2018年高中数学会考题

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2018-2019年福建数学高二水平会考真题及答案解析

2018-2019年福建数学高二水平会考真题及答案解析班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________题号一二三总分得分注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上评卷人得分一、选择题1.函数在处的切线方程是（）A．B．C．D．【答案】A【解析】试题分析：∵，∴切线的斜率，切点坐标（0，1）∴切线方程为y-1=-（x-0），即x+y-1=0．故选A．考点：导数的几何意义;函数的求导运算．2.执行右面的程序框图，如果输入的N是6，那么输出的p是( )A．120B．720C．1440D．5040【答案】B试题分析：第一次循环：，第二次循环：，第三次循环：，第四次循环：，第五次循环：，第六次循环：此时条件不成立，输出，选B.考点：本题考查了循环程序框图的运用点评：正确读懂程序框图的含义是解决此类问题的关键，属基础题3.根据右边给出的数塔猜测1234569+8=（）A．1111110B．1111111C．1111112D．1111113【答案】C【解析】试题分析：由图得：，所以。

故选C。

考点：归纳推理点评：做归纳推理的题目，关键是寻找给出事实中的规律。

4.用反证法证明命题“，如果能被整除，那么至少有一个能被整除”，则假设内容是（）.都能被整除.都不能被整除.不能被整除.有1个不能被整除【答案】B【解析】试题分析：根据题意，反证法证明命题“，如果能被整除，那么至少有一个能被整除”，将结论变为否定即可，即为都不能被整除，故选B.考点：反证法点评：主要是考查了反证法证明命题时，将结论变为否定，推理论证即可。

属于基础题。

5.在复平面内，复数对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【答案】B试题分析：根据题意,由于,由于实部小于零，虚部大于零可知点位于第二象限，故选B.考点：复数的运算以及几何意义点评：主要是考查了负数的运算以及几何意义的运用，属于基础题。

2018年云南高中会考数学真题及答案

2018年云南高中会考数学真题及答案（满分100分，考试时间120分钟）参考公式：圆锥的侧面积公式Rl S π=圆锥侧，其中R 是圆锥的底面半径，l 是圆锥的母线长. 圆锥的体积公式S 31V =圆锥h , 其中S 是圆锥的底面面积，h 是圆锥的高.第Ⅰ卷一、选择题：（共20个小题，每小题3分，共60分）在每个小题给出的四个备选答案中，只有一个是符合题目要求的，请把所选答案前的字母按规定要求涂抹在“机读答题卡”第1—20题的相应位置上。

1. 设全集I {0,1,2,3}=，集合{0,1,2}M =，{0,2,3}N =，则=N C M I （）A ．{1}B ．{2,3}C ．{0,1,2}D ．∅2. 在等比数列}{n a 中,,8,1685=-=a a 则=11a ( ) A. 4- B. 4± C. 2- D. 2±3. 下列四个函数中，在区间(0,)+∞上是减函数的是（）A ．3log y x =B ．3xy = C ．12y x =D ．1y x=4. 若54sin =α，且α为锐角，则αtan 的值等于（） A ．53B ．53-C ．34D ．34-5.在ABC ∆中，,4,2,2π=∠==A b a 则=∠B （）A.3π B. 6π C. 6π或65π D. 3π或32π6. 等差数列{}n a 中，若99=S ，则=+65a a（）A.0B.1C.2D.3俯视图7. 若b a c b a >∈,R 、、，则下列不等式成立的是 ( )A.b a 11< B.22b a > C.1122+>+c bc a D.||||c b c a > 8. 已知二次函数2()(2)1f x x =-+，那么（）A ．(2)(3)(0)f f f <<B ．(0)(2)(3)f f f <<C ．(0)(3)(2)f f f <<D ．(2)(0)(3)f f f <<9.若函数()35191x x f x x x +≤⎧=⎨-+>⎩，则()f x 的最大值为（） A ．9B ．8C ．7D ．610.在下列命题中，正确的是（）A ．垂直于同一个平面的两个平面互相平行B ．垂直于同一个平面的两条直线互相平行C ．平行于同一个平面的两条直线互相平行D ．平行于同一条直线的两个平面互相平行 11．已知0x >,函数xx y 1+=的最小值是 ( ) A.1 B. 2 C. 3 D.4 12. 随机调查某校50个学生在“六一”儿童节的午餐费，结果如下表：这50（） A.2.4，56.0 B.2.4，56.0 C.4，6.0 D.4，6.0 13. 下列命题中正确命题个数为（）○1⋅=⋅a b b a ○20,,⋅=≠⇒00a b a b = ○3⋅=⋅a b b c 且,,≠≠00a b 则=a c ○4,,,≠≠≠000a b c 则()()⋅⋅=⋅⋅a b c a b c A.0 B.1 C.2 D.314.函数x x y 2cos 2sin =是（）A ．周期为2π的奇函数 B ．周期为2π的偶函数 C ．周期为π的奇函数 D ．周期为π的偶函数15. 如图,一个空几何体的正视图(或称主视图)与侧视图（或称左视图）为全等的等边三角形，俯视图为一个半径为1的圆，那么这个几何体的全面积为( ) A ．π B ．3πC ．2πD ．3π+16.已知y x ,满足⎪⎩⎪⎨⎧≤-+≥≥.022,0,0y x y x 则y x z +=的最大值是（）A.1B. 1C. 2D.317.以点（2，-1）为圆心且与直线0543=+-y x 相切的圆的方程为（）A.3)1()2(22=++-y xB.3)1()2(22=-++y xC.9)1()2(22=++-y xD.9)1()2(22=-++y x 18. 已知()3,4=a ，()2,1=-b 且()()x +⊥-a b a b ，则x 等于（） A.23 B.232 C.233 D.23419. 要得到函数)42sin(π-=x y 的图象，只要将函数x y 2sin =的图象（）A ．向左平移4π个单位； B ．向右平移4π个单位；C ．向左平移8π个单位； D ．向右平移8π个单位。

2018-2019年江西高二水平数学会考真题及答案

2018-2019年江西高二水平数学会考真题及答案班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________题号一二三总分得分1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上评卷人得分一、选择题1.下面四个命题中正确命题的个数是（）①；②任何一个集合必有两个或两个以上的子集；③空集没有子集；④空集是任何一个集合的子集。

A．0个B．1个C．2个D．3个【答案】B【解析】试题分析：①是不含有任何元素的集合，含有元素０，故错误；②含有个元素的集合共有个子集，而，故错误；③空集是它本身的子集，故错误；④空集是任何一个集合的子集，故正确．考点：命题真假的判定．2.下列表示图书借阅的流程正确的是（）A．入库阅览借书找书出库还书B．入库找书阅览借书出库还书C．入库阅览借书找书还书出库D．入库找书阅览借书还书出库【答案】B【解析】试题分析：流程图是由图形符号和文字说明构成的图示，流程图可以用来表示一些动态过程，它可直观、明确的表示动态过程的开始到结束的全部步骤。

在绘制流程图之前，要弄清实际问题的解决步骤和事物发展的过程。

可以按以下步骤：①将实际问题的过程划分为若干个步骤；②理清各部分之间的顺序关系；③用简洁的语言表述各步骤；④绘制流程图，并检查是否符合实际问题。

本题是一个图书借阅的流程，把借书的过程分为以上6个步骤，正确的顺序为B选项。

考点：框图中流程图的相关概念3.已知向量，，且，那么等于（）A．B．C．D．【答案】A【解析】试题分析：因为，所以，所以，所以，解得，所以，选答案A.考点：空间向量平行的坐标关系.4.与圆都相切的直线有（）A．1条B．2条C．3条D．4条【答案】A【解析】试题分析：两圆方程配方得：，，∴圆心距=,∴圆和圆相内切，所以与两圆都相切的直线有1条.考点：平面内两个圆的位置关系.5.下面是2×2 列联表x y y1y2合计x1a21 73x22 25 27 合计b46 100 则表中a 、b处的值分别为（）A．94 、96 B．52 、50 C．52 、54 D．54 、52【答案】C【解析】试题分析：根据列联表可知四个变量之间的关系，在每一行中，前两个数字的和等于最后一个数字，在每一列中，前两个数字的和等于最后一个数字，根据这种关系得到结果解：根据列联表可知，∵a+21=73，∴a=52．又∵a+2=b，∴b=54．故答案为C考点：列联表点评：本题是一个列联表的应用，是两个变量之间的关系的判断依据，是一个简单问题，本题可以出在选择和填空中，是一个送分题目．6.设为虚数单位，则复数的虚部为（）A．－4B．－4i C．4D．4i【答案】A【解析】试题分析：∵，其虚部为-4，∴复数的虚部为-4，故选A考点：本题考查了复数的概念及运算点评：熟练掌握复数的概念与运算法则是解决此类问题的关键，属基础题7.函数有（）A．极小值-1，极大值1B．极小值-2，极大值3C．极小值-1，极大值3D．极小值-2，极大值2【答案】C【解析】试题分析：∵，∴，令得，令得，令得，根据极值的概念知，当时，函数y有极大值3，当时，函数y有极小值-1，故选C考点：本题考查了极值的求法点评：当函数在点处连续时，如果在附近的左侧＞0，右侧＜0，那么是极大值；如果在附近的左侧＜0，右侧＞0，那么是极小值.8.函数y=xlnx在区间（0，1）上是（）A．单调增函数B．单调减函数C．在(0,)上是减函数，在(,1)上是增函数D．在(0,)上是增函数，在(,1)上是减函数【答案】C【解析】试题分析：因为y=xlnx，所以由>0，得，；由<0,得，，即函数在(0,)上是减函数，在(,1)上是增函数，故选C。

2018年北京市春季普通高中会考数学试卷

2018年北京市春季普通高中会考数学试卷一、在每小题给出的四个备选答案中，只有一项是符合题目要求的.1．（3分）已知集合A={1，2，3}，B={1，2}，那么A∩B等于（）A．{3}B．{1，2}C．{1，3}D．{1，2，3}2．（3分）已知直线l经过两点P（1，2），Q（4，3），那么直线l的斜率为（）A．﹣3 B．C．D．33．（3分）对任意，下列不等式恒成立的是（）A．x2＞0 B．C． D．lgx＞04．（3分）已知向量，，且，那么x的值是（）A．2 B．3 C．4 D．65．（3分）给出下列四个函数①；②y=|x|；③y=lgx；④y=x3+1，其中奇函数的序号是（）A．①B．②C．③D．④6．（3分）要得到函数的图象，只需将函数y=sinx的图象（）A．向左平移个单位B．向右平移个单位C．向上平移个单位D．向下平移个单位7．（3分）某程序框图如图所示，那么执行该程序后输出S的值是（）8．（3分）设数列{a n}的前项和为S n，如果a1=1，a n+1=﹣2a n（n∈N*），那么S1，S2，S3，S4中最小的是（）A．S1B．S2C．S3D．S49．（3分）等于（）A．1 B．2 C．5 D．610．（3分）如果α为锐角，，那么sin2α的值等于（）A．B．C．D．11．（3分）已知a＞0，b＞0，且a+2b=8，那么ab的最大值等于（）A．4 B．8 C．16 D．3212．（3分）cos12°cos18°﹣sin12°sin18°的值等于（）A．B．C．D．13．（3分）共享单车为人们提供了一种新的出行方式，有关部门对使用共享单车人群的年龄分布进行了统计，得到的数据如表所示：为调查共享单车使用满意率情况，线采用分层抽样的方法从中抽取容量为200的样本进行调查，那么应抽取20﹣30岁的人数为（）A．12 B．28 C．69 D．9114．（3分）某几何体的三视图如图所示，其中正视图与侧视图均为正方形，俯视图为圆，那么这个几何体的表面积是（）15．（3分）已知向量满足，，，那么向量的夹角为（）A．30°B．60°C．120° D．150°16．（3分）某学校高一年级计划在开学第二周的星期一至星期五进行“生涯规划”体验活动，要求每名学生选择连续的两天参加体验活动，那么某学生随机选择的连续两天中，有一天是星期二的概率为（）A．B．C．D．17．（3分）函数的零点个数为（）A．0 B．1 C．2 D．318．（3分）已知圆M：x2+y2=2与圆N：（x﹣1）2+（y﹣2）2=3，那么两圆的位置关系是（）A．内切B．相交C．外切D．外离19．（3分）如图，平面区域（阴影部分）对应的不等式组是（）A． B．C． D．20．（3分）在△ABC中，，那么sinA等于（）A．B．C．D．21．（3分）《九章算术》的盈不足章第19个问题中提到：“今有良马与驽马发长安，至齐．齐去长安三千里．良马初日行一百九十三里，日增一十三里．驽马初日行九十七里，日减半里…”其大意为：“现在有良马和驽马同时从长安出发到齐去．已知长安和齐的距离是3000里．良马第一天行193里，之后每天比前一天多行13里．驽马第一天行97里，之后每天比前一天少行0.5里…”试问前4天，良马和驽马共走过的路程之和的里数为（）A．1235 B．1800 C．2600 D．300022．（3分）在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，给出下列四个推断：①A1C1⊥AD1②A1C1⊥BD③平面A1C1B∥平面ACD1④平面A1C1B⊥平面BB1D1D其中正确的推断有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个23．（3分）如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=3，D在斜边BC上，且CD=2DB，那的值为（）A．3 B．5 C．6 D．924．（3分）为了促进经济结构不断优化，2015年中央财经领导小组强调“着力加强供给侧结构性改革”.2017年国家统计局对外发布报告“前三季度全国工业产能利用率达到五年来最高水平”，报告中指出“在供给侧结构性改革持续作用下，今年以来去产能成效愈加凸显，供求关系稳步改善”．如图为国家统计局发布的2015年以来我国季度工业产能利用率的折线图．说明：在统计学中，同比是指本期统计数据与上一年同期统计数据相比较，；例如2016年第二季度与2015年第二季度相比较；环比是指本期统计数据与上期统计数据相比较，例如2015年第二季度与2015年第一季度相比较．根据上述信息，下列结论中错误的是（）A．2016年第三季度和第四季度环比都有提高B．2017年第一季度和第二季度环比都有提高C．2016年第三季度和第四季度同比都有提高D．2017年第一季度和第二季度同比都有提高25．（3分）已知函数f（x）=|x2﹣2x﹣a|+a在区间[﹣1，3]上的最大值是3，那么实数a的取值范围是（）A．（﹣∞，0]B．（﹣∞，﹣1]C．[0，+∞）D．二、解答题（共5小题，满分25分）26．（5分）已知函数f（x）=1﹣2sin2x（1）=；（2）求函数f（x）在区间上的最大值和最小值．27．（5分）如图，在三棱锥P﹣ABC中，PB⊥BC，AC⊥BC，点E，F，G分别为AB，BC，PC，的中点（1）求证：PB∥平面EFG；（2）求证：BC⊥EG．28．（5分）已知数列{a n}是等比数列，且，公比q=2．（1）数列{a n}的通项公式为a n=；（2）数列{b n}满足b n=log2a n（n∈N*），求数列{b n}的前n项和S n的最小值．29．（5分）已知圆M：2x2+2y2﹣6x+1=0．（1）圆M的圆心坐标为；（2）设直线l过点A（0，2）且与x轴交于点D．与圆M在第一象限的部分交于两点B，C．若O为坐标原点，且△OAB与△OCD的面积相等，求直线l的斜率．30．（5分）同学们，你们是否注意到：在雨后的清晨，沾满露珠自然下垂的蜘蛛丝；空旷的田野上，两根电线杆之间的电线；峡谷上空，横跨深涧的观光索道的电缆．这些现象中都有相似的曲线形态．事实上，这些曲线在数学上常常被称为悬链线．悬链线的相关理论在工程、航海、光学等方面有广泛的应用．下面我们来研究一类与悬链线有关的函数，这类函数的表达式为f（x）=ae x+be﹣x（其中a，b是非零常数，无理数e=2.71828…）．（1）当a=1，f（x）为偶函数时，b=；（2）如果f（x）为R上的单调函数，请写出一组符合条件的a，b值；（3）如果f（x）的最小值为2，求a+b的最小值．2018年北京市春季普通高中会考数学试卷参考答案与试题解析一、在每小题给出的四个备选答案中，只有一项是符合题目要求的.1．（3分）已知集合A={1，2，3}，B={1，2}，那么A∩B等于（）A．{3}B．{1，2}C．{1，3}D．{1，2，3}【解答】解：∵集合A={1，2，3}，B={1，2}，∴A∩B={1，2}．故选：B．2．（3分）已知直线l经过两点P（1，2），Q（4，3），那么直线l的斜率为（）A．﹣3 B．C．D．3【解答】解：直线l的斜率k==，故选：C．3．（3分）对任意，下列不等式恒成立的是（）A．x2＞0 B．C． D．lgx＞0【解答】解：A．x2≥0，因此不正确；B.≥0，因此不正确；C．∵＞0，∴+1＞1＞0，恒成立，正确；D.0＜x≤1时，lgx≤0，因此不正确．故选：C．4．（3分）已知向量，，且，那么x的值是（）A．2 B．3 C．4 D．6【解答】解：向量，，且，则6x﹣3×4=0，解得x=2．故选：A．5．（3分）给出下列四个函数①；②y=|x|；③y=lgx；④y=x3+1，其中奇函数的序号是（）A．①B．②C．③D．④【解答】解：①满足f（﹣x）=﹣f（x），为奇函数；②y=|x|满足f（﹣x）=f （x），为偶函数；③y=lgx为对数函数，为非奇非偶函数；④y=x3+1不满足f（﹣x）=﹣f（x），不为奇函数．故选A．6．（3分）要得到函数的图象，只需将函数y=sinx的图象（）A．向左平移个单位B．向右平移个单位C．向上平移个单位D．向下平移个单位【解答】解：将函数y=sinx的图象向右平移个单位，可得到函数的图象，故选：B．7．（3分）某程序框图如图所示，那么执行该程序后输出S的值是（）A．3 B．6 C．10 D．15【解答】解：模拟程序的运行，可得i=1，S=0满足条件i＜4，执行循环体，S=1，i=2满足条件i＜4，执行循环体，S=3，i=3满足条件i＜4，执行循环体，S=6，i=4不满足条件i＜4，退出循环，输出S的值为6．故选：B．8．（3分）设数列{a n}的前项和为S n，如果a1=1，a n+1=﹣2a n（n∈N*），那么S1，S2，S3，S4中最小的是（）A．S1B．S2C．S3D．S4【解答】解：{a n}的前n项和为S n，如果a1=1，a n+1=﹣2a n（n∈N*），则数列{a n}为首项为1，公比为﹣2的等比数列，则S1=a1=1；S2=1﹣2=﹣1；S3=1﹣2+4=3；S4=1﹣2+4﹣8=﹣5．则其中最小值为S4．故选：D．9．（3分）等于（）A．1 B．2 C．5 D．6【解答】解：原式===2．故选：B．10．（3分）如果α为锐角，，那么sin2α的值等于（）A．B．C．D．【解答】解：∵α为锐角，，∴cosα==，∴sin2α=2sinαcosα=2×=．故选：A．11．（3分）已知a＞0，b＞0，且a+2b=8，那么ab的最大值等于（）A．4 B．8 C．16 D．32【解答】解：a＞0，b＞0，且a+2b=8，则ab=a•2b≤（）2=×16=8，当且仅当a=2b=4，取得等号．则ab的最大值为8．故选：B．12．（3分）cos12°cos18°﹣sin12°sin18°的值等于（）A．B．C．D．【解答】解：cos12°cos18°﹣sin12°sin18°=cos（12°+18°）=cos30°=，故选：D．13．（3分）共享单车为人们提供了一种新的出行方式，有关部门对使用共享单车人群的年龄分布进行了统计，得到的数据如表所示：为调查共享单车使用满意率情况，线采用分层抽样的方法从中抽取容量为200的样本进行调查，那么应抽取20﹣30岁的人数为（）A．12 B．28 C．69 D．91【解答】解：由分层抽样的定义得应抽取20﹣30岁的人数为200×45.5%=91人，故选：D14．（3分）某几何体的三视图如图所示，其中正视图与侧视图均为正方形，俯视图为圆，那么这个几何体的表面积是（）A．4πB．5πC．6πD．2π+4【解答】解：由几何体的三视图得该几何体是底面半径为r=1，高为2的圆柱，∴这个几何体的表面积：S=2×πr2+2πr×2=2π+4π=6π．故选：C．15．（3分）已知向量满足，，，那么向量的夹角为（）A．30°B．60°C．120° D．150°【解答】解：根据题意，设向量的夹角为θ，又由，，，则cosθ==，又由0°≤θ≤180°，则θ=60°；故选：B．16．（3分）某学校高一年级计划在开学第二周的星期一至星期五进行“生涯规划”体验活动，要求每名学生选择连续的两天参加体验活动，那么某学生随机选择的连续两天中，有一天是星期二的概率为（）A．B．C．D．【解答】解：某学校高一年级计划在开学第二周的星期一至星期五进行“生涯规划”体验活动，要求每名学生选择连续的两天参加体验活动，基本事件有4个，分别为：（星期一，星期二），（星期二，星期三），（星期三，星期四），（星期四，星期五），有一天是星期二包含的基本事件有2个，分别为：（星期一，星期二），（星期二，星期三），∴某学生随机选择的连续两天中，有一天是星期二的概率为p=．故选：D．17．（3分）函数的零点个数为（）A．0 B．1 C．2 D．3【解答】解：根据题意，对于函数，其对应的方程为x﹣﹣2=0，令t=，有t≥0，则有t2﹣t﹣2=0，解可得t=2或t=﹣1（舍），若t==2，则x=4，即方程x﹣﹣2=0有一个根4，则函数有1个零点；故选：B．18．（3分）已知圆M：x2+y2=2与圆N：（x﹣1）2+（y﹣2）2=3，那么两圆的位置关系是（）A．内切B．相交C．外切D．外离【解答】解：圆M：x2+y2=2的圆心为M（0，0），半径为r1=；圆N：（x﹣1）2+（y﹣2）2=3的圆心为N（1，2），半径为r2=；|MN|==，且﹣＜＜+，∴两圆的位置关系是相交．故选：B．19．（3分）如图，平面区域（阴影部分）对应的不等式组是（）A． B．C． D．【解答】解：经过（2，0），（0，2）点的直线方程为+=1，即x+y﹣2=0，经过（2，0），（0，﹣2）点的直线方程为﹣=1，即x﹣y﹣2=0，经过（﹣1，0），（0，2）点的直线方程为﹣x+=1，即2x﹣y+2=0，则阴影部分在x+y﹣2=0的下方，即对应不等式为x+y﹣2≤0阴影部分在2x﹣y+2=0，的下方，即对应不等式为2x﹣y+2≥0阴影部分在x﹣y﹣2=0的上方，即对应不等式为x﹣y﹣2≤0，即对应不等式组为，故选：A20．（3分）在△ABC中，，那么sinA等于（）A．B．C．D．【解答】解：在△ABC中，，则：，解得：．故选：B．21．（3分）《九章算术》的盈不足章第19个问题中提到：“今有良马与驽马发长安，至齐．齐去长安三千里．良马初日行一百九十三里，日增一十三里．驽马初日行九十七里，日减半里…”其大意为：“现在有良马和驽马同时从长安出发到齐去．已知长安和齐的距离是3000里．良马第一天行193里，之后每天比前一天多行13里．驽马第一天行97里，之后每天比前一天少行0.5里…”试问前4天，良马和驽马共走过的路程之和的里数为（）A．1235 B．1800 C．2600 D．3000【解答】解：∵长安和齐的距离是3000里．良马第一天行193里，之后每天比前一天多行13里．驽马第一天行97里，之后每天比前一天少行0.5里，∴前4天，良马和驽马共走过的路程之和的里数为：S4=（4×193+）+[4×]=1235．故选：A．22．（3分）在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，给出下列四个推断：①A1C1⊥AD1②A1C1⊥BD③平面A1C1B∥平面ACD1④平面A1C1B⊥平面BB1D1D其中正确的推断有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【解答】解：在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，在①中，A1C1与AD1成60°角，故①错误；在②中，∵A1C1∥AC，AC⊥BD，∴A1C1⊥BD，故②正确；在③中，∵A1C1∥AC，AD1∥BC1，A1C1∩BC1=C1，AC∩AD1=A，A1C1、BC1⊂平面A1C1B，AC、AD1⊂平面ACD1，∴平面A1C1B∥平面ACD1，故③正确；在④中，∵A1C1⊥B1D1，A1C1⊥BB1，B1D1∩BB1=B1，∴平面A1C1B⊥平面BB1D1D，故④正确．故选：C．23．（3分）如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=3，D在斜边BC上，且CD=2DB，那的值为（）A．3 B．5 C．6 D．9【解答】解：∵=﹣，∠BAC=90°，AB=3，CD=2DB∴•=•（+）=•（+）=•（+﹣）=•（+）=2+•=×9+0=6，故选：C24．（3分）为了促进经济结构不断优化，2015年中央财经领导小组强调“着力加强供给侧结构性改革”.2017年国家统计局对外发布报告“前三季度全国工业产能利用率达到五年来最高水平”，报告中指出“在供给侧结构性改革持续作用下，今年以来去产能成效愈加凸显，供求关系稳步改善”．如图为国家统计局发布的2015年以来我国季度工业产能利用率的折线图．说明：在统计学中，同比是指本期统计数据与上一年同期统计数据相比较，；例如2016年第二季度与2015年第二季度相比较；环比是指本期统计数据与上期统计数据相比较，例如2015年第二季度与2015年第一季度相比较．根据上述信息，下列结论中错误的是（）A．2016年第三季度和第四季度环比都有提高B．2017年第一季度和第二季度环比都有提高C．2016年第三季度和第四季度同比都有提高D．2017年第一季度和第二季度同比都有提高【解答】解：由折线图知：在A中，2016年第三季度和第四季度环比都有提高，故A正确；在B中，2017年第一季度和第二季度环比都有提高，故B正确；在C中，2016年第三季度和第四季度同比都下降，故C错误；在D中，2017年第一季度和第二季度同比都有提高，故D正确．故选：C．25．（3分）已知函数f（x）=|x2﹣2x﹣a|+a在区间[﹣1，3]上的最大值是3，那么实数a的取值范围是（）A．（﹣∞，0]B．（﹣∞，﹣1]C．[0，+∞）D．【解答】解：f（x）=|x2﹣2x﹣a|+a=|（x﹣1）2﹣1﹣a|，∵x∈[﹣1，3]，∴x2﹣2x∈[﹣1，3]，当a＞3时，x2﹣2x﹣a＜0，∴f（x）=|x2﹣2x﹣a|+a=﹣x2+2x+a+a=﹣x2+2x+2a=﹣（x﹣1）2+1﹣2a，当x=1时，取的最大值，即1﹣2a=3，解得a=﹣1，与题意不符；当a≤﹣1时，x2﹣2x﹣a≥0，∴f（x）=|x2﹣2x﹣a|+a=x2﹣2x﹣a+a=x2﹣2x=（x﹣1）2﹣1，当x=﹣1或3时，取的最大值，（3﹣1）2﹣1=3，综上所述a的取值范围为（﹣∞，﹣1]故选：B．二、解答题（共5小题，满分25分）26．（5分）已知函数f（x）=1﹣2sin2x（1）=；（2）求函数f（x）在区间上的最大值和最小值．【解答】解：函数f（x）=1﹣2sin2x=cos2x，（1）=cos（2×）=；故答案为：；（2）x∈[﹣，]，∴2x∈[﹣，]，∴cos2x∈[0，1]，∴当x=﹣时，f（x）取得最小值0，x=0时，f（x）取得最大值1，∴函数f（x）在区间上的最大值为1，最小值为0．27．（5分）如图，在三棱锥P﹣ABC中，PB⊥BC，AC⊥BC，点E，F，G分别为AB，BC，PC，的中点（1）求证：PB∥平面EFG；（2）求证：BC⊥EG．【解答】证明：（1）∵点F，G分别为BC，PC，的中点，∴GF∥PB，∵PB⊄平面EFG，FG⊂平面EFG，∴PB∥平面EFG．（2）∵在三棱锥P﹣ABC中，PB⊥BC，AC⊥BC，点E，F，G分别为AB，BC，PC，的中点，∴EF∥AC，GF∥PB，∴EF⊥BC，GF⊥BC，∵EF∩FG=F，∴BC⊥平面EFG，∵EG⊂平面EFG，∴BC⊥EG．28．（5分）已知数列{a n}是等比数列，且，公比q=2．（1）数列{a n}的通项公式为a n=2n﹣4；（2）数列{b n}满足b n=log2a n（n∈N*），求数列{b n}的前n项和S n的最小值．【解答】解：（1）数列{a n}是等比数列，且，公比q=2，可得a n=•2n﹣1=2n﹣4；故答案为：2n﹣4；（2）b n=log2a n=log22n﹣4=n﹣4，S n=n（﹣3+n﹣4）=（n2﹣7n）=[（n﹣）2﹣]，可得n=3或4时，S n取得最小值，且为﹣6．29．（5分）已知圆M：2x2+2y2﹣6x+1=0．（1）圆M的圆心坐标为（，0）；（2）设直线l过点A（0，2）且与x轴交于点D．与圆M在第一象限的部分交于两点B，C．若O为坐标原点，且△OAB与△OCD的面积相等，求直线l的斜率．【解答】解：（1）圆M：2x2+2y2﹣6x+1=0．转化为：．则圆M的圆心坐标为：（）．（2）直线l过点A（0，2）且与x轴交于点D．则：设直线的方程为：y=kx+2．与圆M在第一象限的部分交于两点B，C．且△OAB与△OCD的面积相等，则：AB=CD．即：AM=DM．设点A（x，0）则：，整理得：x2﹣3x﹣4=0，解得：x=4或﹣1（负值舍去）．则：A（4，0）由于点A在直线y=kx+2上，解得：k=﹣故直线的斜率为﹣．故答案为：（，0）；直线的斜率为﹣．30．（5分）同学们，你们是否注意到：在雨后的清晨，沾满露珠自然下垂的蜘蛛丝；空旷的田野上，两根电线杆之间的电线；峡谷上空，横跨深涧的观光索道的电缆．这些现象中都有相似的曲线形态．事实上，这些曲线在数学上常常被称为悬链线．悬链线的相关理论在工程、航海、光学等方面有广泛的应用．下面我们来研究一类与悬链线有关的函数，这类函数的表达式为f（x）=ae x+be﹣x（其中a，b是非零常数，无理数e=2.71828…）．（1）当a=1，f（x）为偶函数时，b=1；（2）如果f（x）为R上的单调函数，请写出一组符合条件的a，b值；（3）如果f（x）的最小值为2，求a+b的最小值．【解答】解：（1）当a=1时，f（x）=e x+be﹣x，∵f（x）是偶函数，∴f（﹣x）=f（x），即e﹣x+be x=e x+be﹣x，则b=1．（2）当a=1时，b=﹣1时，f（x）=e x﹣e﹣x，为增函数．（3）当ab≤0时，f（x）为单调函数，此时函数没有最小值，若f（x）有最小值为2，则必有a＞0，b＞0，此时f（x）=ae x+be﹣x≥2=2=2，即=1，即ab=1，则a+b≥2=2，即a+b的最小值为2．故答案为：1。

2018年北京普通高中会考数学真题及答案

2018年北京普通高中会考数学真题及答案第一部分选择题（每小题3分，共75分）在每个小题给出的四个备选答案中，只有一个是符合题目要求的. 1．已知集合A={1，2，3}，B={1，2}，那么A ∩B 等于（） A ．{3} B ．{1，2}C ．{1，3}D ．{1，2，3}2．已知直线l 经过两点P （1，2），Q （4，3），那么直线l 的斜率为（） A ．﹣3 B ．C ．D ．33．某小学共有学生2000人，其中一至六年级的学生人数分别为400，400，400，300，300，200．为做好小学放学后“快乐30分”活动，现采用分层抽样的方法从中抽取容量为200的样本进行调查，那么应抽取一年级学生的人数为（） A ．120 B ．40 C ．30 D ．204．已知向量，，且，那么x 的值是（）A ．2B ．3C ．4D ．65．给出下列四个函数①；②y=|x|； ③y=lgx ； ④y=x 3+1，其中奇函数的序号是（） A ．①B ．②C ．③D ．④6．要得到函数的图象，只需将函数y=sinx 的图象（） A ．向左平移个单位 B ．向右平移个单位 C ．向上平移个单位D ．向下平移个单位7．在△中，，，，那么角等于（） ABC 2a =b =3c =B A ．π6B ．π4C ．π3D ．5π128．给出下列四个函数：；；； . ○11y x =-○22y x =○3ln y x =○43y x =其中偶函数的序号是（） A ． ○1B ． ○2C ． ○3D ． ○49．等于（）A ．1B ．2C ．5D ．610．如果α为锐角，，那么sin2α的值等于（） A ．B ．C ．D ．11．等于22log8log4D岁的人数为（）A．12 B ．28 C．69 D．9114．某几何体的三视图如图所示，那么该几何体的体积是（）15．已知向量满足，，，那么向量的夹角为（）A．30° B．60° C．120° D．150°16．某学校高一年级计划在开学第二周的星期一至星期五进行“生涯规划”体验活动，要求每名学生选择连续的两天参加体验活动，那么某学生随机选择的连续两天中，有一天是星期二的概率为（）A． B． C． D．17．函数的零点个数为（）A．0 B．1 C．2 D．318．已知圆M：x2+y2=2与圆N：（x﹣1）2+（y﹣2）2=3，那么两圆的位置关系是（）A．内切 B．相交 C．外切 D．外离19．已知圆与圆相外切，那么等于（）221x y+=222(3)(0)x y r r-+=>rA．1B．2 C．3D．420．在△ABC中，，那么sinA等于（）A．B． C． D．1021．某地区有网购行为的居民约万人. 为了解他们网上购物消费金额占168日常消费总额的比例情况，现从中随机抽取人进行调查，其数据如右表20%所示. 由此估计，该地区网购消费金额占日常消费总额的比例在及以下的人数大约是1.68 3.21 4.41 5.59A．万 B．万 C．万 D．万22．在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，给出下列四个推断：①A1C1⊥AD1 ②A1C1⊥BD ③平面A1C1B∥平面ACD1 ④平面A1C1B⊥平面BB1D1D其中正确的推断有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个23．如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=3，D在斜边BC上，且CD=2DB，那的值为（）A．3 B．5 C．6 D．924．从2008年京津城际铁路通车运营开始，高铁在过去几年里快速发展，并在国民经济和日常生活中扮演着日益重要的角色. 下图是2009年至2016年高铁运营总里程数的折线图（图中的数据均是每年12月31日的统计结果）.根据上述信息，下列结论中正确的是（）A．截止到2015年12月31日，高铁运营总里程数超过2万公里B．2011年与2012年新增高铁运营里程数之和超过了0.5万公里C．从2010年至2016年，新增高铁运营里程数最多的一年是2014年D．从2010年至2016年，新增高铁运营里程数逐年递增25．一个几何体的三视图如图所示，那么该几何体是（）A．三棱锥B．四棱锥C．三棱柱D．四棱柱选择题答题卡题号 1 2 3 4 5 6 7 8答案 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25第二部分解答题（每小题5分，共25分）26．已知函数f （x ）=1﹣2sin 2x （1）= ；（2）求函数f （x ）在区间上的最大值和最小值．27．如图，在三棱锥P ﹣ABC 中，PB ⊥BC ，AC ⊥BC ，点E ，F ，G 分别为AB ，BC ，PC ，的中点（1）求证：PB ∥平面EFG ；（2）求证：BC ⊥EG ．28．如图，在三棱锥中，，．，分别是，的中点．P ABC -PB PC =AB AC =D E BC PB （Ⅰ）求证：平面； //DE PAC （Ⅱ）求证：平面平面． ABC ⊥PAD29．已知点P（﹣2，2）在圆O：x2+y2=r2（r＞0）上，直线l与圆O交于A，B两点．（1）r= ；（2）如果△PAB为等腰三角形，底边，求直线l的方程．30．已知圆M：2x2+2y2﹣6x+1=0．（1）圆M的圆心坐标为；（2）设直线l过点A（0，2）且与x轴交于点D．与圆M在第一象限的部分交于两点B，C．若O为坐标原点，且△OAB与△OCD的面积相等，求直线l的斜率．参考答案选择题答题卡题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 B C B A A B C B9 10 11 12 13 14 15 16 17B A A D D A B D B18 19 20 21 22 23 24 25B B B DC C C A第二部分解答题（每小题5分，共25分）26．已知函数f（x）=1﹣2sin2x（1）= ；（2）求函数f（x）在区间上的最大值和最小值．【解答】解：函数f（x）=1﹣2sin2x=cos2x，（1）=cos（2×）=；故答案为：；（2）x∈[﹣，]，∴2x∈[﹣，]，∴cos2x∈[0，1]，∴当x=﹣时，f（x）取得最小值0，x=0时，f（x）取得最大值1，∴函数f（x）在区间上的最大值为1，最小值为0．27．如图，在三棱锥P﹣ABC中，PB⊥BC，AC⊥BC，点E，F，G分别为AB，BC，PC，的中点（1）求证：PB∥平面EFG；（2）求证：BC⊥EG．【解答】证明：（1）∵点F，G分别为BC，PC，的中点，∴GF∥PB，∵PB⊄平面EFG，FG⊂平面EFG，∴PB∥平面EFG．（2）∵在三棱锥P﹣ABC中，PB⊥BC，AC⊥BC，点E，F，G分别为AB，BC，PC，的中点，∴EF∥AC，GF∥PB，∴EF⊥BC，GF⊥BC，∵EF∩FG=F，∴BC⊥平面EFG，∵EG⊂平面EFG，∴BC⊥EG．28．如图，在三棱锥中，，．，分别是，的中点．P ABC -PB PC =AB AC =D E BC PB （Ⅰ）求证：平面； //DE PAC （Ⅱ）求证：平面平面．ABC ⊥PAD （Ⅰ）证明：因为，分别是，的中点，D E BC PB 所以．//DE PC 因为平面，平面，DE ⊄PAC PC ⊂PAC 所以平面． ……………………………………2分//DE PAC （Ⅱ）证明：因为，，是的中点，PB PC =AB AC =D BC 所以，． PD BC ⊥AD BC ⊥因为， PD AD D = 所以平面． BC ⊥PAD 因为平面，BC ⊂ABC 所以平面平面． ……………………………………5分ABC ⊥PAD29．已知点P （﹣2，2）在圆O ：x 2+y 2=r 2（r ＞0）上，直线l 与圆O 交于A ，B（1）r= ；（2）如果△PAB 为等腰三角形，底边，求直线l 的方程．【解答】解：（1）∵点P （﹣2，2）在圆O ：x 2+y 2=r 2（r ＞0）上， ∴r=2．…（1分）（2）因为△PAB 为等腰三角形，且点P 在圆O 上，所以PO ⊥AB ．因为PO 的斜率，所以可设直线l 的方程为y=x+m ．由得2x 2+2mx+m 2﹣8=0．△=4m 2﹣8×（m 2﹣8）=64﹣4m 2＞0，解得﹣4＜m ＜4．设A ，B 的坐标分别为（x 1，y 1），（x 2，y 2），可得．所以．解得m=±2．所以直线l 的方程为x ﹣y+2=0，x ﹣y ﹣2=0．…（5分） 30．已知圆M ：2x 2+2y 2﹣6x+1=0．（1）圆M 的圆心坐标为；（2）设直线l过点A（0，2）且与x轴交于点D．与圆M在第一象限的部分交于两点B，C．若O为坐标原点，且△OAB与△OCD的面积相等，求直线l的斜率．【解答】解：（1）圆M：2x2+2y2﹣6x+1=0．转化为：．则圆M的圆心坐标为：（）．（2）直线l过点A（0，2）且与x轴交于点D．则：设直线的方程为：y=kx+2．与圆M在第一象限的部分交于两点B，C．且△OAB与△OCD的面积相等，则：AB=CD．即：AM=DM．设点A（x，0）则：，整理得：x2﹣3x﹣4=0，解得：x=4或﹣1（负值舍去）．则：A（4，0）由于点A在直线y=kx+2上，解得：k=﹣故直线的斜率为﹣．故答案为：（，0）；直线的斜率为﹣．。

2018-2019年山东高二水平数学会考真题及答案解析

2018-2019年山东高二水平数学会考真题及答案解析班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________题号一二三总分得分注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上评卷人得分一、选择题1.条件，条件，则p是q的（）．A．充分不必要条件B．必要不充分条件充要条件 D．既不充分又不必要条件【答案】A【解析】试题分析：，，的充分不必要条件．考点：四种条件的判定．2.已知等差数列的前n项和为，满足( )A．B．C．D．【答案】D【解析】试题分析：,又，所以，那么．考点：等差数列的前n项和．3.下列函数中，在x=0处的导数不等于零的是（）A．B．C．y=D．【答案】A【解析】试题分析：因为，，所以，，所以，在x=0处的导数为1，故选A。

考点：导数计算。

点评：简单题，利用导数公式加以验证。

4.设，若，则等于（）A．e2B．e C．D．ln2【答案】B【解析】试题分析：因为，所以所以，解得考点：本小题主要考查函数的导数计算.点评：导数计算主要依据是导数的四则运算法则，其中乘法和除法运算比较麻烦，要套准公式，仔细计算.5.曲线的直角坐标方程为（）A．B．C．D．【答案】B【解析】试题分析：化为考点：极坐标方程点评：极坐标与直角坐标的关系为6.是虚数单位,复数( )A．B．C．D．【答案】A【解析】试题分析：考点：复数运算点评：复数运算中7.关于直线与平面，有下列四个命题：①若，且，则；②若且，则；③若且，则；④若，且，则．其中真命题的序号是（）A．①②B．③④C．①④D．②③【答案】D【解析】试题分析：直线m//平面α，直线n//平面β，当α∥β时，直线m,n有可能平行，也有可能异面，所以①不正确；∵，α⊥β，所以，故②正确；据此结合选项知选D.考点：本题主要考查空间直线与平面的位置关系。

点评：熟练掌握空间直线与平面之间各种关系的几何特征是解答本题的关键。

高中会考】2018年6月高中数学会考标准试卷(含答案)

高中会考】2018年6月高中数学会考标准试卷(含答案)2018年6月高中数学会考标准试卷满分100分，考试时间120分钟）考生须知1.考生要认真填写学校、班级、姓名、考试编号。

2.本试卷共6页，分两部分。

第一部分选择题，20个小题；第二部分非选择题，包括两道大题，共7个小题。

3.试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上做答无效。

4.考试结束后，考生应将试卷答题卡放在桌面上，待监考老师收回。

参考公式：圆锥的侧面积公式S=πRl，其中R是圆锥的底面半径，l是圆锥的母线长。

圆锥的体积公式V=1/3Sh，其中S是圆锥的底面面积，h是圆锥的高。

第Ⅰ卷（机读卷60分）一、选择题：（共20个小题，每小题3分，共60分）在每个小题给出的四个备选答案中，只有一个是符合题目要求的，请把所选答案前的字母按规定要求涂抹在“机读答题卡”第1—20题的相应位置上。

1.设全集$I=\{0,1,2,3\}$，集合$M=\{0,1,2\}$，$N=\{0,2,3\}$，则$M\cap C_I^N=$（）A．$\{1\}$ B．$\{2,3\}$ C．$\{0,1,2\}$ D．$\varnothing$2.在等比数列$\{a_n\}$中，$a_5=-16$，$a_8=8$，则$a_{11}=$（）A。

$-4$ B。

$\pm4$ C。

$-2$ D。

$\pm2$3.下列四个函数中，在区间$(0,+\infty)$上是减函数的是（）A．$y=\log_3x$ B．$y=3$ C．$y=x^{\frac{1}{2}}$ D．$y =\frac{1}{x}$4.若$\sin\alpha=\frac{4}{5}$，且$\alpha$为锐角，则$\tan\alpha$的值等于（）A．$\frac{3}{4}$ B。

$-\frac{4}{3}$ C。

$-\frac{3}{4}$ D。

$\frac{4}{3}$5.在$\triangle ABC$中，$a=2$，$b=2$，$\angleA=\frac{\pi}{4}$，则$\angle B=$（）A．$\frac{\pi}{3}$ B。

2018年安徽省普通高中学业水平测试真题(数学)有答案

2018年安徽省普通高中学业水平测试真题（数学）一、选择题（共18题，每小题3分）1.已知集合}1,0{},1,0,1{=-=Q P ，则=Q P A 、{0}B 、1}{0，C 、0}{-1，D 、1}0{-1，，2.=-)60cos(0A 、21B 、23C 、21-D 、23-3.函数x x x f -=2)(的零点是A 、0B 、1C 、10，D 、(1,0)(0,0),4.坐标原点到直线0543=++y x 的距离是A 、1B 、2C 、3D 、45.阅读以下流程图：如果输入4=x ，则该程序的循环体执行的次数为A 、1次B 、2次C 、3次D 、4次6.圆心在直线02=-+y x 上的圆的方程是A 、4)1()1(22=+++y x B 、4)1()1(22=-++y x C 、4)1()1(22=-+-y x D 、4)1()1(22=++-y x 7.某校学生一周课外自习总时间)(h 的频率频率分布直方图如图，则该校学生一周课外自习时间落在区间)9,5[内的频率是A 、0.18B 、32.0C 、0.16D 、0.648.下列几何体各自的三视图中，有且仅有两个视图相同的几何体是A 、圆锥B 、正方体C 、正三棱柱D 、球9.下列各式中，值为23的是A 、02215cos 15sin +B 、0015cos 15sin 2C 、020215sin 15cos -D 、115sin 202-10.已知向量),,5(),2,1(k b a =-=若b a //，则实数k 的值为A 、5B 、-5C 、10D 、-1011.已知角α的终边上一点P 的坐标是)cos ,(sin θθ-，则=αsin A 、θcos -B 、θcos C 、θsin -D 、θsin 12.抛掷一颗骰子，事件M 表示“向上的一面的数是奇数”，事件N 表示“向上的一面的数不超过3”，事件Q 表示“向上的一面的数是5”，则A 、M 为必然事件B 、Q 为不可能事件C 、M 与N 为对立事件D 、Q 与N 互斥事件13.如图，ABC ∆中，如果O 为BC 边上中线AD 上的点，且0=++→→→OC OB OA ，那么A 、→→=OD AO B 、→→=OD AO 2C 、→→=ODAO 3D 、→→=ODAO 214.将甲乙两名同学5次物理测验的成绩用茎叶图表示如图，若甲乙两人成绩的中位数分别为乙甲，x x ，则下列说法正确的是A 、乙甲x x <；乙比甲成绩稳定B 、乙甲x x >；甲比乙成绩稳定C 、乙甲x x >；乙比甲成绩稳定D 、乙甲x x <；甲比乙成绩稳定15.不等式0)2)(1(>--x x 的解集在数轴上表示正确的是16.如图，有一条长为a 的斜坡AB ，它的坡角为045，现保持坡高AC 不变，将坡角改为030则斜坡AD 的长为A 、aB 、a2C 、a3D 、a217.当R b a ∈,时，下列各式总能成立的是A 、ba b a +=+66)(B 、224422)(ba b a +=+C 、ba b a -=-4444D 、2233232)(ba b a -=-18.已知0,0>>y x ，且1=+y x ，则yx 14+的最小值为A 、7B 、8C 、9D 、10二、填空题（本大题共4小题，每小题4分）19.从甲乙丙三名教师中任选两名到一所中学支教，甲被选中的概率是（）20.若)2|)(|21sin()(πϕϕ<+=x x f 的图像（部分）如图，则ϕ的值是（）21.已知过点)4,(),,2(m B m A -和的直线与直线012=-+y x 垂直，则m 的值是22.设c b a ,,均为正数，且aa 21log )21(=，b b 2log )21(=，cc 21log 2=，则c b a ,,之间的大小关系为（）三、解答题（本大题三小题，满分30分）23.（10分）等差数列}{n a 中，21=a 且4222a a =，求}{n a 数列的前10项和10S 。

2018年北京市春季普通高中会考数学试题及解析(word版,解析版)

北京市2018届春季普通高中会考数学试卷一、选择题：在每小题给出的四个备选答案中，只有一项是符合题目要求的.1．（3分）已知集合A={1，2，3}，B={1，2}，那么A∩B等于（）A．{3} B．{1，2} C．{1，3} D．{1，2，3}2．（3分）已知直线l经过两点P（1，2），Q（4，3），那么直线l的斜率为（）A．﹣3 B．C．D．33．（3分）对任意，下列不等式恒成立的是（）A．x2＞0 B．C．D．lg x＞04．（3分）已知向量，，且，那么x的值是（）A．2 B．3 C．4 D．65．（3分）给出下列四个函数①；②y=|x|；③y=lg x；④y=x3+1，其中奇函数的序号是（）A．①B．②C．③D．④6．（3分）要得到函数的图象，只需将函数y=sin x的图象（）A．向左平移个单位B．向右平移个单位C．向上平移个单位D．向下平移个单位7．（3分）某程序框图如图所示，那么执行该程序后输出S的值是（）A．3 B．6 C．10 D．158．（3分）设数列{a n}的前项和为S n，如果a1=1，a n+1=﹣2a n（n∈N*），那么S1，S2，S3，S4中最小的是（）A．S1B．S2 C．S3V．S49．（3分）等于（）A．1 B．2 C．5 D．610．（3分）如果α为锐角，，那么sin2α的值等于（）A．B．C．D．11．（3分）已知a＞0，b＞0，且a+2b=8，那么ab的最大值等于（）A．4 B．8 C．16 D．3212．（3分）cos12°cos18°﹣sin12°sin18°的值等于（）A．B．C．D．13．（3分）共享单车为人们提供了一种新的出行方式，有关部门对使用共享单车人群的年龄分布进行了统计，得到的数据如表所示：年龄12﹣20岁20﹣30岁30﹣40岁40岁及以上比例14% 45.5% 34.5% 6%为调查共享单车使用满意率情况，线采用分层抽样的方法从中抽取容量为200的样本进行调查，那么应抽取20﹣30岁的人数为（）A．12 B．28 C．69 D．9114．（3分）某几何体的三视图如图所示，其中正视图与侧视图均为正方形，俯视图为圆，那么这个几何体的表面积是（）A．4πB．5πC．6πD．2π+415．（3分）已知向量满足，，，那么向量的夹角为（）A．30°B．60°C．120°D．150°16．（3分）某学校高一年级计划在开学第二周的星期一至星期五进行“生涯规划”体验活动，要求每名学生选择连续的两天参加体验活动，那么某学生随机选择的连续两天中，有一天是星期二的概率为（）A．B．C．D．17．（3分）函数的零点个数为（）A．0 B．1 C．2 D．318．（3分）已知圆M：x2+y2=2与圆N：（x﹣1）2+（y﹣2）2=3，那么两圆的位置关系是（）A．内切B．相交C．外切D．外离19．（3分）如图，平面区域（阴影部分）对应的不等式组是（）A．B．C．D．20．（3分）在△ABC中，，那么sin A等于（）A．B．C．D．21．（3分）《九章算术》的盈不足章第19个问题中提到：“今有良马与驽马发长安，至齐．齐去长安三千里．良马初日行一百九十三里，日增一十三里．驽马初日行九十七里，日减半里…”其大意为：“现在有良马和驽马同时从长安出发到齐去．已知长安和齐的距离是3000里．良马第一天行193里，之后每天比前一天多行13里．驽马第一天行97里，之后每天比前一天少行0.5里…”试问前4天，良马和驽马共走过的路程之和的里数为（）A．1235 B．1800 C．2600 D．300022．（3分）在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，给出下列四个推断：①A1C1⊥AD1②A1C1⊥BD③平面A1C1B∥平面ACD1④平面A1C1B⊥平面BB1D1D其中正确的推断有（）A．1个B．2个C．3个D．4个23．（3分）如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=3，D在斜边BC上，且CD=2DB，那的值为（）A．3 B．5 C．6 D．924．（3分）为了促进经济结构不断优化，2015年中央财经领导小组强调“着力加强供给侧结构性改革”.2017年国家统计局对外发布报告“前三季度全国工业产能利用率达到五年来最高水平”，报告中指出“在供给侧结构性改革持续作用下，今年以来去产能成效愈加凸显，供求关系稳步改善”．如图为国家统计局发布的2015年以来我国季度工业产能利用率的折线图．说明：在统计学中，同比是指本期统计数据与上一年同期统计数据相比较，；例如2016年第二季度与2015年第二季度相比较；环比是指本期统计数据与上期统计数据相比较，例如2015年第二季度与2015年第一季度相比较．根据上述信息，下列结论中错误的是（）A．2016年第三季度和第四季度环比都有提高B．2017年第一季度和第二季度环比都有提高C．2016年第三季度和第四季度同比都有提高D．2017年第一季度和第二季度同比都有提高25．（3分）已知函数f（x）=|x2﹣2x﹣a|+a在区间[﹣1，3]上的最大值是3，那么实数a的取值范围是（）A．（﹣∞，0] B．（﹣∞，﹣1] C．[0，+∞）D．二、解答题26．（5分）已知函数f（x）=1﹣2sin2x（1）=；（2）求函数f（x）在区间上的最大值和最小值．27．（5分）如图，在三棱锥P﹣ABC中，PB⊥BC，AC⊥BC，点E，F，G分别为AB，BC，PC，的中点.（1）求证：PB∥平面EFG；（2）求证：BC⊥EG．28．（5分）已知数列{a n}是等比数列，且，公比q=2．（1）数列{a n}的通项公式为a n=；（2）数列{b n}满足b n=log2a n（n∈N*），求数列{b n}的前n项和S n的最小值．29．（5分）已知圆M：2x2+2y2﹣6x+1=0．（1）圆M的圆心坐标为；（2）设直线l过点A（0，2）且与x轴交于点D．与圆M在第一象限的部分交于两点B，C．若O为坐标原点，且△OAB与△OCD的面积相等，求直线l的斜率．30．（5分）同学们，你们是否注意到：在雨后的清晨，沾满露珠自然下垂的蜘蛛丝；空旷的田野上，两根电线杆之间的电线；峡谷上空，横跨深涧的观光索道的电缆．这些现象中都有相似的曲线形态．事实上，这些曲线在数学上常常被称为悬链线．悬链线的相关理论在工程、航海、光学等方面有广泛的应用．下面我们来研究一类与悬链线有关的函数，这类函数的表达式为f（x）=a e x+b e﹣x（其中a，b是非零常数，无理数e=2.71828…）．（1）当a=1，f（x）为偶函数时，b=；（2）如果f（x）为R上的单调函数，请写出一组符合条件的a，b值；（3）如果f（x）的最小值为2，求a+b的最小值．【参考答案】一、选择题1．B【解析】∵集合A={1，2，3}，B={1，2}，∴A∩B={1，2}．故选：B．2．C【解析】直线l的斜率k==，故选：C．3．C【解析】A．x2≥0，因此不正确；B.≥0，因此不正确；C．∵＞0，∴+1＞1＞0，恒成立，正确；D.0＜x≤1时，lg x≤0，因此不正确．故选：C．4．A【解析】向量，，且，则6x﹣3×4=0，解得x=2．故选：A．5．A【解析】①满足f（﹣x）=﹣f（x），为奇函数；②y=|x|满足f（﹣x）=f（x），为偶函数；③y=lg x为对数函数，为非奇非偶函数；④y=x3+1不满足f（﹣x）=﹣f（x），不为奇函数．故选A．6．B【解析】将函数y=sin x的图象向右平移个单位，可得到函数的图象，故选：B．7．B【解析】模拟程序的运行，可得i=1，S=0满足条件i＜4，执行循环体，S=1，i=2满足条件i＜4，执行循环体，S=3，i=3满足条件i＜4，执行循环体，S=6，i=4不满足条件i＜4，退出循环，输出S的值为6．故选：B．8．D【解析】{a n}的前n项和为S n，如果a1=1，a n+1=﹣2a n（n∈N*），则数列{a n}为首项为1，公比为﹣2的等比数列，则S1=a1=1；S2=1﹣2=﹣1；S3=1﹣2+4=3；S4=1﹣2+4﹣8=﹣5．则其中最小值为S4．故选：D．9．B【解析】原式===2．故选：B．10．A【解析】∵α为锐角，，∴cosα==，∴sin2α=2sinαcosα=2×=．故选：A．11．B【解析】a＞0，b＞0，且a+2b=8，则ab=a•2b≤（）2=×16=8，当且仅当a=2b=4，取得等号．则ab的最大值为8．故选：B．12．D【解析】cos12°cos18°﹣sin12°sin18°=cos（12°+18°）=cos30°=，故选：D．13．D【解析】由分层抽样的定义得应抽取20﹣30岁的人数为200×45.5%=91人，故选：D14．C【解析】由几何体的三视图得该几何体是底面半径为r=1，高为2的圆柱，∴这个几何体的表面积：S=2×πr2+2πr×2=2π+4π=6π．故选：C．15．B【解析】根据题意，设向量的夹角为θ，又由，，，则cosθ==，又由0°≤θ≤180°，则θ=60°；故选：B．16．D【解析】某学校高一年级计划在开学第二周的星期一至星期五进行“生涯规划”体验活动，要求每名学生选择连续的两天参加体验活动，基本事件有4个，分别为：（星期一，星期二），（星期二，星期三），（星期三，星期四），（星期四，星期五），有一天是星期二包含的基本事件有2个，分别为：（星期一，星期二），（星期二，星期三），∴某学生随机选择的连续两天中，有一天是星期二的概率为p=．故选：D．17．B【解析】根据题意，对于函数，其对应的方程为x﹣﹣2=0，令t=，有t≥0，则有t2﹣t﹣2=0，解可得t=2或t=﹣1（舍），若t==2，则x=4，即方程x﹣﹣2=0有一个根4，则函数有1个零点；故选：B．18．B【解析】圆M：x2+y2=2的圆心为M（0，0），半径为r1=；圆N：（x﹣1）2+（y﹣2）2=3的圆心为N（1，2），半径为r2=；|MN|==，且﹣＜＜+，∴两圆的位置关系是相交．故选：B．19．A【解析】经过（2，0），（0，2）点的直线方程为+=1，即x+y﹣2=0，经过（2，0），（0，﹣2）点的直线方程为﹣=1，即x﹣y﹣2=0，经过（﹣1，0），（0，2）点的直线方程为﹣x+=1，即2x﹣y+2=0，则阴影部分在x+y﹣2=0的下方，即对应不等式为x+y﹣2≤0阴影部分在2x﹣y+2=0，的下方，即对应不等式为2x﹣y+2≥0阴影部分在x﹣y﹣2=0的上方，即对应不等式为x﹣y﹣2≤0，即对应不等式组为，故选：A20．B【解析】在△ABC中，，则：，解得：．故选：B．21．A【解析】∵长安和齐的距离是3000里．良马第一天行193里，之后每天比前一天多行13里．驽马第一天行97里，之后每天比前一天少行0.5里，∴前4天，良马和驽马共走过的路程之和的里数为：S4=（4×193+）+[4×]=1235．故选：A．22．C【解析】在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，在①中，A1C1与AD1成60°角，故①错误；在②中，∵A1C1∥AC，AC⊥BD，∴A1C1⊥BD，故②正确；在③中，∵A1C1∥AC，AD1∥BC1，A1C1∩BC1=C1，AC∩AD1=A，A1C1、BC1⊂平面A1C1B，AC、AD1⊂平面ACD1，∴平面A1C1B∥平面ACD1，故③正确；在④中，∵A1C1⊥B1D1，A1C1⊥BB1，B1D1∩BB1=B1，∴平面A1C1B⊥平面BB1D1D，故④正确．故选：C．23．C【解析】∵=﹣，∠BAC=90°，AB=3，CD=2DB∴•=•（+）=•（+）=•（+﹣）=•（+）=2+•=×9+0=6，故选：C24．C【解析】由折线图知：在A中，2016年第三季度和第四季度环比都有提高，故A正确；在B中，2017年第一季度和第二季度环比都有提高，故B正确；在C中，2016年第三季度和第四季度同比都下降，故C错误；在D中，2017年第一季度和第二季度同比都有提高，故D正确．故选：C．25．B【解析】f（x）=|x2﹣2x﹣a|+a=|（x﹣1）2﹣1﹣a|，∵x∈[﹣1，3]，∴x2﹣2x∈[﹣1，3]，当a＞3时，x2﹣2x﹣a＜0，∴f（x）=|x2﹣2x﹣a|+a=﹣x2+2x+a+a=﹣x2+2x+2a=﹣（x﹣1）2+1﹣2a，当x=1时，取的最大值，即1﹣2a=3，解得a=﹣1，与题意不符；当a≤﹣1时，x2﹣2x﹣a≥0，∴f（x）=|x2﹣2x﹣a|+a=x2﹣2x﹣a+a=x2﹣2x=（x﹣1）2﹣1，当x=﹣1或3时，取的最大值，（3﹣1）2﹣1=3，综上所述a的取值范围为（﹣∞，﹣1]故选：B．二、解答题26．解：函数f（x）=1﹣2sin2x=cos2x，（1）=cos（2×）=；故答案为：；（2）x∈[﹣，]，∴2x∈[﹣，]，∴cos2x∈[0，1]，∴当x=﹣时，f（x）取得最小值0，x=0时，f（x）取得最大值1，∴函数f（x）在区间上的最大值为1，最小值为0．27．证明：（1）∵点F，G分别为BC，PC，的中点，∴GF∥PB，∵PB⊄平面EFG，FG⊂平面EFG，∴PB∥平面EFG．（2）∵在三棱锥P﹣ABC中，PB⊥BC，AC⊥BC，点E，F，G分别为AB，BC，PC，的中点，∴EF∥AC，GF∥PB，∴EF⊥BC，GF⊥BC，∵EF∩FG=F，∴BC⊥平面EFG，∵EG⊂平面EFG，∴BC⊥EG．28．解：（1）数列{a n}是等比数列，且，公比q=2，可得a n=•2n﹣1=2n﹣4；故答案为：2n﹣4；（2）b n=log2a n=log22n﹣4=n﹣4，S n=n（﹣3+n﹣4）=（n2﹣7n）=[（n﹣）2﹣]，可得n=3或4时，S n取得最小值，且为﹣6．29．解：（1）圆M：2x2+2y2﹣6x+1=0．转化为：．则圆M的圆心坐标为：（）．（2）直线l过点A（0，2）且与x轴交于点D．则：设直线的方程为：y=kx+2．与圆M在第一象限的部分交于两点B，C．且△OAB与△OCD的面积相等，则：AB=CD．即：AM=DM．设点A（x，0）则：，整理得：x2﹣3x﹣4=0，解得：x=4或﹣1（负值舍去）．则：A（4，0）由于点A在直线y=kx+2上，解得：k=﹣故直线的斜率为﹣．故答案为：（，0）；直线的斜率为﹣．30．解：（1）当a=1时，f（x）=e x+b e﹣x，∵f（x）是偶函数，∴f（﹣x）=f（x），即e﹣x+b e x=e x+b e﹣x，则b=1．（2）当a=1时，b=﹣1时，f（x）=e x﹣e﹣x，为增函数．（3）当ab≤0时，f（x）为单调函数，此时函数没有最小值，若f（x）有最小值为2，则必有a＞0，b＞0，此时f（x）=a e x+b e﹣x≥2=2=2，即=1，即ab=1，则a+b≥2=2，即a+b的最小值为2．故答案为：1.。

2018年河北普通高中会考数学真题带答案

2018年河北普通高中会考数学真题及答案一.选择题（共12题，每题3分,共36分）在每小题给出的四个备选答案中，总有T■正确答案，请把所选答案的字母埴在相应的位置上1.已知集合后11, 2, 3},即⑵法仆，则如FA {233}B {1,41C 11,2,3,4} D{1,3,4]2. sin150 =11s ”忑A - B--------- C — D --2 2 2 23.函数y=sinx是A偶阿数，最大值为1B奇叨数，最大值为1C偶函数，最小值为1D奇图数，最小值为14.已失DAABC 中，©05山=± ,则A= ■A 60B 120 C30 或150 D 60 或1205.如果③上是两个单位向量，那么下列四个结论中正确的是A a=bB /』：C a ■ b=lD | a | 芋| b |6.已知汗UQ b= (2,2),则A (1,1)B 3 旬 c M.-l) D (—L 1)工已知△ ABC 中，aW, b总,c=10,则cosA=4 3 2 1A - B- C — D -5 5 5 58.出口等差数列｛a｝,a=l,为=5,则a =A 2n-lB nC 口+2D 2n+l9.已知等比数列匕｝, &=2，q=3,则a =A 8B 12C 16D 1810.已知〉0,贝UA ac^bcB -a<-bC - > -D — > —a b a a11.不等式x-^-2>0的解集为A (-1,2) E I - , -1) 口⑵-)C (-1,2)D (-1,2)12.已知Einx=l,则cosx=A -1 Bl C不存在 D 0二.埴空题，(共4题，每题5分)13.已知x,y满足约束条件yWx］，则工=ZK+y的最大值是x+y 工XyHT14.已知口袋里有5个红球，15个白球，则从口袋里任取一个球，取到的是红球的概率为15.已知函数产A JCOMX最大值为一则a二16已知四边形ABCD中，诟=前，则四边形ABCD的形状为三.解答题，【共4题，第。

2018年安徽省普通高中学业水平考试数学试题(解析版)

【详解】解：当，时，，
原点不在不等式表示的平面区域内，
不等式表示的平面区域位于直线的右上方．
故选：．
10.下列函数中为奇函数的是（）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据奇函数的性质进行逐一判断即可.
【详解】A：因为函数
的定义域为全体非负实数集，不关于原点对称，所以该函数不是奇函数，不符合题意；
不等式两边同时除以得：
化简得
又随的增大而减小，所以，即
故选：A
【点睛】关键点点睛：本题考查数列的应用，考查不等式的恒成立问题，解决本题的关键点是将数列的通项公式代入不等式，利用恒成立问题参变分离去求实数的取值范围，考查学生计算能力，属于中档题．
第Ⅱ卷（非选择题共46分）
二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，满分16分，请把答案写在相应的横线上）
三、解答题（本大题共3小题，每小题10分，满分30分解答题应写出文字说明及演算步骤．）
23.已知函数
（Ⅰ）求函数的最小值；
（Ⅱ）已知a为第二象限角，且，求的值．
【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）
【解析】
【分析】（Ⅰ）根据三角函数的性质即可求解.
（Ⅱ）利用同角三角函数的基本关系求出，再利用两角差的正弦公式即可求解.
C. 恰有2名男生参加演讲D. 恰有2名女生参加演讲
【答案】C
【解析】
【分析】选3人，总共只有2名女生，因此3人中最多只有2名女生，这样任选3人，可按男生人数分类，最后可得题设所求互斥但不对立事件．
【详解】选3人，总共只有2名女生，因此3人中最多只有2名女生，因此可分为恰有1名男生，恰有2名男生，恰有3名男生，从而与事件M互斥但不对立的是恰有2名男生参加演讲

2018年山西普通高中会考数学真题(含答案)

2018年山西普通高中会考数学真题及答案一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36 分，在每小题列出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1. 若全集 U ={2,3,4},A ={3},则C u A =（）A{2} B. {4} C. {2,4}D.{2,3,4}2. 已知函数)1(log )(2+=x x f ，则f (1)=（）A.1B.0C.-1D.23. 在等比数列{a n }中，若a 2=2，a 3=6，则公比q =（）A.2B.3C.4D.64. 已知向量a =(0，2），b =(1，-1)，则a •b =（）A.0B.-1C.-2D.25. 下列函数中是偶函数的是（）A.y =x 2+3B.31x y =C.x x y +=D.xy 2=6. 以下茎叶图分别记录了甲、乙两组各7名同学2017年第一季度参加志愿者活动的天数.乙组记录中有一个数据模糊，无法确认，在图中用X 表示.若甲、乙两组数据的中位数相同，则X 的值为（）A.1B.2C.3D.47. 已知变量x ，y 满足⎪⎩⎪⎨⎧≤-≤≥，，，021y x y x 则2x +y 的最小值是（）A.2B.3C. 4D.68. 如图，在ABC ∆中，点D 为边AC 的三等分点（靠近C 点的一端）.若在ABC ∆内部随机取一个点E ,则点E 取自BDC ∆内部的概率等于（）A. B.C. D.9. 不等式的解集是（）A.（0,3）B.(﹣∞,0)C. (3,﹢∞)D. (﹣∞,0) ∪(3,﹢∞)10. 将函数y=sin x 图象上所有点的横坐标伸长到原点的2倍（纵坐标不变），再将所得的图象向左平移个单位，得到的图象对应的函数的解析式是（）A. )621sin(π+=x yB.C. )321sin(π+=x yD.)32sin(π+=x y11. 执行如图所示的程序框图，则输出的y 的值是（）A.-1B.0C.1D.212. 已知函数，对任意，恒成立，则实数m 的取值范围是（）A. B.（）C. （）D.（）二、填空题（本大题共4题，每题3分，共12分.请将答案填在题中横线上）13.直线y=3x+5在y轴上的截距是___________.14.如图是某几何体的三视图，则该几何体是_____________.15.设向量a=(1,cosθ)与b=(-1,2sinθ)垂直，则sin2θ=___________.16.在平面直角坐标系xOy中，设满足条件（x-1）cosθ+y sinθ=1(0≤θ≤2π)的所有直线构成集合M，对于下列四个命题：①M中所有直线均经过一个定点；②存在定点P不在M中的任意一条直线上；③M中的直线所能围成的正三角形的面积都相等；④存在正六边形，使其所在边均在M中的直线上．其中真命题的序号是___________（将所有真命题的序号都填上）．三、解答题（本大题共5题，17-20题每题10分，21题12分，共52分）17.（本小题满分10分）已知等差数列{a n}中，a1=1,a3=5.（1）求数列{a n}的通项公式；（2）若数列{a n}的前k项和S k=36，求k的值18.（本小题满分10分）在ΔABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，已知a2-b2-c2=-bc.（1）求角A（2）若a=，cos B=，求b.19.（本小题满分10分）如图，长方体ABCD-A1B1C1D1中，底面ABCD是正方形，M是棱AA1任意一点.（1）证明：BD⊥MC；（2）若AB=1，AA1=2，求三棱锥C-MDD1的体积.20.（本小题满分10分）从某校高一年级400名学生的期中考试成绩中随机抽取的100名学生的语文成绩，整理得到如图频率分布直方图，其中成绩分组区间是[50，60]，[60，70]，[70，80]，[80，90]，[90，100].（1）求图中a的值（2）根据频率分布直方图，估计这100名学生语文成绩的平均分；（3）从总体的400名学生中随机抽取一人，估计其分数小于80的概率.21.（本小题满分12分）在平面直角坐标系xOy中，直线x=3，x=5分别与x轴相交于点M，N，平面上的动点P满足PM⊥PN.（1）求动点P的轨迹C的方程（2）若直线y=kx-2上至少存在一点，使得以该点为圆心，1为半径的圆与曲线C 有公共点，求k的最大值.2018年山西普通高中会考数学真题1. C 【解析】补集指的是在全集中但不在A中的元素所组成的集合，所以C u A={2,4}.2. A 【解析】根据题意得：f(1)=log2(1+1)=log22=13. B 【解析】根据等比数列的通向公式得：a3=a2q，6=2q，q=34. C 【解析】根据向量的数量积公式得：a•b=0×1+2×（-1）=-25. A 【解析】判断奇偶性首先要看定义域是否关于原点对称，根据已知条件可知，本题中四个函数的定义域都是R，符合条件；再根据解析式容易判断：选项B为奇函数，选项C,D 为非奇非偶函数.6. B 【解析】根据茎叶图可以得到各组数据按从小到大的顺序排列为：甲组:5，6，10，12，13，21，22；乙组:5，6，9，10+X，13，20，22，因为两组数据的中位数相同，故有:10+X=12，解得X=2.7. B 【解析】根据题意可设2x+y=z，即y=-2x+z，画出图像为：根据图象中的三条直线构成的一个三角形区域，结合目标函数的斜率-2,得到当目标函数经过点A 时,取得最小值，从而有： z min =2×1+1=3.8. B 【解析】此题为几何概型中的面积之比,结合条件判断出概率P=ABCBDC S S ∆∆=3121612121=••=••h AC h AC h AC hDC . 9. D 【解析】考査函数xy 2=，显然为増函数，故不等式等价于：x x x 22>-整理为：x (x -3)>0,解得：x <0或x >3.10. A 【解析】由已知条件可得：将正弦函数y =sin x 图象上所有点横坐标伸长到原来的2倍得到x y 21sin=，然后将所得图象向左平移3π个单位，可得解析式为)]321sin[π+=x y （，即为）（621sin π+=x y . 11. C 【解析】根据循环结构程序框图运行如下：;2,12sin0:1==+=x y S π;3,1sin 1:2==+=x y S π;4,023sin1:3==+=x y S π;5,02sin 0:4==+=x y S π;6,125sin0:5==+=x y S π由此不难判断出输出的数据为1,1,0,0周期为4循环运行，而2017÷4=504，余数为1，由此得到输出结果为1.12. D 【解析】根据题意得1)1(41)1(22222-≥-+--mx x m x ，所以032114222≥---+x x m m ）（，因为23≥x ，故有22232114xx m m +≥-+）（，故只需找出不等式右侧的最大值即可， 21)311(33232222-+=+=+x x x x x 故显然当23=x 时取最大值38，从而有3811422≥-+m m ，化简整理得：0351224≥--m m ，因式分解得0)34)(13(22≥-+m m ，因为0132>+m ，所以 0342≥-m ，所以432≥m ，故2323≥-≤m m 或. 13. 答案：5【解析】求直线y =3x +5在y 轴上的截距，只需令x =0可得：y =5即为所求. 14. 答案：圆台【解析】根据三视图可知，正视图和侧视图为全等的等腰梯形，而俯视图为圆环，从而可以推出该几何体为圆台.15. 答案：1【解析】因为a 与b 互相垂直,故有a ・b =0，所以a ・b =1×（-1）+cos θ•2sin θ=0故有sin 2θ=1, 即为所求. 16. 答案：②④【解析】直线系表示圆1)1(22=+-y x 的切线集合，分析如下：命题①：本题中的直线不能转化为y-b=k (x -a )的形式，故不可能经过一个定点；命题②：存在定点P 不在M 中任意一条直线上,由题意可知，点M ( 1,0) 符合条件，故正确,命题③：M 中的直线所能围成的正三角形的边长不一定相等，故它们的面积不一定相等. 命题④：因为正六边形的所有边均在M 中的直线上，且圆的所有外切正六边形的边都是圆的切线，④为真命题.17. 【解析】（1）因为a 1=1,a 3=5,所以d =2，所以a n =a 1+(n -1)d =2n -1(2)由（1）知212)(n a a n S n n =+=，所以k 2=36，因为k ∈N *，所以k =6. 18. 【解析】(1)因为a 2-b 2-c 2=-bc ，由余弦定理得212cos 222=-+=bc a c b A ，又0<A <π,所以3π=A .(2) 因为A ,B ,C 为ΔABC 的内角，54cos =B ，53sin =B ，由正弦定理BbA a sin sin =，得56sin sin ==A B a b .19. 【解析】(1)连接AC ，长方体ABCD -A 1B 1C 1D 1中，底面ABCD 是正方形，所以AC 丄BD ,又因为MA 丄平面ABCD ,所以MA ⊥BD ,所以BD 丄平而ACM ，所以BD 丄MC . (3) 点C 到平面MDD 1的距离为CD =1.，三棱锥C-MDD 1的体积CD S V MDD ⨯=∆131=311122131=⨯⨯⨯⨯.20.【解析】(1)依题意得：10(2a +0.02+0.03+0.04) = 1.解得a =0.005(2)这100名学生的平均分为:55×0.05+65×0.4+75×0.3+85×0.2+95×0.05=73（分） (3)样本中分数不小于80的频率为10(0.02+0. 005)=0.25,所以样本中分数小于80的频率为1-0.25=0.75,所以从总体的400名学生中随机抽取一人，估计其分数小于80的概率为0.75.21.【解析】(1)依題意,M (3,0),N (5,0),设 P (x ,y ),由 PM ⊥PN ,得k PM •k PN =-1153-=-•-x y x y .整理得，动点P 的轨迹C 的方程为)53(1)4(22≠≠=+-x x y x 且. (2)由(1)知，轨迹C 是以(4,0)为圆心，1为半径的圆)53(≠≠x x 且, 则直线y =kx -2上至少存在一点A (x 0,kx 0-2)使得|AC |≤1+1成立.即|AC |min ≤2,即点C 到直线y=kx -2的距离 21242≤+-k k ,解得0≤k ≤34，所以k 的最大值是34.。

2018年北京市夏季普通高中会考数学试卷

2018年北京市夏季普通高中会考数学试卷一、选择题在每个小题给出的四个备选答案中，只有一个是符合题目要求的．1. 已知集合A={−1, 0, 1}，B={1, 3}，那么集合A∩B等于（）A.{−1}B.{1}C.{−1, 1}D.{−1, 0, 1, 3}【答案】B【考点】交集及其运算【解析】直接根据交集的定义即可求出．【解答】A={−1, 0, 1}，B={1, 3}，那么集合A∩B={1}，2. 不等式x2+x−2<0的解集为()A.{x|−2<x<1}B.{x|−1<x<2}C.{x|x<−2或x>1}D.{x|x<−1或x>2}【答案】A【考点】一元二次不等式的应用【解析】求出其相应的一元二次方程的根，进而写出其解集．【解答】解：∵x2+x−2>0，∴(x−1)(x+2)<0.∴−2<x<1.∴原不等式的解集为{x|−2<x<1}．故选A.3. 已知向量a→=(−1, 2)，b→=(2, y)，且a→ // b→，那么y等于（）A.−4B.−1C.1D.4【答案】A【考点】平行向量的性质【解析】直接利用向量共线的坐标运算列式求解．【解答】∵a→=(−1, 2)，b→=(2, y)，且a→ // b→，∴−1×y−4=0，即y=−(4)4. 给出下列四个函数：①y=−x2+1；②y=√x；③y=log2x；④y=3x．其中在区间(0, +∞)上是减函数的为（）A.①B.②C.③D.④【答案】A【考点】函数单调性的性质【解析】根据常见函数的性质分别判断即可．【解答】①y=−x2+1，在区间(0, +∞)上是减函数，符合题意；②y=√x，在区间(0, +∞)上是增函数，不合题意；③y=log2x，在区间(0, +∞)上是增函数，不合题意；④y=3x，在区间(0, +∞)上是增函数，不合题意；5. 把函数y=cosx的图象向右平移π6个单位长度，所得图象的函数关系式为（）A.y=sin(x+π6) B.y=sin(x−π6)C.y=cos(x+π6) D.y=cos(x−π6)【答案】D【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换【解析】由题意利用y=Acos(ωx+φ)的图象的变换规律，得出结论．【解答】把函数y=cosx的图象向右平移π6个单位长度，所得图象的函数关系式为y=cos(x−π6)，6. log39+412等于（）A.5 2B.72C.4D.5【答案】C【考点】对数的运算性质【解析】利用对数的运算性质和指数的运算性质就算即可．【解答】原式=2+2=4，7. 某校高中三个年级共有学生1500人，其中高一年级有学生550人，高二年级有学生450人，高三年级有500人，为了解学生参加读书活动的情况，现采用分层抽样的方法从中抽取容量为300的样本进行调查，那么应抽取高三年级学生的人数为()A.90B.100C.110D.120【答案】B【考点】分层抽样方法【解析】求出高三年级的学生人数，再根据分层抽样法原理计算从中抽取的样本人数．【解答】解：用分层抽样法从中抽取容量为300的样本，应抽取高三年级学生的人数为300×5001500=100.故选B.8. 已知数列{a n}满足a n−a n−1=2(n∈N+, n≥2)，且a1=1，那a3等于（）A.−3B.−1C.3D.5【答案】D【考点】数列递推式【解析】根据题意，分析可得数列{a n}为公差d=2的等差数列，结合等差数列的通项公式计算可得答案．【解答】根据题意，数列{a n}满足a n−a n−1=2，则数列{a n}为公差d=2的等差数列，又由a1=1，那a3=a1+2d=1+4=5；9. 已知sinα=513，那么sin(π−α)等于（）A.−1213B.−512C.513D.1213【答案】C【考点】运用诱导公式化简求值【解析】由条件利用诱导公式进行化简所给的式子，可得结果．【解答】解：已知sinα=513，那么sin(π−α)=sinα=513，故选C.10. 某程序框图如图所示，那么执行该程序后输出的S的值是（）A.12B.19C.22D.32【答案】C【考点】程序框图【解析】直接利用程序框图的循环结构求出结果．【解答】解：根据程序框图：当执行循环前：i=1，S=0，执行第一次循环：S=1，i=4，执行第二次循环：S=5，i=7，执行第三次循环：S=12，i=10，执行第四次循环：S=22，由于i≥9，输出S=22.故选C.11. 已知a>0．那么a+4a的最小值是（）A.1B.2C.4D.5【答案】C【考点】基本不等式【解析】根据题意，由基本不等式的性质可得a+4a ≥2√a×4a=4，即可得答案．【解答】根据题意，a>0，则a+4a ≥2√a×4a=4，当且仅当a=2时等号成立，即a+4a的最小值是4；12. 已知sinα=45，那么cos2α等于（）A.−2425B.−725C.725D.2425【答案】 B【考点】二倍角的三角函数【解析】由题意利用二倍角的余弦公式，求得cos2α的值．【解答】已知sinα=45，那么cos2α=1−2sin 2α=1−2×1625=−725，13. 当实数x ，y 满足条件{x −y −1≤0x +2y +2≥0y ≤0 时，z =x +y 的最大值为（）A.−2．B.−1C.1D.2【答案】 C【考点】简单线性规划【解析】先根据约束条件画出可行域，再利用几何意义求最值，只需求出直线z =x +y 过点B(1, 0)时，z 最大值即可．【解答】先根据实数x ，y 满足条件{x −y −1≤0x +2y +2≥0y ≤0 画出可行域，由{y =0x −y −1=0得B(1, 0)．然后平移直线0=x +y ，当直线z =x +y 过点B(1, 0)时，z 最大值为（1）故选：C ．14. 某几何体的三视图如图所示，那么这个几何体的体积是（）A.√3B.3√3C.6D.6√3【答案】B【考点】由三视图求体积【解析】判断几何体的形状，利用三视图的数据求解几何体的体积即可．【解答】由题意可知几何体是以侧视图为底面的三棱柱，几何体的体积为：12×2×√3×3=3√3．15. 在△ABC中，a、b分别为∠A，∠B的对边，已知a=3，b=2，A=60∘，则sinB= ()A.−2√23B.2√23C.√33D.√63【答案】C【考点】正弦定理【解析】利用正弦定理列出关系式，将a，b，sinA的值代入求出sinB的值即可．【解答】∵在△ABC中，a=3，b=2，A=60∘，∴由正弦定理得asinA =bsinB得：sinB=bsinAa=2×√323=√33，16. 已知向量a→，b→在正方形网格中的位置如图所示，那么向量a→，b→的夹角为（）A.45∘B.60∘C.90∘D.135∘【答案】A【考点】向量的概念与向量的模数量积表示两个向量的夹角【解析】先求出2个向量的坐标，再利用两个向量的数量积的定义和公式求得cosθ的值，可得向量a →，b →的夹角为θ的值．【解答】由题意可得a →=(3, 1)，b →=(1, 2)，设向量a →，b →的夹角为θ，则θ∈[0∘, 180∘]，则cosθ=a →⋅b→|a →|⋅|b →|=√9+1⋅1+4=√22，∴ θ＝45∘，17. 大运河文化带、长城文化带和西山永定河文化带作为北京历史文化名城保护体系的重要内容，高度凝练了北京旧城以外的文化遗产，对于建设北京全国文化中心、满足人民对美好生活的需要，起到关键的支撑作用．为了把握好三个文化带的文化精髓，做好保护与传承，某课外研究小组决定从三个文化带中随机选取两个文化带进行研究，那么所选的两个文化带中包含大运河文化带的概率是（） A.13B.12C.23D.34【答案】 C【考点】古典概型及其概率计算公式【解析】基本事件总数n =C 32=3，所选的两个文化带中包含大运河文化带包含的基本事件个数m =C 11C21=2，由此求出所选的两个文化带中包含大运河文化带的概率．【解答】从大运河文化带、长城文化带和西山永定河文化带三个文化带中随机选取两个文化带进行研究，基本事件总数n =C 32=3，所选的两个文化带中包含大运河文化带包含的基本事件个数m =C 11C21=2， ∴ 所选的两个文化带中包含大运河文化带的概率是p =m n=23．18. 函数f(x)=lnx +x −2的零点个数是（） A.0 B.1 C.2 D.3 【答案】 B【考点】函数的零点与方程根的关系【解析】要找函数f(x)=lnx +x −2的零点个数⇔lnx =−x +2的零点个数⇔函数y =lnx 与函数y =−x +2的图象的交点的个数【解答】令g(x)=lnx ，ℎ(x)=2−x ，其函数的图象如图所示由图象可知道函数y =lnx ，与函ℎ(x)=2−x 只有一个交点函数f(x)=lnx +x −2的零点只有一个19. 已知O 为原点，点P 在直线x +y −1=0上运动，那么|OP|的最小值为（）A.√22B.1C.√2D.2√2 【答案】A【考点】点到直线的距离公式【解析】|OP|的最小值为原点O 到直线x +y −1=0的距离，利用点到直线的距离公式即可得出．【解答】|OP|的最小值为原点O 到直线x +y −1=0的距离d =√2=√22．20. 已知数列{a n }中，a 1=34，a n =1−1a n−1(n ∈N +, n ≥2)，那么a 2018等于（） A.−13 B.34C.2D.4【答案】 A【考点】数列递推式【解析】计算数列的前几项，可得数列{a n }为周期为3的数列，即可得到所求值．【解答】a 1=34，a n =1−1an−1(n ∈N +, n ≥2)，可得a 2=1−43=−13； a 3=1−(−3)=4， a 4=1−14=34，a 5=1−43=−13， …，可得数列{a n }为周期为3的数列， a 2018=a 672×3+2=a 2=−13，21. 直线l:3x +4y +5=0被圆M ：(x −2)2+(y −1)2=16截得的弦长为（）A.√7B.5C.2√7D.10 【答案】 C【考点】直线与圆的位置关系直线与圆相交的性质【解析】根据直线和圆的位置关系，结合弦长公式进行求解即可．【解答】∵ 圆(x −2)2+(y −1)2=16，∴圆心(2, 1)，半径r=4，圆心到直线的距离d=|6+4+5|5=3，∴直线3x+4y+5=0被圆(x−2)2+(y−1)2=16截得的弦长l=2√7．22. 中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一个问题：“三百七十八里关，初行健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关……”，其大意为：“某人从距离关口三百七十八里处出发，第一天走得轻快有力，从第二天起，由于脚痛，每天走的路程为前一天的一半，共走了六天到达关口……”那么该人第一天走的路程为()A.24里B.48里C.96里D.192里【答案】D【考点】等比数列的前n项和等比数列的通项公式【解析】根据题意，记每天走的路程里数为{a n}，分析可知{a n}是公比为12的等比数列，由等比数列的前n项和公式可得S6=a1(1−q6)1−q =a1(1−126)1−12=378，解可得a1的值，即可得答案．【解答】解：根据题意，记每天走的路程里数为{a n}，可知{a n}是公比为12的等比数列，又由6天走完378里，则S6=a1(1−q6)1−q =a1(1−126)1−12=378，解可得：a1=192，即该人第一天走的路程为192里.故选D.23. 已知直线m，n，l，平面α，β，γ，给出下面四个命题：①α⊥βα⊥γ}⇒β // γ②α // βα // γ}⇒β // γ③l⊥ml⊥n}⇒m // n④m // αm // n}⇒n // α其中正确的命题是（）A.①B.②C.③D.④【答案】B【考点】命题的真假判断与应用【解析】由墙角存在相互垂直的三个平面，可判断①；运用面面平行的传递性，可判断②；由线线的位置关系，可判断③；由线面平行的性质和线面位置关系，可判断④．【解答】①α⊥βα⊥γ}⇒β // γ不正确，可能β⊥γ，比如墙角存在相互垂直的三个平面；②α // βα // γ}⇒β // γ正确，由面面平行的公理可得；③l⊥ml⊥n}⇒m // n不正确，可能m，n相交或异面；④m // αm // n}⇒n // α不正确，可能n⊂α．故正确的为②．24. 给出下列四个函数：①f(x)=sinx；②f(x)=1x；③f(x)=x2；④f(x)=lnx对于f(x)定义域中任意的x，满足不等式“x[f(x+t)−f(x)]≥0(t>0)”的函数是（）A.①② B.①③ C.②③ D.③④【答案】D【考点】函数与方程的综合运用【解析】求得四个函数的定义域，讨论x>0，或x<0，注意x+t的范围与x的范围相同，结合化简变形和单调性、不等式的性质，即可判断正确结论．【解答】f(x)=sinx，可得f(x+t)=sin(x+t)，即有x[f(x+t)−f(x)]=x[sin(x+t)−sinx]=2xcos(t2+x)sin t2，当f(x)的定义域为(0, +∞)，可得x>0，x+t>0，则x+t2>−t2，不能满足x[f(x+t)−f(x)]≥0成立，故（1）不正确；（2）f(x)=1x ，即有f(x+t)=1x+t，x[f(x+t)−f(x)]=x⋅(1x+t −1x)=−tx+t，当f(x)的定义域为(0, +∞)，可得x>0，x+t>0，可得x[f(x+t)−f(x)]<0成立，故（3）不正确；（4）f(x)=x2，f(x+t)=(x+t)2，可得x[f(x+t)−f(x)]=x•[(x+t)2−x2]=x(2x+t)t，当f(x)的定义域为[0, +∞)，可得x≥0，x+t≥0，可得x(2x+t)t≥0成立；当f(x)的定义域为(−∞, 0)，可得x<0，x+t<0，可得x(2x+t)t>0成立，故（5）正确；（6）f(x)=lnx，x>0，x+t>0，可得x[f(x+t)−f(x)]=x•[ln(x+t)−lnx]=xln(1+tx)>0，故（7）成立．故答案为：（8）（9）．故选：D．25. 在2018年3月5日召开的第十三届全国人民代表大会第一次会议上，李克强总理代表国务院向大会报告政府工作，报告中指出：十八大以来的五年，是我国发展进程中极不平凡的五年．五年来，国内生产总值从54万亿元增加到82.7万亿元，年均增长7.1%，占世界经济比重从11.4%提高到15%左右，对世界经济增长贡献率超过30%，经济实力跃上新台阶，居民消费价格年均上涨1.9%，保持较低水平．2018年2月国家统计局发布了《2017年国民经济和社会发展统计公报》，其中“2017年居民消费价格月度涨跌幅度”的折线图如图：说明：在统计学中，同比是指本期统计数据与上一年同期统计数据相比较，例如2017年12月与2016年12月相比较；同比增长率=（本期数一同期数）÷同期数×100%．环比是指本期统计数据与上期统计数据相比较，例如2017年12月与2017年11月相比较；环比增长率=（本期数一上期数）÷上期数×100%．根据上述信息，下列结论中错误的是（）A.从2017年每月的环比增长率看，2017年每月居民消费价格逐月比较有涨有跌B.从2017年每月的环比增长率看，2017年每月居民消费价格逐月比较1月涨幅最大C.从2017年每月的同比增长率看，2017年每月居民消费价格与2016年同期比较有涨有跌D.从2017年每月的同比增长率看，2017年每月居民消费价格与2016年同期比较1月涨幅最大【答案】C【考点】函数的表示方法【解析】根据已知中的图表，结合；同比增长率和环比增长率的定义，逐一分析给定四个命题的真假，可得答案．【解答】由折线图知：从2017年每月的环比增长率看，2017年每月居民消费价格逐月比较有涨有跌，故A正确；在B中，从2017年每月的环比增长率看，2017年每月居民消费价格逐月比较1月涨幅最大，故B正确；在C中，从2017年每月的同比增长率看，2017年每月居民消费价格与2016年同期比较有涨有跌，故C错误；在D中，从2017年每月的同比增长率看，2017年每月居民消费价格与2016年同期比较1月涨幅最大，故D正确．二、解答题已知函数f(x)=√3sin2x+cos2x．(Ⅰ)函数f(x)的最小正周期为________；（将结果直接填写在答题卡的相应位置上）(Ⅱ)求函数f(x)在区间[0,π2brack上的最大值和最小值．【答案】π【考点】三角函数的周期性及其求法【解析】(Ⅰ)利用三角恒等变换，化简函数f(x)的解析式，再根据正弦函数的周期性求得f(x)的最小正周期．(Ⅱ)利用正弦函数的定义域和值域，求得函数f(x)在区间[0,π2brack上的最大值和最小值．【解答】(Ⅰ)函数f(x)=√3sin2x+cos2x=2(√32sin2x+12cos2x)=2sin(2x+π6)，故它的周期为2π2=π，如图，在三棱锥P−ABC中，PA上平面ABC，AB=BC，点E，F分别为AC，PC的中点．(Ⅰ)求证：PA // 平面BEF；(Ⅱ)求证：BE⊥平面PAC．【答案】证明：∵E，F分别为AC和PC的中点∴EF // PAackslasℎackslasℎ又PA面BEF，EF⊂面BEF∴PA // 面BEF(Ⅱ)AB=BC E为AC的中点∴BE⊥AC又PA上平面ABC，BE⊂面ABC∴PA⊥BE而PA∩AC=A∴BE⊥面PAC【考点】直线与平面平行直线与平面垂直【解析】利用三角形中位线得PA // EF，由直线和平面平行的性质定理得PA // 平面BEF；（2）由BE⊥AC，BE⊥PA线面垂直判定定理知BE⊥平面PAC．【解答】证明：∵E，F分别为AC和PC的中点∴EF // PAackslasℎackslasℎ又PA面BEF，EF⊂面BEF∴PA // 面BEF(Ⅱ)AB=BC E为AC的中点∴BE⊥AC又PA上平面ABC，BE⊂面ABC∴PA⊥BE而PA∩AC=A∴BE⊥面PAC已知数列{a n}是等差数列，且a2=3，a4+a6=12．(Ⅰ)数列{a n}的首项a1=________；（将结果直接填写在答题卡的相应位置上）(Ⅱ)数列{b n}中，b n=2a n(n∈N+)，设数列{b n}的前n项和为S n，当S n≤60时，求n的最大值．【答案】2【考点】数列的求和【解析】(Ⅰ)数列{a n}是公差为d的等差数列，运用等差数列的通项公式可得首项和公差的方程，解方程可得所求；(Ⅱ)求得a n=n+1，b n=2a n=2n+1，运用等比数列的求和公式和不等式的解法，可得n的最大值．【解答】(Ⅰ)数列{a n}是公差为d的等差数列，且a2=3，a4+a6=12，则a1+d=3，a1+3d+a1+5d=12，解得a1=2，d=1，已知点P(−4, 0)在圆O:x2+y2=r2(r>0)上，直线l与圆O交于A，B两点，且与圆C：(x+1)2+(y+1)2=2交于M，N两点．(Ⅰ)圆O的方程为________；（将结果直接填写在答题卡的相应位置上）(Ⅱ)如果点M为线段AB的中点，且|PM|=|PN|，求直线l的方程．【答案】x2+y2=16【考点】直线与圆的位置关系【解析】(Ⅰ)把已知点的坐标代入圆的方程求得圆的半径，则圆的方程可求；(Ⅱ)由|PM|=|PN|，得PC⊥MN，求出直线l的斜率，分点M与原点重合与点M不与原点重合两类求解．【解答】（2）∵|PM|=|PN|，∴PC⊥MN，∵k PC=0+1−4+1=−13，∴直线l的斜率为（3）①当点M与原点重合时，直线l的方程为3x−y=0，满足题意（1）②当点M不与原点重合时，∵点M为线段AB的中点，∴OM⊥MN，则直线OM的方程为y=−13x，设直线l的方程为y=3x+m，联立{y=3x+my=−13x，解得M(−3m10,m10)，∵点M在圆C：(x+1)2+(y+1)2=2上，∴(−3m10+1)2+(m10+1)2=2，解得m=4或m=0（舍）．此时，直线l的方程为3x−y+4=(0)综上，直线l的方程为3x−y=0，3x−y+4=(0)自然界的资源和空间是有限的，所以很多种群的增长呈“S”型曲线．“S”型曲线在社会学、生物统计学、临床、市场营销等很多方面都有广泛的应用．下面我们来研究一类“s”型曲线，它的函数表达式为f(x)=1a+be−x（其中a，b是非零常数，无理数e=2.71828…）．(Ⅰ)当a=−e2，b=1时，函数f(x)的定义域是________；（将结果直接填写在答题卡的相应位置上）(Ⅱ)如果ab>0，且a+b<0，试证明函数f(x)的图象在直线y=1a的上方；(Ⅲ)如果函数g(x)=f(x)−12的图象关于原点对称，求a，b的值．【答案】{x∈R|x≠−2}【考点】根据实际问题选择函数类型【解析】(Ⅰ)当a=−e2，b=1时，f(x)=1−e2+e−x，根据定义进行求解即可．(Ⅱ)只要证明f(x)>1a利用作差法比较即可，(Ⅲ)函数g(x)=f(x)−12的图象关于原点对称，可得对于定义域中的任意x，g(x)+g(−x)=0恒成立，整理化简即可求出【解答】(Ⅰ)当a=−e2，b=1时，f(x)=1−e2+e−x，由−e2+e−x≠0解得x≠2，则函数f(x)的定义域是{x∈R|x≠−2}；。

2018年北京普通高中会考数学真题及答案

2018年北京普通高中会考数学真题及答案第一部分选择题（每小题3分，共75分）在每个小题给出的四个备选答案中，只有一个是符合题目要求的. 1．已知集合A={1，2，3}，B={1，2}，那么A ∩B 等于（） A ．{3} B ．{1，2}C ．{1，3}D ．{1，2，3}2．已知直线l 经过两点P （1，2），Q （4，3），那么直线l 的斜率为（） A ．﹣3 B ．C ．D ．33．某小学共有学生2000人，其中一至六年级的学生人数分别为400，400，400，300，300，200．为做好小学放学后“快乐30分”活动，现采用分层抽样的方法从中抽取容量为200的样本进行调查，那么应抽取一年级学生的人数为（） A ．120 B ．40 C ．30 D ．204．已知向量，，且，那么x 的值是（）A ．2B ．3C ．4D ．65．给出下列四个函数①；②y=|x|； ③y=lgx ； ④y=x 3+1，其中奇函数的序号是（） A ．① B ．② C ．③D ．④6．要得到函数的图象，只需将函数y=sinx 的图象（） A ．向左平移个单位 B ．向右平移个单位 C ．向上平移个单位D ．向下平移个单位7．在△ABC 中，2a =，7b =，3c =，那么角B 等于（） A ．π6B ．π4C ．π3D ．5π128．给出下列四个函数： ○11y x =-； ○22y x =； ○3ln y x =； ○43y x =.其中偶函数的序号是（） A ．○1 B ．○2 C ．○3D ．○49．等于（）A ．1B ．2C ．5D ．610．如果α为锐角，，那么sin2α的值等于（）A ．B ．C ．D ．11．22log 8log 4 等于 A ．1B ．2C ．5D ．612．cos12°cos18°﹣sin12°sin18°的值等于（） A ．B ．C ．D ．13．共享单车为人们提供了一种新的出行方式，有关部门对使用共享单车人群的年龄分布进行了统计，得到的数据如表所示：年龄 12﹣20岁 20﹣30岁 30﹣40岁 40岁及以上比例14%45.5%34.5%6%为调查共享单车使用满意率情况，线采用分层抽样的方法从中抽取容量为200的样本进行调查，那么应抽取20﹣30岁的人数为（）A ．12B ．28C ．69D ．91 14．某几何体的三视图如图所示，那么该几何体的体积是（）A. 2π3B. 5π3C. 8π3D. 2π15．已知向量满足，，，那么向量的夹角为（）A ．30°B ．60°C ．120°D ．150°16．某学校高一年级计划在开学第二周的星期一至星期五进行“生涯规划”体验活动，要求每名学生选择连续的两天参加体验活动，那么某学生随机选择的连续两天中，有一天是星期二的概率为（） A ．B ．C ．D ．17．函数的零点个数为（）A ．0B ．1C ．2D ．318．已知圆M ：x 2+y 2=2与圆N ：（x ﹣1）2+（y ﹣2）2=3，那么两圆的位置关系是（） A ．内切 B ．相交 C ．外切 D ．外离19．已知圆221x y 与圆222(3)(0)x y r r 相外切，那么r 等于（）A ．1B ．2C ．3D ．420．在△ABC中，，那么sinA等于（）A．B． C． D．21．某地区有网购行为的居民约10万人. 为了解他们网上购物消费金额占日常消费总额的比例情况，现从中随机抽取168人进行调查，其数据如右表所示. 由此估计，该地区网购消费金额占日常消费总额的比例在20%及以下的人数大约是A．1.68万 B．3.21万 C．4.41万 D．5.59万22．在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，给出下列四个推断：①A1C1⊥AD1 ②A1C1⊥BD ③平面A1C1B∥平面ACD1 ④平面A1C1B⊥平面BB1D1D其中正确的推断有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个23．如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=3，D在斜边BC上，且CD=2DB，那的值为（）A．3 B．5 C．6 D．924．从2008年京津城际铁路通车运营开始，高铁在过去几年里快速发展，并在国民经济和日常生活中扮演着日益重要的角色. 下图是2009年至2016年高铁运营总里程．．．数的折线图（图中的数据均是每年12月31日的统计结果）.根据上述信息，下列结论中正确的是（）A．截止到2015年12月31日，高铁运营总里程数超过2万公里B．2011年与2012年新增．．高铁运营里程数之和超过了0.5万公里C．从2010年至2016年，新增．．高铁运营里程数最多的一年是2014年D．从2010年至2016年，新增．．高铁运营里程数逐年递增25．一个几何体的三视图如图所示，那么该几何体是（）A．三棱锥B．四棱锥C．三棱柱D．四棱柱选择题答题卡题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25第二部分解答题（每小题5分，共25分）26．已知函数f （x ）=1﹣2sin 2x （1）= ；（2）求函数f （x ）在区间上的最大值和最小值．27．如图，在三棱锥P ﹣ABC 中，PB ⊥BC ，AC ⊥BC ，点E ，F ，G 分别为AB ，BC ，PC ，的中点（1）求证：PB ∥平面EFG ；（2）求证：BC ⊥EG ．28．如图，在三棱锥P ABC -中，PB PC =，AB AC =．D ，E 分别是BC ，PB 的中点．（Ⅰ）求证：//DE 平面PAC ；（Ⅱ）求证：平面ABC ⊥平面PAD ．29．已知点P（﹣2，2）在圆O：x2+y2=r2（r＞0）上，直线l与圆O交于A，B两点．（1）r= ；（2）如果△PAB为等腰三角形，底边，求直线l的方程．30．已知圆M：2x2+2y2﹣6x+1=0．（1）圆M的圆心坐标为；（2）设直线l过点A（0，2）且与x轴交于点D．与圆M在第一象限的部分交于两点B，C．若O为坐标原点，且△OAB与△OCD的面积相等，求直线l的斜率．参考答案选择题答题卡题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 B C B A A B C B9 10 11 12 13 14 15 16 17B A A D D A B D B18 19 20 21 22 23 24 25B B B DC C C A第二部分解答题（每小题5分，共25分）26．已知函数f（x）=1﹣2sin2x（1）= ；（2）求函数f（x）在区间上的最大值和最小值．【解答】解：函数f（x）=1﹣2sin2x=cos2x，（1）=cos（2×）=；故答案为：；（2）x∈[﹣，]，∴2x∈[﹣，]，∴cos2x∈[0，1]，∴当x=﹣时，f（x）取得最小值0，x=0时，f（x）取得最大值1，∴函数f（x）在区间上的最大值为1，最小值为0．27．如图，在三棱锥P﹣ABC中，PB⊥BC，AC⊥BC，点E，F，G分别为AB，BC，PC，的中点（1）求证：PB∥平面EFG；（2）求证：BC⊥EG．【解答】证明：（1）∵点F，G分别为BC，PC，的中点，∴GF∥PB，∵PB⊄平面EFG，FG⊂平面EFG，∴PB∥平面EFG．（2）∵在三棱锥P﹣ABC中，PB⊥BC，AC⊥BC，点E，F，G分别为AB，BC，PC，的中点，∴EF∥AC，GF∥PB，∴EF⊥BC，GF⊥BC，∵EF∩FG=F，∴BC⊥平面EFG，∵EG⊂平面EFG，∴BC⊥EG．28．如图，在三棱锥P ABC -中，PB PC =，AB AC =．D ，E 分别是BC ，PB 的中点．（Ⅰ）求证：//DE 平面PAC ；（Ⅱ）求证：平面ABC ⊥平面PAD ．（Ⅰ）证明：因为 D ，E 分别是BC ，PB 的中点，所以 //DE PC ．因为 DE ⊄平面PAC ，PC ⊂平面PAC ，所以 //DE 平面PAC ． ……………………………………2分（Ⅱ）证明：因为 PB PC =，AB AC =，D 是BC 的中点，所以 PD BC ⊥，AD BC ⊥．因为 PDAD D =，所以 BC ⊥平面PAD ．因为 BC ⊂平面ABC ，所以平面ABC ⊥平面PAD ． ……………………………………5分29．已知点P （﹣2，2）在圆O ：x 2+y 2=r 2（r ＞0）上，直线l 与圆O 交于A ，B 两点．（1）r= ；（2）如果△PAB 为等腰三角形，底边，求直线l 的方程．【解答】解：（1）∵点P （﹣2，2）在圆O ：x 2+y 2=r 2（r ＞0）上， ∴r=2．…（1分）（2）因为△PAB 为等腰三角形，且点P 在圆O 上，所以PO ⊥AB ．因为PO 的斜率，所以可设直线l 的方程为y=x+m ．由得2x 2+2mx+m 2﹣8=0．△=4m 2﹣8×（m 2﹣8）=64﹣4m 2＞0，解得﹣4＜m ＜4．设A ，B 的坐标分别为（x 1，y 1），（x 2，y 2），可得．所以．解得m=±2．所以直线l 的方程为x ﹣y+2=0，x ﹣y ﹣2=0．…（5分） 30．已知圆M ：2x 2+2y 2﹣6x+1=0．（1）圆M 的圆心坐标为；（2）设直线l过点A（0，2）且与x轴交于点D．与圆M在第一象限的部分交于两点B，C．若O为坐标原点，且△OAB与△OCD的面积相等，求直线l的斜率．【解答】解：（1）圆M：2x2+2y2﹣6x+1=0．转化为：．则圆M的圆心坐标为：（）．（2）直线l过点A（0，2）且与x轴交于点D．则：设直线的方程为：y=kx+2．与圆M在第一象限的部分交于两点B，C．且△OAB与△OCD的面积相等，则：AB=CD．即：AM=DM．设点A（x，0）则：，整理得：x2﹣3x﹣4=0，解得：x=4或﹣1（负值舍去）．则：A（4，0）由于点A在直线y=kx+2上，解得：k=﹣故直线的斜率为﹣．故答案为：（，0）；直线的斜率为﹣．。

2018年1月广西高中会考数学试卷精品

2018年1月广西高中会考数学试卷班别姓名分数一、选择题（每小题3分，共36分）1. 已知集合{}0,1A =，{}0,1,2B =，则集合A 与B 的关系是（A ）B A ⊄ （B ）A B = （C ）A B ⊄ （D ）A B ∈2. 函数lg(2)y x =-的定义域是（A ）()2,+∞ （B ）()2,-+∞ （C ）[)2,+∞ （D ）[)2,-+∞3. 函数2()1f x x =+的单调递增区间为（A ）R （B ）[)0,+∞ （C ）(),0-∞ （D ）(],0-∞ 4. "2"b a c =+是“a,b,c 成等差数列”的（A ）充分不必要条件（B ）必要不充分条件（C ）充要条件（D ）既不充分也不必要条件5. 下列函数中，最小正周期为2π的是（A ）sin y x = （B ）sin 2y x = （C ）sin 2x y = （D ）cos 2y x = 6. 从5位学生中任意选出3位学生参加数学竞赛，不同的选法共有（A ）6种（B ）10种（C ）60种（D ）120种 7. 2sin15cos15等于（A ）12 （B）2 （C ）12- （D）2- 8. 经过两条平行直线中的一条直线且平行于另一条直线的平面有（A ）0个（B ）1个（C ）2个（D ）无数多个 9. 41()x x+的展开式中，常数项是（A ）1 （B ）4 （C ）6 （D ）1210. 已知,x y 满足11y x x y y ≤⎧⎪+≤⎨⎪≥-⎩，则2z x y =+的最大值是（A ）3- （B ）1 （C ）32（D ）3 11. 抛物线28y x =的准线方程是（A ）4x =- （B ）2x =- （C ）2x = （D ）4x =12. 设函数2log (1)(2),()1()1(2),2x x x f x x -≥⎧⎪=⎨-<⎪⎩若0()1f x >，则0x 的取值范围是（A ）(,0)(2,)-∞⋃+∞ （B ）(0,2)(C) (,1)(3,)-∞-⋃+∞ (D) (1,3)-二、填空题（每小题4分，共16分）13. 已知向量()1,3a →=-，向量()2,4b →=，则a b →→+=14、在△ABC 中，已知BC B AC A 则,45,1,60︒=∠=︒=∠的长为15、如果直线032=--y x 和直线022=-+y kx 垂直，那么k 的值是。

新疆自治区2018年高中会考[数学]考试真题与答案解析

新疆自治区2018年高中会考[数学]考试真题与答案解析一、单选题1．cos60°=（）A. B. C. D. 答案：B答案解析：，选B.2．在等比数列中，，则公比为（）A 2B 3C 4D 8答案：A答案解析：，选A.3．要从其中有50个红球的1000个形状相同的球中，采用按颜色分层抽样的方法抽取100个进行分析，则应抽取红球的个数为（　）A. 5个B. 10个C. 20个D. 45个答案：A答案解析：应抽取红球的个数为，选A.4．直线在y 轴上的截距是（　）A. 0B. 1C. －1D. 答案：B答案解析：令得，所以选B.5．不等式的解集是A.B. C. D. 答案：D答案解析：解集是D. ，选D.12-1201cos602={}n a 25864a a ==，q 35282a q q a ==∴=5010051000⨯=21y x =-+120x =1y =360x -+<{}| 2 x x <-{}| 2 x x <{}|2 x x -<{}|2 x x <3602x x -+∴∴ {}|2 x x <6．在独立性检验中的“小概率事件”是指某事件发生的概率（）A. 小于4％B. 小于5％C. 小于6％D. 小于8％答案：B答案解析：在独立性检验中的“小概率事件”是指某事件发生的概率小于5％,选B.7．函数的定义域为（）A. B. C. D. 答案：B答案解析：，所以定义域为，选B.8．若集合, ,则（）A.B. C. D. 答案：C 答案解析：根据题意，由于集合, ，那么利用交集的定义可知，公共元素有3，那么{3}，选C.9．在数列－1，0，，，……，中，0.08是它的（）A. 第100项B. 第12项C. 第10项D. 第8项答案：C答案解析：，选C 10．已知，，则的值为（　）A. B. C. D. 答案：B 答案解析：因为，所以，选B. 11．函数y=sin2x cos2x 的最小值和周期分别为（　）y =1|3x x ⎧⎫≥⎨⎬⎩⎭1|3x x ⎧⎫≤⎨⎬⎩⎭1|03x x ⎧⎫<<⎨⎬⎩⎭1|3x x ⎧⎫<⎨⎬⎩⎭11303x x -≥∴≤ 1|3x x ⎧⎫≤⎨⎬⎩⎭{}13A =，{}234B =，，A B ⋂={}1{}2{}3{}1234，，，{}13A =，{}234B =，，A B ⋂=191822n n -22250.08225500102n n n n n n -=⇒-+=∴==或（舍）,02x π⎛⎫∈- ⎪⎝⎭4cos 5x =tan x 3434-4343-,02x π⎛⎫∈- ⎪⎝⎭3sin 3sin tan 5cos 4x x x x ==-∴==-13A. -,B. -,C. ,2πD. ,4π答案：B答案解析：y =sin2x cos2x,选B.12．“龟兔赛跑”讲述了这样的故事：领先的兔子看着慢慢爬行的乌龟，骄傲起来，睡了一觉，当它醒来时，发现乌龟快到终点了，于是急忙追赶，但为时已晚，乌龟还是先到达了终点…用S1、S2分别表示乌龟和兔子所行的路程，t为时间，则下图与故事情节相吻合的是（）A. B.C. D.答案：B答案解析：试题解析：由题意可得，S1的始终是匀速增长，开始时，S2的增长比较快，但中间有一段时间S2停止增长．在最后一段时间里，S2的增长较快，但S2的值没有超过S1的值．结合所给的图象可知，应选B，13．已知直线与直线垂直，则a的值是（）A. 2B. －2C.D.答案：C答案解析：由题意得，选C.14．设，则a与b的大小关系是（）A. a>bB. a<bC. a=bD. a≤b答案：A232π162π162313min121sin4,6426x T yππ=∴===-1:10l x ay++=21:22l y x=+1212-111122aa⎛⎫⨯-=-∴=⎪⎝⎭lg2lg5,(0)xa b e x=+=<答案解析：,选A.15．为了让学生了解环保知识，增强环保意识，某中学举行了一次“环保知识竞赛”，共有900名学生参加了这次竞赛. 为了解本次竞赛成绩情况，从中抽取了部分学生的成绩(得分均为整数，满分为100分)进行统计. 则分数在的学生有（）名. 分组频数频率50.5 60.540.0860.5 70.50.1670.5 80.51080.5 90.5160.3290.5 100.5合计50A. 4B. 8C. 9D. 16答案：B 答案解析：由比例关系得，选B.16．如图，一个空间几何体的主视图和左视图都是边长为1的正三角形，俯视图是一个圆，那么这个几何体的侧面积为（　）0lg2lg511x a b e e a b =+===∴，60.570.5~0.16840.08x x =∴=A.B. C. D. 答案：D答案解析：本题考查学生对三视图的识别、圆锥的侧面积计算公式等知识。

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