5 受弯构件受剪性能
《混凝土结构设计原理》第5章 钢筋混凝土受弯构件斜截面承载力
斜拉破坏则是由于梁内配置的腹筋数量过少而引起的，因 此用配置一定数量的箍筋和保证必要的箍筋间距来防止这种破 坏的发生；
对于常见的剪压破坏，通过受剪承载力计算给予保证。
《混凝土结构设计规范》的受剪承载力计算公式就是依据剪 压破坏特征建立的。
5.3.1 计算原则
采用半理论半经验方法建立受剪承载力计算公式
F
5.2.2 有腹筋简支梁的受剪性能
梁沿斜截面破坏的主要形态
剪压破坏的特点
弯剪段下边缘先出现初始垂直 裂缝；
F
随着荷载的增加，这些初始垂直 裂缝将大体上沿着主压应力轨迹 向集中荷载作用点延伸；
临界斜裂缝
在几条斜裂缝中会形成一条主要的斜裂缝，这一斜裂缝被称为临界 斜裂缝; 最后，与临界斜裂缝相交的箍筋应力达到屈服强度，斜裂缝宽度增 大，导致剩余截面减小，剪压区混凝土在剪压复合应力作用下达到混 凝土复合受力强度而破坏，梁丧失受剪承载力。
斜裂缝的形成
矩形截面梁
P
P
弯剪斜裂缝
垂直裂缝
P
Ｉ字形截面梁
P
主拉应力超过混 凝土的抗拉强度时， 将出现斜裂缝。 弯剪区段截面下 边缘的主拉应力仍为 水平，在这些区段一 般先出现垂直裂缝， 随着荷载的增大，垂 直裂缝将斜向发展， 形成弯剪斜裂缝。
腹剪斜裂缝
由于腹板很薄，且该处剪应力较大，故斜裂缝首 先在梁腹部中和轴附近出现，随后向梁底和梁顶斜 向发展，这种斜裂缝称为腹剪斜裂缝。
ＶC
斜截面的受剪承载力的组成
s Ｖa
Vd
DC
Vu = Vc + Vsv + Vsb + Vd + Va
第5章受剪
第5章受弯构件的斜截面承载力计算5．1 概述钢筋混凝土受弯构件有可能在剪力和弯矩共同作用的支座附近区段内，发生斜截面受剪破坏或斜截面受弯破坏。
因此，在保证受弯构件正截面受弯承载力的同时，还要保证斜截面承载力，即斜截面受剪承载力和斜截面受弯承载力。
工程设计中，斜截面受剪承载力是由计算来满足的，斜截面受弯承载力是通过对纵向钢筋和箍筋的构造要求来满足的。
薄板的跨高比较大，有足够的斜截面承载力。
斜截面承载力主要是对梁及厚板而言的。
为了防止梁沿斜裂缝破坏，截面尺寸应满足最小要求，并配置必要的箍筋（图）。
箍筋、纵筋和架立钢筋形成钢筋骨架。
当梁承受的剪力较大时，可再设置斜钢筋。
斜钢筋可为梁内弯起钢筋，有时也可单独添置的斜钢筋。
箍筋、弯起钢筋统称为腹筋。
所以，在工程设计中，首选箍筋，然后再考虑采用弯起钢筋。
弯筋位置不宜在梁侧边缘，且直径不宜过粗。
5.2 斜裂缝、剪跨比及斜截面受剪破坏形态1.斜裂缝梁在剪力和弯矩共同作用的剪弯区段内，将产生斜裂缝。
斜裂缝主要有两类：腹剪斜裂缝和弯剪斜裂缝。
当荷载较小，梁处于弹性工作阶段，可将梁视为一匀质弹性体，任一点的主拉应力和主压应力(实线是主拉应力迹线，虚线是主压应力迹线)为主拉应力主压应力主应力的作用方向与梁轴线的夹角α，按下式确定；腹剪斜裂缝：在中和轴附近，正应力小，剪应力大，主拉应力方向大致为450。
当荷载增大，拉应变达到混凝土的极限拉应变值时，混凝土开裂，沿主压应力迹线产生腹部的斜裂缝。
裂缝中间宽两头细，呈枣核形，常见于薄腹梁中。
弯剪斜裂缝：在剪弯区段截面的下边缘，主拉应力是水平向的，在这些区段仍可能首先出现一些较短的垂直裂缝，然后延伸成斜裂缝，向集中荷载作用点发展。
裂缝上细下宽，是最常见的。
2．剪跨比计算剪跨比：集中力到临近支座的距离a称为剪跨，剪跨a与梁截面有效高度h0的比值，为计算剪跨比，用λ表示，λ=a/ h0，对矩形截面梁，截面上的正应力σ和剪应力τ，可表达为：故式中α1，α2—与梁支座形式、计算截面位置等有关的系数；λ—λ=M/ Vh0称为广义剪跨比。
第5章 受弯构件的斜截面承载力
第5章 受弯构件的斜截面承载力5．1概述上一章讲了钢筋混凝土受弯构件在主要承受弯矩的区段内，会产生垂直裂缝，如果正截面受弯承载力不够，将沿垂直裂缝发生正截面受弯破坏。
钢筋混凝土受弯构件在弯矩和剪力共同作用下，当正截面受弯承载力得到保证时，则有能产生斜截面破坏。
斜截面破坏包括斜截面受剪破坏和斜截面受弯破坏两方面。
因此为了保证受弯构件的承载力，除了进行正截面受弯承载力计算外，还必须进行斜截面受剪承载力计算，同时斜截面受弯承载力则是通过对纵向钢筋和箍筋的构造要求来满足的。
钢筋混凝土受弯构件在出现裂缝前的应力状态，由于它是两种不同材料组成的非均质体，因而材料力学公式不能完全适用。
但是当作用的荷载较小，构件内的应力也较小，其拉应力还未超过混凝土的抗拉极限强度、亦即处于裂缝出现以前的I a 阶段状态时，则构件与均质弹性体相似，应力-应变基本成线性关系，此时其应力可近似按一般材料力学公式来进行分析。
在计算时可将纵向钢筋截面按其重心处钢筋的拉应变取与同一高度处混凝土纤维拉应变相等的原则，由虎克定律换算成等效的混凝土截面，得出一个换算截面，则截面上任意一点的正应力和剪应力分别按下式计算，其应力分布见图5-1。
图5-1 钢筋混凝土简支梁开裂前的应力状态（a ）开裂前的主应力轨迹线；（b ）换算截面；（c ）正应力σ图；（d ）剪应力τ图正应力 0I My =σ （5-1） 剪应力 0bI VS =τ （5-2） 式中 I 0——换算截面惯性矩。
由于受弯构件纵向钢筋的配筋率一般不超过2%，所以按换算截面面积计算所得的正应力和剪应力值与按素混凝土的截面计算所得的应力值相差不大。
根据材料力学原理，受弯构件正截面上任意一点在正应力σ和剪应力τ共同作用下，在该点所产生的主应力，可按下式计算主拉应力 2242τσσσ++=tp （5-3）主压应力 2242τσσσcp +-= （5-4） 主应力的作用方向与构件纵向轴线的夹角α可由下式求得：στα22-=tg （5-5）在中和轴附近，正应力很小，剪应力大，主拉应力方向大致为45°。
混凝土结构设计原理 课件 第5章-受剪
f yv ft
rsvfyv/ft
fc 1 (0.2~0.25c f -0.7) 1.25 t
矩形、T形和工形截面的一般受弯构件
第五章 受弯构件斜截面受剪承载力
Vu ft bh0
fc ft
0.2~0.25c
Vu
0.94 0.70 0.68 0.44 0.24
f t bh 0
1 . 75
1
Asv1 S
V
bh 0
b
r sv Asv bs Nhomakorabea
nA sv 1 bs
（2）配箍率对承载力的影响
rsvfyv
当配箍在合适范围时，受剪承载力随配箍量的 增多、箍筋强度的提高而增长，且呈线性关系。
第五章 受弯构件斜截面受剪承载力
4、纵筋配筋率
纵筋配筋率越大， 剪压区面积越大，
V
f t bh 0
纵筋的销栓作用越大，
第五章 受弯构件斜截面受剪承载力
第五章 受弯构件斜截面承载力 5.1 概述
受弯构件有三类破坏形态:
正截面受弯破坏（M）
斜截面受剪破坏（M、V）
斜截面受弯破坏（M、V）
计算和构造保证
构造保证
第五章 受弯构件斜截面受剪承载力
▲本章要解决的主要问题
建工
0S R
道桥
V Vu
Vu ?
0S R
2、混凝土强度
（1）为什么影响承载力？
剪压破坏是由于剪压区混凝土达到复合应力状态 下的强度而破坏； 斜拉破坏是由于混凝土斜向拉坏而破坏； 斜压破坏是由于混凝土斜向短柱压坏而破坏。 （2）如何影响承载力？ 砼强度越大，抗剪强度也越大。
第五章 受弯构件斜截面受剪承载力
钢筋混凝土梁受弯及受剪性能试验指导书
郑州大学现代远程教育《综合性实践环节》试验指导赵军楚留声编一、试验名称：钢筋混凝土梁正截面受弯性能试验（一）试验目的1.了解适筋梁、超筋梁和少筋梁的受力过程和破坏特征以及配筋率对破坏特征的影响。
2.验证钢筋混凝土受弯构件正截面承载力计算理论和计算公式。
3.掌握钢筋混凝土受弯构件的试验方法及荷载、应变、挠度、裂缝宽度等数据的测试技术和有关仪器的使用方法。
4.培养学生对钢筋混凝土构件试验分析的初步能力。
（二）试验构件和仪器布置1.试验梁分三种，即、、，其几何尺寸及配筋见图1。
试验梁制作时每根梁（或每盘混凝土）取150×150×150mm试块三个，以确定混凝土强度。
每种直径和钢筋取300mm长试件三根，以测定钢筋的屈服强度、极限强度和延伸率。
2.加荷装置和仪表布置试验梁放置于静力试验台座上，通过加荷架用千斤顶施加荷载。
加荷装置见图2所示。
每根梁布置百分表5块，以测定跨中挠度。
用电阻应变仪量测钢筋和混凝土在各级荷载作用下的应变。
（三）试验准备工作认真学习有关专业知识，了解钢筋混凝土梁的正截面破坏形态。
（四）试验前在材料试验机上对钢筋试件和混凝土试块进行试验，以确定钢筋的屈服强度和极限强度、延伸率以及混凝土的立方体抗压。
根据测定的求出混凝土棱柱体抗压强度、抗拉强度及弹性模量的试验值。
图1图 2（五）估算开裂荷载图3为试验梁加荷时的计算简图。
纯弯段CD的弯矩为图 3 开裂弯矩按下式计算M cr=0.292(1+2.5a1)f t bh2式中b、h分别为试验梁的宽度和高度。
为钢筋的截面积。
，为钢筋的弹性模量，取值2.1× Mpa,为砼弹性模量。
则开裂荷载为（六）估算破坏荷载1.计算ρmax=ξα1f c/f yρmin=0.45f t/f y本试验单排钢筋a=35mm。
2.计算破坏弯矩若≤表示试验梁为少筋梁则=若＜≤表示试验梁为适筋梁则x= f y A s/(α1f c b)M u=α1f c bx(h0-0.5x) 若＞表示试验梁为超筋梁则由α1f c bx=σs A s解出x按下式计算破坏弯矩：M u= σs A s(h0-0.5x)3.计算破坏荷载（七）试验步骤1．量测实际尺寸，熟悉仪表操作。
混凝土结构设计原理-05章-受弯构件的斜截面承载力
第5章 受弯构件的斜截面承载力
主要内容
● ● ● ●
重点
斜裂缝、剪跨比及斜截面受剪破坏形态 简支梁斜截面受剪机理 斜截面受剪承载力计算公式及设计计算 保证斜截面受剪承载力的构造措施
● 斜裂缝、剪跨比及斜截面受剪破坏形态 ● 简支梁斜截面受剪机理 ● 斜截面受剪承载力的设计计算 ● 保证斜截面受剪承载力的构造措施
图形。 材料抵抗弯矩图：按实际配置的受力钢筋计算的各个
正截面受弯承载力 Mu 所绘制的图形。
5.5 保证斜截面受弯承载力的构造措施
第5章 受弯构件的斜截面承载力
对承受均布荷载的单筋矩形截面简支梁：
Mu
As
fsd (h0
fsd As ) 2 fcdb
每根纵筋所承担的
M ui可近似按钢筋面积分配， M ui
5.4 斜截面受剪承载力计算
第5章 受弯构件的斜截面承载力
公式的适用范围 ■ 截面的最小尺寸（上限值） 为防止斜压破坏，要求：
0Vd (0.51 103 ) fcu,k bh0
否则，应加大截面尺寸或提高混凝土强度等级。 ■ 构造配箍条件（下限值）
0Vd (0.5 103 ) 2 f tdbh0
而略有降低。 T形截面梁的受剪承载力高于矩形截面梁。
5.4 斜截面受剪承载力计算
第5章 受弯构件的斜截面承载力
2. 斜截面受剪承载力计算公式
由于抗剪机理和影响因素的复杂性，目前各国规范的斜
截面受剪承载力计算公式均为半理论半经验的实用公式。
《公路桥规》中的斜截面受剪承载力计算公式以剪压破
坏为建立依据，假定梁的斜截面受剪承载力Vu由剪压区混凝 土的抗剪能力Vc、与斜裂缝相交的箍筋的抗剪能力Vsv 和与斜 裂缝相交的弯起钢筋的抗剪能力Vsb 三部分所组成。
5第五章受弯构件斜截面承载力计算
0.24 1.27 210
0.145%
故：SV SV，min
⑥求VCS（混凝土与箍筋承担的抗剪承载能力设计值 ） VCS=0.7ft bh0＋1.25fyvASVh0 ／S
=0.7×1.27×250×515＋1.25×210×100.6 ×515／200
=182.8（KN ）
⑦求ASb（取弯起角度为450）
nAsv1 V 0.7 ftbh0 0.8 f y Asb sin
s
1.25 f yvh0
nAsv1
V
1.75
1.0
ft bh0
0.8 f y Asb
s in
s
1.0 f yvh0
然后验算弯起点的位置是否满足斜截面承载力的 要求。
例1 如图所示一矩形截面简支梁，b×h=250×550mm2，混凝 土等级C25，纵向受力钢筋HRB400级，承受均布荷载设计值 q=80KN/m，按正截面受弯承载力计算配置的纵向受力钢筋为 4 25。试求箍筋用量。
（2） 剪压破坏
破坏前提：剪跨比适中（λ=1～3）， 箍筋配置适量，配箍率ρsv适量；
（3） 斜拉破坏
破坏前提：剪跨比较大（λ＞3）， 箍筋配置过少，配箍率ρsv较小。
受剪破坏三种形态
（1）斜压破坏
破坏前提：
λ＜1，ρsv较大
破坏特征： 首先在梁腹出现若干
条较陡的平行斜裂缝，随 着荷载的增加，斜裂缝将 梁腹分割成若干斜向的混 凝土短柱，最后由于混凝 土短柱达到极限抗压强度 而破坏。
钢筋情况： 箍筋应力达到屈服强度
甚至拉断 破坏性质：属于脆性破坏
防止斜拉破坏： 通过控制最小配箍率。
5.2 受弯构件斜截面受剪承载力计算
5.2.1 斜截面受剪承载力计算公式及适用条件
混凝土结构及砌体结构-第五章受弯构件斜截面承载力计算
Asv 1.75 V Vcs f t bh0 f yv h0 1.0 s
注意：
1.5 3
17
2.公式的适用范围 （1）、上限值－－最小截面尺寸和最大配箍率：
hw 当 4 时，V 0.25 c f cbh0 b hw 当 6 时，V 0.2 c f c bh0 b hw 当4 6 时，按线性内插法取用 b
250 300 350 500
150 200
24
3.弯起钢筋的要求
1.画出弯矩图和正截面受弯承载力图； 2.根据各根钢筋面积大小按比例分配受弯承载力图，
弯起的钢筋画在外面； 3.找出要弯起钢筋的充分利用点和不需要点； 4.从充分利用点向外延伸0.5h0，作为弯起点，并 找出弯起钢筋与中和轴的交点。如该点在不需要点 的外面，可以，否则再向外延伸； 5.验算是否满足斜截面受剪承载力要求和其它构造 要求。
las≥15d（光面）
37
（2）中间支座直线锚固：
0.7la ≥l a
l ≥0.a7la
38
（3）中间支座的弯折锚固：
≥0.4la ≥0.4la
15d
39
（4）节点或支座范围外的搭接：
ll
40
5.4.5
箍筋的构造要求
单肢箍n=1
双肢箍n=2
四肢箍n=4
41
梁受扭或承受动荷载时，不得使用开口箍筋
45
46
19
－斜截面上弯起钢筋与构件纵向轴线的夹角。
2. 斜截面承载力计算步骤
⑴ 确定计算截面及其剪力设计值； ⑵ 验算截面尺寸是否足够； ⑶ 验算是否可以按构造配筋；
⑷ 当不能按构造配箍筋时，计算腹筋用量；
⑸ 验算箍筋间距、直径和最小配箍率是否 满足要求。
钢结构5-受弯构件
施工图绘制
完成图纸绘制，准备施工。
优化方法与实例
尺寸优化
调整梁、柱等构件的截面尺寸，以实 现最优承载能力。
形状优化
改变构件的形状，如采用H形、箱形 等，提高稳定性。
优化方法与实例
• 拓扑优化：确定结构中最佳的材料分布，以满足性能要求。
优化方法与实例
大跨度桥梁
05
受弯构件的设计与优化
设计原则与流程
确保结构安全
满足承载力、稳定性和疲劳强度要求。
经济性
优化材料用量，降低成本。
设计原则与流程
• 可持续性：考虑环境影响，选择环保材料和工艺。
设计原则与流程
需求分析
明确结构用途、载荷和约束条件。
初步设计
确定梁、柱等主要构件的尺寸和布局。
设计原则与流程
详细设计
未来发展方向与挑战
高性能材料研发
满足更高强度、韧性和耐久性要求。
跨学科合作
加强结构工程、材料科学、计算机科学等多学科交叉融合。
THANKS
感谢观看
有限元法
利用计算机模拟技术，对钢结构进 行详细的数值分析，可以更准确地 预测其稳定性。
提高稳定性的措施
1 2
加强支撑
增加侧向支撑和加强筋，提高钢梁的侧向刚度和 稳定性。
选择合适的截面形状和尺寸
根据受力要求和稳定性要求，选择合适的截面形 状和尺寸。
3
预应力处理
通过施加预应力来提高钢结构的稳定性，防止失 稳的发生。
钢结构5-受弯构件
目录
• 受弯构件概述 • 受弯构件的受力分析 • 受弯构件的承载能力 • 受弯构件的稳定性分析 • 受弯构件的设计与优化
第五章--受弯构件斜截面承载力计算分解
河南理工大学土木工程学院
2020/5/18
二、无腹筋梁斜截面受剪性能
（2）斜裂缝出现后，截面B 的钢筋应
力s取决于临界斜裂缝顶点截面A处的
MA，而MA>MB （3）纵筋拉力突增，斜裂缝进一步开 展，受压区面积进一步缩小。
（4）Vd的作用，混凝土沿纵向钢筋 受到撕裂力。
M A Tsd
Vd，TB≈TA
1. 斜裂缝产生前受力性能
tp
2
2 2
4
②
弯腹剪剪斜斜裂裂缝缝
①
A
③
A
2 2
2 cp
4
箍筋 ③
弯起钢筋
河南理工大学土木工程学院
①腹筋
②
2020/5/18
二、无腹筋梁斜截面受剪性能
2. 斜裂缝产生后受力性能
B
Va
Vd Ts
V
c
A Cc
Vc d
MB
河南理工大学土木工程学院
MA
2020/5/18
二、无腹筋梁斜截面受剪性能
B
Va
C
Vd Ts
V
c
A Cc
Vc d
竖向剪力
为简化 力矩平衡
MB
MA
Vd很小
斜裂缝出现前后的应力状态变化：
VA Vc Vay Vd
V V
A
c
M A Tsd Vdc M A Tsd
（1）斜裂缝出现后，受剪面积的减小使受压区混凝土剪应力和压应
力均显著增大(剪压区)
河南理工大学土木工程学院
斜拉破坏 箍筋数量过少或剪跨比较
大时。特点是斜裂缝一出现， 箍筋即屈服。
2020/5/18
三、有腹筋梁斜截面受剪性能
5_受弯构件斜截面
5 钢筋混凝土受弯构件斜截面承载力计算5.1 斜截面开裂前的受力分析图5.1所示为一对称集中加载的钢筋混凝土简支梁，忽略自重影响，集中荷载之间的CD 段仅承受弯矩，称为纯弯段；AC 和BD 段承受弯矩和剪力的共同作用，称为弯剪段。
当梁内配有足够的纵向钢筋保证不致引起纯弯段的正截面受弯破坏时，则构件还可能在弯剪段发生斜截面破坏。
对于钢筋混凝土梁，当荷载不大，梁未出现裂缝时，基本上处于弹性阶段，此时，弯剪区段内各点的主拉应力σtp 、主压应力σcp 及主应力的作用方向与梁纵轴的夹角α可按材料力学公式计算。
图5.2绘出了梁内主应力的轨迹线，实线为主拉应力σtp ，虚线为主压应力σcp ，轨迹线上任一点的切线就是该点的主应力方向。
从截面1-1的中和轴、受压区、受拉区分别取微元体1、2、3，它们所处的应力状态各不相同，其特点是：图5.1 对称加载的钢筋混凝土简支梁 微元体1位于中和轴处，正应力σ为零，剪应力τ最大，主拉应力σtp 和主压应力σcp 与梁轴线成45°角。
微元体2在受压区内，由于正应力为压应力，使主拉应力σtp 减小，主压应力σcp 增大，σtp 的方向与梁纵轴夹角大于45°。
微元体3在受拉区内，由于正应力为拉应力，使主拉应力σtp 增大，主压应力σcp 减小，σtp 的方向与梁纵轴的夹角小于45°。
由于混凝土的抗拉强度很低，当主拉应力σtp 超过混凝土的抗拉强度时，梁的弯剪段就将出现垂直于主拉应力轨迹线的裂缝，称为斜裂缝。
若荷载继续增加，斜裂缝将不断伸长和加宽，上方指向荷载加载点，如图5.4所示。
斜裂缝的出现和发展使梁内应力的分布和数值发生变化，最终导致在弯剪段内沿某一主要斜裂缝截面发生破坏。
5.2 无腹筋梁的斜截面受剪承载力为了防止梁沿斜截面破坏，就需要在梁内设置足够的抗剪钢筋，通常由与梁轴线垂直的箍筋和与主拉应力方向平行的斜筋共同组成。
斜筋常利用正截面承载力多余的纵向钢筋弯起而成，所以又称弯起钢筋。
钢结构原理 第五章 受弯构件解析
xp
pnx
M W F
x
nx
(5 3)
只取决于截面几何形状而与材料的性质无关
F
的形状系数。
X
Y
A1
X Aw
Y 对X轴 F 1.07 ( A1 Aw )
对Y轴 F 1.5
钢结构设计原理
第五章 受弯构件
2.抗弯强度计算 《规范》对于承受静荷载或间接动荷载的梁，梁设 计时只是有限制地利用截面的塑性，如工字形截面 塑性发展深度取a≤h/8。
b
满足:
t
Y
13 235 b 15 235
fy t
fy
时， x 1.0
XX Y
需要计算疲劳强度的梁:
x y 1.0
钢结构设计原理
第五章 受弯构件
（二）抗剪强度
Vmax Mmax
xx
t max
t VS
max
I tw
fv
(5 6)
钢结构设计原理
第五章 受弯构件
（三）局部压应力 当梁的翼缘受有沿腹板平面作用的固定集中荷载且
钢结构设计原理
第五章 受弯构件
4.梁的计算内容
承载能力极限状态
强度
抗弯强度 抗剪强度 局部压应力 折算应力
整体稳定
局部稳定
正常使用极限状态 刚度
钢结构设计原理
第五章 受弯构件
5.1.1 截面强度破坏
◎ 抗弯强度 ◎ 抗剪强度 ◎ 局部压应力 ◎ 折算应力
5.1.2 整体失稳
◆当弯矩不大时，梁的弯曲平衡状态是稳定的。 ◆当弯矩增大到某一数值后，梁会突然出现很大的侧向弯曲 并伴随扭转，失去继续承载能力。 ◆只要外荷载稍微增加些，梁的变形就急剧增加并导致破 坏．这种现象称为梁的侧向弯扭屈曲或梁整体失稳。
钢筋混凝土课件---混凝土构件受剪计算
*如以集中荷载为主,
Vc
1.75
1.0
ft bh0 b h
注意设计中梁必须配置箍筋. 板一般不配腹筋, 必要时 配置弯起钢筋.
(6) 连续梁的抗剪性能及受剪承载 力计算 1)破坏特点 集中荷载 受剪能力低于相同广义剪跨比的 简支梁 但高于相同计算剪跨比的简支梁 均布荷载 受剪能力不低于相同条件下的简 支梁
5.3简支梁斜截面受剪机理 5.3.1 无腹筋简支梁的受剪机理
一.斜裂缝出现前的受力状态 内力小，按变形协调条件，将钢筋混凝土截面换算成等效的
混凝土截面，采用材料力学公式来分析梁的应力。 二.斜裂缝出现后的受力状态
平截面假定已不再适用。
无腹筋梁在加载后期主要是拱体受用在 截面CGJ上的内力有：
Vu
Vcs
1.75
1.0
ftbh0
1.0 f yv
Asv s
h0
若<1.5, 取=1.5 若>3 , 取=3
=a/h0
所谓以集中荷载为主是指集中荷载在支座上引起的剪力占
总剪力的75％以上. 独立梁是指不与楼板整体浇筑的梁。
(3) 配有弯起钢筋梁的受剪承载力的计算公式
当剪力较大时，可利用纵筋弯起与斜裂缝相交来提高受剪承 载力。
Vu Vcs 0.8 f y Asb sin
0.8fyAsb
为弯起钢筋与构件轴线的夹角，
一般取45~60°。
Asb1
V1 Vcs
0.8 f y sin
Asb 2
V2 Vcs
0.8 f y sin
为防止弯筋间距太大，出现不与弯筋相交的斜裂缝，使弯筋不 能发挥作用，《规范》规定当按计算要求配置弯筋时，前一排 弯起点至后一排弯终点的距离不应大于表中V>0.7ftbh0栏的最大 箍筋间距smax的规定。
第五章 钢筋混凝土受弯构件(三)
特点： 特点：裂缝下宽上窄
（2）腹剪斜裂缝 ） 中和轴附近，正应力小，剪应力大， 中和轴附近，正应力小，剪应力大，主拉 应力方向大致为45 当荷载增大， 应力方向大致为 0，当荷载增大，拉应变达 到混凝土的极限拉应变时，混凝土开裂。 到混凝土的极限拉应变时，混凝土开裂。
特点： 特点：腹剪斜裂缝中间宽 两头细，呈枣核形， 两头细，呈枣核形，常见 于薄腹梁中。 于薄腹梁中。
研究中同时采用无腹筋梁和有腹筋梁进行分析
一、无腹筋梁的斜截面受剪性能研究
1、斜裂缝的类型 、 （1）弯剪斜裂缝 ） 在剪弯区段截面的下边缘，主拉应力还是水平向的。 在剪弯区段截面的下边缘，主拉应力还是水平向的。 所以在这些区段仍可能首先出现一些短的垂直裂缝， 所以在这些区段仍可能首先出现一些短的垂直裂缝，然后 延伸成斜裂缝，向集中荷载作用点发展，这种由垂直裂缝 延伸成斜裂缝，向集中荷载作用点发展， 引申而成的斜裂缝的总体，称为弯剪斜裂缝。 引申而成的斜裂缝的总体，称为弯剪斜裂缝。
4、最小配箍率及配箍构造
◆ 当配箍率小于一定值时，斜裂缝出现后，箍筋因不能 当配箍率小于一定值时，斜裂缝出现后，
承担斜裂缝截面混凝土退出工作释放出来的拉应力， 承担斜裂缝截面混凝土退出工作释放出来的拉应力， 而很快达到屈服，其受剪承载力与无腹筋梁基本相同。 而很快达到屈服，其受剪承载力与无腹筋梁基本相同。
Vcs =Vc +Vsv
矩形、 矩形、T形和工形截面的一般受弯构件
Vcs = 0.7 f t bh0 + 1.25 f yv
集中荷载作用下的独立梁
Asv h0 s
Asv 1.75 Vcs = f t bh0 + f yv h0 λ + 1.0 s
第5章 受弯构件
5.1 概述
5.1.1 受弯构件的概念及分类
➢ 受弯构件：只受弯矩作用或受剪力与弯矩作用的构件。实际 工程中，以受弯受剪为主但作用着很小的轴力的构件，也常称 为受弯构件。 工程中的受弯构件是指承受横向荷载的构件，通常称为梁。 铁路桥梁中的钢板梁、箱型梁；工业与民用建筑中的吊车梁、 屋盖梁、工作平台梁以及檩条等。
工作平台梁结构布置
➢ 受弯构件的分类
受弯构件包括实腹式受弯构件（梁）和格构式受弯构件（桁架） 两个系列。
按照受力主要有单向受弯构件和双向受弯构件
按照截面形式可分为型钢梁和组合梁
按照支撑条件可分为简支梁、连续梁和悬臂梁
根据主梁与次梁的排列情况，梁格可分为单向 梁格、双向梁格、复式梁格
跨中无侧向支承点
跨中有侧向支承点
5.3 梁的整体稳定
5.3.1 梁整体稳定的设计原理 当梁上荷载不大时，仅在垂直方向有位移，当荷载加到
一定值时，梁有侧向位移产生并伴随扭转，梁从平面弯曲状态转 变为弯曲扭转屈曲状态的现象称为整体失稳，也称弯扭失稳。
梁丧失整体 稳定现象
临界弯矩Mcr 梁维持稳定状态所能承受的最大弯矩。 若保证梁不丧失整体稳定性，
EIy---梁的侧向刚度；
GIt---自由扭转刚度；
l---受压翼缘的计算长度。
(5-12)
k= 1+（ 2 h ）2 EIy
2l GIt
2.横向荷载作用下双轴对称工字型截面梁的临界弯矩，见课 本表5-3。 （1）在横向荷载作用于形心时，其临界弯矩都比纯弯曲时高 。 （2）横向荷载作用于上翼缘比作用于下翼缘的临界弯矩低。
3.根据弹性稳定理论，在最大刚度平面内受弯的单轴对称截 面简支梁的Mcr普通式为：
M cr
混凝土结构设计原理(第2版)第5 章
• 在工程设计中,斜截面受剪承载力是由抗剪计算来满足的,斜截面受弯 承载力则是通过构造要求满足.
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５.２ 无腹筋梁的斜截面受剪性能
• 箍筋和弯起钢筋统称为腹筋.
• ５.２.１ 斜截面开裂前的应力分析
• 如图５.２所示为一对称集中加载的钢筋混凝土简支梁,忽略自重影响, 集中荷载之间的CD 段仅承受弯矩,称为纯弯段;AC 和BD 段承受弯矩 和剪力的共同作用,称为弯剪段.当梁内配有足够的纵向钢筋保证纯弯 段的正截面不发生受弯破坏时,则构件还可能在弯剪段发生斜截面破 坏.
第5 章 受弯构件斜截面承载力计算
• 5.1 概述 • 5.2 无腹筋梁的斜截面受剪性能 • 5.3 有腹筋梁的斜截面受剪性能 • 5.4 受弯构件斜截面承载能力的设计与校核 • 5.5 斜截面受弯承载力的构造措施
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５.１ 概述
• 工程中常见的梁、柱和剪力墙等构件,其截面上除作用弯矩(梁)或弯矩 和轴力(柱和剪力墙)外,通常还作用有剪力.在弯矩和剪力或弯矩、轴 力、剪力共同作用的区段内可能出现斜裂缝,发生斜截面受剪破坏或 斜截面受弯破坏.斜截面受剪破坏往往带有脆性破坏的性质,缺乏明显 的预兆.因此,对梁、柱、剪力墙等构件设计时,在保证正截面受弯承载 力的同时,还要保证斜截面承载力,即斜截面受剪承载力和斜截面受弯 承载力.
• 对于集中荷载作用下的简支梁,荷载作用点处的计算剪跨比为
第五章-受弯构件斜截面承载力计算
第5章 受弯构件斜截面承载力计算知识点1．斜截面破坏的主要形态，影响斜截面受剪承载力的主要因素；2．无腹筋梁斜裂缝出现后的应力状态及其破坏形态，无腹筋梁斜截面受剪承载力计算公式；3．剪力传递机理，腹筋的作用及其对破坏形态的影响，截面限制条件及最小配箍率的意义；4．有腹筋简支梁和连续梁的抗剪性能，受剪承载力计算方法、计算公式及其适用范围；5．斜截面受弯承载力、抵抗弯矩图、纵筋锚固、弯起及截断、箍筋的构造要求。
要点1．在钢筋混凝土梁斜截面承载力计算中，若o c c bh f V β25.0>，则应采取的措施是加大截面尺寸。
2．对矩形、T 形和工字形截面的一般受弯构件，截面高度大于300mm ，当满足07.0bh f V t ≤时，仅按构造配箍。
3．剪跨比为计算截面至支座截面的距离与截面有效高度的比值。
4．钢筋混凝土简支梁当仅配置箍筋时，承受均布荷载斜截面承载力的计算公式V cs =0.7f t bh 0+1.25f yv (A sv /s)h 0。
5．钢筋混凝土简支梁当仅配置箍筋时，承受集中荷载斜截面承载力的计算公式V cs =)1(75.1λ+f t bh 0+f yv (A sv /s)h 0。
6．影响无腹筋简支梁斜截面受剪承载力的主要因素有：剪跨比、混凝土强度、纵筋配筋率、截面尺寸和形状等。
7．在受弯构件斜截面受剪承载力计算中，通常采用配置腹筋即配置箍筋和弯起钢筋的方法来提高梁的斜截面受剪承载能力。
8．《规范》规定，在梁的受拉区段弯起钢筋时，弯起点与按计算充分利用该钢筋截面面积点之间的距离不应小于o h 5.0。
9．箍筋一般采用HPB235，HRB335级钢筋，其形式有封闭式和开口式两种。
10．梁沿斜裂缝破坏的主要形态及其破坏特征：斜压梁破坏：破坏时，混凝土被腹剪斜裂缝分割成若干个斜向短柱而压坏，破坏是突然发生的。
剪压破坏：临界裂缝出现后迅速延伸，使斜截面剪压区高度缩小，最后导致剪压区混凝土破坏，使斜截面丧失承载力。
第5章 受弯构件
第5章 受弯构件教学提示：本章着重讲述了受弯构件的可能破坏形式和影响因素；受弯构件的强度和变形；单向和双向受弯构件的整体稳定；受弯及受扭构件的强度和整体稳定；受弯构件的局部稳定。
教学要求： 本章让学生了解受弯构件的种类及应用；掌握梁的拼接和连接主要方法和要求；掌握受弯构件整体稳定和局部稳定的计算原理（难点）；掌握梁的计算方法；5.1受弯构件的可能破坏形式和影响因素只受弯矩作用或受弯矩与剪力共同作用的构件称为受弯构件，俗称梁。
实际工程中，以受弯受剪为主但同时作用着很小的轴力的构件，也常称为受弯构件。
根据使用情况，它可能只在一个主平面内受弯，称为单向受弯构件，也可能在两个主平面内同时受弯，称为双向受弯构件。
钢梁最常用于工作平台梁、楼盖梁、墙梁、擅条和吊车梁等。
受弯构件有两个正交的形心主轴，如图5.1所示的x 轴与y 轴。
其中绕x 轴的惯性矩、截面模量最大，称x 轴为强轴，相对的另一轴（y 轴）则为弱轴。
对于工字形、箱形及T 形截面，其外侧平行于弯曲轴的板称为翼缘、垂直于弯曲轴的板则称为腹板。
x y x y x y x y x y xyx x x xx x y y yy y y图5.1受弯构件的强轴和弱轴按梁的支承情况可将梁分为简支梁、连续梁、悬臂梁等。
按梁在结构中的作用不同可将梁分为主梁与次梁。
按截面是否沿构件轴线方向变化可将梁分为等截面梁与变截面梁。
改变梁的截面会增加一些制作成本，但可达到节省材料的目的。
钢梁按制作方法的不同分为型钢梁和焊接组合梁。
型钢梁又分为热轧型钢梁和冷弯薄壁型钢梁两种。
目前常用的热轧型钢有普通工字钢、槽钢、热轧H型钢等（如图5.2(a)~(c)）。
冷弯薄壁型钢梁截面种类较多，但在我国目前常用的有C形槽钢（图5.2（d））和Z形钢（图5.2 （e））。
冷弯薄壁型钢是通过冷轧加工成形的，板壁都很薄，截面尺寸较小。
在梁跨较小、承受荷载不大的情况下采用比较经济，例如屋面檩条和墙梁。
构件的抗剪性能及抗剪设计
第3章构件的抗剪性能及抗剪设计3.1 对钢筋混凝土构件抗剪问题的回顾①受弯构件的受剪区段一定有弯矩作用剪弯区段弯矩与剪力的比值对构件的抗剪性能往往起到较主要的作用，构件的破坏形态会发生改变。
②构件的剪弯区段出现斜裂缝之后，其受力及破坏较为复杂，影响因素众多，目前尚未能像正截面的分析一样建立一套大家都能接受较为完整的理论体系，国外各主要规范以及国内个本标准中的斜截面承载力的计算方法有较大的差别。
●加拿大多伦多大学的M.P.Collins, D.Mitchell 和F.J.Vecchio一直以来进行研究，取得了较大的进展（加拿大规范采纳）；●宏观模型为基础并经改进的承载力的计算方法和剪切变形计算方法；●分析影响因素，以大量试验为基础建立的承载力计算方法。
③ 构件的剪弯区段形成平面受力（二维应变）状态，构件的变形包括弯曲变形和剪切变形，当构件受力进入非线性状态（出现斜裂缝直至钢筋屈服）以后，剪力—剪切变形关系受到的影响因素较为复杂，在构件的变形中很难筛分剪切变形和弯曲变形，全过程分析有待进一步研究和完善；斜裂缝宽度的计算方法目前研究不成熟，没有公认的计算模型和直接的控制方法。
目前在工程中控制角度也是间接的、经验性的。
3.2 无腹筋构件的抗剪1. 影响无腹筋构件抗剪承载力的因素● 剪跨比λ定义：广义剪跨比：0M Vh λ= （针对计算截面） 计算剪跨比：0a h λ'=对于简支梁：λλ'=如图所示：原《规范》GBJ10-89以混凝土的轴心抗压强度c f 反映混凝土的抗剪承载力，取：c c 00.21.5V f bh λ=+；现行《规范》GB50010-2002以及本次修订后以混凝土的抗拉强度t f 反映混凝土的抗剪承载力，取：c t 01.751.0V f bh λ=+。
由图可见对于高强混凝土原《规范》偏于不安全，而对于现行《规范》是偏于安全的。
● 混凝土强度t f 或c f梁的最终破坏是有混凝土的材料破坏控制的，试验及计算结果的比值如下图所示，可见混凝土的强度偏低时，计算结果安全裕量偏大。
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无腹筋梁斜拉破坏实验
第五章 受弯构件斜截面受剪承载力
（2）剪压破坏
（1< <3）
■ 受力特点和破坏过程：斜
裂缝出现后，部分拱作用，
部分斜拉传递，最后，拱顶
处混凝土在剪应力和压应力
的共同作用下，达到混凝土
的复合受力下的强度而破坏。
■剪压破坏承载力：承载力取决于混
凝土的复合应力下（剪压）的强
度。
■ 破坏性质：脆性
对集中荷载简支梁
a
h0
广义剪跨比
a M
h0 Vh0
h0 a
第五章 受弯构件斜截面受剪承载力
配箍率sv定义
sv
Asv bs
nAsv1 bs
5.2.3 斜截面破坏的三种主要形态
b
s
Asv1
第五章 受弯构件斜截面受剪承载力
5.2 无腹筋梁斜截面受剪破坏 1 无腹筋梁的受剪机理
a
斜裂缝出现前
★剪力由整个截面承担
Va Vd
Ma
b
Vc
b
Mb
★斜裂缝出现后，受剪面积减小， 受压区混凝土剪力增大(剪压区)
★斜裂缝出现后，截面a-a 的钢筋
应力ss取决于临界斜裂缝顶点截
面b-b处的Mb，即与Mb成正比。 ★因此，斜裂缝出现使支座附近的
ss与跨中截面的ss相近，这对纵
筋的锚固提出更高的要求。
2 无腹筋梁斜截面受剪破坏的三种主要形态
靠拉应力传递到支座，一旦出现裂
缝，迅速向受压区斜向伸展，形成
临界斜裂缝，承载力急剧下降以致
破坏.破坏是由于混凝土（斜向）
f
拉坏引起的，承载力低。
■ 破坏性质：脆性 ■ 斜拉破坏承载力：取决于混凝土的抗拉强度。
■工程中应避免。
6.2 无腹筋梁的受剪性能
第五章 受弯构件斜截面受剪承载力
2 无腹筋梁受剪破坏形态
观看有腹筋梁受剪试验录像
受剪试验小结
无腹筋梁
1.当 3 时发生斜拉破坏； 2.当 1 3 时发生剪压破坏； 3.当 3 时发生斜拉破坏。
4.随剪跨比减小，受剪承载力增加。
受有剪腹破筋坏梁小结
1 配置腹筋可以提高受剪承载力；并且可显著改善脆性性质； 2 箍筋太多，梁产生斜压破坏；
（故工程中应控制箍筋的数量，避免浪费） 3 箍筋太少，梁的破坏特征同无腹筋梁相似；
第五章 受弯构件斜截面受剪承载力
•弯起钢筋则可利用正截面受弯的纵向钢筋弯起而成。 •位置不宜在梁侧边缘，且直径不宜过粗。 •工程中优先选用箍筋。
因其传力较为集中，有可能引起弯起处混凝土的劈裂裂缝。
第五章 受弯构件斜截面受剪承载力
剪跨比
我们把在中集中力到支座之间的距离a称之为剪跨， 剪跨a与梁的有效高度h0的比值则称为剪跨比
★支座附近截面a-a的钢筋应力ss
a
与该截面的弯矩Ma成正比；
Ma Mb
第五章 受弯构件斜截面受剪承载力
a
Va Vd
a
Ma
★斜裂缝出现后，受剪面积减小， 受压区混凝土剪力增大(剪压区)
Vc
★斜裂缝出现后，截面a-a 的钢筋
应力ss取决于临界斜裂缝顶点截
面b-b处的Mb，即与Mb成正比。
Mb
第五章 受弯构件斜截面受剪承载力
无腹筋梁的斜截面受剪破坏形态与剪跨比有重要关 系。
不同剪跨比，梁内的主应力迹线分见下图：
a 2.0
h0
a 1.0
h0
a 1/ 2
h0
第五章 受弯构件斜截面受剪承载力
(1)（ >3）斜拉破坏
2 无腹筋梁受剪破坏形态
a 3 h0
P
斜拉破坏。 diagonal-tension failure
■ 受力特点及破坏过程：剪力主要依
2 无腹筋梁受剪破坏形态
P 剪压破坏
shear-compression failure
f
第五章 受弯构件斜截面受剪承载力
2 无腹筋梁受剪破坏形态
无腹筋梁剪压破坏实验
第五章 受弯构件斜截面受剪承载力
a 1.0 h0
2 无腹筋梁受剪破坏形态
（3）斜压破坏（<1）
■ 受力特点和破坏过程：剪跨比很小， 拱作用很大。荷载主要通过拱作用传 递到支座。(arch action) 主压应力的方向沿支座与荷载作
P 用点的连线。(compression strut)。 最后拱上混凝土在斜向压应力的 作用下受压破坏。 ■斜拉破坏承载力：取决于混凝土的抗 压强度。承载力较高。 ■ 破坏性质：脆性
斜压破坏
diagonal compressi on (archrib) failure
f
第五章 受弯构件斜截面受剪承载力
（故工程中应控制配箍率不少于最小配箍率） 4 剪跨比对有腹筋梁的影响与无腹筋梁相同，随剪跨比减小， 受剪承载力增加。
5.4 有腹筋梁斜截面受剪性能 1、有腹筋梁的斜截面受剪破坏形态
2 有腹筋梁的受剪机理
第五章 受弯构件斜截面受剪承载力
5.2.3 斜截面破坏的三种主要形态
1、有腹筋梁的斜截面受剪破坏形态
影响有腹筋梁破坏形态的主要因素有剪跨比和配箍率sv
配箍率sv定义
b
sv
Asv bs
nAsv1 bs
s
Asv1
2 无腹筋梁受剪破坏形态
无腹筋梁斜压破坏实验
第五章 受弯构件斜截面受剪承载力
P
斜压破坏
剪压破坏 斜拉破坏
f
2 无腹筋梁受剪破坏形态
总结：
无腹筋梁的受剪破坏都是脆 性的
◇斜拉破坏为受拉脆性破坏， 脆性性质最显著；
◇斜压破坏为受压脆性破坏； ◇剪压破坏界于受拉和受压
脆性破坏之间。
不同破坏形态的原因主要是 由于传力路径的变化引起 应力状态的不同而产生的。
斜裂缝的形成
② ① ③
弯剪斜裂缝 腹剪斜裂缝
③
①
②
第五章 受弯构件斜截面受剪承载力
抗剪钢筋
箍筋布置与梁内主 拉应力方向一致， 可有效地限制斜裂 缝的开展；但从施 工考虑，倾斜的箍 筋不便绑扎，与纵 向筋难以形成牢固 的钢筋骨架，故一 般都采用竖直箍筋。
箍筋stirrup
腹筋
弯起钢筋bent-up bar shear reinforcement
受弯构件的设计，除应保证 正截面承载力外，还应保证 构件的斜截面承载能力。
“强剪弱弯”
斜裂缝、剪跨比及斜截面破坏 形式及受剪机理分析
Flexural cracks (-M)
主拉应力迹线示意
Load+++
Shear cracks
Flexural cracks (+M)
Flexural / shear combination cracks
第五章
受弯构件斜截面承载力 5.1 概述
第5章 受弯构件斜截面受剪承载力
第五章 受弯构件斜截面承载力计算
Shear Strength of Beam
第五章 受弯构件斜截面受剪承载力
5.1 概述
（1）弯矩作用区段：可能正 截面破坏；
（2）剪力和弯矩共同作用区 段：可能会沿着斜向裂缝发生 斜截面的破坏。脆性性质。