32圆的对称性2

BC于点D,连结BD,CD.判断三角
Ａ
形OBD是哪一种特殊三角形？
⑶判断四边形BDCO是哪一种
特殊四边形，并说明理由。
Ｏ
r
⑷若⊙O的半径为r,
60°Ｐ
Ｂ
Ｃ
求等边三角形ABC的边长？
Ｄ
⑸若等边三角形ABC的边长r,求⊙O的半径为多少？
⑹当r = 2 3 时，求圆的半径?
已知等边三角形ABC的边长为 2 3cm 求它的外接圆半径．
∠AOB=∠COD
AB=CD OE=OF AB=CD
A E B
o
C F D
1.逆命题 : 在同圆或等圆中，相等的 弧所对的圆心角相等，所对的弦相等， 所对的弦的弦心距相等。
2.逆命题 : 在同圆或等圆中，相等的 弦所对的圆心角相等，所对的弧相等， 弦的弦心距相等。
3.逆命题 : 在同圆或等圆中，相等的 弦心距对应弦相等,弦所对的圆心角 相等，所对的弧相等。
圆心角定理： 在同圆或等圆中，
相等的圆心角所对的弧相等，
所对的弦相等， 所对的弦心距也相等 A
E B
圆心角相等 所对的弧相等
圆心角相等 所对的弦相等 圆心角相等 所对的弦心距相等
o
C F D
在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两 条弦或两条弦的弦心距中有一组量相等，那么它 们所对应的其余的各组量都分别相等。
Ｄ
Ｃ
Ｏ
Ｄ
Ｃ
Ｏ
Ａ
Ｂ
Ａ
Ｂ
Ａ
23
3
Ｏ
Ｂ
D
Ｃ
例3：⑴如图，顺次连结⊙O的两条直径AC和 BD的端点，所得的四边形是什么特殊四边形？
⑵如果要把直径为30cm的圆柱形原木锯成一根横 截面为正方形的木材，并使截面尽可能地大，应怎 样锯？最大横截面面积是多少？
⑶如果这根原木长15m，问锯出地木材的体积为多少 m3（树皮等损耗略去不计）？
（1）如果AB=CD，那么 __∠_A_O_B_=_∠_,C_O_D__O_E_=_O_F,__A⌒_B_=C_⌒_D_。 （2）如果OE=OF，那么 ∠_A_O__B=_∠__C_O_D,_A_B_=_C_D___A⌒,B_=_C⌒_D___。
（∠3_）_A_O如_B果_=∠_A_BC_O=,D_C_D_A_⌒B那_=_么C⌒_D_,__O_E_=_O_F_。 （4）如果∠AOB=∠CO⌒D，⌒那么
_O_E_=_O_F_,_A_B_=C_D__,A_B_=_C_D_Fra Baidu bibliotek。
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已知：如图，在⊙Ｏ中，弦AB＝CD．
求证：AD＝BC
Ｂ
Ｄ Ｃ
Ｏ·
Ａ
AD＝BC
AD=BC
例2，等边三角形ABC内接于⊙O,连结OA,OB,OC． ⑴ ∠AOB 、∠COB、 ∠AOC分别为多少度？
⑵延长AO，分别交BC于点P，
AB=CD OE=OF
A E B
O
C F D
3.逆命定题理 : 在同圆或等圆中，相等的 弦心距对应弦相等,弦所对的圆心角 相等，所对的弧相等。
已知: OE=OF 求证 : ∠AOB=∠COD
AB=CD AB=CD
A E B
O
C F D
1、已知：如图，AB、CD是⊙O的两条弦，OE、OF为AB、CD 的弦心距，根据本节定理及推论填空：
1.逆命定题理 : 在同圆或等圆中，相等的 弧所对的圆心角相等，所对的弦相等， 所对的弦的弦心距相等。
已知: AB=CD
求证 : ∠AOB=∠COD AB=CD OE=OF
A E B
O
C F D
2.逆命定题理 : 在同圆或等圆中，相等的 弦所对的圆心角相等，所对的弧相等， 弦的弦心距相等。
已知: AB=CD 求证 : ∠AOB=∠COD