九年级数学圆的对称性2
苏教版九年级数学(上)《2.2圆的对称性(2)》教学设计-优质教案
OCDA2.总结 垂径定理：数学语言（符号）表述： 板书垂径定理的内容活动意图：本环节要注重学生在活动中的思考，鼓励学生有条理地表达自己的思考过程，积累数学活动经验，本环节采用学生自主探索与合作交流的方法，通过学生的探究、归纳得出垂径定理性质。
环节三：运用新知 教师活动4例1.如图，以点O 为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB 交小圆于点C 、D 。
线段AC 与BD 相等吗？为什么？例2：如图，已知在⊙O 中，弦AB 的长为8㎝，圆心O 到AB 的距离为3㎝，求⊙O 的半径。
变式:在半径为5㎝的⊙O 中，有长为8㎝的弦AB ，求点O 到AB 的距离。
想一想：若点P 是AB 上的一动点，你能写出OP 的范围吗？学生活动4（1）例1需要学生通过添加辅助线解决问题，教师引导学生得出添加辅助线常用的方法．（2）学生独立分析，老师板书，写出证明过程．例2是例1的延伸，要求学生在课堂作业纸上完成，并请一名学生上黑板板演并关注证明过程是否规范．变式：生生互动完成！想一想：学生合作完成，并交流展示，教师引导归纳活动意图：本环节依据学生的实际情况及他们的心理特点，设计了包括例1在内的有梯度的，循序渐进的与物理、代数相关的变式题组训练二，让学生尝试。
采用学生自主探索与合作交流的方法，通过学生的探究体验垂径定理性质的应用。
环节四：课堂小结OABOFEDCBA7.板书设计 2.2圆的对称性（2）垂径定理：例题板书：（略）学生板书：（略）数学语言（符号）表述：8.作业与拓展学习设计1.过⊙O内一点P，最长的弦为10cm，最短的弦长为8cm，则OP的长为 .2.⊙O中，直径AB ⊥弦CD于点P ，AB=10cm,CD=8cm，则OP的长为 cm.3.⊙O的弦AB为103cm，所对的圆心角为120°，则圆心O到这条弦AB的距离为___4.已知：如图，⊙O的直径AB与弦CD相交于点E,AE=1,BE=5, AEC=45°,求CD的长。
九年级(上)第五章 中心对称图形(二) 课时练习 第4课时 圆的对称性(二)
第4课时圆的对称性(二)（附答案）一、选择题1．下列三个命题：①圆既是轴对称图形，又是中心对称图形；②垂直于弦的直径平分这条弦；③相等圆心角所对的弧相等．其中是真命题的是( )A. ①②B．②③C．①③D．①②③2．弦MN把☉O分成两条弧，它们的度数比为4:5，如果T为MN的中点，那么∠MOT 的度数为( )A .1600B．800C．1000D．5003．如图，在梯形ABCD中，AB∥DC，AB⊥BC，AB=2 cm，CD=4cm．以BC上一点O为圆心的圆经过A、D两点，且∠AOD=900，则圆心O到弦AD的距离是( )A. B cm C．D．4．圆的半径为13 cm，弦AB∥CD，AB=24 cm，CD=10 cm，则弦AB、CD之间的距离是( )A. 7 cm B．17 cm C．12 cm D．7 cm或17 cm二、填空题5．在直径为10 cm的☉O中，弦AB的长为8 cm，则点O到弦AB的距离为_________cm．6．如图，AB是☉O的直径，弦CD⊥AB于E，如果AB=10，CD=8，那么AE的长为___________．7．如图，AB是半圆☉O的直径，E是BC的中点，OE交弦BC于点D．已知BC=8 cm，DE=2 cm，则AB的长为________cm．8．如图，水平放置的油管的截面半径为13 cm，其中有油部分油面宽AB为24 cm，则截面上有油部分油面高CD为__________ cm．三、解答题9．如图，线段AB交☉O于点C、D，如果AC=BD，那么OA与OB相等吗?请证明你的结论．10．如图，CD是☉O的直径，AB为弦，CD⊥AB于点E，且AB=24cm，CE=8 cm. 求☉O的半径．11．如图，点A、B是☉O上两点，AB=10，点P是☉O上的动点(点P与点A、B不重合)，连接AP、PB，过点O分别作OE⊥AP于点E，OF⊥PB于点F．试问EF的长会变化吗?若变化，有什么规律? 若不变，求EF的长．12．某地有一座圆弧形拱桥，桥下水面宽度为7.2 m，拱顶高出水面2.4 m，现有一艘宽3 m、船舱顶部高出水面2 m的货船要经过这里，此货船能顺利通过这座拱桥吗?写出你的结论，并说明理由。
数学：5.2圆的对称性(第2课时)讲学稿(苏科版九年级上)
初三数学师生讲学稿执笔：审核：初三备课组课题：圆的对称性课型：新授课时间：教学目标：1．知识与技能：圆的对称性垂径定理及其逆定理，运用垂径定理及其逆定理进行有关的计算和证明.2．过程与方法：经历探索圆的对称性及其相关性质的过程，进一步体会和理解研究几何图形的各种方法.3．情感态度与价值观：通过学习垂径定理及其逆定理的证明，使学生领会数学的严谨性和探索精神，培养学生实事求是的科学态度和积极参与的主动谨慎精神.教学重点：垂径定理及其逆定理.教学难点：垂径定理及其逆定理的证明.教学设计：一、预习检测1._____________________________________________________是轴对称图形.2. 圆是_________________图形,其对称轴为_________________.3. 如图,在⊙O中，CD是直径，AB是弦，CD⊥AB，垂足为E．则有AE=_____， _____= ， ____= ．4. AB是⊙O直径，AB=4，F是OB中点，弦CD⊥AB于F，则CD=_________5. ⊙O直径为8，弦AB＝4 2 ，则∠AOB＝＿＿＿＿＿。
6. ⊙O的直径为10，弦AB的长为8，M是弦AB上的动点，则OM的长的取值范围是（）A．3≤OM≤5 B．4≤OM≤5 C．3＜OM＜5 D．4＜OM＜5二、讲授新课同学们想一想：圆是轴对称图形吗?如果是，它的对称轴是什么?你能找到多少条对称轴?（圆是轴对称图形．过圆心的直线是它的对称轴，有无数条对称轴．）你是用什么方法解决上述问题的?大家互相讨论一下．我们可以利用折叠的方法，解决上述问题．把一个圆对折以后，圆的两半部分重合，折痕是一条过圆心的直线，由于过圆心可以作无数条直线。
这样便可知圆有无数条对称轴．圆是轴对称图形。
过圆心的任意一条直线都是对称轴．做一做AO BCDM按下面的步骤做一做:1．在一张纸上任意画一个⊙O ，沿圆周将圆剪下，把这个圆对折，使圆的两半部分重合．2．得到一条折痕CD ．3．在⊙O 上任取一点A ，过点A 作CD 折痕的垂线，得到新的折痕，其中，点M 是两条折痕的交点，即垂足．4．将纸打开，新的折痕与圆交于另一点B ，如上图．教师叙述步骤，师生共同操作，并提出问题：1．通过第一步，我们可以得到什么?（可以知道：圆是轴对称图形，过圆心的直线是它的对称轴．）2．很好．在上述的操作过程中，你发现了哪些相等的线段和相等的弧? 为什么呢?（AM ＝BM ，BC ，AD =BD ，因为折痕AM 与BM 互相重合，A 点与B 点重合．）3．还可以怎么说呢?能不能利用构造等腰三角形得出上面的等量关系? 如右图示，连接OA 、OB 得到等腰△ABC ，即OA=OB ，因CD ⊥AB ，故△OAM 与△OBM 都是Rt △，又OM 为公共边，所以两个直角三角形全等，则AM=BM ，又⊙O 关于直径CD 对称，所以点A 与点B 关于CD 对称，当圆沿着直径CD 对折时，点A 与点B 重合，AC 与BC重合AD 与BD 重合．因此AM ＝BM ，AC ＝BC ，AD =BD ）4．在上述操作过程中，你会得出什么结论?垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的弧．[这就是利用圆的轴对称性得到的与圆相关的一个重要性质——垂径定理．在这里注意：①条件中的 “弦”可以是直径．②结论中的“平分弧”指平分弦所对的劣弧、优弦．下面，我们一起看一下定理的证明：如上图，连接OA 、OB ，则OA=OB在Rt △OAM 和Rt △OBM 中，∵ OA=OB ，OM=OM∴ Rt △OAM ≌Rt △OBM∴ AM=BM∴ 点A 和点B 关于CD 对称∵ ⊙O 关于直径CD 对称∴ 当圆沿着直径CD 对折时，点A 和点B 重合，AC 和BC 重合，AD 和BD 重合 ∴BC ， 即垂径定理的条件有两项，结论有三项．用符号语言可表述为：AM BM CD AD BD CD AB M AC BC =⎧⎪⎫⇒=⎬⎨⊥⎭⎪=⎩是直径于为了运用的方便，不易出现错误，易于记忆，可将原定理叙述为：一条直线若满足：(1)过圆心；(2)垂直于弦，那么可推出：①平分弦，②平分弦所对的优弧，③平分弦所对的劣弧． A O B C D M例题讲解通过求解例，来熟悉垂径定理以及常见的辅助线已知：如图，在以O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB交小圆于C、D两点．求证AC=BD．（证明略）拓展延伸1. 在半径为5的圆中,弦AB∥CD,AB=6,CD=8,试求AB和CD的距离.2.一个点到圆的最大距离为11cm，最小距离为5cm,则圆的半径为( )(A)16cm或6cm, (B)3cm或8cm (C)3cm （D）8cm随堂练习三、课堂小结1．本节课我们探索了圆的对称性．2．利用圆的轴对称性研究了垂径定理．3．垂径定理和勾股定理相结合，构造直角三角形，可解决计算弦长、半径、弦心距等问题．四、课后作业1．课本习题P93 1、2；2．复习本堂课内容。
3.1.1圆的对称性(2)
CE = DE.
AE − CE = BE − DE.
即
AC = BD.
练习
1、如图 圆O中，AB∥CD. 、 中
求证： 求证：∠AOC = ∠BOD.
证明： 证明：
由上例知 AC = BD
O · C A B D
∴∠AOC = ∠BOD
2、如图 圆O中，AB∥CD. 、 中 ∥ 求证： 求证：AC=BD.
相等 ……
A B
O · C
D
在同一个圆中，如果弧相等， 在同一个圆中，如果弧相等，那么 它们所对的圆心角相等吗？ 它们所对的圆心角相等吗？所对的弦也 相等吗？你能讲出道理吗？ 相等吗？你能讲出道理吗？
相等 ……
垂直于弦的直径平分这条弦所对的两条弧吗？ 垂直于弦的直径平分这条弦所对的两条弧吗？
如图，直径CD垂直于弦 如图，直径 垂直于弦AB. 垂直于弦 根据定理1可得，直线 是线段 是线段AB的垂直平分线 根据定理 可得，直线CD是线段 的垂直平分线 可得 从而点A与点 关于直线 对称． 从而点 与点B关于直线 对称． 与点 关于直线CD对称
A B O · C D
在同一个圆中，如果圆心角相等， 在同一个圆中，如果圆心角相等， 那么它们所对的弧相等， 那么它们所对的弧相等，所对的弦也相等.
在同一个圆中，如果弦相等， 在同一个圆中，如果弦相等，那 么它们所对的圆心角相等吗？ 么它们所对的圆心角相等吗？所对的 弧相等吗？你能讲出道理吗？ 弧相等吗？你能讲出道理吗？
证明: 证明
∵ AB∥CD ∥
∴
AC = BD
C A
O · D B
∴ ∠AOC =∠BOD 又 OC=OB OA=OD
∴△AOC≌△BOD ∴ AC=BD
2.2圆的对称性 (2)2
C
在Rt AOC中，AO2 AC2 OC 2
设⊙O的半径为R, 则
R2 302 (R 10)2 R 50
2R 100cm,即内径为100cm的管道。
如图，水平放置的圆柱形排水管的截面为⊙Oቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ 有水部分弓形的高为2，弦AB=4
求⊙O的半径．
问题:你知道赵州桥吗? 它的主桥是圆弧形, 它的跨度(弧所对的弦的长)为37.4m, 拱高(弧 的中点到弦的距离)为7.2m，你能求出赵州桥主 桥拱的半径吗？
例2、某居民区一处圆形下水管破裂，修理人 员准备更换一段新管道，如图，污水水面宽 度为60cm，水面至管道顶部距离为10cm,问 修理人员应准备内径多大的管道？
解：过点O作OC⊥AB,垂足为点
C,交⊙O与点D，连接OA。
AC 1 AB 30,
D
2 OC OD CD AO 10.
A
20 E
B
A
. 25
15
C
25
C
O7
D
24
E
B
.F
D
O
EF有两解：15+7=22cm 15-7=8cm
过圆内任意一点有没有最短的 弦和最长的弦，如果有请你把它找 出来
初中数学 九年级(上册)
2.2 圆的对称性 （2）2
垂径定理三种语言：
文字语言 定理: 垂直于弦的直径平分弦, 并且平分弦所对的两条弧.
如图∵ CD是直径,
C
CD⊥AB,
A M└
B
●O
∴AM=BM,
A⌒C =B⌒C,
A⌒D=B⌒D.
D
图形语言
几何语言
老师提示: 垂径定理是圆中
5.2圆的对称性(2)-垂径定理
r
O
d
作垂径，连半径是圆中常用的辅助线。 对于一个圆中的弦长a、弦心距d、 垂径定理和勾股定理相结合，构造直 圆半径r，这三个量中，只要已知其 角三角形，可解决计算弦长、半径、 中任意两个量，就可以求出第三个 弦心距等问题． 量。r 之间的关系为： r 2 d 2 ( a ) 2 a、 d、
60cm 10cm
A
A
O
B
Ｅ
O
B
R 30 ( R 10 )
2 2
2
一、圆是轴对称图形，其对称轴是 任意一 条过圆心的直线（或直径所在直线．） 并且平分弦所对的弧． 三、垂径定理和勾股定理相结合，构造 直角三角形，可解决计算弦长、半 径、弦心距等问题．
四、圆的问题可以化归为直线型问题解决。这是 一种研究数学的重要思想
O
（同圆中，相等的圆心角所对的弧相等）
B
C
P
D
你能用一句话概括一下垂直于弦的 直径的性质吗？
A
PC=PD;AC=AD;BC=BD
C
⌒ ⌒⌒ ⌒
O
垂径定理: 垂直于弦的直径平分这条弦， 并且平分弦所对的两条弧．
B
P
D
垂径定理： 垂直于弦的直径, 平分这条弦 并且平分弦所对的两条（2）AB CD于P
2
AD
2
R ( R 2) 4
2
解之，得 R 5
⊙O的半径为5
讲解
例3已知⊙O的直径是10 cm，弦AB=8 cm ，弦CD//AB且CD=6cm， （1）请在图中画出CD可能的位置 （2）求弦AB与CD之间的距离。
A
4
5 5
E
C
F
D
青岛版九年级数学上册课件：3.1圆的对称性2
推理格式：
B
B′
O A
O′ A′
如图所示： (1)∵⊙O 和⊙O′是等圆,且
A O B= A′O′B′, ∴A B=A′B′，A B= A′B′.
(2) ∵⊙O 和⊙O′是等圆,且 A B= A′B′,
条弦，OE⊥AB，OF⊥CD,垂足
分别为E，F.
B
F O
D
⑴如果∠AOB=∠COD，那么OE与OF的大小 有什么关系？为什么？
⑵如果OE=OF那么AB与CD的大小有什么关 系？为什么？ ∠ AOB与∠ COD呢？
• 如图，在⊙O中，弦AB=CD，AB的延长线
与CD的延长线相交于点P，直线OP交⊙O于点
• 不习惯读书进修的人，常会自满于现状，觉得再没有什么事情需要学习，于是他们不进则退。经验丰富的人读书用两只眼睛，一只眼睛看到纸面 上的话，另一眼睛看到纸的背面。2022年4月13日星期三上午3时32分26秒03:32:2622.4.13
• 书籍是屹立在时间的汪洋大海中的灯塔。2022年4月上午3时32分22.4.1303:32April 13, 2022 • 正确的略读可使人用很少的时间接触大量的文献，并挑选出有意义的部分。2022年4月13日星期三3时32分26秒03:32:2613 April 2022 • 书籍是屹立在时间的汪洋大海中的灯塔。
∴ A B=A′B′， A O B=
A′O′B′.
(3) ∵⊙O 和⊙O′是等圆,且 A B= A′B′,
∴ A B=A′B′， A O B=
A′O′B′.
探索总结
定理：在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两 条弧、两条弦中有一组量相等，那么它 们所对应的其余各组量都分别相等.
北师大版数学九年级下册3.2《圆的对称性》教案
北师大版数学九年级下册3.2《圆的对称性》教案一. 教材分析北师大版数学九年级下册3.2《圆的对称性》是本册教材中的重要内容，主要让学生了解圆的对称性质，掌握圆的对称性的应用。
本节课的内容对于学生来说比较抽象，但与生活实际息息相关，有利于激发学生的学习兴趣，培养学生的抽象思维能力。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了圆的基本概念，如圆的半径、直径等，并了解了一些基本的平面几何知识。
但是，对于圆的对称性的理解和应用，还需要进一步的引导和培养。
因此，在教学过程中，要注重启发学生思考，引导学生发现圆的对称性，并学会运用圆的对称性解决实际问题。
三. 教学目标1.知识与技能：让学生理解圆的对称性质，学会运用圆的对称性解决实际问题。
2.过程与方法：通过观察、操作、思考、交流等过程，培养学生的抽象思维能力和解决问题的能力。
3.情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的团队合作意识和克服困难的决心。
四. 教学重难点1.重点：圆的对称性质的理解和应用。
2.难点：圆的对称性质在实际问题中的灵活运用。
五. 教学方法采用问题驱动法、合作学习法、案例教学法等，充分调动学生的积极性，引导学生主动探究，合作交流，提高学生的抽象思维能力和解决问题的能力。
六. 教学准备1.教具：黑板、粉笔、多媒体教学设备等。
2.学具：学生每人一本教材，一份练习题。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用多媒体展示一些生活中的圆对称现象，如圆形的挂钟、圆形的脸谱等，引导学生发现圆的对称性质，激发学生的学习兴趣。
2.呈现（10分钟）教师通过讲解和演示，向学生介绍圆的对称性质，如圆的任何一条直径所在的直线都是圆的对称轴，圆的任何一点关于圆心都有对称点等。
同时，引导学生发现圆的对称性质与生活的密切关系。
3.操练（10分钟）学生分组讨论，每组设计一个具有圆对称性质的图案，并利用圆规和直尺进行绘制。
通过实践活动，加深学生对圆的对称性质的理解。
2014新版浙教版九年级数学上3.2圆的轴对称性(2)ppt课件
结论
O A E D B
｝｛
CD⊥AB
EA=EB
直径平分弧
｛
（1）直径(或过圆心的直线)垂直于弦
（2）直径平分弦
请你用命题的形式表述你的结论?
平分弧的直径垂直平分弧所对的弦
垂径定理:
垂直于弦的直径平分弦,并且平分弦所对的两条弧
直径(或过圆心的直线)垂直于弦
｛
（1）直径平分弦
（2）直径平分弦所对的弧
平分弦（不是直径）的直径垂直于弦,并且平分弦所对的弧.
(1)当两条弦在圆心的两侧时 C
A
●
O B
D
(2)当两条弦在圆心的同侧时
C
A
●
O B
D
师生共同总结：
１．本节课主要内容： 垂径定理的另两个定理．
2．垂径定理的应用： （1）计算（2）证明．
3．解题的主要方法： （1）连接弧的中点与圆心和画半径是圆中常见的辅助线； （2）已知弦长,弓形高,求半径（或弦心距)时,经常利 用的勾股所对是弦的长)
为36m，拱高(弧的中点到弦的距离)为7m，求桥拱 的半径.
练习2：如图，在直径为130mm的圆铁片上切下一
块高为32mm的弓形铁片,求弓形的弦AB的长.
32mm B O
A
已知圆O的半径为5cm,AB∥CD,AB=6cm,CD=8cm, 求AB与CD间的距离.
EA=EB (AB非直径)
结论
O
｝｛
CD⊥AB ⌒ ⌒ AC=BC ⌒ AD=BD
A
E D
B
直径平分弦(非直径)
｛
（1）直径(或过圆心的直线)垂直于弦
（2）直径平分弦所对的弧
请你用命题的形式表述你的结论?
3.2 圆的对称性(2)
导入新课
情境引入
熊宝宝要过生日了！要把蛋糕平均分成四块， 你会分吗？
讲授新课
一 圆的对称性
探究归纳 问题1 圆是轴对称图形吗？如果是，它的对称轴是 什么？你能找到多少条对称轴？ 问题2 你是怎么得出结论的？ 用折叠的方法
圆的对称性：
●O
圆是轴对称图形，其对称轴
是任意一条过圆心的直线.
探究归纳 问题3 将圆绕圆心旋转180°后，得到的图形与原图形 重合吗？由此你得到什么结论呢？
求证：∠AOB=∠BOC=∠AOC.
A
证明：∵A⌒B=C⌒D，
∴ AB=AC．△ABC是等腰三角形.
O·
又∠ACB=60°，
B
C
∴ △ABC是等边三角形 , AB=BC=CA.
∴ ∠AOB＝∠BOC＝∠AOC.
温馨提示：本题告诉我们，弧、圆心角、弦灵 活转化是解题的关键.
( ( ( (
( (
针对训练 填一填： 如图，AB、CD是⊙O的两条弦． （1）如果AB=CD，那么__A_B__=_C_D__，_∠__A_O_B__=_∠__C__O．D
归纳 由圆的旋转不变性，我们发现：D 在⊙O中，如果∠AOB= ∠COD， 那么，AB CD ，弦AB=弦CD
C B
·
O
A
在等圆中探究 如图，在等圆中，如果∠AOB＝∠CO ′ D，你发现
的等量关系是否依然成立？为什么？
A
B
C
D
O·
O ·′
归纳 通过平移和旋转将两个等圆变成同一个圆，我 们发现：如果∠AOB=∠COD，那么，A⌒B=C⌒D，弦 AB=弦CD.
180° A
圆的对称性： 圆是中心对称图形，对称中 心为圆心.
苏科版数学九年级上册2.2《圆的对称性》教学设计
苏科版数学九年级上册2.2《圆的对称性》教学设计一. 教材分析《圆的对称性》是苏科版数学九年级上册第二章第二节的内容。
本节课主要学习了圆的对称性质，包括圆是轴对称图形，圆有无数条对称轴，圆的对称轴是圆的直径所在的直线等。
通过本节课的学习，使学生能够理解圆的对称性质，并能运用到实际问题中。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经学习了圆的基本概念，如圆的定义、圆的方程等，同时也学习了平面图形的对称性。
因此，学生对于对称性的概念已经有所了解，但对于圆的对称性质还需要进一步的引导和探究。
三. 教学目标1.理解圆的对称性质，知道圆是轴对称图形，圆有无数条对称轴，圆的对称轴是圆的直径所在的直线。
2.能够运用圆的对称性质解决实际问题。
3.培养学生的观察能力、思考能力和解决问题的能力。
四. 教学重难点1.圆的对称性质的理解和运用。
2.圆的对称轴的确定。
五. 教学方法采用问题驱动法、案例分析法、小组合作学习法等，引导学生通过观察、思考、讨论、实践等方式，掌握圆的对称性质，并能够运用到实际问题中。
六. 教学准备1.教学课件或黑板。
2.圆形教具。
3.练习题。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过展示一些具有对称性的图形，如圆、正方形、矩形等，引导学生回顾对称性的概念，并提问：你们认为圆具有对称性吗？圆的对称性质是什么？2.呈现（10分钟）利用多媒体课件或黑板，呈现圆的对称性质，包括圆是轴对称图形，圆有无数条对称轴，圆的对称轴是圆的直径所在的直线。
同时，通过举例说明圆的对称性质。
3.操练（10分钟）让学生拿出圆形教具，观察并尝试找出圆的对称轴。
学生可以自行尝试，也可以与同桌相互讨论。
在学生操作过程中，教师巡回指导，解答学生的疑问。
4.巩固（10分钟）出示一些关于圆的对称性的练习题，让学生独立完成。
题目可以包括判断题、选择题和解答题等。
学生完成后，教师进行讲解和点评。
5.拓展（10分钟）让学生思考：圆的对称性质在实际生活中有哪些应用？引导学生举例说明，如圆形的桌面、圆形的路面等。
北师大版数学九年级下册3.2《圆的对称性》说课稿
北师大版数学九年级下册3.2《圆的对称性》说课稿一. 教材分析《圆的对称性》这一节的内容是北师大版数学九年级下册第三章第二节的内容。
本节课的主要内容是让学生了解圆的对称性，包括圆是轴对称图形，圆有无数条对称轴，圆的对称轴是直径所在的直线，以及圆的对称性在实际问题中的应用。
二. 学情分析九年级的学生已经学习了平面几何的基本知识，对轴对称图形和中心对称图形有了初步的认识。
但是，对于圆的对称性的理解还需要进一步的引导和培养。
因此，在教学过程中，我将会以学生的已有知识为基础，通过实例和问题，引导学生深入理解圆的对称性。
三. 说教学目标1.知识与技能：学生能够理解圆的对称性，知道圆是轴对称图形，圆有无数条对称轴，圆的对称轴是直径所在的直线。
2.过程与方法：通过观察、思考、交流等活动，学生能够发现圆的对称性，并能够运用圆的对称性解决实际问题。
3.情感态度与价值观：学生能够培养对数学的兴趣，提高对几何图形的审美能力。
四. 说教学重难点1.教学重点：学生能够理解圆的对称性，知道圆是轴对称图形，圆有无数条对称轴，圆的对称轴是直径所在的直线。
2.教学难点：学生能够发现圆的对称性，并能够运用圆的对称性解决实际问题。
五. 说教学方法与手段在本节课的教学过程中，我将采用问题驱动法和实例教学法。
通过提出问题，引导学生思考和探索，从而发现圆的对称性。
同时，我会利用多媒体教学手段，展示相关的几何图形和实例，帮助学生更好地理解和掌握圆的对称性。
六. 说教学过程1.导入：通过提出问题，引导学生思考和探索圆的对称性。
2.新课导入：介绍圆的对称性，让学生了解圆是轴对称图形，圆有无数条对称轴，圆的对称轴是直径所在的直线。
3.实例讲解：通过展示相关的实例，让学生深入理解圆的对称性。
4.练习与讨论：让学生进行相关的练习，并通过讨论交流，巩固对圆的对称性的理解。
5.总结与拓展：总结本节课的主要内容，并进行拓展，引导学生思考圆的对称性在实际问题中的应用。
2022春九年级数学下册第27章圆27.1圆的认识2圆的对称性第2课时垂直于弦的直径性质习题课件华东
A．AD＝BD B．AF＝BF C．OF＝CF D．AC＝︵BC ︵
【点拨】∵DC是⊙O的直径，弦AB⊥CD，∴点D是 优弧ADB的中点，点C是劣弧ACB的中点，且AF＝ BF，故选项A，B，D一定正确；无法证明OF＝CF， 故选C. 【答案】C
2．【2020·滨州】在⊙O中，直径AB＝15，弦DE⊥AB于
HS版九年级下
第27章 圆
27．1.2 圆的对称性 第2课时 垂直于弦的直径性质
提示：点击 进入习题
1C 2C 3B 4C
答案显示
5 见习题 6C 7B 8 26
提示：点击 进入习题
9 见习题
10 见习题
11 见习题
12 见习题
答案显示
13 见习题
1．如图，DC是⊙O的直径，弦AB⊥CD于点F，连结BC、
设半径OA＝OE＝r寸， ∵ED＝1寸，∴OD＝(r－1)寸． 在Rt△OAD中，根据勾股定理可得(r－1)2＋52＝r2， 解得r＝13.∴木材的直径为26寸．
【答案】26
9 ． 如 图 ， AB 是 ⊙ O 的 直 径 ， CD 是 ⊙ O 的 一 条 弦 ， CD⊥AB于点E，则下列结论：①∠COE＝∠DOE； ︵︵ ②CE＝DE；③BC＝BD；④OE＝BE.其中一定正确的 有( )
*8.【2020•宁夏】我国古代数学经典著作《九章算术》中 记载了一个“圆材埋壁”的问题：“今有圆材埋在壁 中，不知大小．以锯锯之，深一寸，锯道长一尺．问 径几何？”意思是：今有一圆柱形
木材，锯口深ED＝1寸，锯道长AB＝1尺 (1尺＝10寸)．这根圆柱形木材的直径是________寸． 【点拨】由题意可知 OE⊥AB. ∵OE 为⊙O 的半径， ∴AD＝BD＝12AB＝12尺＝5 寸．
初中数学苏科版九年级上册2.2 圆的对称性
Ｏ
3.如图，在半径为13的⊙O中，OC垂直弦 AB于点B，交⊙O于点C，AB=24，则CD 的长为_7_____。
●O
A
D
B
C
4：如图, ⊙O的弦AB＝8 ㎝ ， DC＝2㎝，直
径CE⊥AB于D， 则半径OC=_5_____。
E
O
x D x-2
A
4
B
2
C
如 图 ， ⊙ O 的 半 径 为 5 ， 弦 AB 的 长 为8，M是弦AB上的动点，则线段OM
垂径定理的应用
5．在横截面为圆形的油槽内装入一些油后，若油面宽 AB = 600mm，圆的直径为650mm，求油的最大深 度.
E
A
600
B
O
O ø650
A
C
B
E
D
600
F
D
谈谈你今天的收获是什么？
C
O
A
EB
D
图3
１．圆是轴对称图形.过圆心的任意一条 直线都是它的对称轴.
２．垂径定理：垂直于弦的直径平分 这条弦,并且平分弦所对的弧.
如图圆形纸片， CD是⊙O直 径．
１．在⊙O上任取一点A，过 A 点A作直径CD的垂线，交⊙O 于点Ｂ，点Ｐ为垂足．·
C
●O
P
B
D
２. 将圆沿着直径CD对折，你有什么发现呢？ 发现：CP=DP,弧AD=弧BD，弧AC=弧BC。
垂直于弦的直径平分这条弦,并且平 分弦所对的弧.
∵在⊙O中 直径CD⊥AB ∴AP=BP，
米，求⊙O的半径。
A 4E
B
.3
5?
O
２．你知道赵州桥吗？它是１３００多年前 我国隋代建造的石拱桥，是我国古代人民勤 劳和智慧的结晶．它的主桥拱是圆弧形，它 的跨度（弧所对的弦的长）为３７．４米， 拱高（弧的中点到弦的距离）为７．２米， 你能求出赵州桥主桥拱的半径吗？（精确到 0.1） Ｃ
圆的对称性2
已知 AB = CD 你能得到什么结论？
（可以添加线段）
.A .B
... O
..ห้องสมุดไป่ตู้
CD
（1）线段AB=5cm,CD=5cm,两条线段相等吗？ （2）AB的长为5cm,CD的长为5cm,两条弧相 等吗？ （3）“弧相等”指什么相等？
（1）弧的弯曲程度可以用度数来刻画，那 么弧的度数是怎么定义的呢？什么是1度的 弧？ （2）10 的弧所对的圆心角的的度数是多少？ 反过来呢？ （3）700的弧所对的圆心角的度数是 多少？ （4）n0的弧所对的圆心角的度数是多 少？
1. 如图4-15，在⊙O中，已知弦AB所对的劣弧
为圆的
1 3
，⊙O的半径为R，求弦AB的长。
...O
A
B
已知⊙O的半径为R，弦AB长为 R, 试求弧AB的度数。
2. 如图4-16，已知AB，CD为 ⊙O的两条直径， 弦CE∥AB，∠BOD=1100，求弧CE的度数。
D A
E
O
B C
（1）了解了10的弧的意义；
（2）知道了圆心角的度数与它所 对弧的度数相等的关系。
大演草：习题5.3第1,2,3（画图）
5.2圆的对称性(2)教学案+课堂作业(南沙初中九年级上)
南沙初中初三数学教学案教学内容：5.2圆的对称性 (2)课型：新授课学生姓名：______ 教学目标：1、使学生通过观察实验理解圆的轴对称性；2、掌握垂径定理，理解垂径定理的推证过程；3、能初步应用垂径定理进行计算和证明．4、进一步培养学生观察问题、分析问题和解决问题的能力．教学重点：垂径定理及应用．教学难点：垂径定理的证明教学过程：一、知识回顾1、如果一个图形沿着一条直线折叠，直线的两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做__________________，这条直线叫做_______________。
2、圆是中心对称图形，_________是它的对称中心；圆具有_________性。
二、操作与探索提出问题：“圆”是不是轴对称图形？它的对称轴是什么？操作：①在圆形纸片上任画一条直径；②沿直径将圆形纸片折叠，你发现了什么？结论：圆也是_________图形，___________________________它的对称轴。
三、探究与思考1.判断下列图形是否具有对称性？如果是中心对称图形，指出它的对称中心；如果是轴对称图形，指出它的对称轴。
2.(1) 将第一个图中的弦AB改为直径（AB与CD相互垂直的条件不变），结果如何？(2)将第二个图中的直径AB改为怎样的一条弦，它将变成轴对称图形？3、思考：如何确定圆形纸片的圆心？四、尝试与交流1、如图，CD是⊙O的弦，画直径AB⊥CD，垂足为P，将圆形纸片沿AB对折。
通过折叠活动，我们可以发现：___________________________。
2、你能给出几何证明吗？（写出已知、求证并证明）3、得出垂径定理:____________________________________________________.4、注意：①条件中的“弦”可以是直径；②结论中的“平分弧”指平分弦所对的劣弧、优弧。
5、几何语言:五、例题解析例1、如图，以O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB交小圆于点C、D，AC与BD相等吗？为什么？例2、如图，已知：在⊙O中，弦AB的长为8，圆心O到AB的距离为3。
2.1圆的对称性（教案）
湘教版数学九年级2.1圆的对称性教学设计课题 2.1圆的对称性单元第二章圆学科数学年级九年级学习目标1、通过观察生活中的图片，使学生理解圆的定义．2、结合图形理解圆的有关概念．3、理解圆的对称性．4、掌握点与圆的位置关系的判定方法．重点理解圆的有关概念及圆的对称性．难点掌握点与圆的位置关系的判定方法．教学过程教学环节教师活动学生活动设计意图导入新课“一切立体图形中最美的是球，一切平面图形中最美的是圆”．这是希腊的数学家毕达哥拉斯一句话．圆也是一种和谐、美丽的图形，无论从哪个角度看，它都具有同一形状．圆有哪些性质？为什么车轮做成圆形？欣赏毕达哥拉斯的话．体会圆的和谐美，激发学生学习的兴趣．讲授新课一、圆的定义1、观察下列生活中圆的形象．你还能举例说明生活中哪些物体是圆形吗？2、圆的定义圆是平面内到一定点的距离等于定长的所有点组成的图形，这个定点叫作圆心，定长叫作半径．线段OA的长度叫做半径，记作半径r．以点O为圆心的圆叫作圆O，记作⊙O．观察生活中的圆的形象．理解圆的定义．观察生活中的圆的形体验圆的和谐与美丽．使学生理解并掌握圆的定义．注意：1.在同一个圆中，所有半径都相等.2.在同一个圆中，半径有无数条.圆也可以看成是平面内一个动点绕一个定点旋转一周所形成的图形，定点叫作圆心，定点与动点的连线叫做半径．二、点与圆的位置关系1、我们把到圆心的距离小于半径的点叫作圆内的点；到圆心的距离大于半径的点叫作圆外的点．等于半径的点叫做圆上的点.2、点与圆的位置关系有几种？点与圆的位置关系有三种：点在圆内、点在圆上、点在圆外．观察图中点A，B，C，D，E，F与圆的位置关系？点A，D在圆内，点B，F在圆上，点C，E在圆外．3、怎样确定点与圆的位置关系？一般地，设⊙O的半径为r，点P到圆心的距离OP=d．观察图形，交流、讨论、归纳出点与圆的位置关系．理解并掌握与圆的有关概念．理解并掌握点与圆的位置关系，会判定点与圆的位置关系．准确掌握与圆有关的概念，为今后的学习打下三、与圆的有关概念1、弦：连接圆上任意两点的线段（图中的线段AB、CD）叫做弦．经过圆心的弦（图中的AB）叫做直径．观察图中AB和CD的特点，说出弦和直径之间的关系．注意：凡直径都是弦，是圆中最长的弦，但弦不一定是直径．2、圆弧：连接圆上任意两点间的部分叫作圆弧，简称弧．圆的任意一条直径的两个端点把圆分成两条弧，每一条弧叫作半圆．小于半圆的弧叫作劣弧．以A、B为端点的弧记作AB．读作“圆弧AB”或“弧AB”．大于半圆的弧叫作优弧．A、B间大于半圆的弧记作AMB．其中点M是优弧上一点．四、圆的对称性1、等圆和等弧：如图，在一块硬纸板和一张薄的白纸上分别画一个圆，使它们的半径相等，把白纸放在硬纸板上面，使两个圆的圆心重合，观察这两个圆是否重合．动手操作，认识圆的对称性．基础．使学生通过操作探究认识并掌握圆的对称性．能够重合的两个圆叫作等圆，能够互相重合的弧叫作等弧．2、旋转对称和中心对称：如图，用一根大头针穿过上述两个圆的圆心．让硬纸板保持不动，让白纸绕圆心旋转任意角度．观察旋转后白纸上的圆是否仍然与硬纸板上的圆重合？这体现圆具有什么样的性质？由于圆是由一个动点绕一个定点旋转一周所形成的图形．因此圆绕圆心旋转任意角度，都能与自身重合．圆是旋转对称图形，即圆绕圆心旋转任意角度，都能与自身重合．圆是中心对称图形，圆心是它的对称中心．3、圆的轴对称性如图，在纸上任画一个⊙O，并剪下来．将⊙O沿任意一条直径（例如直径CD）对折，你发现了什么？直径CD两侧的两个半圆能完全重合．上述操作中体现了圆具有怎样的对称性？圆是轴对称图形，任意一条直径所在的直线都是圆的对称轴．同学之间交流、讨论．通过交流活动使学生进一步加强对圆的认识．圆的对称轴是任意一条经过圆心的直线，它有无数条对称轴．4、为什么通常要把车轮设计成圆形？请说说理由．把车轮做成圆形，车轮上各点到车轮中心（圆心）的距离都等于车轮的半径，当车轮在平面上滚动时，车轮中心与平面的距离保持不变．因此，当车辆在平坦的路上行驶时，坐车的人会感觉到非常平稳，这也是车轮都做成圆形的数学道理．1、下列说法：①半圆是弧；②弧是半圆；③圆中的弧分为优弧和劣弧．其中正确的个数有（）A．0 B．1 C．2 D．32、如图所示，MN为⊙O的弦，∠N=52°，则∠MON的度数为（）A．38°B．52°C．76°D．104°3、圆内最大的弦长为10 cm，则圆的半径（）A．小于5 cm B．大于5 cmC．等于5 cm D．不能确定4、下列语句中，不正确的是（）A．当圆绕它的中心旋转89°57′时，不会与原来的圆重合学生先自主思考，完成后小组交流确定结果，最后上台展示成果．通过练习加深对圆的理解．B．圆是轴对称图形，过圆心的直线是它的对称轴C．圆既是中心对称图形，又是旋转对称图形D．圆的对称轴有无数条，但是对称中心只有一个5、填空：（1）______是圆中最长的弦，它是半径的____倍．（2）图中有_____条直径，_____条非直径的弦，圆中以A为一个端点的优弧有_____条，劣弧有_____条．6、正方形ABCD的边长为2 cm，以A为圆心2 cm 为半径作⊙A，则点B在⊙A_____；点C在⊙A_____；点D在⊙A_____.7、一点和⊙O上的最近点距离为4 cm，最远的距离为10 cm，则这个圆的半径是________________.课堂小结圆的定义：平面内到一定点的距离等于定长的所有点组成的图形．平面内一动点绕一定点旋转一周所形成的图形．圆有关概念：弦(直径：是圆中最长的弦)．点与圆的位置关系：回顾本节课所学知识．通过小结，再次让学生认识圆及有关概念，会判定点和圆的位置关系，强化了学生的学习成果．圆的对称性：圆是中心对称图形，圆心是它的对称中心．圆是轴对称图形，任意一条直径所在的直线都是圆的对称轴．板书圆的定义：圆有关概念：弦(直径：是圆中最长的弦)．点与圆的位置关系：圆的对称性：圆是中心对称图形，圆心是它的对称中心．圆是轴对称图形，任意一条直径所在的直线都是圆的对称轴．。
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[单选,A1型题]一般饮片在煎煮前应先用冷水浸泡约（）A.5minB.10minC.30minD.60minE.90min [单选]应隔离治疗的皮肤病是()A．带状疱疹B．盘状红斑狼疮C．疥疮D．药物性皮炎E．丘疹样荨麻疹 [单选,A2型题,A1/A2型题]关于切线投影的叙述，错误的是（）A.中心线从被检部位边缘通过，称切线投影B.此法可使相邻部分X线吸收差异减小C.某些病变于边缘凸出，可采用此法D.某些病变边缘凹陷，可采用此法E.某些病变表面病灶，可采用此法 [多选]属于第三人代为履行的有：（）A.甲的货物存在丙的仓库，甲与乙订立买卖合同后，由丙直接将甲应付的货物交给乙B.甲向乙订购一批机器，甲指定乙将这批机器交付丙厂C.甲为丙的利益而与乙订立了合同，合同成立后，丙接受乙的履行D.在多数人之债中，连带债务人中的一人履行 [单选]停工时重油分馏系统水洗的原理是利用重油在温度高时（），将重油带出。A、粘度低B、粘度高C、在水中溶解度大D、在水中溶解度小 [单选]下列为中碳钢的是（）。A.45号钢B.20号钢C.10号钢D.30号钢 [填空题]分馏塔气液负荷大是指通过塔的单径截面上气体和液体的流量（）。 [单选,A2型题,A1/A2型题]下列情况下，不需要洗手的是（）A.在进行护理操作时，可能接触了患者的血液、体液、分泌物、排泄物和污染的器械B.护理两个患者之间C.脱手套后D.护理人员患者测血压后，进行导尿前E.与患者交谈后 [单选]用摇表摇测绝缘子的绝缘电阻时，应选用（）。A、2300V的摇表B、2000V的摇表C、1000V的摇表D、5000V的摇表 [多选]艾宾浩斯第一个运用无意义音节对记忆进行实验研究，绘制了艾宾浩斯遗忘曲线，证明了（）A．遗忘的进程先快后慢B．时间因素影响遗忘C．材料性质影响遗忘D．材料数量影响遗忘 [单选]下列关于食管癌预后，错误的是()A．下段食管癌较上段食管癌预后差B．早期及时根治预后良好，手术切除5年生存率大于90%C．症状出现后未经治疗的患者，生存期约1年D．病变已侵犯食管肌层者，预后不良E．癌细胞分化程度低已有转移者，预后不良 [单选]建设项目财务管理应遵循的原则不包括（）。A.强化建设项目财务预算管理B.实行经济核算，落实经济责任制C.坚持建设项目法人责任制和建设项目资金本制D.认真分析工程变更并作出慎重决策 [单选]该病房楼内设有上下层相连通的走廊、敞开楼梯、自动扶梯、传送带等开口部位时，应按上下连通层作为一个防火分区，其允许最大建筑面积之和不应超过《高层民用建筑设计防火规范(2005年版)》(GB50045--1995)的规定。当上下开口部位设有（）等分隔设施时，其面积可不叠加计算。 [单选,A4型题,A3/A4型题]男，50岁，因躯干、双下肢汽油火焰烧伤3小时入院，烧伤面积为60%，其中深Ⅱ度20%，Ⅲ度40%，入院后立即给予补液及应用广谱抗生素预防感染治疗。入院第3天行手术切痂自体微粒皮加大张异体皮移植术。术后因患者发热，给予持续大剂量广谱抗生素以控制感染，术 [问答题,案例分析题]背景材料： [单选]以下哪种行为可以称为项目？（）A．开班会B．给新计算机安装操作系统及相关软件C．设计一种新型的自行车D．生产一批新型的自行车 [问答题,简答题]简述中央银行经理国库的优越性。 [单选]企业对信用风险进行控制首先必须解决（）。A.弄清企业信用风险的内部原因B.制定科学的信用决策C.应收账款的管理和监控D.拖欠账款的追收 [单选]呈类圆形或不规则形的薄片，淡棕色，断面角质状，气微，味涩，微麻的是（）A.制天南星B.水半夏C.胆南星D.清半夏E.姜半夏 [单选]发热恶寒，汗出，口渴，心烦，头痛如劈，舌红苔黄，脉滑数，属于：（）.A.卫分证B.卫气同病C.气分证D.卫营同病 [配伍题,B1型题]一个昏迷病人被送到医院，医生对他进行处理，这种医患关系属于（）。</br>医生劝病人“你应该参加一些晨间锻炼”，这种医患关系属于（）。A.主动-被动型B.指导-合作型C.共同参与型D.强制-被动型E.指导-参与型 [单选]关于骨肿瘤手术后的护理措施，下面描述不正确的是（）A.术后抬高患肢，预防肿胀B.髋部手术，髋关节外展中立或内旋C.术后48小时开始作肌肉的等长收缩D.良性肿瘤术后3周开始功能锻炼E.人工关节置换术者，手术2～3周后功能锻炼 [单选]信息资源的开发利用和信息技术应用的基础是（）。A.信息化人才队伍B.国家信息网络C.信息技术与产业D.信息化政策法规和标准规 [单选]女，68岁，高血压、肺心病和糖尿病史20余年，一直坚持服药。5天前患者表现疲乏无力，明显口渴多饮多尿，测血糖为20.1mmol／L，急诊给予消酮处理并留观。2天前患者出现晚上惶恐不安，口中念念有词，说身上爬满了虫子，并开窗想跳楼，被及时制止。测空腹血糖为12.2mmol／L，B [填空题]直流系统发生（）接地时，其负极对地电压降低，而正极对地电压升高。 [单选,A1型题]关于良性前列腺增生症的药物治疗，选择以下哪一项是最恰当的（）A.适用于轻、中度症状的前列腺增生症的患者B.α受体阻滞药作用于前列腺腺细胞上，抑制前列腺增生C.5-α还原酶抑制药抑制而降低前列腺内平滑肌张力D.5-α还原酶抑制药抑制睾酮生成而降低 [单选]（）是按照相互之间的从属关系来划分的。A.从合同B.有名合同C.默示合同D.书面合同 [单选]退定全部手机证券业务短信方式为（）。A.0000到10658068；B.00000到10658068；C.QX00000到10658068；D.QX0000到10658068。 [单选,A型题]不属于火邪致病的特点是：A.易于动血B.易于耗气C.易于生风D.易伤阴津E.易于伤肺 [单选]质量摩尔浓度的定义是（）中含有溶质的物质的量。A.1dm3溶液B.1kg溶液C.1kg溶剂D.1dm3溶剂 [判断题]规模收益递减是边际收益递减造成的。A.正确B.错误 [单选]“拟请”“报请”“恳请”为公文的（）语式。A.承启B.引叙C.经办D.期请 [单选]炉水中二氧化硅的危害是（）。A、易结垢B、易降低pH值，对金属有腐蚀C、易产生微生物D、无危害 [单选]《传染病防治法》规定了传染病疫情通报制度，下列不属于通报规定的是（）A.国务院卫生行政部门向国务院其他有关部门B.国务院卫生行政部门向国务院C.国务院卫生行政部门向省、自治区、直辖市人民政府卫生行政部门D.解放军卫生主管部门向国务院卫生行政部门E.地方人民政府卫生 [单选,A2型题,A1/A2型题]鉴别慢性粒细胞白血病与类白血病反应的要点是（）.A.周围血涂片找到幼稚粒细胞B.周围血涂片找到幼稚红细胞C.是否有贫血及血小板减少D.Ph染色体阳性E.骨髓增生明显活跃 [单选]脑原发非霍奇金淋巴瘤治疗失败的主要原因是()A.脊髓受侵B.骨髓受侵C.局部复发D.淋巴结广泛受侵E.肝脾受侵 [多选]f列单位中，（）属于我国法定计量单位。A.小时(h)B.华氏度(℉)C.海里(nmile)D.公顷(hm2) [填空题]中华人民共和国第一套航空邮票于1951年5月1日发行的（）邮票。 [单选]已知单代号网络计划中，工作A最早开始时间(ES)和最早完成时间(EF)分别为10天和24天，则其紧后工作8的最早开始时间(ES2)和最早完成时间(EF2)分别为()。A.10天和l8天B.18天和32天C.18天和24天D.24天和32天 [单选,A1型题]有严重肝病的糖尿病患者禁用哪种降血糖药（）。A.氯磺丙脲B.甲苯磺丁脲C.苯乙双胍D.胰岛素E.二甲双胍