现代控制理论考试试卷A

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现代控制理论考试题及答案

答案及评分标准一，填空（3分每空，共15分）1．输出变量 2.变量的个数最少 3.⎥⎦⎤⎢⎣⎡2001 4. 其状态空间最小实现为u x x ⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡+⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡-=100001100010 ； u x y 2102121+⎥⎦⎤⎢⎣⎡= 5. 0,021==x x二，选择题（3分每题，共12分） 1.B 2.D 3.B 4.C三，判断题（3分每题，共12分）1.2. √3.4. √四，简答题（共23分）1.（5分）解判定系统11221223x x x x x x =-+⎧⎨=--⎩在原点的稳定性。

解 2114523I A λλλλλ+--==+++，两个特征根均具有负实部，（3分）系统大范围一致渐近稳定。

（2分）无大范围扣一分，无一致渐近扣一分。

2. （5分）11b ab b -⎛⎫⎪--⎝⎭能控性矩阵为（2分）1 rank 211det 1b ab b b ab b -⎛⎫= ⎪--⎝⎭-⎛⎫⇔ ⎪--⎝⎭210b ab =-+-≠ （5分）3.（8分）在零初始条件下进行拉式变换得：)()(2)()()(2)(3)(223S U S SU S U S S Y S SY S Y S S Y S ++=+++12312)()()(232+++++==∴S S S S S S U S Y S G （4分）[]XY U X X 121100321100010.=⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡+⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡---=∴ （8分）4.(5分)解：[]B CS G A SI --=1)( （2分）2342+--=S S S （5分）五，计算题1. 1210c u ⎡⎤=⎢⎥⎣⎦，1112201c u -⎡⎤=⎢⎥-⎣⎦能控性矩阵满秩，所以系统能化成能控标准型。

（2分）[][][]1111221122010101c p u -⎡⎤===-⎢⎥-⎣⎦[][]11112122221100p p A ⎡⎤==-=⎢⎥⎣⎦11221112211,11P P --⎡⎤⎡⎤==⎢⎥⎢⎥-⎣⎦⎣⎦（10分）能控标准型为u x x ⎥⎦⎤⎢⎣⎡+⎥⎦⎤⎢⎣⎡=101010..（12分） 2. 解：11][)(---==A SI L e t At φ (２分)⎥⎦⎤⎢⎣⎡+-+---=-==----------t t tt t t tt Ate e ee e e e e A SI L e t 3232323211326623][)(φ (8分) ∴系统零初态响应为 X(t)=0,34121)(32320)(≥⎥⎦⎤⎢⎣⎡-+-+-=-----⎰t e e e e d Bu et t t t t t A τττ (12分) 3. 解：因为能观性矩阵满秩，所以系统可观，可以设计状态观测器。

自动化专业06级《现代控制理论》试卷答案精选全文完整版

自动化专业06级《现代控制理论》试卷答案一、（10分，每小题1分）试判断以下结论的正确性，若结论是正确的，则在其左边的括号里打√，反之打×。

（ √ ）1. 相比于经典控制理论，现代控制理论的一个显著优点是可以用时域法直接进行系统的分析和设计。

（ √ ）2. 传递函数的状态空间实现不唯一的一个主要原因是状态变量选取不唯一。

（ × ）3. 状态变量是用于完全描述系统动态行为的一组变量，因此都是具有物理意义。

（ × ）4. 输出变量是状态变量的部分信息，因此一个系统状态能控意味着系统输出能控。

（ √ ）5. 等价的状态空间模型具有相同的传递函数。

（ × ）6. 互为对偶的状态空间模型具有相同的能控性。

（ × ）7. 一个系统的平衡状态可能有多个，因此系统的李雅普诺夫稳定性与系统受扰前所处的平衡位置无关。

（ √ ）8. 若一线性定常系统的平衡状态是渐近稳定的，则从系统的任意一个状态出发的状态轨迹随着时间的推移都将收敛到该平衡状态。

（ × ）9. 反馈控制可改变系统的稳定性、动态性能，但不改变系统的能控性和能观性。

（ × ）10. 如果一个系统的李雅普诺夫函数确实不存在，那么我们就可以断定该系统是不稳定的。

二、（15分）建立一个合理的系统模型是进行系统分析和设计的基础。

已知一单输入单输出线性定常系统的微分方程为：)(8)(6)()(3)(4)(t u t u t u t y t y t y++=++&&&&&& （1）采用串联分解方式，给出其状态空间模型，并画出对应的状态变量图；（7分＋3分）（2）归纳总结上述的实现过程，试简述由一个系统的n 阶微分方程建立系统状态空间模型的思路。

（5分）解：（1）方法一：由微分方程可得345213486)(222++++=++++=s s s s s s s s G令352113452)(21++⋅+=+++=s s s s s s s G 每一个环节的状态空间模型分别为：⎩⎨⎧=+−=1111x y u x x & 和 ⎩⎨⎧+−=+−=1212223u x y u x x&又因为11y u =，所以⎩⎨⎧−=+−=212113x x x u x x&&， 212x x y −= 因此，采用串联分解方式可得系统的状态空间模型为：u x x x x⎥⎦⎤⎢⎣⎡+⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎥⎦⎤⎢⎣⎡−−=⎥⎦⎤⎢⎣⎡0131012121&& []u x x y +⎥⎦⎤⎢⎣⎡−=2112对应的状态变量图为：方法二：由微分方程可得32143486)(22++⋅++=++++=s s s s s s s s s G 每一个环节的状态空间模型分别为：⎩⎨⎧+=+−=u x y u x x 11113& 和 ⎩⎨⎧+−=+−=121223u x y u x x&又因为11y u =，所以⎩⎨⎧+−=+−=ux x x u x x2121133&&， u x x y +−=213 因此，采用串联分解方式可得系统的状态空间模型为：u x x x x⎥⎦⎤⎢⎣⎡+⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎥⎦⎤⎢⎣⎡−−=⎥⎦⎤⎢⎣⎡1133012121&& []u x x y +⎥⎦⎤⎢⎣⎡−=2113对应的状态变量图为（2）单输入单输出线性时不变系统传递函数的一般形式是1110111)(a s a sa sb s b s b s b s G n n nn n n n +++++++=−−−−L L若，则通过长除法，传递函数总可以转化成0≠n b )(s G d s a s c d a s a s a s c s c s c s G n n n n n +=++++++++=−−−−)()()(01110111L L 将传递函数c (s )/a (s )分解成若干低阶(1阶)传递函数的乘积，然后根据能控标准型或能观标准型写出这些低阶传递函数的状态空间实现，最后利用串联关系，写出原来系统的状态空间模型。

山东工商学院2022秋季考试_现代控制理论基础复习资料_普通用卷

山东工商学院2020学年第二学期现代控制理论基础课程试题 A卷（考试时间：120分钟，满分100分）特别提醒：1、所有答案均须填写在答题纸上，写在试题纸上无效。

2、每份答卷上均须准确填写函授站、专业、年级、学号、姓名、课程名称。

一单选题 (共30题，总分值30分 )1. 已知，则该系统是（）（1 分）A. 能控不能观的B. 能控能观的C. 不能控能观的D. 不能控不能观的2. 下面关于线性连续定常系统的最小实现说法中( )是不正确的。

（1 分）A. 最小实现的维数是唯一的。

B. 最小实现的方式是不唯的，有无数个。

C. 最小实现的系统是能观且能控的。

D. 最小实现的系统是稳定的。

3. 下面关于连续线性时不变系统的能控性与能观性说法正确的是（）（1 分）A. 能控且能观的状态空间描述一定对应着某些传递函数阵的最小实现。

B. 能控性是指存在受限控制使系统由任意初态转移到零状态的能力。

C. 能观性表征的是状态反映输出的能力。

D. 对控制输入的确定性扰动影响线性系统的能控性，不影响能观性。

4. 下面关于线性非奇异变换说法错误的是（）（1 分）A. 非奇异变换阵P是同一个线性空间两组不同基之间的过渡矩阵。

B. 对于线性定常系统，线性非奇异变换不改变系统的特征值。

C. 对于线性定常系统，线性非奇异变换不改变系统的传递函数。

D. 对于线性定常系统，线性非奇异变换不改变系统的状态空间描述。

5. 线性定常系统的状态转移矩阵，其逆是（）（1 分）A.B.C.D.6. 下面关于系统Lyapunov稳定性说法正确的是（）（1 分）A. 系统Lyapunov稳定性是针对平衡点的，只要一个平衡点稳定，其他平衡点也稳定。

B. 通过克拉索夫斯基法一定可以构造出稳定系统的Lyapunov函数。

C. Lyapunov第二法只可以判定一般系统的稳定性，判定线性系统稳定性，只可以采用Lyapunov方程。

D. 线性系统Lyapunov局部稳定等价于全局稳定性。

现代控制理论基础试卷及答案

现代控制理论基础试卷1、①已知系统u u uy y 222++=+ ，试求其状态空间最小实现。

（5分）②设系统的状态方程及输出方程为11000101;0111x x u ⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥=+⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥-⎣⎦⎣⎦[]001y x =试判定系统的能控性。

（5分）2、已知系统的状态空间表达式为00001⎛⎫⎡⎤=+ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦x x u t ；[]x y 01=； ⎥⎦⎤⎢⎣⎡=11)0(x 试求当0;≥=t t u 时，系统的输出)(t y 。

（10分）3、给定系统的状态空间表达式为u x x ⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡+⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡--=100100110100013 ，211021y x -⎡⎤=⎢⎥⎣⎦ 试确定该系统能否状态反馈解耦，若能，则将其解耦（10分）4、给定系统的状态空间表达式为[]12020110,1001011--⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥=-+=⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥-⎣⎦⎣⎦x x u y x设计一个具有特征值为 1 1 1---，，的全维状态观测器（10分）5、①已知非线性系统 ⎩⎨⎧--=+-=2112211sin 2x a x x x x x试求系统的平衡点，并确定出可以保证系统大范围渐近稳定的1a 的范围。

（5分）②判定系统11221223x x x x x x =-+⎧⎨=--⎩在原点的稳定性。

(5)6、已知系统 u x x ⎥⎦⎤⎢⎣⎡+⎥⎦⎤⎢⎣⎡=110011 ，试将其化为能控标准型。

（10分）7、已知子系统1∑ 111121011x x u -⎡⎤⎡⎤=+⎢⎥⎢⎥-⎣⎦⎣⎦，[]1110y x = 2∑ []22222110,01011x x u y x -⎡⎤⎡⎤=+=⎢⎥⎢⎥-⎣⎦⎣⎦ 求出串联后系统∑1∑ 2∑ 及其传递函数矩阵（10分)。

答案1① 解取拉氏变换知 )()2()()22(33s u s s s y s ++=+21121)1(21)(2213++-=+++=s s s s s g （3分）其状态空间最小实现为u x x ⎥⎦⎤⎢⎣⎡+⎥⎦⎤⎢⎣⎡-=101110 ； 21021+⎥⎦⎤⎢⎣⎡=x y （2分）② 解1n c u BABA B -⎡⎤=⎣⎦ （2分）012111101⎡⎤⎢⎥=⎢⎥⎢⎥-⎣⎦，秩为2，系统状态不完全能控。

现代控制理论试卷及答案-总结

、〔10分,每小题1分〕试判断以下结论的正确性,若结论是正确的, 一〔√〕1. 由一个状态空间模型可以确定惟一一个传递函数.〔√〕2. 若系统的传递函数不存在零极点对消,则其任意的一个实现均为最小实现.〔×〕 3. 对一个给定的状态空间模型,若它是状态能控的,则也一定是输出能控的.〔√〕4. 对线性定常系统x = Ax ,其Lyapunov意义下的渐近稳定性和矩阵A的特征值都具有负实部是一致的.〔√〕5.一个不稳定的系统,若其状态彻底能控,则一定可以通过状态反馈使其稳定.〔×〕 6. 对一个系统,只能选取一组状态变量；〔√〕7. 系统的状态能控性和能观性是系统的结构特性,与系统的输入和输出无关；〔×〕 8. 若传递函数G(s) = C(sI 一A)一1 B 存在零极相消,则对应的状态空间模型描述的系统是不能控且不能观的；〔×〕9. 若一个系统的某个平衡点是李雅普诺夫意义下稳定的,则该系统在任意平衡状态处都是稳定的；〔×〕 10. 状态反馈不改变系统的能控性和能观性.二、已知下图电路,以电源电压 u<t>为输入量,求以电感中的电流和电容中的电压作为状态变量的状态方程,和以电阻 R2 上的电压为输出量的输出方程.〔10 分〕解：〔1〕由电路原理得：二．〔10 分〕图为 R-L-C 电路,设u 为控制量,电感L 上的支路电流和电容 C 上的电压x 为状态变量,电容 C 上的电压x 为输出量,试求：网2 2络的状态方程和输出方程,并绘制状态变量图.解：此电路没有纯电容回路,也没有纯电感电路,因有两个储能元件, 故有独立变量.以电感 L 上的电流和电容两端的电压为状态变量 , 即令：i L = x 1 , u c = x 2,由基尔霍夫电压定律可得电压方程为： • •y y21 =-x x21+ u三、〔每小题 10 分共 40 分〕基础题〔1〕试求 y - 3y - 2y = u + u 的一个对角规 X 型的最小实现.〔10 分〕Y(s) = s 3 + 1 = (s +1)(s 2 - s +1) = s 2 - s +1 = 1+ 1+ -1 …………4 分不妨令X (s)1 = 1 ,X (s)2 = - 1 …………2 分于是有又Y(s)U(s)= 1+ X (s)1U(s)+ X (s)2U(s),所以Y(s) = U (s) + X 1 (s) + X 2 (s) , 即有y = u + x + x …………2 分1 2最终的对角规 X 型实现为则系统的一个最小实现为：=「|2 0 ]+「| 1 ]|u, y = [1 1…………2 分 U (s) s 3 - 3s - 2 (s +1)(s 2 - s - 2) s 2 - s - 2 s - 2 s + 1 L 0 -1-1」U (s) s - 2 U (s) s + 1从上述两式可解出x 1 ,x 2 ,即可得到状态空间表达式如下：〔2〕已知系统 =「| 0 1]| +「|1]|u, y = [1 -2] ,写出其对偶系统,判断该系统的能控性与其对偶系统的能观性.〔10 分〕解答：= 10 3-2+ -12 u…………………………2 分y = [1 2] ……………………………………2 分〔3〕设系统为试求系统输入为单位阶跃信号时的状态响应〔10 分〕 .解(t )=「|e-t 0 ]|L 0 e -2t 」……………………………..…….……..3 分(t) = (t )(0) + j 0t (t )u(t )d τ……….….……….……..3 分=11+ j 0t11d τ ….……..2 分=「| e-t ]| + j t 「| e -(t -t ) ]|d τL e -2t 」 0 |L e -2(t -t )」| .................................................................................... 1 分=(1- e1(1-2= 21 (1 e -2t )………………..1 分〔4〕已知系统 x =01 01x + 11u 试将其化为能控标准型.〔10 分〕「0 1 ]解： u c = 11 02 , u -c 1 =|L 21 - 21 」| ............2 分 p 1= [0 1]u -c1 = [0 1]-121= [21 - 21].…….1 分 p 2= p 1A = [21- 21]01 01= [21 21].……..1 分 L -2 3」 L 2」「 1 - 1 ] 「 1 1]P = |L 212」| ,P -1 = |L -1 1」| ....................2 分能控标准型为x =「|0 1]|x +「|0]|u........ 4 分四、设系统为试对系统进行能控性与能观测性分解,并求系统的传递函数.〔10 分〕解：能控性分解：能观测性分解：传递函数为g(s) ==(2分)五、试用李雅普诺夫第二法,判断系统 x •=「| 0 1 ]| x 的稳定性.〔10分〕方法一：解： x 1= x 2原点 x =0是系统的惟一平衡状态 .选取标准二次型函数为李雅e普诺夫函数,即当x 1 = 0 ,x 2 = 0 时, v(x) = 0 ；当x 1 丰 0 ,x 2 = 0 时,v(x) = 0 ,因此v(x) 为负半定.根据判断,可知该系统在李雅普诺夫意义下是稳定的. 另选一个李雅普诺夫函数,例如：为正定,而为负定的,且当 x ) w ,有V (x)) w .即该系统在原点处是大 X 围渐进稳定. 方法二：• • ••L -1 -1」L 0 1」 L 1」解：或者设P =则由 A T P + PA = -I 得+=可知 P 是正定的.因此系统在原点处是大 X 围渐近稳定的六、〔20 分〕线性定常系统的传函为 Y (s) = s +4U (s) (s + 2)(s +1)〔1〕实现状态反馈,将系统闭环的希翼极点配置为(-4,-3),求反馈阵K .〔5 分〕〔2〕试设计极点为(-10,-10) 全维状态观测器〔5 分〕 . 〔3〕绘制带观测器的状态反馈闭环系统的状态变量图〔4 分〕〔4〕分析闭环先后系统的能控性和能观性〔4 分〕注明：由于实现是不惟一的,本题的答案不惟一！其中一种答案为：解：〔1〕 Y (s) = s + 4 = s + 4U (s) (s + 2)(s +1) s 2 + 3s + 2系统的能控标准型实现为： X =「| 0 1 ]| X +「|0]| u, y = [4 1]X ……1 分系统彻底可控,则可以任意配置极点……1 分令状态反馈增益阵为K = [k k ]……1 分1 2则有A - BK =「| 0 1 ]|,则状态反馈闭环特征多项式为又期望的闭环极点给出的特征多项式为： (s + 4)(s + 3) = s 2+ 7s +12由入2 + (k + 3)入 + (k + 2) = s 2 + 7s +12 可得到K = [4 10]……3 分1 2〔2〕观测器的设计：L -k 2 - 2 -k 1- 3」 L -2 -3」 L 1」由传递函数可知,原系统不存在零极点相消,系统状态彻底能观,可以任意配置观测器的极点.……1 分令E = [e e ]T ……1 分1 2由观测器 = (A - EC)+ Bu + Ey 可得其期望的特征多项式为:f * (s) = f (s) 亭 E = - 311 395T ……4 分〔3〕绘制闭环系统的摹拟结构图第一种绘制方法：……4 分〔注：观测器输出端的加号和减号应去掉！不好意思, 刚发现！！〕第二种绘制方法：〔4〕闭环前系统状态彻底能控且能观,闭环后系统能控但不能观〔因为状态反馈不改变系统的能控性 ,但闭环后存在零极点对消 ,所以系统状体不彻底可观测〕……4 分A 卷-+-41 s32x 21 sx1x14+ + y10++22 - 3+ +1 s 222 - 358 -34 322 - 3 + ++1+ + - s1 4 43v u +-++++一、判断题,判断下例各题的正误,正确的打√ , 错误的打×〔每小题1 分,共10 分〕1、状态方程表达了输入引起状态变化的运动,输出方程则表达了状态引起输出变化的变换过程〔√〕2、对于给定的系统,状态变量个数和选择都不是惟一的〔×〕3、连续系统离散化都没有精确离散化,但近似离散化方法比普通离散化方法的精度高〔×〕4、系统的状态转移矩阵就是矩阵指数〔×〕5、若系统的传递函数存在零极点相消,则系统状态不彻底能控〔×〕6、状态的能空性是系统的一种结构特性,依赖于系统的结构, 与系统的参数和控制变量作用的位置有关〔√〕7、状态能控性与输出能控性之间存在必然的联系〔×〕8、一个传递函数化为状态方程后,系统的能控能观性与所选择状态变量有关〔√ 〕9、系统的内部稳定性是指系统在受到小的外界扰动后,系统状态方程解的收敛性,与输入无关〔√〕10、若不能找到合适的李雅普诺夫函数,那末表明该系统是不稳定的〔×〕二、已知系统的传递函数为试分别用以下方法写出系统的实现：(1) 串联分解(2) 并联分解(3) 直接分解(4) 能观测性规X 型〔20 分〕解：2对于s3 +10s2 + 31s + 30 有(1) 串联分解串联分解有多种,如果不将 2 分解为两个有理数的乘积,如2 = 1 8 ,绘制该系统串联分解的结4构图,然后每一个惯性环节的输出设为状态变量,则可得到系统四种典型的实现为：则对应的状态空间表达式为：需要说明的是, 当交换环节相乘的顺序时,对应地交换对应行之间对角线的元素. . 的实现为：〈0 0一311]XX + u则. .的实现为：〈0一311]XX + u挨次类推！！ (2) 并联分解实现有无数种,若实现为〈X = X + 21u只要满足y = [c L 1 c 2 c 3]2 1〔3〕直接分解〔4〕能观测规 X 型三、给定一个二维连续时间线性定常自治系统 = A , t > 0 .现知,对应于两个不同初态的状态响应分别为试据此定出系统矩阵A.〔10 分〕解： x(t) = e At x(0) 可得四、已知系统的传递函数为〔1〕试确定 a 的取值,使系统成为不能控,或者为不能观测；〔2〕在上述 a 的取值下,写出使系统为能控的状态空间表达式,判断系统的能观测性；〔3〕若a = 3 ,写出系统的一个最小实现.〔15 分〕解：〔1〕因为因此当a = 1 或者a = 2 或者a = 3 时, 浮现零极点对消现象,系统就成为不能控或者不能观测的系统〔2〕可写系统的能控标准形实现为此问答案不惟一存在零极相消,系统不能观〔3〕 a = 3 ,则有G(s) =2 3 一1 3 如例如： s 3 + 10s 2 + 31s +30 = (s + 2) + (s + 3) + (s + 5),则其实现可以为：可写出能控标准形最小实现为此问答案不惟一,可有多种解五、已知系统的状态空间表达式为〔1〕判断系统的能控性与能观测性；〔2〕若不能控,试问能控的状态变量数为多少？〔3〕试将系统按能控性进行分解；〔4〕求系统的传递函数.〔15 分〕解：〔1〕系统的能控性矩阵为U C = [b Ab ]= 10 -20, det U C = 0, rankU C = 1 < 2故系统的状态不能控系统的能观测性矩阵为「 c ] 「 2 5 ]故系统的状态不能观测 4 分〔2〕 rankU = 1 , 因此能控的状态变量数为 1C〔3〕由状态方程式可知是x 能控的, x 是不能控的2 1〔4〕系统的传递函数为1 分2 分G(s) = c (sI - A )-1 b = c (sI - A )-1 b = 5 只与能控子系统有关六、给定系统解李雅普诺夫方程,求使得系统渐近稳定的 a 值 X 围.〔10 分〕七、伺服机电的输入为电枢电压,输出是轴转角,其传递函数为〔1〕设计状态反馈控制器u = -Kx + v ,使得闭环系统的极点为-5 士 j5 ；〔2〕设计全维状态观测器,观测器具有二重极点－15；〔3〕将上述设计的反馈控制器和观测器结合,构成带观测器的反馈控制器,画出闭环系统的状态变量图；〔4〕求整个闭环系统的传递函数.〔20 分〕第二章题 A 卷第一题：判断题,判断下例各题的正误,正确的打√ ,错误的打× 〔每小题 1 分,共 10 分〕 11、状态方程表达了输入引起状态变化的运动,输出方程则表达了状态引起输出变化的变换过程〔 √〕12、对于给定的系统,状态变量个数和选择都不是惟一的〔×〕13、连续系统离散化都没有精确离散化,但近似离散化方法比普通离散化方法的精度高〔×〕3 分2 2 2s + 2U O= |L cA 」| = |L 19 -10」| , det U C = -115 丰 0, rankU O = 214、系统的状态转移矩阵就是矩阵指数〔×〕15、若系统的传递函数存在零极点相消,则系统状态不彻底能控〔×〕16、状态的能空性是系统的一种结构特性 ,依赖于系统的结构, 与系统的参数和控制变量作用的位置有关〔 √〕17、状态能控性与输出能控性之间存在必然的联系〔×〕18、一个传递函数化为状态方程后,系统的能控能观性与所选择状态变量有关〔√〕 19、系统的内部稳定性是指系统在受到小的外界扰动后,系统状态方程解的收敛性,与输入无关〔 √〕20、若不能找到合适的李雅普诺夫函数,那末表明该系统是不稳定的〔×〕第二题：已知系统的传递函数为G(s) == ,试分别用以下方法写出系统的实现：(5) 串联分解〔4 分〕 (6) 并联分解〔4 分〕 (7) 直接分解〔4 分〕 (8) 能观测性规 X 型〔4 分〕(9) 绘制串联分解实现时系统的结构图〔4 分〕解：s对于有s 3 +10s 2 + 31s + 30(3) 串联分解串联分解有三种s = s . 1 . 1 = 1 . s . 1 = 1 . 1 . s s 3 +10s 2 + 31s + 30 (s + 1) (s + 2) (s + 3) (s + 1) (s + 2) (s + 3) (s + 1) (s + 2) (s + 3) = (1)..=.(1).=.(1)对应的状态方程为：(4) 并联分解实现有无数种,其中之三为：〔3〕直接分解〔4〕能观测规 X 型 (10) 结构图第二章题 B 卷第一题：判断题,判断下例各题的正误,正确的打√ ,错误的打× 〔每小题 1 分,共 10 分〕 1、状态空间模型描述了输入-输出之间的行为,而且在任何初始条件下都能揭示系统的内部行为〔 √〕2、状态空间描述是对系统的一种彻底的描述,而传递函数则只是对系统的一种外部描述〔√〕3、任何采样周期下都可以通过近似离散化方法将连续时间系统离散化〔×〕4、对于一个线性系统来说,经过线性非奇妙状态变换后,其状态能控性不变〔 √〕5、系统状态的能控所关心的是系统的任意时刻的运动〔×〕6、能观〔能控〕性问题可以转化为能控〔能观〕性问题来处理〔√〕7、一个系统的传递函数所表示的是该系统既能控又能观的子系统〔√〕8、一个系统的传递函数若有零、极点对消现象,则视状态变量的选择不同,系统或者是不能控的Y(s) s 3 +10s 2 + 31s + 32U (s) (s 2 + 5s + 6)(s + 1)或者是不能观的〔 √〕9、对于一个给定的系统,李雅普诺夫函数是惟一的〔 ×〕 10、若系统对所有有界输入引起的零状态响应的输出是有界的,则称该系统是外部稳定的〔√〕第二题：求以下 RLC 网络系统的状态空间模型, 并绘制其结构图.取电压 e_i 为输入,e_o 为输出.其中 R 1 、R 2 、C 和 L 为常数.第二题图答案:解：〔状态变量可以另取〕定义状态变量： x 1 为电阻两端电压 v,x 2 为通过电感的电流 i.输入 u 为 e_i ,输出 y 为e_o .使用基尔霍夫电流定理列 R 1 和 R 2 间节点的电流方程：使用基尔霍夫电压定理列出包含 C 、R 2 、L 回路的电压方程：最后,输出电压的表达式为：得到状态空间模型：结构图为：第三题：如图所示,系统的输入量为 u 1 和 u 2、输出量为 y 和请选择适当的状态变量,并写出系统的状态空间表达式,根据状态空间表达式求系统的闭环传递函数：第三题图解：状态变量如下图所示〔3 分〕从方框图中可以写出状态方程和输出方程〔4〕状态方程的矩阵向量形式：系统的传递函数为〔3 分〕：. 解：由电路图可知：图1 ：RC 无源网络可得：选,,=所以可以得到：解：运用公式可得：可得传递函数为：解：先求出系统的.可得：令,X<k>+解：计算算式为：所以：解：由于 A 无特定形式,用秩判据简单.因此,不管 a 去何值都不能够联合彻底能控和彻底能观测解：〔1〕选取李雅普若夫函数V<x>,取,可知：V<0>=0,即〔2〕计算基此可知：即：〔3〕判断和出：为正定.并判断其定号性.对取定和系统状态方程,计算得到：为负半定..对此, 只需判断的不为系统状态方程的解.为此,将带入状态方程, 导表明,状态方程的解只为, 不是系统状态方程的解.通过类似分析也可以得证不是系统状态方程的解. 基此, 可知判断.〔4〕综合可知,对于给定非线性时不变系统,可构造李雅普若夫函数判断满足：V<x>为正定, 为负定；对任意,当,有基此,并根据李雅普若夫方法渐近稳定性定理知：系统原点平衡状态为大X 围渐近稳定.解：可知,系统彻底可控,可以用状态反馈进行任意极点配置. 由于状态维数为 3 维.所以设.系统期望的特征多项式为：而令,二者相应系数相等.得：5 3 ]即：验证：A 卷二、基础题〔每题 10 分〕1、给定一个二维连续时间线性定常自治系统 = A , t > 0 .现知,对应于两个不同初态的状态响应分别为试据此定出系统矩阵 A .解： x(t) = e At x(0) 2 分可得e At = 4 4「| 1 (e -t + e 3t )4 分4 e -t + 4 e 3t |「 1 -5 e -t + 3 e 3t |L -1 1 1 ] 21 (e -t + e 3t )」2 ]-1 「| 43 e -t + 41 e 3t -1」| = - 23 e -t + 21e 3t45 e -t + 43e 3t ]|「-1 - 25 e -t + 23e 3t 」 |L 1-2] 1 」| A ==-te3t14-43t =0 = 41 11 2、设线性定常连续时间系统的状态方程为取采样周期T = 1s ,试将该连续系统的状态方程离散化. 解：① 首先计算矩阵指数.采用拉氏变换法：e t = L -1 (s -)-1 = L -1〈-1= L -122)=3 分② 进而计算离散时间系统的系数矩阵.= e T =「|1 0.5 (1- e -2T )] T 「14 分0.4323] 0.1353」|2 分「3 e -t + 1 e 3t |L 0 e -2T 」|| 将T = 1s 代入得 = e = |L 0 - 4 e -t + 4 e 3t| |- 3 e -t + 1 e 3t |L 2 2 = | 2||L -e -t + e 3t2 2 」|=(j T)B =〈(|j T「|10 |l 0 |L00.5(1- e-2t)] )|「0]「0.5T + 0.25e-2T - 0.25]=|L -0.5e-2T + 0.5 」|「1.0789]= | |③故系统离散化状态方程为xx21 = xx21kk+ u (k ) 2 分3、已知系统的传递函数为〔1〕试确定a 的取值,使系统成为不能控,或者为不能观测；〔2〕在上述a 的取值下,写出使系统为能控的状态空间表达式,判断系统的能观测性；〔3〕若a = 3 ,写出系统的一个最小实现.〔10 分〕解：〔1〕因为因此当a = 1 或者a = 2 或者a = 3 时, 浮现零极点对消现象,系统就成为不能控或者不能观测的系统 3 分〔2〕可写系统的能控标准形实现为此问答案不惟一x =-x + u y =[2a 2 0]x3 分存在零极相消,系统不能观 1 分〔3〕a = 3 ,则有G(s) =可写出能控标准形最小实现为此问答案不惟一,可有多种解三、已知系统的状态空间表达式为3 分〔1〕判断系统的能控性与能观测性；〔2〕若不能控,试问能控的状态变量数为多少？〔3〕试将系统按能控性进行分解；〔4〕求系统的传递函数.〔10 分〕解：〔1〕系统的能控性矩阵为UC= [b Ab]=1-2, det UC= 0, rankUC= 1 < 23 分L0.4323」|dt卜||e-2t 」| J|L 1」故系统的状态不能控系统的能观测性矩阵为「 c ] 「 2 5 ] U O= | | = | | ,detU = -115 丰 0, rankU = 2 C O4 分〔2〕 rankU = 1 , 因此能控的状态变量数为 1 1 分 C〔3〕由状态方程式可知是x 能控的, x 是不能控的 2 分3 分B 卷二、基础题〔每题 10 分〕1、给定一个连续时间线性定常系统, 已知状态转移矩阵个(t) 为试据此定出系统矩阵 A .解：A =〈dt d(t) 卜Jt =0=t =0「 0 2 ] = | |2、设线性定常连续时间系统的状态方程为取采样周期T = 1s ,试将该连续系统的状态方程离散化.解：① 首先计算矩阵指数.采用拉氏变换法： ② 进而计算离散时间系统的系数矩阵.「 1 T ] 「1 1]= e T = |L 0 1」|将T = 1s 代入得 = e T = |L 0 1」| ③ 故系统离散化状态方程为 3、已知系统的传递函数为试写出系统的能控标准形实现.〔10 分〕解：系统的能控标准形实现为三、试确定下列系统当 p 与 q 如何取值系统既能控又能观.〔10 分〕解：系统的能控性矩阵为其行列式为 det [b Ab ]= p 2 + p - 12根据判定能控性的定理 , 若系统能控 , 则系统能控性矩阵的秩为 2,亦即行列式值不为2 1〔4〕系统的传递函数为G(s) = c (sI - A )-1 b = c (sI - A )-1 b = 5 只与能控子系统有关2 2 2s + 2L -1 -3」L cA 」 L 19 -10」故系统的状态不能观测[b Ab]= p2+ p - 12 丰00 , det因此当p 丰3,-4 时系统能控系统能观测性矩阵为其行列式为根据判定能观性的定理, 若系统能观, 则系统能观性矩阵的秩为2, 亦即「c ]det | | = 12q2 - q - 1 丰0L cA」1 1因此当q 丰, - 时系统能观3 41 1综上可知, 当p 丰3, -4 , q 丰, - 时系统既能控又能观3 4。

现代控制理论试卷与答案

一、名词解释与简答题（共3题，每小题5分，共15分）1、经典控制理论与现代控制理论的区别2、对偶原理的内容3、李雅普诺夫稳定二、分析与计算题（共8小题，其中4-10小题每题10分，第11小题15分，共85分）4、电路如图所示，设输入为1u ，输出为2u ，试自选状态变量并列写出其状态空间表达式。

u 2R 1R u C1C2u 12u5、已知系统的微分方程u uy y y y 75532+=+++ 。

试列写出状态空间表达式。

$6、试将下列状态方程化为对角标准型或者约当标准型。

11122233412311022711353x x u x x u x x -⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥=+⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥-⎣⎦⎣⎦⎣⎦⎣⎦1237、已知系统状态空间表达式为[]01134111u y ⎧⎡⎤⎡⎤=+⎪⎢⎥⎢⎥-⎨⎣⎦⎣⎦⎪=⎩x x x ，求系统的单位阶跃响应。

8、已知线性定常系统（A ，B ，C ），[]210,011,310301100-=⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡=⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡---=C B A ，试判断系统是否完全能观若能观求其能观标准型，不能观则按照能观性进行分解。

<9、利用李雅普诺夫方程判断系统1123-⎡⎤=⎢⎥-⎣⎦x x 是否为大范围渐近稳定，并求出其一个李雅普诺夫函数。

10、将状态方程u x x ⎥⎦⎤⎢⎣⎡+⎥⎦⎤⎢⎣⎡-=11 4321 化为能控标准型。

11、已知系统为122331233x xx xx x x x u=⎧⎪=⎨⎪=---+⎩，试确定线性状态反馈控制律，使闭环极点都是3-，并画出闭环系统的结构图。

【VIP专享】现代控制理论期末试题

可表示为 Ze(t kT )
。
如果函数 e(t) 的 z 变换为 E(z) ，函数序列 e(nT ) 为有限值（
n 0,1,2,... ），且极限存在，则函数序列的终值 lim e(nT ) n
5.已知差分方程 c(k) r(k) 3c(k 1) 4c(k 2) ，输入序列 r(k) 1 ，初
1. z 变换仅是一种在采样拉氏变换中，取 z =
2.如果采样器的输入信号 e(t) 具有有限带宽，并且有直到h 的频率分量，
则使信号 e(t) 圆满地从采样信号 e(t) 中恢复过来的采样周期T ，满足下
列条件 T
。
3.如果函数 e(t) 是可拉氏变换的，其 z 变换为 E(z) 。实数位移滞后定理
， c(5)
的变量置换。
，设离散系统的特征方程为
，C(z)
。
C(s) G 2 (s)
。2007 专业：自动化、电气工程及其自动化（本科）课程号：0203260106
10. E(s) 2 ，采样周期T 0.2 秒，则 E(z) s(s 2)
。
得分
二、（本题共 10 分）已知离散系统闭环特征方程为
D(z) z4 0.4z3 0.79z2 0.166z 0.168 0 ，试用朱利判据判断系统
的稳定性。
第 2 页（共 8 页）
6.培养学生观察、思考、对比及分析综合的能力。过程与方法1.通过观察蚯蚓教的学实难验点，线培形养动观物察和能环力节和动实物验的能主力要；特2征.通。过教对学观方察法到与的教现学象手分段析观与察讨法论、，实对验线法形、动分物组和讨环论节法动教特学征准的备概多括媒，体继课续件培、养活分蚯析蚓、、归硬纳纸、板综、合平的面思玻维璃能、力镊。子情、感烧态杯度、价水值教观1和.通过学理解的蛔1虫.过观适1、察于程3观阅六蛔寄.内列察读、虫生出蚯材让标容生常蚓3根料学本教活.见身了据：生，师的2、的体解问巩鸟总看活形作用线的蛔题固类结雌动态业手形虫自练与本雄学、三：摸动状对学习人节蛔生结4、、收一物和人后同类课虫活构请一蚯集摸并颜体回步关重的动、学、蚓鸟蚯归色的答学系点形教生生让在类蚓纳。危问习从并状学理列学平的线蚯害题四线人归、意特出四生面体形蚓以、形类纳大图点常、五观玻存表动的及鸟请动文本小引以见引、察璃现，物身预3类学物明节有言及的、导巩蚯上状是的体防之生和历课什根蚯环怎学固蚓和，干主是感所列环史学么据蚓节二样生练引牛鸟燥要否染以举节揭到不上适动、区回习导皮类还特分的分蚯动晓的同节于物让分答。学纸减是征节方布蚓物起一，课穴并学蚯课生上少湿。 ?法广的教，些体所居归在生蚓前回运的润4；泛益学鸟色生纳.靠物完的问答动原的蛔4，处目类习和活环近.在成前题蚯的因？虫了以。标就生体的节身其实端并蚓快及触寄解上知同物表内特动体结验和总利的慢我摸生蚯适识人学有容点物前构并后结用生一国蚯在蚓于与类的什，的端中思端线问活样的蚓人的飞技有基么引进主的的考?形题环吗十体生行能着本特出要几变以动，境？大节活的1密方征本“特节化下物.让并为珍近会习形理切法。课生征有以问的学引什稀腹小性态解的。2课物。什游题主.生出么鸟面起结和结蛔关观题体么戏：要明蚯？类处哪利适构虫系察：的特的特确蚓等，些用于特适。蛔章形殊形征，这资是疾板穴点于可虫我态结式。生种料光病书居是寄的们结构，五物典，滑？小生重生鸟内学构，学、的型以还5结活要生类部习与.其习巩结的爱是如鸟的原活生结了功颜消固构线鸟粗何类形因的存构腔能色化练特形护糙预适态之结的，肠相是系习点动鸟？防于、一构现你动适否统。都物为蛔飞结。和状认物应与的是。主虫行构课生却为和”其结与题病的、本理不蛔扁的他构环以？特生8特乐虫形观部特8境小三征理页点观的动位点相组、梳等这；，哪物教相，适为引理方些2鸟，育同师.应单导知面鸟掌类结了；？生的位学识的你握日构解2互.。办生特认线益特了通动手观征识形减点它过，抄察；吗动少是们理生报蛔5？物，与的解.参一虫了它和有寄主蛔与份结解们环些生要虫其。构蚯都节已生特对中爱。蚓会动经活征人培鸟与飞物灭相。类养护人吗的绝适这造兴鸟类？主或应节成趣的的为要濒的课情关什特临？就危感系么征灭来害教；？；绝学，育，习使。我比学们它生可们理以更解做高养些等成什的良么两好。类卫动生物习。惯根的据重学要生意回义答；的3.情通况过，了给解��

现代控制理论试卷答案3套

现代控制理论试卷 1一、(10分)判断以下结论，若是正确的，则在括号里打√，反之打×(1)用独立变量描述的系统状态向量的维数是唯一。

（）(2)线性定常系统经过非奇异线性变换后，系统的能观性不变。

（）(3)若一个系统是李雅普诺夫意义下稳定的，则该系统在任意平衡状态处都是稳定的。

（）(4)状态反馈不改变被控系统的能控性和能观测性。

（）(5)通过全维状态观测器引入状态反馈来任意配置系统的闭环极点时，要求系统必须同时能控和能观的。

（）二、（12分）已知系统1001010,(0)00121x x x⎛⎫⎛⎫⎪ ⎪==⎪ ⎪⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，求()x t.三、(12分) 考虑由下式确定的系统：2s+2(s)=43Ws s++，求其状态空间实现的能控标准型和对角线标准型。

四、（9分）已知系统[]210020,011003x x y⎡⎤⎢⎥==⎢⎥⎢⎥-⎣⎦，判定该系统是否完全能观？五、(17分) 判断下列系统的能控性、能观性；叙述李亚普诺夫稳定性的充要条件并分析下面系统的稳定性.[]xy u x x 11103211=⎥⎦⎤⎢⎣⎡+⎥⎦⎤⎢⎣⎡--=六、（17分）已知子系统1∑ 111121011x x u -⎡⎤⎡⎤=+⎢⎥⎢⎥-⎣⎦⎣⎦，[]1110y x = 2∑ []22222110,01011x x u y x -⎡⎤⎡⎤=+=⎢⎥⎢⎥-⎣⎦⎣⎦求出串联后系统的状态模型和传递函数.七、（15分）确定使系统2001020240021a x x u b -⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥=-+⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥-⎣⎦⎣⎦为完全能控时，待定参数的取值范围。

八、（8分）已知非线性系统 ⎩⎨⎧--=+-=2112211sin 2x a x xx x x试求系统的平衡点，并确定出可以保证系统大范围渐近稳定的1a 的范围。

现代控制理论试卷 1参考答案一、(10分)判断以下结论，若是正确的，则在括号里打√，反之打× (1) 用独立变量描述的系统状态向量的维数是唯一。

现代控制理论基础试题

现代控制理论基础试题一、选择题：1. 什么是现代控制理论的核心概念？A. 反馈原理B. 开环控制C. 传感器D. 控制算法2. 当系统的输出信号与期望的参考信号之间存在差异时，现代控制理论会采取以下哪种策略进行调节？A. 开环控制B. 闭环控制C. 反馈控制D. 前馈控制3. 现代控制系统通常包括哪些基本组成部分？A. 传感器、执行器、控制器B. 输入信号、输出信号、执行器C. 控制器、执行器、参考信号D. 反馈信号、执行器、控制器4. 现代控制理论的主要目标是什么？A. 降低系统效应B. 提高系统稳定性C. 增加系统响应速度D. 最小化系统误差5. 在现代控制系统中，传感器的作用是什么？A. 通过收集系统的反馈信息B. 将输入信号转化为输出信号C. 控制执行器的动作D. 校准控制器的参数二、填空题：6. 现代控制理论中，PID控制器中的比例、积分和微分项分别代表什么？比例项：_______积分项：_______微分项：_______7. 现代控制理论中，系统的稳定性通常通过计算系统的_________来判断。

8. 现代控制理论中，增益裕度是衡量系统稳定性的一个指标，它表示系统输出响应对增益变化的___________。

三、简答题：9. 请简述开环控制和闭环控制的区别。

10. 现代控制系统常用的传感器有哪些？请简要介绍一个传感器的工作原理。

四、分析题：11. 现代控制系统中的反馈环节起到了重要的作用，请你用一个简单的图示来说明反馈控制系统的基本结构。

12. 现代控制理论中，经典PID控制器在某些系统中可能存在不足之处。

请你简要分析当系统存在非线性或时变特性时，经典PID控制器可能出现的问题，并提出解决方案。

结束语：通过本试题，我们回顾了现代控制理论的核心概念、基本组成部分以及控制策略。

掌握现代控制理论对于工程实践具有重要的意义，它可以帮助我们设计和优化各种控制系统，提高系统的性能和稳定性。

希望通过这些试题的训练，您能够对现代控制理论有更深入的理解，并能够在实际应用中灵活运用。

(完整)现代控制理论试卷及答案总结,推荐文档

2012年现代控制理论考试试卷一、（10分，每小题1分）试判断以下结论的正确性，若结论是正确的，（√）1.由一个状态空间模型可以确定惟一一个传递函数。

（√）2.若系统的传递函数不存在零极点对消，则其任意的一个实现均为最小实现。

（×）3.对一个给定的状态空间模型，若它是状态能控的，则也一定是输出能控的。

（√）4.对线性定常系统，其Lyapunov 意义下的渐近稳定性和矩阵A xAx = 的特征值都具有负实部是一致的。

（√）5.一个不稳定的系统，若其状态完全能控，则一定可以通过状态反馈使其稳定。

（×）6.对一个系统，只能选取一组状态变量；（√）7.系统的状态能控性和能观性是系统的结构特性，与系统的输入和输出无关；（×）8.若传递函数存在零极相消，则对应的状态空间模型1()()G s C sI A B -=-描述的系统是不能控且不能观的；（×）9.若一个系统的某个平衡点是李雅普诺夫意义下稳定的，则该系统在任意平衡状态处都是稳定的；（×）10.状态反馈不改变系统的能控性和能观性。

二、已知下图电路，以电源电压u(t)为输入量，求以电感中的电流和电容中的电压作为状态变量的状态方程，和以电阻R2上的电压为输出量的输出方程。

（10分）解：（1）由电路原理得：二．（10分）图为R-L-C 电路，设为控制量，电感上的支路电流和电容u L C 上的电压为状态变量，电容C 上的电压为输出量，试求：网络的状态2x 2x 方程和输出方程，并绘制状态变量图。

解：此电路没有纯电容回路，也没有纯电感电路，因有两个储能元件，故有独立变量。

以电感上的电流和电容两端的电压为状态变量，即令：，L 12,L c i x u x ==由基尔霍夫电压定律可得电压方程为：从上述两式可解出，，即可得到状态空间表达式如下：1x ∙2x ∙=+⎥⎦⎤⎢⎣⎡21y y ⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡++-211212110R R R R R R R ⎥⎦⎤⎢⎣⎡21x x u R R R ⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡+2120三、（每小题10分共40分）基础题（1）试求的一个对角规范型的最小实现。

《现代控制理论》期末复习试题4套含答案(大学期末复习试题)

第 1 页共 1 页西安科技大学2004—2005 学年第2 学期期末考试试题（卷）电控院系：班级：姓名：学号：装订线装订线以内不准作任何标记装订线第 2 页共 1 页现代控制理论A 卷答案 1. 解：系统的特征多项式为2221()21(1)1s f s s s s s+-==++=+其特征根为-1（二重），从定理知系统是渐近稳定的。

2 解：Bode 图略解得：开环截止频率：)/(1.2s rad c =ω；相角裕量：)(40rad r ≈3 解：1）系统的传递函数阵为：2231231))((1))()((1][)(du a s a s a s a s a s Du B A sI C s G +⎥⎦⎤⎢⎣⎡-----=+-=-第 3 页共 1 页2）系统的状态结构图，现以图中标记的321,,x x x 为u 2u 14解：1）列写电枢电压u 为输入，以电流i 和旋转速度n 为输出的状态空间表达式。

由于ω.πωn 559260==，可得dtdn J dt d J55.9=ω， 22)2(Dg G mR J ==式中， m 为一个旋转体上的一个质点的质量，质量m 为该质量的重量G 和重力加速度g 之比，R 和D 分别为旋转体的半径和直径，综合上两式可推得dtdn GD dt dn D G dt d J 37548.955.922=⨯⨯⨯=ω 2）从而可得到电机电枢回路电压平衡和电机运动平衡的一组微分方程式第 4 页共 1 页⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=+=++i C n K dtdn GD u n C Ri dtdiL m b e 3752式中，摩擦系数55.9/B K b =。

选择状态变量n x i x ==21,，则系统得状态空间表达式为u L x x GD K GD C L C L R x x b me ⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡+⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡---=⎥⎦⎤⎢⎣⎡01375375212221 ⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎥⎦⎤⎢⎣⎡=211001x x y5 略西安科技大学2004—2005学年第 2 学期 2 期末考试试题（卷）院系：班级：姓名：学号：装订线装订线以内不准作任何标记装订线第 6 页共 1 页现代控制理论B 卷答案：2 解：所给系统为能控标准形，特征多项式为32()det()1f s sI A s s =-=-+ 所希望的闭环系统特征多项式32()(1)(1)(1)342d f s s s j s j s s s =++-++=+++ 从而可得321134,044,121k k k =--=-=-=-=-=-故反馈增益阵k 为[][]123144k k k k ==--- 所求的状态反馈为[]144u kx v x v =+=---+该闭环系统状态方程为()v x v x bk A x +⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡---=++=342100010对应的结构图如题.2图所示。

现代控制理论试卷

现代控制理论A 卷一、填空题（本大题共7小题，每空4分，共28分）（1）已知系统0111x x u a b ⎡⎤⎡⎤=+⎢⎥⎢⎥-⎣⎦⎣⎦状态能控，则b a ,满足。

（2）二次型函数为313221232221422410)(x x x x x x x x x x V --+++=，则符号的性质为阵定的。

（3）已知x y u x x ⎥⎦⎤⎢⎣⎡=⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡+⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡---=100011,100001321100000 ，其采用状态反馈实现积分型解耦后的传递函数阵为。

（4）已知系统状态空间表达式为[]x y u x x 11,412013-=⎥⎦⎤⎢⎣⎡+⎥⎦⎤⎢⎣⎡= ，其对偶系统的状态空间表达式为。

（5）已知⎥⎦⎤⎢⎣⎡=3013A ，则=Φ-)(1t 。

（6）已知u x x ⎥⎦⎤⎢⎣⎡+⎥⎦⎤⎢⎣⎡-=106510 ，将其化成对角型后的=A ~ 。

（7）某系统矩阵为⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡---=6116100010A ，则=T 。

二、判断题，对的在括号内打√，错的打×。

（本大题共8小题，每小题2分，共16分）1、线性系统的能控性完全由系统矩阵和输出矩阵决定。

（）2、系统变量并非一定是系统的输出变量，但一定在物理上可测量的或能观测的。

（）3、传递函数的实现并不唯一，最小实现的维数也不唯一。

（）4、线性变换不改变系统的特征多项式和特征值（）5、输出反馈不改变被控系统的能控性，但不一定能保证系统的能观性。

（）6、如果系统),,(:1111C B A ∑系统),,(:2222C B A ∑ 互为对偶，则1∑的能控性与2∑的能控性等价。

（）7、对偶系统的传递函数相同。

（）8、系统按照能控性分解后，其不完全能控程度不变。

（）三、试建立下图所示电网络的状态空间表达式（12分）四、试将如下状态空间表达式化成约旦标准型（12分）u x x x x x x ⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡+⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡--=⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡357213311201214321321 ⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡⎥⎦⎤⎢⎣⎡=⎥⎦⎤⎢⎣⎡32121110021x x x y y五、已知系统状态方程为u x x ⎥⎦⎤⎢⎣⎡+⎥⎦⎤⎢⎣⎡=111101 ，初始条件为⎥⎦⎤⎢⎣⎡=01)0(x 。

现代控制理论试卷答案与解析

现代控制理论试卷答案与解析现代控制理论现代控制理论试卷及解答一(图为R-L-C电路，设为控制量，电感上的支路电流Lu010，，，，Yx，，，，11,,,,和电容C上的电压为状态变x,，URRRR21212,,,,,,,,,Yx22，，，，RRRRRR，，，,,,,121212，，，，量，电容C上的电压为输出量，试求:网络的状态方程和输出方程x2(注意指明参考方向)。

解:此电路没有纯电容回路，也没有纯电感电路，因有两个储能元件，故有独立变量。

以电感L上的电流和电容两端的电压为状态变量，即令:，由ixux,,,Lc12基尔霍夫电压定律可得电压方程为:,,RCxxLx，,,02221,,RxCxLxu()0，，,,1121,,从上述两式可解出，，即可得到状态空间表达式如下: xx21RRRR，，，，1212,,，，,,,,xRRL()x，()()RRLRRL，，，，11211212,,,,,, ，u,,,,,,,R,,,x11，，12x,,，，2,,,,()()RRCRRC，，()RRC，，，，1212，12010，，，，yx，，，，11RRRR,,,,121=+ 2u,,,,,yx,,,,22，，，，，，R，RRRRR121212，，，，二、考虑下列系统:- , -现代控制理论(a)给出这个系统状态变量的实现; (b)可以选出参数(或)的某个值，使得这个实现或者丧失能控Ka性，或者丧失能观性，或者同时消失。

解:(a)模拟结构图如下:,xukxx,,,3131,xukx,,23, 21xxxax,，,31233321yxx,，1233则可得系统的状态空间表达式:,，，x1,,x0,3,k1，，，，，，1,,,,,,,,,x, 00,，kxu12,,2,,,,,,,,,,,,2313,,,,a0x，，，，3，，x,,3，，x，，1,, y,23130x,,2,,,,x3，，- , -现代控制理论0,3,k1，，，，,,,,(b) 因为 0,kA,0b,1,,,,,,,,,a13230，，，，0,3,k13,，，，，，，,,,,,, 0,k10,Ab,0,,,,,,,,,,,,a13,0123，，，，，，0,3,k,39,k，，，，，，,,,,,,2 0,k,,kAb,00,,,,,,,,,,,,,a13,,2a231，，，，，，,3191,k,k0，，，，,2,,, ，Mb,0Ab,31Ab,1,,k0,，,,,,,11,a,,,00,,20a，，，，所以:当时，该系统不能控;当时，该系统能控。

现代控制理论试卷及答案总结

2012年现代控制理论考试试卷一、（10分，每小题1分）试判断以下结论的正确性，若结论是正确的，（ √ ）1. 由一个状态空间模型可以确定惟一一个传递函数。

（ √ ）2. 若系统的传递函数不存在零极点对消，则其任意的一个实现均为最小实现。

（ × ）3. 对一个给定的状态空间模型，若它是状态能控的，则也一定是输出能控的。

（ √ ）4. 对线性定常系统x Ax =，其Lyapunov 意义下的渐近稳定性和矩阵A 的特征值都具有负实部是一致的。

（ √ ）5.一个不稳定的系统，若其状态完全能控，则一定可以通过状态反馈使其稳定。

（ × ）6. 对一个系统，只能选取一组状态变量；（ √ ）7. 系统的状态能控性和能观性是系统的结构特性，与系统的输入和输出无关；（ × ）8. 若传递函数1()()G s C sI A B -=-存在零极相消，则对应的状态空间模型描述的系统是不能控且不能观的；（ × ）9. 若一个系统的某个平衡点是李雅普诺夫意义下稳定的，则该系统在任意平衡状态处都是稳定的；（ × ）10. 状态反馈不改变系统的能控性和能观性。

二、已知下图电路，以电源电压u(t)为输入量，求以电感中的电流和电容中的电压作为状态变量的状态方程，和以电阻R2上的电压为输出量的输出方程。

（10分）解：（1）由电路原理得：二．（10分）图为R-L-C 电路，设u 为控制量，电感L 上的支路电流和电容C 上的电压2x 为状态变量，电容C 上的电压2x 为输出量，试求：网络的状态方程和输出方程，并绘制状态变量图。

解：此电路没有纯电容回路，也没有纯电感电路，因有两个储能元件，故有独立变量。

以电感L 上的电流和电容两端的电压为状态变量，即令：12,L c i x u x ==，由基尔霍夫电压定律可得电压方程为：从上述两式可解出1x •，2x •，即可得到状态空间表达式如下：⎥⎦⎤⎢⎣⎡21y y =⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡++-211212110R R R R R R R ⎥⎦⎤⎢⎣⎡21x x +u R R R ⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡+2120三、（每小题10分共40分）基础题（1）试求32y y y u u --=+的一个对角规范型的最小实现。

现控试题及答案

现控试题及答案一、选择题（每题2分，共10分）1. 现控系统的核心组成部分是什么？A. 传感器B. 执行器C. 微处理器D. 以上都是答案：D2. 下列哪项不是控制系统的分类？A. 开环控制系统B. 闭环控制系统C. 线性控制系统D. 非线性控制系统答案：C3. 控制系统的稳定性是指什么？A. 系统能够快速响应输入变化B. 系统在受到干扰后能够恢复到原状态C. 系统能够持续运行D. 系统能够准确执行命令答案：B4. PID控制器中的“P”代表什么？A. 比例B. 积分C. 微分D. 以上都不是答案：A5. 现控系统中的“现”指的是什么？A. 现代B. 现场C. 现实D. 现有答案：B二、填空题（每题2分，共10分）1. 在控制系统中，______控制是最基本的控制方式。

答案：开环2. 控制系统的输出与输入之间的比值称为______。

答案：增益3. 一个典型的闭环控制系统包括______、控制器、执行器和被控对象。

答案：传感器4. PID控制器中的“D”代表______控制。

答案：微分5. 在控制系统中，______是系统性能好坏的一个重要指标。

答案：稳定性三、简答题（每题10分，共20分）1. 请简述开环控制系统与闭环控制系统的主要区别。

答案：开环控制系统没有反馈环节，控制器的输出只依赖于输入信号，而闭环控制系统有反馈环节，控制器的输出不仅依赖于输入信号，还依赖于系统的输出。

2. 请解释什么是控制系统的超调量。

答案：超调量是指系统响应超过稳态值的幅度，通常用来衡量系统响应的过度程度。

四、计算题（每题15分，共30分）1. 已知一个控制系统的开环传递函数为G(s) = 1/(s+1)，试求其单位阶跃响应的稳态值。

答案：稳态值是1，因为单位阶跃响应的稳态值等于开环传递函数的直流增益。

2. 给定一个控制系统的闭环传递函数为T(s) = 1/(s^2 + 3s + 2)，试求其临界阻尼比。

答案：临界阻尼比为1，因为闭环传递函数的分母多项式的系数满足临界阻尼的条件，即a = 2b = 3。

(完整版)现代控制理论试卷答案与解析

现代控制理论试卷作业一．图为R-L-C电路，设u为控制量，电感L上的支路电流11121222121212010Y xUR R R RY xR R R R R R⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥=+⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥-⎣⎦⎣⎦+++⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦和电容C上的电压2x为状态变量，电容C上的电压2x为输出量，试求：网络的状态方程和输出方程（注意指明参考方向）。

解：此电路没有纯电容回路，也没有纯电感电路，因有两个储能元件，故有独立变量。

以电感L上的电流和电容两端的电压为状态变量，即令：12,L ci x u x==，由基尔霍夫电压定律可得电压方程为：2221R C x x L x••+-=1121()0R x C x L x u••++-=从上述两式可解出1x•，2x•，即可得到状态空间表达式如下：121121212()()R Rx R R LRxR R C••⎡-⎡⎤⎢+⎢⎥⎢=⎢⎥⎢-⎣⎦⎢+⎣121121221212()()11()()R RxR R L R R LuxR R C R R C⎤⎡⎤⎥⎢⎥++⎡⎤⎥⎢⎥+⎢⎥⎥⎢⎥⎣⎦-⎥⎢⎥++⎦⎣⎦⎥⎦⎤⎢⎣⎡21yy=⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡++-21121211RRRRRRR⎥⎦⎤⎢⎣⎡21xx+uRRR⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡+212二、考虑下列系统：（a）给出这个系统状态变量的实现；（b）可以选出参数K（或a）的某个值，使得这个实现或者丧失能控性，或者丧失能观性，或者同时消失。

解：（a）模拟结构图如下：13123312312321332133x u kx xx u kxx x x axy x x•••=--=-=+-=+则可得系统的状态空间表达式：123xxx•••⎡⎤⎢⎥⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦32-⎡⎢⎢⎢⎣112311xkk x ua x-⎡⎤⎤⎡⎤⎢⎥⎥⎢⎥-+⎢⎥⎥⎢⎥⎢⎥⎥⎢⎥-⎦⎣⎦⎣⎦[2y=1]123xxx⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦（b ）因为 3023A -⎡⎢=⎢⎢⎣ 001 k k a -⎤⎥-⎥⎥-⎦ 110b ⎡⎤⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎣⎦302Ab -⎡⎢=⎢⎢⎣ 0013 k k a -⎤⎥-⎥⎥-⎦131001-⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦ 23023A b -⎡⎢=⎢⎢⎣ 0013 k k a -⎤⎥-⎥⎥-⎦301-⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦92k k a -⎡⎤⎢⎥=-⎢⎥⎢⎥--⎣⎦ [M b = Ab 2110A b ⎡⎢⎤=⎦⎢⎢⎣ 301- 91020k k a -⎤⎡⎥⎢-→⎥⎢⎥⎢--⎦⎣ 010 31k a -⎤⎥-⎥⎥-⎦所以：当1a =时，该系统不能控；当1a ≠时，该系统能控。

现代控制理论考试试卷A

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