(13)热学1温度与压强

•平衡态是一种理想状态
（13）平衡态、温度、压强公式 3. 宏观量和微观量 （1） 宏观量——状态参量
气体动理论
平衡态下描述宏观属性的相互独立的物理量。
如 压强 p、体积 V、温度 T 等。 （2） 微观量 对热力学系统的描述： 描述系统内个别微观粒子特征的物理量。
如：分子的质量、 直径、速度、动量、能量 等。
n
n水 3.3010 / cm
22
3
n氮 2.4710 / cm
19
3
例 标准状态下氧分子
分子间距
直径
d 4 10
10
m
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分子线度
~ 10
（13）平衡态、温度、压强公式
气体动理论
2、
分子力 当 r r0 时，分子力主 要表现为斥力；当 r r0 时， 分子力主要表现为引力.
非平衡态: 不具备两个平衡条件之一的系统。
（13）平衡态、温度、压强公式
气体动理论
•平衡态是一种热动平衡 说明： 处在平衡态的大量分子仍在作热运动，而且因 为碰撞， 每个分子的速度经常在变，但是系统的宏 观量不随时间 改变。 例如：粒子数 箱子假想分成两相同体积的部分， 达到平衡时，两侧粒子有的穿越 界线，但两侧粒子数相同。
v x v y vz
v x v y vz
2
2
2
3）不因碰撞而丢失具有某一速度的分子。 即碰撞后，仍然满足性质2
（13）平衡态、温度、压强公式 3. 开始推导理想气体的压强公式
气体动理论
一定质量的处于平衡态的某种理想气体。(V, N, m )
y
l1
平衡态下器壁
A2
O v iz
v iy
O
mv ix A1
l1
x
t 2l1 / vix 2mv ix vix / 2l1
单位时间内i分子对A1面的碰撞次数 Z 1 / t vix / 2l1 单位时间内i分子对A1面的冲量
i分子对A1面的平均冲力 Fix 2mv ix vix / 2l1
（13）平衡态、温度、压强公式
粒子总数
N Ni
i
Ni pi lim N N
概率 粒子在第 i 格中 出现的可能性大小 .
归一化条件
pi
i i
Ni 1 N
（13）平衡态、温度、压强公式
气体动理论
三、 理想气体的压强公式 2 理想气体的压强公式 p nw 3
1 w (有的书也用 表示） mv 2 2
压强公式虽然是从正方体中推出的，对其他形状容 器一样成立
（13）平衡态、温度、压强公式
气体动理论
四、 温度的统计解释
1 N R M RT n T RT 有 p 由 pV V NA NA M mol
k R N A 1.38 10
p nkT 又 2 p n 3
23
J K 玻尔兹曼常量
态
的热平衡状态
（13）平衡态、温度、压强公式
A B C
气体动理论
若 A 和 B、B 和 C 分别热平衡， 则 A 和 C 一定热平衡。 （热力学第零定律）
处在相互热平衡状态的系统 拥有某一共同的宏观物理性质 ——温度
5、温标：温度的数值表示方法。
摄氏温标t
(纯水在一个标准大气压下的冰点是0，汽点是100，并认为液体体
每个分子对器壁的作用
f t
f t F
所有分子对器壁的作用
理想气体的压强公式
t
F p S
（13）平衡态、温度、压强公式
气体动理论
【准备】建立理想气体的分子模型和物理性质
1、理想气体的分子模型 1）分子可视为质点； 线度 间距
9
d ~ 10 m,
10
r ~ 10 m, d r ;本身的大小比起它
微观量与宏观量有一定的内在联系。 气体动理论的任务之一：揭示气体宏观量与 微观量统计平均值之间的关系
（13）平衡态、温度、压强公式 4、 温度 表征物体的冷热程度 温度概念的建立是以热平衡为基础 初 态
A B 绝热板
气体动理论
A、B 两体系互不影响 各自达到平衡态
末
A B
导热板
A、B 两体系达到共同
气体动理论
分别对它们列出状态方程，有
M1 p1 V1 RT M mol
M2 p2 V2 RT M mol
M3 p3 V3 RT M mol
V1 V3 M1 M 3 xM 2
M1 M 3 ( p1 p3 )V1 x M2 p2V2
( 130 10 ) 32 9.6天 1 400
积随温度做线性变化。）
热力学温标T （水的水、冰、汽平衡共存的三相点是273.15K)
T t 273.15
（13）平衡态、温度、压强公式
气体动理论
6、理想气体状态方程 当系统处于平衡态时，各个状态参量之间的关系式。
M 理想气体 pV RT M mol
M 气体质量 M mol 气体的摩尔质量
说明：只有分子数足够大时，器壁所受的压力 才有确定的统计平均值。因此，讨论个别或者 少量分子压强是无意义的
2
1 2 nmv 3
（13）平衡态、温度、压强公式 压强的物理意义 统计关系式 宏观可测量量
2 p n t 3
气体动理论
微观量的统计平均值
压强是大量分子对时间、对面积的统计平均结果 对单个分子谈压强毫无意义
（13）平衡态、温度、压强公式 2.气体分子的方均根速率
气体动理论
1 3 2 w m v kT 2 2
v
2
2
大量分子速率的平方平均值的平方根
3kT 3 RT v m M mol
v T
2
v 1 / M mol
2
气体分子的方均根速率与气体的热力学温度的 平方根成正比，与气体的摩尔质量的平方根成反比。
3 ( 2 ) w kT 2
V1T2 2V2 450 p2 p1 3 p1 V2T1 V2 300
3 w w 2 w1 k ( T2 T1 ) 2 3 1.38 10 23 ( 450 300 ) 3.11 10 21 J 2
（13）平衡态、温度、压强公式 习题:
气体动理论
（1）在一个具有活塞的容器中盛有一定的气 体。如果压缩气体并对它加热，使它的温度 从270C升到1770C，体积减少一半，求气体压
强变化多少？
（2）这时气体分子的平均平动动能变化多少？
p1V1 p2V2 解： (1) T1 T2
由已知: V1 2V2 , T1 273 27 300 K , T2 273 177 450 K
vi
A1
l2
各处压强相同，
选A1面求其所 受压强。
v ix
l3 x
z
vi vix i viy j viz k
（13）平衡态、温度、压强公式
气体动理论
y
碰撞后，i分子动量增量
mv ix
A2
pix 2mv ix
i分子对器壁的冲量 2mv ix i分子相继与A1面碰撞的时间间隔
1
所以理想气体公式变形为：
}
1 3 2 mv kT 2 2
温度是气体分子平均平动动能大小的量度
温度越高，分子热运动越剧烈。
（13）平衡态、温度、压强公式 温度 T 的物理意义
气体动理论
1 3 2 mv kT 2 2
1） 温度是分子平均平动动能的量度 t T （反映热运动的剧烈程度）. 2）温度是大量分子的集体表现，个别分子无意义. 3）在同一温度下，各种气体分子平均平动动能均 相等。 热运动与宏观运动的区别：温度所反 注意 映的是分子的无规则运动，它和物体的整 体运动无关，物体的整体运动是其中所有 分子的一种有规则运动的表现.
2
N n l1 l 2 l 3
p nmv x
2
（13）平衡态、温度、压强公式 平衡态下
气体动理论
1 2 v x v y vz v 3
2 2 2
p nmv x 1 w m v 2 ——分子的平均平动动能 2 2 1 mv 2 p nw w (有的书也用 表示） 2 3
F
r0 ~ 10 10 m
r 10 m , F 0
3、
9
o
r0
r
分子力
分子热运动的无序性及统计规律
热运动：大量实验事实表明分子都在作永不停 止的无规运动 . 例 : 常温和常压下的氧分子
v 450m/s
~ 10 m; z ~ 10 次 / s
7 10
（13）平衡态、温度、压强公式
（13）平衡态、温度、压强公式
气体动理论
一、热学基本概念
1.系统与外界
热力学系统（热力学研究的对象）： 大量微观粒子（分子、原子等）组成的宏观物体。 外界：研究对象热力学系统以外的物体。
系统分类（按系统与外界交换特点）：
孤立系统：与外界既无能量又无物质交换
封闭系统：与外界只有能量交换而无物质交换
开放系统：与外界既有能量交换又有物质交换
——分子的平均平动动能
p nmv x
2
1 2 nmv 3
（13）平衡态、温度、压强公式
气体动理论
推导： 理想气体的压强公式
单个分子对器壁碰撞特性 : 偶然性 、不连续性.
大量分子对器壁碰撞的总效果 ： 恒定的、持续的 力的作用 。 气体对器壁的压强是大量分子对容器不断碰撞 的统计平均，故有推导思路：
（13）平衡态、温度、压强公式 平衡态系统 系统分类（按系统所处状态）：
气体动理论
非平衡态系统
2.热平衡态（简称 平衡态）: 在无外界的影响下，不
论系统初始状态如何，经过足够长的时间后，系统的
宏观性质不随时间改变的稳定状态。
平衡条件: (1) 系统与外界在宏观上无能量和物质的交换
(2) 系统的宏观性质不随时间改变。
小球在伽 尔顿板中的分 布规律 .
（13）平衡态、温度、压强公式
气体动理论
统计规律 当小球数 N 足够大时小球的分布具有 统计规律. . . . . . . . . . 设 Ni 为第 i 格中的粒子数 .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
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气体动理论 （13）平衡态、温度、压强公式 二、气体动理论的基本观点 1、物质由大量微观粒子（分子或原子）组成
阿伏伽德罗常数：1 mol 物质所含的分子（或原 子）的数目均相同 .
NA 6.0221367(36) 10 mol
23
1
分子数密度（ ）：单位体积内的分子数目.
例 常温常压下
气体动理论
所有分子对A1面的平均作用力
m N 2 Fx Fix v ix l1 i 1 i 1
N
N
压强
Fx m 2 i 1 p v ix l 2 l 3 l1 l 2 l 3 i 1 l1 l 2 l 3 N
mN v ix
N
2
设
v
i 1
N
2
ix
N
vx
2）除碰撞瞬间, 分子间无相互作用力； 3）弹性质点（碰撞均为完全弹性碰撞）
们之间的平均距离可忽略不计
4）分子的运动遵从经典力学的规律 .
（13）平衡态、温度、压强公式
气体动理论
2、 理想气体的分子性质
平衡态下： 1）平均而言，沿各个方向运动的分子数相同。 2）气体的性质与方向无关， 即在各个方向上速率的各种平均值相等。
解: 根据题意，可确定研究对象为原来气体、用去气 体和剩余气体，设这三部分气体的状态参量分别为
p1 V1 M1
p2 V2 M 2
原有
p3 V3 M 3 使用时的温度为T
剩余
设可供 x 天使用
x 每天用量
p2 V2 M 2 T
p1 V1 M1 T
p3 V3 M 3 T
（13）平衡态、温度、压强公式
p

I ( p1 ,V1 , T1 )

R 普适气体常量 8.31J / mol K
o
II ( p2 ,V2 ,V T2 )
理想气体：压强不太大（大气压）、温度不太低（室温）
（13）平衡态、温度、压强公式
气体动理论
例：氧气瓶的压强降到106Pa即应重新充气，以免混入
其他气体而需洗瓶。今有一瓶氧气，容积为32L，压 强为1.3107Pa，若每天用105Pa的氧气400L，问此瓶 氧气可供多少天使用？设使用时温度不变。
【统计观点简介】
气体动理论
对于由大量分 子组成的热力 学系统从微观 上加以研究时， 必须用统计的 方法 .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .