9.16分组分解法

例2:
3 2 把2x -2x y+8y-8x
分解因式
• 练习：把下列各式分解因式 • (1)3x3+6x2y-3x2z-6xyz
•
2 (2)(y+2) +(y+2)x-12y-24
小结:
(1)把有公因式的各项归为一组，并使组 与组 之间产生新的公因式，这是正确分 组的关键，因此，设计分组方案是否有 效要有预见性. (2)分组的方法不唯一，而合理地选择分 组方案，会使分解过程简单. (3)分组时要用到添括号法则，注意在添 加带有“－”号的括号时，括号内每项 的符号都要改变. (4)要分解不能再分解为止。
2 2
(2) x 2x 1 y z 2yz
2 2 2
(3) x 6xy 9y 10x 30y 25
2 2
(4) a b a b ab a b
2 2 2 2
(5) a 4ab 4b 2a 4b
2 2
方法
分类
分组方法
特点
二项、二项 四项
练习1:
把下列各式分解因式 2 2 (1) 4a -b +6a-3b ; (2) 9m2-6m+2n-n2 ; 2 2 2 (3) x y -4+xy -2y ; (4) a2b2-c2+abd+cd ;
小结:
运用分组分解法进行 因式分解时，不一定 只有提取公因式的方 法，也可运用公式进 行分组。
(2)c2-a2-2ab-b2
2 2 2 (3)x -4y +12yz-9z
(4)a2b2-c2+2ab+1
小结:
1.运用公式进行分组分解时，可运用平 方差及完全平方公式进行分解 2.运用平方差公式特征是二项含平方 项，运用完全平方公式时则是三项 含平方项，且其中一项为平方项的 关联项，因此在分组中会出现三项 一组的情况。 3.在分组分解过程中要注意填括号去 括号时的符号问题,避免公式辨识 困难
因式分解中分组分解法是在多项式为四项 或以上时运用，在仔细观察多项式各项系 数，指数等关联因素后，选择提取公因式 或运用公式等方法将多项式合理分组进行 分解。在此过程中可以尝试各种途径，关 键是分组之后能够继续分解达到因式分解 的目的。
拓展：多于四项的多项式的分组
例题：因式分解
(1) m n 2mn n m
①按字母分组 ②按系数分组 ③符合公式的两项分组
先完全平方公式后平方 差公式 各组之间有公因式 各组之间有公因式 可化为二次三项式
分 组 分 解 法
三项、一项 五项 三项、二项 三项、三项 二项、二项、二项
六项
三项、二项、一项
Hale Waihona Puke Baidu
解：
am+an+bm+bn =(am+an)+(bm+bn) =a(m+n)+b(m+n) =(m+n)(a+b)
• 分组后能 提取公因式
• 利用分组来分解因式的方法叫做分组分解法。
例1: 把2ac-6ad+bc-3bd分解因式
分解因式 6k2+9km -6mn-4kn
• • • • •
练习：把下列各式分解因式 (1)ab-ac+b-c (2)a2 –ab-2a+2b (3)3a-9b+2ac-6bc 2 (4)3x y+6xy-4x-8
问题3:
2 2 2 把a -2ab+b -c 分解因式. 2 2 2 解：a -2ab+b -c
• 分组后能直 2 接运用公式
=( c =( a-b)2- c2 =[(a-b)+c][(a-b)-c] =(a-b+c)(a-b-c)
2 2 a -2ab+b )-
练习2：
把下列各式分解因式
2 2 (1)4a +4ab+b -1
复习提问：
1、至今为止，我们学过哪几种因式 分解的方法？
2、 将下列多项式因式分解 ： 1)a ab 2) a ( m n ) b ( m n )
2
3)(x y ) 2( x y )
2
问题1:
如何将多项式am+an+bm+bn因式分解？ 注意到: am+an=a(m+n),bm+bn=b(m+n)
1．什么是分组分解法？ 2．把下列各式分解因式 (1) 5ax+6by+10ay+3bx (2)ay2-ax+bx-by2 3.填空: (1)a2-b2=________ (2)a2+2ab+b2=__________ (3)a2-2ab+b2=___________
问题2:
分解因式: x2-y2+ax+ay 解：x2-y2+ax+ay • 分组后能直 2 2 =(x -y )+(ax+ay） 接运用公式 =(x+y)(x-y)+a(x+y) =(x+y)+[(x-y)+a] =(x+y)(x-y+a)