《菱形的性质与判定 》 教学设计
初中数学_【课堂实录】菱形的性质与判定教学设计学情分析教材分析课后反思
菱形的性质与判定（第三课时）教学设计课题菱形的性质与判定（第三课时）教学目标：（一）知识与技能：能灵活运用菱形的性质定理及判定定理解决一些相关问题，并掌握菱形面积的求法。
（二）过程与方法：经历菱形性质定理及判定定理的应用过程，体会数形结合、转化等思想方法。
（三）情感态度价值观：在学习过程中感受数学与生活的联系，增强学生的数学应用意识；在学习过程中通过小组合作交流，培养学生的合作交流能力与数学表达能力。
教学重点：能灵活运用菱形的性质定理及判定定理解决一些相关问题，并掌握菱形面积的求法。
教学难点：推导出菱形面积公式及灵活运用。
教学过程教学环节教师活动学生活动设计意图一、知识回顾多媒体显示：（1）如图四边形ABCD是菱形，AC,BD分别是菱形的对角线，则AC与BD有怎样的关系？(2)如图四边形ABCD是平行四边形，AC,BD分别是平行四边形的对角线，请你添加一个条件使其成学生独立思考片刻两名学生回答问题当有学生回答不全面时，可以再找同学起来补充。
设计这两个问题的目的主要是帮学生复习菱形的性质定理与判定定理，为本节课打好基础。
为菱形。
二、知识应用（一）典型例题：如图，四边形ABCD是边长为13cm的菱形，其中对角线BD长10cm,求：（1）对角线AC的长度（2）菱形ABCD的面积想一想：如果设AC的长为a,BD的长为b，那么你能用a与b表示出菱形的面积吗？教师巡视各小组活动，参与讨论，适时提出指导性问题及指导。
（二）班内交流1、小组展示讨论结果，多种转化方法。
2、师生一起总结菱形的面积公式，并板书。
（三）变式训练如图，四边形ABCD是边长为5cm的菱形，其中对角线BD长6cm,求菱形一边上的高。
学生独立思考独立完成通过对（1）（2）具体数字的探讨，学生对“想一想”的探究更容易得到结论，并用语言进行表述。
学生独立思考小组内交流学生起来讲解思路学生独立完成做题过程本环节让学生亲自经历知识的形成过程。
通过此题让学生对菱形的相关性质进行灵活应用，同时学生对于具体问题通过自主思考，独立完成，再小组交流，教师点拨后基本能形成比较好的解题思路，同时给学生渗透“转化思想”。
鲁教版(五四制)数学八年级下册6.1.3菱形的性质与判定教学设计
5.小组合作：布置一道小组合作的探究题，要求学生通过讨论、分析，共同探究以下问题：如何利用菱形的性质设计一幅美丽的图案？并在下一节课上分享探究成果，培养学生的团队协作能力和创造力。
此外，学生在之前的学习中，已经积累了观察、猜想、验证等探究方法的经验，具备了一定的自主学习能力。但在团队合作、交流讨论方面，部分学生仍显得不够积极主动。因此，在本章节的教学中，教师应注重引导学生积极参与课堂活动，培养他们的团队协作能力和表达能力。
此外，考虑到学生的年龄特点，他们对新奇、有趣的事物充满好奇心，教师可以通过设置有趣的情境和问题，激发学生的学习兴趣，使他们更加投入到菱形性质与判定的学习中。总之，教师要充分了解学生的实际情况，有的放矢地进行教学设计，使学生在轻松愉快的氛围中掌握本章节的知识。
（3）邻边法：有一组邻边相等的平行四边形是菱形。
4.例题讲解：教师通过例题，讲解如何运用菱形的性质和判定方法解决实际问题。
（三）学生小组讨论
1.教学活动：学生分小组，讨论以下问题：
（1）菱形与矩形、正方形有什么关系？
（2）如何利用菱形的性质解决实际问题？
（3）如何判定一个四边形是菱形？
2.小组代表分享：各小组代表分享讨论成果，其他同学补充。
（2）探究性质：组织学生观察、猜想、验证菱形的性质，总结出菱形的特征；
（3）学习判定：引导学生运用已知的几何知识，探讨菱形的判定方法，并举例说明；
（4）巩固练习：设计不同难度的练习题，让学生独立或合作完成，巩固所学知识；
（5）拓展应用：将菱形的性质和判定方法运用到实际问题中，提高学生解决问题的能力；
《菱形的性质与判定》示范公开课教学设计【北师大版九年级数学上册】（第1课时）
《菱形的性质与判定》⽰范公开课教学设计【北师⼤版九年级数学上册】（第1课时）第⼀章特殊的平⾏四边形1.1 菱形的性质与判定第1课时教学设计⼀、教学⽬标1．理解菱形的概念，了解它与平⾏四边形之间的关系。
2．经历菱形性质定理的探索过程，进⼀步发展合情推理能⼒。
3．能够⽤综合法证明菱形的性质定理，进⼀步发展演绎推理能⼒。
4．体会探索与证明过程中所蕴含的抽象、推理等数学思想。
⼆、教学重点及难点重点：菱形性质的探索与证明．难点：引导学⽣探究菱形的性质，并利⽤菱形的性质解决实际问题．三、教学⽤具多媒体课件、直尺或三⾓板。
四、相关资源《平⾏四边形性质》动画，《⽣活中的菱形》动画，《⽣活中的菱形》图⽚，《折纸》动画，《菱形对称性》动画，《（1）证明》动画，《（2）证明》动画，《四边形到平⾏四边形再到菱形的变化》动画。
五、教学过程【复习引⼊】我们学习了平⾏四边形，那么什么样的四边形是平⾏四边形呢？它有哪些性质呢？师⽣活动：教师出⽰问题，学⽣回答．两组对边分别平⾏的四边形叫做平⾏四边形．教师引导学⽣从以下⼏个⽅⾯思考、总结平⾏四边形的性质：从对称性看：平⾏四边形是中⼼对称图形，对称中⼼是对⾓线的交点；从边看：对边平⾏且相等；从⾓看：对⾓相等，相邻的两个⾓互补；从对⾓线看：对⾓线互相平分．设计意图：本环节旨在通过提问，复习并梳理平⾏四边形的性质，为菱形性质的学习作铺垫．【探究新知】下⾯⼏幅图⽚中都含有⼀些平⾏四边形，观察这些平⾏四边形，你能发现它们有什么样的共同特征吗？师⽣活动：教师出⽰图⽚，引导学⽣观察、归纳、总结出菱形的定义．有⼀组邻边相等的平⾏四边形叫做菱形．师：你能举出⼀些⽣活中菱形的例⼦吗？设计意图：此环节使⽤了教科书的引⼊，先让学⽣观察，然后通过测量⽐较，发现邻边相等的特征，从⽽引出菱形的定义．想⼀想菱形是特殊的平⾏四边形，它除了具有平⾏四边形的所有性质外，还有哪些特殊性质呢？与同伴交流。
设计意图：从菱形与平⾏四边形的关系⼊⼿，思考菱形的性质。
北师大版九年级上册菱形的性质与判定教学设计
北师大版九年级上册菱形的性质与判定教学设计简介菱形是初中数学中的基础图形之一。
在北师大版九年级数学教材上，介绍了菱形的定义、性质和判定等内容。
本文将结合教材内容和教学经验，探讨针对北师大版九年级上册菱形的性质与判定的教学设计。
教学目标•理解菱形的定义和性质•掌握菱形对角线的性质•能够判定一个图形是否为菱形教学内容一、菱形的定义和性质1. 定义菱形是四边形的一种，有两组对边相等，四个角都是直角的四边形。
2. 性质•对角线相互垂直，即菱形的对角线互相垂直。
•对角线互相平分，即菱形的对角线互相平分。
•对角线相等，即菱形的对角线相等。
•对边平行，即菱形的对边互相平行。
•对角线分别平分角，即每个角的平分线同时也是对角线的中垂线，平分角的大小为45度。
二、菱形对角线的性质1. 性质1菱形的对角线互相垂直。
2. 性质2菱形的对角线互相平分。
3. 性质3菱形对角线的长度相等。
三、判定图形是否为菱形1. 利用菱形定义判定若一个四边形的四条边相等，则它是菱形。
2. 利用菱形的性质判定判定一个四边形是否为菱形，也可以利用菱形的性质，如对角线互相平分、对角线相等、对角线互相垂直等。
教学设计一、教学方法本节内容主要讲解菱形的性质和判定方法。
因此，采用讲授、演练和解题三种教学方法相结合，以让学生掌握菱形的定义和性质、理解性质强调的重点和应用方法、熟练掌握判定图形是否为菱形的方法。
二、教学过程1.引入通过认识四边形的分类，引入菱形的概念。
2.学习菱形的定义通过图形展示和讲解，介绍菱形的定义和概念。
3.掌握菱形的性质通过图形展示和讲解，引导学生掌握菱形的性质。
4.演练菱形的性质和应用通过讲解和练习，创设实际问题，让学生理解和应用菱形的性质。
5.判定图形是否为菱形通过讲解和实例演示，引导学生判定图形是否为菱形。
6.反思总结通过讨论和总结，让学生回顾学习内容和方法，检验自己的知识和技能掌握情况。
评价方式教师通过学生的书写、口头表达和举手等方式，对学生的掌握情况进行评价和检查，及时反馈学生的问题和不足。
1.1菱形的性质与判定(1)2023-2024学年九年级上册数学高效课堂教学设计(北师大版)
-已知：四边形ABCD是菱形，对角线AC和BD交于点O。
-求证：∠AOD=∠BOC=90°。
-证明：由菱形性质知，AB=BC=CD=DA，且对角线AC和BD互相垂直平分。根据平行线性质，得∠BAC=∠CDA，∠BCD=∠DAB。又因为AC和BD互相垂直，所以∠BAC+∠BCD=90°。因此，∠AOD=∠BOC=90°。
-数学游戏：设计相关数学游戏，如菱形拼图、寻找菱形等，激发学生学习兴趣，巩固所学知识。
3.确定教学媒体使用：利用多媒体课件展示菱形的性质、判定方法及相关例题，便于学生理解和掌握；同时，提供教具、学具等实物资源，帮助学生直观感受菱形的特征。
教学过程设计
本节课教学过程设计如下，总用时不超过45分钟：
1.导入环节（5分钟）
1.1菱形的性质与判定(1)2023-2024学年九年级上册数学高效课堂教学设计(北师大版)
学校
授课教师
课时
授课班级
授课地点
教具
教学内容分析
1.本节课的主要教学内容为《菱形的性质与判定(1)》，选自2023-2024学年九年级上册数学北师大版教材。内容主要包括菱形的定义、性质及其判定方法。具体涉及菱形的对角线互相垂直平分、对角线所截得的角为直角、四边相等等性质，以及如何判定一个图形为菱形。
1.抽象出菱形的本质特征，形成对菱形概念的深刻理解；
2.运用逻辑推理能力，分析并证明菱形的性质，提高推理能力和论证能力；
3.借助实际例子，构建数学模型，将菱形性质应用于解决实际问题，培养数学建模素养；
4.通过对菱形图形的观察、想象和操作，发展直观想象力，提高空间观念。
学习者分析
1.学生已掌握了四边形的基本概念、平行四边形的性质及判定方法，具备了一定的几何图形认知和逻辑推理能力。此外，学生还掌握了勾股定理和相似三角形的性质，为学习菱形的性质与判定打下了基础。
菱形的性质与判定教学设计与导学案
教学设计1.1 菱形的性质与判定1.1.1《菱形的性质与判定》教学设计教材分析：本节课是菱形的第1课时，主要内容是菱形的性质，为了体现新课标的要求，在性质的教学方面，采用直观操作和几何论证相结合的探究式的教学方法，即关注学生学习的结果，更关注他们学习的过程，进一步培养学生的形象思维和逻辑推理能力．在学生的学习方式上，采用动手实验、自主探索与合作交流相结合的方式，使学习过程直观化、形象化。
此外，生活中菱形的广泛应用反映了人类杰出的智慧，其中蕴涵着丰富的科学与人文价值。
一、教学目标：1.了解菱形的概念及其与平行四边形的关系，体会菱形的轴对称性，掌握菱形的性质；2.经历利用折纸等活动探索菱形的性质的过程，发展合情推理的能力。
3．进一步体会证明的必要性以及计算与证明在解决问题中的作用。
教学重点：掌握菱形的性质和定理，以及证明方法。
教学难点：运用综合法证明菱形的性质定理。
二、温故知新：1.平行四边形的定义：。
2.平行四边形的性质?3.什么是轴对称图形？三、自主探究：阅读课本p2—41、菱形的定义：叫做菱形。
菱形是________的平行四边形。
2、菱形的性质(1)些这样的性质吗？(2)请同学们用菱形纸片折一折，回答下列问题：A①菱形是轴对称图形吗？②如果是，它有几条对称轴？③对称轴之间有什么位置关系？④菱形中有哪些相等的线段？【归纳】：菱形与平行四边形比较，又有其特殊的性质:特殊在“边”上的性质是_____________________________________________. 特殊在“对角线”上的性质是：_______________________________________.四、合作探究：请独立证明菱形的性质定理：1.菱形的四条边都相等已知：求证：证明：2.菱形的对角线互相垂直,并且每条对角线平分一组对角.已知：求证：证明：五、例题解析【例1】如图1-2，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O, ∠BAD=60°，BD=6，求菱形的边长AB和对角线AC的长。
青岛版数学八年级下册《菱形的性质和判定定理》教学设计3
青岛版数学八年级下册《菱形的性质和判定定理》教学设计3一. 教材分析《菱形的性质和判定定理》是青岛版数学八年级下册的教学内容。
本节课的主要内容是让学生掌握菱形的性质，学会运用菱形的判定定理。
教材通过引入生活中的实例，激发学生的学习兴趣，引导学生探究菱形的性质，从而培养学生的观察能力、操作能力和推理能力。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了平行四边形的性质，对图形的变换有一定的了解。
但他们对菱形的认识不足，对其性质和判定定理的掌握程度有限。
因此，在教学过程中，教师需要关注学生的认知基础，通过合适的教学方法引导学生探究菱形的性质，提高他们的学习兴趣和参与度。
三. 教学目标1.知识与技能目标：让学生掌握菱形的性质，学会运用菱形的判定定理。
2.过程与方法目标：通过观察、操作、猜想、验证等方法，培养学生的探究能力和推理能力。
3.情感态度与价值观目标：激发学生对数学的兴趣，培养他们积极思考、合作探究的学习态度。
四. 教学重难点1.重点：菱形的性质和判定定理。
2.难点：菱形性质的证明和运用。
五. 教学方法1.情境教学法：通过引入生活中的实例，激发学生的学习兴趣。
2.问题驱动法：引导学生提出问题，自主探究菱形的性质。
3.合作学习法：鼓励学生分组讨论，共同解决问题。
4.引导发现法：教师引导学生发现菱形的性质，培养学生的观察能力和推理能力。
六. 教学准备1.教学课件：制作课件，展示菱形的性质和判定定理。
2.教学素材：准备一些菱形的图片和生活实例，用于引导学生学习。
3.学生活动材料：为学生准备一些菱形卡片，方便他们在课堂上进行操作和探究。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用课件展示一些生活中的菱形实例，如蜂巢、骰子等，引导学生关注菱形的存在。
提问：“你们对这些菱形有什么观察和认识？”2.呈现（10分钟）教师简要介绍菱形的定义，然后通过课件展示菱形的性质和判定定理。
引导学生对比平行四边形的性质，发现菱形的特殊之处。
1.1.3菱形的性质与判定教学设计2023--2024学年北师大版九年级数学上册
2. 作业评价：
作业批改：在课后，我会认真批改学生的作业，对每个学生的作业进行详细的批改和点评。通过批改作业，我可以了解学生对菱形性质与判定的掌握情况，并及时发现学生存在的问题。
在教学手段上，我发现多媒体教学和教学软件辅助能够提供直观和生动的展示，提高学生的学习兴趣和理解能力。但有时多媒体资源和软件操作过于复杂，导致学生无法完全理解和掌握。因此，我需要简化多媒体资源和软件操作，确保学生能够理解和掌握。
在教学效果上，我发现学生对菱形的性质与判定有了较好的理解和掌握，但部分学生在实际应用和解决问题上还存在一定的困难。因此，我需要在今后的教学中加强实践环节的指导和训练，帮助学生更好地运用所学知识解决实际问题。
教学反思与总结
在《菱形的性质与判定》这节课的教学过程中，我采用了问题驱动法、合作学习法和实践操作法等多种教学方法，旨在激发学生的学习兴趣和主动性。通过多媒体教学和教学软件辅助，我努力提高教学效果和效率。然而，在教学过程中，我也发现了一些问题和不足之处，需要进行改进和调整。
在教学方法上，我发现问题驱动法能够有效地激发学生的思考和探究，但有时问题设置过难或过于复杂，导致部分学生无法理解或参与讨论。因此，我需要根据学生的实际水平和能力，调整问题的难度和复杂度，确保每个学生都能积极参与和思考。
在合作学习法中，我发现小组讨论能够培养学生的合作精神和沟通能力，但有时小组内部存在分工不均或讨论不够深入的情况。因此，我需要加强对小组讨论的指导，确保每个小组成员都能积极参与，并引导他们深入思考和交流。
在实践操作法中，我发现通过实际操作能够帮助学生更好地理解和掌握菱形的性质，但有时学生对操作工具或方法不熟悉，导致操作效果不佳。因此，我需要提前对学生的操作技能进行培训和指导，确保他们能够熟练地使用工具和操作方法。
北师大版九年级数学上册《菱形的性质与判定》第3课时示范公开课教学设计
第一章特殊的平行四边形1 菱形的性质与判定第3课时一、教学目标1.能灵活运用菱形的性质定理及判定定理解决一些相关问题，并掌握菱形面积的求法.2.运用菱形知识解决具体问题，培养逻辑推理能力和演绎能力.3.经历菱形性质定理及判定定理的应用过程，体会数形结合、转化等思想方法.4.体验数学活动来源于生活又服务于生活，体会菱形的图形美，提高学生的学习兴趣.二、教学重难点重点：理解并掌握菱形的面积公式.难点：运用菱形的性质定理与判定定理解决具体问题..三、教学用具电脑、多媒体、课件、教学用具等四、教学过程设计【复习回顾】教师活动：先提出问题让学生自由说一说，并填写表格，动画出示图形和符号语言.问题1：什么是菱形，菱形的性质有哪些？预设答案：菱形的定义：一组邻边相等的平行四边形叫做菱形.菱形的性质：①具有平行四边形的所有性质，是轴对称图形②菱形的四条边都相等③菱形的对角线互相垂直且平分追问：菱形的判定方法有哪些？预设答案：菱形的判定：①一组邻边相等的平行四边形是菱形②四边都相等的四边形是菱形③对角线互相垂直的平行四边形是菱形【试一试】如图所示：在 ABCD中添加一个条件使其成为菱形：添加方式1：_________________ .添加方式2：_________________ .预设答案：方式1：一组邻边相等；方式2：AC⊥BD【合作探究】预设答案：求菜地的面积实际上是求菱形的面积.想一想：菱形的面积怎么求？预设答案：菱形是特殊的平行四边形，可以根据求平行四边形的面积方法来求.教师引导学生作出菱形另一边上的高，并交流反馈.预设答案：过点A作AE⊥BC于点ES菱形ABCD=底×高=BC·AE追问：你还有别的方法吗？教师提示学生，菱形的对角线具有什么样的关系，能否从对角线的角度进行探究.【思考】菱形的对角线互相垂直，能否利用对角线来计算菱形的面积呢？预设答案：每一条对角线将菱形分成两个全等的三角形.解：⊥四边形ABCD是菱形，⊥AC⊥BD,⊥S菱形ABCD=S⊥ABC+S⊥ADC=1122AC BO AC DO ⋅+⋅()1=21=2AC BO DO AC BD +⋅追问：你发现了什么？ 【归纳】求菱形面积的方法：菱形的面积=底×高菱形的面积=对角线乘积的一半.【典型例题】预设答案:重叠的部分ABCD是菱形.思考：说一说你的理由？预设答案：根据纸条的两长边互相平行得ABCD是平行四边形；再由纸条等宽得两条邻边上的高相等，进而利用平行四边形的面积得两邻边相等;从而可证ABCD是菱形.教师给出练习，随时观察学生完成情况并相应思维导图的形式呈现本节课的主要内容：教科书第9页。
1.1菱形的性质与判定2024-2025学年九年级数学上册同步教学设计(北师大版)河北专版
(1) 菱形的对角线互相垂直，且平分对方。
(2) 菱形的对角线将菱形分成的角为直角。
(3) 菱形的四条边相等。
3. 菱形的判定：
(1) 若一个四边形的四条边相等，则该四边形为菱形。
(2) 若一个四边形的对角线互相垂直，并且平分对方，则该四边形为菱形。
4. 菱形的面积计算：菱形的面积等于对角线乘积的一半。
四、教学资源
1. 软硬件资源：多媒体投影仪、白板、直尺、圆规、几何模型、教学卡片。
2. 课程平台：北师大版数学课程平台。
3. 信息化资源：菱形性质与判定的教学视频、在线练习题库。
4. 教学手段：讲解、示范、互动讨论、小组合作、实际操作、练习巩固。
五、教学过程设计
1. 导入环节（5分钟）
教师通过展示一组图形，包括正方形、矩形、平行四边形和菱形，引导学生观察这些图形的特征。然后提出问题：“你们能找出其中的特殊图形吗？它有什么特殊的性质？”让学生思考并回答。教师总结学生回答的结果，引出菱形的概念。
总计用时：40分钟。
六、拓展与延伸
1. 提供与本节课内容相关的拓展阅读材料：
- 《几何原本》中关于菱形的性质与判定方法的论述。
- 介绍菱形在建筑设计、艺术创作等领域的应用案例。
- 探究菱形与其他多边形的关系，如五边形、六边形等。
2. 鼓励学生进行课后自主学习和探究：
- 学生可以利用网络资源，搜索更多关于菱形的性质与判定方法的研究文章和案例。
3. 简洁明了：板书设计采用简洁的文字和图形，突出菱形的性质与判定方法的重点。
4. 艺术性和趣味性：板书设计采用颜色、字体和图形的搭配，使板书具有艺术性和趣味性，激发学生的学习兴趣。
板书设计示例：
北师大版九年级数学上册1.1菱形的性质与判定(3)教学设计
-培养学生的团队合作意识和沟通能力。
-通过小组讨论，使学生深入理解菱形的性质和判定方法，提高解决问题的能力。
（四）课堂练习
1.教学内容：
-设计具有梯度、针对性强、形式多样的练习题，帮助学生巩固所学知识。
-练习题包括基本概念的判断题、性质应用的计算题、综合应用的解答题等。
2.教学方法：
-学生独立完成练习题，教师巡回指导，及时解答学生的疑问。
1.培养学生对几何学习的兴趣和热情。通过探究菱形的性质和判定方法，让学生感受到几何学习的乐趣，激发他们的学习积极性。
2.培养学生的团队合作意识。在小组合作交流过程中，学生将学会倾听、表达、讨论和辩论，提高沟通能力，培养团队协作精神。
3.培养学生严谨的科学态度。在探索菱形性质的过程中，学生将学会用事实和逻辑推理来支持自己的观点，形成严谨的科学态度。
2.菱形判定的灵活运用。
-学生在判定菱形时容易混淆，对判定方法的适用条件不够明确。
-教学中应通过典型例题的剖析，引导学生掌握不同判定方法的使用场景，提高解题技巧。
（三）教学设想
1.采用情境导入法，激发学生的学习兴趣。
-通过展示生活中的菱形图案，让学生感受到数学与现实生活的紧密联系，引发学生对本节课内容的好奇心。
-培养学生的归纳总结能力，为后续几何学习奠定基础。
。一、教学目标
（一）知识与技能
1.理解并掌握菱形的定义及性质。学生能够通过观察和分析，描述菱形的特征，如对角线互相垂直平分、对角线长度相等、对角线平分线相等。同时，学生能够运用这些性质解决实际问题，如计算菱形的面积、周长和内角度。
2.学会使用不同的方法判定菱形。学生将学习并掌握基于对角线性质、边长关系和角度关系等多种判定菱形的方法，并能灵活运用这些方法解决几何问题。
菱形的性质与判断教学设计
菱形的性质与判断教学设计1. 引言菱形是一种特殊的四边形，它具有一些独特的性质和特点。
在初中数学课程中，学生需要学习如何判断一个四边形是否为菱形，并理解菱形的基本性质。
本教学设计旨在帮助学生全面掌握菱形的性质，并能够准确判断一个四边形是否为菱形。
2. 教学目标通过本节课的学习，学生将能够：- 理解菱形的定义和基本性质；- 学会判断一个四边形是否为菱形的方法；- 掌握菱形的四个特殊性质：对角线相等、对角线平分角、对边平行、对互补角共线。
3. 教学步骤步骤一：引入菱形的概念- 向学生展示一些不同形状的四边形，问他们有没有发现其中有些特殊的四边形；- 引导学生思考，介绍菱形的定义：具有四条边相等的四边形；- 提问学生，是否能举出一些例子证明菱形的定义。
步骤二：判断一个四边形是否为菱形- 提供一些具体的四边形的边长信息，让学生判断是否为菱形；- 引导学生思考，提问他们判断的基准是什么；- 教授学生判断菱形的方法：四条边相等、对角线相等、对边平行；- 给学生一些练习题，鼓励他们运用判断方法自主解答。
步骤三：菱形的性质- 分别介绍菱形的四个特殊性质：对角线相等、对角线平分角、对边平行、对互补角共线；- 使用黑板或白板进行示范演示，以图形和文字形式显示每个特性；- 强调每个特性的定义和关键要点。
步骤四：练习与应用- 提供一些练习题，让学生运用所学知识判断一个四边形是否为菱形，或证明一个四边形为菱形；- 鼓励学生思考解题过程，引导他们注意每个判断步骤和证明步骤的逻辑性和准确性；- 设置几个拓展题，让学生通过应用菱形的性质解决实际问题。
4. 总结与评价在本节课中，我们学习了菱形的定义和基本性质，并学会了判断一个四边形是否为菱形的方法。
我们还探讨了菱形的四个特殊性质，并通过练习题和实际问题的应用，加深了对菱形的理解和认识。
通过本节课的学习，学生不仅学会了菱形的定义和基本性质，还培养了判断和证明问题的能力。
这些知识和能力将在今后的数学学习中发挥重要作用，同时也为学生的逻辑思维和问题解决能力的发展打下坚实基础。
北师大版数学九年级上册教学设计：1.1菱形的性质与判定(三)
8.教学评价：关注学生的学习过程，从知识掌握、能力提升、情感态度等方面进行全面评价。
二、学情分析
九年级学生在前两年的学习中，已经积累了丰富的几何图形知识，具备了一定的空间想象能力和逻辑推理能力。在此基础上，学生对菱形的性质与判定的学习，应该能够顺利地运用已学过的平行四边形、矩形、菱形等知识进行类比和迁移。然而，由于菱形的性质和判定方法具有一定的复杂性，学生在理解上可能会遇到一些困难，如对角线垂直的判定、对角线平分对角的运用等。此外，学生在解决实际问题时，可能会对如何运用菱形性质进行分析和解答感到困惑。因此，在教学过程中，教师需要关注学生的个体差异，提供适当的引导和帮助，以增强学生的自信心，提高学生的几何解题能力。同时，通过激发学生的兴趣，培养其探究精神，使学生能够在轻松愉快的氛围中掌握菱形的性质与判定方法，为后续几何知识的学习打下坚实基础。
3.实施步骤：
-布置基础题，让学生熟悉菱形的性质和判定方法。
-布置提高题，让学生运用菱形知识解决实际问题。
-学生独立完成练习题，教师巡回指导，解答学生疑问。
（五）总结归纳
1.教学内容：对本节课的知识点进行总结，引导学生回顾学习过程。
2.教学策略：采用师生互动法，让学生在总结中加深对知识的理解。
3.实施步骤：
2.采用启发式教学，引导学生通过观察、猜想、验证、总结的学习过程，自主发现菱形的性质。
-设想：教师提出引导性问题，如“菱形有哪些独特的性质？”“如何证明这些性质？”等，激发学生的探究欲望。
3.分组合作，让学生在讨论交流中掌握判定菱形的方法。
-设想：组织学生进行小组讨论，分享各自的想法和证明方法，培养学生的团队合作意识和交流能力。
菱形的性质与判定教学设计资料
§1.1 菱形的性质与判定邵爱平沈阳市博才中学菱形的性质与判定第一课时教学设计沈阳市博才中学邵爱平教学目标：1.理解菱形的概念，了解它与平行四边形之间的关系.2.探索并证明菱形的性质定理.3.应用菱形的性质定理解决相关问题.教学重点：菱形性质的探究与应用.教学难点：利用菱形的性质解决问题.教学环境: 一对一数字化教室，包括学生人手一个终端及教师一体机.教学过程：一、课前展示小组同学合作选题和全体同学共同复习平行四边形性质的相关习题 .1.平行四边形的性质有哪些？（利用终端全体答题）对称性：平行四边形是 ______ 对称图形边：平行四边形的______ 相等角：平行四边形的______ 相等对角线：平行四边形的对角线______2．已知平行四边形ABCD的周长为40m，△ABC的周长为25cm，则对角线AC的长为______cm．（利用终端全体抢答）3．在平行四边形ABCD中，AC、BD相交于O，AC=10，BD=8，则AD的长度的取值范围是（）．（全体答题统测）A．AD>1 B．1<AD<9 C．AD<9 D．AD>9设计意图：通过利用终端作答，能一目了然的了解学生对平行四边形相关知识的掌握情况，同时为本节课做铺垫.(利用一对一数字化评测系统进行测试.)二、激情引趣1.教师引导学生想一想：你在什么地方见过菱形？学生寻找身边的实例，并将在课前下载到终点的照片资源与同学们分享，同学分享后教师也利用用课件展示生活中的菱形图案，学生在欣赏的同时初步感知菱形的魅力，通过身边的事物引入,使学生感受到菱形为我们的衣食住行增添了色彩.2.在平行四边形的基础上进行动画演示，使之变成一个菱形，得菱形的定义：一组邻边相等的平行四边形是菱形.小结：由定义可知，菱形是强化了“边”的特殊性的平行四边形，那么菱形具有什么样的特殊性质呢？让我们带着这个问题进入菱形性质的探究之旅.设计意图:营造一种轻松愉快的学习氛围，拉进学生与数学的距离,学生在观察与实践后得出菱形的定义.三、合作探究1．教师介绍菱形性质的研究方向与平行四边形相同为：边、角、对角线、对称性. 做一做：将菱形纸片折一折，回答下列问题：（1）菱形是轴对称图形吗？如果是有几条对称轴？对称轴之间有什么关系？（2）菱形中有哪些相等线段？通过折叠并引导学生类比平行四边形性质的探究方法来探究菱形的性质. 小组交流进行探究，得菱形的特殊性：（1）菱形是轴对称图形，有两条对称轴，分别是两对角线所在的直线；菱形是中心对称图形，对角线的交点是对称中心..（2）四条边都相等.（3）菱形的对角线互相垂直，并且每条对角线平分一组对角.2．验证猜想：以上菱形的特殊性是通过观察、实验操作、猜想得到的，还需要进一步从数学的角度加以验证. 概括出两条性质之后，引导学生把两条性质作为命题加以演绎证明.菱形的性质1：菱形的四条边相等.已知:四边形ABCD 是菱形,AB=BC.求证:AB=BC=CD=AD.菱形的性质2：菱形的两条对角线互相垂直，每一条对角线平分一组对角.已知:四边形ABCD 是菱形对角线相交于O 点求证:(1)AC ⊥BD.B CD(2)AC 平分∠DAB 和∠DCB ,BD 平分∠ADC 和∠ABC.(学生在讲解性质推理过程中利用一对一设备直接将讲解过程录制成微课,课下传给学生,学生根据需要来看视频讲解.)设计意图： 学生动手操作、合作交流，通过观察、实验、猜想、验证、推理、交流……并让学生明白这个过程也是以后我们研究几何图形的性质所要经历的一般过程.得出性质后，还要进一步会应用性质来解决一些相关的数学问题.四、新知应用例1.菱形ABCD 中,对角线AC 与BD 相交于点O, ∠BAD ＝60度，BD ＝6, 求菱形的边长AB 和对角线AC 的长.(此题是学生的课前作业,课上学生通过进一步小组交流后将答案以照片的形式上传,教师进行板书推送,缩小学生的个体差异.)（利用一对一教学终端进行讲解）设计意图：例题是学习菱形性质的应用，通过例题的分析，学生之间的分享，使学生进一步体会菱形的相关问题要进行转化，转化到直角三角形和等腰三角形中. 五、巩固提升1.下列说法错误的是（ ）A.菱形的对角线相等B.菱形的对角线互相垂直C.菱形的一条对角线平分一组对角D.菱形的四条边相等2．如上图，菱形ABCD 中，AB=5，AO=4， 则AC= _______，BD=_______， 菱形周长是_______.3．菱形ABCD 两条对角线BD 、AC 长分别是6cm 和8cm ，求菱形的面积.第二题：引导学生理清思路，明白题中用到了菱形的哪些性质，并且探究出不同的方法，例如可把∠ABD 放在△ABD 中求，也可放在△ABO 中求，还可放在△ABC 中求，不只让学生理解一题多解的思路，还应该让学生初步体会菱形的相关知识可转化为直角三角形或等腰三角形的问题来解决.第三题：引导学生回顾平行四边形面积公式：S =底×高.在这个题中没有边长和对应的高，该如何解决呢？引导学生思考，体会把一个图形的面积转化为几个图形的面积之B CD和的解题思路，进而引导学生探索不同的分割方法.在学生探究的基础之上，课件展示几种不同的分割方法：通过探究，让学生明白割补法是求图形面积常用的方法，尤其是一些特殊图形和不规则的图形，让学生在本节课学习过程中学到一些新的数学思想和方法.之后引导学生得菱形的面积公式：S 菱形=底×高=对角线乘积的一半.小结：菱形的问题可以转化为直角三角形或等腰三角形的问题来解决.六、知识小结引导学生尝试理一理：到目前为止，我们学到了哪些知识,并以思维导图的形式呈现. 学生梳理本节重点知识：一个定义：有一组邻边相等的平行四边形是菱形.两个公式：S 菱形=底×高=对角线乘积的一半三个特性：特在“边、对角线、对称性”七、布置作业完成本节课的测试题（分为A.B ）两个等级，将完成后的作业上传到教师终端. 设计意图：等级作业满足了不同层次学生的需要，使各层次同学得到不同的发展.八、教学反思本节课的教学流程体现了知识发生,形成和发展过程,让学生体会到观察,猜想,归纳,验证的思想.本节课最大的亮点是：始终把学生的探索与验证活动放在首位，整个教学过程我通过一对一数字化教学环境，师生、生生利用一对一终端进行互动,通过网络查找并下载菱形的图片,利用教师一体机的照相功能、评测功能、抢答功能、推送笔记、实时点评等多种互动功能形式引导学生主动参与课堂活动，以丰富学生的感性认识，增强直观BB CB C BC效果，提高课堂教学效率，建立平等、民主、和谐的师生关系，意在创设一种学生乐学的课堂气氛，让学生真正成为课堂的主体，最终实现知识的建构。
教学设计九：《菱形的性质与判定》
教学设计九：《菱形的性质与判定》
一、教学目标
1.理解菱形的概念。
2.掌握菱形的性质和判定方法。
3.能运用菱形知识解决问题。
二、教学重难点
1.重点：菱形的性质和判定。
2.难点：菱形性质和判定的应用。
三、教学方法
讲授法、演示法、讨论法。
四、教学过程
1.导入
展示菱形图案引出菱形概念。
2.讲解菱形的概念
（1）定义：一组邻边相等的平行四边形。
（2）与平行四边形的关系。
3.菱形的性质
（1）边、角、对角线的性质。
（2）通过图形和推理讲解。
4.菱形的判定方法
（1）一组邻边相等的平行四边形是菱形。
（2）对角线互相垂直的平行四边形是菱形。
（3）四条边相等的四边形是菱形。
5.例题讲解
运用菱形性质和判定的例题分析。
6.课堂练习
学生进行菱形知识的练习。
7.小组讨论
讨论菱形在实际生活中的应用。
8.总结归纳
总结菱形的概念、性质和判定方法。
9.作业布置
布置课后作业，巩固菱形知识。
菱形的性质与判定教学设计
§1.1 菱形的性质与判定邵爱平市博才中学菱形的性质与判定第一课时教学设计市博才中学邵爱平教学目标：1.理解菱形的概念，了解它与平行四边形之间的关系.2.探索并证明菱形的性质定理.3.应用菱形的性质定理解决相关问题.教学重点：菱形性质的探究与应用.教学难点：利用菱形的性质解决问题.教学环境: 一对一数字化教室，包括学生人手一个终端及教师一体机.教学过程：一、课前展示小组同学合作选题和全体同学共同复习平行四边形性质的相关习题 .1.平行四边形的性质有哪些？（利用终端全体答题）对称性：平行四边形是 ______ 对称图形边：平行四边形的______ 相等角：平行四边形的______ 相等对角线：平行四边形的对角线______2．已知平行四边形ABCD的周长为40m，△ABC的周长为25cm，则对角线AC的长为______cm．（利用终端全体抢答）3．在平行四边形ABCD中，AC、BD相交于O，AC=10，BD=8，则AD的长度的取值围是（）．（全体答题统测）A．AD>1 B．1<AD<9 C．AD<9 D．AD>9设计意图：通过利用终端作答，能一目了然的了解学生对平行四边形相关知识的掌握情况，同时为本节课做铺垫.(利用一对一数字化评测系统进行测试.)二、激情引趣1.教师引导学生想一想：你在什么地方见过菱形？学生寻找身边的实例，并将在课前下载到终点的照片资源与同学们分享，同学分享后教师也利用用课件展示生活中的菱形图案，学生在欣赏的同时初步感知菱形的魅力，通过身边的事物引入,使学生感受到菱形为我们的衣食住行增添了色彩.2.在平行四边形的基础上进行动画演示，使之变成一个菱形，得菱形的定义：一组邻边相等的平行四边形是菱形.小结：由定义可知，菱形是强化了“边”的特殊性的平行四边形，那么菱形具有什么样的特殊性质呢？让我们带着这个问题进入菱形性质的探究之旅.设计意图:营造一种轻松愉快的学习氛围，拉进学生与数学的距离,学生在观察与实践后得出菱形的定义.三、合作探究1．教师介绍菱形性质的研究方向与平行四边形相同为：边、角、对角线、对称性. 做一做：将菱形纸片折一折，回答下列问题：（1）菱形是轴对称图形吗？如果是有几条对称轴？对称轴之间有什么关系？（2）菱形中有哪些相等线段？通过折叠并引导学生类比平行四边形性质的探究方法来探究菱形的性质. 小组交流进行探究，得菱形的特殊性：（1）菱形是轴对称图形，有两条对称轴，分别是两对角线所在的直线；菱形是中心对称图形，对角线的交点是对称中心..（2）四条边都相等.（3）菱形的对角线互相垂直，并且每条对角线平分一组对角.2．验证猜想：以上菱形的特殊性是通过观察、实验操作、猜想得到的，还需要进一步从数学的角度加以验证. 概括出两条性质之后，引导学生把两条性质作为命题加以演绎证明.菱形的性质1：菱形的四条边相等.已知:四边形ABCD 是菱形,AB=BC.求证:AB=BC=CD=AD.菱形的性质2：菱形的两条对角线互相垂直，每一条对角线平分一组对角.已知:四边形ABCD 是菱形对角线相交于O 点求证:(1)AC ⊥BD.B CD(2)AC 平分∠DAB 和∠DCB ,BD 平分∠ADC 和∠ABC.(学生在讲解性质推理过程中利用一对一设备直接将讲解过程录制成微课,课下传给学生,学生根据需要来看视频讲解.)设计意图： 学生动手操作、合作交流，通过观察、实验、猜想、验证、推理、交流……并让学生明白这个过程也是以后我们研究几何图形的性质所要经历的一般过程.得出性质后，还要进一步会应用性质来解决一些相关的数学问题.四、新知应用例1.菱形ABCD 中,对角线AC 与BD 相交于点O, ∠BAD ＝60度，BD ＝6, 求菱形的边长AB 和对角线AC 的长.(此题是学生的课前作业,课上学生通过进一步小组交流后将答案以照片的形式上传,教师进行板书推送,缩小学生的个体差异.)（利用一对一教学终端进行讲解）设计意图：例题是学习菱形性质的应用，通过例题的分析，学生之间的分享，使学生进一步体会菱形的相关问题要进行转化，转化到直角三角形和等腰三角形中. 五、巩固提升1.下列说法错误的是（ ）A.菱形的对角线相等B.菱形的对角线互相垂直C.菱形的一条对角线平分一组对角D.菱形的四条边相等2．如上图，菱形ABCD 中，AB=5，AO=4， 则AC= _______，BD=_______， 菱形周长是_______.3．菱形ABCD 两条对角线BD 、AC 长分别是6cm 和8cm ，求菱形的面积.第二题：引导学生理清思路，明白题中用到了菱形的哪些性质，并且探究出不同的方法，例如可把∠ABD 放在△ABD 中求，也可放在△ABO 中求，还可放在△ABC 中求，不只让学生理解一题多解的思路，还应该让学生初步体会菱形的相关知识可转化为直角三角形或等腰三角形的问题来解决.第三题：引导学生回顾平行四边形面积公式：S =底×高.在这个题中没有边长和对应的高，该如何解决呢？引导学生思考，体会把一个图形的面积转化为几个图形的面积之B CD和的解题思路，进而引导学生探索不同的分割方法.在学生探究的基础之上，课件展示几种不同的分割方法：通过探究，让学生明白割补法是求图形面积常用的方法，尤其是一些特殊图形和不规则的图形，让学生在本节课学习过程中学到一些新的数学思想和方法.之后引导学生得菱形的面积公式：S 菱形=底×高=对角线乘积的一半.小结：菱形的问题可以转化为直角三角形或等腰三角形的问题来解决.六、知识小结引导学生尝试理一理：到目前为止，我们学到了哪些知识,并以思维导图的形式呈现. 学生梳理本节重点知识：一个定义：有一组邻边相等的平行四边形是菱形.两个公式：S 菱形=底×高=对角线乘积的一半三个特性：特在“边、对角线、对称性”七、布置作业完成本节课的测试题（分为A.B ）两个等级，将完成后的作业上传到教师终端.设计意图：等级作业满足了不同层次学生的需要，使各层次同学得到不同的发展.八、教学反思本节课的教学流程体现了知识发生,形成和发展过程,让学生体会到观察,猜想,归纳,验证的思想.本节课最大的亮点是：始终把学生的探索与验证活动放在首位，整个教学过程我通过一对一数字化教学环境，师生、生生利用一对一终端进行互动,通过网络查找并下载菱形的图片,利用教师一体机的照相功能、评测功能、抢答功能、推送笔记、实时点评等多种互动功能形式引导学生主动参与课堂活动，以丰富学生的感性认识，增强直观BB CB C BC效果，提高课堂教学效率，建立平等、、和谐的师生关系，意在创设一种学生乐学的课堂气氛，让学生真正成为课堂的主体，最终实现知识的建构。
菱形的性质-完整版教学设计
【温故互查，巩固提升】
如图，四边形ABCD是平行四边形，求：
（1）∠ADC的度数，为什么？
（2）AB和BC的长度，为什么？
（3）∠BCD和∠BAC的度数，为什么？
【独立自学，提出疑难】
同学们，观察观察衣服、衣帽架和窗户等实物图片，你能从中发现你熟悉的图形吗？
请同学们观察，彩图中的平行四边形与平行四边形ABCD相比较，还有不同点吗？不同在什么地方？
【互帮互助，解惑释疑】
1、菱形是平行四边形吗？它具有一般平行四边形的所有性质吗？你能列举一些这样的性质吗？
2、同学们，请你折叠、测量、旋转手中的菱形，你认为菱形还具有哪些特殊的性质？请你与同伴交流。
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《菱形的性质与判定》
《菱形的性质与判定》一课是继八年级下册“第三章图形的平移与旋转”和“第六章平行四边形”之后的一个学习内容。
九年级的学生在学习菱形之前，已经掌握了简单图形平移旋转和平行四边形的性质和判定，学生完全能够借助图形的旋转平移和轴对称直观的理解菱形的定义和性质。
教科书基于学生在平行四边形相关知识的基础上，提出了本课的具体学习任务：①掌握菱形的定义；②探索并掌握菱形是轴对称图形；③探索并证明菱形“四条边相等”、“对角线互相垂直”等性质，并能应用这些性质计算线段的长度。
在教学过程中，要利用学生对图形的直观感知、已掌握的平行四边形的相关知识和已有的逻辑推理能力为基础，探索菱形的定义和性质，又要尝试利用它们解题。
所以在本节课的教学中，要帮助学生学会运用观察，分析，比较，归纳，概括等方法，得出解决问题的方法，使传授知识与培养能力融为一体，使学生不仅学到科学的探究方法，而且体验到探究的乐趣，体会到成功的喜悦。
【知识与能力目标】
1、掌握菱形的的定义，理解菱形与平行四边形的关系。
2、理解并掌握菱形的性质定理；在证明性质和运用性质解决问题的过程中进一步发展学生的逻辑推理能力。
【过程与方法目标】
1、经历探索菱形的概念和性质的过程，发展学生合情推理的意识；
2、通过灵活运用菱形的性质解决有关问题，掌握几何思维方法。
【情感态度价值观目标】
1、在观察、操作、猜想、归纳、推理的过程中，体验数学活动充满探索性和创造性，感受证明的必要性，培养严谨的推理能力，体会逻辑推理的思维价值。
2、通过小组合作展示活动，培养学生的合作精神和学习自信心。
【教学重点】
菱形的性质定理证明及运用。
【教学难点】
菱形的性质定理证明、运用，生活数学与理论数学的相互转化。
课前布置学生复习平行四边形的性质，并每人准备好草稿纸、铅笔、直尺、菱形纸片；
教师准备课件，搜集好菱形的相关图片，三角板等。
一、情景导入
1．复习回顾：什么样的四边形叫平行四边形？它有哪些性质？
2．观察发现：观察下列图中的这些平行四边形，你能发现它们有什么样的共同特征？
3．与一般的平行四边形相比较，这种平行四边形特殊在哪里？你能给菱形下定义吗？通过平行四边形演变为菱形的动态演示过程，引出本课题及矩形定义。
菱形：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形。
菱形是特殊的平行四边形，它具有平行四边形的所有性质。
但平行四边形不一定是菱形。
二、合作探究
1.既然菱形是平行四边形，那么它具有平行四边形的哪些性质？
在同学回答的基础上进行归纳：
菱形对边平行
且相等
对角相等，
邻角互补
对角线互相
平分
中心
对称图形
2.但菱形是特殊的平行四边形，它还具有一些特殊性质。
请与同伴进行交流。
做一做：请同学们用菱形纸片折一折，回答下列问题：
（1）菱形是轴对称图形吗？如果是，它有几条对称轴？对称轴之间有什么位置关系？（2）菱形中有哪些相等的线段？
教师在学生口答的基础上，引导学生得出（板书）：
①菱形是轴对称图形，有两条对称轴。
②定理：菱形四条边相等。
③定理：菱形的对角线互相垂直。
④菱形的对角线平分每组对角。
3．提问：怎样证明你的猜想？
（教师写出两个定理的已知、求证，请同学分析思路写出证明过程）
订正完毕后，请同学说出性质的推理形式，教师板书。
已知：如图，在菱形ABCD中，AB=AD，对角线AC与BD相交于点O。
求证：(1)AB = BC = CD =AD；
（2）AC⊥BD。
证明：
（1）∵四边形ABCD是菱形，
∴AB = CD，AD = BC（菱形的对边相等）。
又∵AB=AD；
∴AB = BC = CD =AD。
（2）∵AB=AD，
∴△ABD是等腰三角形。
又∵四边形ABCD是菱形，
∴OB=OD。
在等腰三角形ABD中，
∵OB=OD，
∴AO⊥BD，即AC⊥BD。
4.思考：试证明AC平分∠BAD和∠BCD，BD平分∠ABC和∠ADC。
5.请你总结一下菱形有哪些性质？
归纳概括菱形的性质：
从对称性来说，菱形既是轴对称图形，又是中心对称图形。
从边来说，菱形的四边都相等，对边平行；
从角来说，菱形的对角相等，邻角互补；
从对角线来说，菱形的对角线互相垂直平分，且对角线平分每组对角；
6.口答：
（1）如图，在菱形ABCD中，两条对角线AC与BD相交于点O，图中的等腰三角形有______________________________，
直角三角形有_____________________________ ，
而且它们是________（“全等”或“不全等”）。
（2）菱形具有而平行四边形不一定具有的性质是（）
A.内角和为360°
B.对角线互相垂直
C.对边平行
D.对角线互相平分
三．典例精析
例1：已知菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，AB=5cm，BD=6cm。
则：（1）BO=____________；(2)AC=_____________。
归纳：菱形中已知边长或对角线，求相关长度问题，一般利用菱形的对角线垂直平分，再结合勾股定理解题。
例2：在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，∠BAD=60°，BD =6，求菱形的边长AB和对角线AC的长。
归纳：若菱形有一个内角为60°，那么60°角的两边与较短的对角线可构成等边三角形，且两条对角线把菱形分成四个全等的含30°角的直角三角形。
四．当堂练习
1.如图，菱形的两条对角线长分别是6和8，则此菱形的周长是（）
A.40
B.32
C.24
D.20
2.在菱形ABCD中，AE⊥BC，AF⊥CD，E、F分别为BC，CD的中点，那么∠EAF 的度数是（）
A.75°
B.60°
C.45°
D.30°
3.已知：如图，四边形ABCD是菱形，F是AB上一点，DF交AC于E．求证：∠AF D=∠CB E。
五．课堂小结
1.本节课你学到了什么？
B
C A
D
E
F
（1）菱形的定义：有一组邻边相等的平行四边形是菱形。
（2）菱形的性质：
①菱形是轴对称图形，对称轴是两条对角线所在的直线；
②菱形的四条边都相等；
③菱形的对角线互相垂直平分；
④菱形的对角线平分每组对角。
略。