4.3 势能 势能曲线
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4.3 势能 势能曲线
势能具有相对性，势能大小与势能零点的选取有关 . 势能是属于系统的 .
2、势能曲线
Ep mgy
Ep
1 2 Ep kx 2
Mm Ep G r
Ep
O
Ep
r
O
y
O
x
弹性势能曲线 引力势能曲线
重力势能曲线
y 0, Ep 0
x 0, Ep 0
r , Ep 0
a
b
取地面 yb 0 处为重力势能零点；取 弹簧原长 xb 0 处为弹性势能零点；取无 穷远 rb 处为引力势能零点，则 重力势能：
Ep重 mgy
Mm E p引 -G r
弹性势能： E p弹 引力势能：
1 2 kx 2
讨论
势能是状态函数
Ep Ep ( x, y, z )
4.3 势能 势能曲线
1、势能(potential energy) 重力的功： A mgya mgyb
1 1 2 2 弹性力的功： A kxa kxb 2 2 万有引力的功： A (G Mm ) (G Mm ) ra rb
A保 Ep (a) Ep (b)
或
A保 [Ep (b) Ep (a)] Ep
E p 势能函数或位能函数(简称为势能或位能)
保守力的功等于系统始末位置势能之差， 或保守力的功等于系统势能增量的负值。
Ep (a) A保 Ep (b)
或
E p (a) F保 dr E p (b)
a
b
——势能的定义式
若取 Ep (b) 0 ，则
E p (a) F保 dr
势能与势能曲线的求解
势能与势能曲线的求解一、引言在物理学中，势能是描述物体在力场中所具有的能量。
势能的概念在研究物体的运动、相互作用以及力的性质等方面起着重要的作用。
势能曲线则是描述势能随位置变化的图形，通过势能曲线可以更好地理解物体的运动规律和相互作用。
二、势能的定义和计算势能是一个相对概念，它依赖于物体所处的位置和相互作用的力。
在经典力学中，我们常常使用重力势能和弹性势能作为例子来说明势能的概念。
重力势能是指物体由于位置的高低而具有的能量。
当物体处于高处时，具有较高的重力势能；当物体处于低处时，具有较低的重力势能。
计算重力势能的公式为：势能 = 质量 ×重力加速度 ×高度。
弹性势能是指物体由于受到弹性力而具有的能量。
当物体被压缩或拉伸时，弹性势能会增加。
计算弹性势能的公式为：势能 = 0.5 ×弹性系数 ×变形长度的平方。
除了重力势能和弹性势能，还有其他形式的势能，如电势能、化学势能等。
它们的计算方式各不相同，但都可以通过物体的位置和相互作用力来求解。
三、势能曲线的求解势能曲线是描述势能随位置变化的图形。
在物理学中，我们经常使用势能曲线来研究物体的运动和相互作用。
对于重力势能和弹性势能，它们的势能曲线可以通过绘制势能与位置的关系来得到。
在重力势能的情况下，随着物体高度的增加，势能也会增加，所以势能曲线是一个递增的曲线。
在弹性势能的情况下，随着物体变形长度的增加，势能也会增加，所以势能曲线也是一个递增的曲线。
对于其他形式的势能，其势能曲线的求解方法各不相同。
例如，电势能的曲线可以通过绘制电势与位置的关系来得到，化学势能的曲线可以通过绘制化学反应能量与反应进度的关系来得到。
通过势能曲线的求解，我们可以更好地理解物体的运动和相互作用。
例如，在重力势能曲线中，我们可以确定物体在不同高度处具有的势能大小，从而预测物体的运动轨迹。
在弹性势能曲线中，我们可以确定物体在不同变形长度处具有的势能大小，从而研究物体的弹性性质。
势能曲线与一维运动
体。面上的凹坑就是一个直观的重力势阱。许多宏观和微观的物理现象都与势阱有关。
如图 2 所示为一倒摆装置,螺旋弹簧将它支撑在 0 的平衡位置处。摆锤在重力和弹性
力作用下运动。设弹簧服从胡克定律，力矩为 M ，则其弹性势能为
E p弹
d
1 2
0Байду номын сангаас
2
倒摆的重力势能为
（10）
d2Ep dx 2
d ( dE p ) dx dx
dF dx
0
（3）
该结果说明，该两点附近质点受力与位移正比反向，即为回复力。通常将这种位置称为稳定
平衡位置。这是因为回复力的存在总是将质点拉回到平衡位置。而 D 点的情况则有所不同， 该点附近质点受力总是指向远离 D 点的方向，因此质点的运动将远离该点而去，这样的位 置称为不稳定平衡位置。在势能曲线为常数的 H 点，平衡被称为随遇平衡。
E p重 mgl(cos 1) （11）
总能量为
Ep
E p弹
E p重
1 2 2
mgl (cos
1) （12）
势能极小值处有
dE p mgl sin 0
（13）
图2
d
为分析平衡位置的稳定性问题，我们求势能函数的二阶导数，
d 2 E p mgl cos d 2
势能曲线与一维运动
一维势能曲线是研究质点在保守力场中运动特征的有效工具。在质点动力学中我们曾经 由保守力做功的特点引入了势能概念，势能是与相互作用物体的相对位置的函数。在一维情
况下，势能可表为位置 x 的函数 E p E p (x) 。一任意的具有代表性的势能函数曲线如图 1
最新教科版高中物理必修二4.3《势能》优质课件.pptx
A.重力做功为 1.8J B.重力做了 0.55J 的负功 C.球的重力势能一定减少 0.55J D.球的重力势能一定增加 1.25J 解析:整个过程重力对球做正功,其大小为
W=mgΔh=mg(h1-h2)=0.55J,A、B 错误;重力做正功,重力势能减少,且重力做
多少正功,重力势能就减少多少,因此球的重力势能减少 0.55J,C 正确,D 错
关 系
知 (1)重力(弹性)势能的正、负不表示方向,只表示相对大小 识 (2)重力势能是地球和物体组成的系统共有的,弹性势能是弹簧和物体组 要 成的系统共有的,都不是物体单独具有的.通常说物体具有多少重力势 点 能(弹性势能),只是一种简略的说法
探究一
探究二
探究一 对重力势能的理解
因为 Ep=mgh,高度 h 的相对性决定了重力势能具有相对性.如图所示,若选 择桌面为参考平面,物体的重力势能为 0;若选择地面为参考平面,物体的重 力势能为正值;若选择物体重心上方的某一高度为参考平面,物体的重力 势能为负值
误. 答案:C
探究一
探究二
题后反思:两种方法求重力做的功: (1)先求初末位置的高度差,再求出重力与此高度差的乘积即为重力做的功. (2)根据重力势能的变化与重力做功的关系来求重力做的功.
12345
1 某游客领着孩子游泰山时,孩子不小心将手中的皮球滑落,球从 A 点滚到 了山脚下的 B 点,高度标记如图所示,则下列说法正确的是( ) A.从 A 到 B 的曲线轨迹长度不知道,无法求出此过程中重力做的功 B.从 A 到 B 过程中阻力大小不知道,无法求出此过程中重力做的功 C.从 A 到 B 重力做功 mg(H+h) D.从 A 到 B 重力做功 mgH 解析:重力做功与物体的运动路径无关,只与初末状态物体的高度差有关,从 A 到 B 的高度是 H,故从 A 到 B 重力做功 mgH,D 正确. 答案:D
W=mgΔh=mg(h1-h2)=0.55J,A、B 错误;重力做正功,重力势能减少,且重力做
多少正功,重力势能就减少多少,因此球的重力势能减少 0.55J,C 正确,D 错
关 系
知 (1)重力(弹性)势能的正、负不表示方向,只表示相对大小 识 (2)重力势能是地球和物体组成的系统共有的,弹性势能是弹簧和物体组 要 成的系统共有的,都不是物体单独具有的.通常说物体具有多少重力势 点 能(弹性势能),只是一种简略的说法
探究一
探究二
探究一 对重力势能的理解
因为 Ep=mgh,高度 h 的相对性决定了重力势能具有相对性.如图所示,若选 择桌面为参考平面,物体的重力势能为 0;若选择地面为参考平面,物体的重 力势能为正值;若选择物体重心上方的某一高度为参考平面,物体的重力 势能为负值
误. 答案:C
探究一
探究二
题后反思:两种方法求重力做的功: (1)先求初末位置的高度差,再求出重力与此高度差的乘积即为重力做的功. (2)根据重力势能的变化与重力做功的关系来求重力做的功.
12345
1 某游客领着孩子游泰山时,孩子不小心将手中的皮球滑落,球从 A 点滚到 了山脚下的 B 点,高度标记如图所示,则下列说法正确的是( ) A.从 A 到 B 的曲线轨迹长度不知道,无法求出此过程中重力做的功 B.从 A 到 B 过程中阻力大小不知道,无法求出此过程中重力做的功 C.从 A 到 B 重力做功 mg(H+h) D.从 A 到 B 重力做功 mgH 解析:重力做功与物体的运动路径无关,只与初末状态物体的高度差有关,从 A 到 B 的高度是 H,故从 A 到 B 重力做功 mgH,D 正确. 答案:D
高中物理必修二课件-4.3 势能7-教科版
即：物体的重力势能等于物体的重量和它的高 度的乘积．
m — 物体的质量， 单位：千克（kg）
g — 重力加速度， 单位：米／秒2（m／s2）
h —物体的高度， 单位：米（m） Ep — 物体的重力势能， 单位：焦耳（J）
②标矢性：标量 （正、负号不代表方向）
12
例题：请同学们估算一下课桌上物理教科书 的重力势能？（书的质量约为0.2千克，桌子高
mgh1 mgh2
②理论定量推导
例2、物体沿斜面运动从A到B，
求重力做功？
mA
θ
△h
h1
l
B
h2
讨论：
（1）若物体沿高度相同的 不同斜 面下滑，重力做 功是否发生变化？ （2）斜面是否光滑对”重 力做功“有影响吗？
6
WG mgl cos mgh
mgh1 mgh2
例3、物体沿曲线运动从A到B，求重力做功？
3. 势能
一、重力势能
定义：
地球上的物体由于处于一定的高度而具有
的能量，我们把这种能量叫做重力势能。 表示。
用EP
（1）打桩机的重锤从高处落下时，为什么能把 水泥打进地里?
（2）水力发问题： 重力势能的大小与什么因素有关？
▲建立假设： 与质量和高度都有关系。
总结：重力做功是重力势能变化的量度
物体下落，重力做正m功gh ，重力势能减E少p mgh 物体上升，重力做负功mgh ，重力势能增加E p mgh
WG E p
重力是物体与地球之间 的相互作用
mg
重力势能是物体与地球 组成的系统共同具有的
任何形式的势能，都是相应 的物体组成的系统具有的
说明：平常所说的“物体”的重力势能,只是习惯简化的说法。
m — 物体的质量， 单位：千克（kg）
g — 重力加速度， 单位：米／秒2（m／s2）
h —物体的高度， 单位：米（m） Ep — 物体的重力势能， 单位：焦耳（J）
②标矢性：标量 （正、负号不代表方向）
12
例题：请同学们估算一下课桌上物理教科书 的重力势能？（书的质量约为0.2千克，桌子高
mgh1 mgh2
②理论定量推导
例2、物体沿斜面运动从A到B，
求重力做功？
mA
θ
△h
h1
l
B
h2
讨论：
（1）若物体沿高度相同的 不同斜 面下滑，重力做 功是否发生变化？ （2）斜面是否光滑对”重 力做功“有影响吗？
6
WG mgl cos mgh
mgh1 mgh2
例3、物体沿曲线运动从A到B，求重力做功？
3. 势能
一、重力势能
定义：
地球上的物体由于处于一定的高度而具有
的能量，我们把这种能量叫做重力势能。 表示。
用EP
（1）打桩机的重锤从高处落下时，为什么能把 水泥打进地里?
（2）水力发问题： 重力势能的大小与什么因素有关？
▲建立假设： 与质量和高度都有关系。
总结：重力做功是重力势能变化的量度
物体下落，重力做正m功gh ，重力势能减E少p mgh 物体上升，重力做负功mgh ，重力势能增加E p mgh
WG E p
重力是物体与地球之间 的相互作用
mg
重力势能是物体与地球 组成的系统共同具有的
任何形式的势能，都是相应 的物体组成的系统具有的
说明：平常所说的“物体”的重力势能,只是习惯简化的说法。
4.3重力势能和弹性势能
三、势能是系统所共有的！
注: 重力势能与弹性势能都是由相互作用物体的相 对位置决定的能；势能,也称为位能.
答案：105J；重力势能增加105J
二、弹性势能EP ——由于物体发生弹性形变而具有的能量
弹性势能EP 其大小与哪些因素有关？
F F
* EP
1 kx2 2
(J，焦耳)
• 如图所示，物体和弹簧组成的体统，物体由A位 置经平衡位置O运动到B位置的过程中
AOB
• AO段：弹力做正功，弹性势能减小， • 减小的弹性势能等于弹力对外做的功 。 • OB段：弹力做负功，弹性势能增加， • 增加的弹性势能等于物体克服弹力做的功。
重力势能
物体由于位于高处而具有的能量叫做重力势能。
猜想：重力势能与哪些因素有关？
一、重力势能
θ’
• 1、重力做功
• ①沿AB直线路径
D
• ②沿ACB折线路径
• ③沿ADB折线路径
• ④沿APB曲线路径
• 重力做功与路径无关，只与物体的重力和始、末 • 位置的高度差有关。
WG = mg（h1－h2）= mgh1－mgh2
h1=1.2m的A点落到地面的B点，桌面高 h2=0.8m．请按要求填写下表．(g=10m/s2)
参考 小球在 小球在 下落过程 下落过程
平面 A点重 B点重 小球重力 小球重力
Aቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
力势能 力势能 做功 势能变化
h1 桌面 6J
-4J
10J
10J
地面 10J
0
10J
10J
h2 B
选取不同的参考平面,物体的重力势能的数值不同 对一个确定的过程，WG和△EP与参考面的选择无关
重力势能曲线引力势能曲线弹性势能曲线
(1) 对沙箱, 应用动能定理：
(2) 对弹丸，应用动能定理：
s s+l
(3) 机械能变化：
s 一对非保守内力(耗散力)做 负功，使系统动能减少。 s+l
3 -- 5
功能原理 能量守恒定律
一、质点系动能定理
二、功能原理
保守内力的总功
内力做的总功
非保守内力的总功
注： 1、取好系统及初、末状态。 2、惯性系。 3、If
b A ( Fi ) dr Fi dr Ai i a i
直角坐标系： 单位：N· m or J
b b 自然坐标系： A F dr Ft dr Ft ds
b a a a
A P t A dA F dr P lim F v dt dt t 0 t
第三章 机械能和功
3-1 功 动能定理 空间上的累积
力的累积效应 时间上的累积 恒力之功：
F
功
冲量
r
A F cos r F r
变力之功：
Ai Fi cosi ri
A Fi cos i ri
b( xb , yb , zb )
ri
i
例：
三、已知势能函数确定保守力场
而
故：
力沿某方向分力等于势能函数沿该方向空间变化率负值！
式中
称为矢量微分算子
称为势能函数的梯度
例：
则重力
例：
四、势能曲线
Ｏ Ｚ Ｏ 重力势能曲线 ｒ x Ｏ 弹性势能曲线
引力势能曲线
双原子分子的势能曲线
Ｏ
ｒ
[例3-5] 已知地球半径 R，物体质量 m，处在地面 2R 处。 求势能:（1）地面为零势能点；（2）无限远处为零势 能点。
(2) 对弹丸，应用动能定理：
s s+l
(3) 机械能变化：
s 一对非保守内力(耗散力)做 负功，使系统动能减少。 s+l
3 -- 5
功能原理 能量守恒定律
一、质点系动能定理
二、功能原理
保守内力的总功
内力做的总功
非保守内力的总功
注： 1、取好系统及初、末状态。 2、惯性系。 3、If
b A ( Fi ) dr Fi dr Ai i a i
直角坐标系： 单位：N· m or J
b b 自然坐标系： A F dr Ft dr Ft ds
b a a a
A P t A dA F dr P lim F v dt dt t 0 t
第三章 机械能和功
3-1 功 动能定理 空间上的累积
力的累积效应 时间上的累积 恒力之功：
F
功
冲量
r
A F cos r F r
变力之功：
Ai Fi cosi ri
A Fi cos i ri
b( xb , yb , zb )
ri
i
例：
三、已知势能函数确定保守力场
而
故：
力沿某方向分力等于势能函数沿该方向空间变化率负值！
式中
称为矢量微分算子
称为势能函数的梯度
例：
则重力
例：
四、势能曲线
Ｏ Ｚ Ｏ 重力势能曲线 ｒ x Ｏ 弹性势能曲线
引力势能曲线
双原子分子的势能曲线
Ｏ
ｒ
[例3-5] 已知地球半径 R，物体质量 m，处在地面 2R 处。 求势能:（1）地面为零势能点；（2）无限远处为零势 能点。
4.3势能(用).ppt
A、物体的位置一旦确定，它的重力势能大小 也随之确定
B、物体与零势能面间的距离越大，它的重力 势能也越大
C、一个物体的重力势能由-5J变化到-3J，重 力势能变大了
D、重力势能的减小量等于重力对物体做的功
四、弹性势能 （详见课本P66）
同理：
即弹性势能的变化仅由 决定，与其他 力是否做功无关。
五、势能是系统所共有的 （详见课本P66）
一、功和能 1.做功的过程就是能量转化的过程
功是能量转化的量度
2.功和能都是标量； 3.功是过程量，能是状态量； 4.功不是能。
高处的巨 石为什么 总让人望 而生畏？
§ 4.3 势 能
二、重力势能
1.概念：物体由于处于高处而具有的能量叫 重力势能。
那么重力势能的大小与什么有关，又 如何定量表示呢?
〖讨论交流〗
设想你由一座 高楼的17层下到 第8层，你可以 乘电梯，也可以 沿楼梯走下去， 两种方式下楼， 重力对人做的功 有何特点？
①物体m沿折线ACB
WG＝ mg∆h ＝mg（h1－h2） ＝ mgh1－mgh2
②物体m沿直线AB
WG＝ mgxsinθ＝mg∆h
＝ mgh1－mgh2
③物体m沿曲线APB
WG＝mgΔh1＋mgΔh2 ＋ ··· ＝mg(Δh1 ＋Δh2 ＋ ···) ＝mg∆h
＝mgh1－mgh2
x ∆h
同理可以证 明物体沿其他任 意路径，重力做 功均相同。
2.重力做功特点：
重力做功与物体运动的路径无关，只与 初末位置的高度差∆h有关。
Hale Waihona Puke WG=±mg∆h∆h为初末位置高度差
∆h
WG = ＋mg∆h
WG= － mg∆h
B、物体与零势能面间的距离越大，它的重力 势能也越大
C、一个物体的重力势能由-5J变化到-3J，重 力势能变大了
D、重力势能的减小量等于重力对物体做的功
四、弹性势能 （详见课本P66）
同理：
即弹性势能的变化仅由 决定，与其他 力是否做功无关。
五、势能是系统所共有的 （详见课本P66）
一、功和能 1.做功的过程就是能量转化的过程
功是能量转化的量度
2.功和能都是标量； 3.功是过程量，能是状态量； 4.功不是能。
高处的巨 石为什么 总让人望 而生畏？
§ 4.3 势 能
二、重力势能
1.概念：物体由于处于高处而具有的能量叫 重力势能。
那么重力势能的大小与什么有关，又 如何定量表示呢?
〖讨论交流〗
设想你由一座 高楼的17层下到 第8层，你可以 乘电梯，也可以 沿楼梯走下去， 两种方式下楼， 重力对人做的功 有何特点？
①物体m沿折线ACB
WG＝ mg∆h ＝mg（h1－h2） ＝ mgh1－mgh2
②物体m沿直线AB
WG＝ mgxsinθ＝mg∆h
＝ mgh1－mgh2
③物体m沿曲线APB
WG＝mgΔh1＋mgΔh2 ＋ ··· ＝mg(Δh1 ＋Δh2 ＋ ···) ＝mg∆h
＝mgh1－mgh2
x ∆h
同理可以证 明物体沿其他任 意路径，重力做 功均相同。
2.重力做功特点：
重力做功与物体运动的路径无关，只与 初末位置的高度差∆h有关。
Hale Waihona Puke WG=±mg∆h∆h为初末位置高度差
∆h
WG = ＋mg∆h
WG= － mg∆h
力学中的势能与势能曲线
力学中的势能与势能曲线力学中的势能是指物体由于其位置或状态所具有的能量。
在许多力学问题中，我们常常需要对物体的运动进行分析，并求解与其相关的势能。
势能曲线则是将物体的位置与其势能之间的关系以图形表示出来，在力学研究中起到了重要的作用。
势能是物体由于其位置或状态而具有的能量。
在力学中，常见的势能类型包括重力势能、弹性势能和电势能等。
就以重力势能为例，当一个物体处于高处时，由于重力的作用，物体具有一定的势能。
当物体从高处下落时，其势能将转化成动能，使物体加速下降。
对于重力势能，其势能的计算公式为E=mgh，其中E表示势能，m表示物体的质量，g表示重力加速度，h表示物体相对于参考点的高度。
需要注意的是，势能是相对于某个参考点而言的，所以在势能计算中，我们需要选择一个适当的参考点。
势能曲线是将物体的位置与其势能之间的关系以图形表示出来。
对于一维运动的问题，可以通过绘制势能曲线来直观地了解物体在不同位置的势能大小。
在势能曲线中，横轴表示物体的位置，纵轴表示物体的势能。
通过观察势能曲线的形状，我们可以得到一些关于物体运动的信息。
在重力势能的势能曲线中，一般情况下，曲线是一个上凸的曲线，两端的势能值较低，中间的势能值较高。
这是因为在物体静止时，物体在较高位置具有较大的势能。
当物体下落时，势能逐渐减小。
当物体落到最低点时，势能达到最小值，为零。
这时，物体的动能最大，即速度达到最大值。
从曲线的形状我们还可以看出，势能曲线在最低点处的斜率为零，这相当于物体的加速度为零，即物体在该位置处达到了最大速度。
除了重力势能，势能曲线在其他势能类型中也有类似的特点。
例如，对于弹性势能，弹簧伸长或压缩时的势能也可以通过势能曲线来描述。
当物体静止时，势能最大；当物体达到初始位置或平衡位置时，势能为零。
而在物体通过平衡位置时，势能值逐渐变化，形成一个类似于“山谷”的曲线。
通过观察势能曲线的形状，我们可以判断物体的运动状态和特性。
势能曲线不仅在力学研究中起到了重要的作用，也被应用于其他领域。
3.势能
势能也叫位能，是由于相互作用的物体之间的相对位置决定。
Δh h1
h2
WG mgh1 mgh2 EP1 EP2
重力做多少功，重力势能就变化多少 EP2＝mgh2
①重力做正功，重力势能减少。
减少的重力势能等于重力所做的功 ②重力做负功，重力势能增加。
EP1＝mgh1
增加的重力势能等于克服重力所做的功
Δh h2
h1
完成例2 结论：
例3:一质量为m的物体,距地h高处,以一定初速度竖
直向上抛出,由于受到空气阻力f的作用, 小球经过多次
落地弹跳后静止于地面,求小球自抛出到静止于地面的 全过程中, 重力对小球所做的功为多大？
h
三．弹性势能
1．什么是弹性势能？ 问：捏瘪的橡皮泥有弹性势能吗？
2．决定弹性势能的因素？
3．弹力做功与弹性势能的关系？ 弹力做多少功，弹性势能就改变多少 弹力做正功，弹性势能减少， 减少的弹性势能等于弹力所做的功 弹力做负功，即克服弹力做功，弹性势能增加， 增加的弹性势能等于克服弹力所做的功
h1
2 零势能面
h3
3
完体与参考平面的位置关系,也反映了物体势能的大小.
2). 重力势能的变化量与参考平面的选取无关.
4、重力做功和重力势能变化的关系？
1）重力势能变化（改变）Δ EP： 2）重力做功和重力势能变化的关系？
EP1＝mgh1 EP2＝mgh2
4.3 势能
一、什么是能?
定义：一个物体能够做功，这个物体就具有能量。
什么是势能?
“势能”就是指与物体间位置关系（高度、距离等） 有关的能量。
二、重力势能 1、重力做功的特点？
如图所示，质量为 m 的物体，从高度为h1的位置下落 到h2的位置，重力做功为多少？
Δh h1
h2
WG mgh1 mgh2 EP1 EP2
重力做多少功，重力势能就变化多少 EP2＝mgh2
①重力做正功，重力势能减少。
减少的重力势能等于重力所做的功 ②重力做负功，重力势能增加。
EP1＝mgh1
增加的重力势能等于克服重力所做的功
Δh h2
h1
完成例2 结论：
例3:一质量为m的物体,距地h高处,以一定初速度竖
直向上抛出,由于受到空气阻力f的作用, 小球经过多次
落地弹跳后静止于地面,求小球自抛出到静止于地面的 全过程中, 重力对小球所做的功为多大？
h
三．弹性势能
1．什么是弹性势能？ 问：捏瘪的橡皮泥有弹性势能吗？
2．决定弹性势能的因素？
3．弹力做功与弹性势能的关系？ 弹力做多少功，弹性势能就改变多少 弹力做正功，弹性势能减少， 减少的弹性势能等于弹力所做的功 弹力做负功，即克服弹力做功，弹性势能增加， 增加的弹性势能等于克服弹力所做的功
h1
2 零势能面
h3
3
完体与参考平面的位置关系,也反映了物体势能的大小.
2). 重力势能的变化量与参考平面的选取无关.
4、重力做功和重力势能变化的关系？
1）重力势能变化（改变）Δ EP： 2）重力做功和重力势能变化的关系？
EP1＝mgh1 EP2＝mgh2
4.3 势能
一、什么是能?
定义：一个物体能够做功，这个物体就具有能量。
什么是势能?
“势能”就是指与物体间位置关系（高度、距离等） 有关的能量。
二、重力势能 1、重力做功的特点？
如图所示，质量为 m 的物体，从高度为h1的位置下落 到h2的位置，重力做功为多少？
功和能_第6讲_势能曲线
§4.6 势能曲线**
一维情形： f = − dE p (x)
dx
方向：指向势能减小方向
势能曲线可反映出系统的稳定性：
▲ 局部极小点：稳定平衡位置 质点稍作偏离，就会受到指向 平衡位置的力。
▲ 局部极大点：不稳定平衡位置 质点稍作偏离，就会受到远离 平衡位置的力。
【例】双原子分子势能曲线
Ep
r = r0 ：f = 0，平衡位置
总能量 E 决定质点在势场中的 运动范围。
【思考】 用势能曲线讨论 小珠的稳定性
ω 恒定 θ 小珠
R
O
r0
r r > r0 ：f < 0，引力作用 r < r0 ：f > 0，斥力作用
O
C
平衡种类势能曲线稳源自平衡不稳平衡随遇平衡
势垒 势阱 ΔE1 ΔE2
A B
亚稳平衡
在 A 点，若 Ek > ΔE1 则质点可 越过势垒进入 B 区。
在 B 点，若 Ek > ΔE2 则质点可 越过势垒进入 A 区。
一维情形： f = − dE p (x)
dx
方向：指向势能减小方向
势能曲线可反映出系统的稳定性：
▲ 局部极小点：稳定平衡位置 质点稍作偏离，就会受到指向 平衡位置的力。
▲ 局部极大点：不稳定平衡位置 质点稍作偏离，就会受到远离 平衡位置的力。
【例】双原子分子势能曲线
Ep
r = r0 ：f = 0，平衡位置
总能量 E 决定质点在势场中的 运动范围。
【思考】 用势能曲线讨论 小珠的稳定性
ω 恒定 θ 小珠
R
O
r0
r r > r0 ：f < 0，引力作用 r < r0 ：f > 0，斥力作用
O
C
平衡种类势能曲线稳源自平衡不稳平衡随遇平衡
势垒 势阱 ΔE1 ΔE2
A B
亚稳平衡
在 A 点，若 Ek > ΔE1 则质点可 越过势垒进入 B 区。
在 B 点，若 Ek > ΔE2 则质点可 越过势垒进入 A 区。
【精选课件】教科版高中物理必修二4.3《势能》课件.ppt
潮汐发电站．
【典例3】 如图4－3－8所示，某海
湾共占面积 1.0×107 m2，涨潮
时水深20 m，此时关上水坝闸
门，可使水位保持20 m不变；
图4－3－8
退潮时，坝外水位降至18 m也保持不变，假如利
用此水坝建水电站，且重力势能转变为电能的效
率是10%，每天有两次涨潮，问该电站一天最多
能发出多少电能？(g取10 m/s2，假设只有退潮时
在水平地面上，物体上方
安装一个长度为L、劲度系 数为k的轻弹簧处于原长，
图4－3－3
现用手拉着弹簧上端的P点缓慢向上移动，直到物体离开
地面一段距离，在这一过程中，P点的位移(开始时弹簧
处于原长)是H，则物体重力势能的增加量为 ( )．
A．MgH
B．MgH＋（Mkg）2
C．MgH－（Mkg）2
D．MgH－Mkg
解析 物体离开地面时，弹簧伸长 x＝Mkg
重物上升的高度 h＝H－x
重力势能增加量 Ep＝Mgh＝MgH－（Mkg）2
所以正确答案为 C.
答案 C
借题发挥 (1)求重力势能的变化关键是找出重心位 置的变化． (2)巧用“分解过程”的方法求得物体重心高度变化， 如先弹簧长度不变物体升高H，后弹簧伸长x，物体 下降x，最终物体重心上升高度为H－x.
由于引潮力的作用，使海水不断地涨潮、落 潮．涨潮时，大量海水汹涌而来，具有很大的动能； 同时，水位逐渐升高，动能转化为势能．落潮时， 海水奔腾而归，水位陆续下降，势能又转化为动 能．海水在运动时所具有的动能和势能统称为潮汐 能．
1913年德国在北海海岸建立了
第一座潮汐发电站.1957年我国在
山东建成了第一座潮汐发电站.1978
教科版高一下学期物理教学课件：必修二 第4章第3节4.3势能 (共20张PPT)
E.物体做匀速直线运动，重力势能一定不变
F.对于位置确定的物体，重力势能的大小是确定的
五、势能是系统所共有的 课本66页
注: 重力势能与弹性势能都是由相互作用物体的相 对位置决定的能；势能,也称为位能.
物体
上升
负
增加
物体克服重力 做的功等于重 力势能的增加
物体
下降
正
减少
重力做的功等于 重力势能的减少
重力做功的多少是重力势能变化的量度
四、弹性势能
1.定义： 发生弹性形变的物体具有的能量
2.大小：弹性限度内，弹性形变越大，弹 性势能越大。
3.弹簧弹力做功：
例 ： 如图所示，劲度系数为k的轻质弹簧一端固定，另一 端与物块拴接，物块放在光滑水平面上。现用外力缓慢拉 动物块，使弹簧伸长量由X1变为X2，求弹簧弹力所做的 功W？
重力做功特点：
与路径无关,只跟始末位置的高度决定！
10
二、重力势能：
1.定义：物体由于被举高而具有的能量
2.表达式 ： Ep = mgh ( 式中的h是相对于参考平面的高度 )
3.单位：焦耳
例： 如图，质量0.5kg的小球，从离地高
h1=2.0m的A点落到离地高h2=0.8m的桌 面．请按要求填写下表．(g=10m/s2)
W m h 1 g m h 2 g m h 3 g
m ( h g 1 h 2 h 3 )
mg1hmg2h
7
物体从A落到B的过程中,重力做功
A
Δh
B
h1
h2
WGmgh
mgh1mgh2
可见,重力做的功等于“mgh”这 个量的变化. 重力做功改变重力势 能，重力势能由“m” “h”决定. 就用这个物理量表示物体的重力 势能。
4-3势能
4.3 势能
成都石室中学 高2018届 理科 物理 熊安国
一、重力做功的特点
物体沿斜线运动 从A到C A (1)WG=mgLcosθ θ
h
L
C
=mgh
物体路径从A到B,再从B到C
A B
h
(2)
WG=mgh+mg· scos90°
=mgh
s
C
重力所做的功只跟初位置和 末位置有关，跟物体运动的路径 无关. 重力做功等于重力与初末位 置高度差的乘积。 摩擦力作功特点也是这样吗？
B.只要重力做功，重力势能一定变化
C.物体做匀速直线运动时，重力势能一定不变 D.重力势能为零的物体，不可能对别的物体做功
例3、质量为m的物体从离湖面H高处由静止释放，落在距 湖面为h的湖底，如图5所示，在此过程中( ) A.重力对物体做功为mgH B.重力对物体做功为mg(H＋h) C.物体的重力势能减少了mg(H＋h) D.物体的重力势能增加了mg(H＋h)
二、重力势能
1.定义：受重力作用的物体
由于被举高而具有的能量.
重力势能 与哪些因 素有关?
重力势能与物体自身质量和物体所 处的高度有关 2.表达式：Ep=mgh
（h为物体重心到参考面的高度）
3.单位：焦耳 1J=1kg· m2/s2 重力势能是标量
三、重力势能的相对性
1.参考平面： 重力势能是相对于 某一水平面而言的， 将这个水平面的重力 势能取为零
质量为m的小球，从离桌面H高处的A点 由静止下落到B点，桌面离地的高度为h， 如图所示， (1)若以地面为参考平面，小球在A点 和B点的重力势能分别为多少?在整个下落 过程中重力势能的变化为多少? (2)若以桌面为参考平面，小球在A点 和B点的重力势能分别为多少?在整个下落 过程中重力势能的变化为多少?
成都石室中学 高2018届 理科 物理 熊安国
一、重力做功的特点
物体沿斜线运动 从A到C A (1)WG=mgLcosθ θ
h
L
C
=mgh
物体路径从A到B,再从B到C
A B
h
(2)
WG=mgh+mg· scos90°
=mgh
s
C
重力所做的功只跟初位置和 末位置有关，跟物体运动的路径 无关. 重力做功等于重力与初末位 置高度差的乘积。 摩擦力作功特点也是这样吗？
B.只要重力做功，重力势能一定变化
C.物体做匀速直线运动时，重力势能一定不变 D.重力势能为零的物体，不可能对别的物体做功
例3、质量为m的物体从离湖面H高处由静止释放，落在距 湖面为h的湖底，如图5所示，在此过程中( ) A.重力对物体做功为mgH B.重力对物体做功为mg(H＋h) C.物体的重力势能减少了mg(H＋h) D.物体的重力势能增加了mg(H＋h)
二、重力势能
1.定义：受重力作用的物体
由于被举高而具有的能量.
重力势能 与哪些因 素有关?
重力势能与物体自身质量和物体所 处的高度有关 2.表达式：Ep=mgh
（h为物体重心到参考面的高度）
3.单位：焦耳 1J=1kg· m2/s2 重力势能是标量
三、重力势能的相对性
1.参考平面： 重力势能是相对于 某一水平面而言的， 将这个水平面的重力 势能取为零
质量为m的小球，从离桌面H高处的A点 由静止下落到B点，桌面离地的高度为h， 如图所示， (1)若以地面为参考平面，小球在A点 和B点的重力势能分别为多少?在整个下落 过程中重力势能的变化为多少? (2)若以桌面为参考平面，小球在A点 和B点的重力势能分别为多少?在整个下落 过程中重力势能的变化为多少?
高中物理必修二课件-4.3 势能-教科版
请同学们分别计算以下三种情况重力所做的功 ：
WG＝mghAB=mg（h1－h2) =mgh1－mgh2
结论： 通过分析我们知道重力做功的特点
1、重力做功与运动的具体路径无关，只跟 物体运动的起点和终点的位置有关，也就是只 与初末状态物体的高度差有关，不论光滑路径 还是粗糙路径，也不论是直线运动还是曲线运 动，只要初末状态的高度差相同，重力做的功 就相同．
三、重力做功与重力势能变化的关系 ：重力势能和重力做功的表达式非常相似，它们之
间的关系是什么呢 ？
WG= mgh1-mgh2=Ep1-Ep2
Ep1=mgh1表示物体在初位置的重力势能 Ep2=mgh2表示物体在末位置的重力势能
WG = Ep1 － Ep2 =－( Ep2 － Ep1) = － △Ep
一般不加说明是以地面或题目中的最低点所在的平面 作为参考平面。
说明：
重力势能的正负表示大小
对选定的参考平面而言，上方物体 的高度是正值，重力势能也是正值 ；
下方物体的高度是负值，重力势能 也是负值。重力势能为负，表示物 体在这个位置具有的重力势能比在
参重考平力面势上能具：有的比重较力－势能3 少J和。－ 5 J的大小
2、“ mgh”是一个具有特殊意义的物理量 。 它一 方面与重力做功密切相关，另一方面它随 高度的变化而变化，随着质量的增加而增加， 恰与势能的基本特征一致。
二、重力势能：
我们把物理量mgh叫做物体的重力势能．
Ep=mgh
定义： 物体的重力势能等于它所受到的重 力与所处高度的乘积．
说明：1、重力势能是标量，是状态量． 2、单位：焦耳，1 J=1 kg·m·s-2·m=1 N·m
请同学们完成
塔吊把一质量为200kg的物体，从距地面高为h1=10m的高度匀 速运到高为h2=3m的地方，重力做了多少功？物体的重力势能如何 变化？若物体从距地面高为h3=3m的高度匀速运到高为h4=10m的地 方，重力做了多少功？物体的重力势能如何变化？(g=10m/s-2)
WG＝mghAB=mg（h1－h2) =mgh1－mgh2
结论： 通过分析我们知道重力做功的特点
1、重力做功与运动的具体路径无关，只跟 物体运动的起点和终点的位置有关，也就是只 与初末状态物体的高度差有关，不论光滑路径 还是粗糙路径，也不论是直线运动还是曲线运 动，只要初末状态的高度差相同，重力做的功 就相同．
三、重力做功与重力势能变化的关系 ：重力势能和重力做功的表达式非常相似，它们之
间的关系是什么呢 ？
WG= mgh1-mgh2=Ep1-Ep2
Ep1=mgh1表示物体在初位置的重力势能 Ep2=mgh2表示物体在末位置的重力势能
WG = Ep1 － Ep2 =－( Ep2 － Ep1) = － △Ep
一般不加说明是以地面或题目中的最低点所在的平面 作为参考平面。
说明：
重力势能的正负表示大小
对选定的参考平面而言，上方物体 的高度是正值，重力势能也是正值 ；
下方物体的高度是负值，重力势能 也是负值。重力势能为负，表示物 体在这个位置具有的重力势能比在
参重考平力面势上能具：有的比重较力－势能3 少J和。－ 5 J的大小
2、“ mgh”是一个具有特殊意义的物理量 。 它一 方面与重力做功密切相关，另一方面它随 高度的变化而变化，随着质量的增加而增加， 恰与势能的基本特征一致。
二、重力势能：
我们把物理量mgh叫做物体的重力势能．
Ep=mgh
定义： 物体的重力势能等于它所受到的重 力与所处高度的乘积．
说明：1、重力势能是标量，是状态量． 2、单位：焦耳，1 J=1 kg·m·s-2·m=1 N·m
请同学们完成
塔吊把一质量为200kg的物体，从距地面高为h1=10m的高度匀 速运到高为h2=3m的地方，重力做了多少功？物体的重力势能如何 变化？若物体从距地面高为h3=3m的高度匀速运到高为h4=10m的地 方，重力做了多少功？物体的重力势能如何变化？(g=10m/s-2)
新教科版高中物理必修2第四章第3节势能 重力势能(21张ppt)
A
Δh
重力做功的特点:
B
h1
h2
W Gmh gm初 gh m末 gh
重力对物体做的功与路径无关,仅由物体的质量
和始末两个位置的高度差h决定。
力：物体之间的相互作用。
几 个
重力：物体由于地球的吸引而受
概
到的力。
念
重力势能：物体由于位于高处而具 有
的能量叫做重力势能。
如果物体要由低处上升到较高处，必克服重力做功， 这时物体的重力势能增加！
• 10、人的志向通常和他们的能力成正比例。2021/3/182021/3/182021/3/183/18/2021 2:09:36 PM • 11、夫学须志也，才须学也，非学无以广才，非志无以成学。2021/3/182021/3/182021/3/18Mar-2118-Mar-21 • 12、越是无能的人，越喜欢挑剔别人的错儿。2021/3/182021/3/182021/3/18Thursday, March 18, 2021 • 13、志不立，天下无可成之事。2021/3/182021/3/182021/3/182021/3/183/18/2021
重力是由于地球的吸引而使物体受到的力。 也就是说，倘若没有地球，就谈不上重力。所 以，严格说来，重力势能是地球与物体所组成 的这个“系统”所共有的，而不是地球上的物 体单独具有的。
平常所说的“物体”的重力势能， 只是一种习惯简化的说法。
1．关于重力势能，下列说法中正确的是( ) A．重力势能的大小只由物体本身决定 B．重力势能恒大于零 C．在地面上的物体，它具有的重力势能一定等于零 D．重力势能是物体和地球所共有的
A Δh1 Δh2 Δh3
h1 h
从A 到C
A
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a
b
取地面 yb 0 处为重力势能零点；取 弹簧原长 xb 0 处为弹性势能零点；取无 穷远 rb 处为引力势能零点，则 重力势能：
Ep重 mgy
Mm E p引 -G r
弹性势能： E p弹 引力势能：
1 2 kx 2
讨论
势能是状态函数
Ep Ep ( x, y, z )
势能具有相对性，势能大小与势能零点的选取有关 . 势能是属于系统的 .
2、势能曲线
Ep mgyEp来自1 2 Ep kx 2
Mm Ep G r
Ep
O
Ep
r
O
y
O
x
弹性势能曲线 引力势能曲线
重力势能曲线
y 0, Ep 0
x 0, Ep 0
r , Ep 0
4.3 势能 势能曲线
1、势能(potential energy) 重力的功： A mgya mgyb
1 1 2 2 弹性力的功： A kxa kxb 2 2 万有引力的功： A (G Mm ) (G Mm ) ra rb
A保 Ep (a) Ep (b)
或
A保 [Ep (b) Ep (a)] Ep
E p 势能函数或位能函数(简称为势能或位能)
保守力的功等于系统始末位置势能之差， 或保守力的功等于系统势能增量的负值。
Ep (a) A保 Ep (b)
或
E p (a) F保 dr E p (b)
a
b
——势能的定义式
若取 Ep (b) 0 ，则
E p (a) F保 dr
b
取地面 yb 0 处为重力势能零点；取 弹簧原长 xb 0 处为弹性势能零点；取无 穷远 rb 处为引力势能零点，则 重力势能：
Ep重 mgy
Mm E p引 -G r
弹性势能： E p弹 引力势能：
1 2 kx 2
讨论
势能是状态函数
Ep Ep ( x, y, z )
势能具有相对性，势能大小与势能零点的选取有关 . 势能是属于系统的 .
2、势能曲线
Ep mgyEp来自1 2 Ep kx 2
Mm Ep G r
Ep
O
Ep
r
O
y
O
x
弹性势能曲线 引力势能曲线
重力势能曲线
y 0, Ep 0
x 0, Ep 0
r , Ep 0
4.3 势能 势能曲线
1、势能(potential energy) 重力的功： A mgya mgyb
1 1 2 2 弹性力的功： A kxa kxb 2 2 万有引力的功： A (G Mm ) (G Mm ) ra rb
A保 Ep (a) Ep (b)
或
A保 [Ep (b) Ep (a)] Ep
E p 势能函数或位能函数(简称为势能或位能)
保守力的功等于系统始末位置势能之差， 或保守力的功等于系统势能增量的负值。
Ep (a) A保 Ep (b)
或
E p (a) F保 dr E p (b)
a
b
——势能的定义式
若取 Ep (b) 0 ，则
E p (a) F保 dr