选修2-1 常用逻辑用语【教案】

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人教版高中选修(B版)2-1第一章常用逻辑用语教学设计 (2)

人教版高中选修(B版)2-1第一章常用逻辑用语教学设计一、教学目标本章的教学目标是，让学生能够：1.熟悉常用逻辑用语的概念和用法。

2.能够正确运用常用逻辑用语，进行逻辑推理。

3.培养学生的思维能力和逻辑思维能力，提高文化素养。

二、教学内容本章的教学内容包括：1.常用逻辑用语的概念和分类。

2.常用逻辑用语的运用方法和注意事项。

三、教学重点和难点本章的教学重点是，让学生能够正确运用常用逻辑用语，进行逻辑推理，培养其思维能力和逻辑思维能力。

本章的教学难点是，让学生掌握常用逻辑用语的运用方法和注意事项，避免在运用时出现错误。

四、教学方法本章的教学方法包括：1.讲授法：通过讲解基本概念和运用方法，让学生了解常用逻辑用语的基本知识。

2.解释法：通过实例分析和实践演练，让学生掌握常用逻辑用语的运用方法和注意事项。

3.引导式学习：通过讨论和研究案例，引导学生探讨逻辑思维和推理方法，培养其思考问题的能力。

五、教学过程1. 导入环节通过提问的方式，引导学生思考逻辑思维的重要性和实际应用，在引起学生的兴趣和好奇心的同时，营造愉悦的学习氛围。

2. 正式学习环节（1）认识常用逻辑用语通过讲解常用逻辑用语的概念和分类，让学生对常用逻辑用语有个基本的了解。

（2）运用常用逻辑用语通过实例分析和实践演练，让学生掌握常用逻辑用语的运用方法和注意事项，为后续的逻辑推理做好充分的准备。

（3）案例分析通过讨论和研究案例，引导学生探讨逻辑思维和推理方法，培养其思考问题的能力和创造力。

3. 总结评价环节在教学过程中，重点强调了常用逻辑用语的概念和运用方法，通过案例分析和实践操作，让学生掌握常用逻辑用语的运用方法和注意事项。

同时，培养了学生的思维能力和逻辑思维能力，提高了其文化素养。

六、教学评价通过对本章教学的评价，我们发现学生能够较好地掌握常用逻辑用语的基本知识和运用方法，运用时有更高的正确率。

同时，教学过程中，引导学生的学习积极性和主动性高，学生的思维能力和逻辑思维能力得到了较好的提升。

人教课标版高中数学选修2-1：《常用逻辑用语章末复习》教案-新版

《常用逻辑用语章末复习》一、思维导图二、例题讲解1. 写出下列命题的否定，并判断其真假. （1）p ：∀x ∈R ，x 2－x ＋14≥0；（2）q ：所有的正方形都是矩形；（3）r ：∃x 0∈R ，x 20＋2x 0＋2≤0；（4）s ：至少有一个实数x 0，使x 30＋1＝0.答案：（1）p ⌝：∃x 0∈R ，x 20－x 0＋14＜0，假命题.（2）q ⌝：至少存在一个正方形不是矩形，假命题.(3) r ⌝：∀x ∈R ，x 2＋2x ＋2＞0，真命题.(4) s ⌝：∀x ∈R ，x 3＋1≠0，假命题.解析：【知识点】含有一个量词的命题的否定. 【解题过程】运用含有一个量词的命题的否定的形式.点拨：命题的否定中,∀∃均要改变. 2. 已知1:123x p --≤，()22:2100q x x m m -+->≤，若p ⌝是q ⌝的必要而不充分条件，求实数m 的取值范围. 答案：m 的取值范围为[9,)+∞. 解析：【知识点】充分必要条件.【解题过程】由22210x x m -+-≤得()110m x m m -+>≤≤. 所以“q ⌝”：{}110A x x m x m m =∈>+<->R 或，. 由1123x --≤得210x -≤≤，所以“p ⌝”：{}102B x x x =∈><-R 或. 由p ⌝是q ⌝的必要而不充分条件知0129110.m B A m m m >⎧⎪⊃⇔-≤-⇒≥⎨⎪+≥⎩，，.点拨：充分必要条件与集合的包含之间的联系.3.已知命题p ：方程x 2＋mx ＋1＝0有两个不等的负实数根；命题q ：方程4x 2＋4(m －2)x ＋1＝0无实数根.若“p 或q ”为真命题，“p 且q ”为假命题，求m 的取值范围.答案：m 的取值范围为m ≥3或1＜m ≤2. 解析：【知识点】复合命题的真假.【解题过程】由p 得：⎩⎨⎧Δ1＝m 2－4＞0，－m ＜0，则m ＞2.由q 得：Δ2＝16(m －2)2－16＝16(m 2－4m ＋3)＜0，则1＜m ＜3. 又∵“p 或q ”为真，“p 且q ”为假，∴p 与q 一真一假.①当p 真q 假时，⎩⎨⎧ m ＞2，m ≤1或m ≥3，解得m ≥3；②当p 假q 真时，⎩⎨⎧m ≤2，1＜m ＜3，解得1＜m ≤2.点拨：熟悉复合命题的真值表. 三、章末检测题简易逻辑用语章末测试一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.有下列四个命题：①“若0x y += , 则,x y 互为相反数”的逆命题；②“全等三角形的面积相等”的否命题； ③“若1q ≤ ,则220x x q ++=有实根”的逆否命题； ④“不等边三角形的三个内角相等”逆命题；其中真命题为（） A.①② B.②③ C.①③ D.③④ 答案：C.解析：【知识点】四种命题的形式及命题的真假判断.【解题过程】①是相互的定义，正确.②不全等的三角形等底等高面积也可相等，错误.③原命题和逆否命题同真假，440q ∆=-≥,正确.④内角相等的三角形一定是在正三角形，错误. 点拨：熟悉四种命题的形式.2.已知p ⌝是q ⌝的充分而不必要条件，那么q 是p 的（）条件 A.必要不充分 B.充分不必要 C.充要D.既不充分也不必要答案：B.解析：【知识点】充分必要条件.【解题过程】p ⌝推出q ⌝，q ⌝推不出p ⌝，由原命题和逆否命题真假性相同，所以q 推出p ，p 推不出q .点拨：原命题和逆否命题真假性相同. 3.下列特称命题中真命题的个数是（）①,0x x ∃∈≤R ②至少有一个整数，它既不是合数，也不是素数③2{|}x x x x ∃∈是无理数，是无理数 A.0 B.1 C.2 D.3 答案：D.解析：【知识点】全称命题和特称命题真假性的判断【解题过程】①中取1x =-,正确；②中取1x =，正确；③中取1x =. 点拨：特称命题为真，只需找到一个即可.4.命题“对任意的32,10R x x x ∈-+≤”的否定是（） A.不存在32,10R x x x ∈-+≤ B.存在32,10R x x x ∈-+≥ C.存在32,10R x x x ∃∈-+> D.对任意的32,10R x x x ∈-+≥ 答案：C.解析：【知识点】全称命题的否定.【解题过程】“对任意的32,10R x x x ∈-+≤”是全称命题，否定命题是“存在32,10R x x x ∃∈-+>”.点拨：全称命题的否定需要把任意改成存在. 5.与命题“若a M ∈则b M ∉”的等价的命题是（） A.若a M ∉，则b M ∉ B.若b M ∈，则a M ∉ C.若a M ∉，则b M ∈ D.若b M ∉，则a M ∈ 答案：B.解析：【知识点】四种命题的形式.【解题过程】由原命题与逆否命题等价，即若b M ∈，则a M ∉. 点拨：原命题与逆否命题等价.6.已知直线m 、l 和平面α、β，则α⊥β的充分条件是（）A.m ⊥l ，m //α，l //βB.m ⊥l ，α∩β＝m ，l ⊂αC.m //l ，m ⊥α，l ⊥βD.m //l ，l ⊥β，m ⊂α 答案：B.解析：【知识点】充分必要条件.【解题过程】A.考虑,,,//////m l m l γγαβγαβ⊂⊂⊥⇒；B.当,αβ任意相交时均可成立；C.推出//αβ. 点拨：熟悉点线面的位置关系.7.如果对于任意实数x ，[]x 表示不超过x 的最大整数. 例如[3.27]3=，[0.6]0=[]0.60=.那么“[][]x y =”是“||1x y -<”的( )条件A.充分而不必要B.必要而不充分C.充分必要D.既不充分也不必要答案：A.解析：【知识点】充分必要条件.【解题过程】[][]11||1x y x y x y =⇒-<-<⇒-<，充分性成立.取 1.9, 2.1x y ==，必要性不成立. 点拨：读懂新定义. 8.设a ∈R ，则1a >是11a<的（）条件 A 、充分但不必要 B 、必要但不充分 C 、充要D 、既不充分也不必要答案：A.解析：【知识点】充分必要条件. 【解题过程】1101a a a <⇒<>或，所以1a >是11a<的充分不必要条件.点拨：用集合的角度理解充分性和必要性.9.命题“原函数与反函数的图象关于y x =对称”的否定是（） A.原函数与反函数的图象关于y x =-对称 B.原函数不与反函数的图象关于y x =对称C.存在一个原函数与反函数的图象不关于y x =对称D.存在原函数与反函数的图象关于y x =对称答案：C.解析：【知识点】全称命题的否定.【解题过程】题目是对所有的函数都成立，在否定时要改成存在，即“存在一个原函数与反函数的图象不关于y x =对称”. 点拨：全称命题的否定是特称命题. 10.已知条件甲：()0b b a -≤；乙：1ab≥，那么条件甲是条件乙的（） A.充分且必要条件 B.充分不必要条件 C.必要不充分条件 D.不充分也不必要条件答案：C.解析：【知识点】充分必要条件.【解题过程】甲中0b =满足()0b b a -≤，但是乙没有意义，充分性不具备，1()00ab b a b b≤⇔-≤≠且，所以乙能推出甲，必要性具备. 点拨：用集合的角度理解充分性和必要性.11.“a ＝1”是“函数f (x )＝|x －a |在区间[1,)+∞上为增函数”的( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件D.既不充分也不必要条件答案：A.解析：【知识点】充分必要条件.【解题过程】a ＝1时，()|1|f x x =-在[1,)+∞单增；函数f (x )＝|x －a |在区间[1,)+∞上为增函数，则1a ≤，所以选A. 点拨：用集合的角度理解充分性和必要性.12.已知P ＝{x |x 2－4x ＋3≤0}，Q ＝{x |y ＝x ＋1＋3－x }，则“x ∈P ”是“x ∈Q ”的( )A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件答案：A.解析：【知识点】充分必要条件.【解题过程】[1,3],[13],P Q P Q ==-⊂，，所以选A. 点拨：用集合的角度理解充分性和必要性.二、填空题：（本大题4个小题，每小题5分，共20分，各题答案必须填写在答题卷相应位置上）13.已知集合{|5}A x x =>，集合{|}x x a >，若命题“x A ∈”是命题“x B ∈”的充分不必要条件，则实数a 的取值范围是__________. 答案：(,5)-∞.解析：【知识点】充分必要条件.【解题过程】[5,),[,),,5A B a A B a =+∞=+∞⊂<由题意,得. 点拨：用集合的角度理解充分性和必要性. 14.下列“若p ，则q ”形式的命题中： ①若x E ∈或x F ∈，则x EF ∈；②若关于x 的不等式2230ax ax a -++>的解集为R ，则0a >；③若是有理数，则x 是无理数 ④若=90C ∠︒，则ABC ∆是直角三角形满足p 是q 的充分而不必要条件的有个. 答案：1.解析：【知识点】充分必要条件.【解题过程】①是充要条件；②是必要不充分条件；③是既不充分也不必要条件；④是充分不必要.点拨：用集合的角度理解充分性和必要性. 15.设{(,)|,},{(,)|20},{(,)|0}U x y x y A x y x y m B x y x y n =∈∈=-+>=+-≤R R ，那么点(2,3)()U P A C B ∈的充要条件是___________. 答案：15m n >-<且.解析：【知识点】充分必要条件.【解题过程】(2,3)()2230U P A C B m ∈⇔⋅-+>且230n +->，即15m n >-<且.点拨：用集合的角度理解充分性和必要性. 16.对于任意实数,,a b c ，给出下列命题： ① “a b >”是“11a b<”的必要条件； ② “||1||1a b <⎧⎨<⎩”是“||||2a b a b ++-<”的充要条件； ③“0a <”是“二次函数2()f x ax bx c =++的图象恒在x 轴下方”的必要条件； ④不等式22|2log |2|log |a a a a -<+成立的充分不必要条件是2a >. 以上命题中正确命题的序号是（把所有正确命题的序号都填上）. 答案：③④.解析：【知识点】充分必要条件.【解题过程】①取1,2;1,2a b a b ==-=-=，故错误；②是不充分条件∴<-++⇒<-<+⇒<-<-<+<-⇒<<-<<-∴<<4||||2||,2||22,2211,111||,1||b a b a b a b a b a b a b a b a③0,0a <∆>时，函数图像在x 轴上方和下方均有，反之，若函数图像在x 轴下方，开口定向下，故正确；④2220|2log |2||+|log |=2+|log |a a a a a a a >-<时,,所以2a >时，不等式成立，但是反过来不一定成立，故正确.点拨：用集合的角度理解充分性和必要性.三、解答题：（本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.已知命题p ：“函数2()4(0)f x ax x a =->在]2,(-∞上单调递减”，命题q ：“R ∈∀x ，01)1(16162≠+--x a x ”，若命题“p 且q ”为真命题，求实数a 的取值范围. 答案：121≤<a 解析：【知识点】含有逻辑联结词的命题. 【解题过程】由命题p 为真知0＜a ≤1；由命题q 为真知0<∆，即41)1(2<-a .∴2321<<a 又“p 且q ”为真命题知，p 、q 都为真命题，∴a 的取值范围为121≤<a . 点拨：p 且q 为真，则p ,q 都为真.18.设命题P ：22R x x x a ∀∈->“，”，命题Q ：2,220R x x ax a ∃∈++-=“”；如果“P 或Q ”为真，“P 且Q ”为假，求a 的取值范围. 答案：12-<<-a 或1≥a .解析：【知识点】含有逻辑联结词命题真假的判断，全称命题，特称命题. 【解题过程】由命题P 为真知1-<a ，由命题Q 为真知0≥∆，即08442≥-+a a .∴12≥-≤a a 或.又由“P 或Q ”为真，“P 且Q ”为假知，,P Q 必有一真一假，若P 为真，Q 为假时，有1-<a 且12<<-a ，∴12-<<-a ；若P 为假，Q 为真时，有1-≥a 且12≥-≤a a 或，∴1≥a . 综上可知，a 的取值范围为12-<<-a 或1≥a . 点拨：P 或Q 为真，P 且Q 为假，则,P Q 一真一假.19.已知c ＞0，设命题p ：函数x y c =为减函数，命题q ：当x ∈[12，2]时，函数f(x)＝x ＋11x c>恒成立.如果p 或q 为真命题，p 且q 为假命题，求c 的取值范围. 答案：0＜c ≤12或c ≥1解析：【知识点】函数的性质，命题的真假. 【解题过程】由命题p 为真知0＜c ＜1，∵当x ∈[12，2]时有2≤x ＋1x ≤52.由命题q 为真知2＞1c ，即c ＞12. 又由p 或q 为真，p 且q 为假知，p 、q 必有一真一假， ① p 为真，q 为假时，有0＜c ＜1且c ≤12，∴0＜c ≤12. ② p 为假，q 为真时，有c ≥1且c ＞12，∴c ≥1. 综上可知，c 的取值范围为0＜c ≤12或c ≥1. 点拨：首先求解两个不等式.20.已知函数()|21||2|2f x x x x =-+++（x ∈R ）. (1)求函数()f x 的最小值；(2)已知m ∈R ，命题:p 关于x 的不等式2()22f x m m ≥+-对任意x ∈R 恒成立；命题:q 指数函数2(1)x y m =-是增函数.若“p q 或”为真，“p q 且”为假，求实数m 的取值范围.答案：（1）函数()f x 的最小值为1；（2）2123>≤≤--<m m m 或或. 解析：【知识点】充分、必要条件.【解题过程】(1)当2-≤x 时，11)(≥--=x x f ；当21≥x 时，2715)(≥+=x x f ；当212<<-x 时，)27,1(3)(∈+=x x f ；∴函数()f x 的最小值为1. (2)若命题p 为真，则0322≤-+m m ，∴13≤≤-m ；若命题q 为真，则112>-m ，∴22>-<m m 或；又由p 或q 为真，p 且q 为假知，p 、q 必有一真一假：① p 为真，q 为假时，有13≤≤-m 且22≤≤-m ，∴12≤≤-m . ② p 为假，q 为真时，有13>-<m m 或且22>-<m m 或，∴23>-<m m 或.综上可知，实数m 的取值范围为2123>≤≤--<m m m 或或. 点拨：首先求解两个不等式.21.已知{}2|8200P x x x =--≤，{}|1S x x m =-≤.(1)是否存在实数m ，使x P ∈是x S ∈的充要条件.若存在，求出m 的范围.(2)是否存在实数m ，使x P ∈是x S ∈的充分条件.若存在，求出m 的范围.(3)是否存在实数m ，使x P ∈是x S ∈的必要条件.若存在，求出m 的范围. 答案：（1）m 不存在；（2）m ≥9；（3）m ≤3. 解析：【知识点】充分、必要条件.【解题过程】P ＝{x |－2≤x ≤10}，当0m ≥时，S ＝{x |1－m ≤x ≤m ＋1}，当m ＜0，S ＝∅.(1)若存在实数m ，使x ∈P 是x ∈S 的充要条件，则S =P . ∴⎩⎨⎧1－m ＝－21＋m ＝10∴m 不存在. (2) 若存在实数m ，使x ∈P 是x ∈S 的充分条件，则P S ⊆. ∴不同时取等号）且(10121≥+-≤-m m ，∴m ≥9.(3)若存在实数m ，使x ∈P 是x ∈S 的必要条件，则S ⊆P . 当m ＜0时满足条件.当m ≥0时应有⎩⎨⎧ m ＋1≥1－m1－m ≥－2m ＋1≤10，解之得0≤m ≤3.综上得，m ≤3时，x ∈P 是x ∈S 的必要条件.点拨：首先求解两个不等式. 22.已知m ∈R ，对p ：x 1和x 2是方程x 2－ax －2＝0的两个根，不等式|m －5|≤|x 1－x 2|对任意实数a ∈[1，2]恒成立；q ：函数f (x )＝3x 2＋2mx ＋m ＋43有两个不同的零点.求使“p 且q ”为真命题的实数m 的取值范围. 答案：(4，8]解析：【知识点】p 且q ，解不等式，函数零点.【解题过程】由题设知x 1＋x 2＝a ，x 1x 2＝－2， ∴|x 1－x 2|＝(x 1＋x 2)2－4x 1x 2＝a 2＋8.a ∈[1，2]时，a 2＋8的最小值为3，要使|m －5|≤|x 1－x 2|对任意实数a ∈[1，2]恒成立，只需|m－5|≤3，即2≤m≤8.由已知，得f(x)＝3x2＋2mx＋m＋43＝0的判别式Δ＝4m2－12(m＋43)＝4m2－12m－16＞0，得m＜－1或m＞4.综上，要使“p且q”为真命题，只需p真q真，即2814mm m≤≤⎧⎨<->⎩或，解得实数m的取值范围是(4，8] . 点拨：巧用韦达定理.。

苏教版·高中数学选修2-1课件常用逻辑用语(选修2-1)教案

【课题】：1.1命题及其关系【课型】：新授课【教学目的】：1、理解四种命题的概念及掌握四种命题之间的相互关系.2、理解一个命题的真假与其它三个命题真假间的关系.3、培养学生逻辑推理能力.【教学重点】：逆命题、否命题、逆否命题的概念及四种命题之间的相互关系【教学难点】：不容易区分条件和结论的简单命题和较复杂的命题(一个条件多个结论型的命题和多个条件一个结论型的命题)的逆命题、否命题和逆否命题的求法．【教具】：多媒体、实物投影仪【教学方法】：启发式【教学过程】：一、复习命题：引入四种命题1、复习命题的概念：能够判断真假的语句叫做命题2、【引例】：如果两个三角形全等，那么它们的面积相等；①如果两个三角形的面积相等，那么它们全等；②如果两个三角形不全等，那么它们的面积不相等；③如果两个三角形的面积不相等，那么它们不全等；④【提问】：命题②、③、④与命题①有何关系？二、四种命题的概念：1、用“若p则q”表示原命题结构，p是命题的条件，q是命题的结论；（1）如果一个命题的条件和结论是另一个命题的结论和条件，则称这两个命题为互逆命题；（2）如果一个命题的条件和结论是另一个命题条件的否定和结论的否定，则称这两个命题为互命题；（3）如果一个命题的条件和结论是另一个命题结论的否定和条件的否定，则称这两个命题为互为逆否命题；注：①设“若p则q”为原命题，则用“若q则P”表示原命题的逆命题，用“若非P则非q”表示原命题的否命题，用“若非q则非P”表示原命题的逆否命题。

②书写四种命题的步骤：交换原命题的条件和结论所得的命题是逆命题；同时否定原命题的条件和结论所得的命题是否命题；交换原命题的条件和结论，并且同时否定，所得的命题是逆否命题；2、四种命题的关系：三、例题讲解：例1：把命题“负数的平方是正数”改写成“若p则g”的形式，并写出它的逆命题、否命题与逆否命题．解：原命题：若一个数是负数，则它的平方是正数．逆命题：若一个数的平方是正数，则它是负数．否命题：若一个数不是负数，则它的平方不是正数．逆否命题：若一个数的平方不是正数，则它不是负数．例2：写出命题“若a 和b 都是偶数，则a+b 是偶数”的否命题和逆否命题．分析：(1)“a 和b 都是偶数”是条件，“a+b 是偶数”是结论．(2)“a 和b 都是偶数”的否定包含三种情况，“a 是偶数，b 不是偶数”或“a 不是偶数，b 是偶数”，或“a 不是偶数，b 也不是偶数”．所以综合起来它的否定即为“a 和b 不都是偶数”．解：否命题为：若a 和b 不都是偶数，则a+b 不是偶数．逆否命题为：若a+b 不是偶数，则a 和b 不都是偶数．【课本例题】：四、【课堂练习】：1、课本练习1-32、 (1)命题“若a>b ，则b<a ”的逆命题为 (若b<a ，则a>b)(2) 写出命题 “同位角相等，两直线平行”的逆命题、否命题、逆否命题 (3)命题“在二次函数2y ax bx c =++中，若24b ac -≥0，则该二次函数的图像与x 轴有公共点”的否命题为(在二次函数2y ax bx c =++中，若24b ac -<0，则该二次函数的图像与x 轴没有公共点．)(指出“≥”的否定是“<”．)(4)把命题“平行线相交”改写成“若p 则q ”的形式，并写出它的逆命题、否命题、逆否命题五、【课堂小结】：(概念及方法) 六、【补充练习】：(思考)1．“负数的平方是正数”有几个条件?它的四种命题有其他的写法吗?2．显然例一中“负数的平方是正数”这个命题是真命题，那么它的逆命题、否命题、逆否命题都是真命题吗? 3．写出命题“若12,0)1(22-===++-y x y x 且则”的逆命题、否命题、逆否命题，并判断它们的真假.原命题若p 则q 否命题若┐p 则┐q逆命题若q 则p逆否命题若┐q 则┐p互为逆否互逆否互为逆否互互否互课题：1.1 四种命题（2）教学目的：1．理解四种命题的关系，并能利用这个关系判断命题的真假2．培养勇于探索的精神，勇于创新精神，同时体会事物之间普遍联系的辩证思想教学重点：理解四种命题的关系教学难点：逆否命题的等价性授课类型：新授课课时安排：1课时教具：多媒体、实物投影仪教学过程：一．复习引入：四种命题及其形式原命题：若p 则q ；逆命题：若q 则p ；否命题：若−p 则−q ；逆否命题：若−q 则−p. 二.讲解新课：1．四种命题的相互关系互逆命题、互否命题与互为逆否命题都是说两个命题的关系，若把其中一个命题叫做原命题时，另一个命题就叫做原命题的逆命题、否命题与逆否命题.因此，四种命题之间的相互关系，可用右下图表示：2．四种命题的真假关系一个命题的真假与其他三个命题的真假有如下三条关系：①、原命题为真，它的逆命题不一定为真 ②、原命题为真，它的否命题不一定为真 ③、原命题为真，它的逆否命题一定为真三.例题讲解例1．判断以下四种命题的真假原命题：若四边形ABCD 为平行四边形，则对角线互相平分真逆命题：若四边形ABCD 对角线互相平分，则它为平行四边形；真否命题：若四边形ABCD 不是为平行四边形，则对角线不平分；真逆否命题：若四边形ABCD 对角线不平分，则它不是平行四边形；真归纳小结：（学生回答，教师整理补充） (1)原命题为真，它的逆命题不一定为真； (2)原命题为真，它的否命题不一定为真； (3)原命题为真，它的逆否命题一定为真结论：两个互为逆否的命题同真或同假(如原命题和它的逆否命题，逆命题和否命题)，其余情况则不一定同真或同假（如原命题和逆命题，否命题和逆否命题等），这时称互为逆否的两个命题等价，即原命题⇔逆否命题例2:设原命题是“当c>0时，若a>b ，则ac>bc ”，写出它的逆命题、否命题与逆否命题，并分别判断它们的真假.分析：“当c>0时”是大前提，写其他命题时应该保留，原命题的条件是a>b，结论是ac>bc.解：逆命题：当c>0时，若ac>bc，则a>b.它是真命题；否命题：当c>0时，若a≤b，则ac≤bc.它是真命题；逆否命题：当c>0时，若ac≤bc，则a≤b.它是真命题.四.课堂练习1．命题“若x = y 则|x| = |y|”写出它的逆命题、否命题、逆否命题，并判断它的真假解：逆命题：若|x| = |y| 则x = y （假，如x = 1, y = -1）否命题：若x ≠ y 则|x| ≠|y| （假，如x = 1, y = -1）逆否命题：若|x| ≠|y| 则x ≠ y （真）2．写出命题：“若xy = 6则x = 3且y = 2”的逆命题否命题逆否命题，并判断它们的真假解：逆命题：若x = 3 且y = 2 则x + y = 5 （真）否命题：若x + y ≠ 5 则x ≠ 3且y≠2 （真）逆否命题：若x ≠ 3 或y≠2 则x + y ≠5 （假）五.小结四种命题之间的相互关系和真假关系【课题】：1. 1.1充分条件【课型】：新授课【教学目的】：1、【教学重点】：逆命题、否命题、逆否命题的概念及四种命题之间的相互关系【教学难点】：不容易区分条件和结论的简单命题和较复杂的命题(一个条件多个结论型的命题和多个条件一个结论型的命题)的逆命题、否命题和逆否命题的求法．【教具】：多媒体、实物投影仪【教学方法】：启发式【教学过程】：一、复习命题：引入四种命题1、复习命题的概念：能够判断真假的语句叫做命题2、【引例】：如果两个三角形全等，那么它们的面积相等；①如果两个三角形的面积相等，那么它们全等；②如果两个三角形不全等，那么它们的面积不相等；③如果两个三角形的面积不相等，那么它们不全等；④【提问】：命题②、③、④与命题①有何关系？二、四种命题的概念：1、用“若p则q”表示原命题结构，p是命题的条件，q是命题的结论；（1）如果一个命题的条件和结论是另一个命题的结论和条件，则称这两个命题为互逆命题；（2）如果一个命题的条件和结论是另一个命题条件的否定和结论的否定，则称这两个命题为互命题；（3）如果一个命题的条件和结论是另一个命题结论的否定和条件的否定，则称这两个命题为互为逆否命题；注：①设“若p则q”为原命题，则用“若q则P”表示原命题的逆命题，用“若非P则非q”表示原命题的否命题，用“若非q则非P”表示原命题的逆否命题。

2019-2020年北师大版高中数学选修2-1第一章《常用逻辑用语》word教案

2019-2020年北师大版高中数学选修2-1第一章《常用逻辑用语》word教案一、教学目标：１、知识与技能：理解命题的概念和命题的构成，能判断给定陈述句是否为命题，能判断命题的真假；能把命题改写成“若p，则q”的形式；２、过程与方法：多让学生举命题的例子，培养他们的辨析能力；以及培养他们的分析问题和解决问题的能力；３、情感、态度与价值观：通过学生的参与，激发学生学习数学的兴趣。

二、教学重点与难点：重点：命题的概念、命题的构成；难点：分清命题的条件、结论和判断命题的真假。

三、教学方法：探析归纳，讲练结合三、教学过程（一）、复习回顾：初中已学过命题的知识，请同学们回顾：什么叫做命题？（二）、探析新课1、思考、分析：下列语句的表述形式有什么特点？你能判断他们的真假吗？（1）若直线a∥b，则直线a与直线b没有公共点．（2）2+4=7．（3）垂直于同一条直线的两个平面平行．（４）若x2=1,则x=1．（５）两个全等三角形的面积相等．（６）３能被２整除．2、讨论、判断：学生通过讨论，总结：所有句子的表述都是陈述句的形式，每句话都判断什么事情。

其中（1）（3）（5）的判断为真，（2）（4）（6）的判断为假。

教师的引导分析：所谓判断，就是肯定一个事物是什么或不是什么，不能含混不清。

3、抽象、归纳：定义：一般地，我们把用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句叫做命题．命题的定义的要点：能判断真假的陈述句．在数学课中，只研究数学命题，请学生举几个数学命题的例子．教师再与学生共同从命题的定义，判断学生所举例子是否是命题，从“判断”的角度来加深对命题这一概念的理解．4、练习、深化：判断下列语句是否为命题？（１）空集是任何集合的子集．（２）若整数a是素数，则是a奇数．（３）指数函数是增函数吗？（４）若平面上两条直线不相交，则这两条直线平行．（５）2)2(＝－２．（６）x＞１５．让学生思考、辨析、讨论解决，且通过练习，引导学生总结：判断一个语句是不是命题，关键看两点：第一是“陈述句”，第二是“可以判断真假”，这两个条件缺一不可．疑问句、祈使句、感叹句均不是命题．解略。

高中数学选修2-1常用逻辑用语1.1.1四种命题教学设计

“四种命题”教学设计一、教学设计1.教学内容解析本节课是《普通高中课程标准实验教科书选修2-1》（人教A 版）第一章《常用逻辑用语》的起始课.本章中，我们将学习命题及其关系、充分条件与必要条件、简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词等一些基础知识.通过学习和使用常用逻辑用语，掌握常用逻辑用语的用法，纠正出现的逻辑错误，体会运用常用逻辑用语表述数学内容的准确性、简洁性.本节课作为本章的起始课，从一开始就要激发学生的学习兴趣，围绕“为什么学”而展开，凸显了常用逻辑用语的重要性.一方面，常用逻辑用语被广泛用于日常生活，是语言表达的工具、信息交流的工具；另一方面，常用逻辑用语是数学语言的重要组成部分，是描述、判断、推理的工具，学习数学离不开常用逻辑用语.然后为具体内容的学习打好基础.根据以上分析，本节课的教学重点确定为教学重点：初步了解整章的内容，理解命题的概念，感受生活中的逻辑，激发学生学习兴趣.2.学生学情诊断学生在初中阶段已经接触过命题，但是不够系统和详细，要引导学生联系已学过的教学实例学习新内容，会将命题等价地写成“若p ，则q ”这个形式.根据以上分析，本节课的教学难点确定为教学难点：体会学习常用逻辑用语的方法.3.教学目标设置(1)通过实例的展示和分析，让学生了解逻辑的重要性和学习常用逻辑用语的必要性；在生活实例中体会逻辑思想；(2)理解命题的概念，能把一个命题改写成“若p ，则q ”的形式；(3)体验知识的形成及发展过程；(4)激发学生对数学的积极情感，发展思维的严密性，优化思维品质.4.教学策略分析运用生动新颖的“生活中的逻辑”的例子，激发学生学习常用逻辑用语的兴趣；运用“问题变式串”引导学生主动探索，并从中体会学习常用逻辑用语的方法；利用多媒体引导学生充分感知学习常用逻辑用语的重要性、必要性，展示学习常用逻辑用语的过程和方法.5.教学过程1.情景引入18世纪德国的一位著名文艺大师歌德，一天，他与一位批评家“狭路相逢”，这位文艺批评家生性古怪，遇到歌德走来，不仅没有相让，反而卖弄聪明，一边高兴地往前走。

选修2-1常用逻辑用语教学建议

选修2-1 第一章 “常用逻辑用语”教学建议一、课标内容与要求“常用逻辑用语”约8课时 1．命题及其关系（1）了解命题的逆命题、否命题与逆否命题。

（2）理解必要条件、充分条件与充要条件的意义，会分析四种命题的相互关系。

2．简单逻辑联结词通过数学实例，了解逻辑联结词“或”“且”“非”的含义。

3．全称量词与存在量词（1）通过生活和数学中的丰富实例，理解全称量词与存在量词的意义。

（2）能正确地对含有一个量词的命题进行否定。

二、高考要求何、立体几何等内容进行小综合出题。

题目以选择填空为主，难度在中等以下，是应该得分的题目。

因而在教学中要紧抠定义，强化落实。

具体教学建议如下：三、“常用逻辑用语”教学建议（一）落实两个重点充分必要条件的判断及含有量词的命题的否定 1．充分必要条件的判定方法（1）定义法举例1：对任意实数a 、b 、c ，在下列命题中，真命题是（ B ） A ．“bc ac >”是“b a >”的必要条件 B ．“bc ac =”是“b a =”的必要条件 C ．“bc ac >”是“b a >”的充分条件 D ．“bc ac =”是“b a =”的充分条件（2）传递法举例2：若p 是r 的充分不必要条件，r 是q 的必要条件，r 又是s 的充要条件，q 是s 的必要条件，则（1）S 是p 的什么条件？（2）r 是q 的什么条件？（必要不充分条件）（充要条件）（3）集合法举例3：R a ∈，3||<a 成立的一个必要不充分条件是（A ） A ．3<aB ．2||<aC ．92<aD ．20<<a（4）等价命题法举例4：若qp⇒⌝，则p 是q ⌝的什么条件？（必要条件）本题的讲解要紧扣四种命题的关系，将符号语言翻译成文字语言。

“q p ⇒⌝”即“若p ⌝，则q ”为真，等价命题即逆否命题“若q ⌝，则P ”为真，也就是q p ⌝⇒。

高中数学选修2-1常用逻辑用语1.2.1充分条件与必要条件公开课教学设计

1.2.1充分条件与必要条件一、教学目标1.知识与技能：正确理解充分条件、必要条件、充分不必要条件、必要不充分条件、充要条件的概念；会判断命题的充分条件、必要条件．进一步会判断充分不必要条件、必要不充分条件、充要条件。

2.过程与方法：充分感受和体会将实际问题抽象为数学概念的过程和思想，培养学生现问题的能力，通过对充分条件、必要条件的判定，提高分析问题、解决问题的能力；学会观察，敢于归纳，关于建构；充分培养学生的发散思维能力，挖掘学生的创新思维能力。

3.情感、态度与价值观：通过“p⇒q”与“q⇒p”的判断，感受对立，统一的思想，培养辩证唯物主义观；通过学习本节课体验成功的愉悦，激发学习的兴趣；通过探究学习培养学生勇于探索、敢于创新的个性品质。

二、教学重点与难点1.重点：充分条件、必要条件、充分不必要条件、必要不充分条件、充要条件的概念。

2.难点：判断命题的充分不必要条件、必要不充分条件、充要条件。

3.关键：分清命题的条件和结论，看是条件能推出结论还是结论能推出条件。

三、教学方法及教学准备1. 学习充分条件、必要条件和充要条件知识，要注意与前面有关逻辑初步知识内容相联系，充要条件中的p、q与四种命题中的p、q要求是一样的，它们可以是简单命题，也可以是不能判断真假的语句，也可以是含有逻辑联结词或“若a则b”形式的复合命题。

2. 由于这节课概念性、理论性较强，一般的教学使学生感到枯燥乏味，为此，激发学生的学习兴趣是关键，教学中应始终注意以学生为主，让学生在自我思考，相互交流中去给概念、“下定义”，去体会概念的本质属性。

3. 教材中对“充分条件”、“必要条件”的定义没作过多的解释说明，为了让学生能理解定义的合理性，在教学过程中教师可以具体的、简单的命题的条件与结论之间的关系来讲解“充分条件”的概念，从互为逆否命题的等价性来了解“必要条件”的概念。

四教学过程（一）新课导入事例一:提问：鱼非常需要水，没了水，鱼就无法生存，但只有水，够吗？探究： p ：“有水”；q ：“鱼能生存”．判断“若p ，则q”和“若q ，则p”的真假．事例二：有一位母亲要给女儿做一件衬衫，母亲带女儿去店里买布，母亲问老板：“老板，给孩子做一件衬衫，要多少布料？”老板回答：“五尺足矣！”p:5尺布料 ⇒q:做一件衬衫（二）课堂探究探究点：充分条件与必要条件我们约定：若p ，则q 为真，记作：p ⇒q 或p q ⇐若p ，则q 为假，记作：q p ⇒例如：如果两个三角形全等，那么两三角形面积相等.两三角形全等 ⇒ 两三角形面积相等如果两个三角形面积相等，那么两三角形不一定全等.两个三角形面积相等两三角形全等练一练：用符号 ⇒ 与填空。

高中数学选修2-1第一章常用逻辑用语导教学案

不等于(≠)
不大于(≤)
不小于(≥)
不能
不是
不都(全)是
某个
某两个
某些
正面词语
至多一个
至少有一个
至多n个
p或q
p且q
否定词语
至少两个
一个也没有
至少有(n＋1)个
非p且非q
非p或非q
小结引导
1．若命题p为真，则“非p”为假；若p为假，则“非p”为真，类比集合知识，“非p”就相当于集合P在全集U中的补集∁UP.因此(非p)且p为假，(非p)或p为真．
(2)对于实数x、y，p：x＋y≠8，q：x≠2或y≠6；
(3)非空集合A、B中，p：x∈A∪B，q：x∈B；
(4)已知x、y∈R，p：(x－1)2＋(y－2)2＝0，
q：(x－1)(y－2)＝0.
解(1)在△ABC中，∠A＝∠B⇒sinA＝sinB，反之，若sinA＝sinB，因为A与B不可能互补(因为三角形三个内角和为180°)，所以只有A＝B.故p是q的充要条件．
＝{x|x<－4或x≥－2}．
∵非p是非q的必要不充分条件，
∴q是p的必要不充分条件．
∴A B，∴ 或，
解得－ ≤a<0或a≤－4.故实数a的取值范围为(－∞，－4]∪ .
小结引导
引导学生自己总结本节课内容
拓展引导
已知函数f(x)＝x2－2x＋5.
(1)是否存在实数m，使不等式m＋f(x)>0对于任意x∈R恒成立，并说明理由．
(3)原命题：a，b为非零向量，a⊥b⇒a·b＝0为真命题．
逆命题：若a，b为非零向量，a·b＝0⇒a⊥b为真命题．
否命题：设a，b为非零向量，a不垂直b⇒a·b≠0也为真．

选修2-1第一章常用逻辑用语导教学案

③“若 x≤－3，则 x2－x－6>0”的否命题；
④“同位角相等”的逆命题．
其中真命题的个数是________．答案 1
○三
小结引导
1．可以判断真假的陈述句是命题，命题的条件与结论之间属于因果关系，真命题可以给出证明，假命
题只需举出一个反例即可．
2．任何命题都是由条件和结论构成的，可以写成“若 p，则 q”的形式．含有大前提的命题写成“若
课型：
课题： 1.1 命题及其关系
第_ 1 _课时
理解命题的概念和命题的构成，能判断给定陈述句是否为命题，能判断命题知识与技能的真假；能把命题改写成“若 p，则 q”的形式；
三过程与方法维
目情感、态度标价值观
多让学生举命题的例子，培养他们的辨析能力；以及培养他们的分析问题和解决问题的能力；
你能分析此故事中歌德与批评家的言行语句吗？
○二
思考引导
探究点一命题的概念思考 1 给出下列语句：(1)2＋4＝7； (2)垂直于同一条直线的两个平面平行；(3)3 能被 2 整除．请你找出上述语句的特点．小结一般地，在数学中，我们把用语言，符号或式子表达的，可以判断真假的语句叫作命题．思考 2 命题有哪些表达形式，疑问句、祈使句、感叹句能否作为命题？观察命题(1)与命题(2)(3)(4)的条件和结论之间分别有什么关系？答命题(1)的条件是命题(2)的结论，且命题(1)的结论是命题(2)的条件．对于命题(1)和(3)．其中一个命题的条件和结论分别是另一个命题的条件的否定和结论的否定；跟踪训练 2 分别写出下列命题的逆命题、否命题、逆否命题，并判断它们的真假：
答命题的表达形式有语言、符号或式子；疑问句、祈使句、感叹句不能作为命题，它们不符合命题必须是陈述句的特点．例 1 下列语句： ①垂直于同一条直线的两条直线平行吗？ ②一个数不是正数就是负数； ③x，y 都是无理数，则 x＋y 是无理数； ④请把门关上； ⑤若直线 l 不在平面 α 内，则直线 l 与平面 α 平行．其中是命题的是________．(填序号) 反思与感悟并不是所有的语句都是命题，只有能判断真假的陈述句才是命题，命题首先是“陈述句”，其他语句如疑问句、祈使句、感叹句等一般都不是命题；其次是“能判断真假”，不能判断真假的陈述句不是命题，如“x≥2”、“小高的个子很高”等都不能判断真假，故都不是命题．因此，判断一个语句是否为命题，关键有两点：①是否为陈述句；②能否判断真假．跟踪训练 1 判断下列语句是不是命题． (1)求证 3是无理数． (2)x2＋2x＋1≥0. (3)你是高二学生吗？ (4)并非所有的人都喜欢吃苹果． (5)一个正整数不是质数就是合数． (6)若 x∈R，则 x2＋4x＋7>0. (7)x＋3>0. 探究点二四种命题的概念思考 1 下列四个命题： (1)若 f(x)是正弦函数，则 f(x)是周期函数； (2)若 f(x)是周期函数，则 f(x)是正弦函数； (3)若 f(x)不是正弦函数，则 f(x)不是周期函数；(4)若 f(x)不是周期函数，则 f(x)不是正弦函数．对于命题(1)和(4)．其中一个命题的条件和结论分别是另一个命题的结论的否定和条件的否定．思考 2 若(1)为原命题，则(2)为(1)的________命题，(3)为(1)的________命题，(4)为(1)的________命题．思考 3 在四种命题中，原命题是固定的吗？例 2 设原命题是“若 a＝0，则 ab＝0”． (1)写出它的逆命题、否命题及逆否命题； (2)判断这四个命题是真命题还是假命题．

高中数学选修2-1常用逻辑用语1.3简单的逻辑联结词教学设计

1.3简单的逻辑联结词1.3.1且 1.3.2或 1.3.3非一、教学目标1.知识与技能：（1）掌握逻辑联结词“且、或、非”的含义（2）正确应用逻辑联结词“且、或、非”解决问题（3）掌握真值表并会应用真值表解决问题2．过程与方法：在观察和思考中，在解题和证明题中，本节课要特别注重学生思维的严密性品质的培养．3.情感态度价值观目标：激发学生的学习热情，激发学生的求知欲，培养严谨的学习态度，培养积极进取的精神．通过探究学习培养学生合作交流的良好习惯和品质，培养学生独立思考锲而不舍的钻研精神。

二、教学重点与难点重点：通过数学实例，了解逻辑联结词“且、或、非”的含义，使学生能正确地表述相关数学内容。

难点：1、正确理解命题“P∧q”，“P∨q”，“⌝p”真假的规定和判定．2、简洁、准确地表述命题“P∧q”“P∨q”“⌝p”.三、教学方法激发学生的学习热情，激发学生的求知欲，培养严谨的学习态度，培养积极进的精神．四、教学过程：1．新课导入在当今社会中，人们从事任何工作、学习，都离不开逻辑．具有一定逻辑知识是构成一个公民的文化素质的重要方面．数学的特点是逻辑性强，特别是进入高中以后，所学的数学比初中更强调逻辑性．如果不学习一定的逻辑知识，将会在我们学习的过程中不知不觉地经常犯逻辑性的错误．其实，同学们在初中已经开始接触一些简易逻辑的知识．在数学中，有时会使用一些联结词，如“且”“或”“非”。

在生活用语中，我们也使用这些联结词，但表达的含义和用法与数学中的含义和用法不尽相同。

下面介绍数学中使用联结词“且”“或”“非”联结命题时的含义和用法。

为叙述简便，今后常用小写字母p，q，r，s，…表示命题。

（注意与上节学习命题的条件p与结论q的区别）三、新课讲解1.3.1 且（and）问题1：下列命题中，命题间有什么关系？（1）12能被3整除；（2）12能被4整除；（3）12能被3整除且能被4整除；命题(3)是由命题(1)(2)使用联结词“且”联结得到的新命题.新课：一般地，用联结词“且”把命题p和命题q联结起来，就得到一个新命题，记作p∧q，读作“p 且q”如何确定命题“p∧q”的真假性呢？规定：当p,q都是真命题时, “p∧q”是真命题;当p,q两个命题中有一个是假命题时，“ p∧q”是假命题.简记为：有假则假.2.例题讲解：例1：将下列命题用“且”联结成新命题，并判断他们的真假：（1）p：平行四边形的对角线互相平分，q：平行四边形的对角线相等；（2）p：菱形的对角线互相垂直，q：菱形的对角线互相平分；（3）p：35是15的倍数， q：35是7的倍数.解：(1)p∧q：平行四边形的对角线互相平分且相等.∵q是假命题，∴p∧q是假命题.（2）p∧q :菱形的对角线互相垂直且平分.∵p、q都是真命题，∴ p∧q是真命题.3) p∧q : 35是15的倍数且是7的倍数.∵ p是假命题，∴ p∧q是假命题.例2. 用逻辑联结词“且”改写下列命题,并判断它们的真假:(1) 1 既是奇数,又是素数; (2) 2 和 3 都是素数.练习: (补充)用逻辑联结词“且”改写下列命题, 并判断它们的真假:(1) 等腰三角形顶角平分线垂直平分底边;(2) -1<5<3.1.3.2 或 (or)问题2：思考：下列命题中，命题间有什么关系？(1)27是7的倍数;(2)27是9的倍数;(3)27是7的倍数或是9的倍数.命题(3)是由命题(1)(2)使用联结词“或”联结得到的新命题.新课：一般地，用联结词“或”把命题p和命题q联结起来，就得到一个新命题，记作p∨q，读作“p 或q”.如何确定命题p或q的真假性呢？规定：当p,q两个命题中有一个命题是真命题时,p∨q是真命题;当p,q两个命题都是假命题时，p∨q是假命题.简记为：有真则真.例题讲解：例3：判断下列命题的真假：（1）2≤2；（2）集合A是A∩B的子集或是A∪B的子集；（3）周长相等的两个三角形全等或面积相等的两个三角形全等.解：（1）p：2=2 ；q：2<2∵ p是真命题，∴p∨q是真命题.（2）p：集合A是A∩B的子集；q：集合A是A∪B的子集∵q是真命题，∴p∨q是真命题.（3）p：周长相等的两个三角形全等；q：面积相等的两个三角形全等.∵命题p、q都是假命题，∴ p∨q是假命题.问题3. 如果 p∧q 为真命题, 那么 p∨q 一定是真命题吗? 反之, 如果 p∨q 为真命题, 那么 p∧q一定是真命题吗?如果 p∧q 为真命题,需 p 真,q 也真,那么 p∨q 一定是真命题.如果 p∨q 为真命题, 则 p,q 或全真,或有一个假.∴ p∧q 不一定是真命题.补充(练习）将下列命题写成 p∨q 的形式,并判断其真假:(1) 若直线 l 不在平面 a 内,则l就在平面 a 外;(2) a{a, b, c}∪{c, d, e}.1.3.3 非 (not)问题4思考：下列两组命题间有什么关系？（1）35能被5整除；（2）35不能被5整除.（3）方程 x2+x+1=0有实数根；（4）方程 x2+x+1=0无实数根命题(2)是命题(1)的否定，命题（4）是命题（3）的否定.新课：一般地，对一个命题p全盘否定，就得到一个新命题，记作¬ p，读作“非p”或“p的否定”. 思考：命题P与┐p的真假关系如何？p与┐p真假性相反填空：当p为真命题时，则┐p为___假命题___；当p为假命题时，则┐p为__真命题____ .一句话概括：真假相反活动探究探究：命题的否定与否命题是不是同一概念呢？他们具有怎样的区别呢？命题的否定与否命题是完全不同的概念。

人教版高中选修(B版)2-1第一章常用逻辑用语教学设计

人教版高中选修(B版)2-1第一章常用逻辑用语教学设计一、教学目标1.知识目标1.掌握常用逻辑用语2.理解逻辑关系的内涵，并能够辨析因果关系、条件关系、假设关系和比较关系2.能力目标1.能够在阅读、写作和口语表达中使用逻辑用语2.能够分析和解决日常生活中的问题3.情感目标1.培养学生思辨问题的兴趣和习惯2.提高学生的逻辑思维能力和判断能力二、教学重点1.常用逻辑用语的掌握2.逻辑关系的分析和辨析三、教学难点1.逻辑关系的分析和辨析2.适当运用逻辑用语四、教学方法1.讲授法2.分组讨论法3.情境体验法五、教学过程1.导入（5分钟）任课教师介绍逻辑关系的重要性，以及逻辑用语在日常生活中的应用场景2.学习和讨论（40分钟）1.学生听取教师讲授，理解常用逻辑用语和逻辑关系的内涵2.教师分组布置小组讨论任务，让学生选择一个逻辑关系，分析并归纳其特点，并列举样例3.小组讨论结束后，学生逐一向全班汇报所研究的逻辑关系及其样例3.情境体验（20分钟）1.教师通过故事、图片等情境体验方式，让学生在实践中体会逻辑关系2.教师提供一些情境，让学生根据情境中发生的事情，判断哪些是因果关系、条件关系、假设关系和比较关系，并解释原因4.练习（25分钟）1.教师出示一篇短文，让学生在短文中找出逻辑关系，并概括文章大意2.学生自主练习，在练习中加深对逻辑用语和逻辑关系的理解和运用3.教师在练习过程中及时纠正和指导学生5.总结（10分钟）教师对本节课的教学内容进行总结，并表扬表现优异的学生六、教学评价1.课堂表现学生是否认真听讲、积极参与讨论和练习，是否能运用所学知识解决问题2.作业表现学生是否按时完成课堂作业，作业质量是否符合要求3.考试表现学生是否能够在考试中准确运用所学知识，答题是否规范、易懂七、教学资源准备1.教材人教版高中选修(B版)2-1第一章教材2.课件PPT课件，包括教学目标、教学重难点、课程设计等3.教学案例情境体验中需要的图片、故事等教学案例。

北师大版高中数学选修2-1教案

第一讲常用逻辑用语(一)§１命题1.了解命题的概念．（重点）2.掌握四种命题的结构形式．会写出命题的逆命题、否命题、逆否命题.(难点）3.熟练判断命题的真假性.(易混点)(1)定义:可以判断，用文字或符号表述的语句叫命题.(2)分类错误!未定义书签。

(3)形式:通常把命题表示为“若p则q”的形式,其中ｐ是,q是．２.四种命题之间的关系互为逆命题、互为否命题、互为逆否命题都是说的两个命题之间的关系.考点一命题及其真假判断例1．命题：“两对角线相等的四边形是矩形”是命题“矩形是两条对角线相等的四边形”的()A．逆命题Ｂ．否命题Ｃ．逆否命题 D.等价命题例2.将下列命题改写成“若p则q”的形式,并写出其逆命题、否命题、逆否命题,并判断相应命题的真假．（1)正数ａ的平方根不等于0；(2)两条对角线不相等的平行四边形不是矩形.练习1.命题“若x,y都是奇数,则ｘ+y是偶数”的条件为_＿______，结论为______＿_.练习２．①x2-５x+6＝０.②函数ｆ（x)＝ｘ2是偶数.③若ac＞bc则b＞ｃ.④证明x∈R，方程x2＋x+1＝０无实数根．以上语句是命题的为__＿___＿_．练习3.分别写出下列命题的逆命题、否命题和逆否命题:（１)若a2+b2＝0,则ａ,b都为0;(2）两个奇数的和是偶数.名师指津1．当一个命题不是“若ｐ，则q”的形式时，要先将命题改写成“若ｐ，则q”的形式，明确条件是什么，结论是什么，然后结合四种命题的关系写出该命题的逆命题、否命题和逆否命题．2．“都是”的否定是“不都是”;“全是”的否定是“不全是”.考点二四种命题的真假判断例3.设命题为“若m>0，则关于x的方程x２+x-m＝0有实数根”试写出它的否命题、逆命题和逆否命题,并分别判断它们的真假．名师指津对一个原命题来说，其逆命题和否命题、原命题和逆否命题同真同假．在进行真假判断时，应抓住四个命题之间的关系，在二者之间选择较简单的命题进行判断．练习1.设命题为：“若q＜1，则方程x２+2ｘ＋q=0有实根”．试写出它的逆命题、否命题、逆否命题并判断它们的真假.练习2.将命题“当a＞０时,函数y＝ａx＋b的值随x的增大而增大，”写成“若p,则q”的形式，并写出其否命题.练习３.写出命题“已知x，ｙ为正整数，当y=x+1时，y=3，x=2”的逆命题.基础通关一、选择题1．下列语句不是命题的有()①《非常学案》是最畅销的教辅材料吗？②2ｘ-1>3.③7+6＝1４. ④两直线平行内错角相等．A.①②B.①③C.②④D.①②③2.若命题p的逆命题是假命题，则下列判断一定正确的是( )Ａ．命题ｐ是真命题 B.命题p的否命题是假命题C.命题p的逆否命题是假命题Ｄ．命题p的否命题是真命题3.(20１6·烟台高二检测)命题“平行四边形的对角线既互相平分,也互相垂直”的结论是( )A.这个四边形的对角线互相平分B.这个四边形的对角线互相垂直C.这个四边形的对角线既互相平分,也互相垂直D.这个四边形是平行四边形4.（2016·大理高二检测)在下列命题中,真命题是(）A.“x＝２时，x2-３x＋2＝0”的否命题B.“若b＝３,则ｂ2＝9”的逆命题C.若x∈R,则ｘ2+３<0 D．“相似三角形的对应角相等”的逆否命题5．(201６·湖北黄冈调研)给出命题：若函数y=f(x)是幂函数,则函数y=f(ｘ）的图像不过第四象限.在它的逆命题、否命题、逆否命题三个命题中,真命题的个数是()A.3B.2C.1 ﻩD.0二、填空题６.若命题p的否命题为r,命题ｒ的逆命题为s，则s是ｐ的逆命题t的______＿_命题.7．把下列不完整的命题补充完整，并使之成为真命题．若函数f(x)=3+lｏg2x的图像与g（x)的图像关于＿___＿___对称，则函数g(x)=_____＿__.(填上你认为可以成为真命题的一种情况既可)8.给定下列命题:①“若k>0，则方程ｘ２＋2x－k＝0”有实数根；②若a>b＞0,c＞d>0，则aｃ＞ｂd；③对角线相等的四边形是矩形; ④若xy=0，则ｘ、y中至少有一个为0.其中真命题的序号是__＿_____．三、解答题9.（2016·苏州高二检测)将下列命题改写为“若p，则q”的形式，并判断真假.（1)偶数能被2整除;(２)奇函数的图像关于原点对称．1０.分别写出下列命题的逆命题、否命题及逆否命题,并判断这四个命题的真假：(1)若一个整数的末位数字是0,则这个整数能被5整除；（2)四条边相等的四边形是正方形.［能力提升]１．有下列四个命题:①“若x＋y=0，则x、y互为相反数”的逆命题；②“全等三角形的面积相等”的否命题;③“若q≤1，则x2＋2ｘ＋q=０有实根”的逆命题; ④“不等边三角形的三个内角相等”的逆否命题.其中真命题的序号为()Ａ.①② B.②③ C.①③ D.③④2.(201６·长春高二检测)若命题p的逆否命题是q,ｑ的逆命题是r,则p与ｒ是(）A.互逆命题B．互否命题Ｃ.互逆否命题D．不确定3.（201６·唐山高二检测)下列说法正确的是_＿____＿_．①“若x2＋ｙ2=0,则x,ｙ全为零”的否命题为“若x2＋y2≠０,则x,y全不为零”.②“正多边形都相似”的逆命题是真命题.③“若x－3错误!未定义书签。

人教版高中选修2-1第一章常用逻辑用语教学设计

人教版高中选修2-1第一章常用逻辑用语教学设计教学目标1.理解逻辑与日常生活的关系，认识到逻辑在日常生活中的重要性；2.理解逻辑用语的含义，掌握运用逻辑用语的方法，提高逻辑思维能力；3.培养学生的批判性思维和判断能力，提高学生的逻辑表达和论证能力。

教学内容第一节逻辑含义与日常生活的关系1.什么是逻辑？–定义：逻辑（Logic）是研究推理和证明的学科。

–学科意义：逻辑研究人类思维的系统性和规律性，是推动人类思维充分发展的关键学科。

2.日常生活中逻辑的应用–思考问题的逻辑–推理与证明的逻辑–沟通交流的逻辑–科学研究的逻辑第二节常用逻辑用语及其运用1.常用逻辑用语介绍–指出、认为、提出、强调、说明、表示、指责、反驳、承认、解释和总结。

2.逻辑用语的运用方法–借助逻辑用语进行思维整合–运用逻辑用语进行论证和分析–运用逻辑用语进行辩证思考和批判性思维。

教学方法1.教师讲解、学生反思法–通过教师的讲解，让学生了解逻辑学科的研究范围、意义和基本的逻辑用语；–让学生思考，自己在日常生活中有哪些逻辑思维的应用，进而认识到逻辑的重要性。

2.课堂讨论法–分组进行讨论，让学生了解逻辑用语的运用方法，掌握常用逻辑用语，借助逻辑用语进行思维整合，进行运用逻辑用语进行论证和分析，进行辩证思考和批判性思维。

3.课堂演讲法–让学生进行演讲，提高学生的口头表达能力，让学生通过口头表达展示自己的思路和逻辑思维能力。

教学材料1.《逻辑学原理》2.电子版资料：《日常生活中的逻辑运用》、《逻辑用语对话》等。

评价方式1.期末考试成绩2.课堂表现和讨论参与度3.演讲评分4.平时作业成绩教学反思逻辑学科作为高中选修课程的重要部分，对于学生的思维能力提升、判断能力培养和口头表达能力的提高都有很好的促进作用。

在教学过程中，通过课堂讲解、讨论和演讲等不同的教学方法，可以提高学生的学习兴趣和参与度，提升学生的思维水平和逻辑思维能力。

同时，也应该注意到不同学生在逻辑思维方面的差异，加强对学生的个性化教育，帮助学生更好地掌握逻辑思维方法，不断提高他们的思维判断和表达能力。

选修2-1常用的逻辑用语教学建议

选修2-1《常用的逻辑用语》教学建议南平市高级中学林奕生一、内容结构与课标要求1、逻辑是研究思维规律的学科，本章中要学习的是数学中常用的逻辑用语。

逻辑用语在数学中具有重要的作用，学习数学需要准确全面地理解概念，正确地进行表述、判断和推理，这些都离开不对逻辑知识的掌握和运用。

进一步，在日常生活中，为了使我们的语言表达和信息的传递更加准确、清楚，常常要用一些逻辑用语，基本的逻辑知识。

常用逻辑用语是认识问题、研究问题不可缺少的工具。

23旧《大纲》里讲的是简易逻辑，是简易数理逻辑。

而新《课标》里所讲的是一种常用的逻辑语言及应用。

因此，实际教学中应避免对逻辑用语的机械记忆和抽象解释。

《大纲》与新《课标》变化具体比较如下：4、课时安排：本章约需9 课时，具体安排建议如下：1.1 命题及其关系约2课时1.2 充分条件与必要条件约2课时1.3 逻辑联结词约2课时1.4 全称量词与存在量词约2课时复习（小结）约1课时本套教科书采用按逻辑体系集中的呈现方式。

在以往的教科书中，部分内容分散在不同的教学内容中进行：命题及其关系、充分条件与必要条件；新增内容：逻辑联结词、全称量词与存在量词。

二、教学目标1、（1）了解命题的逆命题、否命题与逆否命题，会分析四种命题的相互关系；（2）理解必要条件、充分条件与充要条件的意义。

2、通过数学实例，了解逻辑联结词“或”“且”“非”的含义。

3、(1)通过生活和数学中的实例，理解全称量词与存在量词的意义；(2)能正确地对含有一个量词的命题进行否定。

三、教学重点和难点1、《常用逻辑用语》的教学重点是：①命题的概念和四种命题（这里的原命题是指明确地给出条件和结论的命题）的关系。

②充分条件、必要条件、充要条件的意义。

③了解逻辑联结词“或”“且”“非”的含义，使学生能正确地表述相关数学内容。

④理解全称量词与存在量词的意义、能正确地对含有一个量词的命题进行否定。

2、《常用逻辑用语》的教学难点是：①充分、必要条件概念的理解；②用逻辑联结词“或”、“且”、“非”简洁、准确地表述或命题、且命题、否命题等命题及对所得到的新命题真假的判断。

高中数学选修2-1常用逻辑用语1.1.2四种命题间的相互关系教学设计

“四种命题间的相互关系”教学设计一、内容和内容解析内容解析：本节课是高中数学（选修2-1）第一章《常用逻辑用语》的第一节“命题及其关系”的第二课时，第一课时主要是完成什么是命题的教学。

集合与简易逻辑是高中数学的基础，而正确使用逻辑用语是现代社会公民应该具备的基本素质，无论进行思考、交流，还是从事各项工作，都需要正确地运用逻辑用语表达自己的思维。

逻辑是研究思维规律的学科，学习数学需要准确全面地理解概念，正确地进行表述、判断和推理，这些都离不开对逻辑知识的掌握和应用，日常生活中，为了使我们的语言表达和信息的传递更加准确、清楚，常常要用一些逻辑用语、基本的逻辑知识。

常用逻辑用语是认识问题、研究问题不可缺少的工具。

教学重点：四种命题间的相互关系以及四种命题真假性之间的关系。

二、目标和目标解析目标：了解命题的逆命题、否命题、逆否命题，会分析四种命题的相互关系，会利用互为逆否命题的两个命题之间的关系判断命题的真假。

目标解析：1、创设典型丰富的命题，通过变化命题间的条件与结论，从而知道命题间的关系，这里要放手学生归纳总结出四种命题间的关系，2、在不断对命题间的关系认识的基础上，让学生自己发现对互为逆否命题的两个命题的真假进行判断；3、《数学课程标准》指出：学生的数学学习活动不应只限于接受、记忆、模仿和练习，高中数学课程还应倡导自主探索、动手实践、合作交流、阅读自学等学习数学的方式。

而根据建构主义核心观点，知识的生成要通过顺应和同化，将呈现的经验内化为自己的知识。

这也是用探究式作为本节课教学方式的理论基础。

三、教学问题诊断分析命题---这个内容对高中生而言，是初次接触的，故理解起来较为困难，尤其是复杂的命题就更加难以理解，课本中所涉及到的命题是指明确地给出条件和结论的命题，对命题的逆命题、否命题、逆否命题只要求作一般性的了解。

常用逻辑用语，与基于数学意义上的简易数理逻辑是不全相同的。

学习逻辑用语的目的不是学习数理逻辑的有关知识，而是让学生通过学习逻辑用语的基本知识，体会逻辑用语在表述和论证内中的作用。

选修2-1 常用逻辑用语(约8课时)

选修2－1 常用逻辑用语（约8课时）一、知识要求及变化1、整体定位根据课程标准的设计思路，对每一部分都有一个整体定位。

为了更好的把握常用逻辑用语的要求，首先需要明确整体定位。

标准对常用逻辑用语这部分内容的整体定位如下：“正确地使用逻辑用语是现代社会公民应该具备的基本素质。

无论是进行思考、交流，还是从事各项工作，都需要正确地运用逻辑用语表达自己的思想。

在本模块中，学生将在义务教育阶段的基础上，学习常用逻辑用语，体会逻辑用语在表述和论证中的作用，利用这些逻辑用语准确地表达数学内容，更好地进行交流。

”为了更好的理解整体定位，需要明确以下几个方面的问题：（1）“常用逻辑用语”和“简易逻辑”存在定位上的区别“常用逻辑用语”的课程目标是帮助学生正确使用常用逻辑用语，更好的理解数学内容中的逻辑关系，体会逻辑用语在表述和论证中的作用，利用这些逻辑用语准确地表达数学内容，更好地进行交流，避免在使用过程中产生错误。

高中数学课程中，学“常用逻辑用语”不是为逻辑学和数理逻辑奠定基础，这与“简易逻辑”的目标不同，这一点需要老师们特别注意。

（2）“常用逻辑用语”应通过实例理解，避免形式化的倾向常用逻辑用语的教学不应当从抽象的定义出发，而应该通过数学和生活中的丰富实例理解常用逻辑用语的意义，体会常用逻辑用语的作用。

事实上，在高中阶段，没有必要形式的理解常用逻辑用语在“逻辑学”和“数理逻辑”中的确切含义。

重点是理解常用逻辑用语在认识和表达数学中的作用。

（3）“常用逻辑用语”的学习重在使用对于“常用逻辑用语”的学习，不仅需要用已学过的数学知识为载体，而且需要把常用逻辑用语用于后继的数学学习中。

因此，“常用逻辑用语”的学习重在使用，在使用中不断地加深对于常用逻辑用语的认识。

2、课程标准的要求（1）命题及其关系①了解命题的逆命题、否命题与逆否命题。

②理解必要条件、充分条件与充要条件的意义，会分析四种命题的相互关系。

（2）简单的逻辑联结词通过数学实例，了解逻辑联结词：“或”“且”“非”的含义。

2019-2020学年人教A版选修2-1 常用逻辑用语学案

常用逻辑用语学习目标 1.理解命题及四种命题的概念，掌握四种命题间的相互关系.2.理解充分条件、必要条件的概念，掌握充分条件、必要条件的判定方法.3.理解逻辑联结词的含义，会判断含有逻辑联结词的命题的真假.4.理解全称量词、存在量词的含义，会判断全称命题、特称命题的真假，会求含有一个量词的命题的否定．知识点一命题及其关系思考1命题的定义是什么？答案能判断真假的陈述句叫命题．思考2四种命题之间的关系是怎样的？答案四种命题之间的关系如下图所示．梳理(1)判断一个语句是否为命题，关键是：(一)为陈述句；(二)能判断真假．(2)互为逆否的两个命题的真假性相同．知识点二充分条件、必要条件和充要条件思考命题的关系从充分条件和必要条件的角度分类，可以分为哪几类？答案(1)若p⇒q，且q p，则p是q的充分不必要条件，q是p的必要不充分条件；(2)若p⇒q，且q⇒p，则p是q的充分必要条件，简称p是q的充要条件，记作p⇔q；(3)若p q，且q⇒p，则p是q的必要不充分条件，q是p的充分不必要条件；(4)若p q，且q p，则p是q的既不充分又不必要条件．梳理(1)定义一般地，如果p⇒q，那么称p是q的充分条件，同时称q是p的必要条件．如果p⇒q，且q⇒p，那么称p是q的充分必要条件，简称p是q的充要条件，记作p⇔q.(2)特征充分条件与必要条件具有以下两个特征：①对称性：若p是q的充分条件，则q是p的必要条件；②传递性：若p是q的充分条件，q是r的充分条件，则p是r的充分条件．即若p⇒q，q ⇒r，则p⇒r.必要条件和充分条件一样具有传递性，但若p是q的充分条件，q是r的必要条件，则p与r的关系不能确定．知识点三简单的逻辑联结词和量词思考1结合日常生活实际和集合中的“并集”“交集”“补集”运算，谈谈你对逻辑联结词“或”“且”“非”的理解．答案(1)对“或”的理解，“或”与日常用语中“或”的意义不同，日常用语中的“或”带有不可兼有的意思，而逻辑用语中的“或”可以同时兼有．对于逻辑用语“或”的理解，我们可以借助于集合中并集的概念：在A∪B＝{x|x∈A或x∈B}中的“或”是指“x∈A”与“x∈B”中至少有一个成立，可以是“x∈A且x∉B”，也可以是“x∉A且x∈B”，也可以是“x∈A且x∈B”，逻辑用语中的“或”与并集中的“或”的含义是一样的．(2)对“且”的理解，可以联想到集合中交集的概念：在A∩B＝{x|x∈A且x∈B}中的“且”是指“x∈A”“x∈B”都要满足，即既要属于集合A，又要属于集合B.(3)对“非”的理解，可以联想到集合中补集的概念：“非”有否定的意思，一个命题p经过使用逻辑联结词“非”构成一个复合命题“非p”，当p为真时，非p为假；当p为假时，非p为真．若将命题p对应集合P，则命题非p就对应集合P在全集U中的补集∁U P；对“非”的理解，还可以从字意上来理解，“非”本身就具有否定的意思，如“0.5是非整数”是对命题“0.5是整数”进行否定而得到的新命题．思考2全称量词与存在量词理解时应注意什么？答案对于量词，不要追求它们形式的定义，重在理解它们的含义，要注意根据命题叙述对象的特点，发现隐含的量词．如“矩形的对角线相等”表明任意一个矩形的对角线都相等，它隐含了全称量词“任意”．梳理(1)常见的逻辑联结词有“且”、“或”、“非”．(2)短语“所有”“任意”“每一个”等表示全体的量词在逻辑中通常称为全称量词，通常用符合“∀x”表示“对任意x”．(3)短语“有一个”“有些”“存在一个”“至少一个”等表示部分的量词在逻辑中通常称为存在量词，通常用符号“∃x”表示“存在x”．(4)由全称量词组成的命题叫全称命题，由存在量词组成的命题叫特称命题.类型一等价转化思想的应用例1已知c>0，设p：函数y＝c x在R上单调递减；q：不等式x＋|x－2c|>1的解集为R.如果p和q有且仅有一个正确，求c的取值范围．解函数y ＝c x 在R 上单调递减⇔0<c <1. 不等式x ＋|x －2c |>1的解集为R ⇔ 函数y ＝x ＋|x －2c |在R 上恒大于1. ∵x ＋|x －2c |＝{2x －2c ， x ≥2c ，c ， x <2c ，∴函数y ＝x ＋|x －2c |在R 上的最小值为2c ， ∴2c >1，得c >12.如果p 真q 假，则⎩⎨⎧0<c <1，c ≤12，解得0<c ≤12；如果q 真p 假，则⎩⎨⎧c ≥1，c >12，解得c ≥1.∴c 的取值范围为(0，12]∪[1，＋∞)．反思与感悟等价转化思想是包含在化归思想中的一种比较具体的数学思想，本章主要体现在四种命题间的相互转化与集合之间的等价转化、原命题与其逆否命题之间的等价转化等，即以充要条件为基础，把同一种数学意义的内容从一种数学语言形式等价转化为另一种数学语言形式，从而使复杂问题简单化、具体化．跟踪训练1 已知命题p ：(x ＋1)(x －5)≤0，命题q ：1－m ≤x <1＋m (m >0)． (1)若p 是q 的充分条件，求实数m 的取值范围；(2)若m ＝5，“p ∨q ”为真命题，“p ∧q ”为假命题，求实数x 的取值范围．解 (1)由命题p ：(x ＋1)(x －5)≤0，解得－1≤x ≤5. 命题q ：1－m ≤x <1＋m (m >0)． ∵p 是q 的充分条件， ∴[－1,5]⊆[1－m,1＋m )， ∴{1－m ≤－1，＋m ，解得m >4，则实数m 的取值范围为(4，＋∞)． (2)∵m ＝5，∴命题q ：－4≤x <6.∵“p ∨q ”为真命题，“p ∧q ”为假命题， ∴命题p ，q 为一真一假．当p 真q 假时，可得{－1≤x ≤5，x <－4或x ≥6，解得x ∈∅.当q 真p 假时，可得{x <－1或x >5，－4≤x <6，解得－4≤x <－1或5<x <6.因此x 的取值范围是[－4，－1)∪(5,6)．类型二分类讨论思想的应用例2 已知关于x 的一元二次方程(m ∈Z )： mx 2－4x ＋4＝0，①x 2－4mx ＋4m 2－4m －5＝0，②求方程①和②的根都是整数的充要条件．解当m ＝0时，方程①的根为x ＝1，方程②化为x 2－5＝0，无整数根，∴m ≠0. 当m ≠0时，方程①有实数根的充要条件是 Δ＝16－4×4m ≥0⇒m ≤1；方程②有实数根的充要条件是Δ＝16m 2－4(4m 2－4m －5)≥0⇒m ≥－54.∴－54≤m ≤1.又∵m ∈Z ，∴m ＝－1或m ＝1.当m ＝－1时，方程①为x 2＋4x －4＝0，无整数根；当m ＝1时，方程①为x 2－4x ＋4＝0，方程②为x 2－4x －5＝0. 此时①和②均有整数根．综上，方程①和②均有整数根的充要条件是m ＝1.反思与感悟分类讨论思想是中学数学中常用的数学思想之一，利用分类讨论思想解答问题已成为高考中考查学生知识和能力的热点．这是因为：其一，分类讨论问题一般都覆盖较多的知识点，有利于对学生知识面的考查；其二，解分类讨论问题需要有一定的分析能力，一定的分类讨论思想与技巧，因此有利于对能力的考查；其三，分类讨论问题常与实际问题和高等数学相联系．解决分类讨论问题的实质是：整体问题化为部分来解决，化成部分后，可以增加题设条件，这也是解分类讨论问题总的指导思想．跟踪训练2 已知p ：x －5x －3≥2；q ：x 2－ax ≤x －a .若¬ p 是¬ q 的充分条件，求实数a 的取值范围．解 ∵p ：x －5x －3≥2，∴x －1x －3≤0，即1≤x <3.又∵q ：x 2－ax ≤x －a ，∴x 2－(a ＋1)x ＋a ≤0. ①当a <1时，a ≤x ≤1； ②当a ＝1时，x ＝1； ③当a >1时，1≤x ≤a .设q 对应的集合为A ，p 对应的集合为B ， ∵¬ p 是¬ q 的充分条件．∴∁R B ⊆∁R A ，即A ⊆B . 当a <1时，A B ，不合题意；当a ＝1时，A B .符合题意；当a >1时，1≤x ≤a ，要使A ⊆B ，则1<a <3. 综上，符合条件的a ∈[1,3).1．命题“若一个数是负数，则它的平方是正数”的逆命题是( ) A ．“若一个数是负数，则它的平方不是正数” B ．“若一个数的平方是正数，则它是负数” C ．“若一个数不是负数，则它的平方不是正数” D ．“若一个数的平方不是正数，则它不是负数” 答案 B解析依题意，得原命题的逆命题：若一个数的平方是正数，则它是负数． 2．设点P (x ，y )，则“x ＝1且y ＝－2”是“点P 在直线l ：x －y －3＝0上”的( ) A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C ．充分必要条件 D ．既不充分也不必要条件答案 A解析由“x ＝1且y ＝－2”可以推出“点P 在直线l ：x －y －3＝0上”，反之不一定成立，所以应是充分而不必要条件．3．下列有关命题的叙述，①若p ∨q 为真命题，则p ∧q 为真命题；②“x >5”是“x 2－4x －5>0”的充分不必要条件；③命题p ：∃x ∈R ，使得x 2＋x －1<0，则¬ p ：∀x ∈R ，使得x 2＋x －1≥0；④命题“若x 2－3x ＋2＝0，则x ＝1或x ＝2”的逆否命题为“若x ≠1或x ≠2，则x 2－3x ＋2≠0”．其中错误的个数为( ) A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 答案 B解析若p ∨q 为真命题，则p ，q 至少有一个为真，所以p ∧q 不一定为真，所以①错误．x 2－4x －5>0得x >5或x <－1，所以“x >5”是“x 2－4x －5>0”的充分不必要条件，②正确．根据特称命题的否定是全称命题知③正确．“若x 2－3x ＋2＝0，则x ＝1或x ＝2”的逆否命题为“若x ≠1且x ≠2，则x 2－3x ＋2≠0”所以④错误，所以错误命题的个数为2个． 4．下列命题中的假命题是( ) A ．∃x 0∈R ，lg x 0＝1 B ．∃x 0∈R ，sin x 0＝0 C ．∀x ∈R ，x 2>0 D ．∀x ∈R,2x >0答案 C解析因为∀x ∈R,2x >0，x 2≥0，所以D 项正确，C 项错误，由lg 10＝1，sin 0＝0知A 、B 选项正确．5．已知命题p ：x 2＋2x －3>0；命题q ：13－x >1，若“¬ q ∧p ”为真，则x 的取值范围是________．答案 (－∞，－3)∪(1,2]∪[3，＋∞)解析因为“¬ q ∧p ”为真，即q 假p 真，而q 为真命题时，x －2x －3<0，得2<x <3，所以q 假时有x ≥3或x ≤2；p 为真命题时，由x 2＋2x －3>0，解得x >1或x <－3，由{x >1或x <－3，x ≥3或x ≤2，解得x <－3或1<x ≤2或x ≥3，所以x 的取值范围是x <－3或1<x ≤2或x ≥3.1．判断含有逻辑联结词的命题的真假的关键是正确理解“或”“且”“非”的含义，应根据命题中所出现的逻辑联结词进行命题结构的分析与真假的判断． 2．判断命题真假的步骤确定复合命题的构成形式⇒判断其中简单命题的真假⇒根据真值表判断复合命题的真假3．命题p ∧q ，p ∨q ，¬ p 的真假判断，如下表：4.注意：(1)(2)命题的“否定”与命题的“否命题”是两个不同的概念．对一个命题进行否定，就是要对其结论进行否定，而否命题是既否定条件又否定结论．一、选择题1．下列语句中是命题的是()A．周期函数的和是周期函数吗？B．sin 45°＝1C．x2＋2x－1>0D．梯形是不是平面图形呢？答案 B解析只有B是可以判断真假的陈述句．2．设m∈R，命题“若m>0，则方程x2＋x－m＝0有实根”的逆否命题是()A．若方程x2＋x－m＝0有实根，则m>0B．若方程x2＋x－m＝0有实根，则m≤0C．若方程x2＋x－m＝0没有实根，则m>0D．若方程x2＋x－m＝0没有实根，则m≤0答案 D解析命题“若m>0，则方程x2＋x－m＝0有实根”的逆否命题是“若方程x2＋x－m＝0没有实根，则m≤0”，故选D.3．有下列命题：①垂直于同一条直线的两个平面互相平行；②垂直于同一个平面的两个平面互相平行；③若直线m ，n 与同一个平面所成的角相等，则m ，n 互相平行； ④若直线m ，n 是异面直线，则与m ，n 都相交的两条直线是异面直线．其中假命题的个数是( ) A ．1 B ．2 C ．3 D ．4答案 C解析 ①垂直于同一条直线的两个平面互相平行，正确； ②垂直于同一平面的两个平面平行或相交，错误；③若直线m ，n 与同一个平面所成的角相等，则m ，n 互相平行或相交或异面，错误； ④若直线m ，n 是异面直线，则与m ，n 都相交的两条直线是异面直线或相交直线，错误． 4．已知直线l 1：ax ＋y ＝1和直线l 2：9x ＋ay ＝1，则“a ＋3＝0”是“l 1∥l 2”的( ) A ．充要条件 B ．必要不充分条件 C ．充分不必要条件 D ．既不充分也不必要条件答案 C解析因为两直线平行，所以有a 2－9＝0，解得a ＝±3，当a ＝±3时，显然两条直线平行，故“a ＋3＝0”是“l 1∥l 2”的充分不必要条件，故选C.5．将函数y ＝sin(2x ＋π6)的图象向右平移m (m >0)个单位，得到函数y ＝f (x )的图象，若y ＝f (x )在区间[－π6，π3]上单调递增，则m 的最小值为( )A.π3B.π4C.π6D.π12答案 C解析 y ＝f (x )＝sin[2(x －m )＋π6]＝sin(2x ＋π6－2m )，y ＝f (x )的单调递增区间为 [k π－π3＋m ，k π＋π6＋m ]，k ∈Z ，∴m ＝π6，故选C.6．下列命题中的真命题是( )A ．对于实数a 、b 、c ，若a >b ，则ac 2>bc 2B ．x 2>1是x >1的充分不必要条件C ．∃α，β∈R ，使得sin(α＋β)＝sin α＋sin β成立D ．∀α，β∈R ，tan(α＋β)＝tan α＋tan β1－tan α·tan β成立答案 C解析 A 项中当c ＝0时不符合题意，故A 项错误，B 项中x 2>1是x >1的必要不充分条件，故B 项错误，当α＝β＝0时，符合题意，故C 项正确，当α＝β＝π2时，不符合题意，故D 项错误．二、填空题7．若命题p ：常数列是等差数列，则¬ p ： _________________________________. 答案存在一个常数列，不是等差数列解析全称命题的否定是特称命题．8．设函数f (x )＝|log 2x |，则f (x )在区间(m,2m ＋1)(m >0)上不是单调函数的充要条件是________．答案 0<m <1解析作出函数f (x )＝|log 2x |的图象如图所示，可得⎩⎪⎨⎪⎧0<m <1，2m ＋1>1，故0<m <1即为f (x )在区间(m,2m ＋1)(m >0)上不是单调函数的充要条件．故填0<m <1.9．已知p ：－4<x －a <4，q ：(x －2)(3－x )>0，若¬ p 是¬ q 的充分条件，则实数a 的取值范围是________．答案 [－1,6]解析 p ：－4<x －a <4，即a －4<x <a ＋4； q ：(x －2)(3－x )>0，即2<x <3，所以¬ p ：x ≤a －4或x ≥a ＋4，¬ q ：x ≤2或x ≥3；而¬ p 是¬ q 的充分条件，所以⎩⎪⎨⎪⎧a －4≤2，a ＋4≥3，解得－1≤a ≤6，故答案为[－1,6]．10．定义f (x )＝{x }({x }表示不小于x 的最小整数)为“取上整函数”，例如{1.2}＝2，{4}＝4.“取上整函数”在现实生活中有着广泛的应用，诸如停车收费，出租车收费等都是按照“取上整函数”进行计费的．以下关于“取上整函数”的性质是真命题的序号是________(请写出所有真命题的序号)．①f (2x )＝2f (x )；②若f (x )＝f (y )，则x －y <1；③任意x ，y ∈R ，f (x ＋y )≤f (x )＋f (y )；④f (x )＋f (x ＋12)＝f (2x )；⑤函数f (x )为奇函数．答案 ②③解析根据新定义“取上整函数”的意义f (2x )＝2f (x )不一定成立；如x 取1.5，f (x )＋f (x ＋12)＝f (2x )不一定成立；如x 取0，函数f (x )不满足奇函数的关系，如f (1.6)＝f (2)，f (－1.6)＝f (－1)．正确答案为②③. 三、解答题11．判断下列命题是全称命题还是特称命题，并判断其真假． (1)对数函数都是单调函数；(2)至少有一个整数，它既能被11整除，又能被9整除； (3)任意x ∈{x |x >0}，x ＋1x ≥2；(4)存在x ∈{x |x ∈Z }，log 2x >2.解 (1)本题隐含了全称量词“任意的”，原命题应为：“任意的对数函数都是单调函数”，是全称命题，且为真命题．(2)命题中含有存在量词“至少有一个”，是特称命题，真命题． (3)命题中含有全称量词“任意”，是全称命题，真命题． (4)命题中含有存在量词“存在”，是特称命题，真命题．12．已知a >0，a ≠1，设p ：函数y ＝log a (x ＋3)在(0，＋∞)内单调递减；q ：函数y ＝x 2＋(2a －3)x ＋1的图象与x 轴交于不同的两点．如果p ∨q 为真，且p ∧q 为假，求实数a 的取值范围．解对于命题p ：当0<a <1时，函数y ＝log a (x ＋3)在(0，＋∞)上单调递减，当a >1时，函数y ＝log a (x ＋3)在(0，＋∞)上单调递增，所以若p 为真命题，则0<a <1. 若p 为假命题，则a >1.对于命题q ：若函数y ＝x 2＋(2a －3)x ＋1的图象与x 轴交于不同的两点，则Δ＝(2a －3)2－4>0，即4a 2－12a ＋5>0⇔a <12或a >52. 又因为a >0，所以若q 为真命题，则0<a <12或a >52. 若q 为假命题，则12≤a <1或1<a ≤52. 因为p ∨q 为真，且p ∧q 为假，所以p 与q 一真一假．若p 真q 假，则⎩⎪⎨⎪⎧ 0<a <1，12≤a <1或1<a ≤52⇒12≤a <1. 若p 假q 真，则⎩⎪⎨⎪⎧ a >1，0<a <12或a >52⇒a >52. 综上所述，所求a 的取值范围是[12，1)∪(52，＋∞)． 13．若∀x ∈R ，函数f (x )＝mx 2＋x －m －a 的图象和x 轴恒有公共点，求实数a 的取值范围．解 (1)当m ＝0时，f (x )＝x －a ，其图象与x 轴恒有交点，所以a ∈R .(2)当m ≠0时，二次函数f (x )＝mx 2＋x －m －a 的图象和x 轴恒有公共点的充要条件是Δ＝1＋4m (m ＋a )≥0恒成立，即4m 2＋4am ＋1≥0恒成立．又4m 2＋4am ＋1≥0是一个关于m 的二次不等式，恒成立的充要条件是Δ＝(4a )2－16≤0，解得－1≤a ≤1.综上所述，当m ＝0时，a ∈R ；当m ≠0时，a ∈[－1,1]．。

高中数学人教A版选修2-1《第一章常用逻辑用语》复习教案

4、复合命题
⑴复合命题有三种形式：或（）；且（）；非（）.
⑵复合命题的真假判断
“ 或 ”形式复合命题的真假判断方法：一真必真；
“ 且 ”形式复合命题的真假判断方法：一假必假；
“非 ”形式复合命题的真假判断方法：真假相对.
5、全称量词与存在量词
⑴全称量词与全称命题
短语“所有的”“任意一个”在逻辑中通常叫做全称量词，并用符号“ ”表示.含有全称量词的命题，叫做全称命题.
4.已知a，b是两个命题，如果a是b的充分条件，那么是的条件.
5.“ ”的条件是“ ”
活动三：归纳整理、提高认识（1分钟）
1．通过对本章的学习，同学对各种命题之间关系是否理解？
2．区别真命题与假命题；四种命题；四种条件；三类命题有什么区别？
活动四：作业布置、提高巩固
课后作业
1.写出命题“若，则或 ”的逆命题、否命题、逆否命题，并分别判断它们的真假。
教学难点
如何判断一个命题为真？
教学方法
通过观察.类比.思考.交流和讨论等.
教学过程：
批注
活动一：师生互动、归纳知识（10分钟）
问题1：我们学习这一章，你有什么收获？说出来与大家分享一下？
一、知识归纳
（1）．函数与方程单元知识网络书本P28页
（2）．知识梳理 1、命题：可以判断真假的语句叫命题；
逻辑联结词：“或”“且”“非”这些词就叫做逻辑联结词；
（4）会区别一个否命题、命题的否定、含有一个命题量词的否定.
2.过程与方法
学生通过观察和类比，借助具体的例子理解各种命题的关系.
3.情感、态度与价值观
提高学生的数学文化素养，教师应引导学生通过查阅、收集、整理、分析相关材料，增强信息处理的能力，培养探究精神，提高数学素养.