数学中的美

黄金分割是指将整体一分为二，较大部分与整体部分的比值等 于较小部分与较大部分的比值，其比值约为0.618。这个比例 被公认为是最能引起美感的比例，因此被称为黄金分割画家们 发现，按0.618:1来设计的比例，画出的画最优美，在达·芬奇 的作品《维特鲁威人》、《蒙娜丽莎》、还有《最后的晚餐》 中都运用了黄金分割。而现今的女性，腰身以下的长度平均只 占身高的0.58，因此古希腊的著名雕像断臂维纳斯及太阳神阿 波罗都通过故意延长双腿，使之与身高的比值为0.618。建筑 师们对数字0.618特别偏爱，无论是古埃及的金字塔，还是巴 黎的圣母院，或者是近世纪的法国埃菲尔铁塔，希腊雅典的巴 特农神庙，都有黄金分割的足迹.
数学美的魅力是诱人的,数学美的力量是巨大的,数学美的思想是神奇的。它可以改 变人们认为对数学枯燥无味的成见,让人们认识到数学也是一个五彩缤纷的美的世 界。如果说数学使许多人心旷神怡,并为之付出毕生的精力,从而促进了数学学科的 飞速发展,那么,它也一定能够激发更多的有志青年追求知识,探索未来的强烈愿望, 因为“美”在数学中存在。简洁美;符号美,抽象美,统一美;协调美,对称美;公式的普 遍性;应用的广泛性;奇异美等 数学，如果正确的看，不但拥有真理，而且也具有至 高的美。 宇宙之大、粒子之微、火箭之速、画工之巧、地球质变、生物之谜。日用之 繁、……无不可用数学表述. ------华罗庚 数学是上帝用来书写宇宙的文字. ------伽利略
在二十世纪开始时，对雪花的研究向几何方法上发展。1904年，海里格·冯·科赫 (Helge von Koch) 发表了一篇论文 “关于一个可由基本几何方法构造出的无切线的连续曲线”，描述了科赫曲线的构造方法。这是最早被描述出来的分形 曲线之一，这就是著名的科赫雪花 (Koch snowflake)。这个例子在“雪花中的数学” 一文中提到过。虽然“科赫雪花” 不是真正意义上的雪花模型，但是科赫的方法 ─ 在多面体上无限地改进 ─ 与班特雷使用的图解方法异曲同工。目前， 人们所知道的是，雪花的基本构造是基于天然冰之分子的六边形。但人们对水汽到底是如何如此自我精心设计成美丽的 雪花仍然知之甚少。 1986年，美国混沌理论方面的物理学家诺曼·帕克 (Norman Packard) 提出了一个极其简单的格状自动机模型 (Lattice models for solidification and aggregation)。帕克是对结晶过程提出他的模型的，当然对雪花也适用。格状自动机也 叫细胞自动机，最早是由冯·诺依曼在1950年代为模拟生物细胞的自我复制而提出的。而帕克则是注意到了结晶的自我 复制机制。这一步为人们在计算机实现数字雪花打开了大门。
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数学中的“勾股定理”“黄金分割”更是数学美的具体体现。勾股 定理像一颗璀璨的明珠,具有无穷的魅力,使不少人为之倾倒,现有的 证法至少有370种,成为世界上证法最多的的定理。黄金分割被广泛 的应用在建筑建设,音乐美术等各方面。如五角星的各边是按黄金 分割处理的;设计工艺品或日常品的宽和长时常设计成宽与长的比 近似为0.618,0.618这个数是古希腊欧多克斯发现的,有趣的是,从此 以后,这个数与人类有许多不解之缘:希腊女神体态轻柔优美,引人入 胜。经专家研究,她的身体从脚到肚脐之间的距离与整个身高的比 值,恰好是0.618。画家、艺术家 将其引入到绘画、雕塑等艺术领 域,让作品变得更加和谐、美丽;舞台的报幕员也总是喜欢站在舞台 0.618处时,音响效果最好,而且人也显得自然、大方。 人在气温 23℃左右,最舒服,生理功能发挥得最好。这些都是源于黄金分割原 理。
讲解人：李学博 16园林双语二班
笛 卡 尔 心 形 公 式
关于心形线的爱情故事 《数学的故事》里面说到了数学家笛卡尔的爱情故事。笛卡尔于1596年出生在法国，欧洲大陆爆发黑 死病时他流浪到瑞典， 1649年，斯德哥尔摩的街头，52岁的笛卡尔邂逅了18岁的瑞典公主克里斯汀。几天后，他意外的接 到通知，国王聘请他做小公主的数学老师。跟随前来通知的侍卫一起来到皇宫，他见到了在街头偶遇 的女孩子。从此，他当上了小公主的数学老师。 小公主的数学在笛卡尔的悉心指导下突飞猛进，笛卡尔向她介绍了自己研究的新领域--直角坐标系。 每天形影不离的相处使他们彼此产生爱慕之心，公主的父亲国王知道了后勃然大怒，下令将笛卡尔处 死，小公主克里斯汀苦苦哀求后，国王将其流放回法国，克里斯汀公主也被父亲软禁起来。 笛卡尔回法国后不久便染上重病，他日日给公主写信，因被国王拦截，克里斯汀一直没收到笛卡尔的 信。笛卡尔在给克里斯汀寄出第十三封信后就气绝身亡了，这第十三封信内容只有短短的一个公式： r=a(1-sinθ ）。国王看不懂，觉得他们俩之间并不是总是说情话的，将全城的数学家召集到皇宫，但 没有一个人能解开，他不忍心看着心爱的女儿整日闷闷不乐，就把这封信交给一直闷闷不乐的克里斯 汀。 公主看到后，立即明了恋人的意图，她马上着手把方程的图形画出来，看到图形，她开心极了，她知 道恋人仍然爱着她，原来方程的图形是一颗心的形状。这也就是著名的“心形线”。 国王死后，克里斯汀登基，立即派人在欧洲四处寻找心上人，无奈斯人已故，先她一步走了，徒留她 孤零零在人间... 据说这封享誉世界的另类情书还保存在欧洲笛卡尔的纪念馆里。