数学人教版七年级上册探究3实际问题与一元一次方程——电话计费问题
数学人教版七年级上册实际问题与一元一次方程探究3电话计费问题
所以当 t =270分时，两种计费方式的费用相等
归纳小结
请回顾电话计费问题的探究过程，并回答 以下问题： （1）电话计费问题的核心问题是什么？
（2）我们在探究过程中用到了哪些方法，你有
计费问题”中学会的方法， 探究下面的问题：(P106页练习2）
用A4纸在某誊印社复印文件，复印页数不超 过20时，每页收费0.12元；复印页数超过20页时， 超过部分每页收费0.09元. 在某图书馆复印同样的 文件,不论复印多少页，每页收费0.1元. 复印张数 为多少时，两处的收费相同？如何根据复印的页 数选择复印的地点使总价格比较便宜？（复印的 页数不为零）
3.4实际问题与一元一次方程
电话计费问题
侣俸中学 谢维
探究：
问题1：下表给出的是两种移动电话的计费方式： 月使用 主叫限定 主叫超时 被叫 费(元) 时间(分) 费(元/分)
方式一 方式二
58 88
150 350
0.25 0.19
免费 免费
你了解表格中这些数字的含义吗？
58
划算
划算
88 88 88
依题意得：2.4+0.09(x-20)＝0.1x
解得： x＝60
所以当 x = 60时，两处的收费相同；
当x大于20且小于60时，图书馆价格便宜； 当x大于60时，誊印社价格便宜. 综上所述：当复印量是60张时，两处的收费相同； 当复印量少于60张时，图书馆价格便宜； 当复印量多于60张时，誊印社价格便宜.
作业
数学书P112页的第10题
58
58＋0.25(t－150) 58＋0.25(350－150) ＝108
88
划算
58＋0.25(t－150) 88＋0.19(t－350)
人教版七年级数学上册3.4实际问题与一元一次方程电话计费问题优秀教学案例
（一）知识与技能
在本节课中，学生需要掌握一元一次方程的基本概念和解法。通过电话计费问题的实际情境，让学生能够理解一元一次方程在实际问题中的应用。能够根据实际问题建立一元一次方程，并求解方程得到问题的解答。
为了达到这一目标，我会在课堂上通过例题和练习题的形式，让学生不断巩固和加深对一元一次方程的理解。例题会选择与电话计费相关的问题，让学生在解决问题的过程中，自然而然地理解和掌握一元一次方程的解法。练习题则会设计不同难度的题目，让学生在练习中不断提高自己的解题能力。
3.问题导向：本节课采用问题导向的教学策略，引导学生通过问题发现和提出假设，建立一元一次方程，并运用解法求解方程。这样的教学策略能够让学生充分参与课堂，提高学生的思维能力和解决问题的能力。
4.小组合作：在教学过程中，我运用小组合作的学习方式，让学生在小组内共同讨论和解决问题。通过小组合作，学生能够相互学习，取长补短，提高自己的数学素养，培养了学生的合作意识和团队精神。
我会强调一元一次方程在实际问题中的应用价值，并鼓励学生在日常生活中多观察、多思考，发现更多的数学问题。通过总结归纳，学生能够更好地理解和掌握一元一次方程的知识。
（五）作业小结
在作业小结环节，我会布置一些与本节课内容相关的作业，让学生在课后进行巩固和提高。作业会包括一些实际的电话计费问题，需要学生独立解决。
（二）过程与方法
在教学过程中，我会采用问题驱动的教学方法，引导学生通过问题发现和提出假设，建立一元一次方程，并运用解法求解方程。这样的教学方法能够让学生充分参与课堂，提高学生的思维能力和解决问题的能力。
同时，我还会运用合作学习的方法，让学生在小组内共同讨论和解决问题。通过小组合作，学生能够相互学习，取长补短，提高自己的数学素养。
七年级数学上册第三章一元一次方程3.4实际问题与一元一次方程(电话计费问题)课件(新版)新人教版
方式一计费/元 58
58
划算
划算 划算
方式二计费/元 88
88
150< t <270 t =270 270< t <350
t =350 t >350
小于88 88 大于88
108
88 88 88
88
划算 划算 划算
58＋0.25(t－150)
88+0.19(t－350)
划算
2.对问题的深入探究
主叫时间
t＜150 t=150 150＜t＜ 350 t=350 t＞350
可能当 ＜ t＜ 方式一计费 /元 150方式二计费 /元 350时,在某个时 58间方式一和方式88 58二付费相等. 88
58+0.25(t-150)
58+0.25(350-150) =108
88 88 88+0.19(t-350)
58+0.25(t-150)
88+0.19(t-350)
150 ＜t＜270 时，选择方式一省钱。 可以看出： _____________ 270 ＜t＜350 时，选择方式二省钱。 ____________
2.对问题的深入探究
主叫时间t /分 t >350 方式一计费/元 58＋0.25(t－150) 方式二计费/元 88+0.19(t－350)
如果设一个月内主叫时间 为t min ,请你结合上表获得的 由上表可知 ,营业厅根据主叫时间 ________ 的不同进行收费 ,所以 信息帮他计算一下按方式一如何收费,按方式二如何付 我们可以根据主叫限定时间进行分情况讨论 ,把____ 150 和 费.请你与周围同学交流并把结果写在纸上 . ____ 作为不同时间范围的划分点,可以分为几种情况？ 350
数学人教版七年级上册实际问题与一元一次方程电话计费问题.4.4实际问题与一元一次方程(电话费计费问题)
种计费方式的收费一样的情况吗？
1. 两种移动电话计费方式
（6）.你的父母各有一部手机，父亲
业务繁忙，通话时间比较长，母亲工 作单一，通话时间短，你能帮助你的 父母设计一个省钱的方案吗?
探究3
1.对问题的初步探究
问题1：下表给出的是两种移动电话的计费方式： 月使用 主叫限定 主叫超时 被叫 费(元) 时间(分) 费(元/分)
超过部分每页收费0.09元. 在某图书馆复印同样的
文件,不论复印多少页，每页收费0.1元. 如何根据
复印的页数选择复印的地点使总价格比较便宜？ （复印的页数不为零）
解：依题意列表得：
（1）当 x 小于20时，0.12 x大于0.1 x恒成立， 图书馆价格便宜；
（2）当 x 等于20时，2.4大于2，图书馆价格
方式一 方式二
58 88
150 350
0.25 0.19
免费 免费
你了解表格中这些数字的含义吗？
1.对问题的初步探究 计费方式一 基本费58元
0
加超时费0.25元/分 350 加超时费 0.19元/分
150 基本费88元
计费方式二
问题2：你认为选择哪种计费方式更省钱呢？ “与主叫时间相关”
2.对问题的深入探究
2、P112 10t
3.归纳小结
请回顾电话计费问题的探究过程，并回答
人教版初中数学2011课标版七年级上册第三章3.4实际问题与一元一次方程(探究3) —————电话计
3.4实际问题与一元一次方程（探究3）—————电话计费问题一、内容和内容分析：1、内容建立方程模型解决电话计费问题。
2、内容解析电话计费问题是生活中的常见问题，属于决策性应用题，具有一定的现实性和开放性，难度较大。
本节课是3.4节“实际问题与一元一次方程”的最后一节课，是对一元一次方程解法的巩固和提高，设置这一探究的目的不仅仅停留在如何解决这个具体问题，而是学生通过问题的解决过程，进一步体验“建模解题”的过程，渗透建模思想。
建模解题大致分为三个环节：将实际问题转化为数学模型、解决数学模型、利用模型结论解释实际问题，在这三个环节中“建立模型”尤为重要。
在电话计费问题中建立模型的关键有两个，一是应用分类思想将时间进行分段来研究，形成了把综合问题分解成简单的、基础的问题来研究的方法，这就需要学生具有较强的分类意识和确定分类节点的能力。
二是电话计费问题中的相等关系更加隐蔽，需要学生根据数量间的大小变化来确定和解决。
这增加了列方程的难度。
基于以上分析，本节课的教学重点是：建立电话计费问题的方程模型。
二、目标和目标解析1、教学目标（1）体验建立方程模型解决问题的一般过程，经历将实际问题抽象为方程的过程，增强应用意识和应用能力。
（2）体会分类思想和方程思想在解决问题中的作用。
2、目标解析目标（1）：学生在利用分类谈论的方法将电话计费问题转化为方程问题之后，通过解决问题、利用方程问题的结论解释各个分类区间的话费变化情况，从而最终得到整体的话费选择方案，在此过程中不断深化对数学建模方法的体验。
目标（2）：在解决电话计费问题的过程中，让学生需体会：为什么要进行分类；在什么情况下需要分类谈论；按什么分；怎么分；如何根据已知条件初步选择分类关键点；如何在变化过程中找到一种相等关系，从而建立方程模型；通过解方程怎样对电话计费问题进行整体分析；借助图表分析问题的优越性以及用跑步中的相遇问题来打比方等等。
三、教学问题诊断分析学生通过之前学习的，在一些典型问题中应用方程模型的思想已经比较熟悉了，而对于“电话计费问题”这样的综合性问题，还缺乏解决问题的经验，容易无所适从或片面理解。
人教版数学七年级上册3.4《实际问题与一元一次方程》(电话计费问题)教学设计
人教版数学七年级上册3.4《实际问题与一元一次方程》（电话计费问题）教学设计一. 教材分析人教版数学七年级上册3.4《实际问题与一元一次方程》（电话计费问题）这部分内容，是在学生学习了方程的解法和一元一次方程的基础上进行学习的。
通过本节课的学习，让学生能够运用一元一次方程解决实际生活中的问题，从而培养学生的数学应用能力。
教材通过电话计费这个实际问题，引导学生运用一元一次方程进行解答，既贴近生活，又富有挑战性，能够激发学生的学习兴趣。
二. 学情分析七年级的学生已经具备了一定的数学基础，对于方程的解法和一元一次方程的概念已经有了初步的了解。
但是，学生对于如何将实际问题转化为数学问题，并运用一元一次方程进行解答，可能还存在一定的困难。
因此，在教学过程中，教师需要引导学生将实际问题与数学知识相结合，帮助学生建立数学模型，提高学生的解决问题的能力。
三. 教学目标1.理解电话计费问题的实际背景，能够将实际问题转化为数学问题。
2.掌握一元一次方程的解法，能够运用一元一次方程解决实际问题。
3.培养学生的数学应用能力，提高学生解决实际问题的能力。
四. 教学重难点1.电话计费问题的实际背景的理解。
2.如何将实际问题转化为数学问题，并运用一元一次方程进行解答。
五. 教学方法采用问题驱动的教学方法，通过设置电话计费问题，引导学生运用一元一次方程进行解答。
同时，运用小组合作学习的方式，让学生在探讨解决问题的过程中，加深对知识的理解和运用。
六. 教学准备1.准备相关的电话计费问题的案例，用于引导学生进行解答。
2.准备多媒体教学设备，用于展示和讲解。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过设置一个电话计费的问题，引导学生思考如何计算电话费用。
例如：小王打了一段时间的电话，通话时间分别为5分钟、10分钟和15分钟，通话费用分别为0.2元、0.4元和0.6元。
请问小王打电话的平均费用是多少？2.呈现（10分钟）呈现上述的电话计费问题，让学生独立思考如何计算小王的平均费用。
人教版七年级上册实际问题与一元一次方程(4)--电话计费问题
3、用气问题
某市按下列规定收取每月的煤气费：用 煤气如果不超过60 立方米，按每立方米o.8 元收费；如果超过60 立方米，超过部分按 每立方米1．2元收费．怎样用气最节约？ 请设计出方案来．
4、电信支费
随着电信事业的发展，各式各样的电信业务不 断推出，请你通过市场调查，为你家设计出一种 通讯方案． （1)两地间打长途电话所付电费有如下规定： 若通话在3分钟以内都付2.4元．超过3分钟以后， 每分钟付1元． (2)某移动通讯公司升级了两种通讯业务， “全球通”使用者先缴50元月租费，然后每通话 1分钟，再付话费0.4元，“快捷通”不缴月租费， 每通话1分钟，付话费0.6元．， 根据上述资料,(1)你认为一个月通话多少分钟， 两种移动通讯费用相同？(2)某人估计一个月内 通话300分钟，应选择哪地上网有两种收费方式，用户 可以任选其一：A. 计时制：3元／时 B. 包月制：60元／月。此外，每一 种上网方式都加收通讯费 1元／时。 （1）请你为用户设计一个方案，使用户 能合理地选择上网方式。 （2）某用户有120元钱用于上网（1个 月），选用哪种上网方式比较合算？
3.校长带领学校的市级三好生去北 京旅游.甲旅行社说：“如果校长买全 票一张，其他学生享半价优惠。”乙 旅行社说：“包括校长在内，全部6折 优惠。”全票价为100元.
30元/月 0.30元/分
0 0.40元/分
（1.）如果月通话时间为x分，你能用含 x的代数式表示两种计费方式吗？ （2）对于某个本地通话时间，会出现两
种计费方式的收费一样的情况吗？
1. 两种移动电话计费方式 移 动 联 通 月租费 30元/月 0 本地通话费 0.30元/分 0.40元/分 （3）一个月内在本地通话200分和350 分，按两种计费方式各需交费多少元？ （4）.你的父母各有一部手机，父亲业 务繁忙，通话时间比较长，母亲工作 单一，通话时间短，你能帮助你的父 母设计一个省钱的方案吗?
人教版 七年级上册 实际问题与一元一次方程探究3(电话计费问题)教学设计 精品
课题：§3.4实际问题与一元一次方程（探究3）-----电话计费问题（教学设计）【教学设计理念】本课的教学设计以建构主义理论为理论依据。
以学生为中心，在整个教学过程中由教师起组织者、指导者、帮助者和促进者的作用，把多媒体技术（平板电脑互动教学模式）融入课堂，利用情境、协作、会话等学习环境要素，充分发挥学生的主动性、积极性和首创精神，最终达到使学生有效地实现对当前所学知识的意义建构的目的。
以翻转课堂教学模式，在课前通过微课先让学生初步了解知识概念，有初步的感知，为本课的探究做好知识的铺垫。
在课内使用平板教学，达到多元互动的目的。
本校教学特色：把多媒体技术融入课堂，培养学生的自主学习能力，通过小组合作交流的方式来发现解决问题的途径。
【教学任务分析】12【教学过程】3(3)思考：如何选择计费方式，使用户打电话更划算？由(2)得，当t=250时，两种计费方式相同.选择两者皆可。
那么，当t<250时，神州行收费便宜，应选择神州行更划算。
当t>250时，全球通收费便宜，应选择全球通更划算。
2.完成练习，自我检测1、某市出租车计价规则如下:不超过2.5千米，收起步价10元。
超过部分每千米2.6元，某天小李去探望一位朋友，坐出租车付了19元。
设小李坐的路程为x千米，可列方程为（）A.2.6x+10×3=19B. 2.6x+10=19C. 2.6x−10=19D. 2.6(x−3)+10=192、某电信公司给顾客提供了两种手机上网计费方式：方式A以每分钟0.1元的价格按上网时间计费；方式B除收月基费20元外，再以每分钟0.06元的价格按上网时间计费．假设顾客一个月手机上网的时间共有x分钟,上网费用为y元(1)用含有x的代数式分别写出顾客按A,B两种方式计费的上网费；答：按A方式计费的上网费为：y= 按B方式计费的上网费为：y=(2) 当x= 时，两种计费方式收费一样。
学生网上完成，客观题网络批改，主观题教师网上批改，学生观看网上解析和教师评语。
七年级数学上册(人教版)3.4.4实际问题与一元一次方程(四)电话计费问题教学设计
a.根据给定的通话时长和单价，计算电话费用。
b.比较两种不同的话费计费方案，选择合适的方案。
c.结合实际，设计一个电话计费问题，并运用一元一次方程求解。
（2）学生独立完成练习题，教师进行个别辅导。
2.教学目的：
巩固所学知识，提高学生运用一元一次方程解决电话计费问题的能力。
（五）总结归纳
（一）教学重难点
1.重点：
（1）理解电话计费的基本概念，掌握不同计费方式下的费用计算方法。
（2）运用一元一次方程解决电话计费问题，提高实际问题的解决能力。
（3）培养学生根据实际情况选择合适电话计费方案的能力。
2.难点：
（1）如何引导学生从实际问题中提炼出数学模型，即一元一次方程。
（2）如何让学生理解并熟练运用一元一次方程解决电话计费问题。
七年级数学上册（人教版）3.4.4实际问题与一元一次方程(四)电话计费问题教学设计
教学设计：
一、教学目标
（一）知识与技能
1.理解电话计费的基本概念掌握不同计费方式下的费用计算方法。
2.学会运用一元一次方程解决电话计费问题，提高实际问题的解决能力。
3.能够根据实际情况选择合适的电话计费方案，培养良好的消费观念。
2.课后作业：检查学生作业完成情况，评估学生对课堂所学知识的掌握程度。
3.小组讨论：评价学生在团队合作中的表现，包括沟通能力、分析解决问题的能力等。
二、学情分析
七年级学生在前期的数学学习中，已经掌握了基本的算术运算、一元一次方程的解法等知识，具备了一定的数学基础。然而，在解决实际问题，特别是与生活密切相关的问题时，学生可能会感到困惑，不知道如何运用所学知识进行分析和解答。针对本章节的电话计费问题，学生可能存在以下学情：
人教版数学七年级上册-3.4实际问题与一元一次方程-电话计费问题(教案)
在总结回顾环节，学生们能够较好地概括今天所学内容，说明他们对一元一次方程在电话计费问题中的应用有了较为清晰的认识。然而，我也意识到，要让学生真正将所学知识内化为自己的能力，还需要在课后进行适当的巩固练习。因此，我会布置一些与电话计费问题相关的作业，让学生在课后继续练习，以提高他们的实际应用能力。
五、教学反思
在今天这节课中，我们探讨了人教版数学七年级上册的“实际问题与一元一次方程——电话计费问题”。通过这节课的教学，我发现学生们对一元一次方程解决实际问题的兴趣还是比较高的。他们在课堂上积极参与，对于电话计费规则的理解和运用方程解决问题的能力也有了明显提高。
令我印象深刻的是，在实践活动环节，学生们分组讨论并展示了如何运用一元一次方程解决电话计费问题。这个过程不仅锻炼了他们的团队合作能力，还让他们在实践中掌握了方程的应用。不过，我也注意到，部分学生在建立方程时还显得有些吃力，对等量关系的把握不够准确。在今后的教学中，我需要更加关注这部分学生，多给予他们指导和鼓励。
3.重点难点解析：在讲授过程中，我会特别强调如何建立一元一次方程以及如何求解这两个重点。对于难点部分，如理解电话计费规则、找出等量关系等，我会通过举例和比较来帮助大家理解。
（三）实践活动（用时10分钟）
1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与电话计费相关的实际问题。
2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的实验操作。例如，让学生们模拟计算不同通话时间下的电话费用，从而演示一元一次方程的基本原理。
人教版七年级数学上册实际问题与一元一次方程探究3(电话计费问题)课件
0
270
计费方式二
全球通 神州行
月租（元）
25
0
通话费（元/分） 0.2
0.4
根据下面的两种移动电话计费方式表,考虑下列问题.
（1）设一个月内通话时间约为x分 钟，这两种用
户每月需缴的费用是多少元？（用含x 的式子表示） （2） 一个月内通话多少分钟，两种移动通讯方式 费用相同？ （3）若老师一个月通话约80分钟，请你给他提个 建议，应选择哪种移动通讯方式合算一些？请说 明理由。
主叫时间t /分
t 小于150 t 等于150 t 大于150且小于
350 t 等于350 t 大于350
方式一计费/元 58 划算 58 划算
58＋0.25(t－150)
108 58＋0.25(t－150)
方式二计费/元 88 88
88 88 划算 88+0.19(t－350)
2.对问题的深入探究
元
108 110.5 350360 分钟
0
方式二
88 88 80 150
88 88 250 280
88 89.9 元
350360
分钟
2.对问题的深入探究
问题3：设一个月内用移动电话主叫为t 分(t是正 整数)．根据表1，当 t 在不同时间范围内取值，
列表说明按方式一和方式二如何计费．
主叫时间t /分
0
150
基本费88元
计费方式二
350加超时费 0.19元/分
问题2：你认为选择哪种计费方式更省钱呢？ “与主叫时间相关”
主叫时间t /分 方式一计费/元 方式二计费/元
80
58
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
时，选择方式一省钱； 时，选择方式二省钱．
0
150
基本费88元
270
350
加超时费 0.19元/分
计费方式二
3.巩固应用
利用我们在“电话计费问题”中学会的方法，探究 复印费用的问题：如下对话： A4纸复印不超过 20页时每页收费 0.12元；超过部 分每页收费0.09 元，欢迎来复印。 A4纸不论复印多少 页，每页收费0.1元， 欢迎来复印。
义务教育教科书
数学
七年级
上册
3.4 实际问题与一元一次方程（4） 探究3：电话计费问题
授课人：李军
1.对问题的初步探究
问题1：下表是手机卡两种计费方式： 月使用 主叫限定 主叫超时 被叫 费(元) 时间(分) 费(元/分)
方式一 方式二
58 88
150 350
0.25 0.19
免费 免费
你能根据表格判断两种收费方式哪种更合算吗？
问题1：下表给出的是两种移动电话的计费方式：
1.对问题的初步探究
方式一
月使用 费(元) 58 88
主叫限定 时间(分) 150 350
主叫超时 费(元/分) 0.25 0.19
被 叫 免 费 免 费
计费方式一 基本费58元
0
方式二
加超时费0.25元/分 350 加超时费 0.19元/分
150 基本费88元
图书馆 小卖部
解题
4.归纳小结
请回顾计费问题的探究过程，你有哪些 收获？
5.布置作业
教科书复习题 3第10、11题．
计费方式二
2.对问题的深入探究
问题2：设一个月内用移动电话主叫时间如下，请分别计 算出费用，你会选择哪个方式？
主叫时间 方式一计费/元 方式二计费/元 选择方式
170 200
250
280 300 350
150<t<350 t>350
2.对问题的深入探究
问题3：综合以上的分析，可以发现： 0＜ t ＜ 270分 t＞ 270 分 270 ＜ t≤ 350 分 计费方式一