹤d﹤r1+r2外离外切相交d=︱r1-r2︱ d﹤︱r1-r2︱内切内含空间直角坐标系P1P2=√(x2-x1)2+(y2-y1)2+(z2-z1)2必修三统计方差s2=1/n∑(x i-x)2标准差s=√1/n∑(x i-x)2线性回归方程b=∑x i y i-nxy =∑(x i-x)(y i-y)∑x i2-nx2∑(x i-x)2a=y-bx概率P(A)=1-P(A)必修四三角函数｛β︱β=k·360°+α,k∈Z｝360°=2πrad.1°=π/180rad≈0.01745rad.1rad=180/π度≈57.30°sinα=y/r cosα=x/r tanα=y/xy y y + + - + - +x x x - - - + + -sinαcosαtanαsin2α+cos2α=1,tanα=sinα/cosα三角函数诱导公式sin(α+2kπ)=sinαcos(α+2kπ)=cosαtan(α+2kπ)=tanα关于X轴对称sin(-α)= - sinαcos(-α)=cosαtan(-α)= - tanα关于Y轴对称sin(π-α)=sinαcos(π-α)=- cosαtan(π-α)=-tanα关于原点对称sin(π+α)= - sinαcos(π+α)= - cosαtan(π+α)= tanαsin(π/2-α)=cosαcos(π/2-α)=sinαsin(π/2+α)=cosαcos(π/2+α)=- sinα两角和与差sin(α+β)=sinαcosβ+cosαsinβsin(α-β)=sinαcosβ- cosαsinβcos(α-β)=cosαcosβ+sinαsinβcos(α+β)= cosαcosβ-sinαsinβtan(α+β)= tanα+tanβ1-tanαtanβtan(α-β)= tanα- tanβ1+tanαtanβ二倍角sin2α=2sinαcosβcos2α=cos2α-sin2α=2cos2α-1=1-2sin2αtan2α= 2 tanα1-tan2α三角函数性质y=Asin(ωx+φ) y=Acos(ωx+φ)T=2π/ωf=1/T=ω/2πA：纵坐标变为原来的A倍ω：横坐标变为原来的1/ω倍向量a+b=OA+AB=OB︱λa︱=︱λ︱︱a︱λ(μa)= (λμ)a(λ+μ)a= λa+μa λ(a+b)= λa+λbb=λa 共线向量a+b =(x1+x2,y1+y2) a-b =(x1-x2,y1-y2)λa=(λx1,λy1)a//b x1y2-x2y1=0 a⊥b x1y1+x2y2=0a·b=︱a︱︱b︱cosα=x1x2+y1y2必修五正弦定理 a = b = c =2RsinA sinB sinCS△ABC=1/2absinC余弦定理a2=b2+c2-2bccosAcosA= b2+c2-a22bc数列等差a n=a1+(n-1)d a m=a n+(m-n)da m+a n=a k+a lS n=n(a1+a n)d/2=na1+n(n-1)d/2=d/2n2+(a1-d/2)n等比a n=a1q n-1a m=a n q m-na m·a n=a k·a lS n=a1(1-q n) = a1-a n q1-q 1-q不等式 (a+b)/2 ≧√ab选修一椭圆x2 + y2 = 1 (a﹥b﹥0) y2 + x2 =1 a最大a2b2a2b2PF1+PF2=2a离心率e=c/a双曲线x2– y2 =1 (a﹥0,b﹥0) y2 – x2 = 1 c最大a2b2a2 b2渐近线x轴y = ±b/a·x y轴y = ±a/ b·x准线x轴x = ±a2/c y轴y = ±a2/c离心率e=c/a （e﹥0）抛物线y2 = 2px(p﹥0) 开口右x=-p/2 y2 = -2px 开口左x=p/2x2 = 2py 开口上y=-p/2 x2 = -2py 开口下y=p/2通径2p 焦半径x轴︱PF︱=x0+p/2y轴︱PF︱=p/2- y0导数(kx+b)＇= k (xα)＇= αxα-1C＇= 0 (ax)＇= a x㏑a (a﹥0,且a≠1)x＇=1 (㏒a x)＇= 1/x㏒a e = 1/x㏑a (a﹥0,且a≠1)(x2)＇= 2x (ex)＇= e x(sinx)＇= cosx(1/x)＇= - 1/x2(㏑x)＇= 1/x (cosx)＇= -sinx[f(x) + g(x)]＇= f’(x) +g’(x) [f(x)–g(x)]＇= f’(x) - g’(x)[Cf(x)]＇= Cf’(x) [f(x)g(x)]＇=f’(x)g(x)+f(x)g’(x)[f(x)/g(x)]＇= f’(x)g(x)-f(x)g’(x)g2(x)选修二复数i2= -1 z = a – bi ︱z︱= ︱a+bi︱= √a2+b2。
高中数学求轨迹方程的六种常用技法知识讲解
求轨迹方程的六种常用技法轨迹方程的探求是解析几何中的基本问题之一，也是近几年来高考中的常见题型之一。
学生解这类问题时，不善于揭示问题的内部规律及知识之间的相互联系，动辄就是罗列一大堆的坐标关系，进行无目的大运动量运算，致使不少学生丧失信心，半途而废，因此，在平时教学中，总结和归纳探求轨迹方程的常用技法，对提高学生的解题能力、优化学生的解题思路很有帮助。
本文通过典型例子阐述探求轨迹方程的常用技法。
1直接法根据已知条件及一些基本公式如两点间距离公式，点到直线的距离公式，直线的斜率公式等，直接列出动点满足的等量关系式，从而求得轨迹方程。
4例1.已知线段AB 6，直线AM , BM相交于M，且它们的斜率之积是，求点M的轨迹方程。
9解：以AB所在直线为x轴，AB垂直平分线为y轴建立坐标系，则A( 3,0), B(3,0)，设点M的坐标为(x, y)，则直线AM的斜率k AM y (x3)，直线BM的斜率k AM y (x 3)由已知有x 3x 3 y y 4? (x 3)x 3 x 3 922化简，整理得点M的轨迹方程为x-1(x3)94练习：1 •平面内动点P到点F(10,0)的距离与到直线x 4的距离之比为2，则点P的轨迹方程2 2uur uun2•设动直线|垂直于x轴，且与椭圆x 2y 4交于A、B两点，P是I上满足PA PB 1的点，求点P的轨迹方程。
3. 到两互相垂直的异面直线的距离相等的点，在过其中一条直线且平行于另一条直线的平面内的轨迹是A .直线B .椭圆C.抛物线 D .双曲线2 •定义法通过图形的几何性质判断动点的轨迹是何种图形，再求其轨迹方程，这种方法叫做定义法，运用定义法，求其轨迹，一要熟练掌握常用轨迹的定义，如线段的垂直平分线，圆、椭圆、双曲线、抛物线等，二是熟练掌握平面几何的一些性质定理。
例2 .若B( 8,0), C(8,0)为ABC的两顶点，AC和AB两边上的中线长之和是30，贝U ABC的重心轨迹方程是_________________________ 。
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最新文件---------------- 仅供参考--------------------已改成-----------word 文本 --------------------- 方便更改解析几何中的基本公式1、 两点间距离：若)y ,x (B ),y ,x (A 2211，则212212)()(y y x x AB -+-=特别地：x //AB 轴， 则=AB 。
y //AB 轴， 则=AB 。
2、 平行线间距离：若0C By Ax :l ,0C By Ax :l 2211=++=++则：2221BA C C d +-=注意点：x ，y 对应项系数应相等。
3、 点到直线的距离：0C By Ax :l ),y ,x (P =++则P 到l 的距离为：22BA CBy Ax d +++=4、 直线与圆锥曲线相交的弦长公式：⎩⎨⎧=+=0)y ,x (F bkx y消y ：02=++c bx ax ，务必注意.0>∆若l 与曲线交于A ),(),,(2211y x B y x则：2122))(1(x x k AB -+=5、 若A ),(),,(2211y x B y x ，P （x ，y ）。
P 在直线AB 上，且P 分有向线段AB 所成的比为λ，则⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧λ+λ+=λ+λ+=112121y y y x x x ，特别地：λ=1时，P 为AB 中点且⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+=+=222121y y y x x x变形后：yy y y x x x x --=λ--=λ2121或 6、 若直线l 1的斜率为k 1，直线l 2的斜率为k 2，则l 1到l 2的角为),0(,π∈αα适用范围：k 1，k 2都存在且k 1k 2≠－1 ， 21121tan k k k k +-=α若l 1与l 2的夹角为θ，则=θtan 21211k k k k +-，]2,0(π∈θ注意：（1）l 1到l 2的角，指从l 1按逆时针方向旋转到l 2所成的角，范围),0(π l 1到l 2的夹角：指 l 1、l 2相交所成的锐角或直角。
（2）l 1⊥l 2时，夹角、到角=2π。
（3）当l 1与l 2中有一条不存在斜率时，画图，求到角或夹角。
7、 （1）倾斜角α，),0(π∈α；（2）]0[,π∈θθ→→，，夹角b a ；（3）直线l 与平面]20[π∈ββα，，的夹角；（4）l 1与l 2的夹角为θ，∈θ]20[π，，其中l 1//l 2时夹角θ=0； （5）二面角,θ],0(π∈α； （6）l 1到l 2的角)0(π∈θθ，， 8、 直线的倾斜角α与斜率k 的关系a) 每一条直线都有倾斜角α，但不一定有斜率。
b) 若直线存在斜率k ，而倾斜角为α，则k=tan α。
9、 直线l 1与直线l 2的的平行与垂直（1）若l 1，l 2均存在斜率且不重合：①l 1//l 2⇔ k 1=k 2②l 1⊥l 2⇔ k 1k 2=－1（2）若0:,0:22221111=++=++C y B x A l C y B x A l若A 1、A 2、B 1、B 2都不为零① l 1//l 2⇔212121C C B B A A ≠=；② l 1⊥l 2⇔ A 1A 2+B 1B 2=0； ③ l 1与l 2相交⇔2121B B A A ≠ ④ l 1与l 2重合⇔212121C C B B A A ==； 注意：若A 2或B 2中含有字母，应注意讨论字母=0与≠0的情况。
10、直线方程的五种形式名称 方程 注意点斜截式： y=kx+b 应分①斜率不存在 ②斜率存在点斜式： )( x x k y y -=- （1）斜率不存在： x x = （2）斜率存在时为)( x x k y y -=- 两点式： 121121x x x x y y y y --=--截距式：1=+bya x 其中l 交x 轴于)0,(a ，交y 轴于),0(b 当直线l 在坐标轴上，截距相等时应分：（1）截距=0 设y=kx （2）截距=0≠a 设1=+ay a x 即x+y=a一般式： 0=++C By Ax （其中A 、B 不同时为零） 11、确定圆需三个独立的条件圆的方程 （1）标准方程： 222)()(r b y a x =-+-， 半径圆心，----r b a ),(。
（2）一般方程：022=++++F Ey Dx y x ，（)0422>-+F E D,)2,2(圆心----ED 2422FE D r -+=12、直线0=++C By Ax 与圆222)()(r b y a x =-+-的位置关系有三种若22BA C Bb Aa d +++=，0<∆⇔⇔>相离r d0=∆⇔⇔=相切r d0>∆⇔⇔<相交r d13、两圆位置关系的判定方法设两圆圆心分别为O 1，O 2，半径分别为r 1，r 2，d O O =21条公切线外离421⇔⇔+>r r d 条公切线外切321⇔⇔+=r r d条公切线相交22121⇔⇔+<<-r r d r r 条公切线内切121⇔⇔-=r r d 无公切线内含⇔⇔-<<210r r d13、圆锥曲线定义、标准方程及性质 （一）椭圆定义Ⅰ：若F 1，F 2是两定点，P 为动点，且21212F F a PF PF >=+ （a 为常数）则P 点的轨迹是椭圆。
定义Ⅱ：若F 1为定点，l 为定直线，动点P 到F 1的距离与到定直线l 的距离之比为常数e （0<e<1），则P 点的轨迹是椭圆。
标准方程：12222=+by a x )0(>>b a定义域：}{a x a x ≤≤-值域：}{b y b x ≤≤- 长轴长=a 2，短轴长=2b 焦距：2c准线方程：ca x 2±=焦半径：)(21ca x e PF +=，)(22x ca e PF -=，212PF a PF -=，c a PF c a +≤≤-1等（注意涉及焦半径①用点P 坐标表示，②第一定义。
） 注意：（1）图中线段的几何特征：=11F A c a F A -=22，=21F A c a F A +=12 =11F B a F B F B F B ===122221 ，222122b a B A B A +==等等。
顶点与准线距离、焦点与准线距离分别与c b a ,,有关。
（2）21F PF ∆中经常利用余弦定理．．．．、三角形面积公式．．．．．．．将有关线段1PF 、2PF 、2c ，有关角21PF F ∠结合起来，建立1PF +2PF 、1PF •2PF 等关系（3）椭圆上的点有时常用到三角换元：⎩⎨⎧θ=θ=sin cos b y a x ；（4）注意题目中椭圆的焦点在x 轴上还是在y 轴上，请补充当焦点在y 轴上时，其相应的性质。
二、双曲线（一）定义：Ⅰ若F 1，F 2是两定点，21212F F a PF PF <=-（a 为常数），则动点P 的轨迹是双曲线。
Ⅱ若动点P 到定点F 与定直线l 的距离之比是常数e （e>1），则动点P 的轨迹是双曲线。
（二）图形：（三）性质方程：12222=-b y a x )0,0(>>b a 12222=-bx a y )0,0(>>b a定义域：}{a x a x x ≤≥或； 值域为R ；实轴长=a 2，虚轴长=2b焦距：2c准线方程：ca x 2±=焦半径：)(21c a x e PF +=，)(22x ca e PF -=，a PF PF 221=-；注意：（1）图中线段的几何特征：=1AF a c BF -=2，=2AF c a BF +=1顶点到准线的距离：c a a c a a 22+-或；焦点到准线的距离：ca c c a c 22+-或 两准线间的距离=ca 22（2）若双曲线方程为12222=-b y a x ⇒渐近线方程：⇒=-02222b y a x x a by ±=若渐近线方程为x a by ±=⇒0=±b y a x ⇒双曲线可设为λ=-2222b y a x若双曲线与12222=-b y a x 有公共渐近线，可设为λ=-2222by a x（0>λ，焦点在x 轴上，0<λ，焦点在y 轴上）（3）特别地当⇔=时b a 离心率2=e ⇔两渐近线互相垂直，分别为y=x ±，此时双曲线为等轴双曲线，可设为λ=-22y x ；（4）注意21F PF ∆中结合定义a PF PF 221=-与余弦定理21cos PF F ∠，将有关线段1PF 、2PF 、21F F 和角结合起来。
（5）完成当焦点在y 轴上时，标准方程及相应性质。
二、抛物线（一）定义：到定点F 与定直线l 的距离相等的点的轨迹是抛物线。
即：到定点F 的距离与到定直线l 的距离之比是常数e （e=1）。
（二）图形：（三）性质：方程：焦参数-->=p p px y ),0(,22；焦点： )0,2(p，通径p AB 2=； 准线： 2p x -=； 焦半径：,2px CF += 过焦点弦长p x x px p x CD ++=+++=212122 注意：（1）几何特征：焦点到顶点的距离=2p；焦点到准线的距离=p ；通径长=p 2 顶点是焦点向准线所作垂线段中点。
（2）抛物线px y 22=上的动点可设为P ),2(2y py或或)2,2(2pt pt P P px y y x 2),(2=其中最新文件---------------- 仅供参考--------------------已改成-----------word 文本 --------------------- 方便更改 赠人玫瑰，手留余香。