2篇有导体时的静电场
电磁学02静电场中的导体与介质
A q -q
-q+q
UA
q'
4 0 R0
q ' 4 0R1
q q '
4 0 R2
0
可得 q ( q) 1(9略)
例4 接地导体球附近有一点电荷,如图所示。
求:导体上感应电荷的电量
R
解: 接地 即 U0
o
感应电荷分布在表面，
l
q
电量设为:Q’（分布不均匀！）
由导体等势，则内部任一点的电势为0
选择特殊点：球心o计算电势，有：
1) Dds
S
1 (
r
1) q0内
l i mq内
V0V
1 (
r
1) limq0内 V0V
1 (
r
1)0
00 0。 40
[例2] 一无限大各向同性均匀介质平板厚度为 d
表明：腔内的场与腔外(包括壳的外表面)
物理 内涵
的电荷及分布无关。
在腔内 E 腔 外表 E 腔 面外 0带
电 量 的电 体 的
二.腔内有带电体时
q
① 带电量： Q腔内 q （用高斯定理易证）
表面
23
② 腔内的电场： 不为零。
由空腔内状况决定，取决于：
*腔内电量q；
*腔内带电体及腔内壁的 几何因素、介质。
平行放置一无限大的不带电导体平板。
0 1 2 求：导体板两表面的面电荷密度。
E２ • E１ 解: 设导体电荷密度为 1、 2 ，
E0 电荷守恒： 1 + 2 = 0
(1)
导体内场强为零：E0 +E1‐E2 = 0
0 1 2 0 20 20 20
（1）、（2）解得：
大学物理 导体和电介质中的静电场
x
(1 2)S q (3 4)S q
1
2
3
4
q S
q S
0
1 4 0
2 3
ⅠⅡ Ⅲ
2 q / S
3 q / S
----电荷分布在极板内侧面
2020/1/14
由场强叠加原理有:
E1
2 2 0
3 2 0
2 2 0
3 2 0
4 2 0
2 0
q1 q2
2 0 S
E3
1 2 0
2 2 0
3 2 0
4 20/1/14
导体和电介质中的静电场
例: 点电荷 q = 4.0 × 10-10C, 处在不带电导体球壳的 中心，壳的内、外半径 分别为: R1=2.0 × 10-2m , R2=3.0 × 10-2m．
0
+ +
+
+ -
-
-q
+
+ -
+
Q
+
+
q
-+
+q
-
－-q-
S
+
++
qi 0
S内
结论
空腔内有电荷q时，空腔内表面感应出等值异号 电量-q，导体外表面的电量为导体原带电量Q与感应 电量q的代数和.
2020/1/14
导体和电介质中的静电场
3. 静电平衡导体表面附近的电场强度与导体表面电荷的关系
3. 导体的静电平衡条件 导体内电荷的宏观定向运动完全停止.
大学物理复习第四章知识点总结
大学物理复习第四章知识点总结大学物理复习第四章知识点总结一．静电场：1.真空中的静电场库仑定律→电场强度→电场线→电通量→真空中的高斯定理qq⑴库仑定律公式：Fk122err适用范围：真空中静止的两个点电荷F⑵电场强度定义式：Eqo⑶电场线：是引入描述电场强度分布的曲线。
曲线上任一点的切线方向表示该点的场强方向，曲线疏密表示场强的大小。
静电场电场线性质:电场线起于正电荷或无穷远，止于负电荷或无穷远，不闭合，在没有电荷的地方不中断，任意两条电场线不相交。
⑷电通量：通过任一闭合曲面S的电通量为eSdS方向为外法线方向1EdS⑸真空中的高斯定理：eSoEdSqi1int只能适用于高度对称性的问题：球对称、轴对称、面对称应用举例：球对称：0均匀带电的球面EQ4r20(rR)(rR)均匀带电的球体Qr40R3EQ240r(rR)(rR)轴对称：无限长均匀带电线E2or0(rR)无限长均匀带电圆柱面E(rR)20r面对称：无限大均匀带电平面EE⑹安培环路定理：dl0l2o★重点：电场强度、电势的计算电场强度的计算方法：①点电荷场强公式+场强叠加原理②高斯定理电势的计算方法：①电势的定义式②点电荷电势公式+电势叠加原理电势的定义式：UAAPEdl(UP0)B电势差的定义式：UABUAUBA电势能：WpqoPP0EdlEdl(WP00)2.有导体存在时的静电场导体静电平衡条件→导体静电平衡时电荷分布→空腔导体静电平衡时电荷分布⑴导体静电平衡条件:Ⅰ.导体内部处处场强为零,即为等势体。
Ⅱ.导体表面紧邻处的电场强度垂直于导体表面，即导体表面是等势面⑵导体静电平衡时电荷分布:在导体的表面⑶空腔导体静电平衡时电荷分布:Ⅰ.空腔无电荷时的分布：只分布在导体外表面上。
Ⅱ.空腔有电荷时的分布(空腔本身不带电，内部放一个带电量为q的点电荷)：静电平衡时，空腔内表面带-q电荷，空腔外表面带+q。
3.有电介质存在时的静电场⑴电场中放入相对介电常量为r电介质，电介质中的场强为：E⑵有电介质存在时的高斯定理：SDdSq0,intE0r各项同性的均匀介质D0rE⑶电容器内充满相对介电常量为r的电介质后，电容为CrC0★重点：静电场的能量计算①电容：②孤立导体的电容C4R电容器的电容公式C0QQUUU举例：平行板电容器C圆柱形电容器C4oR1R2os球形电容器CR2R1d2oLR2ln()R1Q211QUC(U)2③电容器储能公式We2C22④静电场的能量公式WewedVE2dVVV12二.静磁场：1.真空中的静磁场磁感应强度→磁感应线→磁通量→磁场的高斯定理⑴磁感应强度：大小BF方向：小磁针的N极指向的方向qvsin⑵磁感应线：是引入描述磁感应强度分布的曲线。
物理 电磁学 第16讲 有导体存在时静电场量的计算
DS P qA e ˆn qB
x
1 2 3 4 q A qB 1 4 A B 2S 讨论 q A - qB 2 - 3 2S qA qB 1 4 0 (1) q A - qB 电荷分布在两板内壁 2 - 3 q A S
[例] 金属球 A 与金属球壳 B 同心放置。 已知：球 A 半径为 R0，带电为 q，壳 B 内外半径 B 分别为 R1、R2，带电为 Q。 Qq 求：1) 场强分布； 解：1) 由高斯定理可得： r R0， E0 q ˆ R0 r R1，E e 2 r 4π 0r R1 r R2，E 0 qQ ˆ r R2， E e 2 r 4π 0r
q P 4 π 0 r0 4 π 0 r
q
(2) 若球接地，导体球心 O 处的电势为零，即 O = 0
O O
R q - q r0
q 4 π 0 r0
q O 4 π 0 R
[例] 如图，求 O 点处感应电荷密度 。 解：取导体板内很邻近 O 点的 O/ 点，直线在 O/ 点产生的电场
E P 0方向沿 r 指向 q。
q
4 π 0r
2
P R O
r
r0
q
P 点的电势是导体球面上非均匀分布的电荷及球外点电荷 q 所共同产生的，于是所求电势等于总电势减去球外点电 荷 q 产生的电势：
q P P 4 π 0 r
导体达到静电平衡后，P 点电势与 O 相等，即 P = O 电势：
Q - Q Q - q (4) 1 0 4π 0 R0 4π 0 R1 4π 0 R2
Q+q q R2 R 0 R1
q 1 1 1 Q - R2 R0 R1 R2
第二章-静电场与导体
第二章静电场与导体教学目的要求：1、深入理解并掌握导体的静电平衡条件及静电平衡时导体的基本性质，加深对高斯定理和环路定理的理解，结合应用电场线这一工具，会讨论静电平衡的若干现象，会结合静电平衡条件去理解静电感应、静电屏蔽等现象，并会利用前章的知识求解电场中有导体存在时的场强和电势分布。
2、确理解电容的概念，并能计算几种特殊形式的电容器的电容值。
3、进一步领会静电能的概念、会计算一些特殊带电导体的静电能。
4、深刻理解电场能量的概念，会计算电场能。
教学重点：1、静电场中的导体2、电容和电容器教学难点：1、静电场的唯一定理§2.1 静电场中的导体§2.2 电容和电容器§2.3 静电场的能量§2.1 静电场中的导体1、导体的特征功函数（1）金属导体的特征金属可以看作固定在晶格点阵上的正离子（实际上在作微小振动）和不规则运动的自由电子的集合。
①大量自由电子的运动与理想气体中分子的运动相同，服从经典的统计规律。
②自由电子在电场作用下将作定向运动，从而形成金属中的电流。
③自由电子的平均速率远大与定向运动速率。
（2）功函数金属表面存在一种阻止自由电子从金属逸出的作用，电子欲从金属内部逸出到外部，就要克服阻力作功。
一个电子从金属内部跑到金属外部必须作的最小功称为逸出功，亦称功函数。
2、导体的静电平衡条件（1）什么是静电感应？当某种原因（带电或置于电场中）使导体内部存在电场时，自由电子受到电场力的作用而作定向运动，使导体一侧因电子的聚集而出现负电荷布另一侧因缺少电子而有正电荷分布，这就是静电感应，分布在导体上的电荷便是感应电荷。
（2）静电平衡状态当感应电荷在导体内产生的场与外场完全抵消时，电子的定向运动终止，导体处于静电平衡状态。
（3）静电平衡条件所有场源包括导体上的电荷共同产生的电场的合场强在导体内部处处为零。
静电平衡时：①导体是等势体。
②导体外表面附近的电场强度与导体表面垂直。
大学物理电磁学总结
大学物理电磁学总结电磁学部分总结静电场部分第一部分：静电场的基本性质和规律电场是物质的一种存在形态，它同实物一样也具有能量、动量、质量等属性。
静电场的物质特性的外在表现是：(1)电场对位于其中的任何带电体都有电场力的作用(2)带电体在电场中运动, 电场力要作功——电场具有能量1、描述静电场性质的基本物理量是场强和电势，掌握定义及二者间的关系。
电场强度 E =q 0∞ W a 电势 U a ==E ⋅d rq 0a2、反映静电场基本性质的两条定理是高斯定理和环路定理Φe =E ⋅d S =ε0∑qL E ⋅d r =0要掌握各个定理的内容，所揭示的静电场的性质，明确定理中各个物理量的含义及影响各个量的因素。
重点是高斯定理的理解和应用。
3、应用(1)、电场强度的计算1q E =r 02a) 、由点电荷场强公式 4πεr 及场强叠加原理 E = ∑ E 计i 0算场强一、离散分布的点电荷系的场强1q i E =∑E i =∑r 2i 0i i 4πεr 0i二、连续分布带电体的场强 d q E =⎰d E =⎰r 204πε0r其中，重点掌握电荷呈线分布的带电体问题b) 、由静电场中的高斯定理计算场源分布具有高度对称性的带电体的场强分布一般诸如球对称分布、轴对称分布和面对称分布，步骤及例题详见课堂笔记。
还有可能结合电势的计算一起进行。
c) 、由场强和电势梯度之间的关系来计算场强（适用于电势容易计算或电势分布已知的情形），掌握作业及课堂练习的类型即可。
（2）、电通量的计算a) 、均匀电场中S 与电场强度方向垂直b) 、均匀电场，S 法线方向与电场强度方向成θ角E =-gradU =-∇U∂U ∂U ∂U =-(i +j +k )∂x ∂y ∂zc) 、由高斯定理求某些电通量（3）、电势的计算a) 、场强积分法（定义法）——计算U P =⎰E ⋅d rb) 、电势叠加法——q i ⎰电势叠加原理计算⎰∑U i =∑4πεr⎰0iU =⎰dq ⎰dU =⎰⎰⎰4πε0r ⎰第二部分：静电场中的导体和电介质一、导体的静电平衡状态和条件导体内部和表面都没有电荷作宏观定向运动的状态称为静电平衡状态。
第二章导体习题
8、接地的导体可带正电，也可带负电（ ）
二、填空题
1、在金属球壳外距球心O为d处置一点电荷q，球心O处
电势
。
2、电荷q的电场中，放一金属导体球，球心到点电荷的距 离为r，则导体球上感应电荷在球心处产生的电场强度为 ___________。
2021/4/8
2
第二章 有导体时的静电场 能力检测题
5、 接地导体球外，有一点电荷q，则感应电荷在球心O
5、将带负电的电荷移近一个不接地的中性的导体B，则 B的电势升高还是降低？电场如何变化？
6、金属球壳的内外半径分别为 R1 和 R2 ，其中心置一 点电荷q，如选无限远点电势为零，试问球壳的电势为多 少？ 7、点电荷q移近一中性导体，达到静电平衡时，导体内电 场等于多少？q是否在导体内产生电场？
2021/4/8
6
第二章 有导体时的静电场 能力检测题
四、计算题
1、半径为R1的导体球放在一个半径为R2的同心薄导体球壳 内，外壳所带电量为Q， 内球电势为V0，求：（1）空间各 区域的电场分布；（2）空间各区域的电势分布。
2、三个平行金属板A、B和C，面积都是200 cm 2，A、
B相距3mm，A、C相距6mm，B、C两板接地。如果A
7、两个同心薄导体球壳均接地，内球壳半径为a，外球壳半 径为b。另有一电量为Q的点电荷置于两球壳之间，距球心 为r处，则内球的感应电量为多少？外球的感应电量为多少？
Q
ar
b
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10
感谢您的阅读收藏，谢谢！
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11
电5、荷由q于(q静>0电)，感球应上，感导应体电表荷面为的不q2同（区）域出现异号电荷，因而 导体不再是等势体（ ）
导体静电场
电解电容器
3.1 孤立导体的电容
对于孤立带电小球
V
q 4 0 R
R
q
可以证明，电势与电荷的正比关系对任意形状的导体都成立。 因此有：
q CV
比例常数C叫孤立导体的电容
q C V
3.2电容器及其电容
q q ---- 一极板带电量（电容器的电量） c uA uB uAB ---- 两极板电势差（电容器的电压）
q
+
q
+
+
q
+
结论
1.不接地空腔导体，腔外电场对腔内无影响，
腔内电场对腔外有影响。
+q
-q
+q
2.接地空腔导体，则内外电场都无影响.
+q
-q
静电屏蔽的应用
例 1 有一外半径 R1 10cm 和内半径 R2 7cm 的金属球壳，在球壳内放一半径 R3 5cm 的同心金 8 属球，若使球壳和金属球均带有 q 10 C 的正电荷， 问 两球体上的电荷如何分布？球心的电势为多少？ 解 根据静电平衡的条件求电荷分布 作球形高斯面 S1
导体静电场
§2-1 静电场中的导体
一.导体的电结构 ： 导体中有大量自由电荷（自由电子）
和带正电晶体点阵。 . 通常情况下，正负电荷总量相等，导 体呈电中性。
,
放入电场中后,自由电荷发生移动，产
生静电感应现象。
导体与电介质相比： 电结构不同:导体中有大量自由电荷， 介质中为束缚电荷。
电阻率不同:导体: 108 ~ 106 m
8 18 10 ~ 10 m 介质:
二.导体的静电感应 静电平衡
1. 静电感应现象 (electrostatic induction） a)现象:导体在电场中，其自由电荷受电场力
第二章 有导体时的静电场习题及解答
8、用一个带电的导体小球于一个不带电的绝缘大导体球相接触，小球上的电荷会全部传到大球上去。（）×
9、带电体的固有能在数值上等于该带电体从不带电到带电过程中外力反抗电力作的功。（）√
10、静电平衡时，某导体表面的电荷在该导体内部产生的场强处处必为零。（）×
3、一封闭的带电金属盒中，内表面有许多针尖，如图所示，根据静电平衡时电荷面密度按曲率分布的规律，针尖附近的场强一定很大。（）×
4、孤立带电导体圆盘上的电荷应均匀分布在圆盘的两个圆面上。（）√
5、对于一个孤立带电导体，当达到静电平衡时，面电荷的相对分布与导体表面的曲率成正比。（）√
6、一个接地的导体空腔，使外界电荷产生的场强不能进入腔内，也使内部电荷产生的场不进入腔外。（）×
第二章有导体时的静电场
一、判断题（正确划“ ”错误码划“ ”）
1、由公式 知，导体表面任一点的场强正比于导体表面处的面电荷密度，因此该
点场强仅由该点附近的导体上的面上的面电荷产生的。（）×
2、一导体处静电场中，静电平衡后导体上的感应电荷分布如图，根据电场线的性质，必有一部分电场线从导体上的正电荷发出，并终止在导体的负电荷上。（）×
11、两个带有同种电荷的金属球，一定相斥。（）×
12、真空中有一中性的导体球壳，在球中心处置一点电荷q，则壳外距球心为r处的场强为 ,当点电荷q偏离中心时，则r处的场强仍为 。（）√
13、接地的导体腔，腔内、外导体的电荷分布，场强分布和电势分布都不影响。（）√
14两个导体A、B构成的带电系的静电能为 ，则式中的 及 分别表示A和B的自能。（）×
（A）该处无穷小面元上的电荷产生的。（B）该面元以外的电荷产生的。
物理-导体电介质存在时静电场的计算
2 0
其余 电荷 在S面元处内、外侧产生场强为 E2则有：
E1 E2 0, (内侧)
E1
E2
0
n,
(外侧)
由此解得：
E2
2 0
n
一、有导体存在时静电场的计算
其余所有电荷在S面元处的场强，大小等于面元自己激发 的场强，方向在导体内侧与面元场相反，在导体外侧与面
元场同向。
电荷S受到的电场力 E2
q0内
（介质中的高斯定理）
介质方程
二、极化电介质中的静电场计算
利用介质中的高斯定理求电场、极化电荷分布：
条件：电荷及介质的分布具有一定对称性
球对称、柱对称 、镜面对称
自由电荷分布
D dS
S
q0内
( S )
D 0 r E
P 0( r 1)E
P
n
q S dS
二、极化电介质中的静电场计算
Qi const.
i
一、有导体存在时静电场的计算
例1 在无限大的带电平面的场中，平行放置一无限大金
属平板，求：金属板两侧面电荷面密度。
解: 设金属板面电荷密度 1， 2
由对称性和电量守恒 1 2
－1 ＋2
由场叠加原理及导体体内任一点P场强
为零的事实：
1 2 0 20 20 20
R2 Q r1
3. 两介质交界处的极化电荷
R1 R0
解：1. 场的分布
r2
r<R 0
导体内部
R 0<r<R1 E2
E1 0 P1
Qr
4 0 r1r 3
0
二、极化电介质中的静电场计算
RPrP>321<Rr2<R00E24rr12E14314Q 44r0Qr0Q0Qr30rrr1r2rrrP233r3 0
有导体时的静电场问题
有导体时的静电场问题
当存在导体时，静电场问题会有所不同。
导体是一种可以自由移动电荷的材料，因此它可以对静电场产生影响。
在导体表面，电荷会聚集在导体表面，因为在导体内部，电荷会受到相互排斥的力而移动到表面。
这会导致导体表面的电势相等，因为电势是在一点处的电荷与其他电荷之间的势能差异。
因此，在导体表面上，电场与法线方向垂直，且电场强度为零。
在导体内部，电场仍然存在，但只有在导体中存在电荷分布时才会产生。
这个过程可以用高斯定律来描述，即在一个封闭曲面中的电通量与该曲面所包围的总电荷成正比。
因此，当存在导体时，静电场问题需要考虑导体的几何形状、位置和电荷分布，以便准确计算电场和电势。
- 1 -。
电磁学题库分析
一、判断题（请分别在正确或错误的命题前面括号中打“√”或“×”）第一章静电场的基本规律（）1、等势面上任意两点之间移动电荷，电场力所做的功为零．（）2、等势面上场强处处为零．（）3、等势面上任意两点的电势是相等（）4、电场线方向即为场强方向（）5、若高斯面内没有自由电荷，则高斯面上各点的电场强度为零．（）6、在静电场中，沿电场线方向，电势一定下降．（）6、在静电场中，沿电场线方向，电势越来越低．（）7、《电磁学》教材在静电场部分讲述了的二个叠加原理（）8、《电磁学》教材在静电场部分只讲述了场强叠加原理和电势叠加原理．（）9、在静电场中，电场线是实际存在的曲线．（）10、任何电荷的相互作用都是通过电场来传递的．（）11、只有静电场具有某种对称性时，才能用静电场的环路定理求解．（）12、只有静电场具有某种对称性时，才能用静电场的高斯定理求解．．（）13、任何两条电场线都不可能相交．（）14、静止电荷之间的的相互作用不需要任何媒介．（）15、电场强度大的地方电势高，电势高的地方电场强度也一定大．第二章有导体时的静电场（）1、处于外电场中的中性导体或带电导体，达静电平衡时，导体处处无电荷分布．（）2、处于外电场中的带电导体，达静电平衡时，导体处处无电荷分布．（）3、处于外电场中的带电导体，达静电平衡时，导体内部无电荷分布。
（）4、凡接地导体其表面必处处无电荷．（）5、空腔导体内的带电体在腔外产生的场强一定为零．（）6、由于静电感应，在导体表面的不同区域出现异号电荷时，导体不再是等势体，导体表面也不是等势面．（）7、空腔导体内的带电体在腔外产生的场强为零．（）8、导体达到静电平衡时，导体内部场强处处为零，导体是等势体，导体表面是等势面．（）9、处于外电场中的导体，达到静电平衡时，导体内部的场强和电势都处处为零．（）10、孤立导体球接地后，表面电荷密度处处为零．第三章静电场中的电介质（）1、极化电荷与自由电荷按同样规律激发电场．（）2、极化电荷与自由电荷各以不同规律激发电场．（ ）3、由0S d q ⋅=⎰⎰D S 可知，电位移矢量D 仅与自由电荷有关．（ ）4、描述电介质极化程度的物理量有位移极化、取向极化、极化强度．（ ）5、极化强度是描述电介质极化程度的物理量．（ ）6、极化电荷体密度和极化电荷面密度均与极化强度有关．（ ）7、自由电荷可以迁移，而极化电荷不能迁移．第四章 恒定电流和电路（ ）1、不含源支路的电流必从高电势流向低电势．（ ）2、若一复杂电路共有n 个节点，则只有 (1-n )个节点方程是独立的．（ ）3、在任何电路中，电功等于焦耳热．（ ）4、电源内部非静电力起主导作用；在外电路中，没有非静电力．（ ）5、在恒定电流电路中，电源内部非静电力起主导作用，在外电路中电场力起主导作用． （ ）6、在恒定电流电路中，电荷守恒定律不成立．（ ）7、在恒定电流电路中，非静电力总是存在于整个回路之中，即整个回路中的非静电力大小均不为零．（ ）8、电流连续性方程是电荷守恒定律的数学表述．（ ）9、电源的作用是将其他形式的能量转化为电能．（ ）10、在闭合电路中，外电路的电阻越大，电源输出的功率越大．（ ）11、支路电流为零时，该支路两端电压烽为零．第五章 恒定电流的磁场（ ）1、任意形状通电导线的磁场，磁感应线都是闭合曲线．（ ）2、电场线与磁感应线一样，都不是电场或磁场中实际存在的曲线．（ ）3、电场和磁场都是抽象的东西，不是客观存在的物质．（ ）4、电场和磁场都不是客观存在的物质．（ ）5、电场和磁场虽然看不见摸不着的，但是客观存在的物质．（ ）6、运动电荷在电磁场中所受的作用力称为洛伦兹力．载流导线在磁场中所受的作用力称为安培力．安培力是洛伦兹力的一种宏观表现．（ ）7、只有磁场具有某种对称性时，才能用安培环路定理来求解．（ ）8、磁场对置于其中的电荷都有磁力的作用．（ ）9、B 的高斯定理0S d ⋅=⎰⎰B S ，H 的环路定理0L d I ⋅=⎰H l ，B 与H 的关系μ=B H ，对非铁磁质和铁磁质均成立.第六章 电磁感应与暂态过程（ ）1、感应电动势包括动生电动势、感生电动势、自感电动势、互感电动势等．（ ）2、动生电动势与感生电动势有相同的非静电力．（ ）4、感应电流的磁通总是阻碍引起感应电流的磁通变化．（ ）5、感应电流的磁通总是与引起感应电流的磁通相同．（ ）6、感生电场与库仑电场一样，也是由电荷激发的．（ ）7、感生电场与库仑电场都是由电荷激发的．（ ）8、感生电场的电场线与库仑电场的电场线一样，都是从正电荷出发，终止于负电荷． （ ）9、动生电动势的非静电力是洛伦兹力．（ ）10、当电流减小时，自感电动势方向与电流方向相反．（ ）11、自感电动势所反抗的是电流的变化，而不是电流本身．（ ）12、楞次定律不符合能量守恒定律．（ ）13、变压器和电机的铁心用互相绝缘的很薄的矽钢片叠压而成，是为了减小涡流、降低损耗． （ ）12、日光灯的镇流器、变压器都是应用自感的例子．（ ）13、日光灯的镇流器、变压器都是互感器件．第七章 磁介质（ ）1、B 的高斯定理0S d ⋅=⎰⎰B S ，H 的环路定理0Ld I ⋅=⎰H l ，B 与H 的关系μ=B H ，对非铁磁质和铁磁质均成立．（ ）2、所有磁介质都具有抗磁性．（ ）3、所有磁介质都具有顺磁性．（ ）4、顺磁性存在于分子固有磁矩不为零的媒质．（ ）5、磁介质分为顺磁质、抗磁质和铁磁质．（ ）6、磁化强度是描述磁介质磁化程度的物理量．（ ）7、电介质中有极化电荷与自由电荷之分，磁介质中有磁化电流与传导电流之分． （ ）8、铁磁质具有高μ值、非线性、磁滞的特点．第九章 时变电磁场和电磁波（ ）1、位移电流和传导电流都按相同的规律激发磁场，并都产生焦耳热．（ ）2、偶极振子辐射的电磁场，其近区场和远区场均具有波的性质．（ ）3、位移电流和传导电流激发的磁场的磁感应线都是闭合曲线．（ ）4、麦克斯韦由麦克斯韦方程组预言了电磁波的存在，并指出光波也是电磁波． （ ）5、电磁波是麦克斯韦提出，赫兹通过实验证实的．（ ）6、位移电流实质就是变化的电场．综合（ ）１、电场线与磁感应线一样，都是用来形象地描述电场或磁场的曲线．（ ）１、电场线与磁感应线一样，都是电场或磁场中实际存在的曲线．（ ）2、任何磁的相互作用都是通过磁场来传递的；任何电的相互作用都是通过电场来传递的．二、填空题第一章 静电场的基本规律1、在一对等量异种电荷Q ±相距为r ，连线中点的电势为 （取无限远为参考点）．把单位正点电荷从该中点沿任意路径移至无限远处，则电场力对该点电荷所做的功为 ．2、在边长为a 的正方体中心放置一点电荷q ，则通过该正方体一个侧面的E 通量为 ．3、《电磁学》在第一章中讲述了 个叠加原理，它们分别是 ．4、在静电场中，电场力作功与路径 关，静电场是 场（填保守力或非保守力），故 引入势的概念．4、静电场是保守力场，电场力做功只取决于运动的 位置，与路径 关．5、半径为0.3m 的球面，带有正电C 6105.4-⨯，距球心0.5m 处的电场强度的大小为 ，电势为 ．（计算结果保留π和0ε）6、静电场是由 激发的．静电场的三个叠加原理分别是 、 、 ．7、在均匀电场中，有一半径为R 的半球面，电场强度E 与半球面的轴线平行（如图1所示），那么通过半球面的E 通量是 （取球面外法线为正）．8、如图2所示，在封闭球面S 内A 点和B 点分别放置+ q 和- q 电荷，O 为球心，且A O = O B ＝a ，则O 点的场强0E = ，封闭球面S 的电通量d S ⋅⎰⎰E S = ． 9、在静电场的基本规律中，库仑定律在MKSA 制中的表达式为 ，电场强度的定义式为 ．10、电量分别为q 与q -的两个点电荷相距为d ，两点电荷连线中点处的电势为 （取图1 图 2无限远处电势为零），电场强度的大小 和方向 .第二章 有导体时的静电场1、真空中有一半径为R 、所带电荷量为Q 的导体球，则空间任一点的能量密度为2、一平行板电容器的电容为C ，将它接在电压为U 的电源上充电后断开电源，然后将两极板距离d 从拉到2d ，这时极板间场强的大小为 ，电势差等于 ．3、带正电的导体A 右边放一个中性导体B ，则在B 的两端出现感应电荷．若将B 左端接地，流入地面的是 电荷；若将B 右端接地，流入地面的是 电荷．3、带负电的导体A 右边放一个中性导体B ，则在B 的两端出现感应电荷．若将B 左端接地，流入地面的是 电荷；若将B 右端接地，流入地面的是 电荷．4、一个孤立导体，当它带有电荷q 而电势为U 时，则定义该导体的电容为C = 。
4 有导体存在时静电场场量的计算
1 120
2
1 2
0
12ຫໍສະໝຸດ PE0E2
E1
x
例3 金属板面积为S，带电量为q,近旁平行放置第二块
不带电大金属板。1)求电荷分布和电场分布；2)把第二 块金属板接地,情况如何？ 3)若两板带等量异号电荷± q，则电荷和电场如何分布？
解： 1)
1S 2S q
3S 4S 0
1
2
q S
1
3 4 0
E dS
3)
V1
R1
4
2q π 0r
2
dr
2q 4 π 0R1
4）外球壳接地时，球壳形成了静电屏蔽，球
壳外没有其它带电体时，球壳外表面没有电荷，
而且电势为零。此时内球电势为
Vo
R1
E
dl
0
R3 0
E1
dl
R2 R3
E2
dl
R1 R2
E3
dl
q (1 1) 4 π ε0 R3 R2
思考题：拆开接地线，将内球接地，则外球壳 电势是多少？
例2 在无限大的带电平面的场中，平行放置一不带电的无限大 金属平板。求金属板两面电荷面密度。
解 设金属板面电荷密度分别为 、
1S 2 S 0
1 2
(1)
E0 E1 E2 0
0 2 0
1 2 0
2 2 0
0
(1)(2)联立得
0
(2)
常见导体组：板状、球状、柱状
如下方程：
1S 2S q
3S 4S q
1
2
q S
1
3
4
q S
2 3 0
Ep
1 20
2 20
电磁学第二章
最后， qA 1 S 2 S
qB 3 S 4 S
q A qB q A qB 1 4 、 2 3 2S 2S
en
（1）此时，平行板表面可看成无限大平面。 结论：
（2）无论A或B是否接地，总是有，
2 3、 1 4
（3）接地时 1 4 0 。 （？） （4）（2）、（3）的结论在解复杂问题时可 直接引用
静电场中的导体
例2、在上例两板间插入长宽相 同的中性金属平板C，求六个壁 PA 的电荷面密度。 2 3、 4 5 解：利用例1的结论有： 对于 PA 点有：
封闭金属壳内外的静电场
2、壳外有带电体的情况
无论壳接地与否或外壁电荷密度不一定处处为 零；可以证明壳外电场不受壳内电荷（包括壳内壁 电荷）影响。
【思考】移动腔内带电体或改变腔内带电体电 量，是否影响内、外表面电荷分布？
【思考题解答】
+
+ +
+
+ + + + +
+ + + + +
S
+
+
带电体
移动金属腔内带电体，或改变腔内带电体 的电量，不影响外表面电荷分布，只影响内表 面电荷分布。
例4、半径为R、电荷为Q的金属球外有一与球 心距离为 l 的点电荷 q ，求金属球的电势 （参考点在无穷远）。若球接地，求球面上 的电荷 q 。
静电场中的导体
六、平行扳导体组例题
例1、长宽相等的金属平板A和B在真空 中平行放置，如图，板间距离比长宽小 的多。分别令每板带 q A 及 qB的电荷， 求每板表面的电荷密度。 解： 法1 ，在导体A、B内取两点 P1 、 P2 1 2 3 4 则： E e e e e 0 n P n
大学物理电磁学第二章静电场
第二章 有导体时的静电场 练习一、选择题1、［ ］当一个带电导体达到静电平衡时： (A) 表面上电荷密度较大处电势较高． (B) 表面曲率较大处电势较高． (C) 导体内部的电势比导体表面的电势高．(D) 导体内任一点与其表面上任一点的电势差等于零．2、［ ］在一个孤立的导体球壳内，若在偏离球中心处放一个点电荷，则在球壳内、外表面将出现感应电荷，其分布将是：(A) 内表面均匀，外表面也均匀． (B) 内表面不均匀，外表面均匀． (C) 内表面均匀，外表面不均匀． (D) 内表面不均匀，外表面也不均匀． 3、［ ］在一不带电荷的导体球壳的球心处放一点电荷，并测量球壳内外的场强分布．如果将此点电荷从球心移到球壳内其它位置，重新测量球壳内外的场强分布，则将发现： (A) 球壳内、外场强分布均无变化． (B) 球壳内场强分布改变，球壳外不变． (C) 球壳外场强分布改变，球壳内不变． (D) 球壳内、外场强分布均改变．4、［ ］半径为R 的金属球与地连接。
在与球心O 相距d =2R 处有一电荷为q 的点电荷。
如图所示，设地的电势为零，则球上的感生电荷q '为(A) 0. (B)2q . (C) 2q-. (D)q.5、［ ］选无穷远处为电势零点，半径为R 的导体球带电后，其电势为0U ，则球外离球心距离为r 处的电场强度的大小为(A) 203R U r ． (B) 0U R ． (C) 02RU r． (D) 0U r ． 6、［ ］如图所示，一厚度为d 的“无限大”均匀带电导体板，电荷面密度为σ，则板的两侧离板面距离均为h 的两点a 、b 之间的电势差为：(A) 0．(B)2σε．(C)hσε．(D)2hσε．7、［］两个同心薄金属球壳，半径分别为1R和2R(21()R R>，若分别带上电荷1q和2q，则两者的电势分别为1V和2V(选无穷远处为电势零点)．现用导线将两球壳相连接，则它们的电势为:(A)1V. (B)2V. (C)12V V+. (D)121()2V V+.8、［］如图所示，一带负电荷的金属球，外面同心地罩一不带电的金属球壳，则在球壳中一点P处的场强大小与电势(设无穷远处为电势零点)分别为：(A) 0,0E V=>. (B) 0,0E V=<. (C) 0,0E V==；(D) 0,0E V><.9、［］一空气平行板电容器，两极板间距为d，充电后板间电压为U。
有导体和电介质存在时的静电场
③ 由极板电量和两极板电势差计算电容
C
Q U
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1、平行板电容器的电容
设两板相对表面积为S，两板间距为d，两板间为真空。 ① 设两板相对表面分别带+Q和-Q的电荷，求场强
+ -
③ 计算电容
忽略边缘效应，认为两板间场强均匀。
QA
S
B
d
E
0
Q
0S
② 根据场强求电势差
U AB
导体空腔内若无带电体，则导 体空腔必有下列性质：
+面S
① 内表面上无净电荷，所有静电 荷均分布在外表面
+
+ 证明：作高斯面S仅包围内表面
+ + ++
F
S
E
dS
1
0
qint
静电平衡，导体内部 E=0
qint 0
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++
+
+
+ +
+
+
+
- +--q+2+
qint 0有两种情况:
(2)将B板接地，求电荷分布
1 A 2 3 B 4
EI E II EIII
I
II Ⅲ
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1 A 2 3 B 4
EI E II EIII
I
II Ⅲ
分析：可利用静电平衡条件(Eint =0, ES⊥表面)、电荷守恒和静 电场的基本规律(场强叠加原理、
高斯定律等)进行求解。
r R3
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第二章 有导体时的静电场习题及解答
7、一个电容量为C的平行板电容器，两极板的面积都是S，相距为d，当两极板加上电压U时，（略去边缘效应），则两极板间的作用力为：(C)
（A） 排斥力（B） 排斥力
（C） 吸引力（D） 吸引力
8、a、b、c为带电导体表面上的三点，如图所示，静电平衡时，比较三点的电荷密度，电势及面外附近的场强，下诉说法中错误的是：(B)
2、一封闭金属壳A内有一电量为q的导体B，求证，为使 ,唯一的方法是令q=0.此结论与A是否带电有无关系？
证：若 。金属壳的内表面带负电，有电场线从B出发，终止于A内表面上，因此有 ,由此可见，要使 ，其必要条件是B不带电，q=0。
若q=0，A壳内表面没有电荷，壳外部的场又不能影响它内部的场，A与B之间没有电场存在，它们之间没有电位差，因此，要使 的充要条件是q=0。
2、如图所示是一种用静电计测量电容器两极板间电压的装置。试问：电容器两极板上的电压越大，静电计的指针的偏转偏转是否也越大，为什么？
答：静电计可看作一个电容器，与平行板电容器
并联，二者极板上的电压相等，当电容一定时，电
量与电压成正比，当平行板电容器的电压增大时，
静电计构成的电容器上的电压也增大，从而指针和
定的点电荷q，q到球心的距离r比球的球的
半径大得多。
（1）q受到的静电力（）;
（2）q1受到的q的作用力（）；
（3）q受到q2的作用力（）;
（4）q1受到q2的作用力（）。
、0、 、0
4、在一电中性的绝缘金属盒内悬挂一带正电的金属小球B如图所示。
（1）、带正电的试探电荷A位于金属荷附近，A受( )，
3、一封闭的带电金属盒中，内表面有许多针尖，如图所示，根据静电平衡时电荷面密度按曲率分布的规律，针尖附近的场强一定很大。（）×
第二章有导体时的静电场讲解
§4 带电体系的静电能
一、带电体系的静电能 在引力场中，两物体相互靠近时，引力作正功， 势能减少；反之势能增加。类似地，对静电体系， 也可引入静电势能的概念。如，q1、q2构成的静电 体系，体系从状态 1 变化到状态 2 ，则电场力在这 一过程中做的功可定义为体系在新旧两种状态中 静电（势）能之差。进一步约定q1、q2处于无限远 离时的静电能为 0，则它们处于任意状态时的静电 能便有了明确值。对多个点电荷构成的静电电系 也可类似地定义静电能。
q
i
i
0
s
E 0
2.面电荷密度 和场强E 关系:
E dS ES S / 0
侧 上
下
E 0
E
S
注意: E 仅在导体表面附近适用 0
3.导体表面曲率和电荷密度的关系
U2
U1 4 0r Q1
4 0 R
1 2 3
1 EB ( 1 2 3 4 ) 0 2 0
A 1 2 B 3 4
§ 2.2 封闭金属壳内的静电场 1.腔内无电荷(无论导体是否带电) (a) 导体内场强为零； (b) 腔内空间场强处处为零； (c) 导体、空腔为等势体； (d) 内表面处处没有电荷，电荷只分布在外表面。 2. 腔内有电荷 q q (a)导体内场强处处为零； (b)腔内表面感应电荷为 - q,腔外壁总电荷为Q+q； (c)腔内电场不再为零，具体分布与腔内电荷有关； (d)导体外表面上的电荷分布与无空腔的导体相同。
而平行板电容器内部为体积V的均匀电场, 很明显,单位体积内能量,(电场能量密度):
1 2 w E 2
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有导体时的静电场
§2.1 静电场中的导体
2.1.1 静电平衡 当自由电子不做宏观运动时的状态
1.带电导体 中性导体 孤立导体
1)带电导体:总电荷不为零的导体
2)中性导体:总电荷为零的导体
3)孤立导体:与其他物体距离足够远的导体
物理上说孤立导体之外没有其他导体
2. 导体的静电平衡条件 E
静电感应:在电场的作用下,导体中的 自由电荷将发生移动,结果使导体的 一端带正电,另一端带负电.
2.1.2 带电导体所受的静电力
设 是S 导体表面含P点的小面元，则 所 S受的静电场力为：
FE(p) S
E ( p ) 是除 S外所有电荷在p点贡献的场强
P1 是 P 沿 表 面 法 向 稍 作 外 移 之 点 , 则
P1点场强为
E( p1) 0 en
P1 en
••
P
分成两部分为
enE (P 1)E S(P 1)E (P 1) 0
E
E
Ei 0
E
Ei EE
导体的静电平衡状态：
导体的内部和表面都 没有电荷作任何宏观 定向运动的状态.
FqEi eEi
导体静电平衡条件：
导体内任一点的电 场强度都等于零
推论 (静电平衡状态性质)
(1) 导体是等势体，导体表面是等势面
证： 在导体上任取两点 p , q
q
VpVq pEi dl 0
p1• p2• AB
故
1 4 2 3
又 q A 1 S 2 S ; q B 3 S 4 S
en
1 2 3 4
两式相减，并考虑到上两式得
p1• p2•
1
4
qA qB 2S
2
3
qAqB 2S
AB
讨论
（1） qA 时qB
1 4 0
2
3
qA S
（2） q A q时B
1
4
qA S
2 3 0
i
V
体积元 dV 任0取,只有 0
导体带电只能在表面！
（3）在导体外部，紧靠导体表面的点的场强方向与表面
垂直，场强大小与导体表面对应的电荷面密度成正比.
en
证明：
EEen
E d S E e nd S
p1
E
S
ES S
0
E 0 en
导体外紧靠表面处任取一点P1，过p1做与导体表面平行的小面元，以小面元 为底做与表面垂直的短柱体，其另一底面在导体内部。
导体表面
其中：
ES (P1) 是 S在P1处产生的场强
E ( P1 ) 是除 之S 外的电荷在P1处产生的场强
因为P1可任意靠近P，对它而言 S 可视为均匀带电无限大平面，
所以有
ES (P1) 20 en
代入上式得
enE (P 1)E S(P 1)E (P 1) 0
E( P1 )
2 0
en
但中性板的两壁出现等值异号电荷。
§2.2 封闭金属壳内外的静电场
2.2.1 壳内空间的场 （1）.壳内空间无带电体的情况
1 .用反证法可以证明，不论壳外带电情况如何，壳内空间 各点场强必然为零。
设壳内有一点P的场强不为 零，就可通过它作一条电场线。 这条场线既不能在无电荷处中断， 又不能穿过导体，只能起于壳内 壁的某点而终止于另一点。
-
B
+
等势体
(1)空腔原不带电，腔内电荷q ，腔内、外表面电量？
q内 q q外 q
--q- -- qq
(2)空腔原带电Q, 腔内电荷q ，腔内、外表面电量？
q内 q q外 Q q
-- q- --- q
2.1.5 平行板导体组例题
例1 长宽相等的金属平板A和B在真空中平行放置（如图），
2.若考虑导体表面稍微往里的点p2，
0e nE(P 2)E s(P 2)E '(P 2)0
Es(P1)Es(P2)20en
场强在导体表面一点p的突变完全是
由含p的小面元的场强的突变造成的
P1 en
• •
P
导体表面
2.1.3 孤立导体形状对电荷分布的影响
尖形导体的电荷分布
孤立导体处于静电平衡时，它的表面各处的面 电荷密度与各处表面的曲率有关，曲率越大（半径 越小）的地方，面电荷密度越大。反之越小
因为 E在 P点是连续的又相距极近，所以
P1 en
•
导体表面
E(P)E(P1)20 en
•
P
故 FE (p ) S2 0en S2 2 0 Sen
这就是导体表面任一面元 S 的受力公式，沿导体
表面积分便可求得整个导体所受的静电力。
讨论： 1.导体表面稍微往外的P1的总场强由两部分构成
enE (P 1)E S(P 1)E (P 1) 0
p q
因为静电平衡,导体内任一点的电场强度都等于零 导体静电平衡条件： Ei 0
Vp Vq
（2）导体内部电荷体密度为零，电荷只能分布于导体的表面
当带电导体处于静电平衡状态时,
导体内部处处没有净电荷存在,
电荷只能分布于导体的表面上.
dV
证明由：高在斯导定体理内任取体E积d元SdV1
0
i
qi
Ei 0, qi dV0
避雷针工作原理
避雷针高耸于周围建 筑物之上，可看作大 地这个导体的更为突 出的尖端，于是放电 总在它与雷云之间发 生。避雷针的良好接 地装置引导强大的雷 电流顺利入地。
尖端放电
尖端放电
2.1.4 导体静电平衡问题的讨论方法
电像法、复变函数法、图解法等。 这里说明用场线讨论问题的方法
注意：同一条场线不能起止于同一导体如图
板
间距离比长宽小得多，分别令每板带qA及qB的电荷。 求解每：板由表于面板的的电长荷宽密比度距。离大得多，可把板看成
无限大。四个无限大带电平面在P1的合场强为
E2 1 0en2 2 0en2 3 0en2 4 0en
en
1 2 3 4
静电平衡时E=0
故 12340
在B板内取点P2类似的
有 12340
这两点既然在同一场线上， 电势就不能相等，而与导体是等 势体矛盾。
p
•s
2.壳内无电荷，导体的电荷只能分布在外表面。
既然证明了壳内空间无电场，利用高斯定理可知壳的内壁处处
电荷密度 。0
在静电平衡状态下,导体空腔 内各点的场强等于零,空腔的 内表面上处处没有电荷分布.
（2）.壳内空间有带电体的情况
（3） qA 5q时B 2
1
4
3qA 10S
2
3
壁的电荷面密度。
解：每板内取一点可列三个方程，由三板的电荷又可列三个 方程，联立求解得
1
6
qA qB 2S
2345qA 2 SqB
1 2 3 4 5 6
•
•
•
Ac B
说明中性板的插入不改变原来两板的电荷，