必修5等差数列基础(一般)
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高中数学必修5等差数列基础 一般测试试卷
学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一．单选题（共__小题）
1．下列通项公式表示的数列为等差数列的是（ ） A
． B
． C
．
D
．
2．设a p 、a q 是数列{a n }的任意两项（p ，q ，n ∈N +），且a p =a q +2003（p-q ），那么数列{a n }（ ） A ．不是等差数列 B ．是等差数列 C ．可能是等比数列
D ．是常数列
3．设a n =（n+1）2，b n =n 2-n （n ∈N *），则下列命题中不正确的是（ ） A ．{a n+1-a n }是等差数列
B ．{b n+1-b n }是等差数列
C ．{a n -b n }是等差数列
D ．{a n +b n }是等差数列
4．若数列{a n }是一个以d 为公差的等差数列，b n =2a n +3（n ∈N *），则数列{b n }是（ ） A ．公差为d 的等差数列 B ．公差为2d 的等差数列 C ．公差为3d 的等差数列
D ．公差为2d+3的等差数列
5．已知数列{a n }满足a 1=1，a n+1+a n =2n ，则该数列前25项之和S 25=（ ） A ．309
B ．311
C ．313
D ．315
6．设2a =3，2b =6，2c =12，则数列a ，b ，
c 成
（ ） A ．等差数列
B ．等比数列
C ．非等差也非等比数列
D ．既等差也等比数列
7．已知数列{a n }的a 1=1，a 2=2且a n+2=2a n+1-a n ，则a 2007=（ ） A ．2005
B ．2006
C ．2007
D ．2008
8．（2015春•丰城市校级期中）从1、2、3、4、5这五个数中任取三个数，则所取的三个数能构成等差数列的概率为（）
A．B．C．D．
9．已知数列{a n}中，a1=25，4a n+1=4a n-7（n∈N*），若其前n项和为S n，则S n的最大值为（）A．15B．750C．D．
10．设函数f（x）=（x-1）2+n（x∈[-1，3]，n∈N*）的最小值为a n，最大值为b n，记c n=b n2-a n b n，则{c n}是（）
A．常数数列B．公比不为1的等比数列
C．公差不为0的等差数列D．非等差数列也非等比数列
11．已知数列{a n}满足a1=1，a n+1=，则a n=（）
A．B．3n-2C．D．n-2
12．记数列{a n}的前n项和为S n，且S n=2n（n-1）+1，则该数列是（）
A．公比为2的等比数列B．公差为2的等差数列
C．公差为4的等差数列D．以上都不对
二．填空题（共__小题）
13．在数列{a n}中，2a n=a n-1+a n+1（n≥2），且a2=10，a5=-5，求{a n}前n项和S n的最大值为______．
14．等差数列{a n}的公差d∈（-1，0），且=1，仅当n=9时，数列{a n}的前n项和S n取得最大值，则首项a1的取值范围是______．15．已知数列{a n}对于任意p，q∈N*有a p+a q=a p+q，若a1=，则a2013=______．
16．已知数列{a n}满足a n-12=a n2+4，且a1=1，a n＞0，则a n=______．
17．在数列{a n}中，已知a n+1=，且a1=1，则a n=______．
18．设{a n}是公比为q的等比数列，S n是它的前n项和．若{S n}是等差数列，则q=______．
19．已知数列{a n}的前n项和为S n，a2+a4=66，a3+a5=60，且满足a n+2-2a n+1+a n=0（n∈N*），若对任意的n∈N*，都有S n≤S k，则k=______．
20．数列{a n}满足a n=2a n-1+2n-1（n≥2），若存在一个实数λ，使得为等差数列，则______．
三．简答题（共__小题）
21．已知a、b、c的倒数成等差数列，求证：，，的倒数也成等差数列．
22．数列{a n}的前n项和记为S n，a1=1，a n+1=2S n+1．
（1）求数列{a n}的通项公式；
（2）若数列{b n}满足9=（a n+1），证明数列{b n}是等差数列．23．已知数列{a n}的前n项和为S n，若4S n=（2n-1）a n+1+1，且a1=1，求证：{a n}为等差数列．24．在数列{a n}中，a1=2，a n a n+1-2a n+1=0，b n=，求证{b n}是等差数列．
25．已知数列{a n}和{b n}满足a n=lg3n-lg2n+1，b n=a3n，判断{b}n是否为等差数列？若是，则写出它的通项公式；若不是，则说明理由．
26．是否存在x∈（0，），使得sinx，cosx，tanx，cotx的某种排列为等差数列．
27．证明：两个等差数列的相同的项按原来的前后次序组成一个等差数列，且公差为原来两个公差的最小公倍数．
高中数学必修5等差数列基础 一般测试试卷
学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一．单选题（共__小题）
1．下列通项公式表示的数列为等差数列的是（ ） A
．
B
． C
．
D
．
答案：D 解析： 解：A ．a n+1-a n =
=
，不是常数，因此不是等差数列；
B ．a n =n 2-1不是关于n 的一次函数，因此不是等差数列；
C ．a 1=4，a 2=11，a 3=14，2a 2≠a 1+a 3，因此不是等差数列；
D ．a n =3n-1是关于n 的一次函数，因此是等差数列． 故选：D ．
2．设a p 、a q 是数列{a n }的任意两项（p ，q ，n ∈N +），且a p =a q +2003（p-q ），那么数列{a n }（ ）
A ．不是等差数列
B ．是等差数列
C ．可能是等比数列
D ．是常数列
答案：B 解析：
解：在等差数列中，第n ，m 两项之间存在，a n =a m +（n-m ）d ，所以a p 、a q 是数列{a n }的任意两项（p ，q ，n ∈N +），且a p =a q +2003（p-q ），满足等差数列的性质，所以已知数列是等差数列．